矩形高层建筑结构横向风振反应的分析计算_侯艾波
超高层建筑在正弦风荷载作用下的横向振动
随着 社会 经济 以及 建筑 学 的不 断 发展 ， 高层 建
第１ ０卷 第 ｌ 期
２１ ０ １年 ２月
江 南 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｉｎ ｎ ｎＵｎｖ ｒｉ （ ｔ ｒ ｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒ ａ ａ ｇ ａ ｉｅ ｓｔ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅＥ ｉ ｏ ） ｏＪ ｙ Ｓ ｉ
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ｉ ｖ ｓｉ ａ ｅ ｎ ｅ ｔｇ ｔ ｄ．Ｔｈ ｏ ｄ ｒ ｓ ｕ ｄ ｔ ｅ ｏ ｉ ｅ ｆ ｒ ａ ｄ ｔ ｅ ｗｏ ｋ ｉ ｓ ｍｅ ｏ ｂ ｏ ｙ ｗｉ ｄ． ｅ ｌ ａ ｓ ａ ｅ ａ ｓ ｍｅ ｏ ｂ ｆｓｎ ｏ ｍ ｎ ｈ ｒ ｓａｓ ｕ ｄ ｔ ｅ ｄ ｎｅ ｂ ｎ
ｃ ０ ｄｉ ａ ｅ ａ ｅ ｓ ｌ ｅ ｒ ｍ ｈ ａ ｈ ｍ ａｉ ａ ｏ ｅ ． Ｔｈｅ ｔ ｅ ｒ ｔｃａ ｅ ｕｌｓ ｓ ｏ ｔ ａ ｉ ｒ ｔｏ ｏ ｒ ｎ ｔ ｓ ｃ ｎ ｂ ｏｖ ｄ ｆｏ ｔ ｅ ｍ ｔ ｅ ｔｃ ｌｍ ｄ １ ｈ ｏ ｅ ｉ ｌｒ ｓ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｖ ｂ ａ ｉ ｎ
Ｆ ． ｅｂ ２ ０１ｌ
超高 层 建 筑 在 正 弦 风 荷 载作 用下 的横 向振 动
李 成
（ 中国科 学技 术 大 学 苏 州 研 究 院 ， 国科 学 技 术 大 学 一 港 城 市 大 学联 合 高 等研 究 中心 ， 苏 中 香 江
苏州 ， １ １３ ２５２ ） 摘 要 ： 究 了超 高层建 筑在 变化 的风荷 载作 用下的振 动 响应 。 风荷 载假 设 为正 弦变化 的外 力 ． 研 将
Ｔｈｅ ｖ ｒａ ｉ ｎｓ ｏ ｂｒ ｔｏ ｒ ｑｕ ｎ ｙ ｎ ｔａ ｓ ｅ ｓ ｓ ｌ ｅ ｎ ｔ ｅ ｐｅ ｔ ｔ ｉ ａ ｅ ｇ ｔ ａ ｉ ｔｏ ｆｖｉ ａ ｉ ｎ ｆｅ ｅ ｃ ａ ｄ ｒ ｎ ｖ ｒ ｅ ｄｉｐ ａｃ ｍｅ ｔ ｗｉｈ ｒ ｓ ｃ ｏ ｔｍｅ ｎｄ ｈ ｉ ｈ
超高层建筑结构风振响应分析与抑制技术研究
超高层建筑结构风振响应分析与抑制技术研究超高层建筑是现代城市的标志性建筑之一，然而，随着建筑高度的增加，其在强风环境下存在严重的风振问题。
风振现象不仅会导致超高层建筑剧烈的摇摆，甚至可能引发结构破坏和安全隐患。
因此，研究超高层建筑结构风振响应分析与抑制技术具有重要的工程应用价值。
首先，针对超高层建筑结构风振问题的研究，需要进行风洞试验和数值模拟分析。
风洞试验可以通过模拟真实的风场环境，获取结构在风力作用下的响应。
通过风洞试验可以确定结构的风荷载分布及其对结构的力学性能的影响。
同时，数值模拟分析也是研究超高层建筑结构风振响应的重要手段。
基于ANSYS等有限元软件，可以对超高层建筑进行模拟，预测结构的风振响应。
其次，为了减小超高层建筑的风振响应，需采取有效的抑制技术。
目前，常用的抑制技术主要包括被动控制、主动控制和半主动控制。
被动控制技术是通过优化结构的刚度和阻尼特性，减小结构对风荷载的响应。
常见的被动控制技术包括质量调节、增加剪力墙等。
主动控制技术则是通过使用传感器和执行器，对结构进行实时监测和调节，以抑制结构的振动。
而半主动控制技术则是被动和主动控制的结合，兼具两者的优点。
在具体研究超高层建筑结构风振响应分析与抑制技术的过程中，需要考虑多方面的因素。
首先，要充分地了解超高层建筑的结构特点和风动力学特性。
