数学教育概论第二章详解演示文稿
数学教育概论
《数学教育概论》复习资料第二章与时俱进的数学教育1，数学发展史上的四个高峰：①以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）（严密性）；②以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪中叶）（有用性）；③以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）（形式化）；④以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶-今天）2，四个数学发展阶段，显示出“数学应用”和严密的“公理化”这两种思潮是交互出现的：①古希腊“公理化”时期；②牛顿的不严密的无穷小算法时期；③希尔伯特的严密的现代公理化时期；④信息时代的计算机算法时期。
3，核心数学的发展趋势至少有以下特点：①从线性到非线性，混沌、分形、动力系统等研究迅速发展；②从交换到非交换，矩阵、算子的乘法都是不可交换的；③从一维数学到高维数学，特别是四维和无穷维；④随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立与整合。
4，数学观的变化：①公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式；②在计算机技术的支持下，数学注重应用；③数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
5，20世纪我国数学教育观发生了哪些变化？①由关注教师“教”转向关注学生的“学”；②从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；③从听课、阅读、演题，到提倡试验、讨论、探索的学习方式；④从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。
第三章数学教育的基本理论1，弗赖登塔尔的数学教育理论1）弗赖登塔尔所认识的数学教育主要特征是什么？①情境问题是教学的平台；②数学化是数学教育的目标；③学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；④“互动”是主要学习方式；⑤学科交织是数学教育内容的呈现方式。
（概括：现实、数学化、再创造）2）现实：弗赖登塔尔认为，数学是来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。
数学教育概论 第二章(共28张PPT)
〔二〕东西数学教育的比较
西方
平衡点考试严厉
学生建构
教师中心
强调理解
熟能生巧
根底松散〔 美国 -- 西欧 -- 俄国 -- 日本 -- 港台 -- 大陆〕扎实根底
非形式化
形式演绎
适当演练
反复演练
个性开展
进度一致
轻松学习
负担过重
〔三〕对国际数学教育大会〔ICME〕的介绍
数学教师的教育观念又包括三个方面 ：教师的数学观 ，教 师的教学观和教师的学习观。
一、20世纪数学观的变化
数学观的开展与变化
①数学是一门经验科学
②所有的数学都是可以由公理定理推陈出新导得出，是严 密的逻辑方法演绎出的知识体系
③数学是研究空间形式和数量关系的科学 ④数学是一组相容的、独立的、完备的公理系，按一定方式推
数学是美的； 优势:重视学生创新精神和实践能力培养的教学行为正在逐步形成。
一、20世纪数学观的变化 它通过逻辑将知识组织成一个彼此联系的结构。
数学离不开应用； 〔四〕 改革中的中国数学教育
3 小明去食堂吃午饭,他觉察今天食堂提供四种菜,主食可选择米饭、面条或饼。 某些实验班的教师缺乏教学参考资料，只有本学期的一本教科书，对实验教材前后相关的教学内容缺乏整体的了解；
探究和数学应用.
三、国际视野下的中国数学教育
〔一〕中国数学学习者悖论
〔二〕东西数学教育的比较 〔三〕对国际数学教育大会
〔ICME〕的介绍
〔四〕 改革中的中国数学教育
〔一〕中国数学学习者悖论
一方面，中国〔包括大陆、台湾、香港等地区〕学生 的数学学习成绩十分优良。
另一方面， 西方的学者又认为中国的数学学习是“学生被 动地接受〞，“常规问题的反复演练〞， 教学观念陈旧。
高中数学 第二章 §2 导数的概念及其几何意义课件 北师大版选修22
1 －2＋Δx
＝－12，
∴曲线y＝2x在点(－2，－1)处的切线方程为y＋1＝－
12(x＋2)，整理得x＋2y＋4＝0.
