2018-2019学年广东省汕头市龙湖区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析
求出k 的取值范围．
【解答】解：由题意知，k ≠ 0，方程有两个不相等的实数根，
所以△ ，△ ． > 0 = b2 − 4ac = (2k +1)2 − 4k2 = 4k +1 > 0
又Q方程是一元二次方程，∴k ≠ 0 ，
且 ． ∴k > − 1 k ≠ 0 4
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故选： B ． 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△> 0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根； （2）△= 0 ⇔ 方程有两个相等的实数根； （3）△< 0 ⇔ 方程没有实数根． 注意方程若为一元二次方程，则k ≠ 0． 二、填空题（本大题 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
根据等腰三角形性质得出∠BOC = 1 ∠AOB ，代入求出即可． 2
【解答】解：Q∠A = 50° ， OA = OB ， ， ∴ ∠OBA = ∠OAB = 50° ， ∴ ∠AOB = 180° − 50° − 50° = 80°
Q点C 是 AB 的中点，
， ∴∠BOC = 1 ∠AOB = 40° 2
． ． ． ． A y = (x + 2)2 + 3 B y = (x − 2)2 + 3 C y = (x + 2)2 − 3 D y = (x − 2)2 − 3
【考点】 H6：二次函数图象与几何变换 【专题】535：二次函数图象及其性质 【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后
故选：C ．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
2．（3 分）（2018 秋•江海区期末）在平面直角坐标系中，点 P(−3,4) 关于原点对称的点的坐
标是( )
．A (3, 4)
【考点】 AC ：由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，
， 1000(1+ x)2 = 1000 + 440
故选题意，列出相应
的方程，这是一道典型的增长率问题．
3．（3 分）（2018 秋•龙湖区期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2 + mx −8 = 0的一个根为 1，
则 m 的值为( )
．A 1
．B −8
．C −7
．D 7
【考点】 A3 ：一元二次方程的解
【专题】1：常规题型
【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x =1代入方程得到关于m 的一次方程，然后解一
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解： A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．
次方程即可．
【解答】解：Q关于 x 的一元二次方程 x2 + mx −8 = 0 的一个根为 1，
， ∴1 + m − 8 = 0
． ∴m = 7
故选： D ．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一
元二次方程的解．
4．（3 分）（2018 秋•龙湖区期末）将抛物线 y = x2 向左平移 2 单位，再向上平移 3 个单位， 则所得的抛物线解析式为( )
2
2
． ∴∠BOC = 180° − 66° = 114°
故答案为：114；
【点评】此题主要考查了三角形的内心性质，理解三角形内心的定义，记住三角形内角和定
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理是解题的关键．
15．（4 分）（2018 秋•龙湖区期末）如图，∆ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边， P 为 ∆ABC 内一点，将 ∆ABP 绕点 A 逆时针旋转后与 ∆ACP′ 重合，若 AP = 1， 那么线段 PP′ 的长等于 2 ．
．B (3, −4)
．C (4, −3)
．D (−3, 4)
【考点】 R6：关于原点对称的点的坐标
【专题】1：常规题型
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点 P(−3,4) 关于原点对称的点的坐标是：(3,−4) ．
故选： B ．
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【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
故选： A ．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注 意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对 也相等．
10．（3 分）（2008•濮阳）如果关于 x 的一元二次方程 k2x2 − (2k +1)x +1= 0 有两个不相等的
x 反比例函数图象在第一、三象限；（2） k < 0 ，反比例函数图象在第二、四象
限内．
7．（3 分）（2019•洞口县模拟）如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边
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数是( )
．A 5
．B 6
．C 7
．D 8
【考点】MM ：正多边形和圆
【分析】根据正多边形的中心角和为 360° 和正多边形的中心角相等，列式计算即可．
9．（3 分）（2016•兰州）如图，在 O 中，若点C 是 AB 的中点， ∠A = 50° ，则∠BOC = (
)
．A 40°
．B 45°
．C 50°
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．D 60°
【考点】M 4 ：圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB ，根据垂径定理求出 AD = BD ，
．D 28 个
【考点】 X8 ：利用频率估计概率
【专题】1：常规题型；543：概率及其应用
【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 0.3，然后根据概率公式计算即可．
【解答】解：设袋子中黄球有 x 个，
根据题意，得： x ， = 0.30 40
解得： x = 12 ， 即布袋中黄球可能有 12 个， 故选： A ． 【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置
因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得
到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解
一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．
14．（4 分）（2018 秋•龙湖区期末）设O 为 ∆ABC 的内心，若 ∠A = 48° ，则 ∠BOC = 114
利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：Q抛物线 y = x2向左平移 2 单位，再向上平移 3 个单位， ∴所得的抛物线的顶点坐标为(−2,3) ，
∴所得的抛物线解析式为 y = (x + 2)2 + 3．
故选： A ． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题
实数根，那么k 的取值范围是( )
．A k > − 1 4
． 且 B k > − 1 k ≠ 0 4
【考点】 AA：根的判别式
．C k < − 1 4
． 且 D
k…
−1 4
k≠0
【专题】16：压轴题
【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△= b2 − 4ac > 0 ，建立关于k 的不等式，
辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆．设该公司第二、三两个月投 放单车数量的月平均增长率为 x ，则所列方程正确的为( )
．A 1000(1+ x)2 = 1000 + 440
．B 1000(1 + x)2 = 440
．C 440(1 + x)2 = 1000
．D 1000(1 + 2x) = 1000 + 440
11．（4 分）（2018 秋•东莞市期末）二次函数 y = 4(x − 3)2 + 7 的图象的顶点坐标是 (3,7) ．
【考点】 H3：二次函数的性质 【分析】由抛物线解析式可求得答案． 【解答】解：
， Q y = 4(x − 3)2 + 7
∴顶点坐标为(3,7) ， 故答案为：(3,7) ． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在
x
【解答】解：因为 y = (m − 2)xm2−5 是反比例函数，
所以 x 的指数 m2 − 5 = −1， 即 m2 = 4 ，解得： m = 2 或 −2 ； 又 ， m − 2 ≠ 0 所以 m ≠ 2 ，即 m = −2 ． 故答案为：−2 ． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 y = k (k ≠ 0)转化为 y = kx−1(k ≠ 0)
y = a(x − h)2 + k 中，对称轴为 x = h ，顶点坐标为 (h,k) ．
12．（4 分）（2018 秋•龙湖区期末）已知： y = (m − 2)xm2−5 是反比例函数，则 m = −2 ．
【考点】 G1 ：反比例函数的定义 【分析】根据反比例函数的定义．即 y = k (k ≠ 0)，只需令 m2 − 5 = −1、 m − 2 ≠ 0即可．
°．
【考点】MI ：三角形的内切圆与内心
【专题】55：几何图形
【分析】利用内心的定义，OB ，OC 都是角平分线，因此可求出∠OBC 与∠OCB 的和，从
2019年汕头市初三数学上期末试卷(带答案)
