扬州市梅岭中学 2018-2019学年第一学期第一次月考试卷 七年级数学 (含答案)
A. 3
B. 2
C.1
D.0
二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 9. 我市冬季某一天的最高气温为−1℃，最低气温为−3℃，那么这一天的日温差是 10. -1.5 的倒数的相反数为 . ℃.
1
11.绝对值不小于 3 且小于 5 的所有整数的和是 12.一个数的绝对值是 4，则这个数是
1
.
.
1 1
13.下列各对数：+(−3)与 − 3， + (− 2) 与 + (−2)， − (− 4) 与 + (− 4) ， − (+3)与 + (−3)， +3 与 − 3 中，互为相反数的有 14.若|������ − 2| + |������ + 12| = 0,则y + x = 对 . .
15.若在数轴上 A 点表示的数为 1， 则数轴上到 A 点的距离为 2 个单位长度的 B 点所表示的数为 16.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=3，则最后输出的结果是______.
7.若|������| = 2, |������| = 3,则|������ + ������|的值为（ ） A. 5 B.-5 C.5 或 1 D.以上都不对
8. 如图，圆的周长为 4 个单位长度。在该圆的 4 等分点处分别标上数字 0、1、2、3，先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示数−1 的点重合， 再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上。 则数轴上表示数−2018 的点与圆 周上表示数字（ ）的点重合.
5 4 5
） C.− |−10 2| > 8 3
1 2
B.−(−21) < +(−21)
D.− |−7 3| = −(−7 3)
2
2
6.若有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ） A.������ > −������ B.������ − ������ < 0 C.������ > ������ D.������ + ������ < 0
17. 已知 a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②−a 是负数；③a 与−a 必有一个是负数；④a 与−a 互为 相反数，其中正确的有______个. 18. 规定一种新的运算：������ ∗ ������ = ������ ∙ ������ + ������ − ������ + 1,如3 ∗ 4 = 3 × 4 + 3 − 4 + 1，请比较大小： (−3) ∗ 5 5 ∗ (−3). (填<,>或=)。
1
1
2
20.（16 分）计算： （1）−0.125 × 18 2002 × 8
2001
（2）−24 × (3 − 4 + 6 − 8)
1
3
1
5
（3）−19 20 × (−12)
19
（4）−4 × (−8 9) + (−8) × (−8 9) − 12 × 8 9
8
8
8
2
21.（8 分）把下列各数分别填在相应的集合里： 把下列各数分别填在相应的集合里: -2.4，3，−1 3， 7 ，0.333…，0，−(−2.28)，3.14，−|−2|，1.010010001…，− 2015 (1)正有理数集合{ (2)整数集合{ (3)负分数集合{ (4)无理数集合{ ……} ……} ……} ……}
（1）求 30 箱苹果的总重量； （2）若每千克苹果的售价为 10 元，则卖完这批苹果共获利多少元？
3
24. （6 分）中秋节放假时,小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆。早上从家里出 发，向东走了 6 千米到超市买东西，然后又向东走了 1.5 千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了 12 千 米到外公家，晚上返回家里. (1)若以家为原点,向东为正方向,用 1 个单位长度表示 1 千米,请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴 上分别用点 A、B、C 表示出来; (2)问超市 A 和外公家 C 相距多少千米? (3)若小轿车每千米耗油 0.08 升,求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量.
扬州市梅岭中学 2018-2019 学年第一学期第一次月考试卷
七年级数学
一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. -2 的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C.
1 2
D. − 2
1
2. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中气温最低的是（ ） A.−3℃ B.15℃ C.−10℃ D.−1℃
3. 一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A. 1 B. -1 C.±1 ） D.±1 和 0
4.下列说法中，正确的是（
A.正有理数和负有理数统称有理数 B.一个有理数不是整数就是分数 C.零不是自然数，但它是有理数 D.正分数、零、负分数统称分数 5.下列比较大小正确的是（ A.− 6 < −
25.（8 分）如果|a|=4，|b|=8，|c|=3，ab<0，求 c-a-|b|的值。
26.阅读下面的解答过程：计算： 解：因为 所以原式 , , , ,
.
根据以上解决问题的方法计算： （1）������(������+1) = （2）1
1
4
27.（10 分） 如图，点 A、 B 分别表示的数是 6、 －12， M、N、 P 为数轴上三个动点，它们同时都向右运动． 点 M 从点 A 出发，速度为每秒 2 个单位长度，点 N 从点 B 出发，速度为点 M 的 3 倍，点 P 从原点出发，速 度为每秒 1 个单位长度． （1）当运动 3 秒时，点 M、N、P 分别表示的数是 （2）求运动多少秒时，点 P 到点 M、N 的距离相等？ 、 、 ；
1 22 ������
22. （6 分）将−2.5，−(−4)，2，0，−|−3.5|在数轴上表示出来，并用“< ”把这些数连接起来。
23.（6 分）水果店以每箱 60 元新进一批苹果共 400 箱，为计算总重量，从中任意选 30 箱苹果称重，发现 每箱苹果重量都在 10 千克左右，现以 10 千克为标准，超过 10 千克的数记为正数，不足 10 千克的数记为 负数，将称重记录如下： 规格 箱数 -0.2 5 -0.1 8 0 2 0.1 6 0.2 8 0.5 1
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19.（16 分）计算 （1）(−1.5) + (− 2) − (− ) − (+1 ) 4 4
1 3 3
（2）(+ 4) − (− 4) − |−3|
3
Hale Waihona Puke 5（3）(−1 7) × (+2 5) × |− 11| × (−3 2)
2
1
2
1
（4）−54 × 2 4 ÷ (−4 2) × 9
【七年级数学】2018年七年级数学上第一次月考试卷(邗江区梅岭中学有答案和解释)
2018年七年级数学上第一次月考试卷（邗江区梅岭中学有
答案和解释）
2018学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（每题3分，共24分）
1．（﹣2）3的底数是（）
A．2B．﹣2c．3D．﹣3
【考点】1E有理数的乘方．
【分析】乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，据此判断即可．
【解答】解（﹣2）3的底数是﹣2．
故选B．
2．在数025，﹣，7，0，﹣3，100中，正数的个数是（）
A．1个B．2个c．3个D．4个
【考点】11正数和负数．
【分析】根据大于零的数是正数，可得答案．
【解答】解025，7，100是正数，
故选c．
3．在数轴上把表示2的点向右移动5个单位长度后，所得的对应点是（）
A．7B．﹣3c．6D．8
【考点】13数轴．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．。
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2B．+（﹣3）和﹣（+3）C．D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5|2．（3分）一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（）A．是正数B．是负数C．是非负数D．是非正数3．（3分）在有理数中，有（）A．最大的数B．最小的数C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数4．（3分）一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03B．0.02C．30.03D．29.975．（3分）已知A地的海拔高度为﹣53米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）米．A．﹣83B．﹣23C．23D．306．（3分）下列说法中正确的个数是（）①﹣a一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点；④最大的负整数是﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）若|2a|＝﹣2a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零8．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9．一个数的倒数是﹣4，那么这个数是．10．绝对值大于2而小于5的所有的正整数的和为．11．已知a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝对值为3，试求a+b+c的值．12．用“＞”或“＜”连接：．13．数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为．14．观察下列各数据按规律在横线上填上下一个适当的数：，15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是．16．若a≠0，b≠0，则的值为．17．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b＝0；②若a+b＝0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则＝﹣1；④若＝﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论是．18．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到条折痕．三、解答题（10题共96分）19．（8分）计算题．①8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）②20．（8分）计算题．①②﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）21．（8分）把下列各数填入相应的括号内．﹣8；﹣0.275；；0；﹣（﹣10）；﹣1.4040040004…；；﹣（+2）；；0.5正数集合{…}；无理数集合{…}；整数集合{…}；负分数集合{…}．22．（8分）把下列各数﹣4，﹣|﹣3|，0，，+（+2），在数轴上表示出来并用“＜”把他们连接起来．23．（10分）已知m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度．求+2pq﹣a﹣的值．24．（10分）已知|x|＝3，|y|＝8，且xy＜0，求x+y的值．25．（10分）粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（其中“+”表示进库，“﹣”表示出库）（1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？（2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？26．（10分）对于有理数a、b，定义运算：a⊕b＝a×b+|a|﹣b，符合有理数的运算法则和运算律．（1）计算（﹣2）⊕（﹣2）的值；（2）填空：3⊕（﹣2）（﹣2）⊕3（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）计算[（﹣5）⊕4]⊕（﹣2）的值；27．（12分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣5|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由．28．（12分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①数7对应的点与数对应的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（点A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C 原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1．【解答】解：A、﹣（﹣2）+2＝4，故本选项错误；B、+（﹣3）﹣（+3）＝﹣6，故本选项错误；C、﹣2＝﹣，故本选项错误；D、﹣（﹣5）﹣|﹣5|＝0，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：设|a|＝﹣a，|a|≥0，所以﹣a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故选：D．3．【解答】解：A、在有理数中，没有最大的数，故本选项错误；B、在有理数中，没有最小的数，故本选项错误；C、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误；D、在有理数中，有绝对值最小的数，是0，故本选项正确；故选：D．4．【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．故选：C．5．【解答】解：B地的海拔高度＝（﹣53）+30＝﹣23米．故选B．6．【解答】解：①﹣a一定是负数，说法错误；②只有负数的绝对值是它的相反数，说法错误；③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，说法正确；④最大的负整数是﹣1，说法正确．共2个正确的说法，故选：B．7．【解答】解：∵2a的相反数是﹣2a，且|2a|＝﹣2a，∴a一定是负数或零．故选：D．8．