北师大版八年级数学下册第二章不等式应用题系统归纳题
不等式（组）应用题
一、知识点归纳
1.利用不等式解应用题一般步骤是：
审清题意；找出等量关系；设未知数；列方程；解方程；检验；作答
显性不等关系：不少于、不多于、不超过、至少等；
隐性不等关系：原材料供应型，容器容量型等．
题型一：分配方案的问题
1、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲商店，30件给乙商店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
（1W （元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若公司要求这批产品总利润不低于17 560元，请你为该公司设计出最优分配方案．
2、康乐公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A，B两地运往甲、乙两地的费用如下表：
（1）若从x（台）的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若该公司要求总费用不超过16 300元，请你为该公司设计出最优调运方案．
3、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格见表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，请你为该农机租赁公司设计出最优租赁方案．
题型二：投资建设费用最低化
4、随着私家车拥有量的增加，停车问题已经给人们的生活带来了很多不便．为了缓解停车矛盾，某小区开发商决定投资16万元，建造若干个停车位，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍．据测算，建造费用及年租金如下表：
（1）该开发商有哪几种符合题意的建造方案？写出解答过程．
（2）若按表中的价格将两种车位全部出租，哪种方案获得的年租金最多？并求出此种方案的年租金．（不考虑其他费用）
5、某学校八年级6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1 000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1 100元．
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．
6、某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1 820元．
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40 880元，并
且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的2
3
，求该校本次购买A型
和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
题型三：收费补贴问题（电费水费电话费）
7、某省家电以旧换新政策规定，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电可以用一台同类旧家电换取一定数额的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如表：
价和售价如表：
y元，商场所获利润W元．（利润=售价-进价）
（1）请分别求出y与x和W与x的函数表达式；
（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？
8、农村医疗保险制度中，医疗费的报销比例标准如下表：
（1≤y 元，试求y与x的函数关系式；
（2）若某农民一年内自付医疗费为2 600元（自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？
（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4 100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？
9、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a，b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9 200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
9、在篮球比赛中，小明共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x 要高．若他所参加的10场比赛的平均得分超过18分，则：
（1）用含x的代数式表示y；
（2）小明在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
（3）小明在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？
10、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一个笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，问有多少个笼？多少只鸡？
【参考答案】
1.（1）共有三种建造方案：
（2
金为88 000元．
2.（1）W=20x+16 800，10≤x≤40且x为整数；
（2）最优分配方案为：
3.（1）
5
99
y x
=+；
（2）84；
（3）29．
4.（1）大车租车费400元，小车租车费300元；
（2）最省钱的租车方案：大车4辆，小车2辆．
5.（1）y=100x+24 000；W=-100x+40 000；
（2）共有6种进货方案．
当购进30台电视，30台洗衣机，40台电冰箱时商场获得最大的利润．政府的补贴为：y=100×30+24000=27 000元．
6.（1）y=
7
10
x-350；
（2）该农民当年实际医疗费为7 500元；
（3）该农民当年实际医疗费至少为13 750元．1.（1）50013300
y x
=+，3≤x≤17且x为整数．（2）。
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2-4一元一次不等式》知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》知识点分类练习题（附答案）一．一元一次不等式的定义1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x﹣1＞0B．﹣1＜2C．x﹣2y≤﹣1D．y2+3＞52．在x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y≥﹣3，x+1＝0，x2＞3中，是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解一元一次不等式3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．24．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的两个平方根，且t＝，则不等式4（2x﹣t）﹣6（3x﹣t）≥5的解集为（）A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥5．不等式x﹣1＜3x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b7．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围为．8．已知点P（2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是．三．一元一次不等式的整数解9．不等式3x≤7+x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8B．5＜m＜8C．5≤m≤8D．5＜m≤8 11．不等式2x﹣1≤x+1的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2四．由实际问题抽象出一元一次不等式13．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣2（20﹣x）≥80B．10x﹣（20﹣x）＞80C．10x﹣5（20﹣x）≥80D．10x﹣5（20﹣x）＞8014．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+750＞1080B．30x﹣750≥1080C．30x﹣750≤1080D．30x+750≥108015．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．16．“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是（）A．2x﹣5＜4B．2x+5＜4C．2x+5≤4D．2x﹣5≤4五．一元一次不等式的应用17．今年六一，小明在超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（）折．A．8.5B．8C．7.5D．718．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打几折（）A．8折B．8.5折C．8.8折D．9折19．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（）A．17B．18C．19D．2020．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（）A．6环B．7环C．8环D．9环参考答案一．一元一次不等式的定义1．解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；B、不含未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x共有2个．故选：B．二．解一元一次不等式3．解：解不等式≤﹣2得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得m＝2，故选：D．4．解：由题意知3a﹣22+2a﹣3＝0，解得a＝5，则m＝（3a﹣22）2＝（15﹣22）2＝（﹣7）2＝49，∴t＝＝7，则不等式为4（2x﹣7）﹣6（3x﹣7）≥5，∴8x﹣28﹣18x+42≥5，∴8x﹣18x≥5+28﹣42，∴﹣10x≥﹣9，∴x≤，故选：C．5．解：x﹣1＜3x+3，x﹣3x＜3+1，﹣2x＜4，x＞﹣2，在数轴上表示为：；故选：B．6．解：＝，5（2x+a）＝3（4x+b），10x+5a＝12x+3b，10x﹣12x＝3b﹣5a，﹣2x＝3b﹣5a，x＝，∵关于x的方程＝的解是非负数，∴≥0，解得：a≥b，b≤a，故选：C．7．解：根据题意得4x﹣3（3﹣x）＞0，去括号，得：4x﹣9+3x＞0，移项、合并，得：7x＞9，系数化为1，得：x＞，故答案为：x＞．8．解：∵点P（2，3﹣2x）在第四象限，∴3﹣2x＜0，解得x．∴x的取值范围是x．故答案为：x．三．一元一次不等式的整数解9．解：解不等式3x≤7+x得，x≤3.5，∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，3，一共4个．故选：D．10．解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整数解为2，∴，解得：5≤m＜8，故选：A．11．解：移项得：2x﹣x≤1+1，合并同类项得：x≤2，∴不等式的正整数解是1、2．故选：B．12．解：由2x﹣m＞4得x＞，∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，∴≥2，解得m≥0；∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，∴＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．四．由实际问题抽象出一元一次不等式13．解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥80．故选：C．14．解：根据题意，得30x+750≥1080．故选：D．15．解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x16．解：“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是2x+5≤4，故选：C．五．一元一次不等式的应用17．解：设该玩具打x折销售，依题意得：120×﹣80≥80×5%，解得：x≥7，∴该玩具最多可以打7折．故选：D．18．解：设该商品打x折销售，依题意，得：500×﹣400≥400×10%，解得：x≥8.8．故选：C．19．解：∵格点多边形的面积为9，∴a+b﹣1＝9，又∵a≥0，∴b﹣1≤9，∴b≤20，∴b的最大值为20．故选：D．20．解：设第7次射击为x环，∵射击环数最多为10环，∴第8次，第9次，第10次最多射中环数都是10环，∴55+（10﹣6﹣1）×10+x＞92，解得x＞7，即第7次射击起码要超过7环，故选：B．。