超高层建筑的结构比较复杂，一般由钢结构和混凝土结构组成。
其风动力学特性则受到结构形态和风洞效应的影响。
因此，在进行风振响应分析时，需要综合考虑这些因素，并建立准确的数学模型。
此外，对于超高层建筑的风振响应抑制技术研究，还需考虑经济性和可行性。
抑制技术的实施会增加工程的投资成本，因此，需要权衡抑制效果与成本。
同时，超高层建筑已经建成，抑制技术的实施需要考虑施工的可行性和结构的可操作性。
因此，在研究过程中还需要充分考虑这些实际问题，并提出合理的解决方案。
总结而言，超高层建筑结构风振响应分析与抑制技术研究是一个复杂且具有挑战性的课题。
[应用]高层建筑结构在风荷载作用下的振动分析[1]
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高层建筑结构在风荷载作用下的振动分析[1]致振动。
脉动风压是由于大气的湍流运动形成的动荷载。
建筑物周围脉动风压作用见图3[ 4 ]。
致振动。
脉动风压是由于大气的湍流运动形成的动荷载。
建筑物周围脉动风压作用见图3[ 4 ]。
第34卷第24期山西建筑Vol. 34 No. 24·86·2008年8月SHANXI ARCHITECTUREAug. 2008·结构·抗震·文章编号:100926825 (2008) 2420086202高层建筑结构在风荷载作用下的振动分析秦力张学礼徐德永摘要:通过介绍我国高层建筑结构风荷载设计方法、风荷载作用形式及由风荷载引起的结构振动,结合工程实例,进行了较详细的结构振动反应计算,以供同类型风荷载作用下的振动分析参考借鉴。
关键词:高层建筑结构,脉动风压,结构振动中图分类号:TU312. 10 引言高层建筑上作用的水平荷载包括风荷载和水平地震作用。
风的作用是不规则的,风压随着风速、风向的紊乱变化而不断的变化。
风荷载是随时间波动的动力荷载。
对高层建筑而言,动力荷载是引起结构毁灭性破坏的主要原因,因此,在高层建筑结构设计和安全性评价时,进行结构的动力反应分析是非常必要的。
为简,对高度大且较柔的高层建筑,必须考虑其动力效应影响[1]化起见,某些结构设计规范或结构动力反应分析中的抗风分析采用一些拟静力计算方法[2] ,如风压采用等效静力形式,但仍必须进行结构的动力分析。
对于高层和超高层建筑的风振动力反应主要有以下3方面的考虑:1)由风振产生的惯性力在结构中引起附加应力;2)建筑结构振动加速度会使生活和工作在其中的人产生不舒适感[3] ;3)由于风振反应发生的频度较高,有可能使结构产生疲劳效应[2]。
文中通过介绍我国高层建筑结构风荷载设计方法、风荷载的作用形式及由风荷载引起的结构振动,详细论述了结构在顺风向、横风向脉动风荷载作用下和二者共同作用下产生的扭转作用的处理过程和引起结构振动反应分析的最新研究。
超高层建筑的风振与地震响应分析
超高层建筑的风振与地震响应分析随着城市化进程的不断加速，超高层建筑的兴起成为现代城市的一道亮丽风景线。
然而，由于其高度和结构特点，超高层建筑在面临风振和地震的时候存在一定的风险。
因此，进行针对性的风振与地震响应分析显得十分必要。
一、风振分析1.风振现象超高层建筑受到风力作用时，会产生风振现象。
当风通过建筑物引起周围气流幅度的波动时，会导致建筑物产生共振，进而引起建筑物的摇晃现象。
2.风振原因风振是由于风对建筑物的作用力引起的。
一方面是由于风对建筑物的外表面产生的压力差，另一方面则是由于建筑物自身的气动力引起的。
3.风振测量为了对超高层建筑的风振进行分析，一种常用的方法是通过安装风力测量仪器进行实时监测。
风力测量仪器可以记录下风的方向、风速和风力周期等数据，有助于建筑师了解到风对建筑物的影响。
4.风振抑制为了减少超高层建筑的风振，可以采取一系列的措施，如增加建筑物的整体刚度、合理设计建筑物外形，或者采用风洞试验等方法。
