模糊理论与灰色理论在决策分析之应用
灰色与模糊理论在正常库水位选择中的应用
—
（）一 ＋ Ｉ 。 （）Ｉ
式 中 Ｎ ＝｛ ，， ｎ ， ＝ ｛，， ， ， １２ …， ｝Ｍ １２ … ｍ｝ 为分辨系数 ， 取值范 围为 ０＜ ＜ １一般取 ＝０ ５时 ， ｏ ． 有较高的分辨率口 。 Ｊ
． Ｘ（ － ｍ）
式 中 ｉ＝ ｌ２ …， 。 ，， ｎ
根据灰关 联度 接近性公理 知 ： ｒ越大 ， 明第 ｉ 表 种备择方
式 中 （） 表示从第 种影响因素中选择最优影响 因素 ， 中对 其
于效益影 响因素取最大者 ； 对经 济型影 响因素取最小者 ， １ ： ，
２， ． 。 … ｍ
案与“ 虚拟最优方案 ”最接近 ， 故优选 ：
０ ＝
位的选优是一个包含有定性 、 定量指标 的多因素决策问题 ， 定性
指标在方案评价时表现 出模糊性 ， 因此 ， 模糊综合评判法在正常 蓄水位选择中得到了广泛 的运用 。但传统的模糊综合评判方法 的不足之处在于建 立判断矩 阵时 只考虑各影响因素单独对最优 方案隶属度的影 响 ， 而未考 虑各影 响因素间 的关 联程度 。考虑 到有限方 案多因素决策 的灰色性 与模 糊性 ， 本文将灰 色模 糊综
ｍ
ｌ 灰色决策模型ｌ ｊ ＿ ｌ
（） 有 ｎ １设 个备择方案 ， 且每种方案有 ｍ个影响因素 ． 则建
立 评 价 特 征矩 阵如 下 ：
． Ｘ（ ． １ｍ） ． ｘ（ － ２ ｍ）
＝
ｉ ｎｍ
枷
刚
ｉＩ 。 ） ）Ｉ ｎ 互（ 一Ｘ（ ＋ ｉ
。 ） 舶 一锄 ） Ｉ
收稿 日期 ：０７ ０—１ ２０ —１ ０
作者简介 ： 陈俊 贤， ， 女 河海 大学水利水电工程学院， 博士研 究生 ； 中水珠江规划勘 测设计有 限公司， 教授 级 高级工程师。
模糊多准则决策方法的研究综述【范本模板】
模糊多准则决策方法的研究综述摘要：模糊多准则决策是决策领域研究得比较热的一个内容,在实际的问题解决中，它有着广泛的应用.但是，由于现实问题的复杂多变性，也随着其他领域的不断发展，模糊多准则决策正在朝着不同的方向细化发展.关键词：模糊多准则决策1引言决策是从古以来人类为求生存而发展出来的技能，是认知学研究的主要内容之一。
随着人类社会的不断发展，随着各个学科领域的不断更新与融合，认知心理学与经济学相结合便出现了决策心理学,之后逐渐发展出了今天所要谈论的模糊多准则决策.在现今复杂且不确定的真实世界中，单一决策的选择理论已经不能再适应这个社会了,而应该考虑多个相关的因素来应对这个真实的社会，模糊多准则决策便顺应了时代的要求而产生。
随着社会的飞速发展以及科学技术的进步，知识和信息量的大大增加,使决策问题变得异常模糊和复杂。
与之相适应的，像信息不完全模糊决策、偏结构模糊多准则决策、直觉模糊决策等新的研究领域不断出现。
模糊多准则决策更多的应用在现在的社会经济生活中。
有资料显示：在社会经济生活中，存在着大量多准则决策问题.这些问题可分为选择、排序和分类3类。
目前求解多准则决策问题的方法很多，其中ELECTRE,PROMETHEE，UTA/UTADIS 是应用较广的有效方法.这些方法要么准则权系数和准则值确定，要么其权系数或准则值通过训练集建立规划模型推导得出。
但在一些决策问题中，方案的准则权系数或/和准则值不准确、不确定和不能完全确定，Roy解释了这种现象。
这些不准确和不确定性主要有模糊性、随机性、灰色性、不确知性、泛灰性和多重不确定性等。
对于多准则决策中模糊性的研究由来已久,已经成为当前研究的一个热点。
自1970年Bellman和Zadeh将模糊集理论引入多准则决策，提出了模糊决策分析的概念和模型，用于解决实际决策中的不确定性问题，模糊多准则决策得了众多研究成果。
模糊数的提出使得人们可以利用它较好地描述多准则决策中的模糊性.2模糊多准则决策的多维发展2．1 信息不完全的灰色模糊多准则决策决策问题本身面对的是未来可能发生的事件,环境复杂，信息不完全确定，决策者的主观原因、时间的要求都直接影响着决策的正确性和科学性。
