不等式组解集
一元一次不等式组解集的四种情况
一元一次不等式组解集的四种情况示例文章篇一：《一元一次不等式组解集的四种情况》嗨，小伙伴们！今天咱们来聊聊一元一次不等式组解集的四种情况，这可超级有趣呢！咱们先来说第一种情况。
想象一下，有两个不等式，就像两个小伙伴在争地盘。
如果一个不等式是x > a，另一个是x > b，这里a和b是两个数哦。
那这个不等式组的解集是啥呢？这就好比两个人都想要更大的地方，那肯定是取更大的那个数呀。
所以这个不等式组的解集就是x > 最大的那个数。
比如说，一个不等式是x > 3，另一个是x > 5，那这个不等式组的解集就是x > 5。
这多简单呀，就像两个小朋友抢糖果，谁要的更多就听谁的。
你们看，是不是很好理解呢？再来说第二种情况啦。
要是一个不等式是x < a，另一个是x < b呢？这就像是两个小懒虫，都想找个最小的地方躲起来。
那这个时候，解集就是x < 最小的那个数。
比如说x < 2和x < 4，那解集就是x < 2。
这就好像是两个小动物找洞穴，越小的洞穴越能让它们觉得安全，所以就选最小的那个啦。
第三种情况有点不一样咯。
如果一个不等式是x > a，另一个是x < b，这里a比b 小。
这就像是两个人，一个想往大的地方去，一个想往小的地方去，那中间的部分就是他们都能接受的啦。
这个时候不等式组的解集就是a < x < b。
就像在一条路上，一个人想走到3这个位置之后，另一个人想走到7这个位置之前，那3到7之间的路就是他们都能走的啦。
比如说x > 1和x < 5，那解集就是1 < x < 5。
这是不是很像两个人在商量一个共同的活动范围呀？最后一种情况呢。
要是一个不等式是x < a，另一个是x > b，这里a还比b小。
这就像两个人的要求完全相反啦，一个要小的地方，一个要大的地方，而且大的地方还在小的地方左边，这怎么可能同时满足呢？所以这个不等式组就没有解啦。
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集是指该不等式组满足给定条件时，未知量可取到的所有实数值。
以下列出一元一次不等式组的解集:1、加法原理：若有不等式$ax+b>0$��不等式$a{x'}+b>0$，则有方程$ax+b>0$与$a{x'}+b>0$同时成立的解集为$x>{-\dfrac{b}{a}}$与${x'}>{-\dfrac{b}{a}}$，故有：$$x>{-\dfrac{b}{a}}或{-\dfrac{b}{a}}<{x'}<x$$2、减法原理：若有不等式$ax+b>0$与不等式$a{x'}+b>0$，则有方程$ax+b<0$与$a{x'}+b<0$同时成立的解集为$x<{-\dfrac{b}{a}}$与${x'}<{-\dfrac{b}{a}}$，故有：$${x'}<x<{-\dfrac{b}{a}}$$3、乘法原理：若有不等式$ax+b>0$，则可乘以$\dfrac{1}{a}$，得$x+\dfrac{b}{a}>0$，故有：$$x>{-\dfrac{b}{a}}$$4、倍乘法原理：若有不等式$a^2x+b>0$，则可以乘以$\dfrac{1}{a^2}$，得$x+\dfrac{b}{a^2}>0$，故有：$$x>{-\dfrac{b}{a^2}}$$5、翻转原理：若有不等式$ax+b>0$，则可以转置变为${-ax-b}<0$，令$\quad-ax-b=0$，得$x={-\dfrac{b}{a}}$，即满足不等式无解结果。
6、乘容原理：若有不等式$ax-b>0$与$cx-d>0$，则$acx-ad-bc+bd>0$，令$acx-ad-bc+bd=0$，得$x=\dfrac{ad-bc}{ac}$，即$x>\dfrac{ad-bc}{ac}$，即有：$$x>\dfrac{ad-bc}{ac}$$7、综合分析：若有$ax+b>0$且$cx+d>0$，得$acx+ad+bc+bd>0$，故有：$$x>\dfrac{ad+bc}{ac}$$。
不等式组的解法过程
不等式方程组的解法
首先分别解出每个不等式的解集，具体步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；之后在数轴上分别画出两个解集；最后找出两个解集的重合部分，即为不等式组的解集。
不等式
定义
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用大于或等于号“≥”、小于或等于号“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。
性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。
分类
1、整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。
2、一元一次不等式：含有一个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。
如X-3>0
3、二元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数是1次的不等式。
如x+y<15。
不等式组的解集定义
不等式组的解集定义
不等式组的解集定义是指，当多个不等式组成的子集与一个或多个自然数组成的集合相交，通过求的所有的可行解并在一定的数学规则下取非负数，及构成的交集所求出的解集就称为不等式组的解集定义。
一般地，一个不等式组可以简记为：$f (x_{1}, \dotsc, x_{n})=0$，其中$f$ 为
