3.1工业机器人运动学概述
工业机器人运动学
x
P
y
z
w
其中
ax
x w ,by
y w , cz
z w
（3.6）
3.3 机器人运动学的矩阵表示
3.3.2空间向量的表示
x
P
y
z
w
x
y
z
其中 ax w , by w , cz w （3.6）
变量w可以为任意值,w变化，向量的大小也会发生变化，这 与在计算机图形学中缩放一张图片十分类似。如果w大于1， 向量的所有分量都“变大”；如果w小于1，向量的所有分量都 变小。如果w是1，各分量的大小保持不变。
n o a （3.11）
3.3 机器人运动学的矩阵表示
例3.3对于下列坐标系，求解所缺元素的值，并用矩阵来 表示这个坐标系。
? 0 ? 5
F 0.707 ? ? 3 ? ? 0 2
0
0 0 1
3.3 机器人运动学的矩阵表示
解： 显然，表示坐标系原点位置的值5，3，2对约束方程无
《工业机器人基础及应用编程技术》
第3章 工业机器人运动学
总教学目标 1.理解工业机器人的位姿描述和齐次变换 2.掌握齐次坐标和齐次变换矩阵的运算 3.理解连杆参数、连杆变换和运动学方程的求解 4.了解研究动力学的内容及方法，理解速度和力雅可比矩阵
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3.1 引言 3.2 工业机器人机构 3.3 机器人运动学的矩阵表示
1.三个向量 n, o, a 相互垂直
2.每个单位向量的长度必须为1
3.3 机器人运动学的矩阵表示
第三章3.1概述;3.2机器人机身及臂部结构
第三章机器人的机械结构系统3.1概述；3.2机器人机身及臂部结构【内容提要】本课主要学习工业机器人机身及臂部结构。
介绍了机器人的基本结构及特点；机器人的升降回转型、俯仰型、直移型、类人机器人型机身机构；机器人的臂部机构组成、配置及典型机构。
知识要点：✓机械结构系统✓机身结构✓臂部组成✓机身和臂部配置✓臂部结构重点：✓掌握机器人机械结构系统组成✓掌握机器人常用机身结构类型✓掌握机器人的机身和臂部配置形式✓掌握机器人的臂部结构难点：✓机器人的机身结构类型✓机器人的臂部结构关键字：✓机械结构系统、机身、臂部【本课内容相关资料】3.1概述机器人的机械结构系统指机器人机械结构和机械传动系统，也是机器人的支承基础和执行机构。
本章以工业机器人为主要对象介绍机器人机械结构系统的主要组成、特点、结构形式。
传统的工业机器人一般是由机座、腰部（或肩部）、大臂、小臂、腕部和手部以串联方式联接而成的开式链机器人机构，也称为串联式机器人，也就是通常所说的关节型机器人。
其特点是：工作空间大、手腕关节灵活、各关节驱动解耦性好。
并联式机器人是由单开链或复合开式链用并联形式联接于动、静二个平台之间的一类并联机构所组成。
其特点是：刚性好，结构稳定；承载能力大；误差小精度高；电机可置于固定平台。
本章主要讲解关节型机器人（简称机器人）。
串联型机器人与并联型机器人举例如图3-1、图3-2所示。
动平台伸缩杆球面副固定平台图3-1串联型机器人图3-2并联型机器人机器人机械结构系统是机器人的重要部分，所有的计算、分析和编程最终要通过机械结构系统的运动和动作完成特定的任务。
机器人机械结构系统各部分的基本结构、材料的选择将直接影响整体性能。
3.1.1 机械结构系统的基本结构形式机器人机械结构系统主要由手部（末端执行器）、腕部、臂部、机身、行走机构和驱动与传动部件组成。
机器人必须有一个便于安装的基础件机座。
机座往往与机身做成一体，机身与臂部相连，机身支承臂部，臂部又支承腕部和手部。
工业机器人运动学课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
定义与分类
定义
工业机器人是一种可编程、多自 由度的自动化机械业任务。
分类
根据应用领域和功能特点，工业 机器人可分为搬运机器人、焊接 机器人、装配机器人、加工机器 人等。
工业机器人运动学课件