[例3] 已知抛物线y＝2x2＋1，求： (1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45°？ (2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线4x－y－2＝0? (3)抛物线上哪一点处的切线垂直于直线x＋8y－3＝0?
x1－x0 ＝
Δx
，当x1趋于x0，即Δx趋于0
时，如果平均变化率趋于一个 固定的值 ，那么这个值就是
函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率 为函数y＝f(x)在x0点的导数．
2．记法：函数 y＝f(x)在 x0 点的导数，通常用符号 fx1－fx0
f′(x0)表示，记作 fx0＋Δx－fx0
[一点通] 求曲线在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤： (1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)； (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－f(x0)＝ f′(x0)·(x－x0)．
4．已知f(x)＝x2，曲线y＝f(x)在点(3,9)处的切线的斜率 为________． 解析：设P(3,9)，Q(3＋Δx，(3＋Δx)2)， 则割线PQ的斜率为kPQ＝3＋ΔΔxx2－9＝6＋Δx. 当Δx趋于0时，kPQ趋于常数6，从而曲线y＝f(x)在 点P(3,9)处的切线的斜率为6.
又∵f′(1)＝6，∴2a＋2＝6，∴a＝2.
3．求函数f(x)＝x－1x在x＝1处的导数．
解：Δy＝(1＋Δx)－1＋1Δx－1－11＝Δx＋1＋ΔxΔx， ΔΔxy＝Δx＋Δ1x＋ΔxΔx＝1＋1＋1Δx， ∴Δlixm→0 ΔΔxy＝Δlixm→0 1＋1＋1Δx＝2， 从而f′(1)＝2.
高中数学第二章几何重要的不等式232数学归纳法原理应用课件北师大版选修4
右边＝（（2＋2＋1）1）2－2 1＝98，左边＝右边，所以等式成立．
(2)假设 n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，
即
8×1 12×32
＋
8×2 32×52
＋
…
＋
8k （2k－1）2（2k＋1）2
＝
（2k＋1）2－1 （2k＋1）2 .
第32页
当 n＝k＋1 时，
8×1 12×32
＋
8×2 32×52
第19页
所以（（kk＋＋12））kk＋＋21＝(kk＋＋12)k·（kk＋＋12）2>(k＋k 1)k·k＝（kk＋k＋11）k >1，
即 n＝k＋1 时成立． 由①②知，对一切 n≥3，n∈N*，nn＋1>(n＋1)n 都成立．
第20页
探究 3 对于“观察—归纳—猜想—证明”模式的问题，猜 想正确与否是关键，证明猜想成立是根本．先归纳猜想，后证明 解决问题，两者相辅相乘．
第16页
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好
第17页
题型三 “观察—归纳—猜想—证明”思想方法的应用 例 3 设 f(n)＝nn＋1，g(n)＝(n＋1)n，n∈N*. (1)当 n＝1，2，3，4 时，比较 f(n)与 g(n)的大小； (2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．
第7页
当 n＝k＋1 时，左边＝k＋1 2＋k＋1 3＋…＋31k＋3k1＋1＋3k1＋2
＋3（k1＋1）
＝
(
1 k＋1
＋
1 k＋2
＋
1 k＋3
＋
…
＋
1 3k
概述高考数学第二章第11讲.ppt
(3)y′＝exln
x＋ex·1＝e x
x1x＋
ln
x.
(4)y′＝2(1＋sin x)·(1＋sin x)′＝2(1＋sin x)·cos x.
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
考点二 导数的几何意义(高频考点) 导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择 题也有填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小， 属中低档题． 高考对导数几何意义的考查主要有以下三个命题角度： (1)已知切点求切线方程； (2)已知切线方程(或斜率)求切点坐标； (3)已知切线方程求参数值．
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
4 ． (2016·长 春 质 量 检 测 )若 函 数 1－ln 2
f(x)
＝
ln x
x，
则
f′(2) ＝
____4_______．
解析：由
f′(x)＝1－xl2n
x得
f′(2)＝1－ln 4
2 .
