数据结构培训教程PPT(共46页)
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数据结构 课件PPT
数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据元素（Data Element）
数据元素是组成数据的基本单位,是计算机程序加工处理的基本单位，在计算机中通常 作为一个整体进行考虑和处理。
数据项（Data Item）
数据项（Data Item）是有独立含义的最小单位。一个数据元素可由一个或多个数据 项组成，此时的数据元素通常称为记录（Record）。 例如：表1.1所示，学生信息表是数据，一行表示一个学生的记录，每一条记录就是一个数据 元素，每一个数据元素都是由学号、姓名、性别、出生日期、政治面貌5个数据项组成。
设计算法
编写代码
数值问题 非数值问题
数学方程式 设计合理的数据结构（表、树、图等）
数据结构是一门研究非数值计算程序设计问题中的操作对象，以及 它们之间的关系和操作等相关问题的学科。
数据结构的3种基本结构---线性结构
线性结构
实例：学生信息管理系统
数据结构的3种基本结构---树结构
树结构
实例：八皇后问题
1.5 算法与性能分析---算法的设计要求
算法的设计要求
1.正确性 程序中不含语法错误、算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。
2.可读性 一个好的算法首先应该便于人们理解和相互交流，其次才是机器可执行。可读 性好的算法有助于人对算法的理解，难懂的算法易于隐藏错误且难于调试和修 改。
3.健壮性 一个好的算法，当输入的数据非法时，也能适当地做出正确反应或进行相应的 处理，而不会产生一些莫名其妙的输出结果。
1.5 算法与性能分析---算法的特性
算法的特性
（1）有穷性：有限步骤之内正常结束，不能形成无穷循环，并且每一步骤在可接 受的时间内完成。这里的有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当 中合理的、可以接受的“有边界”。
数据元素（Data Element）
数据元素是组成数据的基本单位,是计算机程序加工处理的基本单位，在计算机中通常 作为一个整体进行考虑和处理。
数据项（Data Item）
数据项（Data Item）是有独立含义的最小单位。一个数据元素可由一个或多个数据 项组成，此时的数据元素通常称为记录（Record）。 例如：表1.1所示，学生信息表是数据，一行表示一个学生的记录，每一条记录就是一个数据 元素，每一个数据元素都是由学号、姓名、性别、出生日期、政治面貌5个数据项组成。
设计算法
编写代码
数值问题 非数值问题
数学方程式 设计合理的数据结构（表、树、图等）
数据结构是一门研究非数值计算程序设计问题中的操作对象，以及 它们之间的关系和操作等相关问题的学科。
数据结构的3种基本结构---线性结构
线性结构
实例：学生信息管理系统
数据结构的3种基本结构---树结构
树结构
实例：八皇后问题
1.5 算法与性能分析---算法的设计要求
算法的设计要求
1.正确性 程序中不含语法错误、算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。
2.可读性 一个好的算法首先应该便于人们理解和相互交流，其次才是机器可执行。可读 性好的算法有助于人对算法的理解，难懂的算法易于隐藏错误且难于调试和修 改。
3.健壮性 一个好的算法，当输入的数据非法时，也能适当地做出正确反应或进行相应的 处理，而不会产生一些莫名其妙的输出结果。
1.5 算法与性能分析---算法的特性
算法的特性
（1）有穷性：有限步骤之内正常结束，不能形成无穷循环，并且每一步骤在可接 受的时间内完成。这里的有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当 中合理的、可以接受的“有边界”。
《数据结构》课件
查找操作
顺序查找
二分查找
链表查找
在顺序存储结构的线性表中，查找操 作需要从线性表的第一个节点开始， 逐个比较节点的数据域，直到找到目 标数据或遍历完整个线性表。时间复 杂度为O(n)。