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• 工业机器人概述 • 工业机器人运动学基础 • 工业机器人关节结构与运动特性 • 工业机器人运动学建模 • 工业机器人轨迹规划 • 工业机器人控制技术 • 工业机器人应用案例分析
目录
CONTENTS
01
人工操作成本。
THANKS
感谢观看
位置控制与速度控制
位置控制
通过设定目标位置，控制器计算出机 器人需要执行的路径和动作，使机器 人准确到达目标位置。
速度控制
通过设定目标速度，控制器计算出机 器人需要执行的动作，使机器人在运 动过程中保持恒定的速度。
力控制与力矩控制
力控制
通过设定目标力，控制器计算出机器人需要执行的路径和动作，使机器人施加的目标力作用于被操作 物体上。
学要求。
轨迹规划的分类
根据运动学和动力学模型的不同 ，轨迹规划可以分为运动学轨迹
规划和动力学轨迹规划。
轨迹规划的步骤
包括路径生成、速度和加速度控 制、碰撞检测和避障等。
关节空间的轨迹规划
01
关节空间定义
关节空间是指机器人的各个关节角度构成的坐标系，是机器人的内部状
态空间。
02 03
关节空间轨迹规划方法
逆运动学模型
已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解对应的关节变量。
工业机器人运动学
注意：对于旋转关节，绕z 轴的旋转角 （ θ角）是关节变量。对于滑动关节， 沿 z轴的连杆长度d 是关节变量；
3.8 机器人正运动学方程的D-H参数表示法
一.连杆坐标系的建立
本地参考坐标系步骤：
（1）通常关节不一定平行或相交。因此 ，通常z轴是斜线，但总有一条距离最短的 公垂线，它正交于任意两条斜线。通常在 公垂线方向上定义本地参考坐标系的x轴。 所以如果an表示 zn-1与zn之间的公垂线， 则xn的方向将沿an 。同样，在 zn与 zn+1之 间的公垂线为，xn+1的方向将沿an +1。
3T6
S4C5C6
C4 S6
S5C6 0
S4C5S6 C4C6 S5S6 0
S4S5 C5 0
0
0 1
C1 0 S1 0
A1
S1 0
0 1
C1 0
0 0
0
0
0
1
3.8 机器人正运动学方程的D-H参数表示法
nx = C1 [ C2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 ] - S1( S4C5S6 + C4S6 ) ny = S1 [ C2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 ] + C1( S4C5S6+C4S6 ) nz = -S2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - C2S5C6 ox = C1 [ -C2 ( C4C5S6 + S4C6 ) + S2S5C6 ] - S1( -S4C5S6 + C4S6 ) oy = S1 [ -C2 ( C4C5C6 + S4C6 ) + S2S5S6 ] + C1( -S4C5S6 + C4S6 ) oz = S2 ( C4C5C6 + S4C6 ) + C2S5S6 ax = C1 ( C2C4S5 + S2C5 ) – S1S4C5 ay = S1 ( C2C4S5 + S2C5 ) + C1S4S5 az = –S2C4S5 + C2C5 px = C1S2d3 – S1d2 py = S1S2d3 + C1d2 pz = C2d3
工业机器人的运动学
工业机器人运动学的展望
未来工业机器人运动学将与人工智能、机器视觉等技 术进一步融合，实现更智能化的运动控制和决策。
输入 标题
应用拓展
随着技术的进步，工业机器人运动学的应用领域将进 一步拓展，如微纳操作、深海/空间探索等高精度、高 可靠性要求的领域。
技术融合
理论深化
随着工业机器人运动学的不断发展，对相关领域的人 才需求将进一步增加，未来将需要更多的专业人才进
运动学逆问题
定义
