下料问题-2
下料班组可能存在的安全隐患
下料班组可能存在的安全隐患下料作为生产加工的基础工序，其安全隐患也是随之而来的。
下料班组的安全管理关系到生产运行的安全与稳定，保障生产操作人员的职业安全，对于企业的生产效益亦有不可忽视的影响。
下面我们将介绍下料班组可能存在的安全隐患，希望引起注意与重视。
一、下料设备的安全问题下料设备是下料工序的核心，常用切割机、剪板机、钳剪机等。
这些设备在使用时可能存在缺陷、损坏或操作不规范等问题，可能导致安全事故的发生。
下面分别介绍：1. 切割机的安全问题1.1 链条疲劳、松散或磨损，导致链条脱落1.2 方束架用量不足，导致锯片震动，切割质量下降1.3 切割机底座固定不稳，安装架严密度不足，导致切割机震动过大2. 剪板机的安全问题2.1 刀口磨损，过度磨损不及时更换，导致工件裂纹2.2 剪床选型不合理，使用年限过长，导致剪切板厚度失准2.3 切割架与输送机不同步，导致工件不符合要求3. 钳剪机的安全问题3.1 螺栓松动，导致刀座移位，导致切角不准3.2 切割件过小，容易被剪断切割头，导致过不耐磨3.3 气路管道松脱或漏气，导致气压不均，减少了切割力二、下料操作环节的安全问题下料操作环节可能存在操作人员的生产安全隐患，包括操作规范、检查不力等。
下面分别介绍：1. 切割机的操作规范1.1 感性操作，不按规程操作，导致切割质量下降1.2 操作手法愈加偏离规范，对设备使用寿命造成损伤1.3 没有正规的保养程序，导致设备损坏或设备效率下降2. 剪板机的操作规范2.1 在使用前没有对设备进行检查，导致设备出现故障2.2 在使用中没有及时的检查油液，导致设备出现故障2.3 操作不规范，使用不正确的剪切方法，导致工件损伤3. 钳剪机的操作规范3.1 没有对设备进行检查，操作过程中需要对设备重新调整3.2 没有根据操作人员的操作技能调整设备，导致设备出现问题3.3 运行过程中没有及时进行检查，导致设备故障或设备损坏三、下料操作场所的安全问题操作场所是操作人员与设备共同操作的空间，环保要求和安全性也应予以重视。
工程材料复习题问答分析题-2
四、问答题1、什么是金属的力学性能金属的力学性能主要包括哪些方面？材料在一定温度条件和外力作用下，抵抗变形和断裂的能力称为材料的力学性能。
材料的常规力学性能指标主要包括强度、硬度、塑性和韧性等。
2、什么是钢的热处理常用热处理方法有哪几种？通过对钢件作一定条件的加热、保温和冷却，从而改变整体或表层的组织，获得所需的性能。
常用热处理方法有：退火、正火、淬火和回火。
3、钢按化学成分可分为哪几类？钢按化学成分可分为碳素钢和合金钢两大类。
其中，碳素钢按含碳量的多少分低碳钢、中碳钢、高碳钢；合金钢按合金元素种类分锰钢、铬钢、硼钢、铬镍钢、硅锰钢，按合金元素含量的多少分低合金钢、中合金钢、高合金钢。
4、灰铸铁、球墨铸铁、可锻铸铁、蠕墨铸铁在组织上的根本区别是什么？四种材料的在组织上的根本区别是铸铁中的石墨的形态不同（形状、大小、数量、分布等），灰铸铁的石墨是片状，球墨铸铁的石墨是球状，可锻铸铁的石墨是团状，蠕墨铸铁的石墨是虫状。
5、硬质合金的主要组成是什么常用硬质合金分哪几类各有何主要应用？硬质合金的主要组成是难熔金属碳化物和粘结金属。
常用硬质合金分为钨钴类硬质合金(代号YG)和钨钴钛类硬质合金(代号YT) 两种。
YG合金多用于加工产生断续切屑的的脆性材料(如铸铁)，YT合金多用于加工产生连续切屑的韧性材料，特别是高速切削钢件。
分析下列材料强化方法的强化机理1、细晶强化：晶界增加提高强度2、热处理强化改变组织结构提高强度3、固溶强化晶格变形提高强度4、合金强化固溶强化和碳化物强化&5、加工硬化位错增加提高强度1.在铸造生产中，采用哪些措施获得细晶粒组织答：(1) 增加过冷度（2）进行变质处理(3) 附加振动2.说明实际金属晶体缺陷种类及特征。
答：根据晶体缺陷的几何尺寸大小可分为三类：点缺陷，线缺陷，面缺陷。
点缺陷的主要类型有空位和间隙原子。
晶体中的线缺陷就是位错。
面缺陷包括晶界、亚晶界和孪晶界。
》3.简述石墨形态对铸铁的影响答：根据铸铁中石墨形态,铸铁可分为: (1)灰铸铁它是以片状石墨形式存在。
下料问题
关于一维下料问题的研究摘要：“下料问题”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题．此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用．在生产实践中通常要求解决用料最省、浪费最少等问题．下料问题即是其一。
属最优化研究范畴．一维下料问题是生产实践中常见的问题，优化下料要求最大限度地节约原材料，提高原材料的利用率。
本文介绍了两种方法，其一提出分支定界算法优化一维下料问题，并用MATLAB编写程序，通过计算机来完成这一复杂的过程。
另一种方法-lingo，针对单一原材料的一维下料问题, 建立了整数规划模型, 然后将模型转化为求解最优下料方式问题; 利用lingo进行编程, 实现循环调用得到一维下料问题的局部最优解。
实际上本文就是给出了解决适当规模下料问题的求解方法．该方法既可手工演算又可通过计算机求解。