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
5．(2014·高考江西卷)若曲线 y＝e－x 上点 P 处的切线平行于 直线 2x＋y＋1＝0，则点 P 的坐标是__(_－__l_n_2_，__2_)____． 解析：设 P(x0，y0)，因为 y＝e－x，所以 y′＝－e－x， 所以点 P 处的切线斜率为 k＝－e－x0＝－2， 所以－x0＝ln 2，所以 x0＝－ln 2， 所以 y0＝eln 2＝2，所以点 P 的坐标为(－ln 2，2)．
栏目 导引
第二章 基本初等函数、导数及其应用
2．(2016·豫东、豫北十所名校联考)已知 f(x)＝2exsin x，则
曲线 f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为( B )
【数学】第二章 2.1 导数的概念 课件(北师大版选修2-2)
为 y f (x1) f (x0 ) f (x0 x) f (x0 )
x
x1 x0
x
当x1趋于x0时，如果平均变化率趋于一个固定 的值，那么这个值就是函数y=f(x)在x0点的 瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数 y=f(x)在x0点的导数.通常用符号 f / (x0) 表示记作
f
的温度 单位 :0 C 为 f x
x2 7x 15(0 x 8).计算第2h和第6h时,原油温度
的瞬时变化率,并说明它们的意义.
解 在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是f '2
和 f '6. 根据导数的定义, y f 2 x f 2
x
x
2 x2 72 x 15 22 7 2 15
f (2 x) f (2) 3(2 x) 3 2
x
x
3x 3 x
当x趋于2，即△x趋于0 s时水量的瞬时变化率， 即水流的瞬时速度.也就是如果水管中的水以 x=2 s时的瞬时速度流动的话，每经过1 s，水 管中流过的水量为3 m3
例2 将原油精炼为汽油、 柴油、塑胶等各种不同产
品 ,需要 对原油进 行冷却 和加热.如果在 xh 时,原油
f '0.8 1.4.
下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值, 验证 一下, 这些值是否正确.
t
0.2 0.4 0.6 0.8
药物浓度的瞬时变化率f 't 0.4 0 0.7 1.4
小结：
由导数的定义可得求导数的一般步骤：
（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)
(2) 求平均变化率 y x
x
4x x2 7x x 3, x
所以, f '2 lim y lim x 3 3,
数学教育概论 PPT课件
• 教学点评： • 学生活动 • 经历了猜测、建模、论证、解释、应用、总结一系列过程， 在自主、合作、交流、探究的过程中体验了知识的来龙去 脉，主动建构了真正属于自己的知识。 • 教师活动—教学设计的重点是如何让学生“悟”出参数，
– 教师通过学生熟悉的“旧”问题，创设了探讨问题的氛围，激活 了学生的求知欲； – 教师借助于提问，引导学生在过程中体验，在过程中习得知识； 第三，教师又对学生的讨论进行归纳、提升，并做出更加明确的 表达， – 教师又引出问题链中的一个转折点，引导学生寻找正确路径，根 据学生的建议将问题展开，引出本节课的主题， – 再次放手让学生自主探讨新的问题，以巩固和提炼新知。在课的 结束阶段，教师用“糖纸问题”将课内延伸到课外。
导入 讨论 证明
•
1. 2. 3. 4.
设计二：
通过拼图，直观猜想 讨论 师生一起完成证明过程 小结
四、复习课的教学—均值 不等式
•
•
1. 2. 3. 4. • •
复习课的组织，关键是通过运用知识达到梳理知识、 提炼方法、归纳思想的目的。 实施一：着眼于完善知识结构的复习处理（大容量， 高密度、快节奏） 揭示知识联系 通过正例同化 利用反例顺应 经过练习强化 实施二：着眼于实施数学建模的复习处理 实施三：着眼于开展数学探究的复习处理。
• 20世纪的后30年，教育工作者们开始思考：
– 价值方面和情景态度方面的教育，并有针对性地提出 了全人教育，完满人格教育。我国有一个近似的概念 就是---素质教育，作为一种理想的教育模式，人的全 面发展是素质教育的应有之义。全人教育，完满人格 教育，素质教育反映在课堂教学中，便是明确地提出： 学科教学的最高目标就是最大限度地促进学生人格的 全面发展。
几个研究案例
高中数学第二章解析几何初步章末总结归纳课件高一数学课件
解得DE＝＝6－，2， F＝－15.