13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．
14．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．
15．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．
16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；
（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．
22．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
A．2B．1C．0D．﹣1
4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）
3．A
解析：A
【解析】
广东省汕头市龙湖区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0 2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（）A．（x﹣1）2＝6 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣2）2＝9 D．（x+2）2＝94．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件5．抛物线y＝（x+2）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝36．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣4）B．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．点（，﹣8）在该函数的图象上7．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P ＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣19．如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（1，0）B．（1，0）或（﹣1，0）C．（2，0）或（0，﹣2）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④二．填空题（共7小题）11．点P（4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是．12．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为．13．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．三．解答题（共8小题）18．解方程：x2﹣4x﹣12＝0．19．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．20．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．21．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交于点C，交弦AB于点D．已知AB ＝12cm，CD＝4cm．（1）求作此残片所在的圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作圆的半径．22．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．23．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△PAB的面积．24．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF，求BE的长．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0 【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．D、该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程变形为（）A．（x﹣1）2＝6 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣2）2＝9 D．（x+2）2＝9 【分析】先把常数项移到方程右边，再在方程两边加上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，移项得x2﹣2x＝5，方程两边同加上1得，x2﹣2x+1＝6，配方得（x﹣1）2＝6，故选：A．4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（）A．事件①是必然事件，事件②是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件D．事件①和②都是必然事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选：C．5．抛物线y＝（x+2）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝3【分析】根据二次函数的性质直接求解．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2﹣3的对称轴为直线x＝﹣2．故选：B．6．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣4）B．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C．无论x取何值时，y随x的增大而增大D．点（，﹣8）在该函数的图象上【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵当x＝时，y＝﹣＝﹣8，∴点（，﹣8）在该函数的图象上正确，故A、B、C错误，不符合题意．故选：D．7．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P ＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．8．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，故选：C．9．如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（1，0）B．（1，0）或（﹣1，0）C．（2，0）或（0，﹣2）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标．【解答】解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2＝1，解得：x＝1或﹣1，∴y＝2或﹣2，∴A（1，2），即AB＝2，OB＝1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′＝A′′B′′＝AB＝2，OB′＝OB′′＝OB＝1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，a＞0，b＞0，c＜0，则abc＜0，故①正确；∵该函数的对称轴是x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，得2a﹣b＝0，故②正确；∵﹣1﹣（﹣5）＝4，3﹣（﹣1）＝4，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2，故③正确；∵该函数的对称轴是x＝﹣1，过点（﹣3，0），∴x＝2和x＝﹣4时的函数值相等，都大于0，∴4a+2b+c＞0，故④错误；故正确是①②③，故选：B．二．填空题（共7小题）11．点P（4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点P（4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．12．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为（0，﹣7）．【分析】根据题意得出x＝0，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标．【解答】解：令x＝0，得y＝﹣7，故与y轴的交点坐标是：（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．13．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为10 ．【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【解答】解：边长为10的正六边形可以分成六个边长为10的正三角形，∴外接圆半径是10，故答案为：10．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 5 个飞机场．【分析】每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：飞机场数×（飞机场数﹣1）＝10×2，把相关数值代入求正数解即可．【解答】解：设共有x个飞机场．x（x﹣1）＝10×2，解得x1＝5，x2＝﹣4（不合题意，舍去），故答案为：5．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7 ．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM＝4，S△OPM＝3，然后利用S△POQ ＝S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM＝×|﹣8|＝4，S△OPM＝×|6|＝3，∴S△POQ＝S△OQM+S△OPM＝7．故答案为7．16．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为π．【分析】根据图示知∠BAB′＝45°，所以根据弧长公式l＝求得的长．【解答】解：根据图示知，∠BAB′＝45°，∴的长为：＝π．故答案为：π．