几种模糊多属性决策方法及其应用
几种模糊多属性决策方法及其应用随着社会的不息进步和进步，人们在决策过程中面临的问题也越来越复杂。
面对多属性决策问题，传统的决策方法往往无法有效处理模糊性和不确定性。
模糊多属性决策方法应运而生，它能够更好地处理决策问题中存在的模糊性和不确定性，援助决策者做出更科学、合理的决策。
本文将介绍几种常见的模糊多属性决策方法及其应用，旨在援助读者了解这些方法，并在实际应用中发挥其作用。
二、几种常见的模糊多属性决策方法1. 人工智能模糊决策方法人工智能模糊决策方法是基于模糊集合理论和人工智能技术的决策方法，其核心优势在于可以更好地处理模糊性和不确定性的多属性决策问题。
其中，模糊综合评判方法是最常用的一种人工智能模糊决策方法。
该方法通过建立评判矩阵，运用模糊数学理论计算评判矩阵的权重，从而对多属性决策问题进行评判和排序。
2. 层次分析法层次分析法是一种将问题层次化、分解的多属性决策方法。
该方法通过构建决策模型的层次结构，将决策问题划分为若干个层次。
然后，通过对每个层次的评判和权重计算，最终得到决策问题的最优解。
层次分析法对于处理多属性决策问题具有很好的适用性，因为它能够充分思量到不同层次因素的权重干系。
3. 灰色关联分析法灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。
该方法主要通过灰色关联度的计算来评判和排序决策方案。
它能够将不同属性之间的关联度思量在内，从而得到较为客观合理的结果。
灰色关联分析法在处理模糊多属性决策问题方面具有较好的效果，主要用于较为复杂的决策问题。
三、模糊多属性决策方法的应用1. 经济决策在经济决策中，往往存在多个因素需要综合思量而做出决策。
模糊多属性决策方法可以援助决策者在不确定性和模糊性的状况下，找到最优的决策方案。
例如，在投资项目评估中，可以利用模糊综合评判方法对不同项目进行评判和排序，从而选择最具优势的投资项目。
2. 环境决策环境决策中存在许多模糊不确定性的因素，传统的决策方法无法很好地处理这些问题。
不确定型决策的五种方法
不确定型决策的五种方法不确定型决策在实际生活和工作中经常出现，对于这类决策，我们需要运用一些特殊的方法来应对。
以下是关于不确定型决策的五种方法：一、灰色系统理论灰色系统理论是一种用于处理不确定性信息的数学工具，它可以有效地处理缺乏充分信息的情况。
在进行不确定型决策时，我们通常会遇到信息不完全、数据不确定等问题，此时可以运用灰色系统理论进行分析和预测。
这一方法的优势在于可以有效地处理不确定性信息，提高决策的准确性和可靠性。
二、模糊综合评价方法模糊综合评价方法是一种用于处理模糊信息的常用方法，它可以将模糊的、不确定的信息进行定量分析和综合评价。
在不确定型决策中，我们往往需要面对模糊的信息和多因素的影响，此时可以采用模糊综合评价方法来帮助决策。
通过该方法，可以将不确定性信息转化为可计量的指标，从而有助于进行综合评价和决策选择。
三、蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，它通常应用于不确定型决策的风险分析和决策模拟中。
在不确定性情况下，我们往往需要对不同的决策方案进行风险评估和模拟分析，此时可以采用蒙特卡洛模拟方法。
通过该方法，可以对决策方案进行多次随机抽样，并基于概率分布进行模拟，从而评估不同方案的风险程度和可能性。
四、多目标决策方法不确定型决策通常伴随着多个决策目标和多个决策方案，此时可以运用多目标决策方法进行决策分析和优化选择。
常见的多目标决策方法包括层次分析法、灰色关联分析法、TOPSIS法等。
通过多目标决策方法，可以将不确定情况下的多种目标和因素进行量化分析和综合评价，帮助决策者进行合理的决策选择。
五、决策树分析方法决策树分析方法是一种基于树状结构的决策模型，它可以帮助决策者在不确定型决策中进行多条件的分析和决策选择。