二、地震响应分析1.地震现象地震是地壳发生剧烈震动的自然现象。
当地震发生时，超高层建筑会受到地震波的作用，并产生相应的响应。
2.地震原因地震是由地壳运动引起的，可以分为板块运动引起的地震和火山地震两种。
超高层建筑所在地的地壳活动程度，决定了其面临地震风险的大小。
3.地震分析方法为了对超高层建筑的地震响应进行分析，可以采用有限元方法。
该方法可以把建筑物分为很多小块，通过计算每个小块的振动特性，并将其耦合起来，从而得到整个建筑物的地震响应。
4.地震设计超高层建筑在设计的时候，需要考虑到地震的影响，因此需要进行地震设计。
地震设计包括选择合适的地震烈度、确定地震力的作用方向和大小、设计合理的抗震结构等等。
结语超高层建筑的风振与地震响应分析是对其结构稳定性和安全性进行评估的重要手段。
通过对风振和地震的分析，可以发现并解决存在的问题，确保超高层建筑在面对自然灾害时能够安全稳定。
因此，在超高层建筑的规划和设计过程中，应该重视风振与地震响应分析的重要性，并采取相应的措施保障建筑物的安全。
高层建筑的风振响应分析
高层建筑的风振响应分析随着城市化进程的加速，高层建筑的数量不断增长，人们的居住和工作条件得到了大幅提升。
然而，高层建筑面对的风险问题也日益凸显。
其中，风振问题是高层建筑中最为普遍和重要的问题之一。
风振产生的噪音、震动和摆动会影响到建筑物结构安全和使用舒适性。
因此，需要对高层建筑的风振响应进行分析和预测，以保证建筑物的安全性、稳定性和舒适性。
一、风场特征高层建筑风振响应的特征与气象、地形和建筑物本身特征有关。
首先，气象因素会对风场的形式和能量分布产生影响。
气象因素可以分为静态和动态两类。
静态气象因素包括气温、湿度、气压等，这些因素对风场的形式和大小影响有限。
动态气象因素主要包括风速、风向、风向频率分布等。
由于风速和风向动态变化，导致风场的空间分布和大小变化，对高层建筑风振响应产生影响。
其次，地形的高度、坡度等地形特点对风场的形态和空间分布产生影响。
由于地形的起伏和坡度，使得风场的大小、速度和方向有所变化。
在城市建设中，建筑物的密集和高度差异也会对风场的形态产生影响。
建筑物之间的流场介于平稳和紊流之间，具有局部涡旋形成的特点，使得风场的大小和方向变化更为复杂。
最后，建筑物本身的特性会对风场产生反射、折射、扭曲和干涉等影响，从而使得风场的大小和方向发生改变。
随着建筑物高度的增加，建筑物本身的增大、缩小、侵入和曲线等特性越发明显，对风场的影响越来越重要。
二、风振响应特征所谓的风振响应是指建筑物在风作用下所发生的振动现象。
一般来说，建筑物在风作用下的振幅会随建筑物高度增加而增加，振动频率也会随建筑物高度增加而升高。
此外，建筑物的诸如刚度、质量等特性与风场的结构、强度等因素也会对建筑物的振动响应特性产生影响。
振幅和频率是评价建筑物风振响应影响的重要指标。
建筑物在风作用下的振幅主要指建筑物振动的物理数量，是建筑物振动的量值；频率是指建筑物振动发生的速率，衡量振动的快慢。
因此，振幅和频率大小的评估可以直接影响到建筑物的结构安全和使用舒适性。
高层建筑结构抗风振性能分析与设计
高层建筑结构抗风振性能分析与设计高层建筑抗风振是指建筑物在强风作用下抵抗风振的能力。
由于高层建筑的高度和细长形状，容易受风的作用，产生结构的振动。
因此，为了确保高层建筑的安全和稳定，必须对其抗风振性能进行分析和设计。
一、风振分析高层建筑抗风振性能的分析是通过计算建筑物在风场中受到的风压力，分析建筑结构的振动特性，以及评估结构的稳定性和安全性。
主要包括以下几个方面：1. 风压力计算：根据建筑物高度、形状和所在地的风速，计算出建筑物在不同高度和不同方向上受到的风压力大小。
这需要考虑的因素包括建筑物的表面积、气动力系数和风压力系数等。
2. 结构振动特性分析：通过数学模型和计算方法，分析建筑结构在风作用下的振动特性。
包括自振频率、阻尼比和模态形式等参数。