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝，∴A1D＝＝，故答案为：．三．解答题（共8小题）18．解方程：x2﹣4x﹣12＝0．【分析】分解因式得出（x﹣6）（x+2）＝0，推出方程x﹣6＝0，x+2＝0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣4x﹣12＝0，分解因式得：（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0，x+2＝0，解方程得：x1＝6，x2＝﹣2，∴原方程的解是x1＝6，x2＝﹣2．19．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；【解答】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．20．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，所以刚好是一男生一女生的概率＝．21．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交于点C，交弦AB于点D．已知AB ＝12cm，CD＝4cm．（1）求作此残片所在的圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求（1）中所作圆的半径．【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长，由圆的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）如图，作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，．（2）如图，连接OA，设OA＝x，AD＝6cm，OD＝（x﹣4）cm，则根据勾股定理列方程：x2＝62+（x﹣4）2，解得：x＝．即：圆的半径为cm．22．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC23．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△PAB的面积．【分析】（1）将A的坐标代入一次函数即可求出a的值，从而求出A的坐标，将A的坐标代入反比例函数即可求出k的值．（2）作出B关于x轴的对称点D，求出点D的坐标，然后求出直线AD的解析式，令y ＝0即可求出点P的坐标．（3）由图形可知S△PAB＝S△ABD﹣S△PBD，从而求出△ABD与△PBD的面积即可．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝﹣1+4，解得a＝3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y＝，得k＝3，∴反比例函数的表达式y＝，（2）把B（3，b）代入上式子得，∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A，D两点代入得，解得m＝﹣2，n＝5，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5令y＝0，得x＝，∴点P坐标（，0），（3）S△PAB＝S△ABD﹣S△PBD＝×2×2﹣×2×＝2﹣＝1.5．24．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF，求BE的长．【分析】（1）如图，连接OE．欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圆周角定理得到∠AEB＝∠CED＝90°，根据“同角的余角相等”推知∠3＝∠4，结合已知条件证得结论；（3）设EF＝x，则CF＝2x，由勾股定理可求EF的长，即可求BE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°．∵OC＝OE，∴∠1＝∠2．又∵∠PED＝∠C，即∠PED＝∠1，∴∠PED＝∠2，∴∠PED+∠OED＝∠2+∠OED＝90°，即∠OEP＝90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠CED＝90°，∴∠3＝∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED＝∠1，∴∠PED＝∠4，即ED平分∠BEP；（3）设EF＝x，则CF＝2x，∵⊙O的半径为10，∴OF＝2x﹣10，在Rt△OEF中，OE2＝OF2+EF2，即102＝x2+（2x﹣10）2，解得x＝8，∴EF＝8，∴BE＝2EF＝16．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将点B，C的坐标代入y＝﹣x2+bx+c即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB的解析式，由PD⊥x轴且OD＝m知P（m，﹣2m+6），即可用含m的代数式表示出S；②在①和情况下，将S与m的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当∠CPD＝90°时，推出PD＝CO＝3，则点P纵坐标为3，即可写出点P坐标；如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，证∠PDC＝∠OCD，由锐角三角函数可求出m的值，即可写出点P坐标；当∠PDC＝90°时，不存在点P．【解答】解：（1）将点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M（1，4），设直线BM的解析式为y＝kx+b，将点B（3，0），M（1，4）代入，得，解得，∴直线BM的解析式为y＝﹣2x+6，∵PD⊥x轴且OD＝m，∴P（m，﹣2m+6），∴S＝S△PCD＝PD•OD＝m（﹣2m+6）＝﹣m2+3m，即S＝﹣m2+3m，∵点P在线段BM上，且B（3，0），M（1，4），∴1≤m≤3；②∵S＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣1＞0，∴当m＝时，S取最大值，∴P（，3）；（3）存在，理由如下：如图2﹣1，当∠CPD＝90°时，∵∠COD＝∠ODP＝∠CPD＝90°，∴四边形CODP为矩形，∴PD＝CO＝3，将y＝3代入直线y＝﹣2x+6，得，x＝，∴P（，3）；如图2﹣2，当∠PCD＝90°时，∵OC＝3，OD＝m，∴CD2＝OC2+OD2＝9+m2，∵PD∥OC，∴∠PDC＝∠OCD，∴cos∠PDC＝cos∠OCD，∴＝，∴DC2＝PD•OC，∴9+m2＝3（﹣2m+6），解得，m1＝﹣3﹣3（舍去），m2＝﹣3+3，∴P（﹣3+3，12﹣6），当∠PDC＝90°时，∵PD⊥x轴，∴不存在，综上所述，点P的坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）．。
[好卷]2019-2020年汕头市龙湖区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)
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广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.掷一枚均匀的骰子，骰子的6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．3.小明家2015 年年收入20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到25 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为，根据题意所列方程为（）A．202＝25 B．20（1+）＝25C．20（1+）2＝25 D．20（1+）+20（1+）2＝254.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．5.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，B、C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°6.关于的一元二次方程（+1）2﹣2+1＝0 有两个实数根，则的取值范围是（）A．≥0 B．≤0 C．＜0 且≠﹣1 D．≤0 且≠﹣1 7．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等8.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A.点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B.点火后24s 火箭落于地面C.点火后10s 的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11.方程2﹣5＝0 的解是．12.若关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，则a 的值为．13.在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．14.如图，函数y＝﹣与函数y＝﹣的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD 的面积为．15.如图，直线AB分别交轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点C 的坐标为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．解方程：（+4）＝﹣3（+4）．18.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．19.不透明的袋中装有3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．四．解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分）20.