高中物理：平抛运动知识点总结与解题技巧
高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
平抛运动中的二级结论及应用
平抛运动中的二级结论及应用熟练掌握高中物理中的各种二级结论，对于提高学生解题速度，增强学生学习物理的获得感及成就感，提高学生的物理学习兴趣等方面都有着十分重要的作用，对于平抛运动来说，基本解题思路是：已知位移信息就分解位移，已知速度信息就分解速度，必要时作辅助线，然后解位移直角三角形或速度直角三角形，要么用三角函数(知道角度)，要么用勾股定理（知道边的关系）），然后充分运用它们的等时性求出时间，实在不行的话可以考虑用动能定理。
通用的方法及规律是“一个图”、“两个关系”、“八个方程”、“一个核心”。
一个图是指运动的示意图，两个关系是指两个直角三角形（速度三角形和位移三角形），八个方程是指=，=gt，x=t，y=g，v=，s=,，tanB=，一个核心是指求时间t。
这些是最基本的知识点，很重要，但若只掌握这几点，解题速度特别是解选择题速度将会大大降低。
本文就从平抛运动中相关的二级结论为例，说明物理二级结论在教学中应用的重要性。
一、平抛斜面问题中的二级结论此处的平抛斜面是指物体从斜面上某位置处水平抛出又再次落回斜面上。
平抛斜面问题的二级结论是“时速等比、速速等比、位能平方、异速等角”，“时速等比”意指空中运动时间与出速度成正比，即t=,，“速速等比”是指落在斜面上某点的速度或竖直分速度与初速度成比，即,，此处是速度偏向角，“位能平方“是指水平分位移、竖直分位移、合位移以及动能都与初速度的平方成正比，即x=，y=，s=，“异速等角”是指以不同的初速度从斜面上某点抛出，只要都落在斜面上，速度方向相同（速度偏向角相同）。
【例1】从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为2，小球仍然落在斜面上，则以下说法正确的是（）A、夹角将变大B、夹角与初速度大小无关C、小球在空中的运动时间不变D、PQ间距是原来间距的3倍对本题，如果学生不知道这些二级结论而去一个选项一个选项的去解析，肯定是比较费时，但如果学生用这些二级结论，瞬间就可以选出B答案正确。
高中物理平抛运动的知识点详细介绍
高中物理平抛运动的知识点详细介绍平抛运动是高中物理的重要知识点，一般会出现在物理的大题上，下面店铺的小编将为大家带来物理平抛运动的介绍，希望能够帮助到大家。
高中物理平抛运动的知识点物体以一定的初速度沿水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。
平抛运动是匀变速曲线运动。
平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。
其实，这里平抛运动，就是数学中讲到的抛物线(二次曲线)中“抛物”二字的由来了。
平抛运动的公式(1)平抛运动的位移公式(2)平抛运动的分速度公式平抛运动轨迹是二次函数的证明前文中讲到了，平抛运动轨迹与是数学中讲到的抛物线一致。
下面我们来给大家做一个证明。
我们知道抛物线轨迹是二次曲线(函数y 关于自变量x的二次曲线)，下面我们来对抛物线轨迹做一个证明，证明其也是二次函数关系。
这是新课标改革新添加的内容，在大纲版中没有涉及。
前面已经提及，做平抛运动的物体，在水平与竖直两个方向上的位移公式如下：水平方向x=v0t;(1)竖直方向y=½gt2;(2)把(1)中的t=x/v0带入到(2)中，不难得到这样的结论y=gx2/(2v02)我们可以将其写成y=kx2的形式;其中k=g/(2V02)。
显然，y与x这两个位移量之间是二次线性关系，且此函数图像过原点。
这个二次函数(y=ax2+bx+c)的特点是b和c均为零。
平抛运动的三种典型轨迹分析(1)落到斜面上示意图如下图所示，这种情况下，同学们要列出唯一方程。
因为根据题中限制，要求的是平抛运动轨迹与斜面直线相交。
需写出唯一方程，这种情况下在N点满足y和x的比例，等于θ角的正切值。
(2)垂直打到斜面上示意图如图所示，这种情况下要从速度方程入手。
题中的垂直落到，指的是速度的问题，速度的方向与斜面所在直线垂直。
因此，满足的是在P点，物体的合速度方向与水平速度方向的夹角与斜面夹角互余。
(3)距离斜面最远示意图如下图所示，这种情况下，满足的是B点合速度的方向与斜面方向平行。
高中物理【抛体运动】知识点规律总结
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(2)如图乙所示，小球恰好沿 B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径 OB 垂直于速度 方向，圆心角 α 与速度的偏向角相等．
(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体 Q 点沿切线飞过，此时半径 OQ 垂直于速度方向， 圆心角 θ 与速度的偏向角相等．
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考点三 平抛运动中的临界问题
师生互动
1．临界点的确定
