最新602数学分析汇总
考试科目数学分析一科目代码602
考试科目：数学分析（一） 科目代码：602 适用专业：统计学、数学注意：所有答案一概写在专用答题纸上，不然无效。
（考试时刻：180分钟，总分值150分）一．求以下各题的极限（本大题共有5个小题，每题8分，共计40分）1.lim x →∞21x x x；2.lim ()()n k n k k k →∞=++∑1121； 3. lim ()()x a x xa →+-011为实数； 4. 1lim 123n n n n ；5. 222,lim x x y xy x y .二．求以下各题的积分（本大题共有4个小题，每题10分，共计40分）1．dxx x x ()122++-⎰；2.)0(0>>⎰-∞+--αββαdx xe e x x ； 3．[0,1][0,1]()sgn()x y x y dxdy ； 4．计算⎰⎰S z dS ，其中S 是球面2222x y z a 被平面(0)z h h a 所截的顶部z h .三．证明题（本大题共有6个小题，每题10分，共计60分） 1．设f 在[0,2a ]上持续且02f f a ，那么存在一点0,a 使得()f f a .2.当0x时,221ln 11x x x x . 3．级数11sin n n 和2111112n n n n n 均发散.4．函数f x x ()=-π22在(,)-ππ内的傅里叶级数为 12212(1)4cos 3n n f x nx n . 5．函数,f x y x y y x x y x y x y sin sin ,,,110000000+≠≠=≠≠=⎧⎨⎪⎩⎪当当或在原点的极限是0. 6. 若是函数)(x f 在0x 持续， 且对任何x ，y ∈(,)-∞+∞有f x y f x f y ， 则f 在(,)-∞+∞上持续且()1f x f x .四．应用题（10分）将一长为a 的铁丝切成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？。
考试科目数学分析科目代码602
考试科目：数学分析（一） 科目代码：602 适用专业：统计学、数学注意：所有答案一律写在专用答题纸上，否则无效。
（考试时间：180分钟，满分150分）一．求下列各题的极限（本大题共有5个小题，每小题8分，共计40分）1.lim x →∞21xx x 骣+÷ç÷ç÷ç桫； 2.lim ()()n k nk k k →∞=++∑1121； 3. lim ()()x a x xa →+-011为实数； 4. ()1lim 123nn n n ++； 5. 222,lim x x y xy x y ?ギ+?骣÷ç÷ç÷ç÷+桫.二．求下列各题的积分（本大题共有4个小题，每小题10分，共计40分）1．dxx x x ()122++-⎰； 2.)0(0>>⎰-∞+--αββαdx xe e x x ； 3．[0,1][0,1]()sgn()x y x y dxdy ´+-蝌； 4．计算⎰⎰S zdS ，其中S 是球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<所截的顶部z h ³.三．证明题（本大题共有6个小题，每小题10分，共计60分）1．设f 在[0,2a ]上连续且()()02f f a =，则存在一点[]0,a x Î使得()()f f a x x =+.2.当0x >时,(1ln x x ++>3．级数11sin n n ¥=骣÷ç÷ç÷ç桫å和()2111112n n n n n ¥=骣÷ç-+÷ç÷ç桫å均发散. 4．函数f x x ()=-π22在(,)-ππ内的傅里叶级数为()12212(1)4cos 3n n f x nx n p -¥=-=+å. 5．函数(),f x y =x y y x x y x y x y sin sin ,,,110000000+≠≠=≠≠=⎧⎨⎪⎩⎪当当或在原点的极限是0.6. 如果函数)(x f 在0x =连续， 且对任何x ，y ∈(,)-∞+∞有()()()f x y f x f y +=+，则f 在(,)-∞+∞上连续且()()1f x f x =.四．应用题（10分）将一长为a 的铁丝切成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？。
2023考研大连理工大学602数学分析考研真题笔记初试复习资料
2023考研大连理工大学602数学分析考研真题笔记初试复习资料一、大连理工大学602数学分析考研真题汇编及考研大纲1．大连理工大学602数学分析2000-2023、2023-2023、2023-2023、2023年考研真题；其中2005、2023-2023有答案。
说明：分析历年考研真题可以把握出题脉络，了解考题难度、风格，侧重点等，为考研复习指明方向。
2．大连理工大学602数学分析考研大纲①2023年大连理工大学602数学分析考研大纲。
②2023年大连理工大学602数学分析考研大纲。
说明：考研大纲给出了考试范围及考试内容，是考研出题的重要依据，同时也是分清重难点进行针对性复习的首选资料，本项为免费提供。
二、2023年大连理工大学602数学分析考研资料3．常庚哲《数学分析教程》考研相关资料（1）常庚哲《数学分析教程》[笔记+提纲]①大连理工大学602数学分析之常庚哲《数学分析教程》考研复习笔记。
说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。
②大连理工大学602数学分析之常庚哲《数学分析教程》复习提纲。
说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。
4．李成章《数学分析》考研相关资料（1）李成章《数学分析》[笔记+提纲]①大连理工大学602数学分析之李成章《数学分析》考研复习笔记。
说明：本书重点复习笔记，条理清晰，重难点突出，提高复习效率，基础强化阶段首选资料。
②大连理工大学602数学分析之李成章《数学分析》复习提纲。
