2015-2016学年第一学期八年级数学华东期末试题
（要求：不写作法，保留作图痕迹）
B
C
22. （8 分）为了解市民的学习爱好，有关部门统计了最近 6 个月到图书馆的读者的职业
分布情况，并做了下列两个不完整的统计图。
（1）本次共调查了多少人？
读者职业分布扇形统计图
学生 25% 职工
其他 商人
（2）将条形统计图补充完整； （3）求“其它”所在扇形的圆心角的度数。
17. （10 分）计算。
（1）姨 9
-（-
1）2015
-
3
姨27
+
1 - 姨2
（2）（27x3 - 15x2 + 6x）÷3x
18. （8 分）因式分解。 （1）25x2 - 16y2
（2）2a2 + 4ab + 2b2
19. （6 分）先化简，再求值。 （a - 2b）（a + 2b）- a（a - b），其中 a = - 1，b = 2。
A. 2
B. 1
C. 0
D. - 1
5. 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）
A. 17
B. 15
C. 13
D. 13 或 17
八数（华东）（四）
第 1 页（共 6 页）
6. 以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A. 3，3，5
B. 1，1，姨 2
C. 5，4，3
∴ 在 Rt△AMC 中，AC = 姨CM2 + AM2 =姨52 + 42 =姨41 ，
∴ DF = AC = 姨41 ；
② 如图 2，当△ADE 是等腰三角形时，有三种情况：
当 AD = DE 时，a = 5；
A
D
当 AE = DE 时，又 ∵AB = DE，
∴AB = AE，
∴BE = 2BM = 6，∴a = 6；
D. 有一个角是 60毅 的等腰三角形是等边三角形
9. 图 1 是一个长为 2a，宽为 2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它
分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 2 方式拼成一个正方形。则中间阴
影部分的面积是（ ）
A. ab
B. （a + b）2
C. （a - b）2 D. a2 - b2
八数（华东）（四）
第 5 页（共 6 页）
八数（华东）（四）
第 6 页（共 6 页）
第一学期八数（华东版）参考答案（四）
一、1 — 5 C D C D A
6 — 10
ADCCB
二、11、2
12、a 逸 b
13、4
14、7
15、45毅
15毅
16、10
三、17、（1）姨 2
（2）9x2 - 5x + 2
第四期
题号 得分
第一学期期末素质考试
八年级数学（华东版）
（本试题满分 120 分，考试时间 90 分钟。）
一
二
三
总分
得分 评卷人 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
3
1. 计算姨64 的结果是（ ）
A. 8
B. - 4
C. 4
D. ±4
2. 如图，已知∠CAB = ∠DAB，则下列不能判定△ABC ≌ △ABD 的条件是（ ）
（3）解：由题意得：AD×AE÷2 = 30，即 AD·AE = 60， 在 Rt△ADE 中，由勾股定理得：AD2 + AE2 = DE2 = 132 = 169， ∴（AD + AE）2 = AD2 + AE2 + 2AD·AE = 289， ∴AD + AE = 17， 由（1）得：△ACE ≌ △BCD，
∴BD = AE， ∴AB = AD + BD = AD + AE =17 cm。
A
D
24、解：（1）如图 1，过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，
∵△ABC 的面积为 16，BC = 8，
∴ 1 ×8×AM = 16，∴AM = 4，
B
ME
C
F
2
图1
∴△ABC 的 BC 边上的高是 8；
（2）① 在 Rt△AMB 中，BM = 姨AB2 - AM2 =姨52 - 42 = 3， ∴ CM = BC - BM = 8 - 3 = 5，
B忆
G
B
C
E
得分 评卷人 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11.“命题”的英文单词为 proposition，在该单词中字母 p 出现的频数是 _________。 12. 用反证法证明“a < b”时，应假设 ______________。 13. 如图，在△ABC 中，AB = AC，BC = 8，AD 平分∠BAC，则 BD = _____________。
八数（华东）（四）
第 2 页（共 6 页）
A
A
E
B
C D
（第 13 题图）
B
D
C
（第 14 题图）
14. 如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 AD。若 AC =
4 cm，△ADC 的周长为 11 cm，则 BC 的长为 __________ cm。
读者职业分布条形统计图
人数（万人） 6 4 2 0
学生 职工 商人 其他 职业
23. （12 分）如图，已知△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB = ∠DCE = 90毅，点
D 为 AB 边上一点。
A
（1）求证：△ACE ≌ △BCD；
D E
（2）求证：△ADE 是直角三角形；
B C
（3）已知△ADE 的面积为 30 cm2，DE = 13 cm，求 AB 的长。
（2）略
（3）“其它”占 25%，扇形的圆心角的度数为 90毅。
23、（1）证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，
∴∠B = ∠BAC = 45毅，AC = BC，CE = CD，∠ACB = ∠DCE = 90毅，
A
∴∠ACB - ∠ACD = ∠DCE - ∠ACD，
即∠1 = ∠2，
18、（1）（5x + 4y）（5x - 4y）
（2）2（a + b）2
19、（a - 2b）（a + 2b）- a（a - b）= a2 - 4b2 - a2 + ab = - 4b2 + ab，
当 a = - 1，b = 2 时，原式 = - 4×22 +（- 1）×2 = - 16 - 2 = - 18。
20、证明：（1）在△ABC 和△BAD 中
∠2 扇设
设
Hale Waihona Puke =∠1设设
∵
∠C 设
缮 设
=
∠D
设
设
AB 设
墒设
=
BA
∴ △ABC ≌ △BAD（AAS）
（2）∵△ABC ≌ △BAD
∴ BC = AD
∵ ∠1 = ∠2
∴ OB = OA
∴BC - OB = AD - OA
即 OC = OD
21、略
22、（1）4÷25% = 16（万人）
D. 5，12，13
7. 若一个直角三角形的面积为 6 ，斜边长为 5 ，则该直角三角形的周长是（ ）
A. 7 cm
B. 10 cm
C. （5 + 姨37 ）cm D. 12 cm
8. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 等角的余角相等
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
C. 相等的角是对顶角
A. ∠C = ∠D
C
B. AC = AD C. ∠CBA = ∠DBA D. BC = BD
A
B
D
3. 记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（ ）
A. 条形统计图
B. 扇形统计图
C. 折线统计图
D. 都不可以
4. 若 x + y = 3 且 xy = 1，则代数式（2 - x）（2 - y）的值等于（ ）
