2017年高考模拟应用题大全数学试卷(四)(附答案与解析)

江苏省2017年高考模拟应用题大全数学试卷（四）1．（江苏省泰州市2017届高三数学考前模拟试卷）如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A,B两点在O上，A,B,C,D恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在A,B,C,D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A,B,C,D四点线路OA,O B,O C,O D．（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；（2）求铺设的4条线路OA,O B,O C,O D总长度的最小值．D AOC B2．（江苏省徐州市2017届高三数学（理）信息卷）如图是一块地皮OAB，其中OA，AB是直线段，曲线段OB是抛物线的一部分，且点O是该抛物线的顶点，OA所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，OA=2km，AB=2km，∠OAB=π．现要从这块地皮中划一个矩形CDEF来建造草坪，其中点C在曲线段OB 4上，点D，E在直线段OA上，点F在直线段AB上，设CD=a km，矩形草坪CDEF的面积为f(a)km2．（1）求f(a)，并写出定义域；（2）当a为多少时，矩形草坪C DEF的面积最大？BO CDFE A（第17题）3．（江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考试数学（理）试卷）一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延长线上，α为锐角）．圆E与AD,BC都相切，且其半径长为100-80sinα米．EO是垂直于AB的一个立柱，则当sinα的值设计为多少时，立柱EO最矮？DEαA OB F第3题图C（（ ．4．（江苏省盐城中学 2017 届高三第三次模拟考试（最后一卷）数学试卷）某学校在平面图为矩形的操场ABCD 内进行体操表演，其中 AB = 40, BC = 16, O 为 AB 上一点，且 BO = 8, 线段 OC 、 OD 、 MN 为表演队列所在位置（ M ， N 分别在线段 OD 、 OC 上），点 P 为领队位置，且 P 到 BC 、 CD 的距离均为 12 ，记 OM = d ，我们知道当 ∆OMN 面积最小时观赏效果最好． （1）当 d 为何值时， P 为队列 MN 的中点？（2）怎样安排 M 的位置才能使观赏效果最好？求出此时 d 的值． DCPMNAOB第 4 题5． 江苏省扬州市 2017 届高三考前调研测试数学试题）如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成， 曲线 AB 和曲线 DE 分别是顶点在路面 A 、E 的抛物线的一部分，曲线 BCD 是圆弧，已知它们在接点 B 、D处的切线相同，若桥的最高点 C 到水平面的距离 H = 6 米，圆弧的弓高 h = 1 米，圆弧所对的弦长 BD = 10 米．（1）求弧 BCD 所在圆的半径；（2）求桥底 AE 的长．6．7+9=16 分）如图所示的“相邻塔”形立体建筑，已知 P - OAC 和 Q - OBD 是边长分别为 a 和 m (m 是常数 )a的两个正四面体，底面中 AB 与 CD 交于点 O试求（1）当 a = 2m 时，若在塔地面 B C 上建一座塔维修站 E ，该站 E 建在何处使得到两塔交点 O 最短距离是多少？（2）当 a 为多少时，塔尖 P , Q 之间的距离最短，最短距离多少？7．如图，在半径为 R 的半圆形铁皮截取一块五边形图形 ABCDE ，其中 ABCD 为矩形和 ∆CDE 等腰三角形 （ DE = EC ），其中 O 为圆心， A 、 B 在圆的直径上， C 、 D 、 E 在圆周上，并将其卷成一个以 AD 为母 线的圆柱体和圆锥体的罐子的侧面（不计裁剪和拼接损耗） （1）设 ∠BOC = θ ，当 θ 为何值时，截取圆柱体和圆锥体的侧面积 S (θ ) 为最大？（2）设 BC = x ，当 x 为何值时，截取圆柱体和圆锥体的体积V ( x ) 为最大？（（ED C A O B8．