2017年高考模拟应用题大全数学试卷(四)(附答案与解析)

江苏省2017年高考模拟应用题大全数学试卷（四）

1．（江苏省泰州市2017届高三数学考前模拟试卷）如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A,B两点在O上，A,B,C,D恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在A,B,C,D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A,B,C,D四点线路OA,O B,O C,O D．

（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；

（2）求铺设的4条线路OA,O B,O C,O D总长度的最小值．

D A

O

C B

2．（江苏省徐州市2017届高三数学（理）信息卷）如图是一块地皮OAB，其中OA，AB是直线段，曲线段OB是抛物线的一部分，且点O是该抛物线的顶点，OA所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，OA=2

km，AB=2km，∠OAB=π

．现要从这块地皮中划一个矩形CDEF来建造草坪，其中点C在曲线段OB 4

上，点D，E在直线段OA上，点F在直线段AB上，设CD=a km，矩形草坪CDEF的面积为f(a)km2．

（1）求f(a)，并写出定义域；

（2）当a为多少时，矩形草坪C DEF的面积最大？

B

O C

D

F

E A

（第17题）

3．（江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考试数学（理）试卷）一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延长线上，α为锐角）．圆E与AD,BC都相切，且其半径长为100-80sinα米．EO是垂直于AB的一个立柱，则当sinα的值设计为多少时，立柱EO最矮？

D

E

α

A O

B F

第3题图

C

（

（ ．

4．（江苏省盐城中学 2017 届高三第三次模拟考试（最后一卷）数学试卷）某学校在平面图为矩形的操场

ABCD 内进行体操表演，其中 AB = 40, BC = 16, O 为 AB 上一点，且 BO = 8, 线段 OC 、 OD 、 MN 为表演

队列所在位置（ M ， N 分别在线段 OD 、 OC 上），点 P 为领队位置，且 P 到 BC 、 CD 的距离均为 12 ，

记 OM = d ，我们知道当 ∆OMN 面积最小时观赏效果最好． （1）当 d 为何值时， P 为队列 MN 的中点？

（2）怎样安排 M 的位置才能使观赏效果最好？求出此时 d 的值． D

C

P

M

N

A

O

B

第 4 题

5． 江苏省扬州市 2017 届高三考前调研测试数学试题）如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成， 曲线 AB 和曲线 DE 分别是顶点在路面 A 、E 的抛物线的一部分，曲线 BCD 是圆弧，已知它们在接点 B 、D

处的切线相同，若桥的最高点 C 到水平面的距离 H = 6 米，圆弧的弓高 h = 1 米，圆弧所对的弦长 BD = 10 米．

（1）求弧 BCD 所在圆的半径；

（2）求桥底 AE 的长．

6．7+9=16 分

）如图所示的“相邻塔”形立体建筑，已知 P - OAC 和 Q - OBD 是边长分别为 a 和 m (m 是常数 )

a

的两个正四面体，底面中 AB 与 CD 交于点 O

试求（1）当 a = 2m 时，若在塔地面 B C 上建一座塔维修站 E ，该站 E 建在何处使得到两塔交点 O 最短距

离是多少？

（2）当 a 为多少时，塔尖 P , Q 之间的距离最短，最短距离多少？

7．如图，在半径为 R 的半圆形铁皮截取一块五边形图形 ABCDE ，其中 ABCD 为矩形和 ∆CDE 等腰三角形 （ DE = EC ），其中 O 为圆心， A 、 B 在圆的直径上， C 、 D 、 E 在圆周上，并将其卷成一个以 AD 为母 线的圆柱体和圆锥体的罐子的侧面（不计裁剪和拼接损耗） （1）设 ∠BOC = θ ，当 θ 为何值时，截取圆柱体和圆锥体的侧面积 S (θ ) 为最大？

（2）设 BC = x ，当 x 为何值时，截取圆柱体和圆锥体的体积V ( x ) 为最大？

（

（

E

D C A O B

8．江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考数学试题）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD

是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积，

设AB=2x，BC=y．

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；

（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．

9．2017年上海模拟）某电器专卖店销售某种型号的空调，记第n天(1≤n≤30,n∈N*)的日销售量为f(n)（单位:台），函数f(n)图像中的点分别在两条直线上，如图所示该两条直线交点的横坐标为m

(m∈N*)，已知1≤n≤m时，函数f(n)=32-n．

（1）当m≤n≤30时，求函数f(n)的解析式；

（2）求m的值及该店前m天销售该型号空调的销售总量；

（3）按照经验判断当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时才可被认为开始旺销？

日销售量f(n)台

68

40

31

01m1630第n天

10．（江苏省张家港暨阳高级中学2016-2017学年第一学期高三年级12月自主学习能力测试）某城市A计