在不确定情况下，我们通常需要考虑多个因素和条件对决策的影响，此时可以利用决策树分析方法进行全面的多条件决策分析。
通过该方法，可以将不确定的决策条件和因素进行系统化的组织和分析，有助于找到最优的决策路径和选择方案。
建设方案决策的多标准分析方法
建设方案决策的多标准分析方法概述在建设项目的决策过程中，往往需要考虑多个因素和标准。
传统的单一标准分析方法无法全面考虑各种因素的权重和影响，因此需要采用多标准分析方法。
本文将介绍几种常见的多标准分析方法，并探讨其应用于建设方案决策的可行性和优势。
1. 层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量分析方法，用于处理复杂的决策问题。
它将问题分解为多个层次和准则，通过构建层次结构和两两比较准则的重要性，计算出各个准则的权重，最终得出最佳方案。
2. 电子表格法电子表格法是一种简单而直观的多标准分析方法。
通过使用电子表格软件，将各个准则和方案以表格形式呈现，根据权重和得分计算公式，得出各个方案的得分，从而进行比较和评估。
3. 熵权法熵权法是一种基于信息熵理论的多标准分析方法。
它通过计算各个准则的信息熵，得出各个准则的权重。
在建设方案决策中，可以将各个方案的指标数据转化为信息熵，从而得出各个方案的得分和排序。
4. 灰色关联度法灰色关联度法是一种基于灰色系统理论的多标准分析方法。
它通过计算各个方案与理想方案之间的关联度，从而得出各个方案的得分和排序。
在建设方案决策中，可以将各个方案的指标数据转化为灰色关联度，从而进行比较和评估。
5. 模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学理论的多标准分析方法。
它通过建立模糊综合评价模型，将各个准则和方案的评价指标转化为模糊数，从而进行比较和评估。
在建设方案决策中，可以使用模糊综合评价法对各个方案进行模糊综合评价，得出最佳方案。
结论建设方案决策是一个复杂而重要的过程，需要考虑多个因素和标准。
传统的单一标准分析方法无法全面考虑各种因素的权重和影响，因此需要采用多标准分析方法。
本文介绍了几种常见的多标准分析方法，包括层次分析法、电子表格法、熵权法、灰色关联度法和模糊综合评价法。
这些方法在建设方案决策中具有一定的可行性和优势，可以帮助决策者全面、客观地评估各个方案，选择最佳方案。
基于灰色理论与模糊数学相结合的
［４］ 邓聚龙．灰色系统理论基本方法［Ｍ］．武汉：华中工学院 出版社。１９９３．
［５］ 袁瑞新，肖献国．基于灰色Ｖｅｒ｝ｌｕｌｓｔ的城市生活需水量预测 模型［Ｊ］．人民黄河，２００８。３０（９）：５ｌ一５２． （责任编辑章新敏）
５
口。＜１，三Ⅱ。＝ｌ。给定５个评价级别，并由其组成评判级别 集ｙ，贝０ ｙ＝（口ｌ，口２，如，Ｆ４，口５），其中：∥ｌ，口２，口３， ％，”，表示矿山地质灾害发生情况：很小，较小，中等， 较严重，严重。结合以上确定从‰到巩的评价模糊隶属矩 阵为：
收稿日期：２００９—０２—０７ 作者简介：王利（１９６９一），男，山东泰安人，中国矿业大学（北京）资源与安全工程学院在读博士，现任新汶矿业集
＋Ｃ为后验差比值，Ｓ２为所有数据项残差方差，Ｓｌ为原始数据方差。
滑坡和崩塌／万ｍ３ ３７８．４ ４０１．２７ ４２５．７３ ４５１．６９ ４７９．２４ ５０８．４６ ５３９．４７
５７２．３６ ６０７．２６ ６４４．２９
Ｏ．１“ １３．２８３４ ９６３．１５７６
地裂缝／万元
１５．２ １５．９３ １６．０６ １６．１９ １６．３２ １６．４５ １６．５９ １６．７２ １６．８６ １７．ｏｏ Ｏ．２０８５ Ｏ．０４０５ Ｏ．１９４４
驴驴驴驴护驴妒矿矿矿矿口“妒驴矿·。，。妒妒驴妒驴矿矿矿矿矿矿驴矿驴驴驴驴＿。驴－自矿妒妒矿妒驴妒矿ｔ－＾
※信息资讯·技术信息※
攻克急倾斜薄煤层开采难关
