10C++第十章习题解答
第10章习题答案

第10 章习题答案一、思考题(略)二、选择题1、A;2、B;3、B;4、D;5、A;6、A;7、CD;8、CD;9、BCE;10、CD。
三、计算题1、( 1)计算的各商品物价和销售量个体指数列示于下表。
各商品物价和销售量个体指数表2)三种商品的销售额指数与增加额分别为:130.7%与 746000 元;3)三种商品物价综合指数为 113%,由于物价变动对销售额的影响365000 元;4)三种商品的销售量综合指数为115.7%,由于销售量变动对销售额的影响381000 元。
2、调和平均数形式计算。
三种商品的综合物价指数为 106.5%。
3、销售量增长了 15.8%。
4、物价指数为 112.36%。
5、今年和去年相比,该市零售总额指数:149.88%;零售价指数: 111.5%;零售量指数: 134.42%。
零售量变动对零售额的影响为 2960 万元;零售价变动对零售额的影响为1330 万元。
6、(1)零售物价上涨了 7.3%;(2)为维持上年的消费水平,由于零售物价上涨消费者多支出了 396 亿元;(3)若零售物价保持不变,消费者因提高消费水平导致零售量增长而增加的零售额为475 亿元。
7、物价上涨使食品销售额增加 510.77万元;食品销售量变化使销售额增加 273.31 万元。
8、该地区 3 种水果的价格指数为: 96.09%;由于价格变动使居民开支减少 5.29 万元。
9、解:编制计算表如下表10-7(a)所示。
产品的总平均成本(z )=[∑产品单位成本( z)×产品产量(q)] / ∑产品产量(q)产品的总平均成本指数 =产品结构变动指数×产品单位成本变动指数z1 z1q1 q1 z0q1 q1 z1q1 q1 z0 z0q0 q0 z0q0 q0 z0q1 q148.18 53000 1100 57500 1100 53000 1100 51.39 37000 720 37000 720 57500 110093.96%=101.71% ×92.18%从产品单位成本变动水平看:产品的总平均成本变动 =产品结构变动对产品总平均成本的影响+产品单位成本变动对产品总平均成本的影响48.18 51.39 53000 37000 (57500 37000) (53000 57500)1100 720 1100 720 1100 1100-3.21 = 0.89 +(- 4.10 )评价:该公司的产品总平均成本报告期比基期降低了 6.24% ,平均每件单位成本下降了 3.21 元。
2020_2021学年新教材高中数学第十章概率专题强化训练含解析新人教A版必修第二册

专题强化训练(五) 概率(建议用时:40分钟)一、选择题1.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A .至多有一次中靶 B .两次都中靶 C .只有一次中靶D .两次都不中靶D [射击两次的结果有:一次中靶;两次中靶;两次都不中靶,故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶.]2.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( )A .0.2B .0.3C .0.7D .0.8B [因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175 cm 的概率为1-0.2-0.5=0.3,故选B .]3.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率是1235,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A .17B .1235C .1735D .1C [设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ,“从中取出2粒都是白子”为事件B ,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ,则C =A ∪B ,且事件A 与B 互斥.所以P (C )=P (A )+P (B )=17+1235=1735.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为1735.]4.打靶时甲每打10次,可中靶8次;乙每打10次,可中靶7次.若两人同时射击一个目标,则他们都中靶的概率是( )A .35B .34C .1225D .1425D [由题意知甲中靶的概率为45,乙中靶的概率为710,两人打靶相互独立,同时中靶的概率为45×710=1425.]5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A .23B .25C .35D .910D [由题意知,从五位大学毕业生中录用三人,试验的样本空间Ω={ (甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊)},共10个样本点,其中“甲与乙均未被录用”包含的样本点有(丙,丁,戊),共1个,故其对立事件“甲或乙被录用”包含的样本点有9个,所求概率P =910.]二、填空题6.“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利,却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查:在随机抽取的50人中,有14人持认可态度,其余持反对态度,若该地区有9 600人,则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人.6 912 [在随机抽取的50人中,持反对态度的频率为1-1450=1825,则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×1825=6 912(人).]7.在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是________.13[设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0, 那么甲、乙抽奖结果有(1,2),(1,0),(2,1),(2,0),(0,1),(0,2),共6种. 其中甲、乙都中奖有(1,2),(2,1),共2种,所以P (A )=26=13.]8.用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是________.14[由于只有两种颜色,不妨将其设为1和2,若只用一种颜色有111;222. 若用两种颜色有122;212;221;211;121;112.所以共8个样本点.又相邻两个矩形颜色各不相同的有2种,故所求概率为14.]三、解答题9.对一批U 盘进行抽检,结果如下表:抽出件数a 50 100 200 300 400 500 次品件数b 3 4 5 5 8 9 次品频率ba(1)(2)从这批U 盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少?(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2 000个U 盘,至少需进货多少个U 盘? [解] (1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a 越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U 盘中任意抽取一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x 个U 盘,为保证其中有2 000个正品U 盘,则x (1-0.02)≥2 000,因为x 是正整数,所以x ≥2 041,即至少需进货2 041个U 盘.10.某中学组织了一次数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.(注:分组区间为[60,70),[70,80),[80,90),[90,100])(1)若得分大于或等于80认定为优秀,则男、女生的优秀人数各为多少?(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层随机抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率.[解] (1)由题可得,男生优秀人数为100×(0.01+0.02)×10=30,女生优秀人数为100×(0.015+0.03)×10=45.(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是530+45=115,所以样本中包含的男生人数为30×115=2,女生人数为45×115=3.设抽取的5人分别为A ,B, C, D ,E ,其中A ,B 为男生,C, D ,E 为女生,从这5人中任意选取2人,试验的样本空间Ω= {(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E ) },共10个样本点.事件“至少有一名男生”包含的样本点有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),共7个样本点,故至少有一名男生的概率为P =710,即选取的2人中至少有一名男生的概率为710.11.抛掷两枚质地均匀的硬币,A ={第一枚为正面向上},B ={第二枚为正面向上},则事件C ={两枚向上的面为一正一反}的概率为( )A .0.25B .0.5C .0.75D .0.375B [P (A )=P (B )=12,P (A )=P (B )=12.则P (C )=P (A B +A B )=P (A )P (B )+P (A )P (B )=12×12+12×12=0.5,故选B .]12.连掷两次骰子分别得到点数m ,n ,则向量(m ,n )与向量(-1,1)的夹角θ>90°的概率是( )A .512B .712C .13D .12A [∵向量(m ,n )与向量(-1,1)的夹角θ>90°,∴(m ,n )·(-1,1)=-m +n <0,∴m >n . 