B
M EC
F
当 AE = AD 时，在 Rt△AME 中，
图2
AM = 4，AE = a，ME = a - 3，
由勾股定理得：42 +（a - 3）2 = a2，
解得：a = 25 ， 6
综上所述，当△ADE 是等腰三角形时，a 的值为 5 或 6 或 25 。 6
八数（华东）（四）参考答案
—2—
15. 将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图 1 放置，其中∠ACB = ∠CED = 90毅,∠A =
45毅,∠D = 30毅。则∠CBA = _______ ，若把△DCE 绕点 C 顺时针旋转 15毅得到△D1CE1，如
图 2，连接 D1B，则∠E1D1B = _________。
D
A
A
D1
B
24. （12 分）如图，已知△ABC 的面积为 16，BC = 8。现将△ABC 沿直线 BC 向右平移 a
（a ＜ 8）个单位到△DEF 的位置。 （1）求△ABC 的 BC 边上的高；
A
D
B
E
C
F
（2）连接 AE、AD，设 AB = 5。 ① 求线段 DF 的长；
② 当△ADE 是等腰三角形时，求 a 的值。
图1
图2
10. 已知△ABC 中，AC = BC，点 D、点 Ｅ 分别在边 AB、BC 上，把△BDE 沿直线 DE 翻折，
2015-2016学年第一学期期末八年级数学试卷
2015－2016学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷（本试卷共三个大题，25个小题，时间90分钟，满分100分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.1．在以下几个标志中，是轴对称图形个数的是（）A．1个B． 2个C． 3个 D． 4个2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．４cm，2cm，3cmC．5cm，5cm，11cm D．4cm，8cm，3cm3．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有等边三角形都是全等三角形4．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．.三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点5．下列计算正确的是（）A．22aaa=+ B．1243aaa=⨯ C．()523aa= D．()632aa-=-题号一二三总分核分人21 22 23 24 25得分得分评卷人6．如果把分式yx x232-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．缩小3倍D ．不变 7．已知4=mx ，6=n x ，则2m nx-的值为（ ）A ．9B ．43C ．38D ．348．下列多项式中，完全平方式有（ ）个。
442+-a a ，241a +，1442-+b b ，22b ab a ++A ．１个B ．２个C ．３个D ．４个 9．下列式子变形是因式分解的是（ ） A ．652+-x x ＝x （x ﹣5）+6B ．652+-x x ＝（x ﹣2）（x ﹣3）C ．（x ﹣2）（x ﹣3）＝652+-x x D ．652+-x x ＝（x+2）（x+3） 10．小明进行一次几何试验，他从Ａ点出发，沿某一直线前进８m 后向右转72°，再沿直线前进８m 后，又向右转72°……，照这样走下去，他第一次回到出发点Ａ点，请问他一共走了（ ），A ．80mB ．45.6mC ．40mD ．他根本不可能回到出发A 点。
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题2016.1.8 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。
12.一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13.在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为。
2015-2016第一学期期末八年级数学试卷
2015-2016学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（）A. 2B. －2C. ±2D.42.下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D.等腰直角三角形3.设ab，a、b是两个连续整数，则（）A. a＝1，b＝2B. a＝2，b＝3C. a＝3，b＝4D. a＝4，b＝54.如图1，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A. 带①去B.带②去C.带③去D. ①、②、③都带去5.已知一次函数y＝kx+b的图像（如图2），当y＜0时，x的取值范围是（）A. x＜1B. x＜0C. x＞1D. x＞06.下列计算正确的是（）A. a2+ a3= a5B.(ab)2= a2b2C. a2·a3 = a6D.a8÷a2=a47.若等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 ( )A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm8.如图3所示，将正方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）图1A DB(A)A. B. C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.面积为2的正方形的边长是 10.︱π－3.14︱=11.如图4，尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，做射线OP ，由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是 （简写即可）12.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于 13.点（6,－1）关于x 轴对称的点的坐标是14. Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ， AB =6，则BC =15.因式分解：a 3-ab 2= 16.图6是由四个大小一样的纸片围成的图形，利用面积 的不同表示方法，写出一个代数恒等式 三、解答题（本题共4小题，每题12分，共48分） 17.计算（1）（a 3）2÷（a 2）3 （2）（x －y ）(x 2－xy ＋y 2)18.如图7，D 、E 在△ABC 的边BC 上， AB =AC ， AD =AE ，求证：BD =CE 。
