第5章-圆管流动

e/d
Re
莫迪图λ
结论
0.03 0.1473 0.00102 1.732×106 0.02 用0.02重算
0.02 0.1358 0.0011 1.87×106 0.02
一致
d 0.298 1/5 0.1358m 即设计的最小管径为0.1358m
5.6 圆管湍流的沿程损失
5.6.3 非圆管的湍流沿程损失
——摩擦阻力系数，与
管径d、管中流速u和管 壁的光滑程度有关；
5.4 圆管中流体的湍流运动：
湍流剪应力分布与普朗特混合长度理论

1
2'


du dy


ux'
u
' y
平均值：
脉动值：
Re数较小时，1 占主导地位
Re数很大时， 2 1
牛顿内摩擦力 雷诺应力
y
u(y l')
第五章 圆管流动
内容提纲
5.1 雷诺实验与流态判据 5.2 圆管中流体的层流运动 5.3 椭圆管中流体的层流运动（自学） 5.4 圆管中流体的湍流运动 5.5 流体运动的两种阻力 5.6 圆管湍流的沿程损失 5.7 管路的局部损失 5.8 管路计算（自学）
按流体与固体接触情况来分，流体运动主要有下列四种形式。

1 2 umax
（层流时平均速度为最大速度的1/2）
5.4 圆管中流体的湍流运动：
湍流运动：三维随机运动，脉动性
瞬时速度 = 时均速度 + 脉动速度
u u u'
u 1
T
udt
T0
u' u u, 1 T u'dt 0
T0
湍流研究 时均法
圆管湍流分层：层流边层、过渡层、 核心湍流
5.1 雷诺实验与流态判据 5.1.1 雷诺实验
5.1.2 流体的两种流动状态
黏性流体按其力学参数(如速度、压力等)在时间与空间中是 否发生不规则脉动，分为层流与湍流两种流动状态 。
（1） 层流 黏性流体作层流运动时，流体微团间无宏观的互相掺混，
其参数没有不规则脉动，流线有条不紊，层次分明，摩擦阻力相 对于湍流而言就较小。这种流动称为层流。
镀锌管当量粗糙度δ=0.15mm，δ/d=0.00015/d 速度 v=4q/(πd2) = 0.2546/ d2 Re= ρvd/μ=0.2538 ×106/d
根据水头损失计算公式：
hf

l d
v2 2g


35 (0.2546 / d 2 )2
d
2g
50
d 0.298 1/5
λ
d (m)

m0kg0s0
Re为一无因次量，称为雷诺数。
这就是说，液体流动时的雷诺数若相同，则它的 流动状态也相同。另一方面液流由层流转变为湍流时 的雷诺数和由湍流转变为层流的雷诺数是不同的，前 者称为上临界雷诺数，后者为下临界雷诺数，后者数 值小，所以一般都用后者作为判别液流状态的依据， 简称临界雷诺数。当液流实际流动时的雷诺数小于临 界雷诺数时，液流为层流，反之液流则为湍流。常见 的液流管道的临界雷诺数可由实验求得。
1. 水力半径R
R A

χ——湿周
圆管： R A d 2 4 d d 4
d 2
a b
边长分别为a和b的矩形断面水力半径

L d
v2 2g
确定系数λ即可计算沿程阻力损失
p1
圆管层流
64 water, 75 : 80 oil
Re
Re
多段管路的沿程水头损失采用分段计算方法
hf

hf 1

hf
2
...

1
L1 d1
u12 2g
2
L2 d2
u22 2g
...
2
u
p2 R
多段管路 如何计算？
过渡区 层流边层 湍流核心区
5.4 圆管中流体的湍流运动：
湍流运动：水力光滑管、粗糙管
管壁粗糙度被层流“淹没”，湍流核 心区边界为光滑的层流底层
管壁粗糙度接触湍流核心区，影响核心 区流动，核心区边界具有“粗糙度”
水力光滑：Ⅲ区
δΔ
δΔ
水力粗糙：Ⅴ区 圆管湍流速度分布
30d Re
为什么选择 相对粗糙度？
a
e
c
d b
e f
不同线为 粘附不同 粗糙度砂 砾的圆管
d
f (Re), /d = 0, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 1014 512 252 120 61 30
f
lg(Re)
λ为分段函数，随Re分为5段
5.6 圆管湍流的沿程阻力损失计算 尼古拉兹实验：层流、过渡、湍流
5.6 圆管湍流的沿程损失
如何查阅莫迪图？1.计算Δ/d 2.计算雷诺数 3. 查
Δ/d
5.6 圆管湍流的沿程损失
例：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新铸铁管，流
量Q=7.25L/s，水温t=10℃，求该管段的沿程水头损失。
（铸铁管当量粗糙度取0.25mm）
分析：沿程损失计算公式应用，计算Re，相对粗糙度，