江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考数学试题）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积，设AB=2x，BC=y．（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．9．2017年上海模拟）某电器专卖店销售某种型号的空调，记第n天(1≤n≤30,n∈N*)的日销售量为f(n)（单位:台），函数f(n)图像中的点分别在两条直线上，如图所示该两条直线交点的横坐标为m(m∈N*)，已知1≤n≤m时，函数f(n)=32-n．（1）当m≤n≤30时，求函数f(n)的解析式；（2）求m的值及该店前m天销售该型号空调的销售总量；（3）按照经验判断当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时才可被认为开始旺销？日销售量f(n)台68403101m1630第n天10．（江苏省张家港暨阳高级中学2016-2017学年第一学期高三年级12月自主学习能力测试）某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处（不在端点A、D处）做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60︒处，AB长为60千米，设∠BCD=θ，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时．⑴求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于θ的函数关系式t(θ)，并指出其定义域；⑵求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小11．【2017福建4月质检】某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等．（1）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入；（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）12．（2017上海模拟）如图，欲在一四边形花坛ABCD内挖一个等腰三角形的水池AQR(AQ=AR)，已知四边形ABCD中，△ABD是等腰直角三角形，AB=AD=62米，△BCD是等腰三角形，C B=CD，角C的大小为arctan24，要求△AQR的三个顶点在花坛的边缘上，设水池底边QR到点A的距离为h米，水7池的面积为S平方米．（1）试将S表示成关于h的函数；（2）当h为多少米时，S能取到最大值？求出最大值.13．（江苏省启东中学2017届高三上学期第一次月考数学（理）试卷）如图，某城市设立以城中心O为圆心、r公里为半径圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切直道BC．已知通往一级公路道路AC每公里造价为a万元，通往高速公路的道路AB每公里造价为m2a万元，其中a,r,m为常数，设∠POA=θ，总造价为y万元．（1）把y表示成θ的函数y=f(θ)，并求出定义域；（2）当m=6+2时，如何确定A点的位置才能214．（江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，AB=20米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅M N（宽度不计），点M在线段AD 上，并且与曲线C E相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角∠NBE=θ，总造价为W元．（1）试将W表示为θ的函数W(θ)，并写出cosθ的取值范围；（2）如何选取点M的位置，能使总造价W最小．第14题图所以OA=O B=AB=10，则∠AOB=π33…………2分，所以AB=π，所以广场的面积为(⋅π⋅10-⋅102)+102=+100-253（m2）…………6分2-200sin2α3+100-253平方米；4，2，3．α3时，f'(a)>0，f(a)在(0,3)上单调增；3<a<1时，f'(a)<0，f(a)在(3,1)上单调减．