方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO 作如下变换：①将△OAB 向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到△O1A1B1；②以点O 为位似中心，位似比为2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2 的坐标：，；（3）△OA2B2 的面积为．21.某公司今年1 月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元．假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4 月份该公司的生产成本．22.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40 米，主拱高CD 约10 米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB 所在圆的半径R．五．解答题（共3 小题，满分27 分，每小题9 分）23.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E 点的坐标；（2）求直线DE 的解析式；（3）若矩形OABC 对角线的交点为F ，作FG⊥轴交直线DE 于点G．①请判断点F 是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG 的长度．24.如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB 相切于点A．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数．25.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝a2+b+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l 与轴交于一点E，连接PE，交CD 于F，求以C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．参考答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2.【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．3.【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为，由题意得：20（1+）2＝25，故选：C．4.【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．5.【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C 中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．6．【解答】解：根据题意得+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（+1）≥0，解得≤0 且≠﹣1．故选：D．7.【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a＝b＝0，或a＝﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．8.【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．9.【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm．故选：C．10【解答】解：A、当t＝9 时，h＝136；当t＝13 时，h＝144；所以点火后9s 和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24 时h＝1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10 时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145 知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11【解答】解：直接因式分解得（﹣5）＝0，解得1＝0，2＝5．12【解答】解：∵关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，∴a2＝4，a＞0，解得，a＝2，故答案为：2．13【解答】解：A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，＝S△ODB＝||＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴S△AOC∴四边形ABCD 的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．15【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB＝＝5，∵以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切，∴CH＝OC，当t＞3 时，BC＝t﹣3，CH＝t，∵∠CBH＝∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（t﹣3）：5，解得t＝﹣12（舍去）当0＜t＜3 时，BC＝3﹣t，CH＝t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（3﹣t）：5，解得当t＜0 时，BC＝3﹣t，CH＝﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即﹣t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）．故答案为（0，）或（0，﹣12）．16【解答】解：连接OE、OD，点D、E 是半圆的三等分点，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°∵OA＝OE＝OD＝OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE 都是等边三角形，∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE；∴图中阴影部分的面积＝S 扇形OAE﹣S△OAE+S 扇形ODE＝×2﹣×22＝π﹣．故答案为π﹣．三．解答题（共3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．【解答】解：（+4）+3（+4）＝0，（+4）（+3）＝0，+4＝0 或+3＝0，所以1＝﹣4，2＝﹣3．18【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E 是AC 的中点，设AE＝，∴AC＝2AE＝2，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：＝2 ，∴AE＝2 ．19【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4 种；故其概率为．四．解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分）20【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2 即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以轴为分割线，则△OA2B2 的面积为：故答案为：10．21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2＝361，解得：1＝0.05＝5%，2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元．22【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA．如图2．由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点，CD＝10，∴AD＝AB＝20．∵CD＝10，∴OD＝R﹣10．在Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，∴R2＝202+（R﹣10）2．解得：R＝25．即桥弧AB 所在圆的半径R 为25 米．五．解答题（共3 小题，满分27 分，每小题9 分）23【解答】解：（1）∵D（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当＝4 时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y＝+b（≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE 的解析式为：y＝﹣+ ；（3）①点F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当＝2 时，y＝＝∴点F 在反比例函数y＝的图象上．②∵＝2 时，y＝﹣+ ＝，∴G 点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．24【解答】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB 与⊙O 切于A 点，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴BA＝BC，在△ABO 和△CBO 中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC，∴BC 为⊙O 的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，解得 ，∴∠ABO ＝∠CBO ，∵四边形 ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC ，DA ＝DC ，∴点 O 在 BD 上，∵∠BOC ＝2∠ODC ， 而 CB ＝CD ，∴∠OBC ＝∠ODC ，∴∠BOC ＝2∠OBC ，∵∠BOC +∠OBC ＝90°，∴∠OBC ＝30°，∴∠ABC ＝2∠OBC ＝60°．25【解答】解：（1）在 Rt △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO＝＝3，∴OB ＝3OA ＝3∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC ＝OB ＝3，OD ＝OA ＝1．∴A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P 作PM⊥轴于M 点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P 的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P 在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2 时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．。