R
u
max
1


r R

2

上式即为管内层流时的速度分布表达式，u 随r 按抛物线分布， 在空间的速度分布图形则为一旋转抛物面。
（2） 平均速度
取半径为r,厚度为dr 的环形流体
R
作分析。设环形流体以速度u向
r
前运动，则体积流量dqv为
dr
u
管道材料 新氯乙烯管 铅管、铜管、 玻璃管 钢管 涂沥青铸铁管
常用工业管道的Δ
Δ(mm)
管道材料
0~0.002
镀锌钢管
0.01
新铸铁管
0.046 0.12
钢板制风管 混凝土管
Δ(mm) 0.15
0.15~0.5
0.15 0.3~3.0
5.6 圆管湍流的沿程损失
莫迪图：L.F. Moody,1940, Princeton 工业管实验结果
Re≤2320
层流
流型判据： 2320< Re<13800 过渡状态
（或为层流或为湍流）
Re ≥ 13800
湍流
5.2 圆管中流体的层流运动
流体在管内流动的受力分析
在长度为l的管段内划出半径
为r的圆柱形流体段作分析 〈。1〉压力（取流速方向为正）
P1 r 2 p1，P2 r 2 p 2
dqv ur 2r dr
层流时：ur
umax (1
r2 R2
)
故：dqv

umax 2r(1
r2 R2
)dr
u max
Δ p R2
4l
通过整个截面的体积流量为
qv
2umax
R r(1 r 2
0
R 2 )dr R 2 umax
2
平均速度：
u

qv
R 2
5.6 圆管湍流运动的沿程损失
1 尼古拉兹实验
hf
L
d
v2 2g
沿程水头损失计算公式
层流： 64 water, 75 : 80 oil
Re
Re
湍流：不同工况 λ 取不同数值
沿程阻力系数
尼古拉兹实验图 莫迪图
5.6 圆管湍流的沿程损失
f Re,V d
（1）实验曲线 lg(100λ)
(2) 湍流 当流体微团间互相掺混作无序地流动，其流速、压力等力学 参数在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动，称为湍流，又 称为紊流。湍流是在大雷诺数下发生的，其基本特征是流体微团 运动的随机性。湍流中由于这种随机运动而引起的动量、热量和 质量的传递，其传递率比层流高很多。它一方面强化传递和反应 的效果；另一方面剧增了摩擦阻力和能量损耗。
λ=f（Re），实际意义不大
层流→湍流过渡区
a c
b d
Ⅲ区（cd线，lg(Re)>3.6，Re>4000） 湍流光滑区λ=f（Re）
水力光滑管：Δ<δ Re主导，δ对湍流核心无影响
Δ/d大的管子在Re较低时离开此线
Δ


0.3164 Re1/ 4
布拉休斯（Blasius）公式
δ
a
e
c
b
d
f
Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族） 湍流过渡区λ=f（Re，δ/d）



p
2l
rdr
ur
p
2l
r2 2
c
因紧贴在管壁上的运动速度为零：即r = R, u= 0，代入上式求c
c Δ p R2
4l
ur

p
4l
(R2
r2)
在管中心，r =0, ur 达到最大值umax
u max
Δ p
4l
R2
ur

pR 2
4l
1


r
2
雷诺应力计算：普朗特混合长度理论 l '
u( y)
A
动量输送理论
u' x

l'
du dy
,
u' y

kl '
du dy
l' u(y l')
B
y l
x
2

u'xu' y

kl'2 ( d u )2