在有序的顺序存储结构的线性表中， 查找操作可以采用二分查找算法。每 次比较目标数据与中间节点的数据域 ，如果目标数据大于中间节点，则在 右半部分继续查找；否则在左半部分 查找。时间复杂度为O(log n)。
数据结构是算法的基础。许多算法的实现需要依赖于特定的数据结构， 因此掌握常见的数据结构是编写高效算法的关键。
数据结构在解决实际问题中具有广泛应用。无论是操作系统、数据库系 统、网络通信还是人工智能等领域，数据结构都发挥着重要的作用。
数据结构的分类
根据数据的逻辑关系，数据结构可以分为线性结构和非线 性结构。线性结构如数组、链表、栈和队列等，非线性结 构如树形结构和图形结构等。
04
数据结构操作
插入操作
顺序插入
在顺序存储结构的线性表中，插入操作 需要找到插入位置的前驱节点，修改前 驱节点的指针，使其指向新节点，然后 让新节点指向后继节点。如果线性表的 第一个节点是空节点，则将新节点作为 第一个节点。
VS
链式插入
在链式存储结构的线性表中，插入操作需 要找到插入位置的前驱节点，修改前驱节 点的指针，使其指向新节点。如果线性表 的第一个节点是空节点，则将新节点作为 第一个节点。
图
01
02
03
04
图是一种非线性数据结构，由 节点和边组成，其中节点表示 数据元素，边表示节点之间的
关系。
图具有网络结构，节点之间的 关系可以是任意复杂的，包括
双向、单向、无向等。
(2024年)《数据结构》全套课件
30
树形数据结构的查找算法
二叉排序树的查找
从根节点开始，若查找值小于当前节点 值，则在左子树中查找；若大于当前节 点值，则在右子树中查找。
VS
平衡二叉树的查找
在保持二叉排序树特性的基础上，通过旋 转操作使树保持平衡，提高查找效率。
2024/3/26
31
散列表的查找算法
散列函数的设计
将关键字映射为散列表中位置的函数。
过指针来表示。
链式存储的特点
逻辑上相邻的元素在物理位置上 不一定相邻；每个元素都包含数
据域和指针域。
链式存储的优缺点
优点是插入和删除操作不需要移 动元素，只需修改指针；缺点是
存储密度小、空间利用率低。
2024/3/26
11
线性表的基本操作与实现
插入元素
在线性表的指定位 置插入一个元素。
查找元素
在线性表中查找指 定元素并返回其位 置。
自然语言处理的应用
在自然语言处理中，需要处理大量的文本数据，数据结构中的字符 串、链表、树等可以很好地支持文本的处理和分析。
41
数据结构在计算机网络中的应用
2024/3/26
路由算法的实现
计算机网络中的路由算法需要大量的数据结构支持，如最短路径 树、距离向量等。
网络流量的控制
在计算机网络中，需要对网络流量进行控制和管理，数据结构中的 队列、缓冲区等可以很好地支持流量的控制。
37
06
数据结构的应用与拓展
2024/3/26
38
数据结构在算法设计中的应用
01
作为算法设计的基 础
数据结构为算法提供了基本操作 和存储方式，是算法实现的重要 基础。
02
提高算法效率
数据结构ppt教学课件
图形表示 1 2 3 4 5 6 7
Data Structure
2021/4/16
Page 21
逻辑结构
❖ 对数据元素之间存在的逻辑关系的描述； ❖ 可以用一个数据元素的集合和定义在此集合上的若干关系表示。
物理结构（存贮结构）
❖ 数据逻辑结构在计算机中的表示和实现。 ❖ 包含数据元素的映象和关系的映象。
非数值计算问题的数学模型正是本课程要讨论的数据结构。
Data Structure
2021/4/16
Page 11
例如
例1-1：图书馆的书目检索自动化问题
Data Structure
书目卡片
登录号： 书名： 作者名： 分类号： 出版单位： 出版时间： 价格：
2021/4/16
Page 12
例如
例1-1：图书馆的书目检索自动化问题
Data Structure
2021/4/16
Page 20
数据结构的形式定义
❖ 数据结构是一个二元组 Data_Structure=(D,S) 其中，D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。