2019-2020年汕头市龙湖区九年级上册期末数学模拟试题(有答案)
广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.掷一枚均匀的骰子，骰子的6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．3.小明家 2015 年年收入 20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到 25 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为，根据题意所列方程为（）A．202＝25 B．20（1+）＝25C．20（1+）2＝25 D．20（1+）+20（1+）2＝254.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．5.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转 70°，B、C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°6.关于的一元二次方程（+1）2﹣2+1＝0 有两个实数根，则的取值范围是（）A．≥0 B．≤0 C．＜0 且≠﹣1 D．≤0 且≠﹣1 7．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等8.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A.点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B.点火后 24s 火箭落于地面C.点火后 10s 的升空高度为 139m D．火箭升空的最大高度为 145m二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11.方程2﹣5＝0 的解是．12.若关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，则a 的值为．13.在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．14.如图，函数y＝﹣与函数y＝﹣的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD 的面积为．15.如图，直线AB分别交轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点C 的坐标为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17．解方程：（+4）＝﹣3（+4）．18.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．19.不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20.方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO 作如下变换：①将△OAB 向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到△O1A1B1；②以点O 为位似中心，位似比为 2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2 的坐标：，；（3）△OA2B2 的面积为．21.某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．22.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为 40 米，主拱高CD 约10 米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图 2，求桥弧AB 所在圆的半径R．五．解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E 点的坐标；（2）求直线DE 的解析式；（3）若矩形OABC 对角线的交点为F ，作FG⊥轴交直线DE 于点G．①请判断点F 是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG 的长度．24.如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB 相切于点A．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数．25.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转 90°，得到△DOC，抛物线y＝a2+b+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l 与轴交于一点E，连接PE，交CD 于F，求以C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．参考答案一．选择题（共10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2.【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．3.【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为，由题意得：20（1+）2＝25，故选：C．4.【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．5.【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C 中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．6．【解答】解：根据题意得+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（+1）≥0，解得≤0 且≠﹣1．故选：D．7.【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a＝b＝0，或a＝﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．8.【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．9.【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为 6cm．故选：C．10【解答】解：A、当t＝9 时，h＝136；当t＝13 时，h＝144；所以点火后 9s 和点火后 13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24 时h＝1≠0，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误；C、当t＝10 时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145 知火箭升空的最大高度为 145m，此选项正确；故选：D．二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【解答】解：直接因式分解得（﹣5）＝0，解得1＝0，2＝5．12【解答】解：∵关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为 4，∴a2＝4，a＞0，解得，a＝2，故答案为：2．13【解答】解：A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC＝S△ODB＝||＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴四边形ABCD 的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．15【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB＝＝5，∵以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切，∴CH＝OC，当t＞3 时，BC＝t﹣3，CH＝t，∵∠CBH＝∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（t﹣3）：5，解得t＝﹣12（舍去）当0＜t＜3 时，BC＝3﹣t，CH＝t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（3﹣t）：5，解得当t＜0 时，BC＝3﹣t，CH＝﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即﹣t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）．故答案为（0，）或（0，﹣12）．16【解答】解：连接OE、OD，点D、E 是半圆的三等分点，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°∵OA＝OE＝OD＝OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE 都是等边三角形，∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE；∴图中阴影部分的面积＝S 扇形OAE﹣S△OAE+S 扇形ODE＝×2﹣×22＝π﹣．