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方 向的夹角为 α，位移与水平方向的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
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第 2 维度：多个物体的平抛运动 对多体平抛问题的四点提醒 (1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时 到达此处．即轨迹相交是物体相遇的必要条件． (2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度． (3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同． (4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大．
vt＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh
与初速度 v0、下落高度 h 和重力加速度 g 有关
Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下
速度改变量
由重力加速度 g 和时间间隔 Δt 共同决 定
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2.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水 平位移的中点，如图中 A 点和 B 点所示，即 xB＝x2A.
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第 2 讲 抛体运动
一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在_重__力___作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为 g 的__匀__变__速__曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：_匀__速___直线运动． (2)竖直方向：_自__由__落__体___运动．
高中物理平抛运动知识点考点整理
P蜡块的位置vv xv y涉及的公式：22yx v v v +=xy v v =θtan θvv 水v 船θ 船v d t =min，θsin d x =水船v v =θtan d高中物理必修2知识点第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短：模型三：间接位移x 最短：dvv 水v 船θ当v 水<v 船时，x min =d ，θsin 船v d t =， 船水v v =θcos Av 水v 船 θ 当v 水>v 船时，L v v dx 船水==θcos min ， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θθsin )cos -(min船船水v Lv v s =θv 船 d（二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
专题一 10 平抛运动(知识点完整归纳)
10 平抛运动1．基本方法：运动的合成与分解水平方向上：匀速直线运动；竖直方向上：自由落体运动． 2．基本规律(1)位移关系：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2 合位移的大小s ＝x 2＋y 2位移方向偏转角tan θ＝y x ＝gt2v 0.(2)速度关系：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt 合速度的大小v ＝v x 2＋v y 2速度方向偏转角tan α＝v y v x ＝gtv 0＝2tan θ.3．三个重要推论(1)若速度方向与水平方向的夹角为α和位移方向与水平方向的夹角为θ，则 tan α＝2tan θ. (2)平抛运动到任一位置A ，过A 点作其速度方向的反向延长线交Ox 轴于C 点，有OC ＝x A2(如图1所示)．图1(3)任何一段时间内，速度变化量为Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下；连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向的位移差不变为Δy ＝g (Δt )2，在平抛运动轨迹上找几个点，使x 1＝x 2＝…，利用y 2－y 1＝g (Δt )2可求重力加速度．1．和斜面相关的平抛运动解题技巧 (1)在斜面上平抛又落到斜面上(如图2)：图2①合位移与水平位移的夹角等于斜面倾角，常用位移关系tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt2v 0.