必考点解析北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习试题(含解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A ．B ．C ．D ．2、下列各式：①1﹣x ：②4x +5>0；③x <3；④x 2+x ﹣1＝0，不等式有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．43、如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．2x >D ．2x <4、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ） A ．5B ．2C ．4D ．65、如果x ＞y ，则下列不等式正确的是（ ） A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．5x ＜5yC ．33x y >D ．﹣2x ＞﹣2y6、若不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得（ ） A ．x ＞﹣13B ．x ＜﹣13C ．x ＞13D ．x ＜137、下列变形中，错误的是（ ） A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5D ．若1115x >，则511x > 8、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <-9、已知一次函数y=ax +b （a 、b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表：下列说法中，正确的是（ ） A ．图象经过第二、三、四象限 B ．函数值y 随自变量 x 的增大而减小 C ．方程ax +b =0的解是x =2 D ．不等式ax +b ＞0的解集是x ＞-110、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）A ．21a -≤<-B ．21a -<≤C ．21a -<<-D ．21a -≤≤第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩所有整数解的和是___．2、不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩，写出其整数解的和_____．3、不等式3141x +>-的解集是______．4、如果一个三角形的两边长分别为2，5，则第三边x 可以取的整数解为______5、已知a ＞b ，且c ≠0，用“＞”或“＜”填空． （1）2a ________a +b（2）2ac _______2b c （3）c -a _______c -b （4）-a |c |_______-b |c |三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、春节将至，小明家亲友团准备去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是：买4张全票其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠；已知这两家旅行社的原价均为4000元每人. （1）若亲友团有6人，甲、乙旅行社各需多少费用？ （2）亲友团为多少人时，甲、乙旅行社的费用相同？（3）当亲友团人数满足什么条件时，甲旅行社的收费更优惠？当亲友团人数满足什么条件时，乙旅行社的收费更优惠？（直接写出结果，不需说明理由）2、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组()202131x x x +>⎧⎨+≥-⎩3、解不等式()()()()11851x x x x +-+>+-．4、解不等式3x ﹣1≤x +3，并把解在数轴上表示出来．5、如图，已知一次函数y 1＝k 1x +b 1的图象与一次函数y 2＝k 2x +b 2的图象交于点A ，根据图象回答下列问题．（1）求关于x 的方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解； （2）求出关于x 的不等式k 1x +b 1＞k 2x +b 2的解集；（3）当满足什么条件时，直线y 1＝k 1x +b 1与直线为y 2＝k 2x +b 2没有公共点？-参考答案-一、单选题 1、B 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可. 【详解】 解：820x ->， 移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <． 把解集在数轴上表示如下：故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用. 2、B 【分析】主要依据不等式的定义：用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断． 【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是②4x +5>0； ③x <3，有2个． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式． 3、A 【分析】根据图像的意义当x =-3时，kx +b =2，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵当x =-3时，kx +b =2， 且y 随x 的增大而减小， ∴不等式2kx b +<的解集3x >-， 故选A ． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键． 4、C先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x932k-=，从而推出3k≤，整理不等式组可得整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x932k-=，∵方程的解为非负整数，∴932k-≥0，∴3k≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、C根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】 解：A ．∵x ＞y ，∴x ﹣1＞y ﹣1，故本选项不符合题意；B ．∵x ＞y ，∴5x ＞5y ，故本选项不符合题意；C ．∵x ＞y ，∴33x y，故本选项符合题意； D ．∵x ＞y ，∴﹣2x ＜﹣2y ，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键． 6、A 【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案． 【详解】解：不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得x ＞﹣13． 故选：A ．本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化． 7、B 【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意；C 、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题． 8、A 【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解． 【详解】 解：由题意得，36y kx ky x =+⎧⎨=-⎩，解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩， ∴-6＜k ＜0； 故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键． 9、D 【分析】利用待定系数法求一出函数解析式，把表格数据代入两组数值得02a b b -+=⎧⎨=⎩，解方程组求出一次函数解析式，根据一次函数性质可判断选项． 【详解】解：设一次函数解析式为y kx b =+，由表格可知，一次函数过点(-1，0)，(0，2)，则： 02a b b -+=⎧⎨=⎩，解得：22a b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：22y x =+，∴2020a b =>=>，，故函数经过第一、二、三象限，故选项A 错误；∴=20a >，故函数值y 随x 增大而增大，故选项B 错误；令220x +=，得x=-1，故选项C 错误；令220x +>，得1x >-，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求根一次函数解析式，表格信息，解方程组是解题的关键．10、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a 的范围．【详解】解：0320x a x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：x >a ,解不等式②得：x<32， ∴不等式组的解集是a <x<32， ∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a <-1．故选择：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．二、填空题1、-3【分析】分别解不等式得到不等式组的解集，确定整数解得到答案．【详解】解：250112xx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①，得52x<，解不等式②，得3x≥-，∴不等式组的解集为532x-≤<，∴整数解为：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查求不等式组的整数解，有理数的加减法，解不等式，熟练掌握解不等式的解法是解题的关键．2、0【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解，最后相加即可．【详解】 解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得3x >-；解不等式②，得2x ≤．∴不等式组的解集为32x -<≤，∴不等式组的整数解分别为-2、-1、0、1、2，∴不等式组的整数解的和为：210120--+++=．故答案为：0．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组中每一个不等式的解集是解答本题的关键．3、x >-5【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：3141x +>-，3x>-15，解得x >-5，故答案为：x >-5．【点睛】此题考查求不等式的解集，正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键．4、4、5、6【分析】根据三角形三边关系可得5252x -<<+，得出整数解即可．【详解】解：∵三角形的两边长分别为2，5，则5252x -<<+，即37x ，∴第三边x 可以取的整数解为：4、5、6，故答案为：4、5、6．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解本题的关键．5、＞ ＞ ＜ ＜【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴a a b a +>+，即：2a b a >+；（2）∵a b >，20c >，∴22a b c c >； （3）∵a b >，∴a b -<-，∴c a c b -<-；（4）∵a b >，∴a b -<-，0c >， ∴a c b c -<-；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．三、解答题1、（1）甲旅行社费用20000元，乙旅行社费用18000元；（2）8人；（3）亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【分析】（1）由题意直接根据甲、乙旅行社的优惠办法列式进行计算即可；（2）根据题意设亲友团有x 人，进而依据甲、乙旅行社的费用相同建立方程求解即可；（3）由题意直接根据（2）的结论可知当亲友团人数满足什么条件时，甲、乙旅行社的收费更优惠.【详解】解：（1）甲旅行社费用=1400044000(64)200002⨯+⨯⨯-=元， 乙旅行社费用=0.754000618000⨯⨯=元；（2）设亲友团有x 人，甲旅行社费用=1400044000(4)200080002x x ⨯+⨯⨯-=+ 乙旅行社费用=0.7540003000x x ⨯=由20008000x +=3000x解得：x =8∴亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同（3）由（2）可知当亲友团有8人，甲、乙旅行社的费用相同，则8x >，有200080003000x x +<，即亲友团人数超过8人时，甲旅行社的收费更优惠；则8x <，有200080003000x x +>，亲友团人数少于8人时，乙旅行社的收费更优惠.【点睛】本题考查一元一次方程的运用以及一元一次不等式的运用，读懂题意并根据题意列出方程和不等式求解是解题的关键.2、（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x ≤3． 【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x =23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、x＜3【分析】利用平方差公式、多项式乘多项式法则计算，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：去括号得：x2-1+8＞x2+4x-5，移项合并得：4x＜12，解得：x＜3．【点睛】本题考查了平方差公式、多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、x ≤2；数轴表示见解析．【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【详解】解：313x x -≤+，移项，得331x x -≤+，合并同类项，得24x ≤，系数化为1，得x ≤2，把解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．5、（1）x ＝3；（2）x ＜3；（3）k 1＝k 2，b 1≠b 2【分析】（1）由题意根据两一次函数图象的交点横坐标即可得出方程的解即可求得；（2）根据题意可将两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可；（3）根据题意可知当两函数图象平行时，直线y 1=k 1x +b 1与直线为y 2=k 2x +b 2没有公共点．【详解】解：（1）∵一次函数y 1＝k 1x +b 1和y 2＝k 2x +b 2的图象交于点A （3，5），∴关于x 的方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解为x ＝3．（2）一次函数y 1＝k 1x +b 1与一次函数y 2＝k 2x +b 2的图象相交于点A （3，5），所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是x＜3．（3）∵两直线平行，则k1＝k2，b1≠b2，∴当k1＝k2，b1≠b2时，直线y1＝k1x+b1与直线为y2＝k2x+b2没有公共点．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，熟练掌握两函数图象与方程解之间，函数图象与不等式之间的关系是解题的关键．。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组复习练习题(有答案)
（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？
（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手