说明：该科目复习重难点提纲，提炼出重难点，有的放矢，提高复习针对性。
5．大连理工大学602数学分析考研核心题库（含答案）①2023年大连理工大学602数学分析考研核心题库精编。
说明：本题库涵盖了该考研科目常考题型及重点题型，根据历年考研大纲要求，结合考研真题进行的分类汇编并给出了详细答案，针对性强，是考研复习首选资料。
6．大连理工大学602数学分析考研题库[仿真+强化+冲刺]①2023年大连理工大学602数学分析考研专业课五套仿真模拟题。
2023年广东财经大学《602数学分析(数学)》考研真题
2023年广东财经大学《602数学分析（数学）》考研真题一、计算题（6题。
每题5分，共30分）1.求数列极限n . 2. 求函数极限(sin )0lim x x x x +→. 3. 求函数极限sin 0tan 00tan lim sin x xx tdt tdt →⎰⎰.4.设02222022(,)(,),x x I dx f x y dy dx f x y dy +--=+⎰⎰⎰⎰，请改变这个积分的积分顺序. 5. 设()(),0,,f x x x ππ=-∈将()f x 展开为正弦级数.6. 求函数项级数11(1)n nn x n -∞=-∑的收敛域及其和函数. 二、应用题（3题，每题15分，共45分）1. 设∑是抛物面22z x y =+夹在1,4z z ==之间的部分，求其面积.2. 就p 的范围讨论反常积分+0arctan p x dx x∞⎰的敛散性（收敛性、发散性）. 3. 当,,x y z 均大于零时，求函数ln 2ln 3ln u x y z =++在球面22226x y z r ++=上的最大值，其中0r >常数.三、证明题（5题，每题15分，共75分）1. 用数列极限定义证明ln lim 0.n n n→∞= 2. 设f(x)在[a,b]上二阶可导，且f ′′(x )<0.证明 ()().2b a a b f x dx b a f +⎛⎫≥- ⎪⎝⎭⎰ 3. 设(,,)f x y z 在2221x y z Ω++≤：上有连续二阶偏导数，且2222221.f f f x y z∂∂∂++=∂∂∂证明4.15f f f x y z dxdydz x y z πΩ⎡⎤∂∂∂++=⎢⎥∂∂∂⎣⎦⎰⎰⎰ 4. 设0,,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭证明 tan 2sin 3.x x x +>5. 设函数()f x 在[0,)+∞上连续，且lim ()x f x →+∞存在，证明()f x 在[0,)+∞一致连续.。
602_数学分析
附件2：602数学分析考试科目大纲一、考试性质数学分析是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。
本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的相关基础知识掌握水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。
应考人员应根据本大纲的内容和要求自行组织学习内容和掌握有关知识。
本大纲主要由一元函数微分学和积分学、无穷级数、多元函数微分学和积分学、实数理论等部分组成。
考生应掌握数学分析的基本概念，理解数学分析的基本理论，熟练掌握数学分析的各种运算，理解数学分析的基本思想和方法。
二、评价目标(1)要求考生理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。
(2)要求考生具有较好的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。
(3)要求考生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试内容（一）函数、极限与连续1、考试范围实数及其性质，确界及确界原理，函数的概念及有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义、性质及存在的条件，两个重要极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量阶的比较，曲线的渐近线；一元函数连续和一致连续的概念，函数间断点及其分类，连续函数的性质，初等函数的连续性。
2、基本要求(1)了解实数的概念，理解确界概念、确界原理；理解函数、复合函数、分段函数和初等函数的概念；了解有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数。
(2)理解数列极限概念，掌握收敛数列的性质及数列极限存在的条件。
(3)理解函数极限的概念,掌握函数极限的性质；熟练掌握函数极限的存在条件和两个重要极限；理解无穷小量的概念，熟练掌握等价无穷小量求极限的方法；了解曲线的渐近线。
(4)理解和掌握一元函数连续和一致连续的概念及其证明；熟练掌握函数间断点及其分类和闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。
（二）一元函数微分学1、考试范围导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数；微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值与最小值。
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602数学分析
南京信息工程大学2010年硕士研究生入学考试
《数学分析》考试大纲
科目代码：602
科目名称：数学分析
考试内容:
一、实数集与函数
1 实数集及其性质
2 确界定义与确界原理
3 函数概念 4有某些特性的函
数（有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数）