江苏省2017年高考模拟应用题大全数学试卷（四）答案1、解：（1）连接AB，因为正方形边长为10米，10110350π2343（2）作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K G，记∠OAK=α，则AD=2DG=2OK=20sinα，由余弦定理得OD2=OA2+AD2-2OA⋅AD cosα=102+(20sinα)2-2⨯10⨯20sinαcosα=100+400⨯1-cos2α=300-2002sin(2+45)≥100(2-1)2，所以OD≥10(2-1)，当且仅当α=22.5时取等号，所以OA+O B+O C+O D≤20+20(2-1)=202，因此求4条小路的总长度的最小值为202米．答：（1）广场的面积为50π（2）4条小路的总长度的最小值为202米．2、（1）以O为原点，OA边所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，过点B作BG⊥O A于点G，在直角△ABC中，AB=2，∠OAB=π所以AG=BG=1，又因为OA=2，所以OG=1，则B(1,1)，设抛物线OCB的标准方程为y2=2p x，代入点B的坐标，得p=1所以抛物线的方程为y2=x．因为CD=a，所以AE=EF=a，则DE=2-a-a2，所以f(a)=a(2-a-a2)=-a3-a2+2a，定义域为(0,1)．（2）f'(a)=-3a2-2a+2，令f'(a)=0，得a=7-1…………8分…………12分…………14分…………4分…………8分…………10分当0<a<7-1当7-17-17-17 - 1 时，矩形草坪 CDEF 的面积最大．得 100 - 80sin α = -t - 10tan α令 f (α ) = ， α ∈ (0, ) ，则 10 ，10 2 B F所以当 a = 7 - 1 时， f (a) 取得极大值，也是最大值．3…………12 分答：（1） f ( a ) = - a 3 - a 2 + 2 a ，定义域为 (0,1)；（2）当 a =…………14 分33、解：方法一：如图所示，以 AB 所在直线为 x 轴，以线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系． 因为 B(10,0) ， k BC= tan α ，所以直线 BC 的方程为y = tan α ⋅ ( x - 10) ，即 x tan α - y - 10tan α = 0 ．…………4 分设圆心 E (0, t )(t > 0) ，由圆 E 与直线 BC 相切，1 + tan 2α =t + 10tan α 1 cos α，所以 EO = t = 100 - 90sin αcos α．…………8 分9100 - 90sin α π 100(sin α - ) cos α 2 f '(α ) =cos 2α…………10 分设 sin α = 0 9 π， α ∈ (0, ) ．列表如下： 0α(0,α ) απ(α , )0 2f '(α )f (α )－减 0极小值＋增所以当 α = α ，即 sin α =0 9 10时， f (α ) 取最小值．…………13 分答：当 sin α =9 10时，立柱 EO 最矮．…………14 分方法二：如图所示，延长 EO,CB 交于点 G ， 过点 E 作 EH ⊥ BC 于 H ，则 EH = R =100- 80sin α ，D ·ECH∠HEG = ∠OBG = ∠CBF = α ．α在 Rt △EHG 中， EG = R 100 - 80sin α=cos α cos αA O…………4 分在 Rt △OBG 中， OG = OBtan α =10tan α ．100 - 90sin α所以 EO = EG - OG = ．cos α（以下同方法一）G第 3 题图…………6 分…………8 分⎩m + 2n = 8m = 5 ∴ ⎪⎨此时 M (- 48 245 5 5…………7 分（建系 2 分）． ⎩△SOMN = OM ⋅ ON = mn5 96 24 5（2）当点 M 满足 d = …………16 分（答 1 分）时，观赏效果最好． r 则 ⎨ ⎪4、解：以O 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴，过 O 垂直于 AB 的直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．