机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购进这两种手机的总
资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
，a＝1，b＝2，∴xa﹣（2x﹣3）b+5＝﹣3x+11＜9，
3xa﹣（﹣6）b+5＝3x+17≤t，即
解得：
，
∵关于 x 的不等式组
，有且只有一个整数解∴1≤
解得：20≤t＜23，即字母 t 的取值范围是 20≤t＜23；
＜2，
（2）∵m◇n＝n◇m，∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5，∴ma﹣nb﹣na+mb＝0，∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0， ∴（a+b）（m﹣n）＝0， ∵m、n 为任意数，∴m﹣n 不一定等于 0，∴a+b＝0， 即 a、b 所应满足的关系式是 a+b＝0．
18．﹣4＜m≤﹣2 或 2＜m≤4．
19．解：（1）
，x＞ ；
把解集表示在数轴上为：
（2）
≥
，
14x﹣7（3x﹣8）+14≥4（10﹣x）， 14x﹣21x+56+14≥40﹣4x， ﹣3x≥﹣30， 把解集表示在数轴上为：
x≤10；
（3） 把解集表示在数轴上为：
， 解①得 x＞﹣6， 解②得 x＞0， 故不等式组的解集为 x＞0．
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
第二章复习练习题
2020-2021学年北师大版八年级下册 第2章《一元一次不等式与不等式组》实际应用常考题专练(二)
八年级下册第2章《一元一次不等式与不等式组》实际应用常考题专练（二）1．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满．问分配给该校九年级一班女生多少间宿舍，该班有多少名女生？2．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？3．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B 产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）4．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝解决下列问题：（1）min{，，}＝若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围为；（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝．5．某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？6．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？7．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？8．为举办蔬菜博览会，某地有关部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆结合上述信息，解答下列问题（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配个B种造型；（2）符合题意的搭配方案有哪几种？（3）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？9．某单位谋划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？10．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？11．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．12．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？13．列不等式（组）解应用题：一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．14．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B玩具6套，则需950元，A类玩具3套B玩具2套，则需450元（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，且B类玩具最多可购进40套，若玩具店将销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？15．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？参考答案1．解：设分配给该校九年级一班女生x间宿舍，则该班有（4x+3）名女生，根据题意得：，解得：＜x＜，∵x为正整数，∴x＝5，4x+3＝23．答：分配给该校九年级一班女生5间宿舍，该班有23名女生．2．解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本书，6个学生．3．解：（1）由题意．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x为正整数，∴x＝318、319、320，500﹣318＝182，500﹣319＝181，500﹣320＝180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．4．解：（1）min{，，}＝；由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1．（2）①∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴，即，∴x＝1②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令，即b+c＝2a⑤；又∵，解之得：a+c≤2b⑥，a+b≤2c⑦；由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；∴b＝c；将b＝c代入⑤得c＝a；∴a＝b＝c．③据②可得，解之得y＝﹣1，x＝﹣3，∴x+y＝﹣4．5．解：（1）设生产A种花砖数x万块，则生产B种花砖数50﹣x万块，由题意：，解得：30≤x≤32．∵x为正整数∴x可取30，31，32．∴该厂能按要求完成任务，有三种生产方案：甲：生产A种花砖30万块，则生产B种花砖20万块；乙：生产A种花砖31万块，则生产B种花砖19万块；丙：生产A种花砖32万块，则生产B种花砖18万块；（2）方法一：甲种方案总造价：1.2×30+1.8×20＝72，同理，生产乙种方案总造价为71.4万元，生产丙种方案总造价70.8万元，故第三种方案总造价最低为70.8万元．方法二：由于生产1万块A砖的造价较B砖的低，故在生产总量一定的情况下，生产A 砖的数量越多总造价越低，故丙方案总造价最低为1.2×32+1.8×18＝70.8万元．答：丙方案总造价最低为70.8万元．6．解：设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：，将y＝4x+20代入第二个式子得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，5＜x＜7．答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20＝44棵树．7．解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）设总成本为W元，则W＝200x+360x（50﹣x）＝﹣160x+18000，∵k＝﹣160＜0，∴W随x的增大而减小，则当x＝33时，总成本W取得最小值，最小值为12720元．8．解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配（50﹣x）个B种造型；故答案为：（50﹣x）；（2）依题意有，解得30≤x≤32，所以x＝30或31或32．第一方案：A种造型32个，B种造型18个；第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．（3）总成本为：1000x+1200（50﹣x）＝60000﹣200x，显然当x取最大值32时成本最低，为60000﹣200×32＝53600．答：第一种方案成本最低，最低成本是53600．9．解：设甲旅行社有x人更优惠，0.75x＜（x﹣1）•0.8，x＞16．当人数超过16人小于等于25人时，甲优惠，等于16人花钱一样多，小于16人大于等于10人时，乙优惠．10．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1600x+1200（16﹣x），＝400x+19200，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，∴y＝400×5+19200＝21200元；最小方法二：当x＝5时，16﹣5＝11辆，5×1600+11×1200＝21200元；当x＝6时，16﹣6＝10辆，6×1600+10×1200＝21600元；当x＝7时，16﹣7＝9辆，7×1600+9×1200＝22000元．答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元．11．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．12．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1400x+1000（16﹣x），＝400x+16000，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，＝400×5+16000＝18000元．∴y最小13．解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6﹣x）辆，依题意得：，解得2≤x≤4，∵x的值是整数∴x的值是2，3，4．∴该公司有三种租车方案：①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元．∴最低的租车费用为4900元．14．解：（1）设A种玩具每套进价为x元，B种玩具每套进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种玩具每套进价为100元，B种玩具每套进价为75元．（2）设购进A种玩具m套，则购进B种玩具（2m+4）套，根据题意得：，解得：16≤m≤18，∴共有3种进货方案：①购进A种玩具16套，购进B种玩具36套；②购进A种玩具17套，购进B种玩具38套；③购进A种玩具18套，购进B种玩具40套．15．解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3∴2≤a≤3．∵a是正整数，∴a＝2或a＝3．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；。
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析试题(含答案及详细解析)
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组3114xx+>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（）A．5 B．0 C．1-D．2-2、把不等式组123xx>-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．3、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折．A．9 B．8 C．7 D．64、下列选项正确的是（）A．a不是负数，表示为0a>B．a不大于3，表示为3a<C ．x 与4的差是负数，表示为40x -<D ．x 不等于34，表示为34x > 5、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围（ ） A ．﹣3≤a ＜﹣2 B ．﹣3≤a ≤﹣2 C ．﹣3＜a ≤﹣2 D ．﹣3＜a ＜﹣26、如果a ＜b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a +c ＜bB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ac +1＜bc +1D ．a （c ﹣2）＜b （c ﹣2）7、三角形的三边长分别为2，21x -，5，则x 的取值范围是（ ）A ．04x <<B ．4x >C ．24x ≤≤D ．24x <<8、不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a =3 C ．a ＞3 D ．a ≥39、下列说法正确的是（ ）A ．若a ＜b ，则3a ＜2bB ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2C ．若﹣2a ＞2b ，则a ＜bD ．若ac 2＜bc 2，则a ＜b10、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若不等式（m ﹣3）x ＞m ﹣3，两边同除以（m ﹣3），得x ＜1，则m 的取值范围为_____．2、不等式组210363x x x x>-⎧⎨+>⎩的解集是 _____． 3、如果直线2y x =--与直线2y x b =-的交点在第二象限，那么b 的取值范围是______．4、若关于x 的不等式1x m +>的解集如图所示，则m 的值为_____．5、满足不等式2124y ->的最小整数解是_________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A 市和B 市调配这种机器到C 市和D 市，已知A 市和B 市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C 市5台和D 市7台已知从A 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别是300元和600元；从B 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别是100元和200元．设B 市运往C 市的机器是x 台，本次调运的总运费是w 元．（1）求总运费w 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？2、解下列不等式，并将其解集表示在数轴上．（1）23x ＜x +1． （2）x -1＞3x +5．