基于Park变换的感应电机故障诊断

为了能使矩阵可逆，加上一个方程：
图 １ 轴系变换图
式中 ia , ib ,ic 为三相轴系绕组电流， id , iq 二相轴系绕组电流。写成矩阵形式有： （3）
Mi0 = kN( ia + i b + ic )
收稿日期：2002-09-09 作者简介：王鹏飞（１９７４－），男，工程师，硕士，研究方向：电机故障诊断．
（5）
N = M
2 1 ， k= 。 3 2 ia 2 1 − 0.5 − 0.5 3 3 ib − 3 0 2 2 ic
由此我们由（3）式可得三相轴系到二相轴系 Park 变换方程为：
id = iq
（6）
Mid = Nia + Nib cos (120° ) + Nic cos (240° ) （1） Miq = 0 + Nib sin( 120° ) + Nic sin ( 240° ) （2） ia id N 1 − 0.5 − 0.5 3 3 ib i = − M 0 q 2 2 ic
(2)
根据(1)和(2)式，经过大量反复试验可确定电机在某一种故障下的比对预设值 r (t ) k ( k = 1,2,L , n) 。 以此类推，可以得出各种电机故障情况下的预设值 r (t ) k ( k = 1,2,L , n) 。将这些预设值分别存入一个小型 数据库中。当电机发生故障时，通过Ｐark 分析软件及（1）和（2）式得出该故障的均方根误差和 r ′(t ) ， 再将 r ′(t ) 与小型数据库中已有故障预设值 r (t ) k ( k = 1,2,L , n) 分别进行比对，当 r ′(t ) − r (t ) k → 0 时， 则电机故障即为在数据库中第 k 类的故障。如与小型数据库中所存预设值比对未能确定故障类型，则返回 检查电机本身，找出电机所发生的故障，在数据库中增加一项新的故障类型，再针对这类故障经过大量试 验得出一个新的故障类型的预设值 r (t ) n +1 存入数据库中的第 n + 1 项。通过大量试验则数据库不断完善， 最终可以达到自动判别的功效。同时有经验的工程人员也可以通过 Park 矢量图进行判型。 （3）人工神经网络（ ANN）系统由三层构成：一个输入层，一个隐含层，一个输出层，采用 BP 算法 训练网络[4]; （4）实验感应电机在电机正常、三相不平衡以及缺相三种情况下进行，实验中采集 4096 点计算，用 3×420 个点数据在三种情况混合的条件下对 ANN 网络进行训练，余下的数据用来对网络测试，测试时网 络的配置为：输入层神经元数为 42， 即用 42 个点来描述一张 Park 矢量图，隐含层神经元为 8，输出层 神经元数为 1；实验测试结果如图 4～6 所示。
制造、安装、材料等方面的原因，正常感应电机的矢量轨迹只能接近为圆。当感应电机出现转子等各种故 障时，电流信号的相位关系发生变化，从而导致矢量发生变化，会偏离圆轨迹，变成椭圆。长短轴的长度 和偏转方向的变化，与电机故障类型和程度有一定的联系。通过对定子电流信号的 Park 变换，作出二相坐 标系下的 Park 矢量图，作为感应电机的故障特征，结合其它的数学工具，如模糊逻辑推理、人工神经网络 （ANN）等方法，将检测到的三相电流信号的 Park 矢量图，与正常电机定子三相电流的 Park 矢量图进行 对比，对电机故障进行类别分析，实施诊断。采用 Park 变换方法，避免了复杂的谱分析技术，通过对 Park 矢量图的对比及分析，使电机故障的存现一目了然，为进一步采取相应的诊断措施提供了条件。
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故障、定子电流掉相有及定子绕组故障等多类故障进行识别与诊断。
４ 结论
将 Park 变换应用于感应电机故障诊断的实质是：提取定子电流信号的 Park 矢量图作为电机故障特征， 应用人工神经网络技术对故障特征进行分类与识别，其优点在于避开了复杂的谱分析技术。实验测试结果 表明，该方法是一种实际可行的电机故障诊断方法。进一步研究表明，如果针对不同的故障，设计相应的 神经网络系统能有效地对电机三相不平衡、转子绕组故障、机械故障、缺相有及定子绕组故障等多类故障 进行识别与诊断。 参考文献：
1 Park 变换的原理
Park 变换是分析旋转电机数学模型常用的一种变换方法， 它是根据磁势相等的原则，将三相轴系（a、b、c 轴系）变换 为二相轴系（ d、q 轴系）分析电机的一种数学方法，其变换原 理如图 1 所示，在两轴系――（ a、b 、c ）轴系和（d、q）轴系 中，绕组匝数分别为 N 与 M，两轴系绕组分别通以正弦交流电 （角频率为 ù） ，产生的合成磁势为 Fs ，两坐标系都以 ù 进行 旋转，按两者任何时刻的合成磁势相等的原则，假定 d 轴与 a 轴重合，则必有如下方程成立：
