第二章 第一节 圆曲线半径

第二节
圆曲线
不设超高的圆曲线最小半径
表 2-120 路拱 ≤2.0% 100 80 60 40 30 20
5500 4000 2500 1500
600
350
150
不设超 高最小 半径(m) 半径(m)
路拱＞ 路拱＞ 2.0%
7500 5250 3350 1900
汽车在平曲线上行驶时， 汽车在平曲线上行驶时，不产生横向倾覆的最小平 曲线半径R 曲线半径 min：
R min V2 ≥ b 127( + ih ) 2h g
V2 µ= − ih 127 R
2.横向滑移条件分析 横向滑移：汽车在平曲线上行驶时，因横向力的存 横向滑移： 汽车在平曲线上行驶时， 可能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。 在，可能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。 横向力大于轮胎和路面之间的横向附着力。 横向力大于轮胎和路面之间的横向附着力。 极限平衡条件： X = Yϕh ≈ Gϕh 极限平衡条件 ：
第二节 圆曲线
2．超高横坡度
（1）最大超高横坡度
ib max
考虑汽车在公路上的各种状况特别是兼顾快、 考虑汽车在公路上的各种状况特别是兼顾快、慢车的行驶安全 等必须满足： 等必须满足： (fw —一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数 ） 一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数 《规范》对各级公路最大超横坡度的规定见 表2-3 规范》 （2）最小超高横坡度 公路的超高横坡度不应该小于公路直线段的路拱横坡度， 公路的超高横坡度不应该小于公路直线段的路拱横坡度，否则 不利于公路的排水， 不利于公路的排水，因此有
1、横向倾覆平衡条件分析： 横向倾覆平衡条件分析： 倾覆力矩： 倾覆力矩：Xhg 稳定力矩： 稳定力矩：
b b b Y = (Fih + G) ≈ G 2 2 2
横向倾覆平衡条件分析： 横向倾覆平衡条件分析：
倾覆力矩：Xhg 倾覆力矩：
b b b 稳定力矩： 稳定力矩： Y = (Fih + G) ≈ G 2 2 2 b X b 稳定、平衡条件： 稳定、平衡条件： Xh g ≤ G µ= ≤ 2 G 2h g
（ 式 ２－１）
第二节 圆曲线
在指定车速V 在指定车速V下，最小 横向力系数
Rmin 决定于容许的最大
µmax
和该曲线的最大超高
ib(max) 。
对这些因素讨论如下： 对这些因素讨论如下： 横向力系数 超高横坡度
µ
ib
第二节 圆曲线半径
1．关于横向力系数
横向力系数可近似为单位车重上受到的横向力。 横向力系数可近似为单位车重上受到的横向力。 横向力的存在对行车产生不利影响，而且越大越不利， 横向力的存在对行车产生不利影响，而且越大越不利， 主要表现在以下几方面： 主要表现在以下几方面： 考虑汽车行驶的横向稳定性 考虑驾驶员操作 考虑燃料消耗和轮胎磨损 考虑乘车的舒适性
第二节 圆曲线
δ
无横向力作用 时的轮迹
有横向力作用 时的轮迹
横向力X
横向力X
a)
b)
轮胎横向变形
轮迹的偏移角
图2-3 汽车轮胎的横向偏移角
第二节 圆曲线
（3）考虑燃料消耗和轮胎磨损 由于横向力的影响， 由于横向力的影响，行驶在曲线上的汽车比在直线上的 汽车的燃料消耗和轮胎磨损都要大。 汽车的燃料消耗和轮胎磨损都要大。 （4）考虑乘车的舒适性 汽车行驶在弯道上，随横向力系数值的大小不同， 汽车行驶在弯道上，随横向力系数值的大小不同，乘客 将有不同的感受。 将有不同的感受。 研究表明：的舒适界限，由0.10到0.16随行车速度而变 研究表明：的舒适界限， 0.10到0.16随行车速度而变 设计中对高、低速路可取不同的数值。 化，设计中对高、低速路可取不同的数值。
F= Gv 2 gR
受力分析： 受力分析： 横向力X——失稳 失稳 横向力 竖向力Y——稳定 稳定 竖向力
（二）横向力系数 将离心力F与重力 与重力G分解为平行于汽车路面的横 将离心力 与重力 分解为平行于汽车路面的横 向力X和垂直于路面的竖向力 和垂直于路面的竖向力Y， 向力 和垂直于路面的竖向力 ，
ib,max ≤ fw
ib,m in
ib,m = il in
（il ——路拱横坡度 路拱横坡度） 路拱横坡度
第二节 圆曲线
各级公路圆曲线最大超高值
表2-3
公路等级 一般地区/% 一般地区/% 积雪冰冻 地区/% 地区/%
高速 一级 二级 三级 四级 10 6 8
第一节 圆曲线半径
圆曲线是公路平面设计中最常用的线形之一。 圆曲线是公路平面设计中最常用的线形之一。
第二节
圆曲线
不设超高最小半径是判断圆曲线设不设超高 的一个界限， 的一个界限，当圆曲线半径大于或等于该公路等级 对应的不设超高的最小半径时， 对应的不设超高的最小半径时，圆曲线横断面采用 与直线相同的双向路拱横断面，不必设计超高； 与直线相同的双向路拱横断面，不必设计超高；反 之则采用向内倾斜单向超高横断面形式。 之则采用向内倾斜单向超高横断面形式。