在实践中可以借鉴使用．Abstract： The “℃utting Stock Problem”is a problem of dividing raw materials in the same shape into several parts in different shapes． This kind of problem has important and wide appliance in engineering and industry production．Being living to give birth to in the practice requires use to anticipate to save most usually and Squanders at least and so on ，First of all Immediate future the cutting stock problem is ，The category optimization is researched the category 。
运筹学
第一章： 建模合理下料问题例1-2：假定现有一批某种型号的圆钢长8m ，需要截取长的毛坯100根、长的毛坯200根，问应怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少根据经验，可先将各种可能的搭配方案列出来，如表1-3所示。
例1-2′某一机床需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是，,（m ），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为。
现在要制造100台机床，最少要用多少圆钢来生产这些轴 方案规格12345678需求量y 1 2 1 1 1 0 0 0 0 100 y 2 0 2 1 0 3 2 1 0 100 y 31 0 1 3 0234 100方案件数 毛坯I Ⅱ Ⅲ Ⅳ需要根数3 2 1 01000 2 4 6200目标函数 minf ＝C1x1+C2x2+…+Cnxn. a11x1+ a12x2+…+a1nxn ≥ b1 a21x1+ a22x2+…+a2nxn ≥ b2 ┇ ┇ ┇ ┇ am1x1+ am2x2+…+amnxn ≥ bmxj ≥0 (j ＝1，2，…，n)运输问题(物资调运问题)例1-3：设某种物资(例如煤炭)共有m 个产地A1、A2 、…、Am ，其产量分别为a1、a2、…、am ；另有n 个销地B1、B2、…、Bn 其销量分别为b1、b2、…、bn 。
已知由产地Ai(i ＝1，2，…，m)运往销地Bj(j ＝1，2，…，n)的单位运价为Cij ，如表1—6所示。
当产销平衡 m n(即∑ai=∑bj 时，问如何调运，才能使总运费最省方式 个 数毛 坯B 1 B 2 … B n需要毛坯数A1A2┇Ama 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n ┇ ┇ ┇ a m1 a m2 a mnb 1 b 2 ┇ b mi=1 j=1目标函数 min f=∑∑CijXij 最小i=1 j=1n∑Xij=ai （i＝1，2，…，m）j=1满足 m∑Xij=bj （ j＝1，2，…，n)i=1xij≥0 i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n)第二章：图解法整数规划步骤：写出模型，假设X1,X2…Xn是…1）作可行线2）作等值线3）平移等值线与可行线相交或相切于一点或直线4）例1：见笔记例2例1 某工厂在计划期内要安排工、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗，以及资源的限制，如下表所示。
幕墙设计下料问题
幕墙设计下料问题1、石材幕墙下料石材幕墙是我们设计中最为常见的幕墙种类之一。
随着城市建筑的不断丰富和发展，当前的石材幕墙有造型越来越复杂的趋势，例如北京新京润、汇福健康论坛等项目。
这一方面是建筑市场的要求，另一方面也是由石材在建筑行业的应用历史和其灵活多变的加工性能来决定的。
下面具体结合北京新京润工程的局部石材幕墙谈一谈下料过程中的一些经验：（1）对于类似上图中的异形石材，首先要全面放样，重点要考虑转角和阳台等凸起部位，确保进出部位的尺寸足够调整。
（2）石材开槽宽度7mm或6mm，同时要保证开槽后不得有崩裂、偏斜等现象，槽口应打磨尖角，槽内光洁。
（3）在做石材提料单的时候，必须准确测量加工尺寸，保证下料准确。
特别是遇到如下图形式的石材，更需要我们下料准确，否则现场根本不能处理这种磨边，无法满足其外饰面要求。
（4）石材提料单中一定注明石材的表面处理方式以及有效厚度，根据石材合同，按不同的石材种类、表面处理方式和加工方式，将石材分类做单，以便于厂家的分类加工运输和结算；同时要详细标注每页提料单所对应的石材编号图，以便相应部门供货及安装分拣。
1.1 通过对此部位下料，我个人感觉是否可以将节点继续进行深化，比如在底部利用1.5mm的镀锌钢板进行封修，这样可以有效避免从地面返上的潮气将钢框氧化。
