第四讲 随机事件的概率-高考状元之路

第四节 随机事件的概率

知识梳理 1．事件

(1)在条件S 下， 的事件，叫做相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下， 的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件． (3)在条件S 下， 的事件，叫做相 对于条件S 的随机事件． 2．概率和频率

(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次实验中事件A 出现的次数

A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例 )(A f n 为事件A 出现的频率．

(2)对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率)(A f n 随着试验次数的增加稳定于概率),(A P 因此可以用 来估计概率).(A p 3．事件的关系与运算

4．概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围： (2)必然事件的概率 (3)不可能事件的概率 (4)概率的加法公式：

如果事件A 与事件B 互斥，则 (5)对立事件的概率：

若事件A 与事件B 互为对立事件，则AUB 为必然事件

典题热身

1．从6个男生、两个女生中任选3人则下列事件中必然事件是 （ ）

A.3个都是男生 B ．至少有1个男生 C ．3个都是女生 D ．至少有1个女生 解析：因为只有两个女生，任选3人，则至少有1人答案:B 2．已知集合},8,6,4,2,0,1,3,5,7,9{-----=M 从集合M 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上

的点观察点的位置，则事件A={点落在x 轴上}与事件B={点落在y 轴上}的概率关系为 （ )

)()(.B p A P A > )()(.B P A P B < )()(P .B P A c = )()(.B P A P D ⋅、大小不确定

解析；横坐标与纵坐标为O 的可能性是一样的. 答案：C

3．某人伍新兵在打靶练习中，连续射击两次，则事件“至少1次中靶”的对立事件是 ( ) A ．至多有1次中靶 B.两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有1次中靶

解析：事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶两次”两种情况，由对立事件的定义，

可知“两次都不中靶”与之对立，故选C ． 答案：C

4．下列说法正确的有 (

①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；

③任意事件A 发生的概率P(A)总满足;1)(0<

④若事件A 的概率趋近于O ，而,0)(>A P 则A 是不可能事件． A.O 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

解析：由概率的定义知①正确；由基本事件的概念知②正确；对任意事件,1)(0,≤≤A P A 当A 是不可能事件时,0)(=A p 当A 是必然事件时，,1)(=A p 故③不正确}④中)(A P 趋近于 O ，说明事件A 发生的概率很小，但仍有可能发生，不是不可能事件，故④不正确，综上应选C 答案：C

5． 袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35，那么黑球共有 个.

解析：设红球、白球各有x 个和y 个，则

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,35.0100

,40.0100

y x

∴ ⎩⎨

⎧==.35,40y x ∴黑球的个数为.253540100=-- 答案：

25

【例1】盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球． (1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ (2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？

(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？

解析：(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0．

(2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是

⋅9

4 (3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1．

(1)计算表中击中10环的各个频率；

(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？

解析：(1)击中10球的频率依次为0.8，0.95，0.88.，0.93，0.89,0.906． (2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9．

【例3】一盒中装有大小和质地均相同的12只小球，其中5个红球．4个黑球，两个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：

（1)取出的小球是红球或黑球的概率；

(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率．解析：记事件A={任取1球为红球}； B={任取1球为黑球}；C={任取1球为白球}；D={任取l 球为绿球}， 则⋅====

12

1)(,122)(,124)(,125)(D P C P B P A P (1)取出1球为红球或黑球的概率为⋅=+=+=4

3

124125)()(P 1B P A P (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为

⋅=++=

++=1211122124125)()()(2C P B p A P p (或⋅=-=-=)1211

1211)(12D P p

技法巧点………．

(1)必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化．

(2)必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况，因此，任何事件发生的概率都满足：

.1)(0≤≤A P

(3)随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率

n

m

总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件A 的概率．

(4)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A 的对立事件A 的概率，然后利用)(1)(A P A p -=可得解．

失误防范………．

1．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．

2．从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交，事件A