故答案为π﹣．三．解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17．【解答】解：（+4）+3（+4）＝0，（+4）（+3）＝0，+4＝0 或 +3＝0，所以1＝﹣4，2＝﹣3．18【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E 是AC 的中点，设AE＝，∴AC＝2AE＝2，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：＝2 ，∴AE＝2 ．19【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有 4 种；故其概率为．四．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2 即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以轴为分割线，则△OA2B2 的面积为：故答案为：10．21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2＝361，解得：1＝0.05＝5%，2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为 5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元．22【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA．如图 2．由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点，CD＝10，∴AD＝AB＝20．∵CD＝10，∴OD＝R﹣10．在 Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，∴R2＝202+（R﹣10）2．解得：R＝25．即桥弧AB 所在圆的半径R 为 25 米．五．解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【解答】解：（1）∵D（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当＝4 时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y＝+b（≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE 的解析式为：y＝﹣+ ；（3）①点F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当＝2 时，y＝＝∴点F 在反比例函数y＝的图象上．②∵＝2 时，y＝﹣+ ＝，∴G 点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．24【解答】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB 与⊙O 切于A 点，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴BA＝BC，在△ABO 和△CBO 中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC，∴BC 为⊙O 的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，∴∠ABO＝∠CBO，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC，DA＝DC，∴点O 在BD 上，∵∠BOC＝2∠ODC，而CB＝CD，∴∠OBC＝∠ODC，∴∠BOC＝2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC＝90°，∴∠OBC＝30°，∴∠ABC＝2∠OBC＝60°．25【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO ＝＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转 90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P 作PM⊥轴于M 点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P 的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P 在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2 时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．。
汕头市九年级上册期末测试数学试题(含答案)
汕头市九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）2．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．484．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±95．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝06．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：17．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10.28．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断9．O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8911．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）12．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 13．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 14．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．18．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.19．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．20．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．21．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．23．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 24．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．25．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 26．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm．27．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．28．如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若23AB=cm，圆O的半径为cm．（结果保留根号和π）2cm，则阴影部分的面积是__________229．如图，O半径为2，正方形ABCD内接于O，点E在ADC上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF.则CF长的最小值为________.30．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题31．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像； （2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.32．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0． （1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ． （2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．33．如图①抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （3，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．34．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 35．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ； ②求EF 的长．四、压轴题36．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度．37．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C，D，连接OD，E是O上一点，CE CA，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC．（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长.40．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC＝BD，点D在AB上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝5，tan∠OBA＝12．