圆曲线最小半径
最小曲线半径
最小曲线半径| [<<][>>]最小曲线半径（minim um ra diu s of cu rve）铁路全线或某一路段内规定的圆曲线半径的最小值。
最小曲线半径对运营条件影响较大，且影响程度随运量和行车速度的增大而增大。
若半径过小，不仅会限制速度，加剧轮轨磨耗，增加维修工作量，增大运营支出，影响旅客舒适，甚至危及行车安全。
从工程方面看，若选项用的曲线半径偏大不适应地形，甚至危及行车安全。
从工程方面看，若选用的曲线半径偏大不适应地形，则会增加桥、隧和路基工程数量，增大工程费；过小的半径对工程也会产生不利影响，如增加线路长度，需要加强轨道，增加接触导线的支柱数量（对于电力牵引线路），导致粘着系数降低及在紧坡地段因曲线阻力和黏着系数降低导致坡度折减增大而展长线路等。
影响最小曲线半径标准的因素可归纳为以下五个方面。
①行车速度。
曲线半径是限制列车在曲线上的运行速度的主要因素之一，因此，最小曲线半径应满足设计线的旅客列车最高行车速度（或路段设计速度）的要求，同时还应考虑客、货列车或高、低速度列车共线运行时的速度差的影响。
②设计线的运输性质。
客运专线主要保证旅客舒适度，重载运输线重视轮轨磨耗均匀，客货列车共线运行线路则需两者兼顾。
③运行安全。
为保证机车车辆在曲线上的运行安全，保证轮轨间的正常接触，车辆上所受的力应保持在安全范围内。
最小曲线半径应保证车辆通过曲线的安全性、稳定性及客车平稳性的评价指标符合相关规定。
还应保证列车在曲线上运行时不倾覆。
抗倾覆安全系数与曲线半径、行车速度、曲线超高、风力大小、车辆类型、装载情况与重心高度、振动性能等因素有关，在其他条件一定的情况下，最小曲线半径决定于最小的抗倾覆安全系数。
④地形条件。
在保证运营安全的前提下，曲线半径应与沿线的地形条件相适应。
山区地形复杂，坡陡弯急，采用较小半径的曲线既可避免破坏山体，影响环境，也可减少工程，节约投资。
⑤经济因素。
小半径曲线可更大程度地适应地形，从而减少工程及投资，但增大运营支出，在一定的地形条件和运输需求下，存在经济合理的最小曲线半径，故应全面权衡得失，经技术经济比选确定最小曲线半径标准。
线路的平面及纵断面
地铁线路应尽可能采用较平缓的坡度，最大坡度的 确定必须考虑各类车辆在最大坡道上停车时的启动与防 溜，同时考虑必要的安全系数。最大坡度也是地铁主要 技术标准之一。《地铁设计规范》中规定“正线的最大 坡度宜采用30‰，困难地段可采用35‰，联络线、出入 线的最大坡度宜采用40‰。”
地铁隧道线路应考虑排水需要，正线最小坡度不宜小于3‰，困路由于停车及站台面平 缓要求宜设置在3‰的坡道上，困难条件下可设置在2‰或不大于5‰的坡道上， 但是要确保排水坡度不小于3‰，以利于排水畅通。隧道内的折返线与存车线， 应布置在面向车挡的下坡道上，其坡度宜为2‰。
线路的平面及纵断面
一、平面及其组成要素
1．圆曲 线
线路在转弯处所设的曲线为圆曲线。国家标准《地 铁设计规范》（GB 50157—2013）中规定“线路平面圆 曲线最小曲线半径应符合规定”，如表3-1所示。
线路
车型
正线
出入线、联络线 车场线
A 型车
一般地段
困难地段
350
300
250
150
150
—
B 型车
地面及高架桥上的车站站台线路不受排水影响宜设在平坡上，车场线可设 在不大于1.5‰的坡道上。
2．竖曲线
为了保证列车运行的平顺与安全，当相邻两坡段的坡度 代数差大于2‰时，应以竖曲线相连接，并要求线路纵向坡 段长度不宜小于远期列车计算长度，同时应满足相邻竖曲线 间的夹直线长度的要求，其夹直线长度不宜小于50 m。竖曲 线的主要作用：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击 作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组 合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线就是纵断面上的圆曲线，竖曲线的曲线半径采用情况，如表3-2所示。
《道路工程》讲义第一篇第4章-道路线形设计(第1部分)
▪ 汽车从直线开始，行驶了时间t（s）后，行驶的距离为l
（m），当方向盘转动角度 时，前轮相应转动角度为。 则 = K
= K
➢式中 ——在t时间后方向盘转动
φ
的角度
因为 = t
▪ 所以，汽车前轮的转向角为
L0
L0
▪ = kωt (rad)
直线
