中考试题整式专题复习
复习说明：整式这部分内容在陕西省中考试题中的比例是逐渐增长。
以往的试卷中选择题占3分，填空题占3分。
从2015年开始，在解答题中增加了一道5分的整式运算试题，从而使整式部分占到了11分。
这部分内容较为简单，基本上学生都能够完成。
在复习中要让学生认真做题，仔细检查，尽量把整式的分数都能够拿到。
一、选择题1．下列运算正确的是A ．623x x x ÷=B ．382-=C ．()222x 2y x 2xy 4y +=++ D ．1882-=2．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. abB.()2a b +C. ()2a b - D. 22a b - 3．下列计算，正确的是A.33--=-B. 030=C. 133-=-93± 4．下列运算正确的是A ．()a 1a 1--=--B ．()2362a 4a -=C ．()222a b a b -=- D ．325a a 2a +=5．下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为【 】A ．51B ．70C ．76D ．81 6．计算323x x ÷的结果是【 】A ．22xB ．23xC ． 3xD ．3 7．下列计算结果正确的是A ．()3a a 2a --=B ．()235a a a ⨯-= C ．55a a a ÷= D ．()326a a -=8．下列运算正确的是A ．52•53=56B ．（52）3=55C ．52÷53=5D ．255=9．把a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是A ．a 2（a ﹣2）+aB ．a （a 2﹣2a ）C ．a （a+1）（a ﹣1）D ．a （a ﹣1）2 10．下列运算正确的是A ．x •x 2=x 2B ．（xy ）2=xy 2C ．（x 2）3=x 6D ．x 2+x 2=x 4 11．下列计算正确的是A ．333a a 2a ⋅=B ．224a a 2a +=C ．842a a a ÷=D ．()3262a 8a -=-12．下列运算正确的是A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．x 3+x 3=x 6C ．（a 3）2=a 5D ．（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 5 13．下面的计算一定正确的是 A ．b 3+b 3=2b 6B ．()2223pq 9p q -=- C ．5y 3•3y 5=15y 8D ．b 9÷b 3=b 314．下列运算正确的是A ．m 4•m 2=m 8B ．（m 2）3=m 5C ．m 3÷m 2=mD ．3m ﹣m=2 15．对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则 b a =． ②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 16．若| a |＝2，| b |＝a ，则a ＋b 为（ ）A ．±6B ．6C ．±2、±6D ．以上都不对17．下面式子正确的是 （ ） A.623x x x =⋅ B.1055x x x =+ C.236x x x =÷ D.933)(x x = 18．下列运算正确的是A ．x ﹣2x=xB ．（xy 2）0=xy 2C ．(24= D =19．下列计算正确的是 A ．6x 2+3x=9x 3 B ．6x 2•3x=18x 2C ．（﹣6x 2）3=﹣36x 6D ．6x 2÷3x=2x20．下列运算正确的是A ．2212a 2a-=B ．2a 3b 5ab ⋅=C ．223a a 3÷=D 4=±二、填空题21．分解因式：3ab 2﹣a 2b= ． 22．计算：a 2•5a= ．23．分解因式x 3﹣xy 2的结果是 ． 24．如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．25．分解因式：3a 2+6a+3= ． 26．分解因式：x 3﹣4x= ． 27．分解因式：ab 2+a= ．28．二次三项式为x 2﹣4x+3，配方的结果是 ．29．若27m n a b -+与443a b -是同类项，则m-n=30．已知方程1825x y -=，用含y 的代数式表示x ，那么x ＝31．若()0232=++-n m ，则n m 2+的值是______.32．已知a 、b 为两个连续的整数，且=+b a ． 33．已知：2,3=-=+ab b a ,则=+22ab b a ____ ____ ．34．若2132m m x y ++＝，＝,则用x 的代数式表示y 为 ． 35．若,21,3==n m a a 则=-n m a 32 。
三、计算题36．计算23216)2(32-++-37．（11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458-+-+383904sin 45(3)4-︒+-π+-40．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
⎩⎨⎧-≤--<-52310932x x xx41．221222-⎛⎫----- ⎪⎝⎭421112π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．43．计算：())120131124π-⎛⎫---+⎪⎝⎭。
44．计算：)()2201313123-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭。
45．计算：()0|4|2--；参考答案1．D【解析】试题分析：根据同底幂除法，立方根，二次根式的加减法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A ．62624x x x x -÷==，本选项错误；B 2-，本选项错误；C ．()222x 2y x 4xy 4y +=++，本选项错误；D ==故选D 。
2．C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +。
又∵原矩形的面积为2a 2b 4ab ⋅=，∴中间空的部分的面积=()()22a b 4ab a b +-=-。
故选C 。
3．A【解析】试题分析：针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的概念分别进行计算作出判断：A. 33--=-，选项正确；B. 031=，选项错误；C. 1133-=，选项错误；3，选项错误。
故选A 。
4．B【解析】试题分析：根据去括号，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A ．应为()a 1a 1--=-+ ，选项错误；B ．()()2233262a 2a 4a ⨯-=-⋅=，选项正确；C ．应为()222a b a 2ab b -=-+，选项错误；D ．应为3a 和2a 不是同类项，不可合并，选项错误。
故选B 。
5．C 。
【解析】由图知，图中棋子的颗数与次序之间形成数对（1，1），（2，6），（3，16），…。
设棋子的颗数与次序之间的关系为2y=ax +bx+c ，将（1，1），（2，6），（3，16）代入，得a+b+c=14a+2b+c=69a+3b+c=16⎧⎪⎨⎪⎩，解得a=1b=1c=1⎧⎪⎨⎪-⎩。
∴平行四边形的个数与次序之间的关系为255y=x x+122-。
∴当x= 6时，y=76。
∴第⑥个图形中棋子的颗数是76。
故选C 。
6．C 。
【解析】根据同底幂除法运算法则计算即可得出结果：32323x x 3x 3x -÷==。