样本点总共有6×6=36(个),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15(个).∴P =1536=512,故选A .]13.现有7名数理化成绩优秀者,分别用A 1,A 2,A 3,B 1,B 2,C 1,C 2表示,其中A 1,A 2,A 3的数学成绩优秀,B 1,B 2的物理成绩优秀,C 1,C 2的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则A 1和B 1不全被选中的概率为________.56[从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,试验的样本空间为Ω= {(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 2,C 2),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 1,C 2),(A 2,B 2,C 1),(A 2,B 2,C 2),(A 3,B 1,C 1),(A 3,B 1,C 2),(A 3,B 2,C 1),(A 3,B 2,C 2)},共12个样本点,设“A 1和B 1不全被选中”为事件N ,则其对立事件N 表示“A 1和B 1全被选中”,由于N ={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 1,C 2)},所以P (N )=212=16,由对立事件的概率计算公式得P (N )=1-P (N )=1-16=56.]14.甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲:9,9,11,11,乙:X,8,9,10,其中有一个数据模糊,无法确认,以X 表示.(1)如果X =8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果X =9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.[解] (1)当X =8时,乙组四名同学的植树棵数分别是8,8,9,10,故x -=8+8+9+104=354,s 2=14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫8-3542×2+⎝⎛⎭⎫9-3542+⎝⎛⎭⎫10-354 2=1116. (2)当X =9时,记甲组四名同学分别为A 1,A 2,A 3,A 4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学分别为B 1,B 2,B 3,B 4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,试验的样本空间Ω= {(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,B 3),(A 1,B 4),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,B 3),(A 2,B 4),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,B 3),(A 3,B 4),(A 4,B 1),(A 4,B 2),(A 4,B 3),(A 4,B 4)},共16个样本点.设“选出的两名同学的植树总棵数为19”为事件C ,则事件C 中包含的样本点有(A 1,B 4),(A 2,B 4),(A 3,B 2),(A 4,B 2),共4个.故P (C )=416=14.15.市民李先生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其他道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立.假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地上学,再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路A ,B ,D 上下班时间往返出现拥堵的概率都是110,道路C ,E 上下班时间往返出现拥堵的概率都是15,只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.(1)求李先生的小孩按时到校的概率; (2)李先生是否有七成把握能够按时上班?[解] (1)因为道路D ,E 上班时间往返出现拥堵的概率分别是110和15,所以从甲到丙出现拥堵的概率是12×110+12×15=320,所以李先生的小孩能够按时到校的概率是1-320=1720.(2)由(1)知,甲到丙没有出现拥堵的概率是1720,则丙到甲没有出现拥堵的概率也是1720.甲到乙出现拥堵的概率是13×110+13×110+13×15=215,则甲到乙没有出现拥堵的概率是1-215=1315. 所以李先生上班途中均没有出现拥堵的概率是1720×1720×1315=3 7576 000≈0.63<0.7,故李先生没有七成把握能够按时上班.。
部编版高中数学必修二第十章概率带答案经典知识题库

(名师选题)部编版高中数学必修二第十章概率带答案经典知识题库单选题1、下列命题中正确的是( )A .事件A 发生的概率P (A )等于事件A 发生的频率f n (A )B .一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16,说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C .掷两枚质地均匀的硬币,事件A 为“一枚正面朝上,一枚反面朝上”,事件B 为“两枚都是正面朝上”,则P (A )=2P (B )D .对于两个事件A 、B ,若P (A ∪B )=P (A )+P (B ),则事件A 与事件B 互斥2、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A .至少有一个黑球与都是黑球 B .至少有一个黑球与至少有一个红球 C .恰有一个黑球与恰有两个黑球 D .至少有一个黑球与都是红球3、从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素,则这两个元素相差2的概率为( ). A .13B .12C .14D .234、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,则点数和为6的概率为( ) A .19B .536C .16D .7365、种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p 和q ,则恰有一株成活的概率为( ) A .pq B .p +qC .p +q −pqD .p +q −2pq6、若P(AB)=19,P(A )=23,P(B)=13,则事件A 与B 的关系是( ) A .事件A 与B 互斥B .事件A 与B 对立C .事件A 与B 相互独立D .事件A 与B 既互斥又相互独立 7、下列事件属于古典概型的是( )A .任意抛掷两颗均匀的正方体骰子,所得点数之和作为基本事件B .篮球运动员投篮,观察他是否投中C .测量一杯水分子的个数D .在4个完全相同的小球中任取1个8、天气预报说,今后三天中,每一天下雨的概率均为40%,现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数:907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为( ) A .0.40B .0.30C .0.25D .0.20 多选题9、(多选题)从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是A .至少有1个红球与都是红球B .至少有1个红球与至少有1个白球C .恰有1个红球与恰有2个红球D .至多有1个红球与恰有2个红球10、某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”,甲、乙两人能得满分的概率分别为34,23,两人能否获得满分相互独立,则下列说法错误的是:( )A .两人均获得满分的概率为12B .两人至少一人获得满分的概率为712C .两人恰好只有甲获得满分的概率为34D .两人至多一人获得满分的概率为1112 11、已知事件A ,B ,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则( ) A .如果B ⊆A ,那么P(A ∪B)=0.4,P(AB)=0.3 B .如果A 与B 互斥,那么P(A ∪B)=0.7,P(AB)=0 C .如果A 与B 相互独立,那么P(A ∪B)=0.7,P(AB)=0.12 D .如果A 与B 相互独立,那么P(A ⋅B)=0.42,P(AB)=0.18 填空题12、甲和乙两个箱子各装有10个球,其中甲箱中有5个红球、5个白球,乙箱中有6个红球、4个白球.掷一枚质地均匀的骰子,如果出现点数为1或2,从甲箱子随机摸出一个球;如果点数为3,4,5,6,从乙箱子随机摸出一个球,则摸出红球的概率为_________.部编版高中数学必修二第十章概率带答案(二十七)参考答案1、答案:C解析:根据频率与概率的关系判断即可得A选项错误;根据概率的意义即可判断B选项错误;根据古典概型公式计算即可得C选项正确;举例说明即可得D选项错误.解:对于A选项,频率与实验次数有关,且在概率附近摆动,故A选项错误;对于B选项,根据概率的意义,一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16,表示一次实验发生的可能性是16,故骰子掷6次出现3点的次数也不确定,故B选项错误;对于C选项,根据概率的计算公式得P(A)=12×12×2=12,P(B)=12×12=14,故P(A)=2P(B),故C选项正确;对于D选项,设x∈[−3,3],A事件表示从[−3,3]中任取一个数x,使得x∈[1,3]的事件,则P(A)=13,B事件表示从[−3,3]中任取一个数x,使得x∈[−2,1]的事件,则P(A)=12,显然P(A∪B)=56=13+12=P(A)+P(B),此时A事件与B事件不互斥,故D选项错误.