例如： list=(D,R) 其中：D={1,2,3,4,5,6,7}
R={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,5>,<5,6>,<6,7>}
第一章 绪论
重点和难点
❖ 重点：了解有关数据结构的各个名词和术语的含义，以及语句频 度和时间复杂度、空间复杂度的估算。
❖ 难点：无
知识点
❖ 数据、数据元素、数据结构、数据类型、抽象数据类型、算法及 其设计原则、时间复杂度、空间复杂度
Data Structure
Data Structure
2021/4/16
Page 21
逻辑结构
❖ 对数据元素之间存在的逻辑关系的描述； ❖ 可以用一个数据元素的集合和定义在此集合上的若干关系表示。
物理结构（存贮结构）
❖ 数据逻辑结构在计算机中的表示和实现。 ❖ 包含数据元素的映象和关系的映象。
非数值计算问题的数学模型正是本课程要讨论的数据结构。
Data Structure
2021/4/16
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例如
例1-1：图书馆的书目检索自动化问题
Data Structure
书目卡片
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例如
例1-1：图书馆的书目检索自动化问题
Data Structure
2021/4/16
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数据结构的形式定义
❖ 数据结构是一个二元组 Data_Structure=(D,S) 其中，D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。
例如： list=(D,R) 其中：D={1,2,3,4,5,6,7}
R={<1,2>,<2,3>,<3,4>,<4,5>,<5,6>,<6,7>}
第一章 绪论
重点和难点
❖ 重点：了解有关数据结构的各个名词和术语的含义，以及语句频 度和时间复杂度、空间复杂度的估算。
❖ 难点：无
知识点
❖ 数据、数据元素、数据结构、数据类型、抽象数据类型、算法及 其设计原则、时间复杂度、空间复杂度
Data Structure
《数据结构教程》课件
的删除方式。
04
删除操作的注意事项
在删除元素时，需要考虑数据结 构的特性，如平衡性、顺序性等 ，以保持数据结构的良好性能。
查找操作
查找操作定义
在数据结构中查找一个元素，如果存在 则返回其位置或值，否则返回空或默认
值。
查找操作的复杂度
线性查找的时间复杂度为O(n)，二分 查找的时间复杂度为O(log n)。
操作
常见的树操作有插入、删除、 查找等。
应用
树在计算机科学中广泛应用于 文件系统、数据库、编译原理
等领域。
图
定义
图是由节点和边组成的集合，节点和 边可以带有权值。
分类
根据边的有无，图可以分为有向图和 无向图；根据边的权值是否为1，图 可以分为加权图和无权图。
操作
常见的图操作有遍历、最短路径、最 小生成树等。
数据结构的重要性
01
02
03
提高数据处理效率
合理的数据结构能够提高 数据处理的速度和效率， 满足各种应用需求。
优化算法设计
数据结构是算法设计的基 础，良好的数据结构设计 有助于提高算法的效率和 稳定性。
解决实际问题
数据结构在解决实际问题 中发挥着重要作用，如排 序、查找、图论等。
数据结构的分类
线性结构
队列
总结词
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，用于存储有序的 元素。
详细描述
队列的特点是元素出队顺序与入队顺序相反。队列常用于实 现打印任务调度、操作系统任务调度等算法。
03
非线性数据结构
树
定义
树是一种非线性数据结构，由 节点和边组成，其中节点表示 数据元素，边表示节点之间的
关系。
分类
04
删除操作的注意事项
在删除元素时，需要考虑数据结 构的特性，如平衡性、顺序性等 ，以保持数据结构的良好性能。
查找操作
查找操作定义
在数据结构中查找一个元素，如果存在 则返回其位置或值，否则返回空或默认
值。