2015-2016学年华师大版八年级上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算的结果是（）A．8B．﹣4 C．4D．±42．（3分）下列各等式正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）2=x6C．（mn）3=mn3D．b8÷b4=b23．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）A．8﹣9月B．9﹣10月C．10﹣11月D．11﹣12月4．（3分）实数的绝对值是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（）A．∠C=∠D B．A C=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD6．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=27．（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．cm D．12cm二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）9的平方根是．9．（4分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P 到OB的距离是cm．10．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是．11．（4分）在实数、、中，无理数是．12．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为．13．（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是．14．（4分）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是．15．（4分）已知m2﹣n2=16，m+n=5，则m﹣n=．16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．17．（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3a b2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是；（2）（a+b）6的展开式是．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．19．（9分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．20．（9分）因式分解：9a3+6a2b+ab2．21．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x3﹣14x2y+8xy2）÷（﹣2x），其中x=﹣，y=5．22．（9分）如图，点C、B、E、F在同一直线上，CE=BF，AC∥DF，AC=DF．求证：△ABC≌△DEF．23．（9分）某校在2014-2015学年八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）该班参与问卷调查的人数有人；补全条形统计图；（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2c m，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；设路线2的长度为l2，则l2===；∵=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0∴即l1＜l2所以选择路线1较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：l1=．路线2：l2=．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算的结果是（）A．8B．﹣4 C．4D．±4考点：立方根．分析：根据立方根的定义，进行解答即可．解答：解：，故选C．点评：本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2．（3分）下列各等式正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）2=x6C．（mn）3=mn3D．b8÷b4=b2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）A．8﹣9月B．9﹣10月C．10﹣11月D．11﹣12月考点：折线统计图．分析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即可得解．解答：解：8﹣9月，30﹣23=7万元，9﹣10月，30﹣25=5万元，10﹣11月，25﹣15=10万元，11﹣12月，19﹣15=4万元，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10﹣11月．故选C．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键．4．（3分）实数的绝对值是（）A．B．C．D．1考点：实数的性质．分析：根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．解答：解：实数的绝对值是2﹣．故选：B．点评：本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．5．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（）A．∠C=∠D B．A C=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解答：解：A、∵∠D=∠C，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；B、∵AD=AC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；C、∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；D、根据BD=BC，AB=AB，∠DAB=∠CAB不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2考点：反证法．分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解答：解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．点评：此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7．（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．cm D．12cm考点：勾股定理．分析：设直角三角形的两条直角边为a、b，由面积为6cm2，得出ab=6，进一步由勾股定理得出a2+b2=52，两个式子联立求得a+b即可算出结果．解答：解：设直角三角形的两条直角边为a、b，则ab=6，则2ab=24，又a2+b2=52，则（a+b）2=49，a+b=7，所以该直角三角形的周长是7+5=12cm．故选：D．点评：此题考查勾股定理的运用，三角形的面积计算方法，渗透整体思想．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．9．（4分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P 到OB的距离是6cm．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质，可得答案．解答：解：由OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是6cm，故答案为：6．点评：本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是解题关键．10．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是40%．