初中数学公开课优秀教案
初中数学九年级市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中数学九年级教案一、教学目标1. 知识与技能目标：- 学习正数和负数的概念及表示方法；- 掌握正数和负数的加法和减法运算；- 学习解一元一次方程；- 掌握常用的比例关系，并运用比例解决实际问题。
2. 过程与方法目标：- 培养学生观察、实验和探究的能力；- 培养学生逻辑思维和分析问题的能力；- 培养学生合作学习和交流的能力；- 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度和价值观目标：- 培养学生对数学的兴趣和积极的学习态度；- 培养学生的创新精神和实践能力；- 培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：- 正数和负数的概念及表示方法；- 正数和负数的加法和减法运算；- 解一元一次方程；- 比例关系的应用。
2. 教学难点：- 正数和负数的概念理解和表示方法的掌握；- 解一元一次方程的思维方式和方法；- 将比例关系应用到实际问题的解决中。
三、教学过程1. 概念与基础知识讲解正数和负数是数学中的基本概念，学生首先需要理解正数和负数的概念及其表示方法。
在此基础上，教师可以通过实际生活中的例子来引导学生理解正数和负数的意义，如温度的正负，盈亏的正负等。
接下来，教师可介绍正数和负数的加法和减法运算，让学生通过具体的例子来进行运算练习。
2. 一元一次方程的解法讲解一元一次方程是初中数学的重要内容，需要学生掌握解一元一次方程的思维方式和方法。
在讲解中，教师可以通过具体的实例来说明方程的意义，如“一个数加上5等于12，这个数是多少？”等。
通过操纵和移项，教师可以引导学生掌握解方程的方法，并进行相关练习。
3. 比例关系的学习与应用比例关系是数学中常见的数学关系之一，学生需要学会识别和建立比例关系，并能够运用比例进行实际问题的解决。
在讲解中，教师可以通过具体的实例来引导学生理解比例的含义和运算。
接着，教师可以给学生一些实际问题，让他们应用比例关系进行解答，并进行实际操作和讨论。
四、教学方法与手段1. 合作学习：通过小组合作学习的形式，让学生相互合作，共同探讨问题和解决方法，培养他们的合作意识和团队精神。
UBd教学设计初中数学名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
UBd教学设计初中数学一、引言在当今信息时代，教育的方式和手段正经历着巨大的改变。
传统的教学模式已经不能满足学生多样化的学习需求和教学的效果要求。
为了提高初中数学教学的质量和效率，让学生更好地理解和掌握数学知识，引入“UBd教学设计”是一种非常有效的方法。
二、理论基础UBd教学设计，即Understanding by design，是一种以理解为中心的教学设计模式。
它由美国教育学家傅克思·温塞克（Grant Wiggins）和杰·麦克唐纳（Jay McTighe）共同提出。
UBd教学设计模式的核心理念是“从教学目标出发，通过有效的教学活动和评估来培养学生的核心理解”。
三、UBd教学设计步骤1.明确教学目标UBd教学设计要首先明确教学目标，目标应该是学生需要理解的核心概念和技能。
初中数学的教学目标可以包括数的认识、四则运算、代数和几何等方面的知识和技能。
2.进行诊断评估在明确教学目标后，教师需要对学生进行诊断评估。
通过诊断评估，教师可以了解学生的已有知识和能力水平，为后续的教学活动做出合理的安排。
3.设计教学活动基于教学目标和诊断评估的结果，教师需要设计出一系列的教学活动。
这些活动应当能够帮助学生逐步理解和掌握核心概念和技能，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
4.进行形成性评估在教学过程中，教师需要进行形成性评估。
形成性评估能够及时反馈学生的学习情况，帮助教师了解学生的掌握程度，及时调整教学策略。
5.进行终期评估终期评估是教学设计的最后一步，教师需要评估学生在整个教学过程中所达到的目标。
终期评估可以通过考试、作业、项目展示等形式进行。
四、UBd教学设计的优势1.提高学生学习动机UBd教学设计注重培养学生的核心理解和解决问题的能力，使学生在学习过程中能够体验到知识的乐趣和实用性，激发学生的学习动机。
2.强调学生的主动学习UBd教学设计鼓励学生通过合作、探究和实践等方式参与到教学活动中，从而提高学生的主动学习能力和团队合作能力。
初中数学教学设计优秀5篇
初中数学教学设计优秀5篇初中数学教学设计篇一一、案例实施背景本节课是20xx-20xx学年度第一学期开学第七周笔者在长青中学的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为北师大版义务教育教科书七年级数学（上册）。
二、案例主题分析与设计本节课是北师大版义务教育教科书七年级数学（上册）——科学记数法，它是在学习乘方的基础上，研究更简便的记数方法，是第二章有理数及其运算的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。
本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标1、知识与技能：掌握科学记数法的方法，能将一些大数写成科学记数法。
2、过程与方法：在寻找科学记数法的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3、情感态度与价值观：通过科学记数法的总结，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及知识的迁移能力、创新意识和创新精神。
四、案例教学重、难点1、重点：正确运用科学记数法表示较大的数2、难点：正确掌握10的幂指数特征，将科学记数法表示的数写成原数五、案例教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件、图片六、案例教学过程一、创设情境，兴趣导学：1、展示学生收集的非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？2、展示课本第63页图片，现实中，我们会遇到一些比较大的数，如世界人口数、地球的半径、光速等，读写这样大的数有一定的困难。
初中数学 直线与圆的位置关系 优质公开课赛教获奖教案-
初中数学直线与圆的位置关系优质公开课赛教获奖教案二次三项式能分解因式二次三项式不能分解二次三项式分解成完全平方式三、教学步骤（一）教学过程1．复习提问（1）写出关于；②；③。
由③感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题。
2．新知讲解（1）引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系。
①；解：原式变形为。
∴，②；解原方程可变为观察以上各例，可以看出1，2是方程的两个根，而，……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式。