给定机器人末端执行器的 位置和姿态，求解实现该 位置和姿态所需的关节角 度。
计算方法
通过逆向运动学模型，将 末端执行器的笛卡尔坐标 代入机器人结构参数方程， 反解出关节角度。
应用
根据目标位置和姿态，规 划机器人的关节运动轨迹， 实现精确控制。
雅可比矩阵
定义
描述机器人末端执行器速度与关节速 度之间关系的线性映射矩阵。
03 工业机器人运动学原理
运动学正问题
01
02
03
定义
给定机器人的关节角度， 求解机器人末端执行器的 位置和姿态。
计算方法
通过正向运动学模型，将 关节角度代入机器人结构 参数方程，求解末端执行 器的笛卡尔坐标。
应用
根据已知的关节角度，预 测或验证机器人的末端位 置和姿态，为机器人控制 提供基础。
基于运动学的轨迹规划
轨迹规划
基于运动学的轨迹规划是工业机器人运动学优化与控制的 重要环节，它涉及到机器人在空间中运动的路径和速度的 规划。
路径规划
路径规划是轨迹规划的基础，它通过寻找起点和终点之间 的最优路径，确保机器人在移动过程中能够安全、高效地 完成任务。
速度规划
速度规划是在路径规划的基础上，对机器人在各个运动阶 段的速度进行优化，以达到最佳的运动效果和效率。
第三章工业机器人运动学3逆运动学
由于角φ已求出，比较式（3.48）等号两边矩阵第1行第3列和第3行第3 列元素相等有
sin f11(a) cos f13 (a)
或
（3.59） （3.60）
由此可得
sin cos ax sin ay cos az
tan 1 cos
ax sin az
ay
（3.61） （3.62）
（3.63）
同样比较式（3.48）等号两边矩阵的第2行第1列和第2行第2列元素可知
sin f12 (n)
（3.64）
cos f12 (o)
（3.65）
或
由此可得
sin sin nx cos ny cos sin ox cos oy
tan
1
sin sin
n o
x x
cos ny cos oy
1T6 =
C2( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 S2( C4C5C6 - S4S6 ) + C2S5C6
S4C5C6 + C4C6
0
-C2( C4C5S6 + S4C6 )+ S2S5S6 -S2( C4C5 S6+ S4C6 )- C2S5S6
-S4C5S6 + C4C6
0
C2C4S5 + S2C5 S2C4S5 - C2C5
3.4 欧拉变换的逆运动学解 （Inverse solution of Euler Angles ）
由前节知欧拉变换为
Euler (ø, θ,ψ) ＝ Rot (z, ø) Rot (y, θ) Rot (z,ψ)
我们用T来表示欧拉变换的结果，即
T ＝ Euler (ø, θ,ψ)
机器人 运动学
机器人运动学机器人运动学机器人运动学是研究机器人运动规律和运动控制的学科。
它是机器人技术的重要组成部分，对于机器人的设计、控制和应用具有重要意义。
机器人运动学主要研究机器人在空间中的运动规律，包括位置、速度和加速度等。
通过研究机器人的运动学特性，可以实现对机器人的精确控制和规划。
机器人运动学主要包括正运动学和逆运动学两个方面。
正运动学是指根据机器人关节的位置和长度，求解机器人末端执行器的位置。
它通过解析几何、向量运算和矩阵变换等数学方法，将机器人关节的位置参数转化为末端执行器的位置参数，从而实现对机器人的位置控制。
逆运动学是指根据机器人末端执行器的位置，求解机器人关节的位置和长度。
逆运动学是机器人运动学的核心内容，也是机器人控制的关键问题之一。
通过逆运动学，可以实现对机器人末端执行器的精确控制，从而实现机器人在空间中的精确定位和定向。
机器人运动学的研究还包括机器人的姿态和轨迹规划。
姿态是指机器人在空间中的朝向和姿势，轨迹是指机器人在运动过程中的路径和速度。
通过研究机器人的姿态和轨迹规划，可以实现机器人在复杂环境中的灵活运动和避障控制。
机器人运动学的应用非常广泛。