这些参数能够帮助工程师判断结构的振动情况，进而评估其稳定性和抗风能力。
3. 结构响应分析：根据建筑结构的振动特性，进行结构响应分析，即模拟建筑物在风场中的受力和变形情况。
通过有限元分析等方法，定量计算结构的应力、位移和变形等参数，为结构的抗风设计提供依据。
二、设计原则与方法在高层建筑抗风振的设计过程中，需要遵循一些基本的原则和方法，以保证结构的稳定性和安全性。
1. 抵抗风压力：结构的设计应考虑到不同高度和不同方向上的风压力变化。
采用适当的结构形式和截面尺寸，以抵抗风压力的作用，并保证结构的整体稳定性。
2. 减小结构振动：通过合理的结构抗振措施，减小结构在风作用下的振动。
常用的方法包括增加结构的坚固性、增加阻尼装置、优化结构参数和采用风洞试验等。
3. 考虑风-结构相互作用：在风振设计中，需要考虑风-结构相互作用的影响。
即风场的作用对结构的响应造成的影响，以准确评估建筑物的受力和变形情况。
4. 断面设计：根据结构的受力特点和抗振要求，进行断面的设计。
选择合适的材料和截面形式，以满足结构的抗风要求和使用寿命。
5. 工程实践经验：高层建筑抗风振的设计需考虑到实际工程施工和运行中的各种影响因素。
高层建筑连体结构风振反应分析方法研究的开题报告
高层建筑连体结构风振反应分析方法研究的开题报告一、研究背景及意义随着城市化进程的加快和人口密集度的增加，高层建筑数量逐年增多，高层建筑连体结构也随之出现并越来越广泛地应用于实际工程中，例如写字楼、酒店、医院等公共建筑。
连体结构的风振反应研究是设计和施工过程中需要重点考虑的内容之一，尤其是在高层建筑中。
风是高层建筑结构中最主要的荷载之一，它对建筑的横向和纵向刚度的分布、地震桥梁的抗震能力和建筑层间隔振动的影响等均具有明显的影响和作用。
因此，对高层连体结构风振反应进行研究具有重要的实际应用价值和科学研究意义。
二、研究目标本研究旨在采用现代数字分析技术，分析高层建筑连体结构在风荷载作用下的风振反应，确定其振动特性和响应规律，并制定相应的减振措施，以提高结构的安全性和可靠性。
三、研究内容1.了解现有高层建筑连体结构的风振反应分析方法和理论，总结其优缺点。
2.根据风荷载的作用特点，建立高层建筑连体结构的风振反应数学模型，包括结构的初始状态、基础参数和风荷载等。
3.采用有限元分析方法，分析高层建筑连体结构在风荷载作用下的动态响应，并研究振动特性和响应规律。
4.提出高层建筑连体结构风振控制的减振措施，包括物理结构调整、降低建筑自然频率等方法，并进行分析比较。
五、研究方法1.文献查阅法：对国内外高层建筑连体结构风振反应分析方法和理论进行综述和总结。
2.数值模拟法：运用有限元分析方法，建立高层建筑连体结构风振反应的数值模型，并进行动态响应分析。
3.减振措施比较：根据分析结果，提出并比较常见的高层建筑连体结构风振控制减振措施。
六、预期成果本研究将设计并优化高层建筑连体结构风振反应数学模型，对其进行数值模拟分析，深入研究风振响应规律和振动特性，并提出合理的高层建筑连体结构风振控制减振措施，为实际工程提供科学可行的设计和施工参考，提高高层连体结构的安全性和可靠性。
矩形超高层建筑横风向脉动风力,Ⅱ：数学模型
ｌ
０ ６ ．７
差系数 、 功率谱 和相关 系数 进行 拟 合 ， 得到 以风场 和 厚 宽 比为基 本 变量 的闭 合公 式 。限 于篇 幅 ， 文不 给 出 本
风洞试验 过程 ， 简要 给 出公 式 拟合 的 方法 。风 洞 试 仅
｛．６— ． １ ＋（ ０６７＋ ．４ ｏ ） ＋（．５ １０ ０３ａ 一 ．７ ０２８ Ｏ ￣ ／ ０１５一
数 的数据量 较大 ， 以厚宽 比和风 场类 型 为基 本变 量 ， 又
文献 ［ ］ ６ 对数 个矩 形 建 筑模 型 进行 了 同步测 压 风 洞试