3、解不等式组()24018202x x +≤⎧⎪⎨+->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 4、某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A ，B 两种型号的新型公交车，已知购买1辆A 型公交车和2辆B 型公交车需要165万元，2辆A 型公交车和3辆B 型公交车需要270万元．（1）求A 型公交车和B 型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A 型公交车和B 型公交车共140辆，且购买A 型公交车的总费用不高于B 型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A 型公交车？5、已知a ＞b ，用“＞”“＜”填空，并说明理由．（1）a +3________b +3．（2）a -4________b -4．（3）13a _______13b ．（4）-2a ________-2b ．（5）3a -1________3b -1．（6）1-a ________1-b ．-参考答案-一、单选题1、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、D【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：123x x >-⎧⎨+≤⎩①②， 解不等式②，得：1x ≤ ，所以不等式组的解集为11x -<≤把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．3、C【分析】设打x 折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】设打x 折，根据题意得：1100×10x ﹣700≥700×10%， 解得：x ≥7，∴至多可以打7折故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．4、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：A ．a 不是负数，可表示成0a ，故本选项不符合题意；B ．a 不大于3，可表示成3a ，故本选项不符合题意；C ．x 与4的差是负数，可表示成40x -<，故本选项符合题意；D ．x 不等于34，表示为34x ≠，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．5、C【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<，即可得到不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，由此即可得到答案．解：0521x a x -≥⎧⎨->⎩①②解不等式①得x a ≥；解不等式②得2x <；∵不等式组有解，∴不等式组的解集是2a x ≤<，∴不等式组只有4个整数解，∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，∴32a -<≤-故选C ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．6、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、由a ＜b ，c ＜0得到：a +c ＜b +0，即a +c ＜b ，故本选项符合题意．B 、当a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3时，不等式a ﹣c ＞b ﹣c 不成立，故本选项不符合题意．C 、由a ＜b ，c ＜0得到：ac +1＞bc +1，故本选项不符合题意．D 、由于c ﹣2＜﹣2，所以a （c ﹣2）＞b （c ﹣2），故本选项不符合题意．故选：A本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、D【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】 解： 三角形的三边长分别为2，21x -，5，21252152x x ①②由①得：4,x <由②得：2,x >所以：24,x <<所以x 的取值范围是2 4.x故选D【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系列不等式组”是解本题的关键.8、D【分析】根据不等式组的解集为x ＞a ，结合每个不等式的解集，即可得出a 的取值范围．【详解】解：∵不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解是x＞a，∴3a≥，故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键．9、D【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10、A【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m用n表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n +=， 解得243n m -=， 由5✬8>2得：582m n +>， 将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>， 解得1n >-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．二、填空题1、3m <【分析】根据不等式的性质可知30m -<，求解即可．【详解】解：∵不等式（m ﹣3）x ＞m ﹣3，两边同除以（m ﹣3），得x ＜1，∴30m -<，解得：3m <，故答案为：3m <．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键．2、2＜x ＜3【分析】先标号，分别求出每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即不等式组的解集即可．【详解】解：210363x x x x>-⎧⎨+>⎩①②由①得，x＞2；由②得，x＜3，不等式组的解集为2＜x＜3．故答案为2＜x＜3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，明确不等式组的解法是解题的关键．3、b＜4-【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组求解即可．【详解】解：联立22y xy x b--⎧⎨-⎩＝＝，解得2343bxby-⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，∵交点在第二象限，∴2343bb-⎧<⎪⎪⎨--⎪>⎪⎩①②，解不等式①得：2b<，解不等式②得：4b <-，∴b 的取值范围是4b <-．故答案为：4b <-．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．4、3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x ＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得．【详解】解：解不等式x +m ＞1得1x m >-由数轴可得，x ＞﹣2，则12m -=-解得，m ＝3．故答案为：3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x ＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．5、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．【详解】解：解不等式2124y ->得： 92y >， ∴满足不等式的最小整数解是5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．三、解答题1、（1）2004100w x =+；（2）共有3种调运方案；（3）当A 市运往C 市的机器是5台，A 市运往D 市的机器是3台，B 市运往C 市的机器是0台， B 市运往D 市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【分析】（1）设B 市运往C 市的机器是x 台，本次调运的总运费是w 元，则B 市运往D 市的机器是()4x -台，A 市运往C 市的机器是()5x -台，A 市运往D 市的机器是()()853x x --=+⎡⎤⎣⎦台，然后根据题意求解即可；（2）根据（1）中所求，建立不等式求解即可；（3）利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设B 市运往C 市的机器是x 台，本次调运的总运费是w 元，则B 市运往D 市的机器是()4x -台，A 市运往C 市的机器是()5x -台，A 市运往D 市的机器是()()853x x --=+⎡⎤⎣⎦台，由题意得：()()()300560031002004w x x x x =-++++-15003006001800100800200x x x x =-++++-2004100x =+；（2）∵要求总运费不超过4500元，∴20041004500w x =+≤，∴2x ≤，由∵0x ≥，∴02x ≤≤，又∵x 是整数，∴x 可取0，1，2，∴共有3种调运方案；（3）∵()200410004w x x =+≤≤，2000>，∴w 随着x 的增大而增大，∴当0x =时，w 有最小值，最小值为4100元，∴当A 市运往C 市的机器是5台，A 市运往D 市的机器是3台，B 市运往C 市的机器是0台， B 市运往D 市的机器是4台时，总运费最低，，最低运费为4100元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的性质．2、（1）x ＞-3，数轴表示见解析（2）x ＜-3，数轴表示见解析【分析】（1）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集；（2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．（1）解：23x＜x+1，去分母，得2x<3x+3移项，得2x-3x<3合并同类项，得-x<3系数化为1，得x>-3，解集在数轴上表示为：（2）解：x-1＞3x+5，移项，得x-3x>5+1，合并同类项，得-2x>6，系数化为1，得x<-3，解集在数轴上表示为：本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．3、42x -<≤-，作图见解析【分析】结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】 解：()24018202x x +≤⎧⎪⎨+->⎪⎩ 解不等式240x +≤，得2x -≤ 不等式()18202x +->， 去括号，得：840x +->移项、合并同类项，得：4x >-∴不等式组的解为：42x -<≤-数轴如下：．【点睛】本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．4、（1）A 型公交车每辆45万元，B 型公交车每辆60万元；（2）80（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140-m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意得：2165 23270x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4560xy=⎧⎨=⎩，答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；（2）解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，由题意得：45m≤60（140﹣m），解得：m≤80，答：该公司最多购买80辆A型公交车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5、（1）＞（2）＞（3）＞（5）＞（6）＜【分析】根据不等式的性质解答即可．（1）解：不等式的两边都加上了3，依据不等式的性质1，故答案是＞．（2）解：不等式的两边都减去了4，依据不等式的性质1，故答案是＞．（3）解：不等式的两边都乘以了13，由于13＞0，依据不等式的性质2，故答案是＞．（4）解：不等式的两边都乘以了-2，由于-2＜0，依据不等式的性质3，故答案是＜．（5）解：依据不等式的性质2，3a＞3b，不等式的两边都减去1，不等号的方向仍然不变，故答案是＞．（6）解：依据不等式的性质3，-a＜-b，不等式的两边都加上1，得1-a与1-b，依据不等式的性质1，故答案是＜．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;2.不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;3.不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．。
新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组 》综合练习题含答案解析 (24)