小提示:本题考查概率与频率的关系,概率的意义,互斥事件等,解题的关键在于D选项的判断,适当的举反例求解即可.2、答案:C分析:根据互斥事件和对立事件的定义,依次验证即可.对于A:事件:“至少有一个黑球”与事件:“都是黑球”可以同时发生,如:两个都是黑球,∴这两个事件不是互斥事件,∴A不正确;对于B:事件:“至少有一个黑球”与事件:“至少有一个红球”可以同时发生,如:一个红球一个黑球,∴B不正确;对于C:事件:“恰好有一个黑球”与事件:“恰有两个黑球”不能同时发生,但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球,∴两个事件是互斥事件但不是对立事件,∴C正确;对于D:事件:“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生,但一定会有一个发生,∴这两个事件是对立事件,∴D不正确.故选:C.3、答案:B分析:一一列出所有基本事件,然后数出基本事件数n和有利事件数m,代入古典概型的概率计算公式P=mn,即可得解.解:从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素的取法有(2,4)、(2,6)、(2,8)、(4,6)、(4,8)、(6,8)共6种,其中满足两个元素相差2的取法有(2,4)、(4,6)、(6,8)共3种.故这两个元素相差2的概率为12.故选:B.4、答案:B分析:分别求得基本事件的总数和点数和为6的事件数,由古典概率的计算公式可得所求值.解:一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,可得基本事件的总数为6×6=36种,而点数和为6的事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5种,则点数和为6的概率为P=536.故选:B.5、答案:D分析:根据题意,结合独立事件和互斥事件概率计算公式,即可求解.由题意,两株不同的花卉的成活率分别为p和q,则恰有一株成活的概率为P=p(1−q)+(1−p)q=p+q−2pq.故选:D.6、答案:C分析:结合互斥事件、对立事件、相互独立事件的知识求得正确答案.∵P(A)=1−P(A)=1−23=13,∴P(AB)=P(A)P(B)=19≠0,∴事件A与B相互独立、事件A与B不互斥,故不对立. 故选:C7、答案:D解析:根据古典概率的特征,逐项判断,即可得出结果判断一个事件是否为古典概型,主要看它是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性.A选项,任意抛掷两颗均匀的正方体骰子,所得点数之和对应的概率不全相等,如点数之和为2与点数之和为3发生的可能性显然不相等,不属于古典概型,故A排除;B选项,“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等,不属于古典概型,故B排除;C选项,杯中水分子有无数多个,不属于古典概率,故C排除;D选项,在4个完全相同的小球中任取1个,每个球被抽到的机会均等,且包含的基本事件共有4个,符合古典概型,故D正确.故选:D.8、答案:D分析:由题意知:在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨通过列举得到共4组随机数,根据概率公式得到结果.由题意知:在20组随机数中恰有两天下雨的有可以通过列举得到:271 932 812 393 共4组随机数=0.20∴所求概率为420故选:D9、答案:CD解析:根据互斥不对立事件的定义辨析即可.根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件能同时发生,如“恰有1个红球和2个白球”,故不是互斥事件;C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球,即有0个或1个红球,与恰有2个红球互斥,除此还有3个都是红球的情况,因此它们不对立,D符合题意.故选:CD小提示:本题主要考查了互斥与对立事件的辨析,属于基础题型.10、答案:BCD分析:利用独立事件同时发生的概率公式和对立事件概率公式计算各自的概率,进而作出判定. ∵甲、乙两人能得满分的概率分别为34,23,两人能否获得满分相互独立,分别记甲、乙得满分的事件为M,N ,则P (M )=34,P (N )=23,M,N 独立. ∴两人均获得满分的概率为:P (MN )=P (M )P (N )= 34×23=12,故A 正确;两人至少一人获得满分的概率为:1−P (M̅N ̅)=1−(1−P (M ))(1−P (N ))=1−(1−34)(1−23)=1112,故B 错误; 两人恰好只有甲获得满分的概率为:P (MN ̅)=P (M )(1−P (N ))=34×(1−23)=14,故C 错误; 两人至多一人获得满分的概率为: 1−P (MN )=1−12=12,故D 错误. 故选:BCD . 11、答案:ABD分析:根据事件的包含关系、相互独立、互斥事件概率计算方法计算即可. 如果B ⊆A ,那么P (A ∪B )=P (A )=0.4,P (AB )=P (B )=0.3,故 A 正确;如果A 与B 互斥,那么P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.4+0.3=0.7,P (AB )=P (∅)=0,故 B 正确;如果A 与B 相互独立,那么P (AB )=P (A )P (B )=0.4×0.3=0.12,P (A ∪B )=P (A )+P (B )−P (AB )=0.4+0.3−0.4×0.3=0.58,故C 错误;如果A 与B 相互独立,那么P(A ⋅B)=(1−0.4)(1−0.3)=0.42, P(A ⋅B)=(1−0.4)×0.3=0.18,故 D 正确; 故选:ABD 12、答案:1730分析:分别求出从甲、乙中摸出红球的概率,相加即可.掷到1或2的概率为26=13,再从甲中摸到红球的概率为510=12,故此情况下从甲中摸到红球的概率为P1=13×12=16,掷到3,4,5,6的概率为46=23,则再从乙中摸到红球的概率为610=35,故此情况下从乙中摸到红球的概率为P2=23×35=25综上所述摸到红球的概率为:P=P1+P2=16+25=1730.所以答案是:1730.。
高中数学第十章概率知识总结及测试(必修第二册)(教师版含解析)

第十章知识总结及测试思维导图一、单选题(每题只有一个选项为正确答案,每题5分,8题共40分)1.(2021·全国高一课时练习)抛掷一颗质地均匀的骰子,记事件A 为“向上的点数为1或4”,事件B 为“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是( ) A .A 与B 互斥 B .A 与B 对立C .()23P A B += D .()56P A B +=【答案】C【解析】A 与B 不互斥,当向上点数为1时,两者同时发生,也不对立, 事件A B +表示向上点数为1,3,4,5之一,∴42()63P A B +==.故选:C . 2.(2021·全国高一课时练习)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.某天,齐王与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出一匹,每匹马赛一次,赢得两局者为胜,则田忌获胜概率为( ). A .112B .16C .14 D .13【答案】B【解析】设齐王的三匹马分别为123,,a a a ,田忌的三匹马分别为123,,b b b ,所有比赛的情况::11()a b ,、22(,)a b 、33(,)a b ,齐王获胜三局; 11()a b ,、23(,)a b 、32(,)a b ,齐王获胜两局;12(,)a b 、21(,)a b 、33(,)a b ,齐王获胜两局; 12(,)a b 、23(,)a b 、31(,)a b ,齐王获胜两局;13(,)a b 、21(,)a b 、32(,)a b ,田忌获胜两局;13(,)a b 、22(,)a b 、31(,)a b ,齐王获胜两局,共6种情况,则田忌胜1种情况,故概率为16P =故选:B3.(2020·全国高一课时练习)已知消费者购买家用小电器有两种方式:网上购买和实体店购买.经工商局抽样调查发现,网上家用小电器合格率约为45,而实体店里家用小电器的合格率约为910,工商局12315电单元测试话接到关于家用小电器不合格的投诉,统计得知,被投诉的是在网上购买的概率约为75%.那么估计在网上购买家用小电器的人约占( ) A .35B .25C .47D .37【答案】A【解析】设在网上购买的人数占比为x ,实体店购买的人数占比为1x -, 由题意可得,网上购买的合格率为45, 则网上购买被投诉的人数占比为5x ,实体店里购买的被投诉的人数占比为1(1)10x -,所以3514(1)510xP x x ==+-,解得35x =. 故选:A .4.(2021·全国高一课时练习)将一枚质地均匀的正方体骰子投掷两次,得到的点数依次记为a 和b ,则ln ln 0a b -≥的概率是( )A .1936B .512C .712D .12【答案】C【解析】以(),a b 作为一个基本事件,可知基本事件总数为36, 由ln ln 0a b -≥可得,即0a b ≥>,满足不等式ln ln 0a b -≥所包含的基本事件有:()1,1、()2,1、()2,2、()3,1、()3,2、()3,3、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、()5,1、()5,2、()5,3、()5,4、()5,5、()6,1、()6,2、()6,3、()6,4、()6,5、()6,6,共21个,因此,所求事件的概率为2173612P ==. 故选:C.5.(2020·全国高三专题练习)下列命题:①将一枚硬币抛两次,设事件M :“两次出现正面”,事件N :“只有一次出现反面”,则事件M 与N 互为对立事件;②若事件A 与B 互为对立事件,则事件A 与B 为互斥事件;③若事件A 与B 为互斥事件,则事件A 与B 互为对立事件;④若事件A 与B 互为对立事件,则事件A ∪B 为必然事件,其中,真命题是( )A.