②不同落点的速度方向与斜面的夹角相等．③离斜面最远时速度方向与斜面平行(如图3中P 点)，若求离斜面最远距离，常沿斜面、垂直斜面将速度和加速度分解．图3(2)平抛运动的物体垂直打在斜面上(如图4)：图4合速度与竖直速度的夹角等于斜面倾角θ，常用速度关系tan θ＝v x v y ＝v 0gt .(3)从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面(如图5)：图5合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan θ＝v y v x ＝gtv 0.2．类比法处理类平抛运动(1)沿斜面类平抛(如图6)：重力沿斜面的分力产生的加速度g sin θ类比重力加速度g .图6(2)电场中类平抛：电场力产生的加速度a ＝qEm类比重力加速度g .(3)某星球表面平抛：星球表面的重力加速度g ′类比地球表面重力加速度g .示例1 (平抛运动的规律)(2020·全国卷Ⅱ·16)如图7，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h ，其左边缘a 点比右边缘b 点高0.5h .若摩托车经过a 点时的动能为E 1，它会落到坑内c 点．c 与a 的水平距离和高度差均为h ；若经过a 点时的动能为E 2，该摩托车恰能越过坑到达b 点.E 2E 1等于( )图7A ．20B ．18C ．9.0D ．3.0 答案 B解析 摩托车从a 点做平抛运动到c 点，水平方向：h ＝v 1t 1，竖直方向：h ＝12gt 12，可解得v 1＝gh 2，动能E 1＝12m v 12＝mgh 4；摩托车从a 点做平抛运动到b 点，水平方向：3h ＝v 2t 2，竖直方向：0.5h ＝12gt 22，解得v 2＝3gh ，动能E 2＝12m v 22＝92mgh ，故E 2E 1＝18，B 正确．示例2 (和斜面有关的平抛运动)(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍 答案 A解析 如图所示，可知：x ＝v t ，x ·tan θ＝12gt 2，则v y ＝gt ＝2tan θ·v ，则落至斜面的速率v 落＝v 2＋v y 2＝v1＋4tan 2θ，即v 落∝v ，甲、乙两球抛出速度为v 和v2，则可得落至斜面时速率之比为2∶1，故A 正确．示例3 (与斜面有关的平抛运动)(2016·上海卷·23改编)如图8，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是位于竖直平面内以O 为圆心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为α.一小球以速度v 0从桌面边缘P 水平抛出，恰好从A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽．小球从P 到A 的运动时间为______________；直线P A 与竖直方向的夹角正切值tan β＝______________.(重力加速度为g )图8答案v 0tan αg 2tan α解析 据题意，小球从P 点抛出后做平抛运动，小球运动到A 点时将速度分解，有tan α＝v yv x ＝gt v 0， 则小球运动到A 点的时间为：t ＝v 0tan αg ；从P 点到A 点的位移关系有： tan β＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt ＝2tan α.示例4 (平抛运动的临界问题)(2015·全国卷Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图9所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图9A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜(4L 12＋L 22)g6hC.L 12g 6h ＜v ＜12(4L 12＋L 22)g6hD.L 14g h ＜v ＜12(4L 12＋L 22)g6h答案 D解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 122①L 12＝v 1t 1② 联立①②得v 1＝L 14g h当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 22)2＋L 12＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22④联立③④得v 2＝12(4L 12＋L 22)g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12(4L 12＋L 22)g6h，选项D 正确．。
高中物理平抛运动知识点归纳
高中物理平抛运动知识点归纳
平抛运动是物理中的一个基础概念，它描述了一个物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，在竖直方向上自由落体运动的过程。