（共25题）一、选择题（共10题）1. 若关于 x 的不等式组 {2x −6+m <0,4x −m >0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 ( )A ． {x ≥2,x >−3B ． {x ≤2,x <−3C ． {x ≥2,x <−3D ． {x ≤2,x >−33. 把不等式组 {2x +3>1,3x +4≥5x的解集表示在数轴上如图，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 若 a >b ，则下列不等式成立的是 ( ) A ． a −1<b −1 B ． −8a <−8b C ． 4a <4bD ． ac >bc5. 若 x <y 成立，则下列不等式成立的是 ( ) A ． x −2<y −2 B ． −x <−y C ． x +1>y +1D ． −3x <−3y6. 不等式 x −1>0 的解集是 ( ) A ． x >1B ． x <1C ． x >−1D ． x <−17. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x的所有非负整数解的和是( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．08. 已知 a >b ，则下列不等关系中正确的是 ( ) A ． ac >bcB ． a +c >b +cC ． a −1>b +1D ． ac 2>bc 29. 不等式组 {x +9<5x +1,x ≥2x −3 的解集是 ( )A ．x >2B ．x ≤3C ．2<x ≤3D ．x ≥310. 不等式 2x ≥x −1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）11. 在平面直角坐标系中，点 P (m,m −2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是12. 已知关于 x 的不等式组 {x −a <0,9−2x ≤3 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为 ．13. 定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有：a ⊕b =a (a −b )+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么不等式 3⊕x <13 的解集为 ．14. 当 x 满足条件 时，代数式 6−3x 5的值不大于零．15. 对于有理数 m ，我们规定 [m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如 [1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若 [x+23]=−5，则整数 x 的取值是 ．16. 一元一次不等式需满足的三个条件是：① ，② ，③ ，这样的不等式叫做一元一次不等式．17. 如图，周长为 a 的圆上仅有一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1．该圆沿着数轴向右滚动一周后点 A 对应的点为点 B ，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），则 a 的取值范围为 ．三、解答题（共8题）18. 已知不等式 18x −2>x 与 ax −3>2x 的解集相同，求 a 的值．19. 解不等式组 {2x−13−5x+12≤1,5x −1<3(x +1), 并写出该不等式组的整数解．20. 列方程解应用题．(1) 某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？(2) 一家游泳馆每年 6∼8 月份出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场卷每张 3 元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？21. 解不等式组 {3x ≥4x −4, ⋯⋯①5x −11≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式 ①，得 ． (2) 解不等式 ②，得 ．(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为 ．22. 已知两个语句：①式子 2x −1 的值比 1 大； ②式子 2x −1 的值不小于 1． 请回答下列问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？（不用说明理由）(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．23. 解方程组：{x +3>5 ⋯⋯①2x −3<x +2 ⋯⋯②24. 解不等式组：{4x >2x −6,x−13≤x+19, 并把解集在数轴上表示出来．25. 解不等式：x−52+1>x −3．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】解不等式2x−6+m<0，得x<6−m2，解不等式4x−m>0，得x>m4，∵不等式组有解，∴m4<6−m2，解得m<4，如果m=2，则不等式组的解集为12<x<2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<x<3，整数解为x=1,2，有2个；如果m=−1，则不等式组的解集为−14<x<72，整数解为x=0,1,2,3，有4个．故选C．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法3. 【答案】B【解析】解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故选：B．【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】B【知识点】不等式的性质5. 【答案】A【解析】A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．【知识点】不等式的性质6. 【答案】A【知识点】常规一元一次不等式的解法7. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 解不等式①得：x >−2.5， 解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10， 故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】B【解析】A ．不等式两边都乘以 c ，当 c <0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ．不等式两边都加上 c ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C ．不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D ．不等式的两边都乘以 c 2，当 c =0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意． 【知识点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】{x +9<5x +1, ⋯⋯①x ≥2x −3, ⋯⋯②解不等式 ①，得 x >2， 解不等式 ②，得 x ≤3， ∴ 不等式组的解集为 2<x ≤3． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法10. 【答案】C【知识点】常规一元一次不等式的解法二、填空题（共7题） 11. 【答案】 m >2【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 5【解析】 {x −a <0,9−2x ≤3解得：{x <a,x ≥3,∴3≤x <a ，∵ 有且只有 2 个整数解， ∴4<a ≤5， ∵a 为整数， ∴a =5．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 x >−1【解析】 ∵a ⊕b =a (a −b )+1，∴3⊕x =3(3−x )+1<13，解得 x >−1． 【知识点】常规一元一次不等式的解法14. 【答案】 x ≥2【知识点】常规一元一次不等式的解法15. 【答案】 −17 或 −16 或 −15【解析】 ∵[x+23]=−5，∴−5≤x+23<−4，∴−15≤x +2<−12， ∴−17≤x <−14，∴ 整数 x 的取值为 −17 或 −16 或 −15． 【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1 ；系数不等于 0【知识点】一元一次不等式的概念17. 【答案】 3<a ≤4【解析】根据题意可知，三个整数点表示的数为 2，3，4，所以 4<a +1≤5，所以 a 的取值范围为3<a≤4．【知识点】不等式的概念三、解答题（共8题）18. 【答案】解不等式18x−2>x得，x<−167；由不等式ax−3>2x得，(a−2)x>3，∵两不等式的解集相同，∴a−2<0，∴x<3a−2，∴3a−2=−167，解得：a=1116．故a的值为：1116．【知识点】含参一元一次方程的解法、常规一元一次不等式的解法19. 【答案】{2x−13−5x+12≤1, ⋯⋯①5x−1<3(x+1), ⋯⋯②解不等式①，得x≥−1,解不等式②，得x<2,∴不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的整数解为−1，0，1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32−x)名工人生产螺母，根据题意得：1500x×2=5000(32−x),解得：x=20.则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．(2) 假设游泳x次，则购证后花费为(80+x)元，不购证花费3x元，根据题意得：80+x<3x,解得：x>40.答：6∼8月游泳次数大于40的话，购证更划算．【知识点】和差倍分、一元一次不等式的应用21. 【答案】(1) x≤4(2) x≥2(3) 如图所示：(4) 2≤x≤4【解析】(1) 解不等式 ① 得 x ≤4． (2) 解不等式 ② 得 x ≥2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念22. 【答案】(1) 两个语句表达的意思不一样．(2) ① 2x −1>1； 两边同加上 1，得 2x >2， 两边再同除以 2，得 x >1． ② 2x −1≥1；两边同加上 1，得 2x ≥2， 两边再同除以 2，得 x ≥1．【知识点】常规一元一次不等式的解法、一元一次不等式的概念、不等式的概念23. 【答案】解不等式①，得 x >2.解不等式②，得 x <5.所以，这个不等式组的解集是 2<x <5. 【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】{4x >2x −6, ⋯⋯①x−13≤x+19. ⋯⋯②解不等式①得：x >−3,解不等式②得：x ≤2.∴ 不等式组的解集为−3<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法25. 【答案】(x −5)+2>2(x −3),x −5+2>2x −6,x −2x >5−2−6,−x >−3,x <3.【知识点】常规一元一次不等式的解法。
新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组 》复习题含答案解析 (1)
一、选择题（共10题）1. 若实数 a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 ( )A ． ac >bcB ． a +b >c +bC ． a +c >b +cD ． ab >cb2. 关于 x 的不等式组 {x −3<6(x −2)−1,x −2a ≤0. 有三个整数解，则 a 的取值范围 ( )A ． a >2B ． 52≤a <3C ． 2≤a <3D ． 52<a ≤33. 在下列不等式2+x 3>2x−15的变形过程中，错误的步骤是 ( )① 去分母，得 5(2+x )>3(2x −1)； ② 去括号，得 10+5x >6x −3； ③ 移项、合并同类项，得 −x >−13； ④ 系数化为 1，得 x >13． A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④4. 若关于 x 的不等式组 {x2+x+13>0,3x +5a +4>4(x +1)+3a恰有三个整数解，则 a 的取值范围是 ( ) A ． 1≤a <32 B ． 1<a ≤32 C ． 1<a <32D ． a ≤1 或 a >325. 若整数 a 既使关于 x 的分式方程x−1x−3−a−2x (3−x )=1 的解为非负数，又使不等式组 {x2+a+34>0,−3x +8>5x有解，且至多有 5 个整数解，则满足条件的 a 的和为 ( )A ． −5B ． −3C ． 3D ． 26. 若关于 x 的不等式组 {x+13<x2−1,x <4m,无解，则 m 的取值范围为 ( )A ． m ≤2B ． m <2C ． m ≤2D ． m >27. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P ，Q ，R ，S ，如图所示，则他们的体重关系是 ( )A ． P >R >S >QB ． Q >S >P >RC ． S >P >Q >RD ． S >P >R >Q8. 把不等式组 {2−x ≤5,x+32<2的解集在数轴上表示出来，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．9. 若关于 x 的不等式组 {2−x2>2x−43,−3x >−2x −a的解集是 x <2，则 a 的取值范围是 ( )A ． a ≥2B ． a <−2C ． a >2D ． a ≤210. 若关于 x 的不等式组 {x −m <03−2x ≤1 所有整数解的和是 10，则 m 的取值范围是 ( )A ． 4<m ≤5B ． 4<m <5C ． 4≤m <5D ． 4≤m ≤5二、填空题（共7题）11. 不等式组 {12x +1>0,1−x >0 的解集为 ．12. 若不等式组 {x −a >1,bx +3≥0 的解集是 −1<x ≤1，则 a = ，b = ．13. 已知 {x +y +z =15,−3x −y +z =−25, x ，y ，z 为非负数，且 N =5x +4y +z ，则 N 的取值范围是 ．14. 为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45 分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开 2 个窗口，则需 30 分钟．还发现，若能在 15 分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少 80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在 10 分钟内卖完午餐，至少要同时开 个窗口．15. 如果关于 x 的不等式 3x −k +1≤0 有且只有 4 个正整数解，则 k 的取值范围是 ．16. 不等式 x −3<0 的解集是 ．17. 已知关于 x 的不等式组 {x −a ≥0,3−2x ≥−1 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 ．三、解答题（共8题）18. 解不等式组 {2x +5≤−1, ⋯⋯①2x +1<3. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式 ①，得 ； （Ⅰ）解不等式 ②，得 ；（Ⅰ）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来： （Ⅰ）原不等式组的解集为 ．19. 解不等式组：{2x +3>x −2,6x −2(x −1)<6,3(2x +1)−5<2(x −3).20. 甲，乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案．