①②④B.②④C.③④D.①②【答案】B【解析】对①,一枚硬币抛两次,共出现{正,正},{正,反},{反,正},{反,反}四种结果,则事件M与N是互斥事件,但不是对立事件,故①错;对②,对立事件首先是互斥事件,故②正确;对③,互斥事件不一定是对立事件,如①中两个事件,故③错;对④,事件A,B为对立事件,则一次试验中A,B一定有一个要发生,故④正确.故选:B.6.(2021·全国高一课时练习)下列事件属于古典概型的是( )A.任意抛掷两颗均匀的正方体骰子,所得点数之和作为基本事件B.篮球运动员投篮,观察他是否投中C.测量一杯水分子的个数D.在4个完全相同的小球中任取1个【答案】D【解析】判断一个事件是否为古典概型,主要看它是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性.A选项,任意抛掷两颗均匀的正方体骰子,所得点数之和对应的概率不全相等,如点数之和为2与点数之和为3发生的可能性显然不相等,不属于古典概型,故A排除;B选项,“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等,不属于古典概型,故B排除;C选项,杯中水分子有无数多个,不属于古典概率,故C排除;D选项,在4个完全相同的小球中任取1个,每个球被抽到的机会均等,且包含的基本事件共有4个,符合古典概型,故D正确.故选:D.7.(2021·全国高一课时练习)从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”,则与事件A互斥的事件是( )A.所取的3个球中至少有一个白球B.所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C.所取的3个球都是黑球D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球【答案】B【解析】将事件的结果分为三类:白,白,黑;白,黑,黑;黑,黑,黑.事件A 包含:白,黑,黑;黑,黑,黑.根据互斥事件的定义可知, 只有事件“所取的3个球中恰有2个白球1个黑球”与事件A 互斥. 故选:B .8.(2021·全国高一课时练习)从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字,则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为( ) A .12B .15C .14D .25【答案】C【解析】从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字,方法有:123,124,134,234++++++++共4种, 其中所抽取的三个数字之和能被6整除的有:1236++=共1种, 故所求概率为14.故选:C 二、多选题(每题不止有一个选项为正确答案,少选且正确得2分,每题5分,4题共20分)9.(2020·全国高一课时练习)抛掷一枚硬币三次,若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P ,则下列结论中正确的是( ) A .1234P P P P === B .312P P = C .12341P P P P +++=D .423P P =【答案】CD【解析】由题意,抛掷一枚硬币三次,若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,P P P P ,根据独立重复试验的概率计算公式, 可得:3322121233431111113113(),(),()(1),(1)2828228228P P P C P C =====-==⋅-=, 由1234P P P P =<=,故A 是错误的; 由313P P =,故B 是错误的;由12341P P P P +++=,故C 是正确的; 由423P P =,故D 是正确的. 故选:CD10.(2021·全国高一课时练习)甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体,每个面都是正三角形,甲四个面上分别标有数字1,2,3,4,乙四个面上分别标有数字5,6,7,8,同时抛掷这两个四面体一次,记事件A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”,事件B 为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”,事件C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”,则下列结论正确的是( ) A .()()()P A P B P C ==B .()()()P BC P AC P AB ==C .1()8P ABC = D .1()()()8P A P B P C ⋅⋅=【答案】ABD【解析】由已知22221()44442P A =⨯+⨯=,21()()42P B P C ===, 由已知有1()()()4P AB P A P B ==,1()4P AC =,1()4P BC =, 所以()()()P A P B P C ==,则A 正确;()()()P BC P AC P AB ==,则B 正确;事件A 、B 、C 不相互独立,故1()8P ABC =错误,即C 错误 1()()()8P A P B P C ⋅⋅=,则D 正确;综上可知正确的为ABD. 故选:ABD .11.(2021·全国高一课时练习)给出下列四个命题,其中正确的命题有( ) A .做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是51100B .随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C .抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950D .随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 【答案】CD【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别,故A 错误; 对于B,混淆了频率与概率的区别,故B 错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950,符合频率定义,故C 正确; 对于D,频率是概率的估计值,故D 正确.故选:CD.12.(2020·全国高一课时练习)从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么不互斥的两个事件是( )A .“至少有一个黑球”与“都是黑球”B .“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C .“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D .“至少有一个黑球”与“都是红球” 【答案】AB【解析】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球,A 正确;“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生,B 正确; “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生,C 不正确; “至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生,D 不正确. 故选:AB.三、填空题(每题5分,共4题20分)13.(2021·全国高一课时练习)现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7, 8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________. 【答案】34【解析】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15, 所以射击4次至少击中3次的概率为153204=. 故答案为:3414.(2020·全国高一课时练习)口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同的小球,从中取出2球,事件A =“取出的两球同色”,B =“取出的2球中至少有一个黄球”,C =“取出的2球至少有一个白球”,D “取出的两球不同色”,E =“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________. ①A 与D 为对立事件;②B 与C 是互斥事件;③C 与E 是对立事件:④()1P CE =;⑤()()P B P C =.【答案】①④ 【解析】口袋里装有1红,2白,3黄共6个形状相同小球,从中取出2球,事件A = “取出的两球同色”, B = “取出的2球中至少有一个黄球”, C = “取出的2球至少有一个白球”, D “取出的两球不同色”, E = “取出的2球中至多有一个白球”,①,由对立事件定义得A 与D 为对立事件,故①正确;②,B 与C 有可能同时发生,故B 与C 不是互斥事件,故②错误; ③,C 与E 有可能同时发生,不是对立事件,故③错误; ④,P (C)631=155=-,P (E)1415=,8()15P CE =, 从而()P CE P =(C)P +(E)()1P CE -=,故④正确;⑤,C B ≠,从而P (B)P ≠(C),故⑤错误. 故答案为:①④.15.(2021·全国高一课时练习)某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下: 医生人数 0 1 2 3 4 5人及以上 概率0.10.160.30.20.20.04则至少派出医生2人的概率是________. 【答案】0.74【解析】由题意可知,事件“至少派出医生2人”包含“派出的医生数是2、3、4、5人及以上”,这几个事件是互斥的,概率之和为0.30.20.20.040.74+++=,故至少派出医生2人的概率是0.74. 故答案为:0.74.16.