二、数列极限
1 数列极限概念
2 收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性、
迫敛性、四则运算） 3 数列极限存在的条件：包括单调有界定理与柯西（Cauchy）准则
三、函数极限
1 函数极限概念
2 函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不
等式性、迫敛性、四则运算） 3 函数极限存在的条件：包括归结原则（Heine 定理），单调有界定理与柯西准则 4 两个重要极限 5 无穷小量，无穷大量, 非正常极限，阶的比较，曲线的渐近线
四、函数的连续性
1 连续性概念，间断点及其分类
2 连续函数的性质（有界性、保号性、连续
函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性；闭区间上连续函数的有
界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性） 3 初等函数的连续性
五、导数与微分
1 导数的概念
2 求导法则
3 微分概念
4 高阶导数与高阶微分 5参量
方程所确定的函数的导数
六、微分中值定理及其应用
1 中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理）
2 不定式极限
3 泰勒公式（及其皮亚诺余项与拉格朗日余项、一些常用初等函数的泰勒展开式、应用于近似计算）
4 函数的单调性、极值、最大值与最小值
5 函数的凸性与拐点
6 函数图象的讨论
七、实数完备性
1 实数集完备性的基本定理的应用
2 闭区间上连续函数性质的证明
第八章不定积分
1原函数与不定积分概念，基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的积分
九、定积分
1定积分的概念及其几何意义 2 可积条件的应用（包括必要条件，可积准则），三类可积函数 3 定积分的性质（线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性，积分中值定理） 4 微积分学基本定理，定积分的分部积分法与换元法
十、反常积分
1无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛与条件收敛 2无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法及p-函数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法 3无界函数反常积分概念，无界函数反常积分比较判别法及p-函数判别法
十一、定积分的应用
1 平面图形的面积
2 由截面面积求体积、旋转体的体积
3 曲线的弧长与曲率
4 旋转曲面的面积
十二、数项级数
1 级数收敛的概念，柯西收敛准则，收敛级数的性质
2 正项级数收敛判别法（比较判别法、p-级数判别法、比式与根式判别法、积分判别法）
3 一般项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数的莱布尼兹判别法，阿贝尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法，绝对收敛级数的性质
十三、函数列与函数项级数
1 函数列与函数项级数的一致收敛性，柯西准则，函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法
2 函数列极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性
十四、幂级数
1 幂函数的收敛性，阿贝尔定理，收敛半径与收敛域，内闭一致收敛性，和函数的分析性质
2 函数的幂级数展开
十五、傅里叶级数
1 傅里叶级数的概念，三角函数系的正交性
2 以2L为周期的函数的展开式，奇式与偶式展开
3 收敛定理的证明
十六、多元函数的极限与连续
1 平面点集与多元函数
2 二元函数的极限，重极限与累次极限
3 二元函数的连续性，有界闭域（集）上连续函数的性质
十七、多元函数的微分学
1偏导数与全微分概念，可微性 2 复合函数微分法，高阶导数，高阶微分，混合偏导数与其顺序无关性 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题
十八、隐函数定理及其应用
1隐函数的概念，隐函数定理 2隐函数组定理，隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式及其性质 3 几何应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线） 4 条件极值与拉格朗日乘数法
十九、含参量积分
1 含参量正常积分，连续性、可积性与可微性
2 含参量反常积分的收敛与一致收敛，柯西准则，维尔特拉斯（Weierstrass）判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，含参量无穷积分的连续性，可积性与可微性
3 欧拉积分
二十、曲线积分
1第一型曲线积分的概念，性质和计算公式 2第二型曲线积分的概念，性质和计算公式，两类曲线积分之间的关系
二十一、重积分
1 二重积分概念与性质
2 二重积分的计算（化为累次积分），二重积分的换元法（极坐标与一般变换） 3. 格林（Green）公式，曲线积分与路线的无关性
3 三重积分的概念与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）
4 重积分的应用（体积、曲面面积等）
二十二、曲面积分
1第一型曲面积分的的概念与计算 2第二型曲面积分的概念与计算，两类曲面积分之间的关系 3高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式。