一关于$x_{1}, \dotsc, x_{n}$的函数。
由定义可知，一个不等式组的解集就是所有
满足$f (x_{1}, \dotsc, x_{n})=0$ 的解对应的$x_{1}, \dotsc, x_{n}$。
这些不等式求解可以采用排列组合、图来分析、统计以及遍历法等数学运算
方式求得每个解集定义中的解。
而这些方法求解的结果必须遵循满足给定不等式的条件，这些解集定义本身就会形成一种限制关系，只有满足它们的才算是有效的解集。
最后，对于多个不等式组成的组合，它们生成的解集定义也将形成共同的解集，常以轴距形式呈现。
轴距形式即将解集定义依次取其交集的形式，即能构成每个定义解集的点的集合，且符合每个子集，形成共同的受限解。
总而言之，不等式组的解集定义是指，一系列的不等式的求解结果的集合，符合它体系内不等式的限制，且可以以轴距形式表示出来，以达到有效的求解解集的目的。
不等式组的解集取值范围技巧
不等式组的解集取值范围技巧
1. 嘿，要知道同大取大呀！就好比你要选最大的苹果，那肯定就是那个最大个儿的嘛！比如说不等式组 x＞3，x＞5，那解集不就是 x＞5 嘛，这多简单呀！
2. 还有哦，同小取小可别忘啦！这就像找最小的糖果，肯定是那最小的一颗呀！比如 x＜2，x＜1，那解集自然就是 x＜1 咯！
3. 哎呀，大小小大中间找也很重要呢！这就好像你在一群人中找一个不高不矮的人，就在中间呀！像 x＞1，x＜3，那解集不就是 1＜x＜3 嘛，很好理解吧？
4. 那大大小小就无解啦！这就类似你想要找一个既最大又最小的东西，哪有呀，根本不存在嘛！像 x＞5，x＜2，这可就无解喽！
5. 千万别忘了先分别求出每个不等式的解集哟！这就像你做饭得先准备好食材一样基础重要呀！比如 2x+1＞5，先求出 2x＞4，x＞2 呀！
6. 然后再把这些解集综合起来看呀！就像把不同的拼图拼成一幅完整的画一样呢！这绝对是找到不等式组解集取值范围的关键技巧呀！
我的观点结论就是：掌握这些不等式组解集取值范围的技巧，就像是掌握了打开数学大门的钥匙，能让我们在数学的世界里畅游无阻呀！。
不等式组及其解集
专题19 不等式组及其解集1．一元一次不等式组：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.2．不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不 等式组的解集，解不等式组就是求它的解集. 不等式组（a <b ）数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小小大 中间找 无解 大大小小 无解了当不等式带有“≤”或“≥”时，上面的口诀依然适用，如不等式组的解集为.4.解决和不等式组解集有关的问题时，注意利用数轴这一数学工具，过程直观明了.典例精析例1 解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.【分析】解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，然后利用数轴求出这些解集的公共部分即为不等式组的解集.【解】解不等式①，得x>-2解不等式②，得x≤2把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图19-1所示.∴不等式的解集为-2<x ≤2【点评】熟练解出不等式，并准确地在数轴上表示出来，从而在数轴上找到不等式解集的公共部分即为不等式组的解集.拓展与变式1 解不等式组并写出它所有的整数解.,x a x b<⎧⎨>⎩x b >,x a x b <⎧⎨<⎩x a <,x a x b >⎧⎨<⎩a xb <<,x a x b <⎧⎨>⎩23x x ≤⎧⎨<⎩2x ≤22,11,39x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩①②()41710,85,3x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②拓展与变式2 不等式组的所有整数解的和是 . 拓展与变式3 若|x+1|=x+1，|2x-7|=7-2x ，则满足条件的所有非负整数x 有 .【反思】根据题意列出不等式（组），解出不等式组从而找出符合条件的解，注意非负整数即自然数，也就是0和正整数.例2 如果a>2，那么不等式组的解集为 ，的解集为 . 【分析】把每个不等式的解集表示在数轴上（或用口诀），结合数轴找不等式组的解集.【解】把不等式的解集表示在数轴上，不等式组表示在数轴上如图19-2所示，可知解集为x >a .不等式组表示在数轴上如图19-3所示， 可知解集为2<x ≤a .【点评】利用数轴上的数越往右越大，在数轴上找好数约位置，结合数轴找到不拓展与变式4 （1）已知关于x 的不等式组的解集为x ≥2，则a 的取值范围是 .（2）已知关于x 的不等式组有解，则a 的取值范围是 . 拓展与变式5 已知关于x 的不等式组的解集为0<x <2，求m -n 的值.拓展与变式6 解关于x 的不等式组34125x +-≤<,2x a x >⎧⎨>⎩,2x a x ≤⎧⎨>⎩,2x a x >⎧⎨>⎩,2x a x ≤⎧⎨>⎩,2x a x >⎧⎨≥⎩,2x a x <⎧⎨>⎩2,11x m n x m +>+⎧⎨-<-⎩①②0,12.23x a x x x -≥⎧⎪-+⎨+>⎪⎩①②拓展与变式7 已知关于x 的不等式组的整数共有3个，求a 的取值范围.