曲线
曲线——圆曲线
曲线——缓和曲线
一、圆曲线
（一）圆曲线半径的计算公式 1．离心力
在圆曲线上行驶的汽车，可以看成是做圆周运动的物体， 会受到离心力的作用，如果处于双面横坡的外侧，汽车很有 可能因离心力的作用，沿圆曲线的切线方向滑出行车道。
圆心o
C G
C G
一、圆曲线
（一）圆曲线半径的计算公式 1．离心力
1．缓和曲线的概念
设缓和曲线的情况
缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或半径不同的两个圆 曲线之间的曲率半径逐渐变化的线形。
2．缓和曲线的作用
（1）缓和行车方向的突变，利用缓和曲线使曲率逐渐变化， 以适应汽车作转向行驶的轨迹。
（2）消除离心力的突变，缓和曲线使离心加速度逐渐变化
（由 0 变化到 v2 R）力，。不致产生较大的侧向冲击
道路工程
第4章 道路线形设计
§4-1 道路平面线形
目的要求
通过本次课的学习，应重点掌握：路线平面、圆 曲线最小半径的概念及圆曲线最小半径的选用、 缓和曲线的定义、作用及其长度、要素与主点桩 号计算。了解横向力系数μ值的意义及其使用范围。
• 重点：圆曲线三个最小半径的概念、圆曲线最 小半径的选用原则；圆曲线半径的表达式；缓 和曲线的定义、作用及其长度计算、要素与主
道路勘测复习题
道路勘测复习题1.道路的分级答：1）高速公路：为专供汽车分向、分车道行驶、并应全部控制出入的多车道公路。
四车道高速公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量25000~55000辆；六车道高速公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量45000~80000辆；八车道高速公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量60000~100000辆。
2）一级公路：为专供汽车分向、分车道行驶、并可根据需要控制出入的多车道公路。
四车道高速公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量15000~30000辆；六车道高速公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量25000~55000辆3）二级公路：为供汽车行驶的双车道公路。
双车道二级公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量为5000~15000辆。
4）三级公路：为供汽车行驶的双车道公路。
双车道二级公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量为2000~6000辆。
5）四级公路：为供汽车行驶的双车道或单车道公路。
双车道四级公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量2000辆一下；单车道四级公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通量400辆一下。
2．我国公路时如何分级的？公路按行政管理属性划分为国道、省道、县道和乡道四类。
国道：具有全国性政治、经济、国防意义的国家主要干线公路，包括重要的国际公路，国防公路，联结首都与各省、自治区首府和直辖市的公路，联结各大经济中心、交通枢纽、商品生产基地和战略要地的公路。
省道：具有全省（自治区、直辖市）政治、经济意义，联结省内中心城市和主要经济的干线公路，以及不属于国道的省际重要公路。
3．表1-2书8页4．城市道路的分类快速路：设有中间带，双向四车道以上，全部或部分采用立体交叉与控制出入，供车辆以较高速度行驶的道路。
快速路沿线两侧不能呢个设置吸引大量车流、人流的公共建筑物的进出口，当进出口较多时宜在两侧另建辅道，在过路行人集中的地点必须设置人行天桥或人行地道。
道路勘测设计4、5
2、路线的平面：道路中心线在水平面上的投影。
3、路线的纵断面：即沿中线竖直剖切开并拉直后展开。 4、道路的横断面：中线上任意一点的法向切面。 5、道路路线设计：确定路线的空间位置和各组成部分的几 何尺寸。
三剖面设计后的检验方法：
组合设计准则、透视图和曲率图。
由于路面横向倾角α一般很小，则sinα≈tgα=ih， cosα≈1，其中ih称为横向超高坡度（简称超高率），所以