在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费．设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x >100．(1) 根据题意，填写下表：（单位：元）累计购物金额130290⋯x在甲商场实际花费127⋯ 在乙商场实际花费126⋯(2) 当 x 取何值时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同？(3) 当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？21. 快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多 2 万元；购买 2 台甲型机器人和 3 台乙型机器人共需 24 万元． (1) 求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2) 已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件、 1000 件，该公司计划最多用41 万元购买 8 台这两种型号的机器人．该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？22. 馨浓商品批发商场共用 22000 元同时购进A ，B 两种型号背包各 400 个，购进A 型号背包 30个比购进B 型背包 15 个多用 300 元．(1) 求A ，B 两种型号背包的进货单价各为多少元？(2) 若商场把A ，B 两种型号背包均按每个 50 元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分背包按零售价的 7 折进行批发销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于 10500 元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？23. 已知抛物线 G:y =x 2−2tx +3 ( t 为常数）的顶点为 P ．(1) 求点 P 的坐标；(用含 t 的式子表示)(2) 在同一平面直角坐标系中，存在函数图象 H ，点 A (m,n 1) 在图象 H 上，点 B (m,n 2) 在抛物线 G 上，对于任意的实数 m ，都有点 A ，B 关于点 (m,m ) 对称． ①当 t =1 时，求图象 H 对应函数的解析式；②当 1≤m ≤t +1 时，都有 n 1>n 2 成立，结合图象，求 t 的取值范围．24. 已知 ∣x −2∣+(3x +y +m )2=0，当 m 为何值时，y ≥0？25. 如图，数轴上两点 A ，B 对应的数分别是 −1，1，点 P 是线段 AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 Q ，满足 ∣PQ∣∣=2，那么我们把这样的点 Q 表示的数称为连动数，特别地，当点 Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．(1) −3，0，2.5 是连动数的是 ；(2) 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，求 m 的取值范围 ；(3) 当不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时，求 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【知识点】不等式的性质2. 【答案】D【解析】 {x −3<6(x −2)−1, ⋯⋯①x −2a ≤0. ⋯⋯②解不等式①得 x >2， 解不等式②得 x <2a ， 因为不等式组有三个整数解， 所以整数解一定为 3，4，5， 所以 5<2a ≤6， 解得 52<a ≤3．【知识点】含参一元一次不等式组3. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式的解法4. 【答案】B【解析】解不等式 x2+x+13>0，得 x >−25，解不等式 3x +5a +4>4(x +1)+3a ， 得 x <2a ，∵ 不等式组恰有三个整数解， ∴ 这三个整数解为 0，1，2， ∴2<2a ≤3， 解得 1<a ≤32．【知识点】含参一元一次不等式组5. 【答案】A【解析】不等式组整理得：{x >−a−32,x <1,由且至多有 5 个整数解，得到 −5≤−a−32<1，解得：−5<a≤7，即a=−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6，7，分式方程去分母得：x(x−1)+(a−2)=x(x−3)，解得：x=2−a2，由分式方程的解为非负数，得到a=−3，−2，−1，0，1之和为−5．【知识点】含参一元一次不等式组6. 【答案】A【解析】解不等式x+13<x2−1，得x>8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2．【知识点】含参一元一次不等式组7. 【答案】D【解析】由三个图分别可以得到{S>P,P>R,P+R>Q+S,而Q+S>Q+P，代入第三个式子得到P+R>Q+P，所以R>Q．所以他们的大小关系为S>P>R>Q．【知识点】不等式的性质8. 【答案】C【解析】{2−x≤5, ⋯⋯①x+32<2, ⋯⋯②解不等式①得：x≥−3，解不等式②得：x<1，故不等式组的解集为：−3≤x<1，在数轴上表示为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法9. 【答案】A【知识点】含参一元一次不等式组10. 【答案】A【解析】解不等式 x −m <0 得：x <m ， 解不等式 3−2x ≤1，得：x ≥1， 因为不等式组所有整数解的和为 10，所以不等式组的整数解有 1，2，3，4 这 4 个， 则 4<m ≤5．【知识点】含参一元一次不等式组二、填空题（共7题） 11. 【答案】 −2<x <1【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 −2 ； −3【解析】 {x −a >1, ⋯⋯①bx +3≥0. ⋯⋯②∵ 解不等式①得：x >1+a ， 解不等式②得：x ≤−3b，∴ 不等式组的解集为：1+a <x ≤−3b ， ∵ 不等式组 {x −a >1,bx +3≥0 的解集是 −1<x ≤1，∴ 1+a =−1，−3b =1，解得：a =−2，b =−3，故答案为：−2，−3． 【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 55≤N ≤65【解析】 ∵{x +y +z =15,−3x −y +z =−25,∴ 解关于 y ，z 的方程可得：{y =20−2x,z =x −5,∵x ，y ，z 为非负数， ∴{y =20−2x ≥0,z =x −5≥0,x ≥0,解得 5≤x ≤10 ,∴N =5x +4y +z =5x +4(20−2x )+(x −5)=−2x +75， ∵−2<0，∴N 随 x 增大而减小，∴ 故当 x =5 时，N 有最大值 65； 当 x =10 时，N 有最小值 55， ∴55≤N ≤65．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、三元一次方程（组）的解法14. 【答案】 9【解析】设每个窗口每分钟能卖 x 人的午餐，每分钟外出就餐有 y 人，学生总数为 z 人，并设同时开 n 个窗口，依题意有{45x =z −45y, ⋯⋯①2×30x =z −30y, ⋯⋯②10nx ≥z −10(1−80%)y. ⋯⋯③由①，②得y =x,z =90x.代入③得10nx ≥90x −2x.所以 n ≥8.8． 因此，至少要同时开 9 个窗口． 【知识点】一元一次不等式的应用15. 【答案】 13≤k <16【知识点】含参一元一次不等式16. 【答案】 x <3【知识点】常规一元一次不等式的解法、不等式的性质17. 【答案】 −3<a ≤−2【知识点】含参一元一次不等式组三、解答题（共8题）18. 【答案】 x ≤−3；x <1；略；x ≤−3【知识点】常规一元一次不等式组的解法19. 【答案】 −5<x <−1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 271；0.9x +10；278；0.95x +2.5(2) 根据题意，得0.9x +10=0.95x +2.5,解得x =150.∴ 当 x =150 时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同．(3) 令0.9x +10<0.95x +0.25,解得x >150;∴ 当小红累计购物超过 150 元时，在甲商场实际花费少；当小红累计购物超过 100 元但不足 150 元时，在乙商场实际花费少． 【知识点】一元一次不等式组的应用、方案决策21. 【答案】(1) 设甲型机器人每台的价格是 x 万元，乙型机器人每台的价格是 y 万元．依题意，得：{x −y =2,2x +3y =24.解得：{x =6,y =4.答：甲型机器人每台的价格是 6 万元，乙型机器人每台的价格是 4 万元．(2) 设购买 m 台甲型机器人，则购买 (8−m ) 台乙型机器人． 依题意，得：6m +4(8−m )≤41.解得：m ≤412.∵m 为整数，∴m ≤4． ∵1200>1000，∴ 每小时的分拣量随购买甲型机器人增大而增大．∴ 当公司购买 4 台甲型机器人、 4 台乙型机器人时，每小时的分拣量最大．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用22. 【答案】(1) 设A 种型号背包进货价 x 元， 22000÷400=55（元），所以B 种背包的进货价为（55−x ）元， 根据题意得：30x −15×(55−x )=300,解得x =25,55−25=30(元),答：A 种背包进货价 25 元，B种背包进货价 30 元．(2) 设商场用于批发的背包数量为 a 个．由题意得50×(800−a )+50×0.7a −22000≥10500,解得：a ≤500,答：商场用于批发的背包数量最多为 500 个．【知识点】一元一次不等式的应用、和差倍分23. 【答案】(1)y =x 2−2tx +3=x 2−2tx +t 2−t 2+3=(x −t )2−t 2+3.∴ 顶点 P 的坐标为 (t,−t 2+3)．(2) ①当 t =1 时，得 G 的解析式为：y =x 2−2x +3， 点 B (m,n 2) 在 G 上， ∴n 2=m 2−2m +3，∵ 点 A (m,n 1) 与点 B 关于点 (m,m ) 对称，则点 A ，B 到点 (m,m ) 的距离相等，此三点横坐标相同，有 n 2−m =m −n 1． ∴(m 2−2m +3)−m =m −n 1， 整理，得 n 1=−m 2+4m −3，由于 m 为任意实数，令 m 为自变量 x ，n 1 为 y . 即可得 H 的解析式为：y =−x 2+4x −3；②关于抛物线 G 的性质： 点 B (m,n 2) 在 G 上， ∴n 2=m 2−2tm +3， 由 G:y =x 2−2tx +3，知抛物线 G 开口向上，对称轴为 x =t ，顶点 P (t,−t 2+3)，且图象恒过点 (0,3) . ∴ 当 t ≤x ≤t +1 时，图象 G 的 y 随着 x 的增大而增大.当 x =t +1 时，y 取最大值 −t 2+4；当 x =t 时，y 取最小值 −t 2+3；最大值比最小值大 1 .关于图象 H 的性质：∵ 点 A (m,n 1) 与点 B 关于点 (m,m ) 对称， 有 n 2−m =m −n 1，(m 2−2tm +3)−m =m −n 1， 整理，得 n 1=−m 2+2tm +2m −3．∴ 图象 H 的解析式为：y H =−x 2+2tx +2x −3 . 配方，得 y H =−[x −(t +1)]2+(t 2+2t −2)∴ 图象 H 为一抛物线，开口向下，对称轴为 x =t +1，顶点 P (t +1,t 2+2t −2)，且图象恒过点 (0,−3) .∴ 当 t ≤x ≤t +1 时，图象 H 的 y 随着 x 的增大而增大.当 x =t +1 时，y 取最大值 t 2+2t −2；当 x =t 时，y 取最小值 y =t 2+2t −3，即过 Q (t,t 2+2t −3)；最大值比最小值大 1．情况 1：当 P ，Q 两点重合，即两个函数恰好都经过 (t,t )，(t +1,t +1) 时，把 (t,t ) 代入 y =x 2−2tx +3 得 t =t 2−2t ⋅t +3， 解得，t =−1+√132或 t =−1−√132．分别对应图 3，图 4 两种情形，由图可知，当 m =t ，或 m =t +1 时，A 与 B 重合，即有 n 1=n 2，不合题意，舍去； 情况 2：当点 P 在点 Q 下方，即 t >−1+√132时，大致图象如图 1，当 t <−1−√132时，大致图象如图 2，都有点 A 在点 B 的上方，即 n 1>n 2 成立，符合题意； 情况 3：当点 P 在点 Q 上方，即 −1−√132<t <−1+√132时，大致图象如图 5，图 6，当 t ≤m ≤t +1 时，存在 A 在 B 的下方，即存在 n 1<n 2，不符合题意，舍去； 综上所述，所求 t 的取值范围为：t >−1+√132或 t <−1−√132．【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、二次函数与不等式、y=ax^2+bx+c 的图象24. 【答案】由非负数性质，得 {x −2=0,3x +y +m =0.11 ∴{x =2,y =−6−m.∵y ≥0，∴−6−m ≥0．∴m ≤−6．【知识点】常规一元一次不等式的解法25. 【答案】(1) −3，2.5(2) −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2(3) {x+12>−1, ⋯⋯①1+2(x −a )≤3, ⋯⋯② 由 ① 得，x >−3；由 ② 得，x ≤a +1，∵ 不等式组 {x+12>−1,1+2(x −a )≤3的解集中恰好有 4 个解是连动整数时， ∴ 四个连动整数解为 −2，−1，1，2， ∴2≤a +1<3，∴1≤a <2∴a 的取值范围是 1≤a <2．【解析】(2) 解关于 x 的方程 2x −m =x +1 得，x =m +1．∵ 关于 x 的方程 2x −m =x +1 的解满足是连动数，∴{−1−m −1≤2,1−m −1≥2或 {m +1−1≤2,m +1+1≥2, 解得 −4≤m ≤−2 或 0≤m ≤2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、含参一元一次方程的解法、数轴的概念、含参一元一次不等式组、不等式组的整数解。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第2章 一元一次不等式与不等式组 实际应用常考题专练