拓展与变式8 定义新运算：对干任意实数a ，b 都有a #b =ab -a -b +1，等式右边是通常的加法减法及乘法运算.例如：2#4=2×4-2-4+1=3.请根据上述知识解决问题：若3#x 的值大于4而不大于m 时，恰有两个整数解，求m 的取值范围.【反思】解决含参数的不等式组问题，数形结合必不可少，同时要注意等号能否取到，可将取等号的值代入原题中检验.专题突破1.不等式组的整数解有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个0,321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩①②24,241x x x x ≤+⎧⎨+<-⎩2.不等式组的解集是x>1，则m 的取值范围是 .3.解不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来.4.某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间的住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数，问：旅行团共有多少人?5.关于x 的不等式组有2个整数解，求a 的取值范围.551,1x x x m +<+⎧⎨-≥⎩()5623,3513,44x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②()2331,324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩①②。
初二数学不等式的解集知识点总结
初二数学不等式的解集知识点总结初二数学不等式的解集知识点总结漫长的学习生涯中，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
那么，都有哪些知识点呢？以下是店铺精心整理的初二数学不等式的解集知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初二数学不等式的解集知识点总结1不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
相信上面的知识同学们已经能很好的掌握了，希望同学们在平时认真学习，很好的把每一个知识点掌握。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
不等式组的解集与区间
{x| x≥3 }
{x| x>3 } {x| x≤2 } {x| x<2 }
（3）x-2≥0
x-3≤0 （4）x-2＞0
{x| 2≤x≤3 }
{x| 2＜x＜3 } {x| 2≤x＜3 } {x| 2＜x≤3 }
x-3＜0
（5）x-2≥0
练习：解不等式组
2( x 1) 5 x 5 x 3 3x 1
(1) (2)
1、一元一次不等式（组）的解集
2、一元一次不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法 （2）区间：闭区间 开区间 半开半闭区间 无限区间
x-3＜0
（6）x-2＞0 x-3≤0
区间是指一定范围内的所有实数所 构成的集合。也就是数轴上某一“段” 所有的点所对应的所有实数。
设a,b是两个实数，而且a<b.我们规定
（1）满足不等式a ≤ x ≤ b 的实数x的集 合叫做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
a
b
x
设a,b是两个实数，而且a<b.我们规定
b
x
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ）
-∞ 读作： 负无穷大
+∞ 读作： 正无穷大
x
填
表：
区间表示 数轴表示 a a b b x x x x
解集表示
{x|x≥a}
[a,+ ∞) (a,+ ∞)
{x|x > a} {x|x≤b}
{x|x＜b}
( －∞,b]
（－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞）
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一、选择题1. （2011江苏无锡，2，3分）若a ＞b ，则（ ） A ．a ＞﹣b B ．a ＜﹣b C ．﹣2a ＞﹣2b D ．﹣2a ＜﹣2b 考点：不等式的性质。
专题：应用题。
分析：由于a 、b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质．解答：解：由于a 、b 的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明， A 、例如a=0，b=﹣1，a ＜﹣b ，故此选项错误， B 、例如a=1，b=0，a ＞﹣b ，故此选项错误，C 、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a ＜﹣2b ，故此选项错误，D 、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a ＜﹣2b ，故此选项正确， 故选D ．点评：本题主要考查了不等式的基本性质，比较简单．2. （2011南昌，7，3分）不等式8﹣2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式. 专题：计算题.分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．解答：解：移项得，﹣2x ＞﹣8，系数化为1得，x ＜4．在数轴上表示为：故选C ．点评：本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．3. （2011山东日照，6，3分）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ） A ．1＜a≤7 B ．a≤7 C ．a ＜1或a≥7 D ．a=7 考点：解一元一次不等式组；不等式的性质。