(2021·全国高三专题练习)抛掷一枚骰子10次,若结果10次都为六点,则下列说法正确的序号是_____. ①若这枚骰子质地均匀,则这是一个不可能事件; ②若这枚骰子质地均匀,则这是一个小概率事件; ③这枚骰子质地一定不均匀. 【答案】②【解析】根据题意,抛掷一枚骰子10次,若结果10次都为六点,若这枚骰子质地均匀,这种结果可能出现,但是一个小概率事件;故①③错误,②正确;故答案为:② 四、解答题(17一10分,其余每题12分,共70分)17.(2020·胶州市教育局高一期末)有一种鱼的身体吸收汞,当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm(即百万分之一)时,人食用它,就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机选出30条鱼,检验鱼体中的汞含量与其体重的比值(单位:ppm),数据统计如下:0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.820.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.201.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.581.62 1.68(1)求上述数据的中位数、众数、极差,并估计这批鱼该项数据的80%分位数;(2)有A,B两个水池,两水池之间有10个完全相同的小孔联通,所有的小孔均在水下,且可以同时通过2条鱼.(ⅰ)将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中,若这2条鱼的游动相互独立,均有13的概率进入另一水池且不再游回,求这两条鱼最终在同一水池的概率;(ⅱ)将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中,若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池,求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率.【答案】(1)中位数为1;众数为0.82;极差为1.61;估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.34;(2)(ⅰ)4 9;(ⅱ)910.【解析】(1)由题意知,数据的中位数为0.98 1.0212+=数据的众数为0.82数据的极差为1.680.07 1.61-=估计这批鱼该项数据的80百分位数约为1.31 1.371.342+=(2)(ⅰ)记“两鱼最终均在A水池”为事件A,则212 ()339 P A=⨯=记“两鱼最终均在B水池”为事件B,则212 ()339 P B=⨯=∵事件A与事件B互斥,∴两条鱼最终在同一水池的概率为224 ()()()999 P A B P A P B=+=+=(ⅱ)记“两鱼同时从第一个小孔通过”为事件1C ,“两鱼同时从第二个小孔通过”为 事件2C ,依次类推;而两鱼的游动独立∴12111()()1010100P C P C ===⨯= 记“两条鱼由不同小孔进入B 水池”为事件C ,则C 与1210...C C C 对立,又由事件1C ,事件2C ,10C 互斥∴121011()(...)1010010P C P C C C ==⨯= 即12109()1(...)10P C P C C C =-=18.(2020·全国高一单元测试)某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动,某场比赛中,甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是34,甲、丙两个家庭都回答错误的概率是112,乙、丙两个家庭都回答正确的概率是14.若各家庭回答是否正确互不影响. (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率. 【答案】(1)乙:38;丙:23;(2)2132 .【解析】(1)记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A 、B 、C ,则()34P A =,且有1()?()121()()4P A P C P B P C ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,即1[1()][1()]121()()4P A P C P B P C ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得()38P B =, ()23P C =.(2)有0个家庭回答正确的概率为()()()()0151548396P P ABC P A P B P C ===⨯⨯=有1个家庭回答正确的概率为()()()()()()()()()()1P P ABC ABC ABC P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++=++351131152748348348324=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为01572111962432P P P =--=--= 19.(2020·全国高一单元测试)A ,B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A ,另2只服用B ,然后观察疗效,若在一个试验组中,服用A 有效的白鼠的只数比服用B 有效的多,就称该试验组为甲类组,设每只小白鼠服用A 有效的概率为23,服用B 有效的概率为12. (1)求一个试验组为甲类组的概率;(2)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.【答案】(1)49;(2)604729. 【解析】(1)设i A 表示事件:一个试验组中,服用A 有效的小鼠有i 只,0i =,1,2,i B 表示事件“一个试验组中,服用B 有效的小鼠有i 只“,0i =,1,2,依题意有:1124()2339P A =⨯⨯=,2224()339P A =⨯=.0111()224P B =⨯=, 1111()2222P B =⨯⨯=,所求概率为: 010212()()()P P B A P B A P B A =++14141444949299=⨯+⨯+⨯= (2)依题意这3个试验组中至少有一个甲类组的对立事件为这3个试验组中没有一个甲类组的.所以概率34604119729P ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭; 20.(2021·全国高一课时练习)某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘,甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年,现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个,统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下:型号 甲 乙首次出现故障的时间x (年)01x < 12x < 23x < 01x < 12x < 23x < 硬盘数(个) 2 1 2 1 2 3假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.(1)从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个,试估计首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个,试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即23x <≤)的概率.【答案】(1)110;(2)1191250【解析】(1)在图表中,甲品牌的50个样本中,首次出现故障发生在保修期内的概率为:21215010++=, 设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个,其首次出现故障发生在保修期内为事件A ,利用频率估计概率,得()110P A =, 即从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个, 其首次出现故障发生在保修期内的概率为:110; (2)设从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个,其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件B ,从该商城销售的乙品牌固态硬盘中随机抽取一个,其首次出现故障发生在保修期的第3年为事件C ,利用频率估计概率,得:()()213,502550P B P C ===, 则()P BC BC + ()()()()P B P C P B P C =+()()()()11P B P C P B P C =-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦13131125502550⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1191250= ,∴某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个,恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年的概率为:1191250. 5.(2020·全国高一单元测试)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m ,n ,令平面向量(,)a m n =,(1,3)b =-.(1)求使得事件“a b ⊥”发生的概率;(2)求使得事件“a b ≤”发生的概率.【答案】(1)118 ;(2)16. 【解析】(1)由题意知,{1,2,3,4,5,6}m ∈、{1,2,3,4,5,6}n ∈,故(m ,n )所有可能的取法共36种. 