查找操作的复杂度
线性查找的时间复杂度为O(n)，二分 查找的时间复杂度为O(log n)。
操作
常见的树操作有插入、删除、 查找等。
应用
树在计算机科学中广泛应用于 文件系统、数据库、编译原理
等领域。
图
定义
图是由节点和边组成的集合，节点和 边可以带有权值。
分类
根据边的有无，图可以分为有向图和 无向图；根据边的权值是否为1，图 可以分为加权图和无权图。
操作
常见的图操作有遍历、最短路径、最 小生成树等。
数据结构的重要性
01
02
03
提高数据处理效率
合理的数据结构能够提高 数据处理的速度和效率， 满足各种应用需求。
优化算法设计
数据结构是算法设计的基 础，良好的数据结构设计 有助于提高算法的效率和 稳定性。
解决实际问题
数据结构在解决实际问题 中发挥着重要作用，如排 序、查找、图论等。
数据结构的分类
线性结构
队列
总结词
队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，用于存储有序的 元素。
详细描述
队列的特点是元素出队顺序与入队顺序相反。队列常用于实 现打印任务调度、操作系统任务调度等算法。
03
非线性数据结构
树
定义
树是一种非线性数据结构，由 节点和边组成，其中节点表示 数据元素，边表示节点之间的
关系。
分类
数据结构ppt课件完整版
针对有序数据集合，每次通过中间元素将 待查找区间缩小为之前的一半，直到找到 元素或区间为空。
哈希查找
树形查找
通过哈希函数将数据映射到哈希表中，实 现快速查找。
如二叉搜索树、平衡树等，通过树形结构实 现高效查找。
排序算法分类及实现原理
插入排序
将待排序元素逐个插入到已排序序列中，直到所有元素均插入完毕。
由n（n>=0）个具有相同类型 的数据元素（结点）a1，a2，
...，an组成的有序序列。
同一性
每个元素必须是同一类型的数 据。
有序性
元素之间具有一对一的前驱和 后继关系，即除首尾元素外， 每个元素都有一个前驱和一个 后继。
可变性
线性表的长度可变，即可以插 入或删除元素。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一段连续的存储单元依次存储线性 表的数据元素。
优点
可以随机存取表中任一元素，且存取 时间复杂度为O(1)。
顺序存储结构与链式存储结构比较
• 缺点：插入和删除操作需要移动大量元素，时间 复杂度高；需要预先分配存储空间，容易造成空 间浪费。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一组任意的存储单元存储线性 表的数据元素（这组存储单元可 以是连续的，也可以是不连续的
查找操作
查找指定元素的位置。
遍历操作
访问线性表中的每个元素。
销毁操作
释放线性表占用的存储空间。
03
栈和队列
栈定义及特点
栈（Stack）是一种特殊的线性数据结构，其数据的存 取遵循后进先出（LIFO, Last In First Out）的原则。 栈的特点
具有记忆功能，能保存数据的状态。
栈的基本操作包括入栈（push）、出栈（pop）、查 看栈顶元素（top）等。 只能在栈顶进行数据的插入和删除操作。
数据结构讲义精品PPT课件
003 陈诚 02 男 19840910 638
… … … ……
…
数据元素
数据结构 具有结构的数据元素的集合。它包 括数据元素的逻辑结构、存储结构和相适应的 运算。
逻辑结构
数据元素之间的逻辑关系，与计算机无关。 可用一个二元组表示：Data_Structure = (D,R) D：数据元素的有穷集合，R：集合D上关系的有穷集合。
《The Art of Computer Programming》
Art Evans
数据结构在计算机科学中是一门综合性的专业基础课， 也是计算机专业的必修课，是其它许多课程的先修课程， 是设计编译程序、操作系统、数据库系统等系统程序和 大型应用程序的重要基础。
1.2 基本概念和术语
基本术语
数据 被计算机加工处理的对象。 数据元素（记录、表目） 数据的基本单位，
几种常用的运算有： (1)建立数据结构 (2)清除数据结构 (3)插入数据元素 (4)删除数据元素 (5)排序
