一次函数小结与复习

一次函数的性质(图、形结合)
函数 解析式
正比 例
y=kx
函数 (k≠0)
自变 量的 取值 范围
全体 实数
一次
函数 y=kx+b 全体
(k≠0) 实数
图象
性质
k＞0
0
k＞0
b＞0 b＝0 b＜0
0
k＜0
0
k＜0
b＞0 0
b＝0 b＜0
当k＞0 时，y随 x的增大 而增大； 当k＜0 时， y 随x的增 大而减 少.
(6)熟记k、b与直线的位置关系
观察下面4个图，说说k、b的符号
y
y
k>0,b>0
x o
k>0,b<0
o
x
y
k<0,b>0
o
x
y
k<0,b<0
o
x
二 例题分析
例1、为了节约用水，某市制定了以下用水收费 标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方 米收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超 过的部分按每立方米2.5元收取。设某户每月用 水量为xm3，应缴水费为y元。
1、写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时，y
与x的函数关系式
解：未超过：y=1.5x (0≤x≤10)
超过时：y= 1.5×10 + 2.5 (x-10
)
10m3的价格
超出的水量
y=2.5x-10 (x>10)
2、.画出函数图象
例2、要把储水量为2000立方米的水池中的水抽 干，现用每小时抽水50立方米的抽水机抽水,
4、画函数图象的步骤：列表、描点、连线。 5、函数的三种表示方法：图象法，列表法，公式法。 6、自变量的取值范围 (1)分式的分母不为0，
(2)开偶次方的被开方数为非负数， (3)0指数幂底数不为0,
(4)使实际问题有意义。 7、一次函数和它的图像
(1)一次函数概念：
如果函数的解析式是自变量的一次式, 那么 这样的函数称为一次函数,它的一般形式是
一次函数小结与复习
一、知识结构
1. 数值发生变化的量
叫变量，
数值始终不变的量
叫常
量2..函数的定义：
在一个变化过程中,如果有两个变量x
与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有
唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是
自变量,y是x的函数.
3.函数的图象：
对于一个函数,如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标 平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的 图象。
|k|越大直线越陡,越靠近y轴,|k|越小直线越平,
越远离y轴；当K>0时,直线经过一、三象限,
当k<0时,直线经过二、四象限。 一次函数y=kx+b(k≠0)图象的性质：
一次函数的图象是一条过(0,b)和(-b/k,0)两点 的直线,|k|越大直线越陡越靠近y轴，|k|越小 直线越平越远离y轴。当k>0、b>0时直线经过 一、二、三象限, 当k>0、b<0时,直线经过 一、四、三象限；当k<0、b>0时,直线经过 二、一、四象限,当k<0、b<0时,直线经过 二、三、四象限。
写出水池中剩余水量y与抽水时间t(时)之间的 函数关系式,并求自变量t的取值范围．
分析：t小时抽水50t立方米，从储水量中减去 50t，得剩余水量．
解：y＝2000－50t．
从实际问题的意义知，y≥0，即2000－ 50t≥0，
解得t≤40；又t≥0，
综上，得自变量t的取值范围是0≤t≤40．
三、练一练
(3) 一次函数的图像
一次函数y= kx+b(b≠0)的图像是一条直线.
(4) 一次函数图像的变化规律
一次函数y= k当x+kb>(0k时≠，0)函,数值随自变量的增加而增大； 当k<0时，函数值随自变量的增加而减少.
(5) 一次函数图象的性质
正比例函数y=kx(k≠0)图象的性质:正比例
函数的图象是一条过(0,0)和(1,k)两点的直线,
其中可能正确的是（ B ）
A
B
C
D
15、一次函数y=ax＋1与y=bx－2的图像交于x轴
上同一个点，那么a：b等于（ B ）
A、1:2 B、(-1):2 C、3:2 D、以上都不对
16、若直线y=4x＋3与直线y=4mx＋m2＋2交于
y轴上同一点,则m=_±__1__。
17、将直线y=mx＋n向右平移1个单位,再向上 平移2个单位,得直线y=3x-1,
7、一次函数y=-2x+b图象过(1,-2)，则b= 0 8、一次函数y= -x+4的图象经过 一、二、四
9象、限直线y=kx+b经过一、二、三象限,那么
y=bx-k经过一、三、四
象
限10、函数y=(m-2)x中，已知x1>x2时，y1<y2，
则m的范围是m<2
11、直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，
()
A.y>0
B.y<0
C.-2<y<0 D. y<-2
4、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x
+(m2-3)的图像与y轴分别交于P,Q两点,若
.P、Q点关于x轴对称,则m= -1 。
5、已知函数y=-x+2.当-1<x≤1时,y的取值范围
是1_≤__y_<_3____.
6、一次函数y=b-3x，y随x的增大而 减小
得m=_3___,n=_0_____.
18、如图，已知函数y=ax＋b和y=kx的图像交于点P，则根据
则这条直线一定不二过
象限
12、若函数y=(k-2)xk2-3+2是一次函数，则k=_-_2_.
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2020/1/30
13、若ab＞0，bc＜0，则一次函数y a x c 不通过（ C ）
bb A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
14、两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，他们的图像如图所示，
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,
且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(A )
（D(）A)
(B)
（C）
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系
中的图象可能是（ A）
y
y
yyoxAoxB
o
x
C
o
x
D
3、如图,已知一次函数y=kx+b的
图像,当x<0 ,y的取值范围是D
y = kx+特b,别(其地中，k当、bb=0为时常，数一,次且函k≠数0y) = kx (k≠0
叫做正比例函数.
正比例函数是一种特殊的一次函数
(2) 一次函数的特征：
是因变量随自变量的变化是均匀的.即:因变量 的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数. 通俗的说,自变量每增加一个最小单位,因变量都 增加(或减少)相同的数量.