第 15 卷 第 5 期 武 汉 科 技 学 院 学 报 Vol.15 N o.5 2002 年 10 月 JOURNAL OF WUHAN INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Oct. 2002
３ 实验及测试结果
根据上述原理，实验中设计了一种基于 Park 变换的人工神经网络（ ANN）故障诊断系统，如图 3 所示， 系统由信号采集与处理模块、人工神经网络（ANN）故障识别模块两部分构成，实验及测试方法如下： （1）信号采集和处理部分硬件采用一块 PCI －1602 数据采集卡三个电流传感器及台式计算机组成。 在实验过程中， 发现采集频率 Fs=10KHz 时采集得到的数据满足 Park 分析软件的需要， 即一个周期内有 200 个点。故障信号处理与分析应用文中前面所述的 Park 变换方法，在软件调试过程中发现在提取的信号最初 部分rk 矢量图、正好文中图 2 所示
图 ３ 基于 Ｐａｒｋ 变换的人工神经网络（ＡＮＮ）故障诊断系统
r(t 1 ) =
2 I d21 (t 1 ) − I d (t 1 ) 2
(1)
由(1)式可得出在一个周期内的 r (t ) 值：
r (t ) = r ( t1 ) + r ( t 2 ) + L + r (t n )
( t1 + t 2 + L + t n = T )
２ 基于 Ｐ ａ ｒ ｋ 变换感应电机故障特征的提取
根据上述 Park 变换原理，在感应电机故障检测与诊断中，将电机定子三相电流 i a ,ib ,i c 从(a,b,c)坐标下 转换成（d,q）坐标下的电流 i d , iq ，即由（6）式可得：
2 1 1 id = ia − ib − ic 3 6 6 1 1 iq = ib − ic 2 2
基于 Park 变换的感应电机故障诊断
王鹏飞，侯新国，夏 立，吴正国
（海军工程大学 电气工程系，湖北 武汉 430033） 摘要：提取定子电流信号的 Park 矢量图作为电机故障特征，应用人工神经网络技术对故障特征进行分类与 识别，从而避开复杂的谱分析技术，实验测试结果表明，该方法用于电机故障诊断可靠、有效，是一种实际 可行的电机故障诊断方法。 关键词：Park 变换；感应电机；故障诊断 中图分类号：TM761 文献标识码: A 文章编号：1009－5160 （2002）05－00087－04―
Diagnosis of Induction Motors Electrical Faults Using a Current Park’s Vector Pattern Learning Approach
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第 5 期 王鹏飞：基于 Park 变换实现感应电机故障检测的人工神经网络设计法
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一样。 （2）在故障判型方面采用矢量比对法，首先将经过 Park 分析程序得到的电机正常情况下的 Park 矢量值，再 得出每一种故障的 Park 矢量值与正常情况下的 Park 矢 量值在同一时刻下平方根误差，再把一个周期内的平方 根误差求和得到一个预设值。经过大量试验最终定出在 这种电机故障下的预设值 r(t )k (k = 1,2,L, n) ，k 代表故 障类型。 假设 I d1 (t1 ) 为电机正常情况在一个周期内 t1 时刻 下的 Park 矢量值， I d 2 (t1 ) 为电机发电故障情况在一个周 期内 t1 时刻的 Park 矢量值，r (t ) 为一个周期内的均方根 误差和。则：
图 ４
图 ５
图 ６
图 4 为电机在正常情况下时定子电流的 Park 矢量图， 图 5 为电机三相不平衡时定子电流的 Park 矢量图， 图 6 为缺相时电流的 Park 矢量图，经实验测试，基于 Park 变换的神经网络系统的电机故障识别正确率很 高，经过对神经网络系统进一步设计与训练，能有效地对感应电机出现的诸如定子电压不平衡、转子绕组
对于理想状态下的感应电机，有：
（7）
6 id = I m sin (ωt ) 2 （8） i = 6 I sin (ωt − π / 2) q 2 m 图 ２ 理想情况下定子电流 Ｐａｒｋ 矢量图 式中： I m 为相电流最大值， ω 为外加电压角频率。 在（d,q）二相坐标系中，由 i d , iq 形成的矢量的轨迹为一圆点为中心的圆，如图 2 所示。实际上，由于