验， 拟合 得到 了横风 向风力功 率谱 的公式 。但 文献 ［ ］ ６ 的测压试 验仅 在 我 国建 筑 结 构荷 载 规 范 Ｇ Ｊ Ｂ ９—８ ７定
基 金 项 目： 国家 自然科 学 基 金 委 创 新 研 究 群 体 科 学 基 金 （ ０２ ０ ２ 、 ５６ １６ ） 国
家 自然 科 学 基 金重 大 研 究 计 划 重 点 项 目（ ０ １０ ０ 、 家 自然 科 学 ９ ７５ ４ ） 国
一
摘 要 ：系列文章的第一部分总结了矩形截面高层建筑横风向脉动风力的基本特征。在此基础上， 采用非线性最
小二乘法 ， 以风场类 型及厚宽 比为基本变量 ， 对横风向脉动风力 根方差系数 、 向相关 系数 以及功 率谱 密度进行拟合 ， 竖 得
到 横 风 向 脉 动风 力 的闭 合 求 解公 式 。最 后 通 过 与 试验 结 果 的 比 较 ， 证 了 这 些 公 式 的精 度 。运 用 这 些 公 式 ， 较 为 方 便 验 可 地 计 算 矩形 截 面高 层 建 筑 的横 风 向脉 动 风 力 。 关 键词 ：矩 形 超 高层 建筑 ； 洞试 验 ； 风 向风 力 ； 学模 型 风 横 数
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矩形高层建筑结构横向风振反应的分析计算侯艾波1 周锡元2 葛楠2(1 北京工业大学建筑工程学院,100022;2 中国建筑科学研究院 北京100013)(1 Department of Architecture,BJP U,Beijing,100022;2 Department of Aseismic Engineering,C AB R,Beijing,100013)[摘要]本文根据结构随机振动理论,考虑到国外有关规范中根据风洞试验数据提出的横风向脉动风压谱与足尺观测数据有差异的现象[1],根据已经得出的横向湍流脉动风压谱密度函数[2],提出了一个湍流脉动风压作用下结构横风向风振反应的计算方法供参考。
采用本文中提出的风振反应计算方法可能不至于漏失结构在非共振风速时较大的风振反应值,从而不至于低估设计基准期内最大风速下的横风向风振加速度反应值。
用本文提出的方法针对一个具体的工程实例计算了风振反应值,并与采用国外规范中现行方法的计算结果作了对比。
计算结果表明,在出现设计基准期内最大风速时,结构湍流脉动风压诱发的横风向风振可能大于由国外现行规范中公式计算的风振反应值。
[关键词]脉动风压 谱密度函数 湍流 风洞试验ABSTRAC T:In this paper ,according to the theory o f structure random vibration,a method for evaluating across wind induced vibration has been presented from the derived turbulence pressure s pectrum density f unction,considering that there existed the di f ference between the datum from full scale observation and the results in the overseas design codes from wind tunnel test.With this method ,the potential large wind induced vibration in the across wind direction will not be neglected when evaluating the structure vibration under non -resonant wind velocity ,and that the maximum acceleration in the