故选C 。
7．B【解析】试题分析：根据整式的加减，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A 、()3a a 4a 2a --=≠，故本选项错误； B 、()2332325a a a a a a +⨯-=⨯==，故本选项正确； C 、55145a a a a a -÷==≠，故本选项错误； D 、()()3322366a 1a a a ⨯-=-=-≠，故本选项错误。
故选B 。
8．D【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的化简运算法则逐一计算作出判断 A 、52•53=55，本选项错误； B 、（52）3=56，本选项错误； C 、52÷53=5﹣1，本选项错误；D 、25=，本选项正确。
故选D 。
9．D【解析】 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，先提取公因式a 后继续应用完全平方公式分解即可：()()2322a 2a a a a 2a 1a a 1-+=-+=-。
故选D 。
10．C 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A 、x •x 2=x 1+2=x 3≠x 2，故本选项错误；B 、（xy ）2=x 2y 2≠xy 2，故本选项错误；C 、（x 2）3=x 2×3=x 6，故本选项正确；D 、x 2+x 2=2x 2=x 4，故本选项错误。
故选C 。
11．D 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A 、333+36a a a a ⋅==，选项错误； B 、222a a 2a +=，选项错误； C 、84844a a a a -÷==，选项错误； D 、()()3322362a 2a 8a ⨯-=-=-，选项正确。
故选D 。
12．D 【解析】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，本选项错误；B 、x 3+x 3=2x 3，本选项错误； C 、（a 3）2=x 6，本选项错误；D 、（2x 2）（﹣3x 3）=﹣6x 5，本选项正确。
故选D 。
13．C 【解析】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断： A 、b 3+b 3=2b 3，故本选项错误； B 、()2223pq 9p q -=，故本选项错误；C 、5y 3•3y 5=15y 8，故本选项正确；D 、b 9÷b 3=b 6，故本选项错误。
故选C 。
14．C 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A 、m 4•m 2=m 6，本选项错误；B 、（m 2）3=m 6，本选项错误；C 、m 3÷m 2=m ，本选项正确；D 、3m ﹣m=2m ，本选项错误。
中考数学总复习《整式的加减》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《整式的加减》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是( )A.3xB.3×100＋xC.100x＋3D.10x＋32.某食品厂打折出售食品，第一天卖出mkg，第二天比第一天多卖出2kg，第三天是第一天卖出的3倍，则这个食品厂这三天共卖出食品( )A.(3m＋2)kgB.(5m＋2)kgC.(3m﹣2)kgD.(5m﹣2)kg3.如果a﹣b=12，那么﹣3(b﹣a)的值是( )A.﹣35B.23C.32D.164.若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋15的值是( )A.2B.17C.3D.165.下列各组单项式中，不是同类项的是( )A.12a3y与2ya33B.6a2mb与－a2bmC.23与32D.12x3y与－12xy36.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )A.﹣π，5B.﹣1，6C.﹣3π，6D.﹣3，77.多项式3x3﹣2x2y2+x+3是( )A.三次四项式B.四次四项式C.三次三项式D.四次三项式8.下列各题去括号所得结果正确的是( )A.x2﹣(x﹣y＋2z)＝x2﹣x＋y＋2zB.x﹣(﹣2x＋3y﹣1)＝x＋2x﹣3y＋1C.3x﹣[5x﹣(x﹣1)]＝3x﹣5x﹣x＋1D.(x﹣1)﹣(x2﹣2)＝x﹣1﹣x2﹣29.某商家在甲批发市场以每包a元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包b元(a＞b)的价格购进了同样的茶叶60包，如果商家以每包a＋b2元的价格卖出这种茶叶，那么卖完后，该商家( )A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定10.若多项式3x2﹣2(5＋y﹣2x2)＋mx2的值与x的值无关，则m等于( )A.0B.1C.﹣1D.﹣7二、填空题11.一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．12.若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为.13.多项式5x2－7x2y－6x2y2＋6是________次________项式.14.去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣(x+5)]= .15.两个多项式的和是5x2﹣4x＋5，其中一个多项式是﹣x2＋2x﹣4，则另一个多项式是 .16.记Sn ＝a1，＋a2＋…an，令Tn＝，则称Tn为a1，a2，…，an这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为.三、解答题17.化简：﹣3x2y＋3xy2＋2x2y﹣2xy218.化简：2(a﹣1)﹣(2a﹣3)＋319.化简：3a2＋4(a2﹣2a﹣1)﹣2(3a2﹣a＋1).20.化简：3(m﹣5n＋4mn)﹣2(2m﹣4n＋6mn).21.先化简再求值：2a2﹣[12(ab﹣4a2)＋8ab]﹣12ab，其中a＝1，b＝13.22.为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费.(1)若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？(2)若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？(3)若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？23.小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖.根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x、y的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？24.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．(1)甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．(用含x的代数式表示)(2)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．