则 C (8,16), B(8,0), P(-4,4) ，1∴ OC : y = 2x OD : y = - x2∴ OC ⊥ OD DC设 M (-2m , m ), N (n ,2 n ),( m > 0, n > 0)∵ P 为 MN 的中点MPN⎧-2m + n = -8 ∴ ⎨A第 4 题OB⎧24 ⎪ ⎪ n = 8 ⎪ 524 5 , ), d =（2）∵ kPM= kPN∴m - 4 2n - 4=-2m + 4 n + 4∴ 4m +12n = 5mn ∵ OC ⊥ OD1 5 ∴2 2∵ 4 m + 12 n = 5 m n ≥ 8 3 m n 当且仅当 m = 3n =245时取等号，∴ mn ≥19225∴ S ∆OMN = mn ≥ ，此时 d = 2 5 5答：（1）当 d = 24 5 时， P 为队列 MN 的中点；524 5 55、（1）设弧 BCD 所在圆的半径为（r > 0），由题意得 r 2 =5 2 + ( r - 1) 2 ，∴r = 13.即弧 BCD 所在圆的半径为13 米．…………4 分（2）以线段 AE 所在直线为 x 轴，线段 AE 的中垂线为 y 轴，建立如图的平面直角坐标系．H = 6 米， BD = 10 米，弓高 h =1米，∴ B (-5,5) ， D (5,5) ， C (0,6) ，设 BCD 所在圆的方程为 x 2 + ( y - b ) 2 = r 2 ( r > 0)⎧(6 - b )2 = r 2 ⎪⎩52 + (5 - b )2 = r 2 ⎧b = -7 ∴⎨⎩r =131在 Rt ∆OPO 中， OP = a ， OO = ⨯ a = a ，则 PO = a3 2 3 3 3 a 3 a∴弧 BCD 的方程为 x 2 + ( y + 7) 2 = 169(5 ≤ y ≤ 6)…………6 分设曲线 AB 所在抛物线的方程为： y = a ( x - m ) 2 ， 点 B(-5,5) 在曲线 AB 上∴ 5 = a (5 + m ) 2 ①又弧 BCD 与曲线段 AB 在接点 B 处的切线相同，且弧 BCD 在点 B 处的切线的斜率为512…………8 分…………10 分，由 y = a ( x - m ) 2 得 y ' = 2a ( x - m ) ，∴ 2a(-5 - m ) = 5 12，∴ 2a(5 + m ) = - 5 12②…………12 分由①②得 m = -29 ，∴ A(-29,0) ， E(29,0)∴桥底AE 的长为 58米…………13 分答：（1）弧 BCD 所在圆的半径为13 米；（2）桥底 AE 的长 58米．（答和单位各 1 分） 6、解（1）设底面 BC 的最短距离为 h…………14 分S1 m 3 3⨯ OC ⨯ OB ⨯ sin 60 ︒ = a ⨯ ⨯ = m 2 2 a 2 4BC 2 = OC 2 + OB 2 - 2 ⨯ OC ⨯ OB ⨯ cos120 ︒= ( 2m )2+ (-m 2m m )2 + 2 ⨯ 2m ⨯ ⨯ 2m 12BC =14 m 2S△OBC =1 3⨯ h ⨯ BC = m 2 4h =42 m 14假设维修站为 E 点， CE = OC 2 - h 2 = 350 m196（2）过点 P 作底面 OAC 的垂线交底面 OAC 于点 O ，1过点 P 作底面 OBD 的垂线交底面 OBD 于点 O2连接 O O ，则 O 、 O 、 O 三点共线，且 PO / /QO1 21212则四边形 PO O Q 是直角梯形122 3 3 6 1 1 1同理得： OO = 2法一3 m 6 m, QO =2则 PO 2 = O O 2 + (QO - PO ) 2 = ( 1 2 2 1 3 3 m 6 m 6a + ) 2 + ( - a ) 23 3 a 3 a 3-m=3m，（a2=法二记∠P OO=∠Q OO=θ，则cosθ=OO1= OP3-m=3m，（a2=所以，截取圆柱体和圆锥体的侧面积S(θ)=2S梯形面积OBCE=R2(sinθcosθ+cosθ)，θ∈(0,)PQ=a2+m22m222m2-m≥2a2⨯a23a233a2，当a=m时等号成立）则当a=m时，塔尖P,Q之间的距离最短123，∠POQ=π-2θ则，cos(π-2θ)=-c os2θ-1=1-cos2θ=13在△P OQ中，PO=a，QO=m a由余弦定理得，PQ2=PO2+QO2-2PO⨯QO⨯cos∠POQ=a2+m2m m22 -2a⨯⨯cos(π-2θ)=a2+-m a2a a23PQ=a2+ PQ=a2+m22-ma23m22m222m2-m≥2a2⨯a23a233a2，当a=m时等号成立）则当a=m时，塔尖P,Q之间的距离最短7、（1）连接OE，可得OE=R，OB=Rcosθ，BC=Rsinθ，θ∈(0,π)2π2 