急倾斜薄煤层的瓦斯及水文条件较为复杂，开采条件差，安全隐患突出。为切实解决影响和制约黑龙江省煤矿安全生 产的突出问题，黑龙江省３月１７日至１８日在龙煤矿业集团七台河分公司召开了急倾斜采煤方法论证及技术推广会议。
模糊评价--灰色评价
模糊评价一、模型的建立设系统有n 个待优选的对象组成备择对象集，有m 个评价因素组成系统的评价指标集。
每个评价指标对每一备择对象的评判用指标特征量表示，则系统有n m ⨯阶指标特征量矩阵：n m ij mn m m n n mxn x x x x x x x x x x X ⨯=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)(212222111211，;,,2,1m i =)2(3,,2,1 n j = 式中ij x 为第j 个备择对象的第i 个评价因素的指标特征量，一般情况下，它具有两种类型:（1)“越大越优”型，其隶属度计算式为：)3(3maxx x r ij ij =式中max x 为n j m i x ij ,,1;,,1, ==中的最大值。
（2）“越小越优”型,其隶属度计算式为：)4(3min ijij x x r =式中min x 为n j m i x ij ,,1;,,1, ==中的最小值。
优化的任务在于根据指标特征量矩阵选择出最优对象或对象的最优排序。
事实上，优与次（或劣）这一对立的概念之间不存在绝对分明的界限，这是优化的模糊性。
另一方面，优化是依据指标特征量在备择对象集中进行，优或次是相对于备择对象集中的元素间比较而言，这是优化的相对性。
通过3（3）、3（4）式，可将指标特征量矩阵3（2）转变为指标隶属度矩阵3（5）（例如可用适当的计算隶属度公式等）：),(212222111211ij mn m m n n mxnr r r r r r r r r r R =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= ;,,2,1m i =)5(3,,2,1 n j = 根据优化的模糊性与相对性概念，可以给出下面定义： 定义1 设系统有指标隶属度矩阵3（5）若)6(3),,,(),,,(21222211121121Tmn m m n n Tm r r r r r r r r r g g g G ∨∨∨∨∨∨∨∨∨==称为系统的优向量。
基于模糊数学和灰色理论的多层次综合评价方法及其应用
2
…wm ]
Ν 2j 1 Ν m j1
Ν 2j 2 Ν m j2
… …
Ν 2 jn Ν m jn
=[ P j 1 P j 2 … P j n ]
( 8)
5) 确定最大关联度和灰关联聚类值 根据评价对象与各个参考数列的最终关联度确定该评价对象的最大关联度和灰关联聚类值 . 3 P j =m ax ( P j 1 , P j 2 , …, P jn )
因素集 C 2
[0.2228,0.5075,0.2176,0.0521,0]
[0.1488,0.3112,0.1838,0.2369,0.1193]
[0.1635,0.2540,0.4210,0.1094,0.0521]
[0.1275,0.3283,0.2824,0.1635,0.0983]
[0.2512,0.3614,0.3029,0.0553,0.0292]
2 评价指标体系的构成
评价的问题不同, 评价指标体系的构成也不同. 将反映问题的多个评价指标按属性不同 分组, 每组作为一个层次. 对于一般的评价问题, 评价指标体系由最高层和第一层构成, 如图 1 所示 . 对于复杂的评价问题, 评价指标的层次还要排列下去, 形成多层次的评价指标体系, 如图 2 所示. 图 2 给出了三层次的评价指标体系的构成, 其中, 最高层 A 表示要进行综合评 价的问题, 第一层 B 1 , B 2 , …, B k 表示一级评价指标, 第二层 C ij 表示二级评价指标 . 本文针对 多层次指标体系的综合评价问题, 在模糊综合评判方法基础上, 提出了多层次模糊灰关联聚 类分析综合评价方法.