八年级下册第2章《一元一次不等式与不等式组》实际应用常考题专练（一）1．为全力助推武汉建设，大力发展长江新城，某公司拟派A、B两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A工程队的1人每天完成80米绿化带，但A工程队的5人与B工程队的6人合作每天共完成700米绿化带．（注：假设同一个工程队的工人的工作效率相同）（1）列方程求B队每人每天各完成多少米绿化带？（2）该公司决定派A、B工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1510米，且B工程队至少派出1人，则有哪几种人事安排方案？2．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为480元，每辆乙种客车的租金为400元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．3．为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240 180（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．4．雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m2）甲型40 30乙型60 20请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．5．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．6．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店售出一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，①有哪几种购买方案？②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？7．列方程组或不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？8．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值应为多少？9．某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440元而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．10．铁中羽毛球队为参加校运动会，需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为200元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品9折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．（1）用x的代数式分别表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．（2）当x＝20时，分别计算在甲商场和乙商场购买所需费用．（3）猜想：当x在什么范围时，在甲商场购买比在乙商场购买划算．（直接写出答案）11．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（列方程组解答此问）（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．12．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？13．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？14．按图中程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算．（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．15．某校九年级举行数学竞赛，学校准备购买甲、乙、丙三种笔记本奖励给获奖学生，已知甲种笔记本单价比乙种笔记本单价高10元，丙种笔记本单价是甲种笔记本单价的一半，单价和为80元．（1）甲、乙、丙三种笔记本的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过950元的资金购买三种笔记本40本，要求购买丙种笔记本20本，甲种笔记本超过5本，有哪几种购买方案？参考答案1．解：（1）设B工程队平均每天完成x米绿化带，依题意有：5×80+6x＝700，解得x＝50．答：B队每人每天完成50米绿化带；（2）设该公司决定派A工程队共a人参与建设绿化带，依题意有：，解得17≤a≤19，故人事安排方案为：A：17人，B：3人或A：18人，B：2人或A：19人，B：1人．2．解：（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，依题意有，解得：．答：1辆甲种客车的载客量为60人，1辆乙种客车的载客量为45人；（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：，解得：≤a＜8，因为a取整数，所以a＝7，∵7×480+1×400＝3760（元）．答：租用甲种客车7辆，乙种客车1辆，租车费用最低为3760元．3．解：（1）根据题意得，解得．（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，12x+10（10﹣x）≤105，∴x≤2.5，∵x取非负整数，∴x＝0，1，2，∴10﹣x＝10，9，8，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．（3）由题意：240x+180（10﹣x）≥1860，∴x≥1，又∵x≤2.5，∴x为1，2．当x＝1时，购买资金为12×1+10×9＝102（万元），当x＝2时，购买资金为12×2+10×8＝104（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．4．解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得：，解得：20≤x≤21，x只能取整数，则x＝20，21，所以共有2种搭建方案：方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．5．解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：解得28≤x≤30．因为x为整数，所以x只能取28，29，30．相应地（50﹣x）的值为22，21，20．所以共有三种调运方案：第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；第三种调运方案：用A型货厢30节，用B型货厢20节．6．解：（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，，解得，，∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5﹣m）包，根据题意得，，解得，2≤m≤3，∵m为整数，∴m＝2或m＝3，∴共有两种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包．②方案一的总费用为：2×8+3×25＝91元；方案二的总费用为：3×8+2×25＝74元．∵91＞74，∴方案二的总费用最少．7．解：（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：，答：每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，依题意，得：，解得：3.5≥m≥2．∵m为整数，∴m＝2或3，答：有2种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆．8．解：（1）设每台甲型微波炉的进价为x元，每台乙型微波炉的进价为y元，依题意得：，解得：．答：每台甲型微波炉的进价为1000元，每台乙型微波炉的进价为800元．（2）设购进甲型微波炉a台，则购进乙型微波炉（20﹣a）台，依题意得：，解得：7≤a≤10，又∵a为正整数，∴a可以为7，8，9，10，∴共有4种进货方案，方案1：购进甲型微波炉7台，乙型微波炉13台；方案2：购进甲型微波炉8台，乙型微波炉12台；方案3：购进甲型微波炉9台，乙型微波炉11台；方案4：购进甲型微波炉10台，乙型微波炉10台．（3）设获得的总利润为w元，则w＝（1400×0.9﹣1000）a+（800×45%﹣m）（20﹣a）＝（m﹣100）a+7200﹣20m，∵获得的利润与a值无关，∴m﹣100＝0，∴m＝100．答：m的值应为100．9．解：（1）设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，根据题意得，解得．答：口罩的单价是30元，温度计的单价是20元．（2）设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）元．根据题意得440≤20x+10（x+20）＜500，解得8≤x＜10．因为两种奖品的单价都是整数，所以x＝8或x＝9．当x＝8时，x+20＝28；当x＝9时，x+20＝29．答：购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况：第一种情况中：优秀奖单价为8元，特等奖的单价为28元；第二种情况中：优秀奖单价为9元，则特等奖的单价为29元．10．解：（1） 甲商场的花费：（6×200+30x）•90%＝1080+27x，乙商场的花费：6×200+30（x﹣6）＝1020+30x；（2） 当x＝20时，甲商场费用是：1080+27×20＝1620（元），乙商场费用是：1020+30×20＝1620（元）；（3）x＞20时，在甲商场购买比在乙商场购买划算．11．解：（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元．根据题意得．解得．答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元；（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包（200﹣m）个，根据题意可得50m+40（200﹣m）≤8900．解得m≤90．∵m＞87，∴87＜m≤90．∵m为整数，∴m＝88、89、90，200﹣m＝112，111，110．∴该网店有3种进货方案：方案一、购进甲种书包88个，乙种书包112个；方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个；方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个；（3）分三种情况：①购进甲种书包88个，乙种书包112个时：设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，88×（60﹣50）﹣m×50+112×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝3，4﹣m＝1，故甲书包赠送3个，乙书包赠送1个；②购进甲种书包89个，乙种书包111个时；设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，89×（60﹣50）﹣m×50+111×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝3.5，∵m是整数，故此种情况不成立；③购进甲种书包90个，乙种书包110个时；设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，90×（60﹣50）﹣m×50+110×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝4，4﹣m＝0，故甲书包赠送4个，乙书包赠送0个．12．解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：，解这个方程组得：，答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，，解得，200≤a≤400．∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．∵﹣40＜0，∴W值随a值的增大而减小，∵200≤a≤400，∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．13．解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：．答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，依题意，得：，解得：71≤m≤75，又∵m为正整数，∴m可以取72、73、74、75，∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．14．解：（1）根据题意可得：3x﹣2＞10，∴x＞4，（2）根据题意可得：解得：2＜x≤415．解：（1）设甲种笔记本的单价为x元，乙种为（x﹣10）元，丙种为元，根据题意得x+（x﹣10）+＝80，解得x＝36，乙种单价为x﹣10＝36﹣10＝26元，丙种为＝＝18元．答：甲种笔记本的单价为36元，乙种为26元，丙种为18元．（2）设购买甲种笔记本y本，由题意得，解得5＜y≤7，因为y是整数，所以y＝6或y＝7 则乙种笔记本购买14本或13本，所以，方案有2种：方案一：购买甲种笔记本6本，乙种笔记本14本，丙种笔记本20本；方案二：购买甲种笔记本7本，乙种笔记本13本，丙种笔记本20本．。
北师大版八年级下册数学第二章 不等式应用专项练习(含答案解析)