(用含x的代数式表示)(3)在(2)的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？25.化简求值：(1)已知A＝4x2﹣4xy﹣y2，B＝﹣x2＋xy＋7y2①求﹣A﹣3B②若x＝﹣1，y＝12时，﹣A﹣3B的值．(2)三角形的三边的长分别是2x＋1，3x﹣2，8﹣2x(单位：cm)，求这个三角形的周长，(用含x的代数式表示)．如果x＝3cm，三角形的周长是多少？参考答案1.B.2.B.3.C.4.B5.D6.C.7.B8.B.9.A.10.D.11.答案为：10b+a．12.答案为：313.答案为：四，四.14.答案为：﹣6x3﹣4x2+x+5.15.答案为：6x2﹣6x＋9.16.答案为：2001.17.原式＝﹣x2y＋xy2；18.原式＝2a﹣2﹣2a＋3＋3＝4；19.原式=a2﹣6a﹣6.20.原式＝3m﹣15n＋12mn﹣4m＋8n﹣12mn＝﹣m﹣7n.21.解：2a2﹣[12(ab﹣4a2)＋8ab]﹣12ab＝2a2﹣[12ab﹣2a2＋8ab]﹣12ab＝2a2﹣12ab＋2a2﹣8ab﹣12ab＝4a2﹣ab﹣8ab；当a＝1，b＝13时原式＝4×12﹣1×13﹣8×1×13＝4﹣13﹣83＝1.22.解：(1)∵某户居民在一个月内用水15立方米∴该用户这个月应交水费15a元；(2)∵某户居民在一个月内用水28立方米∴该用户这个月应交水费17a＋(28﹣17)b＝(17a＋11b)元；(3)∵某户居民在一个月内用水35立方米∴该用户这个月应交水费是：17a＋13b＋(35﹣30)c＝(17a＋13b＋5c)元；23.解：客厅的面积为6xm2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2ym2，卧室的面积是12m2；(1)地砖的面积是(6x＋6＋2y)m2；(2)客厅的面积比其余房间的总面积多6x－(6＋2y＋12)=(6x－2y－18)m2.24.解：(1)设从甲仓库调往A县农用车x辆则调往B县农用车＝12﹣x，乙仓库调往A县的农用车＝10﹣x；(2)到A的总费用＝40x＋30(10﹣x)＝10x＋300；到B的总费用＝80(12﹣x)＋50(x﹣4)＝760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x＋300＋760﹣30x＝﹣20x＋1060；(3)当x＝4时，到A的总费用＝10x＋300＝340到B的总费用＝760﹣30×4＝640故总费用＝340＋640＝980．25.解：(1)①∵A＝4x2﹣4xy﹣y2，B＝﹣x2＋xy＋7y2∴﹣A﹣3B＝﹣4x2＋4xy＋y2＋3x2﹣3xy﹣21y2＝﹣x2＋xy﹣20y2；②当x＝﹣1，y＝12时，原式＝﹣1﹣12﹣5＝﹣612；(2)根据题意得：2x＋1＋3x﹣2＋8﹣2x＝(3x＋7)cm 当x＝3时，原式＝9＋7＝16cm．。
初三整式试题及答案
初三整式试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列整式中，同类项的是（）A. 3a²b 和 3ab²B. 4x 和 4yC. 5a²和 5a²D. 7m 和 7mn答案：C2. 合并同类项 2x² - 3x² + 4x²的结果是（）A. 3x²B. -x²C. 2x²D. 5x²答案：A3. 整式 3x² - 2x + 1 中，常数项是（）A. 3x²B. -2xC. 1D. 2x答案：C4. 整式 4x²y + 6xy² - 8y²的次数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B5. 整式 3x² - 5x + 2 中，一次项系数是（）B. -5C. 2D. 5答案：B6. 整式 2x² - 4x + 3 中，二次项系数是（）A. 2B. -4C. 3D. 4答案：A7. 整式 5x² - 3x + 2 中，常数项是（）A. 5x²B. -3xD. 3x答案：C8. 整式 7a²b - 4ab² + 6b²的项数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C9. 整式 2x³ - 3x² + 4x - 5 中，最高次项是（）A. 2x³B. -3x²C. 4xD. -5答案：A10. 整式 6x²y - 3xy² + 2y³的次数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 整式 4x² - 2x + 1 中，一次项系数是 _________。
答案：-212. 整式 5a²b - 3ab² + 2b³的项数是 _________。
中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案
中考数学复习《整式的乘法与因式分解》专项练习题--附带有答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A．(3a)2=6a2B．(a2)3=a5C．a6÷a2=a3D．a2⋅a=a32．若8x=21，2y=3，则23x−y的值是（）A．7 B．18 C．24 D．633．计算(−2ab)(ab−3a2−1)的结果是（）A．−2a2b2+6a3b B．−2a2b2−6a3b−2abC．−2a2b2+6a3b+2ab D．−2a2b2+6a3b−14．若(x−1)(x+4)=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）．A．a=5，b=4 B．a=3，b=−4 C．a=3，b=4 D．a=55．下列变形中正确的是（）A．(x+y)(−x−y)=x2−y2B．x2−4x−4=(x−2)2C．x4−25=(x2+5)(x2−5)D．(−2x+3y)2=4x2+12xy+9y26．下列分解因式正确的是（）A．x2+2xy−y2=(x−y)2B．3ax2−6ax=3(ax2−2ax)C．m3−m=m(m−1)(m+1)D．a2−4=(a−2)27．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b(a>b)，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）A．a2b2=(ab)2B．(a+b)2=(a−b)2+4abC．(a+b)2=a2+b2+2ab D．a2−b2=(a+b)(a−b)8．若x−y=−3，xy=5则代数式2x3y−4x2y2+2xy3的值为（）A．90 B．45 C．-15 D．-30二、填空题9．若27×3x=39，则x的值等于10．计算：(√3−√2)(√3+√2)=．11．在实数范围内分解因式2x2+3x−1=．12．要使(y2−ky+2y)⋅(−y)的展开式中不含y2项，则k的值是．13．已知4y2−my+9是完全平方式，则m的值为．三、解答题14．计算：(2a−1)(a+2)−6a3b÷3ab．15．把下列多项式分解因式：（1）a4−8a2b2+16b4（2）x2(y2−1)+2x(y2−1)+(y2−1)16．已知a+b=5，ab=−6，求：（1）a2b+ab2的值；（2）a2+b2的值；（3）a-b的值.17．下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程解：设x2−4x=y原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=(y+4)2（第三步）=(x2−4x+4)2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）若a+b+c=10，ab+ac+bc=35利用得到的结论，求a2+b2+c2的值．参考答案1．D2．A3．C4．B5．C6．C7．B8．A9．610．111．2(x −−3+√174)(x −−3−√174)12．