∴△ABC 外接圆方程是 x2＋y2－2x＋6y－15＝0.
第十七页，共三十三页。
解法三：因为△ABC 外接圆的圆心既 在 AB 的垂直平分线上，也在 BC 的垂直平 分线上，所以先求 AB、BC 的垂直平分线 方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．
∵kAB＝－63－－41＝－2，kBC＝0－－3－－63＝－13， 线段 AB 的中点为(5，－1)，线段 BC 的中点为32，－32，
第二十二页，共三十三页。
1．已知圆 x2＋y2＋2x－2y＋a＝0 截直线 x＋y＋2＝0 所得弦
的长度为 4，则实数 a 的值是( )
A．－2
B．－4
C．－6
D．－8
第二十三页，共三十三页。
解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，圆心(－1,1) 到直线 x＋y＋2＝0 的距离 d＝|－11＋2＋1＋122|＝ 2.则422＋( 2)2＝2 －a，解得 a＝－4.
第二十四页，共三十三页。
2．(2018·全国卷Ⅲ)直线 x＋y＋2＝0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，
B 两点，点 P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上，则△ABP 面积的取值范围是
() A．[2,6]
B．[4,8]
C．[ 2，3 2]
D．[2 2，3 2]
第二十五页，共三十三页。
解析：∵直线 x＋y＋2＝0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点， ∴A(－2,0)，B(0，－2)，则|AB|＝2 2， ∵点 P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上， ∴圆心为(2,0)，则圆心到直线的距离 d1＝|2＋02＋2|＝2 2， 故点 P 到直线 x＋y＋2＝0 的距离 d2 的范围为[ 2，3 2]， 则 S△ABP＝12|AB|d2＝ 2d2∈[2,6]，故选 A. 答案：A
中学数学教学概论_第2章2
§2 中学数学教学原则三、理论与实际相结合（一）必须加强中学数学与实际的联系1.联系实际的教学内容要更新；例1某工厂各生产小组产品数量统计如表所示.其中，A表示货柜数，B表示大箱数，C表示小箱数，D表示盒数，E表示件数，它们之间均为六进制，求各组生产总量.解1、3×64+5 ×63+4 ×62+0 ×61+2 ×60=51142、4×64+0 ×63+1 ×62+3 ×61+5 ×60=52433、3×64+4 ×63+5 ×62+0 ×61+3 ×60=4935A B C D E 135402 240135 334503例2有甲、乙两种病症，分别对患有这两种病的十名病人作A 、B 两种试验，所得数据如下：甲种病症乙种病症X 病人的A 数据为8，B 数据为4，试推测X 病人可能患甲病还是乙病？A 9874769988B 8761429536A 2374491824B 4414305052O红色：甲种病症蓝色：乙种病症例3甲、乙两人相约在七时至八时在某地会面，并约定先到者要等候15分钟后才离去.问两人在七~八时之间到约定地点相遇的机会多大？7:457:307:158:008:007:15例4某实验室需购买某种化工原料106kg 。
现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg ，价格140元；另一种是每袋24kg ，价格120元。
问在满足需要的条件下，怎样购买才能使该实验室花费最少？解设需要每袋35kg 的原料x 袋，每袋24kg 的原料y 袋，所需费用z 元，则依题意得z=140x+120y ，其中x 、y 满足：在约束条件（1）下求z 的最小值。
画出可行域求得当直线129y+140x=z 过点（1，3）时，z 有最小值500.所以，每袋35kg 的原料买1袋，每袋24kg 的原料买3袋，所需费用500元。
讲解数学2