【解答】解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，…，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣；a2017＝﹣＝﹣1008．故选：B．二、填空题（共10题，每题3分，共30分）9．【解答】解：∵﹣×（﹣4）＝1，∴﹣与﹣4互为倒数，∴这个数是﹣．故答案为：﹣．10．【解答】解：绝对值大于2而小于5的所有的正整数为3，4，之和为3+4＝7，故答案为：7．11．【解答】解：∵最小的正整数是1，∴a＝1，b是a的相反数，∴b＝﹣1，∵3和﹣3的绝对值为3，∴c＝3或﹣3，当a＝1，b＝﹣1，c＝3时，a+b+c＝1+（﹣1）+3＝3，当a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3时，a+b+c＝1+（﹣1）+（﹣3）＝﹣3．12．【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，∵＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．13．【解答】解：在数轴上与表示2的点距离5个单位长度的点表示的数是2+5＝7或2﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3或7．14．【解答】解：由题意得出规律：第n个分数的分子为n，奇数个分数为正，偶数个分数为负，分母依次相差奇数3、5、7、9、11……，则第6个数为：﹣；故答案为：﹣．15．【解答】解：把x＝﹣2代入计算程序得：﹣2×3﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4＞﹣6，把x＝﹣4代入计算程序得：﹣4×3﹣（﹣2）＝﹣12+2＝﹣10＜﹣6．故最后输出的结果是﹣10．故答案为：﹣10，．16．【解答】解：当a＜0，b＜0，可得：＝﹣1﹣1＝﹣2；当a＜0，b＞0时，可得：＝﹣1+1＝0；当a＞0，b＞0时，可得：＝1+1＝2；当a＞0，b＜0时，可得：＝1﹣1＝0，故答案为：2或﹣2或0．17．【解答】解：①互为相反数的两个数的和为0，故本小题正确；②若a+b＝0，则a、b互为相反数，故本小题正确；③当b＝0时，无意义，故本小题错误；④若＝﹣1，则a、b互为相反数，故本小题正确．故答案为：①②④．18．【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．当n＝5时，25﹣1＝31，故答案为：31．三、解答题（10题共96分）19．【解答】解：①原式＝8+（﹣10）+（﹣2）+5＝（8+5）﹣（10+2）＝13﹣12＝1；②原式＝＝﹣1﹣9＝﹣10．20．【解答】解：①＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣18+20﹣21＝﹣19；②﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）＝﹣4+3﹣8＝﹣9．21．【解答】解：正数集合{；﹣（﹣10）；；0.5…}；无理数集合{﹣1.4040040004…；…}；整数集合{﹣8；0；﹣（﹣10）；﹣（+2）…}；负分数集合{﹣0.275；…}．故答案为：；﹣（﹣10）；；0.5．﹣1.4040040004…；．﹣8；0；﹣（﹣10）；﹣（+2）．﹣0.275；．22．【解答】解：﹣4＜﹣|﹣3|＜＜0＜+（+2）．23．【解答】解：∵m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，∴m+n＝0，＝﹣1，pq＝1，a＝±6，当a＝6时，+2pq﹣a﹣＝（﹣1）＝0，当a＝﹣6时，+2pq﹣a﹣＝×（﹣6）﹣（﹣1）＝6，由上可得，+2pq﹣a﹣的值是0或6．24．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝8，且xy＜0，∴x＝3，y＝﹣8；x＝﹣3，y＝8，则x+y＝﹣5或5．25．【解答】解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），答：库里的粮食减少了45吨；（2）480﹣（﹣45）＝525（吨），答：3天前库里存粮食是525吨；（3）（26+32+15+34+38+20）×5＝825（元），答：3天要付装卸费825元．26．【解答】解：（1）（﹣2）⊕（﹣2）＝（﹣2）×（﹣2）+|﹣2|﹣（﹣2）＝4+2+2＝8；（2）∵3⊕（﹣2）＝3×（﹣2）+|3|﹣（﹣2）＝﹣6+3+2＝﹣1，（﹣2）⊕3＝（﹣2）×3+|﹣2|﹣3＝﹣6+2﹣3＝﹣7，﹣1＞﹣7，∴3⊕（﹣2）＞（﹣2）⊕3；（3）∵（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+|﹣5|﹣4＝﹣20+5﹣4＝﹣19，∴[（﹣5）⊕4]⊕（﹣2）＝（﹣19）⊕（﹣2）＝（﹣19）×（﹣2）+|﹣19|﹣（﹣2）＝38+19+2＝59．故答案为：＞．27．【解答】解：（1）原式＝|5+2|＝7．故答案为：7；（2）令x+3＝0或x﹣1＝0时，则x＝﹣3或x＝1．当x＜﹣3时，﹣（x+3）﹣（x﹣1）＝4，﹣x﹣3﹣x+1＝4，解得x＝﹣3（范围内不成立）；当﹣3≤x≤1时，（x+3）﹣（x﹣1）＝4，x+3﹣x+1＝4，0x＝0，x为任意数，则整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1；当x＞1时，（x+3）+（x﹣1）＝4，解得x＝1（范围内不成立）．综上所述，符合条件的整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．故答案为﹣3，﹣2，﹣1，0，1；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为2．28．【解答】解：（1）∵折叠后1表示的点与﹣1表示的点重合，∴对折的中心所表示的数为0，∵﹣2到原点0的距离为2，∴只有2到原点0的距离为2，故答案为：2．（2）∵折叠后﹣2表示的点与4表示的点重合∴折叠中心表示的数为（﹣2+4）÷2＝1，①设这个数为m，则有：7﹣1＝1﹣m，解得：m＝﹣5，故答案为：﹣5．②设A表示的数为a，B表示的数为b，由题意得，b﹣1＝1﹣a且b﹣a＝2019，解得，a＝﹣1008.5，b＝1010.5，答：A点表示的数是﹣1008.5，B点表示的数是1010.5．（3）设点C原位置表示的数为c，则点C的新位置表示的数为c+2，根据题意得，c+2＝﹣c，解得，c＝﹣1，答：C原来表示的数是﹣1．。
江苏省扬州市梅岭中学_七年级数学上学期第一次月考试题苏科版【含解析】
扬州市梅岭中学七年级数学质量检测一、精心选一选（每题3分，共24分） 1、比－1大2的数是A 、－2B 、－3C 、1D 、－12、在下列各数－（＋5）、－12、（－31）2、－432、－（－1）2007、－|－3|中，负数有A 、2个B 、3 个C 、4 个D 、5个3、下列各组数中，相等的一组是A 、()33- 与33- B 、33-与 33- C 、 ()23-与23- D 、23-与23-4、下列说法正确的是A 、相反数是本身的数是正数B 、有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数C 、绝对值是它本身的数是正数D 、倒数是它本身的数是0、±1 5、若a+b ＜0,ab ＜0,则A 、a ＞0,b ＞0B 、a ＜0,b ＜0C 、a 、b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D 、a 、b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25 ±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差A 、0.8kgB 、0.6kgC 、0.5kgD 、0.4kg 7、下列说法其中正确的结论有（ ）个．：①若a 、b 互为相反数，则a+b=0； ②若a+b=0，则a 、b 互为相反数； ③若a 、b 互为相反数，则a b ＝−1； ④若ab＝−1，则a 、b 互为相反数． A 、1B 、2C 、3D 、48、有一列数n a a a a ,,,321，从第二个数开始，等于1与它前面的那个数的差的倒数，若31=a ，则2015a 为A 、2011B 、32 C 、21- D 、3 二、细心填一填（每空3分，共30分）9、一个数的相反数为 2.5-，则这个数是 。
10、平方得36的数是______________。
11、地球与月球的距离大约为384000km ，用科学记数法表示为________________ km ； 12、测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g ）如下表．若检验时通常把 比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是_______号．13、点A 表示数轴上的一个点,将点A 向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A 表示的数是 ． 14、已知()2320x y -++=，则x y = .15、若a,b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m =3，则cd m mba -++2的值是_ _． 16、如图所示是计算机程序计算，若开始输入1-=x ，则最后输出的结果是 ；17、已知n 表示正整数，则22+的结果是 .18、实数a,b 在数轴上表示如下图：则下列结论正确的有 （填序号）。
2018-2019学年江苏省扬州市2018-2019学年七年级下册第一次月考数学试卷含答案解析
2018-2019学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（﹣2a3）2的计算结果是（）A．4a9B．2a6C．﹣4a6D．4a62．一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线B．高C．中线D．一边的垂直平分线3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a4．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°6．下列条件中能得到互相平行的直线的是（）A．互为邻补角的角平分线所在的直线B．对顶角的平分线所在的直线C．两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线D．两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．148．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）A．104°B．106°C．108°D．110°二、填空题9．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．10．如果等式（x﹣2）2x=1，则x= ．11．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α= ．12．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是．13．若x n=5，y n=﹣2，则（﹣xy）2n= ．14．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．15．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是．16．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC= 度．17．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．18．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为3cm2，则△BEF的面积= ．三、解答题（共96分）19．计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3（2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012×（﹣）2011．20． a3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=，b=4．21．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．22．若a=﹣3，b=5．则a2007+b2007的末位数是多少？23．填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=∠（）同理∠2=∠∴∠1=∠2∴EF∥CG （）24．（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1= cm，AC与A1C1的位置关系是：．25．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．26．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．27．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE 与α，β间的等量关系，并说明理由．28．（1）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（2）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．参考答案与试题解析一、选择题1．（﹣2a3）2的计算结果是（）A．4a9B．2a6C．﹣4a6D．4a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后选取答案．【解答】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6．故选D．【点评】此题比较简单，直接利用积的乘方的性质即可解决问题．但要注意符号的处理．2．一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线B．高C．中线D．一边的垂直平分线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．【解答】解：根据等底等高的三角形面积相等可知，能把一个三角形分成两个面积相等部分是中线．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及三角形的中线的性质，根据等底同高的两个三角形的面积一定相等得出是解题关键．3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．4．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；②是平移；③中是旋转运动，不是平移；④是平移．故选D．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．6．下列条件中能得到互相平行的直线的是（）A．互为邻补角的角平分线所在的直线B．对顶角的平分线所在的直线C．