213．±1214．解：原式=2a 2+4a −a −2−2a 2=3a −2．15．（1）解：a 4−8a 2b 2+16b 4=(a 2−4b 2)2=(a +2b)2(a −2b)2（2）解：x 2(y 2−1)+2x(y 2−1)+(y 2−1)=(x 2+2x +1)(y 2−1)=(x +1)2(y +1)(y −1)16．（1）解：∵a +b =5，ab =−6∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=−30（2）解： a 2+b 2=(a +b)2−2ab=25+12=37（3）解： (a −b)2=a 2+b 2−2ab=37+12=49故a−b=±7 .17．（1）C（2）否；(x−2)4（3）解：设x2−2x+1=y原式=(y−1)(y+1)+1=y2−1+1=y2=(x2−2x+1)2=[(x−1)2]2=(x−1)4．18．（1）解：∵边长为(a+b+c)的正方形的面积为：(a+b+c)2，分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+ 2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）解：∵(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）解：∵a+b+c=10∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2bc−2ac=102−2×35=30∴a2+b2+c2的值为30．。
中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项提升练习题-带答案
中考数学总复习《整式的乘法与因式分解》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列运算正确的是（）A．(ab)5=ab5B．a8÷a2=a6C．(a2)3=a5D．a2⋅a3=a62．已知2m=a，2n=b，m，n为正整数，则2m+n为（）A．a+b B．ab C．2ab D．a2+b23．若(x2−mx+1)(x−3)展开后不含x的一次项，则m的值是（）A．3 B．1 C．−13D．04．多项式(x2−2x+1)与多项式(x−1)(x+1)的公因式是( )A．x−1B．x+1C．x2+1D．x25．下列代数式变形中，属于因式分解是（）A．m(m−2)=m2−2m B．m2−2m+1=m(m−2)+1C．m2−1=(m+1)(m−1)D．m2−2+1m2=(m−1m)26．如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）A．①B．②C．①②D．①②都不能7．已知x−1x =2，则x2+1x2的值为（）A．2 B．4 C．6 D．88．如果二次三项式x2−ax−9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可取值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．无数个二、填空题9．如果a2⋅a m=a6，则m=.10．在实数范围内分解因式：x2−4x−2=.11．当4x2+2kx+25是一个完全平方式，则k的值是12．已知a−b=8，ab=−15则a2+b2=.13．因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三、解答题14．计算：（1）（2）15．分解因式：（1）4x2+20x+25；（2）(a2−9b2)+(a−3b)．16．已知m+n=3，mn=2.（1）当a=2时，求a m⋅a n−(a m)n的值；（2）求(m−n)2+(m−4)(n−4)的值.17．为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图①所示的板材裁剪而成，其为一个长为2m，宽为2n的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同方法表示图②中小正方形(阴影部分)面积：方法一：S小正方形=；方法二：S小正方形=；（2）(m+n)2，(m−n)2，4mn这三个代数式之间的等量关系为；（3）根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a−b=5，ab=−6求：(a+b)2的值；②已知：a−1a=1，求：(a+1a)2的值．18．阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3−1．因为x3−1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3−1可以分解成x3−1=(x−1)(x2+ax+b)，展开等式右边得：x3+(a−1)x2+(b−a)x−b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a−1= 0，b−a=0，−b=−1可以求出a=1，b=1．所以x3−1=(x−1)(x2+x+1)（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+(3−a)x+3恒成立，则a=；（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．（3）请判断多项式x4−x2+1是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．参考答案1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．C8．A9．410．(x−2+√6)(x−2−√6)11．±1012．3413．(x-6)(x+2)14．（1）解：原式＝（2）解：原式＝15．（1）解：4x2+20x+25=(2x)2+2⋅2x⋅5+52=(2x+5)2（2）解：(a2−9b2)+(a−3b)=[a2−(3b)2]+(a−3b)=(a+3b)(a−3b)+(a−3b)=(a−3b)(a+3b+1)16．（1）解：∵m+n=3mn=2∴a m⋅a n−(a m)n=a m+n−a mn=a3−a2∵a=2∴原式=23−22=8−4=4；（2）解：∵m +n =3∴(m −n)2=(m +n)2−4mn =32−4×2=1 ∴(m −n)2+(m −4)(n −4)=1+mn −4(m +n)+16=1+2−4×3+16=7.17．（1）(m −n)2；(m +n)2−4mn（2）(m +n)2=(m −n)2+4mn（3）(3)①a −b =5 ab =−6∴(a +b)2=(a −b)2+4ab=52+4×(−6)=25+(−24)=1；②(a +1a )2=(a −1a )2+4⋅a ⋅1a=12+4=1+4=5．18．（1）1（2）解：设x 4+x 2+1=(x 2+ax +1)(x 2+x +1)=x 4+(a +1)x 3+(a +2)x 2+(a +1)x +1∴a +1=0解得a =−1；∴多项式的另一因式是x 2−x +1；（3）解：不能，理由：∵设x 4−x 2+1=(x 2+ax +1)(x 2+bx +1)=x 4+(a +b)x 3+(ab +2)x 2+(a +b)x +1∴a +b =0 ab +2=−1解得：a =√3、b =−√3或a =−√3、b =√3 ∴系数不是整数∴多项式x 4−x 2+1是不能分解成的两个整系数二次多项式的乘积。
2024年中考数学一轮复习练习题：整式的加减(含答案)