考点：频数与频率．分析：首先计算数字的总数，以及1出现的频数，根据频率公式：频率=即可求解．解答：解：数字的总数是10，有4个1，因而1出现的频率是：4÷10×100%=40%．故答案是：40%．点评：本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．11．（4分）在实数、、中，无理数是．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：=2，无理数有：．故答案为：．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为50°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，再求出∠BCE=∠ACD．解答：解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠BCE=∠ACD，∵∠ACD=50°，∴∠BCE=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可．解答：解：∵52+122=132，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．14．（4分）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．．考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．解答：解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．点评：考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15．（4分）已知m2﹣n2=16，m+n=5，则m﹣n=．考点：平方差公式．分析：根据（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，再把m2﹣n2=16，m+n=5，代入求解．解答：解：∵m2﹣n2=16，m+n=5，∴（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，即5（m﹣n）=16．∴m﹣n=．故答案是：．点评：本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．考点：实数与数轴．分析：图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．解答：解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度=，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1+．故答案为：．点评：本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．17．（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是20；（2）（a+b）6的展开式是a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．考点：整式的混合运算；规律型：数字的变化类．分析：（1）观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和，进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．解答：解：（1）可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．故第七行正中间的数字是：20；故答案为：20；（2）由（1）得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．点评：本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．解答：解：原式=2a3﹣5a3=﹣3a3．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．考点：多项式乘多项式；单项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．解答：解：原式=x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x=5x﹣10．点评：此题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．20．（9分）因式分解：9a3+6a2b+ab2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：9a3+6a2b+ab2，=a（9a2+6ab+b2），=a（3a+b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x3﹣14x2y+8xy2）÷（﹣2x），其中x=﹣，y=5．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先利用完全平方公式和整式的除法的计算方法计算，合并后进一步代入求得数值即可．解答：解：原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+7xy﹣4y2=3xy，当x=﹣，y=5时，原式=3×（﹣）×5=﹣10．点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．22．（9分）如图，点C、B、E、F在同一直线上，CE=BF，AC∥DF，AC=DF．求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据等式的性质可得CB=FE，再根据平行线的性质可得∠C=∠F，然后根据SAS定理可判定：△ABC≌△DEF．解答：证明：∵CE=BF，∴CE﹣BE=BF﹣BE，即CB=FE．∵AC∥DF，∴∠C=∠F．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（9分）某校在2014-2015学年八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）该班参与问卷调查的人数有50人；补全条形统计图；（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用B类的人数除以其所占的百分比可得到样本容量；用样本容量减去A、B、D类的人数可求得C类的人数，进而补全条形统计图；（2）用C类人数除以总人数得到C类人数占总调查人数的百分比；用A类人数除以总人数得到A类所占的百分比，然后乘以360°，即可得出A类所对应扇形圆心角的度数．解答：解：（1）该班参与问卷调查的人数有：20÷40%=50（人），C类的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人），条形统计图补充如下：（2）C类人数占总调查人数的百分比是：10÷50=20%，扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数是：15÷50×360°=108°．故答案为50．