当a b ⊥时,得m -3n =0,即m =3n ,满足条件共有2种:(3,1),(6,2),所以事件a b ⊥的概率213618P ==. (2)当a b ≤时,可得m 2+n 2≤10,共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6种情况, 其概率61366P ==. 22.(2021·全国高一课时练习)一个口袋内装有形状、大小相同,编号为1,2,3的3个白球和编号为a 的1个黑球.(1)从中一次性摸出2个球,求摸出的2个球都是白球的概率;(2)从中连续取两次,每次取一球后放回,甲、乙约定:若取出的两个球中至少有1个黑球,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.【答案】(1)12;(2)不公平,理由见详解. 【解析】(1)从袋中一次性摸出2个球,所包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,)a ,(2,3),(2,)a ,(3,)a ,共6个基本事件;摸出的2个球都是白球,所包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(2,3),共3个基本事件;则从中一次性摸出2个球,求摸出的2个球都是白球的概率为3162P ==; (2)从袋中连续取两次,每次取一球后放回,则所包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,)a ,(2,1),(2,2),(2,3),(2,)a ,(3,1),(3,2),(3,3),(3,)a ,(,1)a ,(,2)a ,(,3)a ,(,)a a ,共16个基本事件; 则取出的两个球中至少有1个黑球,所包含的基本事件有:(1,)a ,(2,)a ,(3,)a ,(,1)a ,(,2)a ,(,3)a ,(,)a a ,共7个基本事件;因此取出的两个球中至少有1个黑球的概率为716P =,即甲胜的概率为716,则乙胜的概率为971616>,所以此游戏不公平.。
大学物理第十章课后答案

题图10-1题10-1解图d第十章习题解答10-1 如题图10-1所示,三块平行的金属板A ,B 和C ,面积均为200cm 2,A 与B 相距4mm ,A 与C 相距2mm ,B 和C 两板均接地,若A 板所带电量Q =3.0×10-7C ,忽略边缘效应,求:(1)B 和C 上的感应电荷?(2)A 板的电势(设地面电势为零)。
分析:当导体处于静电平衡时,根据静电平衡条件和电荷守恒定律,可以求得导体的电荷分布,又因为B 、C 两板都接地,所以有ACAB U U =。
解:(1)设B 、C 板上的电荷分别为B q 、C q 。
因3块导体板靠的较近,可将6个导体面视为6个无限大带电平面。
导体表面电荷分布均匀,且其间的场强方向垂直于导体表面。
作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。
因导体达到静电平衡后,内部场强为零,故由高斯定理得:1A C q q =-2A B q q =-即 ()A B C q q q =-+ ①又因为: ACAB U U =而: 2AC ACdU E =⋅ AB AB U E d =⋅∴ 2AC AB E E =于是:002C B σσεε =⋅ 两边乘以面积S 可得: 002C B S S σσεε =⋅即: 2C B q q = ②联立①②求得: 77210,110C B q C q C --=-⨯=-⨯题图10-2(2) 00222C C A AC C AC AC q d d d U U U U E S σεε =+==⋅=⋅=⋅ 733412210210 2.2610()200108.8510V ----⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯10-2 如题图10-2所示,平行板电容器充电后,A 和B 极板上的面电荷密度分别为+б和-б,设P 为两极板间任意一点,略去边缘效应,求:(1)A,B 板上的电荷分别在P 点产生的场强E A ,E B ;(2)A,B 板上的电荷在P 点产生的合场强E ; (3)拿走B 板后P 点处的场强E ′。
电工学第10章课后习题的答案ppt课件

3
ui1>ui2 时,uo= -UOM
0
因此求得 uo 的波形如图 10.14 (b) 所示。-3
π
ωt 2π 3π
(a) uo /V
+UO
MO π
-UOM
ωt 2π 3π
(b) 图 10.14
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第 10 章 集成运算放大器
10.6.3 在图 10.15 所示电路中,集成运放的 UCC = UEE = 9 V。求 R2 以及下述两种情况下的 uo1 和 uo2 : (1) ui1= 0.1 V,ui2 =-0.2 V;(2) ui1=-0.1 V;ui2= 0.2 V。【解】 R2 = 3 kΩ∥3 kΩ∥3 kΩ= 1 kΩ
(3) ui = 3 V 时,假设
uo
=
-
Rf R1
ui = -11000
× 3 V = -30 V
| uo | >UEE ,这是不可能的,说明它已工作在于负饱和
区,故
uo =-UOM =-UEE = -15 V。
(4) ui = -5 V 时,假设
uo
=
-
Rf R1
ui = -11000
× (-5 ) V = 50 V
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第 10 章 集成运算放大器
10.7.2 在图 10.16 所示 RC 正弦波振荡电路中,R = 1 k
Ω,C = 10μF,R1 = 2 kΩ,R2 = 0.5 kΩ,试分析:(1) 为了
满足自励振荡的相位条件,开关应合向哪一端〔合向某一端
时,另一端接地)?(2) 为了满足自励振荡的幅度条件,Rf
【解】 前级电路为电压
(完整版)高等代数(北大版)第10章习题参考答案

第十章双线性函数与辛空间1、设V是数域P上的一个三维线性空间,ε1,ε2,ε3是它的一组基,f是V上的一个线性函数,已知f (ε1+ε3)=1,f (ε2-2ε3)=-1,f (ε1+ε2)=-3求f (X1ε1+X2ε2+X3ε3).解因为f是V上线性函数,所以有f (ε1)+ f (ε3)=1f (ε2)-2 f (ε3)=-1f (ε1)+f (ε2)=-3解此方程组可得f (ε1)=4,f (ε2)=-7,f (ε3)=-3 于是f (X1ε1+X2ε2+X3ε3).=X1f (ε1)+X2 f (ε2)+X3 f (ε3)=4 X1-7 X2-3 X32、设V及ε1,ε2,ε3同上题,试找出一个线性函数f ,使f (ε1+ε3)=f (ε2-2ε3)=0, f (ε1+ε2)=1解设f为所求V上的线性函数,则由题设有f (ε1)+ f (ε3)=0f (ε2)-2 f (ε3)=0f (ε1)+f (ε2)=1解此方程组可得f (ε1)=-1,f (ε2)=2,f (ε3)=1于是∀a∈V,当a在V的给定基ε1,ε2,ε3下的坐标表示为a= X1ε1+X2ε2+X3ε3时,就有f (a)=f (X1ε1+X2ε2+X3ε3)= X 1 f (ε1)+X 2 f (ε2)+X 3 f (ε3)=-X 1+2 X 2+ X 3 3、 设ε1,ε2,ε3是线性空间V 的一组基,f1,f2,f3是它的对偶基,令α1=ε1-ε3,α2=ε1+ε2-ε3,α3=ε2+ε3试证:α1,α2,α3是V 的一组基,并求它的对偶基。
证: 设(α1,α2,α3)=(ε1,ε2,ε3)A由已知,得A =110011111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦因为A ≠0,所以α1,α2,α3是V 的一组基。
设g1,g2,g3是α1,α2,α3得对偶基,则 (g1,g2,g3)=(f1,f2,f3)(A ˊ)1-=(f1,f2,f3)011112111-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦因此g1=f2-f3 g2=f1-f2+f3 g3=-f1+2f2-f34.设V 是一个线性空间,f1,f2,…fs 是V *中非零向量,试证:∃α∈V ,使 fi(α)≠0 (i=1,2…,s) 证:对s 采用数学归纳法。
新人教版七年级下册第十章章末整合归纳及练习(含答案)

第十章章末整合概括常考专题整合常考专题一统计的有关观点的差别在中考取,统计的有关观点的差别是中考观察热门,包含全面主嵖民抽样检查,整体、个体、样本和样本容量等观点,题型主假如选择题.种类 1:全面检查与抽样检查例 1:在以下检查中,适合采纳全面检查的是()A.认识我省中学生的视力状况B.认识九 (1)班学生校服的尺码状况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.检查台州《 600 全民新闻》栏目的收视率分析:由全面检查获得的检查结果比较正确,但所费人力、物力和时间许多,而抽样调查获得的检查结果比较靠近整体的状况.认识我省中学生的视力状况,检查范围广,合适抽样检查,故 A 不切合题意;认识九(1)班学生校服的尺码状况,合适全面检查,故 B 切合题意;检测一批电灯泡的使用寿命,检查拥有损坏性,合适抽样检查,故 C 不切合题意;调查台州《 600 全民新闻》栏目的收视率.检查范围广,合适抽样检查,故 D 不切合题意.答案: B思想点拨本题观察了抽样检查和全面检查的差别,选择全面检查仍是抽样检查要依据所要观察的对象的特色灵巧采纳,一般来说,关于拥有损坏性的检查、没法进行全面检查、全面检查的意义或价值不大的检查,应选择抽样检查;关于精准度要求高的检查,事关重要的检查常常采纳全面检查.种类 2:整体、个体、样本和样本容量例 2:为了认识某县七年级9800 名学生的视力状况,从中抽查了100 名学生的视力,就这个问题来说,以下说法正确的选项是()A . 9800 名学生是整体B.每个学生是个体C.100 名学生是所抽取的一个样本D.样本容量是100分析:依据整体是指观察的对象的全体,个体是整体中的每一个观察的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,样本容量是样本中个体的数目,即可求解.9800 名学生的视力状况是整体,故 A 选项错误;每个学生的视力状况是个体,故 B 选项错误; 100 名学生的视力状况是抽取的一个样本,故 C 选项错误;这组数据的样本容量是100,故 D 选项正确.