（1）求证：∠OBA＝∠OCD；（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数. 【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为：46. 【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a 的形式，利用数的开方直接求解．5．C解析：C 【解析】 【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可． 【详解】 A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意； B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、x 2﹣2x+1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意； D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16．7．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．9．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．10．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 12．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即453O'F 2⋅⋅=， ∴O′F=45． 在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴OF=820433+=． ∴O′的坐标为（2045,33）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．13．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.18．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=171【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P ,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键. 19．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 20．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°， 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23， 故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等． 21．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 22．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 24．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.25．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．26．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．27．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.28．【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4 12333π--【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE∵四边形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=23AB=∴AF 为圆O 的直径∵AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=AB AF ，BF=2=∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()2cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•-=(21112022222360π•⨯+-⨯=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：4123π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．29．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取1【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．30．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题31．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．32．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．33．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.34．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．35．（1）2s （2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B 于点O 重合的时候，BO=OD+BD=4cm ，又由三角板以2cm/s 的。
[精选]2019-2020年汕头市龙湖区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)
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广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.掷一枚均匀的骰子，骰子的6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．3.小明家2015 年年收入20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到25 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为，根据题意所列方程为（）A．202＝25 B．20（1+）＝25C．20（1+）2＝25 D．20（1+）+20（1+）2＝254.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．5.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，B、C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°6.关于的一元二次方程（+1）2﹣2+1＝0 有两个实数根，则的取值范围是（）A．≥0 B．≤0 C．＜0 且≠﹣1 D．≤0 且≠﹣1 7．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等8.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A.点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B.点火后24s 火箭落于地面C.点火后10s 的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11.方程2﹣5＝0 的解是．12.若关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，则a 的值为．13.在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．14.如图，函数y＝﹣与函数y＝﹣的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD 的面积为．15.如图，直线AB分别交轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点C 的坐标为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．解方程：（+4）＝﹣3（+4）．18.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．19.不透明的袋中装有3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．四．解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分）20.方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO 作如下变换：①将△OAB 向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到△O1A1B1；②以点O 为位似中心，位似比为2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2 的坐标：，；（3）△OA2B2 的面积为．21.某公司今年1 月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元．假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4 月份该公司的生产成本．22.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40 米，主拱高CD 约10 米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB 所在圆的半径R．五．解答题（共3 小题，满分27 分，每小题9 分）23.