v2 Gv2 X C Gih Gih G ih gR gR
v2 Gv2 Y Cih G ih G G gR ih 1 gR
（三）保持平面线形的均衡与连贯（技术指标的 均衡与连续性） 1．长直线尽头不能接以小半径曲线。特别是在下 坡方向的尽头更要注意。 若由于地形所限小半径曲线难免时，中间应插 入中等曲率的过渡性曲线，并使纵坡不要过大。
（三）保持平面线形的均衡与连贯（技术指标的 均衡与连续性） 1．长直线尽头不能接以小半径曲线。特别是在下 坡方向的尽头更要注意。
汽车在曲线上行驶，受到重力G和离心力C作用， 沿着平行于路面的横向力方向X和垂直于路面 的竖直力方向Y对G和C进行分解，可得：
（3）横向力系数 引进横向力系数目的：为反映汽车在圆曲线上行 驶时的稳定、安全和舒适。 定义：横向力和垂直力的比值，即单位重量上受 到的横向力大小，用μ 表示。
2、缺点
⑴ 行车安全和线形美观：过长直线线形呆板，行车 单调，易使驾驶人员感到心里上疲惫，难以目测车 间距离，产生急躁情绪，以致超过规定车速，对向 行车产生眩光等，容易导致交通事故的发生。
⑵ 直线线形大多难以与地形和周围环境相协调。特 别在山区，不仅破坏自然环境，而且造成大填大挖， 工程经济性差。
平面定线技术要求
三、关于圆曲线超高和平曲线加宽 1、最大超高值一般地区为8%，积雪冰冻地区为6%。见规范7.5.1 2、圆曲线半径小于250米都要考虑加宽，见规范7.6.1 3、四级公路的超高或加宽缓和段应按计算取较长者， 最短应符合渐变率1:15且不小于10m的长度
四、关于回头曲线设计 回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式，其转角 接近、等于或大于180度 在同一个坡面展线路线转角接近或大于180°的称为回头曲线 两相邻回头曲线之间，应有较长的距离。由上一个回头曲线的 终点到下一个回头曲线起点的距离，设计速度为40km/h、30km/h 、20km/h时，分别应不小于200m、150m、100m 回头曲线技术指标详见规范7.10.3
公路或城市道路确定平面线形时技术指标取用注意事项
五、回旋线（缓和曲线）长度和参数取值要求 当圆曲线半径大于不设超高的最小半径时可不设回旋线。见规范7.4.1。 1、回旋线最小长度见规范7.4.3 2、回旋线长度一般随圆曲线半径的增大而增长 3、回旋线-圆曲线-回旋线线的长度以大致接近为宜，即1:1:1为宜 4、回旋线长度应满足超高渐变率和加宽渐变率要求 超高缓和段长度Lc>=B*Δ i/P B：路面边缘（硬路肩外侧）到超高旋转轴的距离 Δ i：最大超高与正常横坡之和 P：规范规定的超高渐变率（根据速度和超高旋转轴位置采用） 4、回旋线参数A应满足线形设计要求 A^2=R*Ls(回旋线参数的平方等于半径与回旋线长度的乘积)，一般为R/3<A<R 1）平曲线的两个参数亦可根据地线条件设置成非对称的曲线，但A1：A2不应大于2 2）当R<100m时，A宜大于或等于R 3）当R接近于100m时，A宜等于R 4）当R较大或接近于3000m时，A宜等于R/3 5）当R大于3000m时，A宜小于R/3 6）、两反向圆曲线径向衔接或插入的直线长度不足时，可用回旋线将两反向圆曲线连接组合成S形曲线 （1）S形曲线的两回旋线参数A1与A1宜相等， （2）当采用不同的参数时，A1：A2应小于2，有条件时以小于1.5为宜；当A2<200时，A1与A2之比应小于1.5。 （3）两圆曲线半径之比不宜过大，以R1/R2<=2为宜 7）、两同向圆曲线之间可以用回旋线连接成卵形缓和曲线 （1）卵形曲线的回旋线参数宜选R2/2<A<R2(R2为小圆曲线半径) （2）两圆曲线半径之比，以R2/R1=0.2-0.8为宜 （3）两圆曲线的间距，以D/R2=0.003-0.03为宜（D为两圆曲线的最小间距） 8）、受地形条件限制，大半径圆曲线与小半径圆曲线相衔接处，可采用两个或两个以上回旋线 在曲率相同处径向衔接而组合成复合曲线，复合曲线的回旋线参数之比以小于1.5为宜
道勘设计题库(精华)
一、填空题1、现代交通运输由〔公路铁路、水运〕、航空、管道等五种运输方式组成。
2、根据我国高速公路网规划，未来我国将建成布局为“7918”的高速公路网络。
其中“7918”是指〔七条射线、九条纵线、十八条横线〕。
3、《公路工程技术标准》〔JTG B01—2003〕规定：公路根据功能和适应的交通量分为〔高速公路、一级公路、二级公路、三级公路、四级公路〕五个等级。