原节点改后节点2、铝板和铝型材提料（1）铝板加工图和提料单：除了供应商为个别特定的厂家外，铝板加工图中应给出角片位置数量，由铝板厂家一并提供；对于复杂的铝板，要通过三维放样，利用三视图投影将复杂铝板的造型表达清晰，同时给出轴测图，以便于自己对照检验和车间理解制作，减少不必要的后期频繁的电话解释或补充说明，提高工作效率；铝板尽可能做成折边盒板，以提高铝板的平整度，如下图；铝板提料单中必须注明基材代号，每块铝板也必须给出经甲方确认的准确色号。
节点图铝板加工图铝板轴视图（2）铝型材提料单：在铝型材提料单中一定要在技术说明或其他相应的位置准确填写铝型材材料代号、表面处理方式（喷涂的要给出喷涂面积）、色卡号，线重等必要信息，同时保证型材套材利用率不低于97%。
下料问题的优化设计
下料问题的优化设计 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT题1、[下料问题的优化设计]某车间有一大批长130cm的棒料，根据加工零件的要求，需要从这批棒料中成套截取70cm长的毛坯不少于100根，32cm 长的毛坯不少于100根，35cm长的毛坯不大于100根。
要求合理设计下料方案，使剩下的边角料总长最短。
根据题目意义，运用优化设计理论和方法，完成设计全过程;工程问题分析：数学模型建立及特征分析：优化方法选择；优化程序设计（解析优化）；计算结果分析；结论及体会。
基于MATLAB一维优化下料问题分析0 前言生产中常会通过切割、剪裁、冲压等手段，将原材料加工成所需大小零件，这种工艺过程，称为原料下料问题。
在生产实践中，毛坯下料是中小企业的一个重要工序。
怎样减少剩余料头损失是节约钢材、降低产品成本、提高企业经济效益的一个重要途径。
在毛坯下料中我们常会遇到毛坯种类多、数量大的情况，如不进行周密计算则因料头而造成的钢材损失是相当可观的。
为使料头造成的钢材损失减少到最小程度，我们可依据预定的目标和限制条件统筹安排，以最少的材料完成生产任务。
1 一维优化下料问题的具体模型分析设原材料长度为L,数量充足。
需要切割成n(n≥0)种不同规格的零件,根据既省材料容易操作的原则，人们已经设计好了n种不同的下料方式，设第j种下料方式中可下得第i种零件ij a个,又已知第i种零件得需要量为i b个, j x表示第B种下料方式所消耗得零件数目, j c表示第j B种下料方式所得余料(j=1, j2 , , n, j x∈ Z)。
满足条件的切割方案有很多种,现在要求既满足需要又使所用原材料数量最少,即最优下料方案满足:μｐ=min (∑j c j x)约束条件:∑ij a j x=i b,j x∈Z。
线性规划数学模型根据线性规划算法，约束条件包括两部分：一是等式约束条件，二是变量的非负性。
数学建模合理下料问题
数学建模合理下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，然后将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时，每根钢管的长度都是19米①现在有一客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢管，应如何下料最节省？②零售商如果采用的不同切割方式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割方式不能超过3种。
此外，该客户除需要①中的三种钢管外，还需要10根5米的钢管，应如何下料最省？(一)模型假设：1，假设钢管可以任意分割一根钢管可以有以下7种分法：①②③④⑤⑥⑦4米 4 3 2 1 1 0 06米0 1 0 2 1 3 08米0 0 1 0 1 0 2余料 3 1 3 3 1 1 3符号说明：x1-x7，表示对应分割方法下4，6,8米钢管的根数w , 表示所用的19米钢管数h , 表示余料模型分析：要求下料最节省，也即是所用的19米钢管数w最少。
客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢管，可以得到以下方程式：4x1+3x2+2x3+x4+x5>=50x2+2x4+x5+3x6>=20x3+x5+x7>=15Min h=3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7模型求解：上述问题属于线性规划，它可以用单纯形法方法求解，也可以用LINDO软件求解。
用LINDO求解如下：直接输入min 3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7subject to4x1+3x2+2x3+x4+x5=50x2+2x4+x5+3x6=20x3+x5+x7=15end将文件存储并命名后，选择菜单“solve”，并对提示“DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS”回答“是”或“否”。
即可得输出结果。