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得CD的长，根据三角形的周长公式，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，可得CD的长，根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠CDB 的关系，根据三角形外角的性质，可得∠CDB与∠A的关系，根据三角形内角和定理，可得答案．解答：解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，又∵AB=10，BC=6，∴C△BCD=16；（2）∵AD=CD∴∠A=∠ACD，设∠A=x，∵AD=CB，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD．∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+105°=180°，解得x=25°∴∠A=25°．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，（1）利用线段垂直平分线的性质得出DC与AD的关系，把三角形的周长转化成AB+BC是解题关键，（2）利用等腰三角形的性质，三角形外角的性质得出∠B与∠A的关系是解题关键．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；设路线2的长度为l2，则l2===；∵=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0∴即l1＜l2所以选择路线1较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：l1=8．路线2：l2=．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．考点：平面展开-最短路径问题．分析：（1）①l1的长度等于AB的长度与BC的长度的和；l2的长度的平方等于AB的长度的平方与底面周长的一半的平方的和，据此求出l2的长度即可；②比较出、的大小关系，进而比较出l1、l2的大小关系，判断出选择哪条路线较短即可；（2）当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，l1=4+h，l2=，据此求出的值是多少，然后分类讨论，根据h的值判断出l1、l2的大小关系，进而判断出选择哪条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短即可．解答：解：（1）①l1=4+2×2=8，l2==；②∵=82﹣（16+4π2）=48﹣4π2=4（12﹣π2）＞0，∴，即l1＞l2，所以选择路线2较短．（2）当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，路线1：l1=4+h，路线2：l2=，∵=（4+h）2﹣（h2+4π2）=16+8h+h2﹣h2﹣4π2=16+8h﹣4π2=4（2h+4﹣π2）∴当2h+4﹣π2=0时，即h=时，l1=l2，两条路线一样长，选择哪条路线都可以；当2h+4﹣π2＞0时，即h＞时，l1＞l2，选择路线2较短；当2h+4﹣π2＜0时，即h＜时，l1＜l2，选择路线1较短．故答案为：8、．点评：（1）此题主要考查了最短路径问题，以及圆柱体的侧面展开图，考查了分类讨论思想的应用．（2）此题还考查了通过比较两个数的平方的大小，判断两个数的大小的方法的应用，要熟练掌握．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是4；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据锐角三角函数得到AC的长；（2）如图，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H，由∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线得到∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB，AD=CD=BD，在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A=45°求出DG=AG=AC=2，DH=2，求出四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，∠EDF=90°，又因为CD⊥AB得到∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，证得△ADE≌△CDF，AE=CF，AE+BF=CF+BF=BC，即x+y=4．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=AB，∵AB=，∴AC=4；（2）如图，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB∴AD=CD=BD∵在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A=45°∴DG=AG=AC=2同理DH=2∵S△CDE=CE•DG=4﹣x，S△CDF=CF•DH=4﹣y，∴S四边形CEDF=S△CDE+S△CDF=（4﹣x）（4﹣y）=8﹣（x+y）=5；（3）当DE⊥DF时，∠EDF=90°∵CD⊥AB∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°∴∠ADE=∠CDF，又∵∠A=∠DCF=45°，AD=CD在△ADE与△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴AE=CF∴AE+BF=CF+BF=BC即x+y=4．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是做题的关键．。
2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷附答案
2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷2016.1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．±3D ．±312. 若2x -表示二次根式，则x 的取值范围是 A ．x ≤2 B. x ≥ 2 C. x ＜2 D.x ＞2 3．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值是 A ．－2 B ．－1 C ． 0 D ．14.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．在下列二次根式中是最简二次根式的是 A.12B.4C. 3D. 86．下列各式计算正确的是A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别． 从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为A.0.2B.0.5C. 0.6D. 0.88．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些A B C D尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AO B.求作：一个角，使它等于∠AO B.数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 A ．∠A ，∠B ，∠C B ．∠A ，线段AB ,∠BC ．∠A ，∠C ，线段ABD ．∠B ，∠C ，线段AD9．