structure designing period will not be underestimated.Evaluation work has been done on a building with this metho d and the results have been com pared with thosefrom the methods in the overseas design codes.The re -sults sho w that under the maximum wind velocity in the designing period ,the turbulence induced vibration is probably larger than the results evaluated with the present methods in the overseas design codes.KEYW ORDS:Wind pressure fluctuation Spectrum density f unction Turbulence Wind tunnel test 前言来风在建筑物的周围会形成湍流风场并可能会引起建筑物一定幅度的风振(图1)。
对于高层和超高层建筑的风振动力反应主要有以下三方面的考虑:其一,由风振产生的惯性力在结构中引起附加应力;例如我国现行建筑结构荷载规范中考虑了顺风向风振反应惯性力,高耸结构设计规范中同时考虑了顺风向与横风向风振反应的惯性力[1];其二,建筑结构振动加速度会使生活和工作在其中的人产生不舒适感,例如 高层民用建筑钢结构技术规程JGJ99-98 采用了最大加速度值控制结构的风振反应,并规定重现期为10年的最大(峰值)加速度限制标准如下:0 28(m/s 2)(公共建筑),0 20(m/s 2)(公寓建筑)。
其三,由于风振反应发生的频度较高,有可能使结构产生疲劳效应。
目前在某些国家的建筑规范中已经规定了高层、超高层建筑横风向风力谱函数和风振反应值的计算方法[3,4]。
在我国的 建筑结构荷载规范GBJ5009-2001 、 高层建筑混凝土结构技术规程JGJ3-2002 与 高层民用建筑钢结构技术规程JGJ99-98 均没有规定非圆截面的横向风荷载。
仅在 高层民用建筑钢结构技术规程JGJ99-98 规定了最大横风向加速度的计算方法.在 建筑结构荷载规范GBJ5009-2001 及 高耸结构设计规范GBJ135-90 中规定了圆形截面建筑物或构筑物横风向风振力的计算方法。
目前日本及加拿大的建筑规范中规定了横风向脉动风力谱(由漩涡脱落机制形成)。
其中的计算公式都是根据风洞实验数据总结归纳得出的。
这些规定虽然在一定程度上满足了结构设计的要求。
但是通过有些足尺观测数据与风洞实验数据的对比说明二者之间存在一定的差别[1],这些差34第23卷 第3期2006年9月特 种 结 构Vol.23 No.3Sept.2006SPECIAL S TRUCTURES No.3 2006别可能对结构横向风振反应的计算结果产生一定的影响,因此有必要研究造成这种差别的原因及其对结构风振反应的影响程度。
本文根据作者在参考文献[2]中给出的湍流脉动风压谱密度函数讨论了矩形截面结构横向风振反应的分析计算方法,并结合具体工程实例,与采用日本规范[3]、加拿大规范[4]以及我国武汉大学梁枢国教授等得出的公式[5]的计算结果作了对比。
1 建筑结构风振反应计算公式目前国内外对高层建筑风振问题的处理方法通常是将高层与超高层建筑简化为等效悬臂梁,采用广义坐标法解决这一问题。
在本文的研究工作中,为了使问题简单化,也采用悬臂梁模型。