4、各级公路能适应的年平均日交通量均指将各种汽车折合成〔小客车〕的交通量。
5、高速公路为专供汽车〔分向、分车道〕行驶并应〔全部控制〕出入的多车道公路。
6、高速公路和具有干线功能的一级公路的设计交通量应按〔20〕年预测；具有集散功能的一级公路和二、三级公路的设计交通量应按〔15〕年预测。
7、设计交通量预测的起算年应为该项目可行性研究报告中的〔计划〕通车年。
8、我国《公路工程技术标准》将设计车辆分为〔小客车、载重汽车、鞍式列车〕三种。
9、设计速度是确定公路〔几何线形〕的最关键参数。
10、《公路工程技术标准》〔JTG B01—2003〕将公路服务水平划分为〔四〕级。
其中高速、一级公路以〔车流密度〕作为划分服务水平的主要指标，设计时采用〔二〕级。
11、《公路工程技术标准》〔JTG B01—2003〕规定二、三级公路以〔延误率和平均运行速度〕作为划分服务水平的主要指标，设计时采用〔三〕级。
12、公路勘测设计的阶段可根据公路的性质和设计要求分为〔一阶段设计、二阶段设计、三阶段设计〕三种。
13、汽车通过弯道时，由于横向力系数的存在，它不仅影响到乘客的舒服度，还增加了〔燃油〕消耗和〔汽车轮胎〕磨损。
14、汽车在行驶过程中，受到的阻力有〔滚动阻力〕、〔空气阻力〕、〔坡度阻力〕、〔惯性阻力〕。
15、公路平面线形的三要素是指〔直线〕、〔圆曲线〕和〔缓和曲线〕。
16、两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面线形称为〔同向〕曲线，而两个转向相反的相邻曲线间以直线形成的平面线形称为〔反向〕曲线。
福建省农村公路工程建设标准(DB35-T740-2007)
福建省农村公路工程建设标准前言本标准项目指标依据国家计划发展委员会、交通部《县际及农村公路改造工程管理办法》、交通部《县际及农村公路改造工程实施意见》、交通部《农村公路建设管理办法》和JTG B01-2003《公路工程技术标准》，结合我省广大农村建设的实际而确定。
本标准由福建省交通厅提出。
本标准由福建省质量技术监督局批准。
本标准主要起草单位：福建省公路管理局。
本标准主要起草人：陈宜国、涂慕溪、王增贤、唐朝阳、钟有涛、王中、林昌晶。
目次1 范围 (1)2 术语和定义 (1)3 总则 (1)4 要求 (2)本标准用词说明 (11)农村公路工程建设标准1范围本标准规定了农村公路工程建设标准总则的范围、术语和定义、要求（包括控制要素、路线、路基路面、桥涵、隧道、路线交叉、交通工程即沿线设施等要求）。
本标准适用于农村公路的新建和改建工程。
2术语和定义下列术语和定义适用于本标准。
2.1 农村公路联结城市、乡村，主要供汽车通行及农村生产、生活服务的公路，包括县道、乡道和村道。
2.2 县道具有全县性的政治、经济意义，并经确定为县级的公路。
2.3 乡道主要为乡村生产、生活服务，并经确定为乡级的公路。
2.4 村道为乡村生产、生活服务，并经确定为村级的公路。
2.5 受限路段山区公路中受地形、地质等自然条件和经济条件限制，技术指标无法完全达到等级公路标准的局部特别困难路段。
2.6 硬化边沟以片（块）石或混凝土为砌筑材料的边沟。
3总则3.1 农村公路的新建和改建应遵循下列原则：3.1.1 坚持“因地制宜、量力而行、保证质量、注重安全”的原则，充分利用旧路资源，着重提高路面等级，完善防护排水设施，增强晴雨通行能力，逐步改善农村交通条件。
3.1.2 坚持“节约土地、保护环境”的原则，避免大填大挖，减少植被破坏，防止水土流失。
3.1.3 过村镇路段应与村镇建设相结合，提高综合服务水平，适应社会主义新农村建设需要。
3.2 设计交通量预测应符合下列规定：1DB35/T740－20073.2.1 采用三级公路标准时，按15年预测；采用四级公路标准时，一般按10年预测。
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极限最小半径是路线设计中的极限值，在特殊 困难条件下不得已才使用的。
如要运用极限最小半径时，必需充分论证对行 车安全的影响。
运用极限最小半径，没有充分论证对行车安全
的影响。会怎么样呢？
实
例
美国科罗拉多大峡谷的魔鬼公路段
因此，一定要充分、全面 论证对行车安全的影响
缺少从驾驶员的视觉 角度进行安全性分析
R
?
V2
127(?
?
i)
?
1202 127(0.035 ?
0.015)
?