（2）推导出公式设方程的两个根为，那么，∴这就是说，在分解二次三项式的因式时，可先用公式求出方程的两个根，然后写成教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的应用例1 把分解因式解：∵方程的根是教师板书，学生回答。
由①到②是把4分解成2×2分别与两个因式相乘所得到的，目的是化简①。
练习：将下列各式在实数范围因式分解。
（1）；（2）学生板书、笔答，评价。
例2 用两种方程把分解因式。
方法一，解：方法二，解：，方法一比方法二简单，要求学生灵活选择，择其简单的方法。
练习：将下列各式因式分解。
学生练习，板书，选择恰当的方法，教师引导，注意以下两点：（1）要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系，例如方程，可变形为；但将二次三项式分解因式时，就不能将变形为。
例如用求根公式求得的两个根是后，得出这就错了，这是因为丢掉了系数2。
（2）还要注意符号方面的错误，比如下面的例子如果写成也是错误的。
（3）一元二次方程当时，方程有两个实根。
当时，方程无实根。
这就决定了：当时，二次三项式在实数范围内可以分解；当时，二次三项式在实数范围内不可以分解。
（二）总结、扩展1．用公式法将二次三项式因式分解的步骤是先求出方程的两个根，再将写成形式。
人教初中数学《弧长和扇形面积 》教案 (公开课获奖)
弧长和扇形面积教学内容24．4弧长和扇形面积〔2〕．教学目标1．了解母线的概念．2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，开展学生的实践探索能力．教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点圆锥侧面积计算公式的推导过程．教学过程一、导入新课师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？生：见过，如漏斗、蒙古包．师：你们知道圆锥的外表是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．生：圆锥的外表是由一个圆面和一个曲面围成的．师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．二、新课教学1．圆锥的母线．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．2．探索圆锥的侧面公式．思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？〔1〕如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．〔2〕设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l)．3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．例蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1．8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡〔n取3．142，结果取整数〕？解：右图是一个蒙古包的示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为12 m 2．高h 2＝1.8 m ；上部圆锥的高h 1＝－＝1.4(m)． 圆柱的底面圆的半径r ＝π12≈1.945(m)，侧面积为2π××≈22.10(m 2)．圆锥的母线长l ＝224.1945.1+≈2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为2π×≈12.28(m)，圆锥的侧面积为21××≈14.76(m 2)． 因此，搭建20个这样的的蒙古包至少需要毛毡20×＋14.76)≈738(m 2)． 三、稳固练习教材第114页练习． 四、课堂小结 本节课应该掌握：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算． 五、布置作业习题24.4 第4、5、7题．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． 〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为D CA B,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．D CABDC A B(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的D C A B性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算.E DC A B P3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
七年级上册初中数学优质公开课获奖教案设计5篇
七年级上册初中数学优质公开课获奖教案设计5篇七年级上册初中数学教案1一：教材分析：1：教材所处的地位和作用：本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。
本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。
在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。
2：教育教学目标：(1)知识目标：(A)通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。
(B)通过和;差;倍;分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。
(2)能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
(3)思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想;同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
3：重点，难点以及确定的依据：根据题意寻找和;差;倍;分问题的相等关系是本课的重点，根据题意列出一元一次方程是本课的难点，其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。
二：学情分析：(说学法)1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
初中数学综合实践市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中数学综合实践教案一、教学背景和目标随着社会的发展，数学作为一门重要的学科，在初中阶段也变得越来越重要。