北师大八下数学第二章不等式应用专项练习1（2015无锡）某工厂以80 元/箱的价格购进60 箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12 千克，需耗水4 吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2 千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30 元/千克，水价为5 元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200 吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）2 书生中学小卖部工作人员到路桥批发部选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示，当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7 200 元.（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货价；（3）若小卖部每销售1 个甲种品牌的文具盒可获利4 元，每销售1 个乙种品牌的文具盒可获利9 元，根据学校后勤部决定，准备用不超过6 300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种文具盒全部售出后获利不低于1 795 元，问小卖部工作人员有几种进货方案？哪种进货方案能使获利最大？最大获利为多少元？3.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100 块，共花费5600 元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40 元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60 块，且采购地砖的费用不超过3200 元，那么彩色地砖最多能采购多少块？4.“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？5.小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？6.某校为进行危房改造，政府最近将在某校搭建板房，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3，计划用这些材料在某校搭建甲、乙两种规格的板房共100间．若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如表所示：板房规格板材数量（m3）铝材数量（m3）甲型乙型40603020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．7.某加工厂投资兴建2 条全自动生产线和1 条半自动生产线共需资金26 万元，而投资兴建1 条全自动生产线3 条半自动生产线共需资金28 万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？（2）据预测：2015 年每条全自动生产线的毛利润为26 万元，每条半自动生产线的毛利润为16 万元，这一年，该加工厂共投资兴建10 条生产线，若想获得不少于120 万元的纯利润，则2015 年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润﹣成本）8.东风商场文具部出售某种毛笔每支25 元，书法练习本每本5 元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10 支，书法练习本x （x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x 的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？9.北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4 人，那么将有30 人无法安排，如果每间住8 人，那么有一间宿舍不空也不满．求宿舍间数和初二女学生人数？10.我市某西瓜产地组织40 辆汽车装运完A，B，C 三种西瓜共200 吨到外地销售．按计划，40 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：A B C每辆汽车运载量（吨）4 5 6每吨西瓜获利（百元）16 10 12（1）设装运A 种西瓜的车辆数为x 辆，装运B 种西瓜的车辆数为y 辆，求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25 万元，应采取怎样的车辆安排方案？11.我县黄泛区农场有A、B两个果园，分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，每件运费如图所示。
北师大版八年级下册数学 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 同步课时练习题(含答案)
北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步课时练习题2．1不等关系01基础题知识点1不等式的意义1．(2017·太原期中)学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是(A)A．两种客车总的载客量不少于500 人B．两种客车总的载客量不超过500 人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人2．有下列数学表达式：①3<0；②4x＋5>0；③x＝3；④x＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2>x＋1.其中是不等式的有4 个．2知识点2列不等式3．某电梯标明“载客不超过13人”，若载客人数为x，x 为自然数，则“载客不超过13人”用不等式表示为(C)A．x＜13 C．x≤13 B．x＞13 D．x≥134．如图为一隧道入口处的指示标志牌，图1 表示汽车的高度不能超过3.5 m，由此可知图2 表示汽车的宽度l(m)应满足的关系为l≤3．限制高度限制宽度图1 图25．用适当符号表示下列关系：(1)x的绝对值是非负数；解：|x|≥0.15(2)a的3倍与b的的和不大于3；1解：3a＋b≤3.5(3)x与17的和比它的5 倍小．解：x＋17<5x.02中档题6．小新买了一罐八宝粥，看到外包装标明：净含量为330±10 g，那么这罐八宝粥的净含量x 的范围是(D)A．320＜x＜340 C．320＜x≤340 B．320≤x＜340 D．320≤x≤3407．下列叙述：①a是非负数，则a≥0；②“a减去10不大于2”可表示为a－10＜2；③“x 的倒数超过10”可表2 21x示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2＋b2＞0.其中正确的个数是(C)A．1 C．3 B．2 D．48．在数轴上，点A 表示2，点B 表示－0.6，点C 在线段A B 上，点C 表示的数为a，则用不等关系表示为－0.6≤a≤2．9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5 分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为10n－5(20－n)＞90．03 综合题10．请设计不同的实际背景来表示下列不等式：(1)x>y ；(2)2.0≤x ≤2.6；(3)3a ＋4b ≤560.解：答案不唯一，如：(1)八年级(1)班的男生比女生多，其中男生 x 人，女生 y 人．(2)某班级男生立定跳远成绩 x 在 2.0 米到 2.6 米之间．(3)3 条长裤和 4 件上衣的总价不超过 560 元，其中长裤单价 a 元，上衣单价 b 元．2.2 不等式的基本性质01 基础题知识点 1 不等式的基本性质1．若 a<b ，则下列各式中一定成立的是(B)A ．－3a<－3b C ．a ＋c>b ＋cB ．a －3<b －3D ．2a>2b2．(2017·成都期末)若 x>y ，则下列式子中错误的是(D)x y A ．x －3>y －3 C ．x ＋3>y ＋3B. > 3 3D ．－3x>－3y 3．(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2D ．2a ＞3bC ．－a ＜－b 4．下列说法不一定成立的是(C)A ．若 a ＞b ，则 a ＋c ＞b ＋cB ．若 a ＋c ＞b ＋c ，则 a ＞bC ．若 a ＞b ，则 ac ＞bc 2 2D ．若 ac ＞bc 则 a ＞b2 2， 5．由不等式 a ＞b 得到 am ＜b m 的条件是 m ＜0.6．已知 m ＜n ，下列关于 m ，n 的命题：①6m ＞6n ；②－3m ＜－3n ；③m －5＜n －5；④2m ＋5＞2n ＋5.其中正确命 题的序号是③．7．小燕子竟然推导出了 0＞5 的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．已知 x ＞y ，两边都乘 5，得 5x ＞5y .①两边都减去 5x ，得 0＞5y －5x .②即 0＞5(y －x)．③两边都除以(y －x)，得 0＞5.④解：错在第④步．∵x ＞y ，∴y －x ＜0.不等式两边同时除以负数(y －x)，不等号应改变方向才能成立．知识点 2 将不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式8．(2017·太原期中)下列不等式的变形过程中，正确的是(D)A ．不等式－2x ＞4 的两边同时除以－2，得 x ＞2B ．不等式 1－x ＞3 的两边同时减去 1，得 x ＞2C ．不等式 4x －2＜3－x 移项，得 4x ＋x ＜3－2x 3 x 2D ．不等式 ＜1－ 去分母，得 2x ＜6－3x 9．将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．(1)x －5<1； (2)2x>x －2；解：x<6. 解：x>－2.12(3)x>－3;(4)－5x<－2.2解：x>－6.解：x>.502中档题10．若点P(x－2，y－2)在第二象限，则x与y的关系正确的是(D)A．x≥y C．x≤y B．x＞y D．x＜y11．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A．■●▲C．■▲●B．▲■●D．●▲■12．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A．a－c＞b－c C．ac＞bc B．a＋c＜b＋c a cD.＜b b13．已知x－y＝3，若y＜1，则x的取值范围是x＜4．14．下列变形是怎样得到的？1 21 2(1)由x＞y，得x－3＞y－3；1 21 2解：两边都除以2，得x＞y.1 21 2两边都减去3，得x－3＞y－3.1 21 2(2)由x＞y，得(x－3)＞(y－3)；解：两边都减去3，得x－3＞y－3.1 21 2两边都除以2，得(x－3)＞(y－3)．(3)由x＞y，得2(3－x)＜2(3－y)．解：两边都除以－1，得－x＜－y.两边都加上3，得3－x＜3－y.两边都乘2，得2(3－x)＜2(3－y)．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ， 而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝ 是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但 ＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ， 而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝ 是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但 ＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．15．阅读下面的解题过程，再解题．已知 a ＞b ，试比较－2 018a ＋1 与－2 018b ＋1 的大小．解：因为 a ＞b ，①所以－2 018a ＞－2 018b .②故－2 018a ＋1＞－2 018b ＋1.③问：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)错误地运用了不等式的基本性质 3，即不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变．(3)因为 a ＞b ，所以－2 018a ＜－2 018b .故－2 018a ＋1＜－2 018b ＋1.03 综合题16．比较大小：(1)如果 a －1>b ＋2，那么 a>b ；(2)试比较 2a 与 3a 的大小：①当 a>0 时，2a<3a ；②当 a ＝0 时，2a ＝3a ；③当 a<0 时，2a>3a ；(3)试比较 a ＋b 与 a 的大小；(4)试判断 x －3x ＋1 与－3x ＋1 的大小．2 解：(3)当 b>0 时，a ＋b>a ；当 b ＝0 时，a ＋b ＝a ；当 b<0 时，a ＋b<a .(4)∵x ≥0，2 ∴x 2－3x ＋1≥－3x ＋1.2.3 不等式的解集01 知识点 1 不等式的解和解集1．下列数值中不是不等式 5x ≥2x ＋9 的解的是(D)A ．5B ．4C ．32．下列说法中，错误的是(C)基础题D ．2A ．不等式 x ＜2 的正整数解只有一个B ．－2 是不等式 2x －1＜0 的一个解C ．不等式－3x ＞9 的解集是 x ＞－3D ．不等式 x ＜10 的整数解有无数个3．(2016·安徽)不等式 x －2≥1 的解集是 x ≥3．知识点 2 用数轴表示不等式的解集4．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C) A ．x ＞－2 C ．x ≥－2 B ．x ＜－2D ．x ≤－25．在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(B)6．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)x ≤2；解：如图所示：(2)x>－2.解：如图所示：02 中档题7．(2017·太原期末)若一个不等式的正整数解为 1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是(D)8．如果关于 x 的不等式 ax ＋4＜0 的解集在数轴上表示如图，那么(C)A ．a ＞0B ．a ＜0D ．a ＝2C ．a ＝－2 9．(2017·西安期中)若关于 x 的不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集为 x ＞1，则 a 的取值范围是 a ＞－1．10．不等式 2x ≥－9 有多少个负整数解？请全部写出来．解：由题意，得 x ≥－9，2 所以不等式有 4 个负整数解：－1，－2，－3，－4.03 综合题11．小华在解不等式 x ＞2x －1 时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果x<0，那么 x>2x ， 而 2x>2x －1，所以 x>2x －1 成立．”小华得到了这样的结论：x>2x －1 的解集是 x<0.小华说得对吗？说说你的观点．1 2解：小华前面说明负数是不等式 x ＞2x －1 的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如 x ＝ 是不等式 x 1 2 ＞2x －1 的解，但 ＞0，所以 x<0 不是 x>2x －1 的解集．。