答案: D思想点拨本题观察的是整体、个体、样本、样本容量的观点,注意差别.正确理解总体、个体、样本与样本容量的观点是解决本题的重点.常考专题二从统计图表中获守信息中考取,一般是补全频数散布表、直方图或其余统计图,而后依据统计图中的信息综合解决其余问题.题型主假如解答题.种类 1:条形统计图例3:为了深入课程改革,某校踊跃展开本校课程建设,计划建立“文学鉴赏”、“科学试验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择此中一个社团.为此,随机检查了本校各年级部分学生选择社团的意愿,并将检查结果绘制成以下统计图表 (不完好 ):选择意愿文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其余所占百分比 a 35% b 10% c依据统计图表中的信息,解答以下问题:(1) 求本次检查的学生总人数及 a ,b, c 的值;(2) 将条形统计图增补完好;(3)若该校共有1200 名学生,试预计全校选择“科学试验”社团的学生人数.剖析: (1)先计算出本次检查的学生总人数,再分别计算出百分比,即可解答;(2)依据百分比,计算出文学鉴赏和手工编织的人数,即可补全条形统计图;(3)用总人数乘以“科学实验”社团的百分比,即可解答.解: (1)本次检查的学生总人数是:70 35% 200 (2 ),b 40 200 20% ,c 10 200 5% ,a 1 35% 20% 10% 5% 30% .(2) 文学鉴赏的人数:30% 200 60 (人),手工编织的人数: 10% 200 20 (人),以下图,(3)全校选择“科学实验”社团的学生人数:1200 35% 420 (人).思想点拨本题观察了条形统计图,观察了数据办理能力和剖析解决问题的能力,解决本题的重点是读懂图表信息.种类 2:频数散布表和频数散布直方图例 4:中华文明,积厚流光:中华汉字,寓意深广,为了传承优异传统文化,某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现全部参赛学生的成绩均不低于 50 分.为了更好地认识本次大赛的成绩散布状况,随机抽取了此中 200 名学生的成绩 (成绩 x 取整数,总分100分)作为样本进行整理,获得以下不完好的统计图表:成绩 x /分频数频次50 x 60 1060 x 70 2070 x 80 30 b80 x 90 a90 x 10080请依据所给信息,解答以下问题:(1) a____,b____;(2)请补全频数散布直方图(图 1);(3)若成绩在90 分以上 (包含 90 分 )为“优”等,则该校参加此次竞赛的3000 名学生中成绩“优”等约有多少人?剖析: (1)依据第一组的频数是10,频次是,求得数据总数,再用数据总数乘以第四项频次可得 a 的值,用第三组频数除以数据总数可得 b 的值;(2)依据(1)的计算结果即可补全频数散布直方图;(3)利用总数3000 乘以“优”等学生所占的频次即可.解: (1)样本容量是:10 200 ,a 200 60 ,b 30 2000.15 ;(2)补全频数散布直方图,如图2;(3)3000 0.40 1200 (人).即该校参加此次竞赛的3000 名学生中成绩“优”等的大概有1200 人.思想点拨本题观察读频数散布直方图的能力、利用统计图表获守信息和利用样本预计整体的能力;利用统计图表获守信息时,一定认真察看、剖析、研究统计图表,才能作出正确的判断和解答.种类 3:综合运用统计图表解决实质问题例 5:某校想认识学生每周的课外阅读时间状况,随机检查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间 x (单位:小时)进行分组整理,并绘制了以下图的不完好的频数散布直方图和扇形统计图.依据图中供给的信息,解答以下问题:(1)补全频数散布直方图:(2)求扇形统计图中m 的值和“E”组对应的圆心角度数;(3)请预计该校3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数.剖析: (1)依据第二组频数为21,所占百分比为21%,求出数据总数,再用数据总数减去其余各组频数获得第四组频数,从而补全频数散布直方图;(2) 用第三组频数除以数据总数,再乘以100% ,获得m%的值,从而可得m 的值;先求出“E”组所占百分比,再乘以360°即可求出对应的圆心角度数;(3)用 3000 乘以每周课外阅读时间不小于 6 小时的学生人数所占百分比即可.解: (1)数据总数为:21 21%100 ,第四组频数为:100 10 21 40 425 ,补全频数散布直方图以下:(2) m%40,故 m 40 ;100% 40%1004“ E”组对应的圆心角度数为:360 14.4 ;100(3) 3000 25%4870 (人).100即预计该校3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数是 870 人.思想点拨本题主要观察了频数散布直方图、扇形统计图和利用统计图获守信息的能力.需综合剖析两图信息,求出未知数,补全图形,并用样本预计整体.思想方法概括思想方法一数形联合思想用统计图表示数据是数形联合思想的详细表现,统计图简洁、直观、形象地表示了数据.总之,这类数学思想贯串全章,是本章的突出特色,希望在复习过程中认真领会.例 6:最近几年来,北京市旅行事业稳步发展,下边是依据北京市旅行网供给的数据制作的 2012 年~ 2015 年北京市旅行总人数和旅行总收入同比增加率统计图:有以下说法:①从 2012 年到 2015 年,北京市的旅行年增加人数最多的是2014 年,比上一年增加了 0.3 亿人次;②从 2012 年到 2015 年,北京市的旅行总收入最高的是2014 年;③已知 2012 年北京市旅行总收入为2442.1 亿元,那么可计算出 2011 年北京市旅行总收入约为 2220 亿元.全部正确说法的序号是____.分析:①∵由图 1 可得: 2013 年的旅行年增加人数:0.14 (亿人次);2014 年的旅行年增加人数:(亿人次);2015年的旅行年增加人数:2.32 2.14 0.18 (亿人次);∴从2012年到2015年,北京市的旅行年增加人数最多的是2014 年,比上一年增加了 0.3 亿人次.正确;②从 2012 年到 2015 年,北京市的旅行总收入最高的是 2015 年.错误;③∵ 2012 年北京市旅行总收入为 2442.1 亿元,增加率为 10.0%,∴ 1 10% 2220 (亿元),即2011年北京市旅行总收入为2220 亿元.正确.答案:①③思想方法本题运用了数形联合思想.本题观察了条形统计图与折线统计图的知识.此题比较简单,注意掌握数形联合思想的应用.思想方法二方程思想经过设元,找寻已知量与未知量之间的等量关系,结构方程或方程组,而后求解方程 (组 ) 达成未知向已知的转变,这类解决问题的思想就是方程思想.统计图表常与二元一次方程组知识联合起来观察,需惹起重视.例 7:本学期开学初,学校体育组对九年级某班50 名学生进行了跳绳项目的测试,依据测试成绩制作了下边两个统计图.依据统计图解答以下问题:(1)本次测试的学生中,得 4 分的学生有多少人?(2)本次测试的均匀分是多少分?(3)经过一段时间的训练,体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试,测得成绩的最低分为 3 分.且得 4 分和 5 分的人数共有45 人,均匀分比第一次提升了0.8 分,问第二次测试中得 4 分、 5 分的学生各有多少人?剖析:(1)依据频数、所占百分比和总量的关系“频数总量所占百分比” 计算即可.(2) 均匀数是指在一组数据中全部数据之和除以数据的个数,据此计算即可.(3) 设第二次测试中得 4 分的学生有x 人、得5分的学生有y 人,依据“得 4 分和 5 分的人数共有45 人”和“均匀分比第一次提升了0.8 分”列方程求解即可.解: (1)本次测试的学生中,得 4 分的学生有50 50% 25(人).(2)本次测试的均匀分为:2 103 50 10%4 25 5 10503.7 (分)4 分的学生有x人,得5 分的学生有y人,依据题意,得:(3)设第二次测试中得x y 45,3 54 x5 y 50%,解得:x 15,y 30.答:第二次测试中得 4 分的学生有15 人,得 5 分的学生有 30 人.思想方法本题运用了方程思想.最近几年来,中考命题者经常将二元一次方程组与统计图表知识联合起来进行命题,这样不单观察了同学们读图表、识图表的能力,还观察了同学们综合运用知识的能力.思想方法三统计思想统计的基本思想是用样本预计整体.样本的特色直接反响了整体的特色.例 8:为了认识学生对体育活动的喜欢状况,某校正参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员散布状况进行抽样检查,并依据采集的数据绘制了下边两幅不完好的统计图,请依据图中供给信息,解答下边问题:(1)此次共检查了多少名同学?(2)将条形统计图增补完好,并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数;(3)假如该校共有1000 名学生参加这四个课外活动小组,而每个教师最多只好指导本组20名学生,请经过计算确立每个课外活动小组起码需要多少名指导教师?剖析: (1)用足球小组的人数除以对应的百分比即可求解;(2)用总人数减去其余三个小组的人数可求得参加羽毛球项目的人数,从而将条形统计图增补完好;用篮球项目人数占总人数的百分比,乘以360 度即可求出扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数;(3) 利用样本预计整体的方法求出各小组的人数,再除以20 即可解答.解: (1) 9045%200 (名).故此次共检查了200 名同学;(2)参加羽毛球项目的学生人数为200 20 30 90 60 (人 ),因此补全的条形统计图以下所示;参加篮球项目的学生数占2010% ,因此扇形统计图中篮球部分的圆心角的100%度数为: 360 10% 36200 ;(3)足球组:1000 45% 20 2,2起码需要23名指导教师;篮球组:1000 0% 20 5 ,起码需要5名指导教师;乒乓球组:1000 30,起码需60 200要 8 名指导教师;羽毛球组:20 15 ,起码需要12 名指导教师.1000200思想方法本题运用了用样本预计整体的统计思想.本题观察了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点.条形统计图能清楚地表示出每个项目的详细数据;扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小.。