根据随机振动理论,在频域内求解结构风振动力反应时按以下的顺序进行:输入脉动风压谱密度函数输出位移及加速度谱密度函数输出位移及加速度均方根值根据振型分解理论,采用广义坐标法求解时,建筑物z 高度处位移响应谱密度函数为:S y (z , )=i=1j=1i (z ) j (z )H i (-i )H j (i )S F i F j( )(1)则相应的位移响应及加速度响应的均方根值为:y (z )=-S y(z , )d1/2(2)a (z )=-4S y(z , )d1/2(3)其中: i (z ), j (z )为结构的第i 阶与第j 阶振型坐标函数;H i (-i )=12i [1-( / i )2-i 2 i ( / i )]与H j (i )=12j [1-( / j )2-i 2 j ( / j )]为结构传递函数及其复共轭形式;S F i F j ( )=- RF i Fj( )e-id =-<F i (t)F j (t + )>e -i d 为脉动风压第i 阶与第j 阶广义力互谱密度函数,其中的尖括号表示对时间的平均;F i (t)=HD(z)0p (x ,z ,t) i (z )dxdz /M *i 为脉动风压第i 阶广义力;p(x ,z ,t)为建筑物边墙上任一点(x ,z )在时间t 的脉动风压值;D(z )为建筑物z 高度处边墙的宽度;H 为建筑物的总高;M *i 为建筑物第i 阶振型的广义质量;M *i=Hm(z ) 2i (z )dz ;m(z )为结构z 高度处单位长度的质量。
根据广义力互谱密度函数S F i F j ( )的定义有:S F i F j ( )=-<(1M *iH 0 D (z 1)p (x 1,z 1,t 1) i (z 1) d x 1d z 1)(1M*jH 0 D (z 2)p (x 2,z 2,t 1+ ) i (z 2)d x 2d z 2)>e -i d =1M *i M *jH 0 H 0 D(z 1)0D (z 2)i (z 1) j (z 2){- <p (x 1,z 1,t 1)p (x 2,z 2,t 1+ )>e -id }d x 1d z 1d x 2d z 2=1M *i M *j H 0 H 0 D (z 1)0D (z 2)0 i (z 1) j (z 2)S p 1p 2(x 1,x 2,z 1,z 2, )d x 1d z 1d x 2d z 2(4)式中,S p 1p 2(x 1,x 2,z 1,z 2, )是建筑物边墙上两点(x 1,z 1)、(x 2,z 2)的脉动风压p (x 1,z 1,t 1),p (x 2,z 2,t 2)的互谱密度函数( =t 2-t 1),可以根据与文献[2]中的类似方法求得。
当建筑物的阻尼比很小时,结构的各阶自振频率分布较为稀疏,共振峰可以分开,式(1)中的交叉项可以忽略,则有:S y (z , )=i=12i (z )|H i (i)|2S F i F i ( )(5)2脉动风压互谱密度函数从上面的(4)及(5)式可以看出:只要确定边墙两点上横向脉动风压互谱密度函数S p 1p 2(x 1,x 2,z 1,z 2, ),就可以得出建筑物横向风振反应谱密度函数。
参照文献[2]提出的计算横向点脉动风压自谱密度函数的方法,两点之间脉动风压互谱密度函数可以按如下公式计算:S p 1p 2(x 1,x 2,z 1,z 2, )=lim T P 1(x 1,z 1, ) P *2(x 2,z 2, )2 T(6)其中 P 1(x 1,z 1, ), P *2(x 2,z 2, )分别是图2中35No.32006侯艾波等:矩形高层建筑结构横向风振反应的分析计算SPSTSPECIAL S TRUCTURES No.3 2006两点上点脉动风压p 1(x 1,z 1,t ),p 2(x 2,z 2,t )的富氏变换或其复共轭形式。
由类似于文献[6]中的方法可知,S p 1p 2(x 1,x 2,z 1,z 2, )的计算公式是三重积分形式,在将它代入到(4)式时,将出现计算七重积分的形式(此处略)。