第二章有理数本章整体解说本章共分3节 2.1用字母表示数 2.2 代数式 2.3 整式加减本章主要内容字母表示数,求代数式的值,整式的有关概念,与加、减运算.为了整式的运算.而介绍同类项、合并同类项的法则和去括号、添括号的法则.注重知识过程的呈现.为后续内容的学习做好了知识和方法上的准备.本章在引入代数式及其求值后,对所列出的代数式进行了分类,引出了单项式、多项式、整式的概念,通过探究现实情境中的问题(1)求两面墙上油漆的大小,得到了同类项的概念与合并同类项的方法,借助问题(2)用数的运算律归纳总结除去括号、添括号的法则.本章选取这个背景材料.从本质上突出了合并同类项与去(添)括号的根本目的.§2．1 用字母表示数课前热身知识点结构新知识全解知识点一：知识点一 ：表示数的字母和数的关系用来表示数的字母，可以看作数，但又不同于一个确定的数。
例1：字母是否只能表示自然数呢？你还能说出用字母表示数的一些例子吗？解：（1） 长方形面积：s=a ×b （2） 路程公式：s=v ×t （3） 圆周率：Π（4） 加法运算律：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) （5） 米、千米、克、千克分别表示为：m 、km 、g 、kg变式练习1：下列语言叙述代数式“aa 1”所表示的数量关系中，错误的是（ ） A a 与a 的倒数之和 Ba 1与a1的倒数之和 C 1除以a 得a D a 加上1除以a 变式练习2：一个两位数，十位数为a ，个位数比十位数小1，把十位数与个位数数字对调后，得到一个新的两位数，用代数式表示为＿＿＿【易错警示】：a 不一定表示正数， -a 不一定表示负数。
变式练习3：汪老师在上地理课时，列举了一组音速（声音在空气中传播的速度）与气温的关系表：知识点二： 用字母表示简单的数量关系利用字母表示数量关系既简单又明确,用不同的字母表示不同的数量关系.例2：某校开展一次篮球比赛，初一年级有8个队参加，若实行单循环比赛的赛制，那么一共要进行多少场比赛。
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念，社会背景和教师的思考与反思。 数学教师的教育观念又包括三个方面 ：教师的数学
观 ，教师的教学观和教师的学习观。
一、20世纪数学观的变化
数学观的发展与变化
①数学是一门经验科学 ②所有的数学都是可以由公理定理推陈出新导得出，是
在计算机技术的支持下，数学注重应用。 数学不等于逻辑，要做“好”当代中国数学教师数学观的特点
“自然主义+实用主义+功利主义+科学主义”
香港中文大学黄毅英教授 “中国内地中学教师的数学观”
“尽管教师认为数学与社会实践、日常生活之间有联系， 但却把在日常生活中有广泛应用的数学(如估算、记录、观 察、数学决定等)看成是与数学无关的。于是在实际教学中 学生所体验到的数学仍是一堆法则的集合”。
一、20世纪数学观的变化
英国学者Paul Ernest将教师的教学观分成三类
问题解决的观点(the problem-solving view) 数学是一个动态的、由问题而推动发展的学科。数学是体现
人类的发明与创造,它不是一个一成不变的成品,因为它的结果是 开放的,仍然会发生变化的。 柏拉图主义的观点(the Platonist view)
数学是一个静态的永恒不变的学科。它通过逻辑将知识组织 成一个彼此联系的结构。数学是发现而不是发明。 工具主义的观点(the instrumentalist view)
数学是由事实、法则、技巧构成的一套工具。受过训练的工 匠熟练地利用它达到一些外在的目的。数学是一堆彼此无关但却 很有用的事实和法则。
数学教育观
对数学教育的内容、方法、目标、作用等的看法。
二、20世纪我国数学教育观的变化
数学教育观的核心内容
数学教育的目标是什么? 数学学习与数学教学活动的本质是什么?
二、20世纪我国数学教育观的变化
数学教育观与数学观的关系
教师的数学观对其数学教育观的形成和发展 有着深刻的影响．
教师的数学观应该逐步体现在数学教育过程 当中．
严密的逻辑方法演绎出的知识体系 ③数学是研究空间形式和数量关系的科学 ④数学是一组相容的、独立的、完备的公理系，按一定
方式推理出来的一堆‘形式’，与它表示的内容无关 ⑤数学是模式和秩序的科学
一、20世纪数学观的变化
20世纪数学观出现了以下的变化：
公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但 是数学不等于形式。
Q3.4 何先生每天外出前,必先收听天气预报,以估计用不用带雨伞。你认 为何先生每天这样做算不算在用数学呢?