两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线D．两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线【考点】平行线的判定．【分析】根据题意画出草图，根据内错角相等，两直线平行可分析出C答案正确．【解答】解：A、互为邻补角的角平分线所在的直线不是平行线，故此选项错误；B、对顶角的平分线所在的直线是同一直线，故此选项错误；C、两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线，互相平行，故此选项正确；D、两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线互相垂直，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．【解答】解：n边形内角和为：（n﹣2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵少算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，∴n=14．故选D．【点评】此题考查的是多边形的内角和定理，即多边形的内角和=（n﹣2）•180°．8．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）A．104°B．106°C．108°D．110°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．【解答】解：延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1=∠EFG，根据翻折不变性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，又∵∠DEF=24°，∴∠2=∠EFG=24°，∠FGD=24°+24°=48°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°﹣48°=132°，根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换，要充分利用长方形纸条的性质和翻折不变性解题．从变化中找到不变量是解题的关键．二、填空题9．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如果等式（x﹣2）2x=1，则x= 3或1或0 ．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】非0数的0指数幂为1和1的任何次幂都为1，﹣1的偶次幂为1，分析求解．【解答】解：由题意得：当x=0时，原等式成立；或x﹣2=1，即x=3时，等式（x﹣2）2x=1成立．x﹣2=﹣1，解得x=1．故答案为：3或1或0．【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握0指数幂和1的任何次幂都为1，以及﹣1的偶次幂为1．11．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α= 25°．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】计算题．【分析】过点C作CE∥a，运用平行线的性质，证明∠AC E=65°，∠α=∠BCE，再运用垂直求∠α的度数．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠ACE=65°，∠α=∠BCE．∵AC⊥BC，∴∠C=90°，∴∠α=∠BCE=90°﹣∠ACE=25°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂直的定义．12．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 6 ．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出，从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，得，n=9；∴9﹣3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础．13．若x n=5，y n=﹣2，则（﹣xy）2n= 100 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】首先利用积的乘方以及幂的乘方公式把所求的式子变形成（x n）2（y n）2，代入数值即可求解．【解答】解：（﹣xy）2n=x2n y2n=（x n）2（y n）2=52×（﹣2）2=25×4=100．故答案是：100．【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化，对所求的式子进行正确变形是解题的关键．14．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240 m．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．15．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是3或5 ．【考点】三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形的第三边为x，根据三角形三边关系定理，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x ＜7，而三角形周长为偶数，故第三边为奇数．【解答】解：设三角形的第三边为x，依题意，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵三角形周长为偶数，其中两边为3和4，∴第三边x为奇数，∴x=3或5．故答案为：3或5．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC= 110 度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据题意画出图形，根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答．【解答】解：如图：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°．又∵BD，CE，是∠B、∠C的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠3+∠2===70°．在△BOC中，∠2+∠3=70°，∠BOC=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形三个内角的和等于180°．同时考查了角平分线的定义和整体思想．17．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为240°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可．【解答】解：由三角形外角的性质得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案为：240°．【点评】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后在加在一起．18．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为3cm2，则△BEF的面积= cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ABD ，S △ACE =S △ADC ，∴S △ABE +S △ACE =S △ABC =×3=，∴S △BCE =S △ABC =×3=，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =S △BCE =×=．故答案为： cm 2．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（共96分）19．计算：（1）（﹣a 2）3+（﹣a 3）2﹣a 2•a 3（2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012×（﹣）2011．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法，可得答案；（2）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，零次幂，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣a 6+a 6﹣a 5=﹣a 5；（2）原式=﹣3+1﹣2×[（﹣2）×（﹣）]2011=﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．20．a 3•（﹣b 3）2+（﹣ab 2）3，其中a=，b=4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a3b6﹣a3b6=a3b6，当a=，b=4时，原式=56．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．22．若a=﹣3，b=5．则a2007+b2007的末位数是多少？【考点】尾数特征．【专题】规律型．【分析】由a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243...可知尾数为3、9、7、1依次循环，b1=5，b2=25，b3=125，可知b的尾数为5，分别求出两式的尾数，相加即可解答．【解答】解：∵a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243...，2007÷4=501 (3)∴a2007的末位数是7，又∵b1=5，b2=25，b3=125，…∴b2007的末位数是5，∴a2007+b2007的末位数是：15﹣7=8．故答案为8．【点评】本题主要考查了乘方的尾数的特征，找出规律是解答本题的关键．23．填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=∠AEC （角平分线定义）同理∠2=∠ECD ∴∠1=∠2∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出∠1=∠AEC，∠2=∠ECD，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等），又∵EF平分∠AEC（已知），∴∠1=∠AEC（角平分线定义），同理∠2=∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键．24．（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1= 2 cm，AC与A1C1的位置关系是：平行．【考点】作图-平移变换．【专题】探究型．【分析】（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线与点D，则线段AD即为△ABC的高；（2）过B、C分别做AD的平行线，并且在平行线上截取AA1=BB1=CC1=2cm，连接各点即可得到平移后的新图形．（3）根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，可求BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．故答案为：2；平行．【点评】本题考查的是平移变换作图和平移的性质，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．25．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC．【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定和性质，比较简单．26．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【考点】三角形三边关系；平行线的性质．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．27．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE 与α，β间的等量关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数；然后根据角平分线的性质，求出∠BAE、∠CAE的度数是多少；最后根据三角形的外角的性质，求出∠AED的度数，进而求出∠DAE的度数是多少即可．（2）根据（1）问的结果，猜想∠DAE与α，β间的等量关系为：∠DAE=，然后根据（1）中求解的方法，证明猜想的正确性即可．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=80°÷2=40°，∵∠AED=∠B+∠BAE=30°+40°=70°，∴∠DAE=90°﹣70°=20°．（2）根据（1）问的结果，猜想∠DAE与α，β间的等量关系为：∠DAE=，证明∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=（180°﹣α﹣β）÷2=90°﹣，∵∠AED=∠B+∠BAE=α+（90°﹣）=90°+，∴∠DAE=90°﹣（90°+）=．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．（3）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的角平分线把这个角分成两个大小相同的角．28．（1）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（2）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠APB的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；（2）根据CBO=∠DBY=∠ABD，∠XOY=60°可得出∠OAC、∠CAB及∠OAB的关系，再根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：（1）不变；∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，∴∠PAB=∠BAO，∠PBA=∠ABO，∴∠APB=180°﹣（+）（三角形内角和定理），∵∠ABO+∠BAO+80°=180°，∴∠APB=130°；（2）保持不变；∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠C+∠BAC①，又∵∠YBA是△AOB的外角，∴∠ABY=∠AOB+∠OAB②，由BD平分∠YBA，AC平分∠BAO，∴∠YBD=∠ABD=∠YBA，∠BAC=∠OAC=∠OAB，又∠AOB=60°，②÷2得：∠ABY=∠AOB+∠OAB，即∠ABD=30°+∠BAC③，由①和③得：∠C=30°．答：∠APB=130°；∠C=30°．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．。