数学综合实践教学作为一种新的教学方法，将理论与实践相结合，以培养学生的数学思维能力和解决问题的能力为目标。
本教案旨在通过数学综合实践教学，帮助学生更好地理解和运用数学知识。
二、教学内容本教案以初中数学的三个重要知识点为核心，分别是代数方程、几何图形和统计学。
通过实践活动，让学生在实际中运用数学知识，提高他们的解决问题的能力和实践能力。
三、教学活动安排1. 基础知识的巩固：通过小组讨论，复习和巩固代数方程、几何图形和统计学的基本概念。
2. 实践任务一：代数方程的解决方法活动描述：学生将分成几个小组，在教师的指导下，设计和解决一个真实的数学问题，要求利用代数方程求解。
例如，学生可以设计一个问题，要求解决一个包含未知数的方程，然后通过实验和观察，找出方程的解。
教师指导：教师可以根据学生的实际情况，给予适当的指导。
教师可以提供一些例子，让学生在实践中运用代数方程的解决方法。
3. 实践任务二：几何图形的测量和构造活动描述：学生将分成几个小组，在教师的指导下，设计和解决一个真实的数学问题，要求利用几何图形的测量和构造。
例如，学生可以设计一个问题，要求测量一个不规则图形的周长和面积，然后通过实验和观察，找出几何图形的特征和性质。
教师指导：教师可以根据学生的实际情况，给予适当的指导。
教师可以提供一些测量和构造的方法，让学生在实践中应用。
4. 实践任务三：统计学的数据收集和分析活动描述：学生将分成几个小组，在教师的指导下，设计和解决一个真实的数学问题，要求利用统计学的数据收集和分析方法。
例如，学生可以设计一个问题，要求收集一组数据并进行总结和分析，然后通过实验和观察，找出数据的规律和趋势。
教师指导：教师可以根据学生的实际情况，给予适当的指导。
教师可以提供一些数据收集和分析的方法，让学生在实践中应用。
五、教学评价1. 学生个人报告：学生在实践活动结束后，需要写一份个人报告，对问题的解决过程和方法进行总结和评价。
初中公开课优质课数学教案
初中公开课优质课数学教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握平面几何图形的基本概念，包括线段、射线、直线、角、三角形、四边形等，并能正确识别和描述这些图形的特点。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念，提高学生运用几何语言描述图形的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
二、教学内容1. 平面几何图形的概念及特点2. 平面几何图形的识别与描述3. 平面几何图形在实际生活中的应用三、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示各种平面几何图形，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？它们在实际生活中有哪些应用？2. 自主学习让学生通过阅读教材，了解平面几何图形的概念及特点，然后进行小组讨论，总结出各种图形的特征。
3. 课堂讲解针对学生自主学习的结果，进行讲解和归纳，重点讲解各种图形的定义、性质和应用。
4. 课堂练习设计一些练习题，让学生动手画图并回答问题，检验学生对平面几何图形的理解和掌握程度。
5. 拓展与应用让学生运用所学知识，解决实际问题，如设计一个三角形帐篷，使帐篷的面积最大。
6. 总结与反思让学生回顾本节课所学内容，总结自己的收获，并提出疑问。
教师进行解答，为学生课后学习提供指导。
四、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对平面几何图形的概念、性质和应用的掌握程度。
2. 课堂练习：评价学生动手操作能力和解决实际问题的能力。
3. 拓展与应用：评价学生将所学知识运用到实际生活中的创新能力。
五、教学资源1. 多媒体课件：展示各种平面几何图形，增强学生的空间观念。
2. 练习题：巩固学生对平面几何图形的理解和掌握。
六、教学建议1. 注重学生自主学习，培养学生的探究能力。
2. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的合作意识。
3. 注重课堂练习，及时反馈，提高学生的动手操作能力。
4. 联系生活实际，激发学生的学习兴趣。
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初中数学公开课优秀教案导语：数学是美的，数学是文化中的文化，数学是科学的精髓，数学是人类智慧的精华，数学是亮丽风景，数学是异草奇葩。
以下是品才网小编整理的初中数学公开课优秀教案，欢迎阅读参考。
初中数学公开课优秀教案一1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质.它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识.难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用.由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏;而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.”看成是真命题.2、教法建议本节内容需要两个课时.第一课时主要研究圆和圆的位置关系;第二课时相交两圆的性质.(1)把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识;(2)要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力;(3)在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程.第一课时圆和圆的位置关系教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略) 两圆外切d=R+r; 两圆内切d=R-r (R>r); 两圆外离d>R+r; 两圆内含dr); 两圆相交R-r说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=1 3cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切.练习(P138)(五)小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业教材P151中习题A组2，3，4题.第二课时相交两圆的性质教学目标1、掌握相交两圆的性质定理;2、掌握相交两圆问题中常添的辅助线的作法;3、通过例题的分析，培养学生分析问题、解决问题的能力;4、结合相交两圆连心线性质教学向学生渗透几何图形的对称美.教学重点相交两圆的性质及应用.教学难点应用轴对称来证明相交两圆连心线的性质和准确添加辅助线.教学活动设计(一)图形的对称美相切两圆是以连心线为对称轴的对称图形.相交两圆具有什么性质呢?