2024年中考数学一轮复习练习题：整式的加减一、单选题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．2x•3x 2=6x 2B ．（﹣3a 2b ）2=6a 4b 2C ．﹣a 2+2a 2=a 2D ．（a+b ）（a ﹣2b ）=a 2﹣2b 22．已知A=5a ﹣3b ，B=﹣6a+4b ，则A ﹣B 等于（ ）A ．﹣a+bB ．11a+bC ．11a ﹣7bD ．﹣a ﹣7b3．代数式的4x ﹣4﹣（4x ﹣5）+2y ﹣1+3（y ﹣2）值（ ）A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x ，y 都有关4．单项式 ―m 2n 3 的系数、次数分别是（ ）A ．―1,3B ．―13,3C ．13,3D ．―13, 25．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．13x ﹣1B ．6x 2+13x ﹣1C ．5x+1D ．﹣5x ﹣16．如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m ﹣2n 的和是单项式，那么m ，n 的值为（ ）A ．m=﹣1，n=1.5B ．m=1，n=1.5C ．m=2，n=1D ．m=﹣2，n=﹣17．已知a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b ―a|―|c +b|+|a ―c|化简后的结果为（ ）A ．2b ―2cB ．2b +2aC ．2bD ．―2a 8．不改变多项式3b 3―2ab 2+4a 2b ―a 3的值，把后三项放在前面是“-”号的括号中，以下正确的是（ ）A ．3b 3―(2ab 2+4a 2b ―a 3)B ．3b 3―(2ab 2+4a 2b +a 3)C ．3b 3―(―2ab 2+4a 2b ―a 3)D ．3b 3―(2ab 2―4a 2b +a 3)二、填空题9．计算： 3x ―2x = .10．代数式2x ﹣4y ﹣3中，y 的系数是 ，常数项是 ．11．单项式﹣ 12 y 2﹣bx 2a 与 14 x 3﹣ay b 是同类项，那么3b ﹣3a 的值是 ．12．长方形的长为 2b ―a ，宽比长少 b ，则这个长方形的周长是 ．13．一个多项式 A 与 x 2―2x +1 的和是 3x ―6 ，则这个多项式 A 为 ．三、解答题14．化简：（1）5m +2n ―m ―3n（2）3a 2―1―2a ―5+3a ―a 2（3）14ab 2―5a 2b ―34a 2b +0.75ab 2（4）4(m +n)―5(m +n)+2(m +n)15．已知A=x 2+ax ，B=2bx 2﹣4x ﹣1，且多项式2A+B 的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值． 16．先化简，再求值：2(m 2―2mn)+[(m 2+4mn)―(2m 2+n 2)]，其中m ，n 的取值如图所示．17．已知A =2x 2+3mx ―2x ―1，B =―x 2+mx ―1．（1）求3A +6B 的值；（2）若3A +6B 的值与x 无关，求m 的值．18．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为(a+2b) cm 、宽为(a+b)cm 的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形的四个角各截去一个边长为12 bcm 的小正方形，然后沿虚线折起即可，如图所示．（1）现将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示至少需要多大面积的彩纸；（2）当a=8，b=6时，求所需彩纸的面积．答案1．C2．C3．C4．B5．D6．B7．D8．D9．x10．﹣4；﹣311．012．6b ―4a13．―x 2+5x ―714．（1）解: 5m +2n ―m ―3n=(5―1)m +(2―3)n=4m ―n ；（2）解: 3a 2―1―2a ―5+3a ―a 2=(3―1)a 2+(3―2)a ―(1+5)=2a 2+a ―6 ；（3）解: 14ab 2―5a 2b ―34a 2b +0.75ab 2=(14ab 2+34ab 2)―(5a 2b +34a 2b)=ab 2―234a 2b ；（4）解: 4(m +n)―5(m +n)+2(m +n)=(4+2―5)(m +n)=m +n ．15．解：∵A=x 2+ax ，B=2bx 2﹣4x ﹣1，∴2A+B=2（x 2+ax ）+（2bx 2﹣4x ﹣1）=2x 2+2ax+2bx 2﹣4x ﹣1=（2+2b ）x 2+（2a ﹣4）x ﹣1，由结果与x取值无关，得到2+2b=0，2a﹣4=0，解得：a=2，b=﹣116．解：原式=2m2―4mn+m2+4mn―2m2―n2=m2―n2，由数轴标注的m，n的值可知m=―2，n=3，当m=―2，n=3时，原式=(―2)2―32=4―9=―5．17．（1）解：3A+6B=3(2x2+3mx―2x―1)+6(―x2+mx―1)=6x2+9mx―6x―3―6x2+6mx―6=15mx―6x―9=(15m―6)x―9（2）解：3A+6B=15mx―6x―9=(15m―6)x―9，因为该多项式的值与x无关，所以15m―6=0，则m≠2．518．略。
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为( )A．2n+1B．3n+2C．4n+2D．4n−22.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=−3，则输出y的值为( )A．−2B．−8C．10D．133.“比a的2倍大1的数”，列式表示是( )A．2(a+1)B．2(a−1)C．2a+1D．2a−14.一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数用代数式表示为( )A．xy B．x+y C．10y+x D．10x+y 5.单项式−xy3z4的系数及次数分别是( )A．系数是0，次数是7B．系数是1，次数是8C．系数是−1，次数是7D．系数是−1，次数是86.根据以下程序，当输入x=−2时，输出结果为( )A．−5B．−2C．0D．37.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A．84B．336C．452D．5108.下列各式中，不是整式的是( )A．6xy B．yxC．x+9D．4二、填空题（共5题，共15分）9...如果m和n互为相反数，那么化简(3m−n)−(m−3n)的结果是．10.已知21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4⋯若ab×10=ab+10（a，b都是正整数），则a+b的最小值是．11. (−√9)2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为．12.写出一个单项式，使得它与多项式m+2n的和为单项式：．13.如果关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，那么a 与b的关系是．三、解答题（共3题，共45分）14.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2π√lg，其中T（s）表示周期，l（m）表示摆长，g取9.8m/s2，假如一台座钟摆针的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟大约发出了多少次滴答声？（π取3.14）15.现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物，现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．