七年级下第一次月考数学试卷(及解析)
江苏省扬州市梅岭中学2018-2019学年七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，不属于平移的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠DCB=180°D．∠1=∠24．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°5．如图所示，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的度数为（）A．25°B．63°C．79°D．101°6．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c7．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（）A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2二、填空题（每题3分，共30分）9．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为cm．10．（1997•吉林）等腰三角形的一边等于4，一边等于8，则它的周长等于．11．已知多边形的各个内角都等于150°，则这个多边形的边数为．12．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为．13．计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等．14．已知a x=3，a y=2，求a3x+y=．15．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF=°．16．在△ABC中，∠A=50°，CD，BE是△ABC的内角平分线，且CD，BE交于点P，则∠BPC的度数为．17．如图，已知AB∥DE，BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，则∠BFE=．18．已知x2﹣2xy+2y2+4y+4=0，则x y=．三．解答题（共96分）19．（16分）计算（1）（a2）3•（a3）4÷（﹣a2）5（2）（3）（3a+2b）（3a﹣2b）（9a2﹣4b2）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b﹣3c）20．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=．21．因式分解（1）4x2﹣64（2）4ab2﹣4a2b﹣b3（3）x4﹣8x2y2+16y4．22．解下列方程组（1）（2）．23．如果关于x，y的方程组的解适合方程3x+y=﹣7，求k的值．（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=cm，AC与A1C1的位置关系是：．25．甲、乙2个工人同时接受一批任务，上午工作的4小时中，甲先用了2.5小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做40个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做420个零件，问这一天甲、乙各做多少个零件？26．如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE 于F．（1）求∠BFD的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．27．阅读下面材料，然后解答问题：材料：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a•a2﹣a•ab+a•b2+b•a2﹣b•ab+b•b2，于是合并后可得（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3，（1）将下列多项式进行因式分解：x3+8y3=（2）应用：有趣的“约分”，，，…面对这样荒谬的“约分”，一笑之后，再认真检查，发现其结果竟然正确；仔细观察式子，完成以下问题：①=，②猜想：=③你能证明你的猜想吗？28．已知如图，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若∠COD=90°，OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=36°求∠OGA的度数．（2）若∠COD＜90°，①∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=36°，求∠OGA的度数．（3）若∠COD＜90°，∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=β°，则∠OGA=．（含n、β的代数式表示）．江苏省扬州市梅岭中学2014-2015学年七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，不属于平移的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：生活中的平移现象．分析：判断是否是平移现象，要根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．解答：解：①荡秋千，是旋转，不是平移；②钟摆的摆动，是旋转，不是平移；③拉抽屉时的抽屉，是平移；④工厂里的输送带上的物品，是平移；故选：C．点评：此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：根据二元一次方程组的定义解答判断即可．B、xy的未知数的次数是2，错误；C、符合二元一次方程组的定义，正确；D、不是整式方程，错误；故选C．点评：此题考查二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组定义判断．3．如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠DCB=180°D．∠1=∠2考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠D=∠DCE，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠D+∠DCB=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．4．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答即可．解答：解：由图可知，∠2=30°，∠3=90°，∴∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°．故选B．点评：此题考查学生的识图能力、知识运用能力及三角形外角的知识，由图可知，∠1=90°+30°=120°，解决此类问题的关键在于准确识图．5．如图所示，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的度数为（）A．25°B．63°C．79°D．101°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：图中有平行线，却无直线同时截AB、CD、EF，所以暂时无法运用平行线的性质转化．若延长EA交CD于F或延长BA交CE于G，构造三角形或平行线的截线．解答：解：延长EA交CD于F．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，得∠EFC=∠C+∠E=79°．再根据平行线的性质：两条直线平行，同位角相等，得：∠EAB=79°．故选C．点评：此题可作的辅助线还可以是：延长BA交CE于G．运用三角形的外角性质的推论以及平行线的性质即可解决．6．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则正确的为（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．分析：根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小．解答：解：因为a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣=﹣，c=（﹣）﹣2==9，d=（﹣）0=1，所以c＞d＞a＞b．故选D．点评：本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．（2）有理数比较大小：正数大于0；0大于负数；两个负数，绝对值大数的反而小．7．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案．解答：解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A=90°﹣∠B，∴∠A+∠B=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=2∠A=2∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+2∠A=180°，∴∠A=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中．8．在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（）A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm2考点：三角形的面积．分析：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解答：解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×4=2，∴S△BCE=S△ABC=×4=2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×2=1（cm2）．故选B．点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．二、填空题（每题3分，共30分）9．遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为2×10﹣7cm．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．解答：解：0.000 0002=2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．点评：此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（1997•吉林）等腰三角形的一边等于4，一边等于8，则它的周长等于20．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：分4是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．解答：解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴此时不能组成三角形；②4是底边长时，三角形的三边分别为4、8、8，此时能组成三角形，周长=4+8+8=20，综上所述，三角形的周长等于20．故答案为：20．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．11．已知多边形的各个内角都等于150°，则这个多边形的边数为12．考点：多边形内角与外角．专题：探究型．分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．解答：解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°n=360°，解得n=12．故答案为：12．点评：本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是360°这一关键．12．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．解答：解：∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．故答案为：8．点评：本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．13．计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等﹣．考点：多项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含a的一次项即可确定出m的值．解答：解：原式=a2+a+ma+m=a2+（+m）a+m，∵结果中不含a的一次项，∴+m=0，则m=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知a x=3，a y=2，求a3x+y=54．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法可得a3x+y=a3x•a y，然后再代入数进行计算即可．解答：解：a3x+y=a3x•a y=33×2=54．故答案为：54．15．如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF=540°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据四边形的内角和是360°，可求∠C+∠B+∠D+∠2=360°，∠1+∠3+∠E+∠F=360°．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠A+∠G，而∠2+∠3=180°，从而求出所求的角的和．解答：解：在四边形BCDM中：∠C+∠B+∠D+∠2=360°，在四边形MEFN中：∠1+∠3+∠E+∠F=360°．∵∠1=∠A+∠G，∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=360°+360°﹣180°=540°，故答案为：540．点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式，三角形外角的性质，等式的性质．16．在△ABC中，∠A=50°，CD，BE是△AB C的内角平分线，且CD，BE交于点P，则∠BPC的度数为115°．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠CBE+∠BCD的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BPC的值．