在工业领域，机器人运动学被应用于自动化生产线的控制和优化，实现了生产效率的提高和生产成本的降低。
在医疗领域，机器人运动学被应用于手术机器人的控制和操作，实现了微创手术和精确手术的目标。
在军事领域，机器人运动学被应用于无人飞机和无人车辆的控制和导航，实现了作战效能的提高和战场风险的降低。
机器人运动学的发展离不开先进的传感器和控制技术的支持。
传感器可以实时感知机器人的位置和环境信息，控制技术可以根据机器人的位置和运动规律，实现对机器人的精确控制和运动规划。
总结起来，机器人运动学是研究机器人运动规律和运动控制的学科，主要包括正运动学、逆运动学、姿态和轨迹规划等内容。
机器人运动学的研究和应用对于机器人技术的发展和应用具有重要意义，将为我们创造更多的便利和机会。
第3章工业机器人运动学和动力学概要
第3章工业机器人运动学和动力学机器人操作臂可看成一个开式运动链，它是由一系列连杆通过转动或移动关节串联而成。
开链的一端固定在基座上，另一端是自由的，安装着工具，用以操作物体，完成各种作业。
关节由驱动器驱动，关节的相对运动导致连杆的运动，使手爪到达所需的位姿。
在轨迹规划时，最感兴趣的是末端执行器相对于固定参考系的空间描述。
为了研究机器人各连杆之间的位移关系，可在每个连杆上固接一个坐标系，然后描述这些坐标系之间的关系。
Denavit和Hartenberg提出一种通用方法，用一个4*4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系，从而推导出“手爪坐标系”相对于“参考系”的等价齐次变换矩阵，建立出操作臂的运动方程。
称之为D-H矩阵法。
3.1 工业机器人的运动学教学时数：4学时教学目标：理解工业机器人的位姿描述和齐次变换；掌握齐次坐标和齐次变换矩阵的运算；理解连杆参数、连杆变换和运动学方程的求解；教学重点：掌握齐次变换及运动学方程的求解教学难点：齐次变换及运算教学方法：讲授教学步骤：齐次变换有较直观的几何意义，而且可描述各杆件之间的关系，所以常用于解决运动学问题。
已知关节运动学参数，求出末端执行器运动学参数是工业机器人正向运动学问题的求解；反之，是工业机器人逆向运动学问题的求解。
3.1.1 工业机器人位姿描述1.点的位置描述在选定的指教坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用3*1的位置矢量表示，其左上标代表选定的参考坐标系。
2.点的齐次坐标如果用四个数组成4*1列阵表示三维空间直角坐标系{A}中点P，则该列阵称为三维空间点P的齐次坐标，如下：必须注意，齐次坐标的表示不是惟一的。
我们将其各元素同乘一个非零因子后，仍然代表同一点P，即其中：，，。
该列阵也表示P点，齐次坐标的表示不是惟一的。
3.坐标轴方向的描述用i、j、k分别表示直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量，用齐次坐标来描述X、Y、Z轴的方向，则有，，从上可知，我们规定：4*1列阵中第四个元素为零，且，则表示某轴（某矢量）的方向。
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数学基础
机械手作为执行机构是用来保证复杂空间运 动的综合刚体，而且它自身也往往需要在机械 加工或装配等过程中作为统一体进行运动。因 此，我们需要一种用以描述单一刚体位移、速 度和加速度以及动力学问题的有效而又方便的 数学方法---矩阵法 数学描述是以四阶方阵变换三维空间点的齐 次坐标为基础的，能够将运动、变换和映射与 矩阵运算联系起来。
非零向量的方向角
非零向量 a 的方向角： 、 、
非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.
z
0 ,
M2 M1
0 , 0 .
o
x
y
向量的方向余弦
向量OM 的方向角α、β、γ的余弦cosα、cosβ、 cosγ叫做它的方向余弦。 方向余弦通常用来表示向量的方向.