(1) 分别写出大船、小船完成任务用的时间；(2) 试说明哪艘轮船完成任务用的时间少．16.已知两个关于x，y的单项式mx3a−4y3与−2nx a+2y3是同类项（其中xy≠0）．(1) 求a的值；(2) 如果它们的和为零，求(2m−4n−1)2021的值．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】−110. 【答案】1911. 【答案】1或712. 【答案】−m13. 【答案】a=−b或b=−2a14. 【答案】将l=0.5m，g=9.8m/s2代入T=2π√lg 中，得T=2π√0.59.8≈1.42（s）于是60T =601.42≈42（次）．答：在1min内，该座钟大约发出了42次滴答声．15. 【答案】(1) 大船完成任务用的时间为100x+10天，小船完成任务用的时间为80x天．(2) 100x+10−80x=20x−800x(x+10)=20(x−40)x(x+10)（天）因为x>0，所以x+10>0，所以当x>40时20(x−40)x(x+10)>0，即100x+10>80x，小船所用时间少；当x=40时20(x−40)x(x+10)=0，即100x+10=80x，两船所用时间相同；当x<40时20(x−40)x(x+10)<0，即100x+10<80x，大船所用时间少．16. 【答案】(1) 由题意得3a−4=a+2解得a=3．(2) 由题意得m−2n=0∴2m−4n=0∴(2m−4n−1)2021=(−1)2021=−1．。
初三整式计算试题及答案
初三整式计算试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列整式中，同类项是（）。
A. 3x^2y 和 5xy^2B. 6xy 和 6x^2yC. 3x^2 和 5x^2D. 4a^2b 和 4ab^2答案：C2. 合并同类项 2x^2 - 3x^2 + 4x^2 的结果是（）。
A. 3x^2B. -x^2C. 0D. -5x^2答案：A3. 计算 (3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3) 的结果是（）。
A. 2x^2 + 2x - 2B. 2x^2 - 2x + 2C. 2x^2 + 2x + 2D. 2x^2 - 2x - 2答案：B4. 整式 4x^2 - 3x + 2 与 5x^2 + 6x - 7 的和是（）。
A. 9x^2 + 3x - 5B. 9x^2 + 3x + 5C. 9x^2 + 9x - 5D. 9x^2 - 3x - 5答案：A5. 整式 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7 与 -x^3 + 2x^2 - 4x + 8 的差是（）。
A. x^3 - 5x^2 + 9x - 15B. x^3 - 5x^2 - 9x + 1C. x^3 - 5x^2 + 9x + 1D. x^3 - 5x^2 - 9x - 15答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 合并同类项 5a^2b - 2ab^2 + 3ab^2 - 4a^2b 的结果是 _______。
答案：ab^2 - a^2b7. 计算 (2x - 3)^2 的结果是 _______。
答案：4x^2 - 12x + 98. 计算 (x + 2)(x - 2) 的结果是 _______。
答案：x^2 - 49. 计算 (3x + 4)(2x - 1) 的结果是 _______。
答案：6x^2 + 2x - 4x - 4 = 6x^2 - 2x - 410. 计算 (x^2 - 3x + 2)(x^2 + 3x - 2) 的结果是 _______。
整式的加减+典型题型专项练+2023年九年级数学中考一轮复习
整式的加减典型题型专项练一、单选题1．若代数式22(2)53m x y -++的值与字母x 的取值无关，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．02．下列计算正确的是( )A ．325ab ab ab +=B ．22523y y -=C ．277a a a +=D ．2222m n mn mn -=- 3．下列说法中，错误的是（ ）A ．单项式与多项式统称为整式B ．多项式33a b +的系数是3C ．2ab +是二次二项式D ．单项式2x yz 的系数是14．单项式2233xy z -的系数和次数分别是（ ）．A ．9，6B ．3-，8C ．9-，6D ．6-，65．下列各式符合代数式书写规则的是（ ）A ．a ×5B ．a 7C ．132xD ．78x - 6．一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ）． A ．x y + B ．10xyC ．()10x y +D ．10x y + 7．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是 ( )A ．3xyB ．223x yC ．223x y -D ．34x 8．“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用如：已知2m n +=-，3=-mn ，则()()22234m n mn +-=--⨯-=．利用上述思想方法计算：已知22m n -=，1mn =-，则()()2m n mn n ---=（ ）A ．－3B ．3C ．－5D ．59．多项式﹣2x 2y ﹣9x 3+3x 3+6x 3y +2x 2y ﹣6x 3y +6x 3的值是（ ）A ．只与x 有关B ．只与y 有关C ．与x ，y 都无关D ．与xy 都有关10．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．已知多项式﹣7ambn +5ab 2﹣1（m ，n 为正整数）是按a 的降幂排列的四次三项式，则（﹣n ）m 的值为（ ）A ．﹣1B ．3或﹣4C ．﹣1或4D ．﹣3或4 12．已知3,2a b c d -=+=，则()()a c b d +--的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-5D ．5二、填空题13．篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要__________元．（用含m 的代数式表示）14．按照列代数式的规范要求重新书写：23a a b ⨯⨯-÷，应写成_________．15．计算：()2222a a -+=__________．16．已知26m m -=，则2122m m -+=_______.17．已知多项式()()222231643mx x x y x ++--+，当m =_______时，多项式的值与x 无18．当x ＝﹣2021时，代数式ax 7+bx 5+cx 3+3的值为7，其中a 、b 、c 为常数，当x ＝2021时，这个代数式的值是_____．19．多项式()1262m x m x --+是关于x 的二次三项式，则m 的值是____． 20．若24a b =+，则5(2)3(2)100b a a b ---+-=______________.三、解答题21．计算： (1)322332311543222xy x y xy y x xy x y --+-- (2)()()22222332133a b ab a b ab --+-+22．对于整式22(1)32m n x x x +--+（其中m 是大于2-的整数）.（1）若2n =，且该整式是关于x 的三次三项式，求m 的值；（2）若该整式是关于x 的二次单项式，求m ，n 的值；（3）若该整式是关于x 的二次二项式，则m ，n 要满足什么条件？