Q3.5 小强和小珍在大会堂的旋转楼梯拍照,照片冲洗出来后,他们发现这 个旋转楼梯看上去很像一条正弦曲线。你觉得他们看相片的时候,是不 是在用数学呢?
二、20世纪我国数学教育观的变化
部分数学家提出的与数学有关的观点
数学发现的动力不是推理,而是想像； 数学美的要素之一是惊奇感； 数学和逻辑其实没有什么关系； ……
二、20世纪我国数学教育观的变化
结论:教师们普遍认为
数学是关于数量和图形的学科； 数学与运算有密切关系； 数学是精确的严谨的； 数学是美的； 数学离不开应用； 数学是数学家的产物； 数学与思维有密切关系；
一、20世纪数学观的变化
合理的数学观
从静态的、形而上学的、绝对主义的、功利主 义的和科学主义的数学观向动态的、辩证的、发展 的、建构的、人文主义与科学主义相结合的数学观 的转变．
一、20世纪数学观的变化
对数学价值的认识
1. 数学是自然科学和一切重大技术革命的基础； 2. 数学是一种工具； 3. 数学是一门语言，具有广泛的应用性。在提高人的推理
二、20世纪我国数学教育观的变化
如果问小学生或初中生以下这些问题,你估计他们会怎样 回答?为什么?
Q3.1 如果有一天小云用彩纸拼出一个心形,然后做成一个贺年卡。你说 小云是不是在做数学呢?
Q3.2 有一天下大雨,小华坐在车中望着外面正在下雨的窗口。你说小华 是不是在用数学?
Q3.3 小明去食堂吃午饭,他发觉今天食堂提供四种菜,主食可选择米饭、 面条或饼。你觉得小明去选午餐吃什么的时候,他是不是在用数学呢?
如果问小学生或初中生以下这些问题,你估计他们会怎样 回答?为什么?
Q1.1 假设你喜欢阅读报纸,有一天你买了一份报纸,并估计这份报纸头版有 多少字。你认为你这样做是否正在用数学?
Q1.2 哥哥喜欢画画,每天起床后,都用笔画一个时钟来显示他昨晚睡了几个 小时。你说哥哥这样做,是不是在做数学?
Q1.3 小平很喜欢同小狗玩。于是他整天都去隔壁小云家看他家那只小狗。 你说小平这样做是不是在用数学呢?
数学教育概论第二章详解演示文稿
优选数学教育概论第二章
一、20世纪数学观的变化
数学观
对数学及数学与客观世界关系的总的看法，也就是 对数学的本质的认识。
一、20世纪数学观的变化
课程改革背景下研究数学教师数学观的重要性
英 Paul Ernest 的观点： “教育改革首先要从更新教师的教学观念入手 。改变
二、20世纪我国数学教育观的变化
数学教学理念的发展
由关心教师的“教”转向也关注学生的“学” 从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广
的能力观和素质观 从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的
学习方式 从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学
探究和数学应用
二、20世纪我国数学教育观的变化
Q1.4 小明说一块糖果的一半比三分之一好。你认为小明这样讲,是不是在用 数学或在做数学呢?
Q1.5 如果有一天你同桌拿出格尺来量他的书桌有多长。你认为是不是在用 数学?
Q2.1 如果弟弟用计算器把3和2相加,然后得出5。弟弟这样做,你认为他是不 是在那里做数学或用数学呢?
Q2.2 如果有一天有一位姐姐举起弟弟,然后说弟弟一定比她轻10公斤。你说 她是不是在用数学呢?
能力、抽象能力方面有独特作用并为其他科学提供了语 言（内部的和外部的）、思想和方法的数学是一门国际 通用语言，有助于提高人们选择、整理、交流、表达、 应用信息的能力； 4. 在内容、思想和方法等诸方面不断传承、创新的数学是 人类的一种文化，是现代文明的重要组成部分。
二、20世纪我国数学教育观的变化