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 35.00000VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 0.000000 0.000000X2 10.000000 0.000000X3 5.000000 0.000000X4 0.000000 4.750000X5 10.000000 0.000000X6 0.000000 4.750000X7 0.000000 1.500000模型假设：一根钢管可以有以下15种分法：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂44 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 米0 1 0 2 1 0 3 1 0 2 2 1 1 0 0 5米0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 2 1 3 0 6米0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 2 8米3 2 1 1 0 3 0 2 1 3 1 2 0 1 3 余料符号说明：x1-x15，表示对应分割方法下4，5,6,8米钢管的根数w , 表示所用的19米钢管数h , 表示余料模型分析：要求下料最节省，也即是所用的19米钢管数w最少。
Lingo的典型应用举例
4
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
料场的位置用（pxj，pyj）表示，日存储量用gj表示， 从料场j向工地i的日运输量为Cij。 则对问题（1）， pxj，pyj是已知数，决策变量是Cij。 料场j到工地i的距离为：
( px j xi ) 2 + ( py j yi ) 2
目标函数是总的吨千米数最小，约束条件有两个。 一是满足各工地的日需求，二是各料场的总出货量不超 过日存储量。建立数学模型如下：
当前可供蔬菜养分含量（ ） 表2.1 当前可供蔬菜养分含量（mg）和价格
养分 蔬菜 A1 A2 A3 A4 A5 A6 青 豆 胡萝卜 花 菜 卷心菜 芹 菜 土 豆 铁 0.45 0.45 0.65 0.4 0.5 0.5 6 每份蔬菜所含养分数量 磷 20 28 40 25 26 75 125 维生素A 维生素 维生素C 维生素 415 4065 850 75 76 235 12500 22 5 43 27 48 8 345 烟酸 0.3 0.35 0.6 0.2 0.4 0.6 5 每份价格 （元） 2.1 1.0 1.8 1.2 2.0 1.2
用0-1变量xij表示分配情况，xij=1表示指派第i个人 完成第j项任务，xij=0表示不分配。则上述问题可以表示 为如下0-1线性规划：
min
z = ∑∑ cij xij ,
i =1 j =1
n
n
n ∑ xij = 1, j = 1,2,..., n, i =1 s.t. n x = 1, i = 1,2,..., n, x = 0或1. ij ∑ ij j =1
min
z = ∑∑ Cij ( px j xi ) + ( py j yi ) ,
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实用下料问题一．问题的重述“下料问题(cutting stock problem)”是把相同形状的一些原材料分割加工成若干个不同规格大小的零件的问题，此类问题在工程技术和工业生产中有着重要和广泛的应用. 这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的单一材料的下料问题。
现考虑单一原材料下料问题. 设这种原材料呈长方形，长度为L ,宽度为W ，现在需要将一批这种长方形原料分割成m 种规格的零件, 所有零件的厚度均与原材料一致，但长度和宽度分别为),(,),,(11m m w l w l ，其中w i ＜m i W w L l i i ,,1,, . m 种零件的需求量分别为m n n ,,1 .下料时，零件的边必须分别和原材料的边平行。
这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。
特别当所有零件的宽度均与原材料相等，即m i W w i ,,1, ，则问题称为一维下料问题。
一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大，从而减少损失，降低成本，提高经济效益。
其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少，即希望用最少的下料方式来完成任务。
因为在生产中转换下料方式需要费用和时间，既提高成本，又降低效率。
此外，每种零件有各自的交货时间，每天下料的数量受到企业生产能力的限制。
因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下，以最少数量的原材料，尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小。
现在我们要为某企业考虑下面两个问题。