(6)检索* (7)更新 (8)判空和判满* (9)求长*
*操作为引用型操作，即数据值不发生变化； 其它为加工型操作。
抽象数据类型
抽象数据类型 ADT（ Abstract Data Type ）： 数据类型概念的引伸。指一个数学模型以及在其上定义的操作集 合，与计算机无关。 数据类型：一组值的集合和定义在其上的一组操作的总称。
抽象数据类型的描述方法
ADT 抽象数据类型名 { 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉
} ADT 抽象数据类型名
其中基本操作的定义格式为:
基本操作名（参数表） 初始条件：〈初始条件描述〉 操作结果：〈操作结果描述〉
数据结构.ppt
Head a
r
b
c^
sr d ^
•不带头结点的尾插法：插入时，第一个结点的处理与其 它结点的处理有区别。
结束时，空表和非空表的处理有区别。
2020/5/24
数据结构
29
Linklist *CREATLISTR( )
{ char ch;
linklist *head,*s,*r;
head=NULL; r=NULL; ch=getchar( );
顺序表是一种随机存取结构
2020/5/24
数据结构
20
4、顺序表的描述：
typedef int datetype; #define maxsize 1024 typedef struct { datatype data[maxsize];
int last;
0
a1
1
a2
. =(linklist *)malloc(sizeof(linklist)); 释放一个结点 free(p);
2020/5/24
数据结构
26
2.3.2 单链表上的基本运算（实现）
1.建立单链表
方法:从一个空表开始,重复读入数据,生成新结点,将读入数 据存放在新结点的数据域,然后将新结点插入当前链表 中,直到结束。
=（语句频度×语句执行一次所需时间） =语句频度 •算法的时间复杂度：就是算法的时间耗费T(n)
2020/5/24
数据结构
13
第一章 概 论
三、（渐进）时间复杂度(O(f(n))
当问题的规模n趋向无穷大时，时间复杂度T(n)的数量 级（阶）称为算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度
四、最坏时间复杂度
2、结点结构：
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带HASH的堆
• 根据题中数据范围以及两两不等。 • A[i]代表元素大小为i的元素在堆中的位置 • 这样修改的复杂度降为O(1) • 修改后调整复杂度为O(log n) • 总修改的复杂度为O(log n) • 应用 SPFA
优先队列
• 一般支持的操作： • 1.支持插入，删除元素（间接说明支持修改） • 2.支持查找最大或最小元素 • *3.不支持合并操作，但左偏树等可并优先
深度(depth),然后对每个结点x，考虑它的深度 depth： • 如果depth为奇数，那么对结点x进行先序遍历； 如果depth为偶数，那么对结点x进行后序遍历。 • 用数学归纳法可以得证。
完全二叉树
• 除了底层，其他层都达到最大子节点个数 • 自顶向下，同层从左往右编号0,1,2…,n-1 • 对任意序号i i的父节点是(i-1)/2 i的左子节点i*2+1 i的右子节点i*2+2
队列仍可以支持 • 注意：所谓的支持的操作是指复杂度在线
性以下可以完成，例如O(logN),O(1)，也有 可以是O(N^0.5)
优先队列
• 一般来说优先队列就是用堆 • 例子 • dijkstra算法用优先队列优化O((n+m)logn) • 动态维护中位数问题，一个集合，要支持
插入操作和求当前中位数的操作，容易想 到的是编程极其复杂的平衡树，但用优先 队列会比较方便
• 插入排序O(n^2) 在已有有序序列中每次插入一个元素 • 选择排序O(n^2) 给每个位置选择当前元素最大(最小) • 归并排序O(nlogn) 把序列一分为二，对有序序列归并
快速排序
• 基本思想 任取一个数把数列分成两段——它左边的 数都比它小，它右边的数都比它大