解答：解：∵∠ABE=∠CBE，∠BCD=∠ACD，∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠ACB）===65°，∴在△BCP中，∠BPC=180°﹣65°=115°．点评：此题将三角形的内角和定理和角平分线的性质定理相结合，同时考查了整体思想的应用，是一道常见的难题，需要认真对待．17．如图，已知AB∥DE，BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE=140°，则∠BFE=70°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：作DG∥AB，如图，由于AB∥DE，则AB∥CG∥DE，根据平行线的性质得∠1=∠ABC，∠2=∠DEC，所以∠BCE=∠ABC+∠DEC，同理可得∠BFE=∠ABF+∠DEF，加上BF、EF分别平分∠ABC 与∠CED，则∠BFE=∠BCE，然后把∠BCE=140°代入计算即可．解答：解：作DG∥AB，如图，∵AB∥DE，∴AB∥CG∥DE，∴∠1=∠ABC，∠2=∠DEC，∴∠BCE=∠1+∠2=∠ABC+∠DEC，同理可得∠BFE=∠ABF+∠DEF，∵BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，∴∠ABF=∠ABC，∠DEF=∠CED，∴∠BFE=∠BCE=×140°=70°．故答案为70°．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．18．已知x2﹣2xy+2y2+4y+4=0，则x y=．考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．分析：把x2﹣2xy+2y2+4y+4=0变形为x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=0，再利用完全平方公式得到（x﹣y）2+（y+2）2=0，根据几个非负数和的性质得x=﹣2，y=﹣2，然后代入计算x y．解答：解：∵x2﹣2xy+2y2+4y+4=0，∴x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=0，∴（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，∴x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=．故答案为．点评：本题考查了配方法及非负数的性质．关键是将等式左边配方成为两个非负数的和为0的形式，利用非负数的性质求解．三．解答题（共96分）19．（16分）计算（1）（a2）3•（a3）4÷（﹣a2）5（2）（3）（3a+2b）（3a﹣2b）（9a2﹣4b2）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b﹣3c）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先算0指数幂与负指数幂以及利用积的乘方计算乘法，再算加减；（2）利用多项式的乘法计算方法计算即可；（3）（4）利用平方差和完全平方公式计算即可．解答：解：（1）（a2）3•（a3）4÷（﹣a2）5=a6•a12÷（﹣a10）=a18÷（﹣a10）=﹣a8；（2）=﹣1﹣16+1=﹣16；（3）（3a+2b）（3a﹣2b）（9a2﹣4b2）=（9a2﹣4b2）（9a2﹣4b2）=（9a2﹣4b2）2=81a﹣72ab+16b4；（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b﹣3c）=（a+2b）（a﹣2b）+9c2=a2﹣4b2+9c2．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键．20．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：首先去括号，然后合并同类项，即可把式子进行化简，然后代入数值即可求解．解答：解：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1）=x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2（x2+x﹣2）=x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+2x﹣4=﹣10x﹣2，当x=时，原式=﹣．点评：本题主要考查了整式的化简求值，正确去括号，合并同类项正确化简求值是关键．21．因式分解（1）4x2﹣64（2）4ab2﹣4a2b﹣b3（3）x4﹣8x2y2+16y4．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取﹣b，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可．解答：解：（1）原式=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）；（2）原式=﹣b（4a2﹣4ab+b2）=﹣b（2a﹣b）2；（3）原式=（x2﹣4y2）2=（x+2y）2（x﹣2y）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．解下列方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），①×3+②×2得：13x=42，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣6，即m=6，把m=6代入①得：n=4，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．如果关于x，y的方程组的解适合方程3x+y=﹣7，求k的值．考点：解三元一次方程组．分析：先解方程组得x、y的值，再代入第一个方程，求k的值．解答：解：由题意知的解适合2y﹣x=k+6，解得，将代入2y﹣x=k+6得k=1．点评：本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．24．（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是：平行．考点：作图-平移变换．专题：探究型．分析：（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线与点D，则线段AD即为△ABC的高；（2）过B、C分别做AD的平行线，并且在平行线上截取AA1=BB1=CC1=2cm，连接各点即可得到平移后的新图形．（3）根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，可求BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．解答：解：（1）如图：（2）如图：（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．故答案为：2；平行．点评：本题考查的是平移变换作图和平移的性质，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．25．甲、乙2个工人同时接受一批任务，上午工作的4小时中，甲先用了2.5小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做40个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做420个零件，问这一天甲、乙各做多少个零件？考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意可得，甲5.5小时比乙8小时多做420个零件，甲1.5小时比乙4小时少做40个零件，据此列方程组求解．解答：解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，由题意得，，解得：，则甲一天做200×5.5=1100个，乙一天做85×8=680个．答：这一天甲做了1100个零件，乙做了680个零件．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．26．如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE 于F．（1）求∠BFD的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：探究型．分析：（1）先根据∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC可知，∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）先根据EG∥AD，∠BFD=30°可知∠BEG=30°，再根据EH⊥BE可知∠BEH=90°，故可求出∠HEG 的度数．解答：解：（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，∵∠BFD是△ABF的外角，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=30°；（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，∴∠BEG=∠BFD=30°，∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∴∠HEG=∠BEH﹣∠BDG=90°﹣30°=60°．点评：本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．27．阅读下面材料，然后解答问题：材料：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a•a2﹣a•ab+a•b2+b•a2﹣b•ab+b•b2，于是合并后可得（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3，（1）将下列多项式进行因式分解：x3+8y3=（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）（2）应用：有趣的“约分”，，，…面对这样荒谬的“约分”，一笑之后，再认真检查，发现其结果竟然正确；仔细观察式子，完成以下问题：①=，②猜想：=③你能证明你的猜想吗？考点：因式分解的应用．专题：阅读型．分析：（1）由阅读材料可知，a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2），依此可将多项式x3+8y3进行因式分解；（2）由已知四个等式，可得：①；②；③利用a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2），可得a3+（a﹣b）3=[a+（a﹣b）][a2﹣a（a﹣b）+（a﹣b）2]，整理得a3+（a﹣b）3=[a+（a﹣b）]（a2﹣ab+b2），再约分即可．解答：（1）解：x3+8y3=（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）；（2）①解：；②解：；③证明：∵a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2），a3+（a﹣b）3=[a+（a﹣b）][a2﹣a（a﹣b）+（a﹣b）2]，∴a3+（a﹣b）3=[a+（a﹣b）][a2﹣a2+ab+a2﹣2ab+b2]整理得a3+（a﹣b）3=[a+（a﹣b）]（a2﹣ab+b2），∴．故答案为（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）．点评：本题考查了因式分解的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．读懂阅读材料可知，利用公式a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）进行因式分解是解题的关键．28．已知如图，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若∠COD=90°，OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=36°求∠OGA的度数．（2）若∠COD＜90°，①∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=36°，求∠OGA的度数．②将①中“∠OBA=36°”改为“∠OBA=β”，其余条件不变，则∠OGA=（用含β的代数式表示）．（3）若∠COD＜90°，∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=β°，则∠OGA=．（含n、β的代数式表示）．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（2）①根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；②根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（3）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：（1）∵∠BOA=90°，∠OBA=36°，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=126°，∵AF平分∠BAD，OE平分∠BOA，∠BOA=90°，∴∠GAD=∠BAD=63°，∠EOA=∠BOA=45°，∴∠OGA=∠GAD﹣∠EOA=63°﹣45°=18°；（2）①∵∠BOA=90°，∠OBA=36°，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=126°，∵∠BOA=90°，∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD∴∠GAD=42°，∠EOA=30°，∴∠OGA=∠GAD﹣∠EOA=42°﹣30°=12°；②∵∠BOA=90°，∠OBA=β，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+β，∵∠BOA=90°，∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD∴∠GAD=30°+，∠EOA=30°，∴∠OGA=∠GAD﹣∠EOA=，故答案为：；（3）∵∠BOA=90°，∠OBA=β，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+β，∵∠BOA=90°，∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD∴∠GAD=（）°+，∠EOA=（）°，∴∠OGA=∠GAD﹣∠EOA=，故答案为：．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质，求解过程类似．。
扬州梅岭中学最新月考试卷