(二)观察、猜想、证明1、观察：同样相交两圆，也构成对称图形，它是以连心线为对称轴的轴对称图形.2、猜想：“相交两圆的连心线垂直平分公共弦”.3、证明：对A层学生让学生写出已知、求证、证明，教师组织;对B、C层在教师引导下完成.已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.求证：Q1O2是AB的垂直平分线.分析：要证明O1O2是AB的垂直平分线，只要证明O1O2上的点和线段AB两个端点的距离相等，于是想到连结O1A、O2A、O1B、O2B.证明：连结O1A、O1B、 O2A、O2B，∵O1A=O1B，∴O1点在AB的垂直平分线上.又∵O2A=O2B，∴点O2在AB的垂直平分线上.因此O1O2是AB的垂直平分线.也可考虑利用圆的轴对称性加以证明：∵⊙Ol和⊙O2，是轴对称图形，∴直线O1O2是⊙Ol和⊙O2的对称轴.∴⊙Ol和⊙O2的公共点A关于直线O1O2的对称点即在⊙Ol上又在⊙O2上.∴A点关于直线O1O2的对称点只能是B点，∴连心线O1O2是AB的垂直平分线.定理：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.注意：相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.(三)应用、反思例1、已知两个等圆⊙Ol和⊙O2相交于A，B两点，⊙Ol经O2。
求∠OlAB的度数.分析：由所学定理可知，O1O2是AB的垂直平分线，⊙O1与⊙O2是两个等圆，因此连结O1O2和AO2，AO1，△O1AO2构成等边三角形，同时可以推证⊙O l和⊙O2构成的图形不仅是以O1O2为对称轴的轴对称图形，同时还是以AB为对称轴的轴对称图形.从而可由∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.解：⊙O1经过O2，⊙O1与⊙O2是两个等圆∴OlA= O1O2= AO2∴∠O1A O2=60°，又AB⊥O1O2∴∠OlAB =30°.例2、已知，如图，A是⊙O l、⊙O2的一个交点，点P 是O1O2的中点。
过点A的直线MN垂直于PA，交⊙O l、⊙O2于M、N。
求证：AM=AN.证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，则OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.∵OlP= O2P ，∴AD=AM，∴AM=AN.3、已知：如图，⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点，C为⊙Ol上一点，AC交⊙O2于D，过B作直线EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.求证：EC∥DF证明：连结AB∵在⊙O2中∠F=∠CAB，在⊙Ol中∠CAB=∠E，∴∠F=∠E，∴EC∥DF.反思：在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解.(四)小结知识：相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦.该定理可以作为证明两线垂直或证明线段相等的依据.能力与方法：①在解决两圆相交的问题中常常需要作出两圆的公共弦作为辅助线，使两圆中的角或线段建立联系，为证题创造条件，起到了“桥梁”作用;②圆的对称性的应用.(五)作业教材P152习题A组7、8、9题;B组1题.探究活动问题1：已知AB是⊙O的直径，点O1、O2、…、On在线段AB上，分别以O1、O2、…、On为圆心作圆，使⊙O1与⊙O内切，⊙O2与⊙O1外切，⊙O3与⊙O2外切，…，⊙On 与⊙On-1外切且与⊙O内切.设⊙O的周长等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周长分别为C1、C2、…、Cn.(1)当n=2时，判断Cl+C2与C的大小关系;(2)当n=3时，判断Cl+C2+ C3与C的大小关系;(3)当n取大于3的任一自然数时，Cl十C2十…十Cn 与C的大小关系怎样?证明你的结论.提示：假设⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半径分别为r、rl、r2、…、rn，通过周长计算，比较可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+ C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.问题2：有八个同等大小的圆形，其中七个有阴影的圆形都固定不动，第八个圆形，紧贴另外七个无滑动地滚动，当它绕完这些固定不动的圆形一周，本身将旋转了多少转?提示：1、实验：用硬币作初步实验;结果硬币一共转了4转.2、分析：当你把动圆无滑动地沿着圆周长的直线上滚动时，这个动圆是转转，但是，这个动圆是沿着弧线滚动，那么方才的说法就不正确了.在我们这个题目中，那动圆绕着相当于它的圆周长的的弧线旋转的时候，一共走过的不是转;而是转，因此，它绕过六个这样的弧形的时，就转了转初中数学公开课优秀教案二教学设计示例1教学目标：(1)会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题;(2)巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力;(3)通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新.教学重点:把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题.教学难点:正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算.教学活动设计:(一)创设情境、观察、分析、归纳结论1、情境一：给出图形.问题1：正n边形内角的规律.观察：在图形中，应用以有的知识(多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等)得出新结论.教师组织学生自主观察，学生回答.(正n边形的每个内角都等于.)2、情境二：给出图形.问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律?教师引导学生观察，学生回答.观察：三角形的形状，三角形的个数.归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.3、情境三：给出图形.问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律?观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.(二)定理、理解、应用：1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形.2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化.