右图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为 A ．62°B ．152°C ．208°D ．236°10．如图，直线L 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9 Ｃ．10 Ｄ．11二、填空题（本题共21分，每小题3分） 11．如果分式23x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 12．若实数x y ，满足2-2(3)0x y +-=，则代数式+x y 的值是 .13．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________． 14．若a ＜1，化简2(1)1a --等于____________．15.已知112x y -=，则分式3232x xy yx xy y+---的值等于____________． 16.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：G FEDCB Acb aLDCBA ODCBA（1）作射线O ′A ′；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O ′为圆心，OC 为半径作弧C ′E ′，交O ′A ′于C ′； （4）以C ′为圆心，CD 为半径作弧，交弧C ′E ′于D ′； （5）过点D ′作射线O ′B ′.所以∠A ′O ′B ′就是所求作的角.小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确.”请回答：小强用直尺和圆规作图'''A O B AOB ∠=∠，根据三角形全等的判定方法中的_______，得出△'''D O C ≌△DOC ，才能证明'''A O B AOB ∠=∠.三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.计算：03982-3-2-+-（）.19.计算：18312-2⨯÷.20.计算：(21)(63)+⨯-．21．计算： 11(1)1a a a a+-+⋅+．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2，求BC 的长．E'O'D'C'B'A'23．解方程：12211x x x +=-+．24．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．25. 先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27.列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？FED CBA 备用图HGF EDCBA门框薄木板28.已知：如图，ABC△中，45ABC∠=°，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F H，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE 的长为3，求BG的长.29.已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明.CBA图1AB C图2AB C图3HG F EDCBA图3lC ABP A 'D30．请阅读下列材料：问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A 关于直线l 的对称点A '，使点',A B 分别位于直线l 的两侧，再连接A B '，根据“两点之间线段最短”可知A B '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，1AC =，2PD =，直接写出AP BP +的值； （2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，直接写出此时AP BP +的值；（3）请结合图形，求()()223194m m -++-+的最小值.数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ABDBCDBBCC二、填空题（本题共21分，每小题3分） 题 号11121314151617答 案3x ≠-2+323cm -a 143SSS三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分） 18.解：原式＝3-22-1+………………4分 ＝2………………………………5分19.解：原式=22412-2÷………………3分 =12-22………………………………4分 =122………………………………5分 20.解：原式＝12663-+-………………3分＝123-……………………………4分 ＝233-＝3………………………………5分21．解：原式=211a a a-+…………………………3分=2a a…………………………4分a =…………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分24．证明：∵AB ∥DE ∴∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:FH=2222=1+2=5FG HG +…………..…………………2分又∵BC=2.2= 4.84，…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分 根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分 ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图ABCDEFGH∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒ ,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE 的长为3，∴EG=3,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222(3)(3)GC +=， ∴6GC =，∴BG 的长为6.………..…………………6分 29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=. 又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分4321FED CBA54321HA BCD30．（1）32；（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴AP=()231m -+,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ，∴BP=2(9)4m -+,∴()()223194m m -++-+的最小值即为A ′B 的长.即：A ′B=()()223194m m -++-+的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′B=()()223194m m -++-+的最小值=22BE A E '+ =936+ =35 ∴()()223194m m -++-+的最小值为35.EA'LPD C BA。
2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷附答案