东梅岭中学七年级数学月考试卷08.1亲爱的同学们：时间过得真快啊！升入中学已近半年了，你与新课程在一起成长了，相信你掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。
现在是展示你实力的时候，你可要尽情的发挥哦！祝你成功 ！一．看谁的命中率高（本题有12小题，共36分）． 1、 a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，(a+b)(x+y)-a b 的值为A 、0B 、1C 、 -1D 、无法确定 2、平面上有任意三点，过其中两点能画直线条数 A 、1 B 、3 C 、1或3 D 、无数条3、在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是A 、0.5㎝B 、1㎝C 、1.5㎝D 、2㎝4、上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克，混合后的大米每千克售价为A 、y x b a ++B 、ab by ax +C 、b a by ax ++D 、2y x +5、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是A 、120元B 、125元C 、135元D 、1406、某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500（如图）针方向旋转41周，则结果指针的指向A、南偏东50ºB、西偏北50ºC、南偏东40ºD、东南方向7、直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为cmcmcm654，，，则点P到直线l的距离是A、cm4B、cm5C、不超过cm4D、大于cm68、若532-+xx的值为7，则2932-+xx的值为A、0B、24C、34D、449、把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为A、S D、T10、下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角。
2019年秋江苏省扬州市梅岭中学七年级数学上第一次月考考试测试卷(有答案)
初一年级数学单元测试 2019.9.29一、选择题(共8题,每题3分,共24分）1.下列各组数中,互为相反数的是(▲)A.-(-2)和2B.+(-3)和-(+3)C.21和-2 D.-(-5)和-5- 2.一个数的绝对值等于它本身,这个数是(▲)A.负数B.正数C.非负数D.非正数3.在有理数中,有(▲)A.最大的数B.最小的数C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数4.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03(单位:mm),它表示这种零件的标准尺寸是30mm,加工要求尺寸最大不超过(▲)mmA.0.03B.0.02C.30.03D.29.975.已知A 地的海拔高度为-53米,B 地比A 地高30米,则B 地的海拔高度为(▲)米A.-83B.-23C.23D.306.下列说法中正确的个数是(▲)①-a 一定是负数; ②只有负数的绝对值是它的相反数;③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点; ④最大的负整数是-1;A.1个B.2个C.3个D.4个7.若|2a|=-2a,则a 一定是(▲)A.正数B.负数C.正数或零D.负数或零8.已知整数1a ,2a ,3a ,4a …满足下列条件:1a =0, 2a =-|1a +1|, 3a =-|2a +2|,4a =-|3a +3|…依此类推,则2019a 的值为(▲)A.-1009B.-1008C.-2017D.-2016二、填空题(共10题,每题3分,共30分)9.一个数的倒数是一4,那么这个数是 。
10.绝对值大于2而小于5的所有的正整数的和为 。
11.已知a 是最小的正整数,b 是a 的相反数,c 的绝对值是3,则a+b+c= 。
12.用“>”或“<”连接：43- 65- 13.数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为 。
14. 观察下列各数据按规律在横线上填上下一个适当的数:，，，，，265174-10352-21 15.如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=2,则最后输出的结果是 。
2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.2.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A. 2(a−b)2B. 2a−b2C. (2a−b)2D. (a−2b)23.在下面四个几何体中，左视图、俯视图分别是长方形和圆的几何体是（）A. B. C. D.4.下列各式中运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. 4a−3a=1C. 3a2b−4ba2=−a2bD. 3a2+2a3=5a55.下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A. B. C. D.6.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.在下列式子中变形正确的是（）A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么a3=b3C. 如果a3=6，那么a=2 D. 如果a−b+c=0，那么a=b+c8.直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为3cm，5cm，则点P到直线l的距离是（）A. 不超过3cmB. 3cmC. 5cmD. 不少于5cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.元月份某天扬州的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．10.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．11.若x=-3是关于x的一元一次方程2x+m+5=0的解，则m的值为______．12.若|x-12|+（y+2）2=0，则（xy）2019的值为______．13.若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．14.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“扬”字对面是______字．15.若∠A=45°30′，则∠A的补角等于______．16.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．已知线段AB=6cm，C是线段AB的中点，E是直线AB上的一点，且CE=13AB，则线段AE=______cm．17.光明中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）18.计算：（1）14-（-12）+（-25）-17．（2）（12-13）÷（-16）-22×（-4）．19. 化简：（1）（5a -3b ）-3（a -2b ）； （2）3x 2-[7x -（4x -3）-2x 2]．20. 解方程：（1）2x +3=11-6x ． （2）x+24-2x−16=121. 先化简，再求值2（3ab 2-a 3b ）-3（2ab 2-a 3b ），其中a =-12，b =4．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分） 22. 如图，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； （2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；（3）线段PH 的长度是点P 到______的距离，______是点C 到直线OB 号连接）．23. 某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了42个．请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．24. 阅读下面一段文字：问题：0.8⋅能用分数表示吗？ 探求：步骤①设x =0.8⋅， 步骤②10x =10×0.8⋅， 步骤③10x =8.8⋅， 步骤④10x =8+0.8⋅， 步骤⑤10x =8+x ， 步骤⑥9x =8， 步骤⑦x =89．根据你对这段文字的理解，回答下列问题： （1）步骤①到步骤②的依据是______；25.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD=32°．（1）求∠AOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？请说明理由．26.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8-6）=20元．（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？27.如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3而0.2＜0.3＜0.5＜0.6∴B球与标准质量偏差最小．故选：B．检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：依题意得：（2a-b）2．故选：C．先求倍数，然后求差，再求平方．本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．3.【答案】A【解析】解：根据三视图的知识，依题意可得该几何体是圆柱．故选：A．根据几何体的左视图、俯视图分别为长方形、圆，符合这个条件的几何体应该是圆柱体．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．4.【答案】C【解析】解：A、合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故A不符合题意；B、合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故B不符合C、合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故C符合题意；D、不是同类项不能合并，故D不符合题意；故选：C．根据合并同类项的法则把系数相加即可．本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5.【答案】B【解析】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；故选：B．根据角的表示方法和图形逐个判断即可．本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．6.【答案】B【解析】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选：B．根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、∵a=b，∴a+c=b+c，不是b-c，故本选项不符合题意；B、∵a=b，∴两边都除以3得：=，故本选项符合题意；C、∵=6，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意；D、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c得：a=b-c，故本选项不符合题意；故选：B．根据等式的性质逐个判断即可．本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．8.【答案】A【解析】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P到直线l的距离是小于或等于3．故选：A．根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短．9.【答案】9【解析】解：这天的温差为4-（-5）=4+5=9（℃），故答案为：9．利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．本题主要考查有理数的减法运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．10.【答案】4.4×109【解析】解：将4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109．故答案为：4.4×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】1【解析】解：将x=-3代入方程2x+m+5=0，得：-6+m+5=0，解得：m=1，故答案为：1．把x=-3代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】-1【解析】解：∵|x-+（y+2）2=0，∴x-=0，y+2=0，∴x=，y=-2，∴（xy）2019=（-1）2019=-1．故答案为：-1．根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13.【答案】2029【解析】解：（a-2c）-（2d-b）=a-2c-2d+b=（a+b）-2（c+d）=2019+10=2029故答案为：2029．根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．14.【答案】美【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，“扬”字对面是美字．故答案为：美．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．15.【答案】134°30′【解析】解：∵∠A=45°30′，∴∠A的补角=180°-45°30′=179°60′-45°30′=134°30′，故答案为：134°30′．根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．此题主要考查了补角，关键是掌握补角定义．16.【答案】154【解析】解：∵∠COB=∠DOB-∠DOC=90°-26°=64°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+64°=154°．故答案是：154．先根据∠COB=∠DOB-∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB=∠AOC+∠COB，即可求解．本题主要考查了角度的计算，弄清角的和差关系是解题的关键．17.【答案】1或5【解析】解：∵C是线段AB的中点，∴AC=，CE=AB=2cm，①如图，当E在线段AC内，AE=AC-CE=3-2=1cm；②如图，E在线段CB内，AE=AC+CE=3+2=5cm．