1．建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题，制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度. 单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一(略)，其中 i l 为需求零件的长度，i n 为需求零件的数量. 此外，在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计，该企业每天最大下料能力是100块 ，要求在4天内完成的零件标号(i )为: 5,7,9,12,15,18,20,25, 28,36,48；要求不迟于6天完成的零件标号(i )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50。
2．立二维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题.制定出在企业生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任务所需的原材料块数和所需下料方式数.这个问题的单一原材料的长度为 3000mm,宽度为100mm, 需要完成一项有43种不同长度和宽度零件的下料任务. 具体数据见表二(略)，其中 i i i n w l ,,分别为需求零件的长度、宽度和数量. 切割时的锯缝可以是直的也可以是弯的，切割所引起的锯缝损耗忽略不计.据估计，该企业每天最大下料能力是20块 要求在4天内完成的零件标号(i )为: 3,7,9,12,15, 18, 20, 25, 28, 36.二．问题的分析在生产实践中，经常会遇到如钢材、木材等条型材的下料问题，即如何根据原材料的长度、零件的尺寸以及需求量确定出使原材料消耗最少的最优下料方案。
本题要求：在生产能力容许的条件下，以最少数量的原材料，尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小。
对于一维下料问题，首先我们必须找出全部可行的下料方式；然后才能确定下料方式作为决策变量和形式约束条件的结构系数，这样才能建立优化决策模型，通过计算机编程计算得到我们所需要的最优下料方案。
考虑到这里是单一原材料下料问题，这大大减少了下料方式；但由于零件的种类有53种之多，因此下料方式仍然很多，计算量很大，所以在建立优化模型的基础上，我们需要找到比较合适的算法来解决这类实际问题。
近年来，国内外关于这方面的研究比较活跃，并涌现出了不少近似算法，如Gilmore 与Gomory 用线性规划建立的一刀切问题的数学模型；Dyckhoff 提出的线性规划方法以及Sarker 提出的动态规划方法等。
由于下料问题属于布局问题，不同于一般的数值性优化,近年又出现应用遗传算法来求解下料优化问题。
我们力图建立一种实用的模型——多目标整数规划模型[1] [2][7]，并提出一种新的优化思想方法——启发式多层次逐层优化方法，解决此问题；同时与其他的求解方法进行比较。
对于二维下料问题，我们采用分类层次分析法；由于原材料的长度为3000mm，宽度为100mm，而43种零件的长度最小的为155mm，这样就不会出现零件的长边在原材料的宽边上切割的情况，也就是说零件的长边都是顺着原材料的长边切割的。
考虑到零件的宽有20，30，35，50（mm）这4种规格，为了尽量节省材料，我们应该使原材料在宽边上尽量利用完全，这样只有几种宽边完全利用的组合方式（5种），分别为：50-50，50-30-20， 30-30-20-20，35-35-30，20-20-20-20-20。
我们把零件按宽边的规格分为4类（20，30，35，50），对每一类都可按问题一的处理一维下料问题的方式找最优的方案，然后再把他们按上述的几种方式进行组合，以求得最优解。
三．问题的假设1．对于第一问的假设：1）在每个切割点处由于锯缝所产生的损耗为5mm；2）企业每天的最大下料能力为100块；3）考虑下料方式的数量对总损耗的影响，下料方式越少则原材料总损耗越小；4）对于剩余长度为)5yx mm的材料，可以通过细微调整锯缝的位置y0(锯得长度为x mm的零件；2．对于第二问的假设：1）切割所引起的锯缝损耗忽略不计；2）切割时锯缝可以是直的也可以是弯的，但要求转弯为直角；3）企业每天最大的下料能力是20块；4）原材料和零件都是长方形。
四．符号说明L ——原材料的长度（L =3000mm ）W ——原材料的宽度（W =100mm ） N ——所用的原材料总数量K ——所采用的下料方式总数量i l ——第i 号零件的长度L l i （单位：mm ，53,,2,1 i ）i w ——第i 号零件的宽度W w i i n ——第i 号零件的需求量ij a ——第j 种下料方式中切割第i 号零件的数量j x ——按第j 种下料方式切割的原材料的数量 j c ——按第j 种下料方式切割的废料长度（mm ）1G ——第一问中要求在4天内完成的零件号的集合 48362825201815129751，，，，，，，，，，G 2G ——第一问中要求在不迟于6天完成的零件号的集合50,46,40,38,32,29,24,11,42 G3G ——第二问中要求在4天内完成的零件号的集合36,28,25,20,18,15,12,9,7,33 G五．模型的建立与求解1．对问题一的解决：此问要求：在4天内完成的零件标号(i )为: 5,7,9,12,15,18,20,25, 28,36,48；不迟于6天完成的零件标号(i )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50。