由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，即，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题.3、应用：例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6.教师引导学生分析解题思路：n=6=30°，又半径为Ra6 、r6.P6、S6.学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力.解：作半径OA、OB;作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB. ∵∠GOB=，∴a6 =2·Rsin30°=R，∴P6=6·a6=6R，∵r6=Rcos30°=，∴. 归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6=Pn rn.4、研究：(应用例1的方法进一步研究)问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积.学生以小组进行研究，并初步归纳：;;;;;.上述公式是运用解直角三角形的方法得到的.通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了.例如：(1)圆的半径或边数;(2)圆的半径和边心距;(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素.(三)小节知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题.思想：转化思想.能力：解直角三角形的能力、计算能力;观察、分析、研究、归纳能力.(四)作业归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式.教学设计示例2教学目标：(1)进一步研究正多边形的计算问题，解决实际应用问题;(2)通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法;(3)通过解决实际问题，培养学生简单的数学建模能力;(4)培养学生用数学意识，渗透理论联系实际、实践论的观点.教学重点:应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法.教学难点:例3的证明方法.教学活动设计：(一)知识回顾(1)方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题.(2)知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，正多边形的有关计算.;;;;;.组织学生填写教材P165练习中第2题的表格.(二)正多边形的应用正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义.例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5(精确到).解：设正五边形为ABCDE，它的中心为点O，连接OA，作OF⊥AB，垂足为F，则OA=R5，OF=r5，∠AOF= . ∵AF=(cm)，∴R5=(cm). r5=(cm).答：这个正多边形的半径约为，边心距约为建议：①组织学生，使学生主动参与教学;②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识;③对与本题除解直角三角形知识外，还要主要学生的近似计算能力的培养.以小组的学习形式，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，班内交流.例3、已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长.教师引导学生：(1)∠AOB=?(2)在△OAB中，∠A与∠B的度数?(3)如果BM平分∠OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些?你发现图中三角形有什么关系?(4)已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB 吗?怎么计算?解：如图，设AB=a10.作∠OBA的平分线BM，交OA于点M，则∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°.∴OM=MB=AB= a10.△ OAB∽△BAMOA:AB=BA:AM，即R :a10= a10:(R- a10)，整理，得，(取正根). 由例3的结论可得.回顾：黄金分割线段.AD2=DC·AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项.顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段.反思：解决方法.在推导a10与R关系时，辅助线角平分线是怎么想出来的.解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识.练习中练习1(三)总结(1)应用正多边形的有关计算解决实际问题;(2)综合代数列方程的方法证明了.(四)作业教材P173中8、9、10、11、12.探究活动已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角、、的大小.探究它们存在什么规律?你能证明吗?(提示：.)初中数学公开课优秀教案三1、教材分析(1)知识结构(2)重点、难点分析重点：切线长定理及其应用.因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点.难点：与切线长定理有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来.2、教法建议本节内容需要一个课时.(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结;(2)在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理;2.通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想.3.通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:(一)观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念.如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系.3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB. PA=PB.4、证明猜想，形成定理.猜想是否正确。