所以AE=1cm或5cm．故答案为：1或5由已知C是线段AB中点，AB=6，求得AC=3，进一步分类探讨：E在线段AC内；E在线段CB 内；由此画图得出答案即可．此题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．18.【答案】12【解析】解：设相片上共有x人．0.6+0.5x=0.6×（x-1），解得x=12，故答案为12．扩印费+0.5×照片上人数=0.6×学生数，把相关数值代入计算即可．考查一元一次方程的应用；得到所需总费用的等量关系是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）14-（-12）+（-25）-17=14+12+（-25）+（-17）（2）（12-13）÷（-16）-22×（-4） =16×（-6）-4×（-4） =（-1）+16 =15． 【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20.【答案】解：（1）原式=5a -3b -3a +6b=2a +3b ；（2）原式=3x 2-[7x -4x +3-2x 2] =3x 2-7x +4x -3+2x 2 =5x 2-3x -3． 【解析】（1）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；（2）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，然后去中括号，最后合并整式中的同类项即可． 本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．21.【答案】解：（1）2x +6x =11-3，8x =8， x =1；（2）3（x +2）-2（2x -1）=12， 3x +6-4x +2=12， 3x -4x =12-6-2， -x =4， x =-4． 【解析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．22.【答案】解：原式=6ab 2-2a 3b -6ab 2+3a 3b =a 3b ，当a =-12，b =4时，原式=-12． 【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23.【答案】OA PC 的长度 PH ＜PC ＜OC【解析】解：（1）（2）如图；（3）OA ，PC （4分）PH ＜PC ＜OC ．（6分） （1）过点P 画∠OPC=90°即可； （2）过点P 画∠PHO=90°即可；（3）利用点到直线的距离可以判断线段PH 的长度是点P 到OA 的距离，PC 是点C 到直线OB的距离，线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是PH ＜PC ＜OC ．本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24.【答案】解：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x 个， 根据题意得：x+86=x−424，解得：x =142．答：这批“中华结”的个数为142个．首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据加工总个数=单人加工个数×人数结合该小组人数不变列出关于x的一元一次方程是解题的关键．25.【答案】等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．【解析】解：（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．（2）设x=0.，100x=100×0.，100x=36.，100x=36+0.，100x=36+x，99x=36，解得：x=．（1）利用等式的基本性质得出答案；（2）利用已知设x=0.，进而得出100x=36+x，求出即可．此题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．26.【答案】解：（1）由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，等量代换，得∠DOF=∠AOC．∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，OG是∠AOF的平分线．【解析】（1）根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．本题考查了对顶角、邻补角，（1）利用了对顶角相等的性质，角的和差；（2）利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等．27.【答案】48【解析】解：（1）应收水费2×6+4×（10-6）+8×（12.5-10）=48元．（2）当三月份用水不超过6m3时，设三月份用水xm3，则2x+2×6+4×4+8（15-x-10）=44解之得：x=4＜6，符合题意．15-4=11m3．2x+12+8（15-x-10）=44，当三月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，设三月份用水xm3，则四月份超过6m3时，但不超过10m3时：无解（舍去）．所以三月份用水4m3，四月份用水11m3．（1）将不超出6m3部分的价格，超出6m3不超出10m3的价格，和超出10m3的价格相加，即为该用户居民2月份应交的水费；（2）应分两种情况进行讨论，当3月份用水量不超过6m3时，列出方程进行求解，根据求解的结果进行验证；若结果小于6m3，符合题意，否则应舍去；当3月份的用水量超出6m3不超出10m3时，列出方程进行求解，同样进行验证．本题主要考查一次函数在实际问题中的应用，在解题过程中应先情况进行讨论，根据求解的结果进行验证．28.【答案】130°【解析】解：（1）∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为：130°；（2）在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=（90°+∠COD）-（60°+∠COD）=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°；即∠AOE=131.25°或175°．（1）求出∠COE的度数，即可求出答案；（2）分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；（3）根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键，题目比较好，难度不大．。
扬州市梅岭中学2018-2019年七年级上期中数学试卷及答案解析
2018-2019学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．﹣2的绝对值是( )A．﹣B．C．2 D．﹣22．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和233．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b5．已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是( )A．B．9 C．6 D．36．用科学记数法可表示1 300 000 000为( )A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×1087．如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是( )A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元 C．元D．元8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2019的箭头依次为( ) A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的倒数是__________．10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高__________米．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程__________．12．单项式﹣的系数是__________，次数是__________．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为__________．14．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是__________．15．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是__________个．16．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于__________．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为__________．18．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是__________．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．20．化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．21．解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y﹣=2﹣．22．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．23．若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．24．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？（2）若标准质量为100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？与标准质量的误差﹣5 ﹣2 0 +1 +3 +6（单位：g）袋数 5 3 3 4 2 325．明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__________．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①__________．方法②__________．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是__________；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是__________；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．2018-2019学年江苏省扬州市梅岭中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分）1．﹣2的绝对值是( )A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的定义解答．【解答】解：|﹣2|=2，故选C．【点评】本题考查了绝对值的性质﹣﹣﹣一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是( )A．a2和﹣2a B．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abc D．x3和23【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a2和﹣2a中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；B、∵2m2n和3nm2中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；C、∵﹣5ab和﹣5abc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D、∵x3和23中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．用代数式表示“2m与5的差”为( )A．2m﹣5 B．5﹣2m C．2（m﹣5）D．2（5﹣m）【考点】列代数式．【分析】根据差的意义和已知条件可直接列出代数式．【解答】解：用代数式表示“2m与5的差”为2m﹣5，故选：A．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】数形结合．【分析】根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，得出a＜0＜b，再由绝对值的定义，可知|a|＞|b|，从而得出结果．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知a＜0＜b，|a|＞|b|，又∵|a|=﹣a，|b|=b，∴﹣a＞b．故选：C．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；数轴上表示的数的特点：原点左边的数为负数，右边的数为正数，右边的数总比左边的大．5．已知代数式x2﹣x+1的值是2，则代数式2x2﹣3x的值是( )A．B．9 C．6 D．3【考点】代数式求值．【分析】由代数式x2﹣x+1=2，x2﹣x=1两边同乘3得出2x2﹣3x=3即可选择答案．【解答】解：∵x2﹣x+1=2，∴x2﹣x=1，∴2x2﹣3x=3．故选：D．【点评】此题考查代数式求值，利用等式的性质适当变形即可求得答案．6．用科学记数法可表示1 300 000 000为( )A．1.3×1010B．1.3×109C．1.3×108D．13×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于1 300 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：1 300 000 000=1.3×109．故选B．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．7．如果某种药降价40%后的价格是a元，则此药的原价是( )A．（1﹣40%）a元B．（1+40%）a元 C．元D．元【考点】列代数式．【分析】用a元除以a占原价的百分比计算即可得解．【解答】解：此药的原价是元．故选C．【点评】本题考查了列代数式，理解a占原价的百分比是解题的关键．