以下是高中物理平抛运动的一些基本知识点：
1. 初速度：平抛运动中，物体在水平方向的初速度是物体在竖直方向上落地时的速度。
2. 加速度：由于平抛运动中物体在水平方向上保持匀速运动，因此水平方向上的加速度为0；而在竖直方向上，物体的加速度为重力加速度g。
3. 落地时间：物体在竖直方向上的运动可以看作自由落体运动，因此可以利用自由落体运动的公式计算物体的落地时间t=2h/g，其中h为物体的初高度。
4. 着地速度：物体在竖直方向上运动的速度受重力作用而逐渐增加，在落地时达到最大值，即着地速度v=√(2gh)，其中h为物体的初高度，g为重力加速度。
5. 落点坐标：物体在水平方向上的运动可以看作匀速直线运动，可以利用匀速直线运动的公式计算物体的落点坐标d=vxt，其中v为物体在水平方向上的初速度，t为物体的落地时间。
以上就是高中物理平抛运动的一些基本知识点，希望能对大家的学习有所帮助。
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高中物理必修二专题02 平抛运动的描述——教师版
专题2 平抛运动的描述（教师版）一、目标要求二、知识点解析1．平抛运动的定义将物体以一定的速度抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动；做抛体运动的物体只受到重力作用，既加速度g不变，因此抛体运动一定是是匀变速运动．抛体运动开始时的速度叫做初速度．如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动．平抛运动是匀变速曲线运动．平抛运动的特征：①具有水平方向的初速度②只受重力作用2．平抛运动的基本规律(1)水平方向：匀速直线运动．(2)竖直方向：自由落体运动，加速度为g．3．平抛运动的运动规律v的方向相同；竖直方向为y轴，正方向向下；物以抛出点为原点取水平方向为x轴，正方向与初速度(,)，下面将就质点任意时刻的速度、位移进行讨论．体在任意时刻t位置坐标为P x yy(1)速度公式：水平方向和竖直方向速度：0x y v v v gt =⎧⎪⎨=⎪⎩因此物体的实际速度为：0y x v v gtv v tan α⎧===⎪⎪⎨⎪==⎪⎩(2)位移公式水平方向和竖直方向位移：0212x v t y gt =⎧⎪⎨=⎪⎩因此实际位移为：02S y gt x v tan θ⎧⎪==⎪⎨⎪==⎪⎩注意：显然，位移和速度的夹角关系为：12tan tan θα=，即v 的反向延长线交于OA 的中点O ’．这一结论在运算中经常用到．(3)轨迹公式 由0x v t =和212y gt =可得2202g y x v =，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线． 4．平抛运动的几个重要结论(1)运动时间：t =(2)落地的水平位移：x x v t v ==，即水平方向的位移只与初速度0v 和下落高度h 有关．(3)落地时速度：v =0v 和下落高度h 有关平抛运动 (4)两个重要推论：表示速度矢量v 与水平方向的夹角，故 表示位移矢量与水平方向的夹角，故 ①平抛运动中，某一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍． ②根据示意图，我们可知，平抛运动中，某一时刻速度的反向延长线与x 轴的交点为水平位移的中点． 5．求解平抛运动飞行时间的四种方法(1)已知物体在空中运动的高度，根据212h gt =，得到t = (2)已知水平射程x 和初速度0v ，也可以求出物体在空中运动的时间0x t v =(3)已知物体在空中某时刻的速度方向与竖直方向的夹角θ与初速度0v 的大小，根据0v gttan θ=可以求得时间．(4)已知平抛运动的位移方向与初速度方向的夹角α及初速度0v 的大小，根据200122gtgt v t v tan α==可求出时间．6．类平抛运动有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某个方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动．对这种运动像平抛又不是平抛，通常称为平抛运动，处理方法与平抛运动一样，只是a 不同而已．如图所示倾角为θ．一物块沿上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开．xα0tan y xv gt v v α==θ21tan tan 222x x y gt gt x v t v θα====7．斜面上的平抛运动解决这类问题应该注意一下几点： (1)斜面的倾角θ是一个很重要的条件(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，若已知斜面倾角，则相当于间接告诉合速度或者合位移的方 向．这个类问题主要就是将平抛运动规律与几何知识综合起来．①当物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角．