专题：计算题。
分析：求出不等式2x ＜4的解，求出不等式（a ﹣1）x ＜a+5的x ，得到当a ﹣1＞0时，15-+a a ≥2，求出即可．解答：解：解不等式2x ＜4得：x ＜2， ∴当a ﹣1＞0时，x<错误!未找到引用源。
， ∴错误!未找到引用源。
≥2， ∴1＜a≤7． 故选A ．点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键．4. 如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A 、a+c ＞b+cB 、c-a ＞c-bC 、ac ＞bcD 、考点：不等式的性质． 专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A ，∵a ＞b ，∴a+c ＞b+c ，故此选项正确； B ，∵a ＞b ， ∴-a ＜-b ，∴-a+c ＜-b+c ， 故此选项错误； C ，∵a ＞b ，c ＜0， ∴ac ＜bc ，故此选项错误； D ，，∵a ＞b ，c ＜0， ∴ ＜ ，故此选项错误； 故选：A ．点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关5. （2011四川凉山，2，4分）下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得－2a ＞－2bC ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<- 考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．解答：解：A ．由a ＞b ，得ac ＞bc ，当c ＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2b ，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选 项正确；C ．由a ＞b ，得－a ＞－b ，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 故此选项错误；D ．由a ＞b ，得a －2＜b －2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此 选项错误．故选B ． 点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6.（2011•台湾13，4分）解不等式﹣错误!未找到引用源。
x ﹣3＞2，得其解的范围为何（ ） A 、x ＜﹣25 B 、x ＞﹣25 C 、x ＜5 D 、x ＞5 考点：解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项即可求解． 解答：解：∵﹣错误!未找到引用源。
x ﹣3＞2， ∴﹣x+15＞10， ∴x ＜﹣25． 故选A ． 点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．7. （2011台湾，18，4分）解不等式1－2x x 3297-≤错误!未找到引用源。
，得其解的范围为何（ ）A ．错误!未找到引用源。
B ．61≤x 错误!未找到引用源。
C ．23≥x 错误!未找到引用源。
D ．23≤x 错误!未找到引用源。
考点：解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x 移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：移项得，－2x ＋错误!未找到引用源。
x ≤错误!未找到引用源。
－1， 合并同类项得－错误!未找到引用源。
x ≤－错误!未找到引用源。
， 解得x ≥错误!未找到引用源。
． 故选A ．点评：解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2011湖北潜江，4，3分）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（ ）A ．⎩⎨⎧≤-≥32x x 错误!未找到引用源。
B ．⎩⎨⎧<-≥32x x 错误!未找到引用源。
C ．⎩⎨⎧<->32x x 错误!未找到引用源。
D ．⎩⎨⎧≤->32x x 错误!未找到引用源。
考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：探究型。