S'(θ)=-R2(2sinθ-1)(sinθ+1)令S'(θ)=0，∴sinθ+1=0（舍去）或者sinθ=1 2ππππ∵θ∈(0,)，θ∈(0,)，S'(θ)>0，θ∈(,)，S'(θ)<0 2662π所以当θ=时，S(θ)截取的圆柱体和圆锥体的侧面积最大6（2）连接BO，BO=R2-x2x∈(0,R)，AB=2BO设圆柱体和圆锥体的底面半径为r，2πr=AB=2BO=2R2-x2r=R2-x2π1截取圆柱体和圆锥体的体积V(x)=πr2x+πr2(R-x)3(R - x) = 1 (-2 x 3 - x 2 R + 2R 2 x + R 3 ) 3π (-6x 2 - 2Rx + 2R 2 )6 （负号舍去）即 x = 6 ) ， V '(x) > 0 ， x ∈ ( 6 , R ) ， V '(x) < 06 截取圆柱体和圆锥体的体积最大所以， y = 4 - (2 + π )xT = AB S = 2 x 2 xy - 1 πx 2⎪ = 8x 2- (4 + 3π)x 32 9π + 12 <9π + 12 时， T ' > 0 ，当 4 + π 时， T ' < 0 ，9π + 12 ，凹槽的强度最大． 9π + 12 ，凹槽的强度最大． m ≤ n ≤ 30时，设 f (n ) = an +b ，由图可知 ⎧⎪⎨ f 16 = 40 ，则有 ⎨V ( x ) = π R 2 - x 2 1 R 2 - x 2x + ππ 2 3 π 2 3πV '(x) = 1令 V '(x) = 0 ， 3x 2 + Rx - R 2 = 0∴ x = - R ± 13 R13 R - R6∵ x ∈ (0, R) ， x ∈ (0, 13 R - R 13 R - R所以当 x = 13 R - R8、【解】（Ⅰ）易知半圆 CmD 的半径为 x ，故半圆 CmD 的弧长为 π x ．所以 4 = 2 x + 2 y + πx ， 得 y = 4 - (2 + π )x2依题意知： 0 < x < y得 0 < x <44 + π…………2 分2 （ 0 < x < 4 4 + π ）．…………6 分（Ⅱ）依题意，设凹槽的强度为 T ，横截面的面积为 S ，则有⎛ ⎫⎝ ⎭ T ' =16x - 3(4 + 3π)x 2 = 0 ， x = 0 ， x = 169π + 12…………9 分因为 0 < 16 4 π + 4 ，所以，当 0 < x < 16 16 4 9π + 12 < x <所以当 x = 16答：所以当 x = 16…………13 分…………14 分9、（1）当( ) ⎧16a + b = 40 ⎪⎩ f (30 ) = 68 ⎩30a + b = 68，( ) 解得 ⎨ ，所以当 m ≤ n ≤ 30 (n ∈ N * )时， f n = 2n + 8 ．（2）由题意 ⎪⎨ ⎪⎩ f 2 = 30 3， 60sin(θ - )sin(θ - ) sin( π - θ )，则 AC ==60sin( θ - ) 3t (θ ) = + = + sin θsin θ sin(θ - ) 3 + 3 3 sin θ 2sin θ 2sin θ 2 2sin θ…………9分，答：运输汽车从城市 A 到蔬菜基地 B 处所用的时间 t 的最小值为 + 6 ． …………14 分 t 3⎧a = 2⎩b = 8⎧ f (m ) = 2m + 8(m ) = 32 - m，解得 m = 8 ，由题意得f (1)+ f (2)+... + f (8)= 220，所以该店前 8天，此型号的空调的销售总量为 220 台．（3）由题意得 220 + f (9 ) + f (n ) 2⋅ (n - 8 ) ≥ 570 ，即 n 2 + 9n - 486 ≥ 0 ，得 n ≥18．因为当 m ≤ n ≤ 30 (n ∈ N * )时，函数 f(n )= 2n + 8 单调增加，所以该店此型号空调销售到第18 天时，才可被认为开始旺销．10、解：⑴在 △ABC 中， ABsin( π - θ )=BCsin π 3，则 BC = 360 ⋅sin θ sin θ…………2 分又 πAC AB 3 ，π sin θ3…………4 分所以，运输汽车从城市 A 到蔬菜基地 B 处所用的时间π30 3AC BC60 20 60 20=πsin θ - 3 cos θ + 3 3 1 3 3 - 3 cos θ = = +，其定义域为{θ | 60 ︒ < θ < 120 ︒ } ．