一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向(角度)关系进行求解．例如：两个相对的斜面，倾角分别为037和053，在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，是求解A 、B 两个小球落到斜面上的时间之比是多少．a ：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：2012x v t y gt ,== b ：由于物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角可知：tan y x θ=，()201tan 2gt v t θ=，0tan v t g θ2=，所以：tan 379tan 5316A B t t ︒==︒ ②当物体的起点在斜面外，落点在斜面上 解决这类问题应该注意一下几点： (1)斜面的倾角θ是一个很重要的条件(2)当物体做平抛运动，落到斜面上时，是垂直打到斜面上，所以水平方向的速度和竖直方向的速度有以下关系：0tan yv v θ=根据这个公式再加上水平方向和竖直方向的位移关系就可以方便的求解．例如：在倾角为37°的斜面底端的正上方H 处平抛一个小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度．a ：从位移关系入手，我们可以求出水平方向和竖直方向的位移大小：2012x v t y gt ,==，由图可知， 2012tan 37H gt v t-︒=. b ：由速度关系得：0tan 37v gt ︒=，解之得：0v = 8．斜抛运动的基本概念(1)定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力(不考虑空气阻力)作用下的运动叫做斜抛运动． (2)斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g ．(3)斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下 抛运动的合运动． (4)斜抛运动的方程如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则速度：x yv v v v gt cos sin θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩位移：212x v t y v t gt cos sin θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩轨迹方程：可得：xt v cos θ=，代入y 可得2222gx y x v tan cos θθ=-可以看出：y ＝0时 (1)x ＝0是抛出点位置．(2)22v x gsin θ=是水平方向的最大射程．(3)飞行时间：2v t gsin θ=三、考查方向题型1：平抛运动的基本规律典例一：(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．落地时间仅由抛出点高度决定B ．抛出点高度一定时，落地时间与初速度大小有关C ．初速度一定的情况下，水平飞出的距离与抛出点高度无关D ．抛出点高度一定时，水平飞出距离与初速度大小成正比 题型2：平抛运动的计算典例二：（2020江苏·多选）如图所示，小球A 、B 分别从2l 和l 的高度水平抛出后落地，上述过程中A 、B 的水平位移分别为l 和2l 。
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一. 主要知识点：
知识点1 平抛运动的特点
1. 平抛运动的概念
水平抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下所做的运动。
2. 平抛运动的特点
由于做平抛运动的物体只受重力的作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，所以平抛运动是匀变速运动；又因为重力与速度不在一条直线上，故物体做曲线运动。
所以，平抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。
3. 平抛运动的研究方法
（1）运动的独立性原理：物体的各个分运动都是相互独立、互不干扰的。
（2）研究的方法：利用运动的合成与分解。
做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，做匀速直线运动，在竖直方向上初速为零，只受重力，做自由落体运动。
所以平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。
知识点2 平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立一个直角坐标系xOy。
1. 平抛运动物体的运动轨迹如图所示。
①水平方向上：物体不受力，所以水平方向上做匀速直线运动，有；
②竖直方向上：物体只受重力作用，加速度恒为g，而初速度为零，所以做自由落体运动，有；