[0.8308,0.6434,0.4635,0.6531,0.7554]
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®
正規化後之資料表
Enabling A+ Decisions ®
甲 平均成績a 讀書時數b 0.915 0.490
乙 0.976 0.816
丙 1.024 1.061
丁 1.084 1.633
上網時數c 蹺課節數d
1.429 1.333
1.143 0.571
0.357 0.952
1.071 1.143
15-2 2
®
大綱
Enabling A+ Decisions ®
灰色理論簡介 灰色關聯度分析 灰色多屬性決策分析
15-3 3
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灰色理論簡介
Enabling A+ Decisions ®
Grey System Theory 灰色系統(Deng, 1982)理論，主要是針 對系統模型之不明確性及資訊不完整性下，進行系統的關 聯分析(relational analysis) 與模型構建(constructing a model)， 並藉預測(prediction)及決策來探討及了解系統 資訊的形象 - 不可衡量的部分 • 系統讓我們知道的通常是不足或部分的形象性元件，假 設自然界控制某個現象的形象性元件有10個，通常人類 察覺的到的只有5個，因而產生了不明確性 資訊的尺度性 - 可衡量的部分，就是資訊的數據部分 • 在系統可衡量的尺度性方面則通常只能取到一個區間， 沒有辦法求得確切的值
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ri (k )
xi (k )
k
x (k ) 甲
i
丁
, 4
i a,, d , k 甲 ,,丁
以平均成績a為例：
76 0.915 (76 81 85 90) / 4 81 ra (乙 ) 0.976 (76 81 85 90) / 4 85 ra (丙 ) 1.024 (76 81 85 90) / 4 90 ra ( 丁) 1.084 (76 81 85 90) / 4 ra (甲 )
®
Enabling A+ Decisions ®
決策分析 Decision Analysis
第十五章 模糊理論與灰色理論在決策分析之應用
授課教授:劉浩天博士
1
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摘要
Enabling A+ Decisions ®
模糊理論(fuzzy set theory)資訊 • 用來衡量模稜兩可的語意資訊 • 決策分析學者已廣泛將其應用於多準則決策分析之領域 灰色理論(grey theory) • 處理資料量稀少而資訊訊息不清的問題
丙 0.037 0.667 0.072
丁 0.548 0.013 0.059
15-11 11
®
步驟3：求最大差∆max和最小差∆min
Enabling A+ Decisions ®
max Max 0i (k ), min Min 0i (k )
o1 (乙 ) 0.976 0.816 0.156 o1 (丙 ) 1.024 1.061 0.037 (k) 01 o1 ( 丁 ) 1.084 1.632 0.548
甲 0.425 0.514 0.418 02(k) 03(k)
乙 0.156 0.167 0.405
15-10 10
®
步驟2：指定標準列計算差序列
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以平均成績作為標準列，也就是第0列，則差序列為
0i (k ) r0 (k ) ri (k ) , i 1,2,3
k 甲 ,,丁
以讀書時數之數列(i=1)與標準列之差序列為例，兩數列之 每個元素之差如下 差序列總表 o1 (甲 ) 0.915 0.490 0.425
15-5 5
®
灰關聯分析
Enabling A+ Decisions ®
灰色理論六大部分：(1)灰生成；(2)灰關聯分析；(3)灰建 模；(4)灰預測；(5)灰決策；(6)灰控制 本章針對灰關聯與灰決策做較深入的探討。 灰關聯分析是針對我們生存的周遭環境中的系統，如社會 系統、經濟系統等，彼此之間存在著各種關係如因果關係 等，因為這些關係的存在，使各個子系統能夠維持平衡， 其中有些關係已經被人們知道，有些關係人們還不知道， 或是只知道其中的一部份 灰色關聯度的意義是指在系統發展過程中，如果兩個子系 統(或元素)變化的趨勢是一致的，即同步變化程度較高， 則可以認為兩者關聯較大；反之，兩者關聯較小
15-4 4
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灰色理論與統計方法比較
Enabling A+ Decisions ®
(鄧聚龍，郭洪，1996)
例如，國家興衰的因素，經濟、社會、教育、政治各種層 面。每個系統中都有許多變因，人類對系統的掌握度和瞭 解程度有限，是局部的或資訊不全的，可視為僅接收到系 統的部分訊息(signal)，其他部分則為雜訊(noise)，一般的 統計方法將雜訊以模式中的殘差項處理 灰色理論的特點在於研究者對事實的真象未獲充份訊息， 或者不能充份瞭解的情形下，灰色理論仍然可以使用少量 且不具有特定分佈的資料(小樣本非常態)進行分析 統計機率方法必須使用大量資料找出的規律性，且通常有 資料為常態分佈或趨近常態分佈的假設，當數據過少時， 統計方法對於不符合規律性的變化一律以視為誤差項(或殘 差項)，同時也有資料過少而不確定是否具有代表性的問題
假設影響學生成績的因素有很多，例如讀書時數、上網時 數、蹺課節數，這裡想用灰關聯分析找出何者影響最大
四個學生之成績與學習相關因素資料表
甲 平均成績a 讀書時數b 上網時數c 蹺課節數d 76 6 20 7
乙 81 10 16 3
丙 85 13 5 5
丁 90 20 15 6
15-8 8
®
步驟1：將原始資料正規化
15-6 6
將原程 圖
指定標準列計算差序列
0i (k )
求兩極最大差和最小差
max
min
計算灰色關聯係數
0i (k )
計算灰色關聯度
0i
依據灰色關聯度排序
®
灰關聯度分析之數值範例
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