轮胎与路面间的摩阻系数） f 轮胎与路面间的摩阻系数 µ ≤ f （f——轮胎与路面间的摩阻系数
第二节 圆曲线
（2）考虑驾驶员操作 弯道上行驶的汽车，在横向力作用下， 弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，轮 胎会产生横向变形， 胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹 前进方向形成一个横向偏移角， 前进方向形成一个横向偏移角，致使增加了汽 车在方向操纵上的困难，尤其是车速较高时， 车在方向操纵上的困难，尤其是车速较高时， 就更不容易保持驾驶方向上的稳定。 就更不容易保持驾驶方向上的稳定。 汽车轮胎的横向偏移角见图 汽车轮胎的横向偏移角见图2-3
第二章 平 面 设 计
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节 圆曲线半径 圆曲线上的全超高 圆曲线上的全加宽 缓和段 缓和曲线 平曲线最小长度 行车视距 平面线形设计要点 平面设计成果
第一节
圆曲线半径
（一）离心力计算
一、汽车转弯时力的平衡
汽车在平曲线上行驶时会产生离心力， 汽车在平曲线上行驶时会产生离心力，其作用 点在汽车的重心，方向水平背离圆心。 点在汽车的重心，方向水平背离圆心。 离心力
一、圆曲线的几何要素及计算式 圆曲线的几何要素及计算式
切线长：T=R·tanα 切线长 外 距： E=R（secα－1） 式中： 式中： T—切线长 切线长，m； 切线长 E —外距 外距，m； 外距 L—曲线长 曲线长，m； 曲线长 J—切曲差（或校正值），m; 切曲差（或校正值） 切曲差 曲线长：L=Rα 曲线长 切曲差：J=2T－L 切曲差
Gv v X = F − Gih = − Gih = G ( − ih ) gR gR
采用横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车 采用横向力系数来衡量稳定性程度， 重的横向力， 重的横向力，即
X v µ= = − ih G gR
2
V2 µ= − ih 127 R
（三）汽车转弯时横向稳定性分析
横向倾覆： 汽车在平曲线上行驶时， 横向倾覆 ： 汽车在平曲线上行驶时 ， 由于横向力的 作用， 使汽车绕外侧车轮触地点产生向外横向倾覆。 作用 ， 使汽车绕外侧车轮触地点产生向外横向倾覆 。 汽车内侧车轮支反力N 汽车内侧车轮支反力N1为0。 倾覆力矩等于或大于稳定力矩。 倾覆力矩等于或大于稳定力矩。
0.15 0.15 0.16
8
8 400
8 250
8 125
8 55
8 30
8 15
圆曲线极限 650 最小半径（ 最小半径（m）
第二节
2.一般最小半径 2.一般最小半径
圆曲线
一般最小半径介于极限最小半径和不设超高最小半径之 间。一方面要考虑汽车以设计速度在这种小半径的曲线上行驶 时的安全性、稳定性和旅客有充分的舒适性， 时的安全性、稳定性和旅客有充分的舒适性，另一方面也要注 意到在地形比较复杂的情况不会过多的增加工程数量。 意到在地形比较复杂的情况不会过多的增加工程数量。 确定一般最小半径时，横向力系数μ和超高横坡度ib没有 确定一般最小半径时，横向力系数μ和超高横坡度i 取到极限最大值，都留有一定的余地。通常在路线设计时， 取到极限最大值，都留有一定的余地。通常在路线设计时，圆 曲线半径应尽量采用大于或等于一般最小半径。 曲线半径应尽量采用大于或等于一般最小半径。 《标准》规定了“一般最小半径”， 表２－５。 标准》规定了“一般最小半径”
R—圆曲线半径 圆曲线半径，m； α —转角 转角，（°） 圆曲线半径 转角
第二节
圆曲线
表 2-4
圆曲线极限最小半径
设计速度 （Km/h） Km/h） 横向力系数 µmax 超高值 ib（max）（%） max） 120 0.10 100 0.12 80 0.13 60 40 30 20 0.17
700
400
200
100
65
30
第二节
3.不设超高的最小半径 3.不设超高的最小半径
圆曲线
在设计速度一定时，当圆曲线半径较大时，离心力就比较小， 在设计速度一定时，当圆曲线半径较大时，离心力就比较小， 此时弯道即使采用与直线相同的双向路拱断面时，离心力对外 此时弯道即使采用与直线相同的双向路拱断面时， 侧车道上行驶的汽车的影响也很小；因此我国《标准》制 侧车道上行驶的汽车的影响也很小；因此我国《标准》 6 所示。 制定了“不设超高的最小半径” 制定了“不设超高的最小半径”，如 表2—6 所示。此时横向 力系数μ=0.035 0.015。 力系数μ=0.035 和横坡度 i = 0.015。
第二节
圆曲线
圆曲线一般最小半径
表 2--5
设计速度 （km/h） km/h） 横向力系数 µ 超高值i 超高值ib （%） 120 0.05 6 100 0.05 6 80 0.06 7 60 0.06 8 40 0.06 7 30 0.05 6 20 0.05 6