分析：先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可． 解答：解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为—2≤x ＜3， A ．不等式组的解集为—2≤x ≤3，故本选项错误； B ．不等式组的解集为—2≤x ＜3，故本选项正确； C ．不等式组的解集为—2＜x ＜3，故本选项错误； D ．不等式组的解集为—2＜x ≤3，故本选项错误． 故选B ．点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．9.（2011•河池）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A 、错误!未找到引用源。
B 、错误!未找到引用源。
C 、错误!未找到引用源。
D 、错误!未找到引用源。
考点：在数轴上表示不等式的解集。
专题：计算题。
分析：由图可得，x ＞﹣1且x≤2，从而得出不等式的解集． 解答：解：根据图可得出﹣1＜x≤2， 故选D ．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注大于向右画，小于向左画，包括这点用实心圆点，不包括这点用空心圆圈10. （2011泰安，18，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+>-6233403x x x 错误!未找到引用源。
的最小整数解为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－1 考点：一元一次不等式组的整数解。
专题：计算题。
分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可． 解答：解：解第一个不等式得：x ＜3； 解第二个不等式得：x ＞－1故不等式组的解集是：－1＜x ＜3． 故最小整数解是：0 故选：A ． 点评：本题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11. （2011年山东省威海市，11，3分）如果不等式组213(1)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m的取值范围是（ ）A 、m=2B 、m ＞2C 、m ＜2D 、m≥2 考点：解一元一次不等式组；不等式的解集． 专题：计算题．分析：先解第一个不等式，再根据不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，从而得出关于m 的不等式，解不等式即可．解答：解：解第一个不等式得，x ＜2，∵不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，∴m≥2， 故选D ．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12. （2011山东淄博5，3分）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A.a ﹣3＜b ﹣3B.﹣2a ＞﹣2bC.44a b〈错误!未找到引用源。
D.a＞b ﹣1考点：不等式的性质。
分析：根据不等式的性质分别进行判断即可． 解答：解：∵a ＞b ，∴a ﹣3＞b ﹣3；﹣2a ＜﹣2b ；44a b〉；a ＞b ＞b ﹣1， 所以A 、B 、C 选项都错误，D 选项正确． 故选D ．点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．13. （2011四川凉山2，3分）下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得－2a ＞－2bC ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<- 考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．解答：解：A．由a＞b，得ac＞bc，当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．由a＞b，得－2a＜－2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确；C．由a＞b，得－a＞－b，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；故此选项错误；D．由a＞b，得a－2＜b－2，不等式两边同时减去一个数，不等号方向不改变，故此选项错误．故选B．点评：此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14.（2011福建莆田，3，4分）已知点P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．专题：计算题．分析：由点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，可得，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项；解答：解：∵点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，∴.010 aa>⎧⎨->⎩，解得，a＞1；故选A．点评：本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．15.（2011福建福州，6，4分）不等式组错误!未找到引用源。