…………6 分⑵ t '(θ ) = 3 (3 - cos θ )' s in θ - (3 - cos θ )(sin θ )' 3 1 - 3cos θ ⋅ = ⋅2 sin1令 t '(θ ) = 0 ，则 cos θ = ，31 1当 cos θ > 时， t '(θ ) > 0 ；当 cos θ < 时， t '(θ ) < 0 ， …………12 分3 31 2 21 所以，当 cos θ = 时，因为 60︒ ≤ θ ≤ 120 ︒ ，所以 sin θ = 时， (θ ) 取得最小值，此时，最小值为+ 6 ． 3 21 211、【答案】（1）an=⎨⎩440,n≥7⎩1000⨯⎢1- ⎪⎥⎦⎢⎝⎭所以，Sn-Sn-1=-2000⨯ ⎪+80n-40,n≥2，f(x)=-2000⨯ ⎪+80x-40为增函数，f(3)<0，f(4)>0，4-θ)4-θ)∴y=ar[m2tanθ+tan(3π4-θ)],θ∈(,)+4-θ)]=ar[m2tanθ+tanθ-1+m2+1]θ∈(,),∴tanθ-1>0∴m2(tanθ-1)+2m-1时取等号，又m=2，所以tanθ=3,θ=⎧1⎪1000⨯()n-1,1≤n≤62⎪20,n≥7（2）由（1）可知当1≤n≤6时，总利润⎧80n-40,1≤n≤6，b=⎨；nS=nn⎡⎣40+(80n-40)⎤2-⎡⎛1⎫n⎤⎣⎝2⎭⎦⎥⎛1⎫n1-1=2000⨯ 2⎪+40n2-2000，2⎛1⎫n⎝2⎭因为⎛1⎫x⎝2⎭所以，当2≤n≤3时，Sn-1>S；当4≤n≤6时，Sn n-1<S，n又因为S<0,S=-528.75<0，16所以，当1≤n≤6时，S<0，即前6年未盈利，n当n≥7时，S n=S6+(b7-a7)+(b8-a8)++(bn-an)=-528.75420(n-6)，令S>0，得n≥8．n综上，预计该公司从第8年起开始盈利．12、解：（1）BC与圆O相切于A，∴OA⊥B C，在△ABC中，AB=r tanθ同理，可得AC=r tan(3π∴y=m2a AB+aAC=m2ar tanθ+ar tan(3πππ42（2）由（1）得…………2分…………4分…………6分y=ar[m2tanθ+tan(3π-1-tanθ1-tanθ]=ar[m2(tanθ-1)+2ππ42tanθ-1≥22m…………9分…………12分当且仅当tanθ=26+2π3-13-/143 的方向上，总造价最低．13 解（1） BD = 6 米， tan C = 24 当 h ∈[6,14) 时， 8 - (h - 6) 所以 S = ⎨ 3 ⎪ - h 2 + h , h ∈[6,14)所以 h = 7 当时，水池面积最大为 平方米在 △Rt MNG 中， MN = ，所以当 θ = ，总造价W 最小，最小值为 (16 3 + )a ，此时 MN = 8 3 ， NG = 4 3( ( 1 2 ( (即 A 点在 O 东偏南 πC 3⇒ tan = ，所以 h ∈ (0,14)7 2 4当 h ∈ (0,6] 时， QR = 2h ， S = h 2QR 42 - 3h= ， QR =8 12 2⎧h 2 , h ∈ (0,6]⎪21⎩ 4 2（2）当 h ∈ (0,6] 时，面积最大值为 36平方米；3 147当 h ∈[6,14) 时， S = - (h - 7) 2 + ，4 4147414、解：（1）过 N 作 AB 的垂线，垂足为 F ；过 M 作 NF 的垂线，垂足为 G ．…………14 分在 Rt △BNF 中， BF = 16cos θ ，则 MG = 20-16cos θ20 - 16cos θ …………4 分sin θD CN由题意易得πCN = 16( - θ ) ．220 - 16cos θπ因此， W (θ ) = 2a ⋅+ 16a( - θ ),sin θ 24cos θ ∈ (0, )5…………6 分MAGE F B…………7 分…………9 分4 - 5cos θ (2cos θ - 1)(cos θ - 2)（2） W ，θ ) = -16a + 8a =8asin 2 θ sin 2 θ1 π π令 W ， θ )=0 ， cos θ = ，因为 (θ , ) ，所以θ = ， 2 34 π设锐角 θ 满足 cos θ = ， θ ∈ (0, )1 1 5 1 3π当 θ ∈ (θ , ) 时， W ， θ )<0 ， W (θ ) 单调递减；1 3 π π当 θ ∈ ( , ) 时， W ， θ )>0 ， W (θ ) 单调递增．3 2π 8π 3 3…………12 分…………14 分。