③运动轨迹：。
所以平抛运动的轨迹为抛物线（一半）
2. 平抛运动物体的位移如图所示。
①位移的大小：l=；
②位移的方向：。
思考：能否用l求P点的位移？
3. 平抛运动物体的速度如图所示
速度的方向和大小：
思考：①能否用求P点的速度？
②由以上分析得：，是否有？
二. 重难点分析：
1、平抛运动的速度变化
水平方向分速度保持，竖直方向，加速度恒为g，速度，从抛出点起，每隔△t时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点：（1）任意时刻
的速度水平分量均等于初速度；（2）任意相等时间间隔△t内的速度改变量均竖直向下，且△v=△=。
做平抛运动的物体，在任一时刻的速度都可以分解为一个大小和方向不变的水平速度分量和一个竖直方向随时间正比例变化的分量和构成速度直角三角形如图所示，通过几何知识容易建立起以及之间的关系，许多问题可以从这里入手解决。
2、平抛运动的一个重要推论
平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，如图所示，则末速度的水平分量，而竖直分量
所以有
典型例题
例1、关于平抛运动，下列说法正确的是（）
A、平抛运动是匀变速运动
B、平抛运动是变加速运动
C、任意两段时间内位移相同
D、任意两段相等时间内的速度变化量相同
分析：有的同学以为曲线运动就一定不是匀变速运动，其实匀变速运动是由合外力或加速度恒定决定的；也有的同学以为曲线运动在相等的时间内速度的变化一定不相等，其实△v=g△t，而且速度是矢量。
解析：平抛运动是匀变速曲线运动，做平抛运动的物体只受重力作用，故a=g，即做匀加速曲线运动，A正确，B不正确，C不正确。
由匀加速运动的速度公式，所以任意相等的时间内△v相同，D正确。
答案：AD
例2、平抛一物体，当抛出1s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角。
求：（1）初速度；（2）落地速度；（3）开始抛出时距地面的高度；（4）水平射程（g取）。
分析：本题目的关键是抓住水平方向与竖直方向的关系，物体在竖直方向上做自由落体运动，运动的时间由高度决定，但求时间的方向有多种，应灵活应用。
解析：（1）1s时，速度v与水平方向成角，设初速度为此时
即
（2）落地速度
（3）落地时速度的竖直分量
∴距地面高度
（4）物体从抛出到落地所用时间
水平射程
答案：（1）10m/s （2）20m/s （3）15m （4）17.32m
例3、某同学在做平抛运动实验时，未记下槽的末端点的位置，记下了重锤线方向y，只描出如图所示的一段轨迹，依此图加一把刻度尺，如何计算出平抛物体的初速度？
分析：在分析实验结果或平抛物体闪光照片的一部分时，经常遇到根据方格纸记录轨迹求平抛物体的初速度或平抛物体在原点的速率的问题。
解这类题的依据有两条，一是“平抛物体运动”实验原理，二是匀变速直线运动的规律，依这两条就可列出方程和，再根据相邻两记录点间的数量关系，就可求出。
解析：做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，找出水平方向上的
两段等距位移，再找出相对应的下落的位移，列出相应的关系式即可求解。
为了求出平抛物体的初速度，要画出三条等距（△x）、平行y轴的竖直线与轨迹交于A、B、C三点，如图所示，然后分别过A、B、C三点作出三条水平线，AB两点间竖直距离为，AC两点间竖直距离为，根据以上数据就可计算出，设t为相邻两个点的时间间隔，则有
即
又
解得
答案：
例4、如图所示，在倾角为θ的斜面顶端，水平抛出一个钢球，其恰好落到斜面底端，如果斜面长为L，那么抛球的水平初速度为多少？
分析：运用平抛运动的基本规律解决问题，要注意把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，同时注意挖掘题目中的隐含条件。
解析：抓住隐含条件：水平位移，竖直位移
水平方向①
竖直方向②
由①②解得
答案：
例5、标准排球场总长度18m，女排比赛网高2.24m，在一场校际比赛中，女排队员李芳在后排起跳强攻的位置刚好在距网3m处的正方向，然而她击球速度（水平方向）无论多大，不是下网就是出界，试分析其原因（设球被击出后做平抛运动）。
分析：用平抛运动规律分析处理问题时，主要抓住问题的约束条件，必须既要满足平抛运动的规律，又要满足
题目的约束条件。
本题中排球场地的尺寸大小及排球网的高度就是主要的约束条件。
解析：当击球位置到球网水平距离恒定时，根据平抛运动的规律可知，球被水平击出的初速度越大，越不容易触网；但若速度过大，又会击球出界，显然为使球不触网，球速必应大于某值A；而为使之不出界，球速度又应小于某值B。
为使之既不触网又不出界，则必须满足：。
但若按平抛规律求得结果A比B还大，物理现象怎样呢？那就是说：初速度如果小于A必触网；初速如果大于A，则必大于B，故必出界，这就是题目中所出现的情况，而究其原因就在于击球点的高度不够。
设李芳击球点高度为h，为保证其击球不下网，初速应满足
解得
为使击球不出界，应满足
故
由上述分析可知，出现不是下网就是出界的原因是，即
解得。