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第十章
异常处理习题
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}; template<typename T>class Stack{ int top; //栈顶指针(下标) T *elements; //动态建立的数值 int maxSize; //栈最大允纳的元素个数 public: Stack(int=20); //栈如不指定大小,设为20元素 ~Stack(){delete[] elements;} void Push(const T &data); //压栈 T Pop(); //弹出,top-T GetElem(int i){return elements[i];} //返回指定元素,top不变 void MakeEmpty(){top= -1;} //清空栈 bool IsEmpty() const{return top== -1;} //判栈空 bool IsFull() const{return top==maxSize-1;} //判栈满 void PrintStack(); //输出栈内所有数据 void StackFull(); }; template<typename T> Stack<T>::Stack(int maxs){ maxSize=maxs; top=-1; elements=new T [maxSize]; //建立栈空间 } template<typename T> void Stack<T>::PrintStack(){ for(int i=0;i<=top;i++) cout<<elements[i]<<'\t'; cout<<endl; } template<typename T> void Stack<T>::Push(const T &data){ if(IsFull()) throw pushOnFull<T>(data); //栈满则抛出异常 elements[++top]=data; //栈顶指针先加1,元素再进栈,top是指向栈顶元素 } template<typename T>T Stack<T>::Pop(){ if(IsEmpty()) throw popOnEmpty<T>(); //栈已空则不能退栈,抛出异常 return elements[top--]; //返回栈顶元素,同时栈顶指针退1 } template<typename T> void Stack<T>::StackFull(){//堆栈加倍 T * el=elements; int i=maxSize,j; maxSize*=2; //加倍栈空间 if(maxSize<=32) elements=new T [maxSize];//条件语句是为了演示分配不成功 else elements=NULL; if(elements==NULL) throw stackfail<T>(); //分配不成功抛出异常 for(j=0;j<i;j++) elements[j]=el[j]; delete [] el;
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} int main(){ int a[20]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,}, b[20]={0},i; Stack<int>istack(4); for(i=0;i<20;i++){ try{istack.Push(a[i]);}//到a[4],a[8],a[16]时栈满,异常 catch(pushOnFull<int>&eObj){ eObj.print(); try{istack.StackFull();} catch(stackfail<int>&eObj){ eObj.print(); cin.get(); return -1; } istack.Push(eObj.value()); } } istack.PrintStack(); cout<<"数据出栈:"<<endl; try{for(i=0;i<21;i++){ b[i]=istack.Pop(); cout<<b[i]<<'\t'; } cout<<endl; } catch(popOnEmpty<int>&eObj){ eObj.print();} try{for(i=0;i<41;i++){ istack.Push(a[i%20]); cout<<a[i%20]<<'\t'; } } catch(pushOnFull<int>&eObj){ eObj.print(); try{istack.StackFull();} catch(stackfail<int>&eObj){ eObj.print(); cin.get(); return -1; } istack.Push(eObj.value()); } return 0; }
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构时,类类型的异常可以被该类类型的公有基类的 catch 子句捕获到。为了保证异常的处理 由最合适的 catch 子句来处理,派生类类型的 catch 子句必须先出现,以确保只有在没有其 他 catch 子句适用时,才会进入基类类型的 catch 子句。 10.2.7 简述 C++标准库的异常类层次结构。 答:C++标准库中的异常层次的根类被称为 exception,定义在库的头文件<exception>中,它 是 C++标准库函数抛出的所有异常类的基类。 C++标准库还提供了一些类,可用在用户编写的程序中,以报告程序的不正常情况。这些预 定义的错误被分为两大类:逻辑错误(logic error)和运行时错误(run_time error) 。 逻辑错误是那些由于程序的内部逻辑而导致的错误或者违反了类的不变性的错误。 逻辑异常包括: invalid_argment 异常,如果函数接收到一个无效的实参,就会抛出该异常。 out_of_range 异常,如果函数接收到一个不在预期范围中的实参,则抛出该异常。 length_error 异常,用以报告企图产生一个“长度值超出最大允许值”的对象。 domain_error 异常,用以报告域错误(domain error) 。 与此相对, 运行时刻错误是由于程序域之外的事件而引起的错误。 运行时刻错误只在程 序执行时才是可检测的。 运行时异常包括: range_error 异常,报告内部计算中的范围错误。 overflow_error 异常,报告算术溢出错误。 underflow_error 异常,报告算术下溢错误。以上三个异常是由 runtime_error 类派生的。 bad_alloc 异常。当 new()操作符不能分配所要求的存储区时,会抛出该异常。它是由基类 exception 派生的。
二. 编程与综合练习题
10.3 利用 C++标准库的异常类结构,为顺序栈【例 7.6】添加异常处理机构。栈满时的处 理是把栈空间加倍,原栈内容拷入之后,再压栈。 解:未用利用 C++标准库的异常类结构,可由学生自己替换。 #include<iostream> using namespace std; template<typename T>class pushOnFull{ T _value; public: pushOnFull(T i){_value=i;} T value(){return _value;} void print(){cerr<<"栈满,"<<value()<<"未压入栈,栈需加倍."<<endl;} }; template<typename T>class popOnEmpty{ public: void print(){cerr<<"栈已空,无法出栈"<<endl;} }; template<typename T>class stackfail{ public: void print(){cerr<<"栈空间无法加倍,请按任意键退出"<<endl;}
第十章
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第十章
一. 基本概念与基础知识自测题
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10.1 填空题 10.1.1 C++ 程序将可能发生异常的程序块放在 ( 1 ) 中,紧跟其后可放置若干对应的 (2) ,在前面所说的块中或块所调用的函数中应该有对应的 (3) ,由它在不 正常时抛出 (4) ,如与某一条 (5) 类型相匹配,则执行该语句。该语句执 行完后,如未退出程序,则执行 (6) 。如没有匹配的语句,则交 C++标准库中 的 (7) 处理。 答案: (1)try 块 (2)catch 子句 (3)throw 表达式 (4)异常 (5)catch 子句 (6)后面的一条语句 (7)terminate() 10.1.2 throw 表达式的行为有点像函数的 (1) ,而 catch 子句有点像函数的 (2) 。 函数的调用和异常处理的主要区别在于:建立函数调用所需的信息在 (3) 时已 经获得,而异常处理机制要求 (4) 时的支撑。对于函数,编译器知道在哪个调用 点上函数被真正调用,而对异常处理,异常是 (5) 发生的,并沿 (6) 查找异 常处理子句,这与 (7) 多态是 (8) 。 答案: (1)调用 (2)定义 (3)编译 (4)运行 (5)随机 (6)调用链逆向 (7)运行时的 (8)不一样的 10.1.3 异常也适用类的层次结构,与虚函数的规则 (1) 类异常 catch 子句处理,而反过来则 (3) 。 答案: (1)相反 (2)不能被 (3)能处理 10.1.4 ,基类的异常 (2) 派生