此时这个数就在目标序列中它的位置上 对两个子段分别进行排序 • 时间复杂度 最坏O(n^2)，期望O(nlogn)
poi9806相等的单词
• 让二进制串a,b,c,d,e分别为长度为4，2，4， 4，2的5个变量。
• 考虑以下等式：1bad1=acbe。 • 问有多少种变量取值使得等式成立
poi9806
• 1bad1=acbe
• 位置组： • (1,4,7,12),(2,5,9),(3,6,10),(8),(11) • 这个等式有16种不同的解答方案。
• 自平衡树
平衡树
• 源自普通的排序二叉树(二叉排序树，BST) • 平衡树的纯手写版现今比赛比较少用 • 没有用到高级功能的话一般用set或map代
哈夫曼树
• 问题： • 给定10^4个数，每次合并其中两个数a,b，
合并代价为a+b,现在求合并代价总和的最 小值
Huffman树
• 每次合并当前数组中最小的两个数 • Huffman树的由来 • 一种贪心的思想 • 暴力复杂度O(n^2) • 用优先队列优化,复杂度为O(nlogn)
排序算法
堆
• 以小根堆为例 • 所有父节点的值都小于等于子节点的值 • 向上维护(插入),O(logn) • 向下维护(删除),O(logn) • 一般用完全二叉树实现
问题
• 总共输入n(n<1000000)个不同的数，每个 数介于(0-1000000)之间，输入过程中会不 定时修改某些数的大小，继续维持堆的性 质。
并查集
• 查找一个元素在哪个集合中 • 合并两个集合 • 用森林实现并查集，用树根表示集合 • 查找 查找某个元素所在树的树根，同时压缩路径 • 合并 较小的集合树根的父亲设为较大集合的根
函数的某个反函数，一般认
为小于5 • 应用 查找两个元素是否在同一个集合中
排序二叉树
• 又称二叉搜索树,二叉检索树 • 具有以下性质 对于任意一个父亲节点的值k 它的左子树所有节点的值都<=k 它的右子树所有节点的值都>=k • 基本操作 插入、删除、查找
平衡问题
• 当排序二叉树的高度接近logn的时候，它是 良态的，插入、删除、查找O(logn)
• 当排序二叉树的高度接近n的时候，比较像 一个链，O(n)
• 隔三遍历:即遍历得到的序列(a1,a2,...,an)满 足:序列中任意两个相邻点在树上的距离小 于或等于3.
• 例如下图的一个合法遍历为: 1 3 4 6 5 2 7
隔三遍历
• 算法: • 由于规模大,考虑进行构造而不是搜索.由于是一般
的树,可以模仿二叉树遍历的方法. • 首先深度优先遍历无向图成为一棵多叉树,并标上
}
冲突
• return h % M; • 一般来说M是一个大质数 • 冲突的解决 开散列法 闭散列法
几个例子
• 给一个学生信息的列表，根据姓名查询学 生信息
• 走迷宫的时候判断某个格子是否走过
Hash表
• 推荐阅读 2005年IOI国家集训队论文 李羽修《Hash函数的设计优化》
• 另外为图方便，C++里用map<T1,T2>（实 际是红黑树）来实现hash的映射编程上会 比较方便
其他排序法
• 堆排序O(nlogn) • 基数排序 • ……..
稳定性
• 选择排序不稳定 • 插入排序稳定 • 快速排序不稳定 • 归并排序稳定 • 堆排序不稳定
哈希表
• Hash table,也叫散列表 • 是根据关键码值(Key value)而直接进行访
问的数据结构。也就是说，它通过把关键 码值映射到表中一个位置来访问记录，以 加快查找的速度。 • Hash函数
字符串的hash函数
int ELFhash(char *key){ unsigned long h=0; while(*key){ h=(h<<4)+*key++; unsigned long g=h & 0Xf0000000L; if (g) h^=g>>24; h &= ~g; } return h % M;
数据结构2
郭育晨 tsuni@
树和森林
• 连通无回路的无向图 • 树的递归定义 一棵树要么为空，要么由根和它的子树组成 • 森林——树的集合
二叉树
• 左子树、右子树
• 前序遍历 • 中序遍历 • 后序遍历
遍历
• 练习
已知前序遍历和中序遍历的序列，求后序 遍历的序列
思考：隔三遍历