而该企业每天最大下料能力是100块，我们要制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案，同时要求等额完成任务，我们的目标是要尽可能节省材料，尽可能用少的下料方式。
为此我们建立多目标整数规划模型：（首先我们约定：0ˆ0） jj x MinN ,jjj x x MinK （1）..T S，且为整数，且为整数，，，006100)(4100)(53,2,1)(min )5(5)5(212111531531531j ij G G i j G G i ijjij G i j G i ijj ij j i j ij i i i i ij i i ij x a a x a a x a i n x a j l l a L j L l a注：1.我们有：若采用了第j 种下料方式，则j x 为大于0的整数，因此1 jj x x ；若没有采用第j 种下料方式，则j x 为0，如上定义可得：00jj x x ，这样jjj x x K 即表示了所用的下料方式数量；2．约束中第一条是：考虑了锯缝时，原材料长度L 对下料方式的限制，即对于任意一种下料方式，所得到的零件总长度与锯缝总长度之和要小于等于L ；3．约束中第二条是：考虑了锯缝时，对于每一种下料方式的废料长度要小于零件的最小长度；4．约束中第三条是：为了满足题中要求的等额完成任务的限制条件；5．约束中第四条是：为了满足在企业每天生产能力是100块时，要求在4天内完成零件集合1G 的条件，其中1G i ijjij a x a 表示第j 种下料方式中所切割的第i种零件数占这种下料方式中所切割的零件集合1G 中零件数的权数，因此11)(G i jG i ijjij ax a 表示了完成零件集合1G 所用的原材料数，又由于在4天内要完成零件集合1G ，故上述所算出的所用的原材料数要小于等于4100 ，注意若01G i ija，即表示第j 种下料方式中没有切割到零件集合1G 中的零件，因此：1,0G i a ij ，这样按照注释1中的约定0ˆ00 ，可知正好表示：这种下料方式不产生集合1G 中的零件，故而这条约束很完善；6．约束中第五条和第四条的解释类似；约束中第六条和第七条表示ij a 和jx 要取整数。
对于废料的度量：由于存在锯缝为5mm ，对任何一种可行的下料方式j j ja a a5321,,, ，则其满足条件L l ai i ij5)5(531，所以如果单纯的用531)5(i i ij l a L 来度量此种下料方式的废料是不对的，这可能取到负值；实际上，又由于对问题一有假设4，我们可以知道：对所有满足0)5(531i i ij l a L 的下料方式来说，废料都为0；故而我们可以得到废料的度量方式：时，当时，当0)5(00)5()5(531531531i iij i i ij i i ij j l a L l a L l a L c 经过数学处理，得到：2)5()5(531531i i ij i i ij j l a L l a L c因此废料总量为： jj j x c C废弃率定义为： jj jj j jj x x c x C q 3000/3000/利用率定义为： jj jj j jj x x c x C q p 3000/13000/11对于此模型（即（1）式）的求解比较困难，我们需要首先分解此模型，然后创建适应的优化算法解决此问题： j j j a a a 5321,,, 表第j 种下料方式1）当前最优的下料方式的模型：多层整数线性规划模型a)当01G i i n 时，求最优的一种下料方式的数学模型为：531i i i l a MaxS （2）..T S1531105)5(ga n a L l a G i i i i i i i ，且为整数 其中 5321,,,a a a 表一种下料方式，1g 为努力程度，定义为某种下料方式中含有集合1G 中零件的个数，从中我们可以看出1g 越大零件集合1G 完成得越快；b) 当01G i i n 且02G i i n 时，求最优的一种下料方式的数学模型为：531i i i l a MaxS （3）..T S2531205)5(ga n a L l a G i i i i i i i ，且为整数 2g 为努力程度，类似1g 的定义和理解；c) 当01G i i n 且02G i i n 时，求最优的一种下料方式的数学模型为：531i i i l a MaxS （4）..T S，且为整数i i i i i n a Ll a 05)5(531这三个模型都是整数线性规划问题，可以用分支定界法求解，亦可用lingo 直接编程（见附录程2序九），可以很快计算得结果；也可以用[3]编程算得。