2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（ ）（A ）﹣1 （B ）3.1415 （C ）12（D 2. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 0和±1 3.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）（A ）直角三角形的两锐角互余． （B ）对顶角相等． （C ）若两直线垂直，则两直线有交点． （D ）若21,1x x ==则．4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）（A ）40°． （B ）100°． （C ）50°或70°． （D ）40°或100°． 5.如图，图中的尺规作图是作（ ）（A ）线段的垂直平分线． （B ）一条线段等于已知线段． （C ）一个角等于已知角． （D ）角平分线．6.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm, △ADC 的周长为17cm,则BC 的长为（ ）（A ）7cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。
根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）（A ）1月至2月 （B ）2月至3月 （C ）3月至4月 （D ）4月至5月8. 若b 为常数，要使16x 2+bx+1成为完全平方式，那么b 的值是 （ ）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）（A ）直角三角形． （B ）锐角三角形． （C ）钝角三角形． （D ）以上都不对． 10.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）（A ）48． （B ）60． （C ）76． （D ）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：25a a ⋅＝ .12.因式分解：24x y y -=__________________.13. 如图将4个长、宽分别均为a 、b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使C 点落在/C 处，/BC 交AD 于点E ，则△EBD 的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在 1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
2015--2016学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2015-2016 学年度第一学期末测试一、选择题：1. 如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（）个。
A.1 B2 C.3 D.42. 与3-2 相等的是（）A. 19B.19C.9D.-913. 当分式有意义时，x 的取值范围是（）x 2A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥ 24. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A.1 ，2，3B.1 ，5，5C.3 ，3，6D.4 ，5，65. 下列式子一定成立的是（）A. 2 33a 2a a B.2 a a3 6a C.23 a6a D.a6 a2 a36. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.97. 空气质量检测数据p m2.5 是值环境空气中，直径小于等于 2.5 微米的颗粒物，已知1 微米=0.000001 米，2.5 微米用科学记数法可表示为（）米。
6 B.2.5 ×105 C.2.5 ×10-5 D.2.5 ×10A.2.5 ×10-68. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。
A.50 °B.80 °C.50 °或80°D.40 °或65°3 2 2 分解因式结果正确的是（）9. 把多项式x x xA. 2x( x 1) B. 2 2 xx(x 1) C. x(x 2 ) D. x(x 1)( x 1)10. 多项式2x( x 2) 2 x 中，一定含下列哪个因式（）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x2-2x ）D.x （x-1 ）11. 如图，在△ABC中，∠BAC=110°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20 °B.40 °C.50 °D.60 °12. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则BE的长为（）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（）cm2.2 B.3a+15 C ．（6a+9）D．（6a+15）A．2a 5a15. 艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20 天完成全部任务，若每天多生产 4 个，则15 天完成全部的生产任务还多生产10 个。
初二数学2015—2016学年度第一学期期末试卷
2015—2016学年度第一学期期末学业质量评估八年级数学试题（时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.2. 填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔、中性笔或圆珠笔书写．一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在下面的表格里，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．下列命题中真命题是A. 两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等B. 两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等C. 两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等D. 两角和一边分别对应相等的两个三角形全等2. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是A．B．C．D．3. 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是A. 96，94.5B. 96，95C. 95，94.5D. 95，954. 如图，P在AB上，AE=AG，BE=BG，则图中全等三角形的组数一共有A．1 组B．2 组C．3组D．4组5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是A．50°B．80°C．20°或80°D．50°或80°6. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°7. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是A．甲、乙射中的总环数相同B．甲、乙的众数相同C．乙的成绩波动较大D．甲的成绩稳定8. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，则PC与PD 的大小关系是A．PC≥PDB．PC=PDC．PC≤PDD．不能确定9. 已知2a =3b =4c ≠0，则c b a +的值为 A. 54 B. 45 C.2 D. 2110. 白浪河是潍坊的母亲河，为打造特色滨水景观区，现有一段河道整治任务由A 、B 两工程队完成．A 工程队单独整治该河道要16天才能完成；B 工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A 工程队单独做6天后，B 工程队加入合做完成剩下的工程，那么A 工程队一共做的天数是A ．12B ．13C ．14D ．1511. 已知a=2x ，b=2y ，x ＋y=100xy ，那么分式abba +的值等于 A. 200 B. 100 C. 50 D. 2512. 已知一组数据：-1，x ，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是 A.2 B.2 C.4 D.10二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题4分，满分24分）13．已知点A （3，﹣2），点B （a ，b ）是A 点关于y 轴的对称点，则a+b=_________． 14. 老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,随机调查了10名学生,其统计数据如下表，则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 h.全等三角形的对应边相等17. 如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长等于________cm ．18. 如图，AD 是∠BAC 的角平分线，E 是AB 上一点，AE=AC ，EF ∥BC 交AC 于F ．下列结论①△ADC ≌△ADE ；②CE 平分∠DEF ；③AD 垂直平分CE ．其中正确的是三、解答题（本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 19．（本大题满分20分）（1）计算：①9122-m －－32m ②－12a a －a －1（2（320.（本大题满分6分）已知：如图，A B∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？22.（本大题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．李明到离家2．1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．（本大题满分10分）已知：如图，点B,C,E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于M.（1）求证:AC=BM+CM；（2）若AC=2,BC=1,求CM的长.。
2015-2016学年第一学期八年级数学期末试卷
2015-2016学年第一学期期末教学质量检测试题八年级数学（说明：考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不是轴对称图形的是( )A ．线段B ．角C ．平行四边形D ．等腰三角形2．下列运算正确的是（ ）A ．6332x x x =⋅B ．623)(x x -=-C ．33125)5(x x =D ．55x x x =÷3．关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是( )A ．有一个解是x=2B ．有一个解是x=﹣2C ．有两个解是x=2和x=﹣2D ．没有解4．如图，△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，下列说法不正确的是( )A ．∠BAD=∠BACB ．AD=BCC ．∠B=∠CD ．AD⊥BC 第4题5．把23x x c ++分解因式得：23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-6．若某多边形的一个外角为60°，则它是 ( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．下列属于尺规作图的是( )A ．用刻度尺和圆规作△ABCB ．用量角器画一个100°的角C ．用圆规画半径2cm 的圆D ．作一条线段等于已知线段8．如图，△ABC≌△AEF，则下列结论正确的是（ )A ．∠FAB=∠EAB B ．∠EAB=∠FAC C ．AC=AED ．EF=AB第8题 第9题9．如图，点A 、D 、C 、E 在同一条直线上，AB∥EF， AB=EF ， AD=EC ，AE=10，AC=7，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4.5C ．4D ．5.510．如图，在△ABC 中，∠A=50°，AD 为∠A 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=( )A ．15°B ．25°C ．35°D ．20°第10题二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．当x=时，分式12x-没有意义；12．已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m=________；13．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n﹣2）关于y轴对称，则m=__________，n=__________．14．计算：（﹣2m﹣3n）（3n﹣2m）=__________；15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC=__________．第15题16．在△ABC中，AB=15，BC=10，CA=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO、△BCO、△CAO的面积比是__________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．请你用尺规作图找出工厂所在的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）18．先化简再求值：，其中x=6．19计算：a ﹣1﹣四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．分解因式：（1）4116x （2）232-8a b+2a +8ab21．解方程：（1） = l+（2） + = 1．22．某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完成，问规定的日期是几天？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD求证：（1）∠A=∠2（2）△AB C≌△C ED（3）BE=CE+DE24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，EC=DB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b的值．。
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（ ） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。