23．已知A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2．（1）求14（B ﹣A ）的值； （2）若3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．24．已知：()23302x y ++-=，求()()()222242xy x xy y xy ⎡⎤----÷-⎣⎦的值． 25．化简并求值：22111122222x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2x =-，23y =． 26．已知A ＝﹣3x 2﹣2mx +3x +1，B ＝2x 2+2mx ﹣1，且2A +3B 的值与x 无关，求m 2﹣m27．定义：若x y m -=，则称x 与y 是关于m 的相关数．(1)若5与a 是关于2的相关数，则=a _____．(2)若A 与B 是关于m 的相关数，356A mn m n =-++，B 的值与m 无关，求B 的值．参考答案：1．B∵代数式22(2)53m x y -++的值与字母x 的取值无关，则m−2＝0，解得：m ＝2．故答案为：B ．2．A解：A 、325ab ab ab +=，故选项正确，符合题意；B 、222523y y y -=，故选项错误，不符合题意；C 、78a a a +=，故选项错误，不符合题意；D 、222m n mn 和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；3．BA. 单项式与多项式统称为整式,正确；B. 多项式33a b +的第一项的系数是3,第二项的系数是3,故B 错误;C. 2ab +是二次二项式，正确；D. 单项式2x yz 的系数是1，正确.4．C5．D解：A 、数与字母相乘，数应该写在前边，乘号通常简写成“⋅ ”或者省略不写，故此选项不符合题意；B 、数与字母相乘，数应该写在前边，故此选项不符合题意；C 、分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故此选项不符合题意；D 、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．6．D7．C解：A ．3xy 的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；B.3x 2y 2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；C ．-3x 2y 2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；D ．4x 3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；8．B解： 22m n -=，1mn =-，∴ ()()222m n mn n m n mn n ---=--+2m n mn2121 3.9．C 解：﹣2x 2y ﹣9x 3+3x 3+6x 3y +2x 2y ﹣6x 3y +6x 3＝（﹣2x 2y +2x 2y ）+（﹣9x 3+3x 3+6x 3）+（6x 3y ﹣6x 3y ）＝0．∵多项式﹣2x 2y ﹣9x 3+3x 3+6x 3y +2x 2y ﹣6x 3y +6x 3的值与x ，y 都无关．10．B解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∵n+1=4，解得，n=3，11．C解：由题意得：m ＞1，m +n ＝4，∴m ＝2，n ＝2或m ＝3，n ＝1，当m ＝2，n ＝2时，（﹣n ）m ＝（﹣2）2＝4；当m ＝3，n ＝1时，（﹣n ）m ＝（﹣1）3＝﹣1．12．D13．10m14．2a 2-3b 15．22a -16．11-解：∵26m m -=，∵221221212611m m m m ．故答案为：11-17．3解：∵()()222231643mx x x y x ++--+222=231+643mx x x y x ++--()22+=2641m x y -+又∵多项式的值与x 无关．∵含有x 的二次项系数为0，即260m -=解得：3m =故答案为3．18．-1解：∵当x ＝﹣2021时，代数式ax 7+bx 5+cx 3+3的值为7，∵（﹣2021）7a +（﹣2021）5b +（﹣2021）3c+3＝7，∵﹣20217a ﹣20215b ﹣20213c ＝4，∵20217a +20215b +20213c ＝﹣4，∵当x ＝2021时，ax 7+bx 5+cx 3+3＝20217a +20215b +20213c +3＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．19．-2∵()1262m x m x --+是关于x 的二次三项式， ∵2m =，20m -≠，∵2m =-；故答案是：2-．20．-1085(2)3(2)100b a a b ---+-,解:原式=10536100b a a b -+--，=42100b a --，将24a b =+代入上式可得:原式=()4224100b b -+-=448100108b b ---=-.21．(1)32142xy x y - (2)25ab -（1）解：原式=32131543222xy x y ⎛⎫⎛⎫--+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=32142xy x y -； （2）解：原式=2222626333a b ab a b ab ----+=25ab -．22．（1）m=1；（2）m=-1，n=-1；（3）n=1，m 为大于-2任意整数或m=-1，n≠-1或m=0，n≠4.（1）因为n=2，且该多项式是关于x 的三次三项式，所以原多项式变为2232+-+m x x x ，所以m=1，即m 的值为1.（2）因为该多项式是关于x 的二次单项式，所以m+2=1，n -1=-2解得m=-1，n=-1（3）因为该多项式是关于x 的二次二项式，所以∵2(1)+-m n x 这一项不存在，原多项式是关于x 的二次二项式，则n -1=0，即n=1，m 为大于-2任意整数∵若2(1)+-m n x 的次数为1，系数不为-2，原多项式是关于x 的二次二项式，则m=-1，n≠-1∵2(1)+-m n x 的次数为2，系数不为3，原多项式是关于x 的二次二项式，则m=0，n≠4.23．（1）ab ；（2）110b = 解：（1）∵A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2， ∵()14B A - =()221224a ab b a ab b ++-+- =144ab ⨯ =ab ；（2）∵A ＝a ﹣2ab+b 2，B ＝a+2ab+b 2，∵32A B -=()()223222a ab b a ab b -+-++ =22363242a ab b a ab b -+---=210a ab b -+=()2110b a b -+， ∵3A ﹣2B 的值与a 的取值无关，∵1100b -=， ∵110b =． 24．2xy x -；34解：∵()23302x y ++-=， 30,302x y ∴+=-=， 解得：32x =-，=3y ， ∴原式()222442442x y xy x y xy xy =--+-+-÷()22222x y x y xy =--÷2xy x =-． 当32x =-，3y =时， 原式333222-⨯=-- 3924=-+ 3=4． 25．2322x y -+；143 解：原式221112222x x y x y =-+-+ 221112222x x x y y =--++ 2322x y =-+，当2x =-，23y =时，原式()2322142242333⎛⎫=-⨯-+⨯=+= ⎪⎝⎭． 26．12解：2A +3B ＝2（﹣3x 2﹣2mx +3x +1）+3（2x 2+2mx ﹣1） ＝﹣6x 2﹣4mx +6x +2+6x 2+6mx ﹣3＝（6+2m ）x ﹣1，因为2A +3B 的值与x 无关，所以6+2m ＝0时，解得m ＝﹣3，当m ＝﹣3时m 2﹣m ＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．27．(1)3(2)B =8（1）解：∵5与a 是关于2的相关数，∵52a -=解得3a =；（2）解：∵A 与B 是关于m 的相关数，356A mn m n =-++， ∵A B m -=356366B A m mn m n m mn m n ∴=-=-++-=-++()326m n n =-++ B 的值与m 无关，∵n -2=0，得n=2，∴8B =．。