物理意义是一个适量的长度乘以另一个矢量在其上投影的长度。 向量的叉积是一个垂直于由叉积的两个向量构成的平面的向量。用 “×”表示叉积，即
i a b ax bx
j ay by
a z (a y bz a z by )i (a z bx a xbz ) j (a x by a y bx )k bz
显然 ax=|OM|cosα
ay=|OM|cosβ, az =|OM|cosγ
M (ax , ay , az )
z
o
x
y
向量方向余弦的坐标表示式
当 a x a y a z 0 时，
2
2
2
cos
cos
ax a x a y az ay
a x a y az
第三章
3.1 概述 3.2 3.3 3.4 3.5
工业机器人运动学
物体在空间中的位姿描述 坐标变换 变换方程的建立 RPY角与欧拉角
3.6 机器人连杆D-H参数机器坐标变换 3.7 建立机器人运动学方程实例 3.8 机器人逆运动学
3.1 概述
工业机器人是开式链结构，即机器人是由一 系列关节连接起来的连杆所组成的。一端固定在 基座上，另一端是自由的，安装工具，用以操纵 物体。人们感兴趣的是操作机末端执行器相对于 固定参考坐标数的空间几何描述，也就是机器人 的运动学问题。 机器人的运动学即是研究机器人手臂末端执 行器位置和姿态与关节变量空间之间的关系。
M1 M 2
x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2 .
z
R
M1
M2
Q
P
N
o
y
x
已知两个向量
a = ax i + ay j + az k b = bx i + by j + bz k
向量的点积是标量。用“ · ”来定义向量点积，即
a b axbx ayby azbz
第三章 工业机器人运动学
要实现对工业机器人 在空间运动轨迹的控制， 完成预定的作业任务，就 必须知道机器人在空间瞬 时的位置与姿态。如何计 算机器人手部在空间的位 姿是实现对机器人的控制 首先要解决的问题。
z
x o
y
Z
O
Y
X
本章讨论机器人运动学的基本问题，将引入齐次坐标 变换。推导出坐标变换方程；利用DH参数法，进行机器 人的位姿分析；介绍机器人正向和逆运动学的基础知识。
向量的模、方向角和方向余弦
向量的模与向量坐标的关系 由两点间距离公式可得 向量的模和坐标的关系。 向量OM的模为：
z
C
A
M(x,y,z)
B
|OM|
x2 y2 z2 .
x
o
y
当向量的起点不在原点时，设起点为M1(x1,y1,z1) 终点为M2(x2,y2,z2)，则 向量M1M2的模为：
3.1 概述
机器人运动学要研究的问题是： （1）正向运动学问题-运动分析 已知各个关节和连杆的参数和运动变量， 求解末端执行器（手部）的位姿。 （2）反向运动学问题-运动综合 在已知末端执行器（手部）要到达的目标 位姿的情况下，如何求解各个关节的运动变量。
机器人研究所
4
3.1 概述
通常采用矩阵法来描述机器人运动学问题， 工业机器人实际上是一系列关节连接起来的连杆 组成，把坐标系放在机器人的每一个连杆的关节 上，可用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位 置和姿态方向。 机器人 “位姿” 是“位置和姿态” 的简称
cos
az a x a y az
2 2 2
.
方向余弦的特征
cos cos cos 1
2 2 2
特殊地：单位向量的方向余弦为
ax ax a y a a ( , , ) |a| |a| |a| |a|
0
{cos , cos , cos }.
2 ）,B(1,3,0),求向量 例1 已知两点A（2,2, 2 AB 的模，方向余弦和方向角。 解：
AB OB OA (1,3,0) (2, 2, 2) (1,1, 2)
AB 1 1 2 4 2
1 1 2 cos , cos , cos 2 2 2 2 1 3 , , . 3 3 4
k
空间两向量的夹角的概念：
a 0, b 0, 向量a 与向量b 的夹角 (a , b ) (b , a )
b
a
(0 )
类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.
特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定 它们的夹角可在0与 之间任意取值.