5569.29m
符合规定
与《公路工程技术标准》规定相对照。
表5-1
1．极限最小半径
是指高速公路在 允许最大超高和允许的最大横向 力系数情况下，能保证汽车 安全行驶的最小半径。
1．极限最小半径
是指高速公路在 允许最大超高和允许的最大横向 力系数情况下，能保证汽车 安全行驶的最小半径。
1．极限最小半径
是指高速公路在 允许最大超高和允许的最大横向 力系数情况下，能保证汽车 安全行驶的最小半径。
2 .一般最小半径
是指高速公路在 允许的超高和横向力系数，能保证 汽车以设计速度 安全、舒适行车的最小允许半径。
2.一般最小半径
是指高速公路在 允许的超高和横向力系数下，能保 证汽车以设计速度 安全、舒适行车的最小允许半径。
2 一般最小半径
是指高速公路在 允许的超高和横向力系数，能保证 汽车以设计速度 安全、舒适行车的最小允许半径。
X ? FG+?
ih
?
Gv2 gR +?
Gih
?
G( v2 gR
?+ih )
R?
V2
127( ? ?- ih )
V2
?
?
127
R
?
+
ih
?
?
X G
?
v2 gR
?+ ih
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算圆曲线最小半径：
R?
V2
127( ? ? ih )
行车速度
横向力系数
超高横坡度
横向力系数
汽车在做圆周运动时，每单位 车辆总重所受的横向力
有些情况，路拱
G v2 F?
gR
X ? F cos ih ? G sin ih
X ? FG?
ih
?
Gv2 gR
?
Gih
?
G( v2 gR
?
ih )
R?
V2
127( ? ? ih )
V2
? ? 127 R ? ih
?
?
X G
?
v2 gR
? ih
G v2 F?
gR
X ? F cos ih ?+G sin ih
超高横坡度
公路等级 一般地区
汽车专用公路 一般公路
高速 一级 公路 公路
10%
二级 三级 四级 公路 公路 公路
8%
积雪冰
6%
冻地区
根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线最小半径：
V2 R?
127( ? ? i)
行车速度
横向力系数
超高横坡度
最小半径的计算
极限最小半径 一般最小半径 不设超高的最小半径
横向力系数
增加燃料消耗和轮胎磨损
横向力系数 μ 0 0.05 0.10 0.15 0.20
燃料消耗（ % ）轮胎磨损（ % ）
100
100
105
160
110
220
115
300
120
390
横向力系数
增加驾驶操纵的困难
弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，弹性的 轮胎会产 生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一 个横向偏移角。
一、圆曲线最小半径的重要性
设计合理的圆曲线 设计不良的圆曲线
控制性因素：
实
圆曲线最小半径
例
ห้องสมุดไป่ตู้
“恐怖的百慕大”——320国道黄花桥路段
?设计不合理，最小弯道半
径为250米。
?而黄花桥最小弯道半径仅
216米。
The important of circular curve
二、圆曲线最小半径的计算公式
一般情况，超高
考虑了汽车在这种曲线上以设计速度或接近设计速度
行驶时，旅客有充分的舒适感。
推
荐
采
考虑到地形比较复杂的情况下不会过多增加工程量。
用
3.不设超高的最小半径 不必设置超高就能满足汽车行驶稳定性的最小半径。
三种最小半径的对比
例：
例：已知某平原区高速公路，其计算行车速度V=120km/h ，
设该公路的横坡度i=1.5% ，试计算该公路不设超高的最小
半径为多少？
《标准》规定不设超高最小半径时，
解：已知i=0.015，
当i<=2% 时，μ=0.035~0.04；
设μ=0.035
当i > 2% 时，μ=0.04~0.05。 （p87）
R
?
V2
127(?
?
i)
?
1202 127(0.035 ?
0.015)
?
5569.29m
与《公路工程技术标准》规定相对照。
表5-1
例：已知某平原区高速公路，其计算行车速度V=120km/h ，
设该公路的横坡度i=1.5% ，试计算该公路不设超高的最小
半径为多少？
《标准》规定不设超高最小半径时，
解：已知i=0.015，
当i<=2% 时，μ=0.035~0.04；
设 μ=0.035
当i > 2% 时，μ=0.04~0.05。 （p87）
横向力系数为 0. 1
相当于
5kg 的横向力
50kg
横向力系数
影响旅行舒适性
当μ ＜0.10 时，不感到有曲线存在，很平稳； 当μ= 0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳； 当μ= 0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定； 当μ= 0.35时，感到有曲线存在，不稳定； 当μ= 0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。