中考数学专题复习题：整式的乘法与因式分解
中考数学专题复习题：整式的乘法与因式分解一、单项选择题（共10小题）1．下列算式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2x +y )(2y −x )B ．(x +y )+(y −x )C ．(3a −b )(−3a +b )D ．(−m +n )(−m −n )2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．1x 2−1=(1x +1)(1x −1)B ．(a +b)2=a 2+2ab +b 2C ．x 2−x −2=(x +1)(x −2)D ．ax −ay −a =a(x −y)−1 3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2⋅a 4=a 8B ．210+(−2)10=211C ．(−1−3a)2=1−6a +9a 2D ．(−3x 2y)3=−9x 6y 3 4．若4x 2－mx ＋9是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．4C ．12D ．±125．如果a −b =2，那么代数式a 3−2a 2b +ab 2−4a 的值是（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．26．如图：把长和宽分别为a 和b 的四个完全相同的小长方形(a >b )拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）A ．(a +b )2=a 2−2ab +b 2B ．a 2−b 2=(a +b )(a −b )C ．(a −b )2=a 2−2ab +b 2D ．(a +b )2−(a −b )2=4ab 7．计算(35)2023×(−53)2024的结果等于（ ） A ．53 B ．35 C ．−35 D ．−53 8．若x 3y m−1⋅(x m+n y 2n+2)=x 9y 9，则3m −4n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位数字为（ ）A．1B．3C．7D．910．设有边长分别为a和b（a>b）的A类和B类正方形纸片，长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为a+3b的长方形，则需要C类纸片的张数为（）A．11B．10C．9D．8二、填空题（共6小题）11．计算：(x+2)(x−8)=________．12．分解因式：m2(x－2)+(2－x) =________．13．已知多项式4x2+1与一个单项式的和是一个完全平方式，那么加上的单项式可能是________（写出一个即可）14．如果a-b=3，ab=7，那么a2b-ab2=________．15．若(x−a)(x2−3x+1)的展开式化简后不含x2项，则常数a的值是________．16．如下所示，(a+b)n与相应的杨辉三角中的一行数相对应．由以上规律可知：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你写出下列式子的结果：(a+b)6=________．三、解答题（共8小题）17．分解因式：（1）a3b−ab；（2）(m+n)2−4m(m+n)+4m2．18．计算：（1）(−4xy3)(−18xy)−(12xy2)2（2）[(ab+1)(ab−2)−2a2b2+2]÷(−ab)19．先化简，再求值[(2a+b)2−(a−b)(3a−b)−2a]÷(−12a)，a=−1,b=12．20．老师布置了这样一道作业题：“(2x2−1)(3x+2)−x(6x2+4x−3)，要求先化简再求值，其中x=2022”某同学把x=2022错抄成x=202，但他的计算结果却是正确的，你知道原因吗？21．计算：（1）已知a m=3，a n=4，求a2m+n的值．（2）已知10a=2.5，100b=4，求3a+6b−2的值．22．阅读材料，回答问题．已知a>0，b>0，若a3=2，b4=3，则a，b的大小关系是a_______b（填“＜”或“＞”）．解：因为a3=2，b4=3，所以a12=(a3)4=24=16，b12=(b4)3=33=27，由于16<27，所以a12<b12.因为a>0，b>0，所以a<b．（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（）A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知a m=2，a n=3，利用材料中的逆向思维分别求a m+n和a2m的值．23．如图，某小区有一块长为(2a+4b)米，宽为(2a−b)米的长方形地块，角上有四个边长为(a−b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的代数式表示绿化的总面积；（2）物业找来某团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含a、b的代数式表示）24．解答下列问题：（1）如图①，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．结合图形，直接写出（m＋n）2，（m−n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；（2）若a−b=8，ab=6，求(a+b)2的值；（3）若a+2a =7，求（a−2a）2的值．。
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． （1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为 ． 【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝ ．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是 ．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是 ，次数是 ． 【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是 次 项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝ ． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字； 则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。