8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列根据排例规律，从2010到2019的箭头依次为( )A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】仔细观察这串数字的排列方式，易知每四个数字为循环结构，循环结构最后一个数字为4的倍数，2019恰好是4的整数倍，故2019位于这个循环结构的最后一个数字，由此我们可以判断出箭头方向；【解答】解：由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2019恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2011位于右下角，2010位于左下角，所以箭头方向应为→↑．故答案选D．【点评】此题主要考查学生从数字的排列中获取信息的能力和对数字分布的分析能力．二、填空题（每小题3分，共30分．）9．﹣的倒数是﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可解答．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米、﹣5米、和﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高30米．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米．【解答】解：20﹣（﹣10）=30（米）．故答案为：30．【点评】本题考查了有理数的减法，减一个数等于加这个数的相反数．11．请写出一个解为x=2的一元一次方程x﹣2=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】根据方程的解的定义，只要使x=2能使方程左右两边相等即可．（答案不唯一）．【解答】解：写出一个解为x=2的一元一次方程是x﹣2=0．故答案是：x﹣2=0．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．12．单项式﹣的系数是﹣π，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的定义来填空，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是2+1=3，故答案为：﹣π，3．【点评】本题考查单项式的系数和次数，属于简单题型．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为132．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】将n=4代入n2﹣n中计算得到结果小于28，将结果继续代入计算，当结果大于28时输出即可．【解答】解：将n=4代入得：n2﹣n=16﹣4=12＜28，将n=12代入得：n2﹣n=132＞28，则输出的结果为132．故答案为：132．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．14．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．观察图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形中的个数是16个．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】把图形中的小星星分成左右两部分，每一部分的小星星的个数比图形的序数多1，然后写出第n个图形小星星的个数表达式，再把n=7代入进行计算即可得解．【解答】解：第1个图形，2×2=4，第2个图形，3×2=6，第3个图形，4×2=8，第4个图形，5×2=10，…，依此类推，第n个图形2（n+1），当n=7时，2×（7+1）=16，即第7个图形中的个数是16个．故答案为：16．【点评】本题是对图形变化规律的考查，把图中的小星星分成两个部分计算个数是解题的关键．16．如果规定符号“※”的意义是：a※b=，则3※（﹣3）的值等于．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】首先认真分析题意，熟悉规则，然后再代入数值计算．【解答】解：在3※（﹣3）中，3相当于a，（﹣3）相当于b，∴3﹡（﹣3）==﹣=﹣．故填﹣．【点评】本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键是正确的理解与运用运算的法则．17．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009的值为7．【考点】有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．【分析】由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，那么有a+b=0，cd=1，m=﹣3，然后再把它们的值代入所求式子，计算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，∴a+b=0，cd=1，m=﹣3，∴m2+（cd+a+b）×m+（cd）2009=9+（1+0）×（﹣3）+1=7．故答案是：7．【点评】本题考查了相反数、倒数概念，有理数的混合运算．注意题目中的整体代入，还要会相关的知识点：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；1的任何次幂都是1．18．计算（）﹣（1﹣）﹣2（）的结果是﹣．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】设（）=a，把原式化为a﹣（1﹣a）﹣2（a+），进一步计算得出答案即可．【解答】解：设（）=a，原式=a﹣（1﹣a）﹣2（a+）=a﹣1+a﹣2a﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查有理数的加减混合运算，注意整体思想的渗透．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+7=8；（2）原式=﹣18﹣30+21=﹣27；（3）原式=﹣14+2﹣8=﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2﹣2a2+4a2﹣2b=3a2﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程：（1）8﹣5x=x+2（2）y﹣=2﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：6x=6，解得：x=1；（2）去分母得：10y﹣5y+5=20﹣2y﹣4，移项合并得：7y=11，解得：y=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知（x+2）2+|y﹣|=0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣|=0，∴x=﹣2，y=，则原式=5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2=x2y﹣xy2+4=2++4=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．若2a2﹣4ab+b2与一个多项式的差是﹣3a2+2ab﹣5b2，试求这个多项式．【考点】整式的加减．【分析】根据减法是加法的逆运算知，这个多项式应表示为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab ﹣5b2），去括号，合并同类项即可求得这个多项式．【解答】解：由题意知，所求多项式为：（2a2﹣4ab+b2）﹣（﹣3a2+2ab﹣5b2），=2a2﹣4ab+b2+3a2﹣2ab+5b2，=5a2﹣6ab+6b2．【点评】本题利用了减法是加法的逆运算，注意：去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．24．某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测20袋的质量是否符合标准质量，超过或不足的质量分别用正、负数表示，例如+2表示该袋食品超过标准质量2g，现记录如下：（1）在抽取的样品中，最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多了多少克？（2）若标准质量为100g/袋，则这次抽样检测的总质量是多少克？与标准质量的误差﹣5 ﹣2 0 +1 +3 +6（单位：g）袋数 5 3 3 4 2 3【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）找出最重的与最轻的，即可得到结果；（2）根据表格列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：6﹣（﹣5）=6+5=11（g）；（2）根据题意得：20×100+（﹣5）×5+（﹣2）×3+1×4+3×2+6×3=1997（g）．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．明明乘出租车从游泳馆到翠岗小区，出租车行驶了4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）请帮明明用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；（2）明明身上有10元钱，够不够付车费呢？说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）先根据题意得出m、s的等量关系；（2）把s=4.5代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：m=7+1.8（s﹣3）=1.8s+1.6；（2）由（1）得：m=1.8×4.5+1.6=9.7＜10，够付车费．【点评】本题考查的是代数式求值，根据题意找出题目中的等量关系是解题关键．26．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m﹣n）2．方法②（m+n）2﹣4mn．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？【考点】列代数式．【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2可求解；【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m﹣n；（2）方法①（m﹣n）2；方法②（m+n）2﹣4mn；（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，【点评】本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积．27．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．如果图中的圆圈共有13层，请解决下列问题：（1）我们自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是79；（2）我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，﹣20，…，求最底层最右边圆圈内的数是67；（3）求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；（2）首先计算圆圈的个数，用﹣23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数；（3）利用（2）把所有数的绝对值相加即可．【解答】解：（1）当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+…+11+12=78个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1=79；（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13==91个数，最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1=67；（3）图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以图4中所有圆圈中各数的和为：|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67=（1+2+3+...+23）+（1+2+3+ (67)=276+2278=2554．故答案为：（1）79；（2）67．【点评】此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．28．（13分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【考点】绝对值．【专题】阅读型．【分析】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得x的值即可；（2）分为x＜4、4≤x＜5、x≥5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简，根据例题进行解答是解题的关键．。
江苏省扬州市2018-2019学年七年级下册第一次月考数学试卷含答案
则2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014②
②-①，得2S﹣S=22014一l
即S=22014一l
∴1+2+22+23+24+…+22013=22014一l
仿照此法计算：
（1） （2）
27.(12分)如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°,PM交AB于点E，PN交CD于点F．
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为▲；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，试说明：∠PFD-∠AEM=90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数．
28.(12分)（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A′的位置时，∠A、
3.下列运算正确的是(▲)
A．a2•a3=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．2a2+a2=3a4D．a6÷a3=a2
4.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是(▲)
A．1B．3C．5D．7
5.若（x-1）0=1则 ( ▲ )
A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x≠0
6.如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于(▲)
24.(8分)如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．试说明：AB∥CD．
25.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试说明直线AE、CF的位置关系，并说明理由．