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E 点的坐标；（2）求直线DE 的解析式；（3）若矩形OABC 对角线的交点为F ，作FG⊥轴交直线DE 于点G．①请判断点F 是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG 的长度．24.如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB 相切于点A．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数．25.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝a2+b+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l 与轴交于一点E，连接PE，交CD 于F，求以C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．参考答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2.【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．3.【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为，由题意得：20（1+）2＝25，故选：C．4.【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．5.【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C 中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．6．【解答】解：根据题意得+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（+1）≥0，解得≤0 且≠﹣1．故选：D．7.【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a＝b＝0，或a＝﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．8.【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．9.【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm．故选：C．10【解答】解：A、当t＝9 时，h＝136；当t＝13 时，h＝144；所以点火后9s 和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24 时h＝1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10 时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145 知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11【解答】解：直接因式分解得（﹣5）＝0，解得1＝0，2＝5．12【解答】解：∵关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，∴a2＝4，a＞0，解得，a＝2，故答案为：2．13【解答】解：A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，＝S△ODB＝||＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴S△AOC∴四边形ABCD 的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．15【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB＝＝5，∵以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切，∴CH＝OC，当t＞3 时，BC＝t﹣3，CH＝t，∵∠CBH＝∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（t﹣3）：5，解得t＝﹣12（舍去）当0＜t＜3 时，BC＝3﹣t，CH＝t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（3﹣t）：5，解得当t＜0 时，BC＝3﹣t，CH＝﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即﹣t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）．故答案为（0，）或（0，﹣12）．16【解答】解：连接OE、OD，点D、E 是半圆的三等分点，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°∵OA＝OE＝OD＝OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE 都是等边三角形，∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE；∴图中阴影部分的面积＝S 扇形OAE﹣S△OAE+S 扇形ODE＝×2﹣×22＝π﹣．故答案为π﹣．三．解答题（共3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．【解答】解：（+4）+3（+4）＝0，（+4）（+3）＝0，+4＝0 或+3＝0，所以1＝﹣4，2＝﹣3．18【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E 是AC 的中点，设AE＝，∴AC＝2AE＝2，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：＝2 ，∴AE＝2 ．19【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4 种；故其概率为．四．解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分）20【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2 即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以轴为分割线，则△OA2B2 的面积为：故答案为：10．21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2＝361，解得：1＝0.05＝5%，2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元．22【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA．如图2．由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点，CD＝10，∴AD＝AB＝20．∵CD＝10，∴OD＝R﹣10．在Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，∴R2＝202+（R﹣10）2．解得：R＝25．即桥弧AB 所在圆的半径R 为25 米．五．解答题（共3 小题，满分27 分，每小题9 分）23【解答】解：（1）∵D（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当＝4 时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y＝+b（≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE 的解析式为：y＝﹣+ ；（3）①点F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当＝2 时，y＝＝∴点F 在反比例函数y＝的图象上．②∵＝2 时，y＝﹣+ ＝，∴G 点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．24【解答】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB 与⊙O 切于A 点，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴BA＝BC，在△ABO 和△CBO 中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC，∴BC 为⊙O 的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，解得 ，∴∠ABO ＝∠CBO ，∵四边形 ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC ，DA ＝DC ，∴点 O 在 BD 上，∵∠BOC ＝2∠ODC ， 而 CB ＝CD ，∴∠OBC ＝∠ODC ，∴∠BOC ＝2∠OBC ，∵∠BOC +∠OBC ＝90°，∴∠OBC ＝30°，∴∠ABC ＝2∠OBC ＝60°．25【解答】解：（1）在 Rt △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO＝＝3，∴OB ＝3OA ＝3∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC ＝OB ＝3，OD ＝OA ＝1．∴A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P 作PM⊥轴于M 点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P 的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P 在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2 时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．。
【精选3份合集】2018-2019年广东省名校九年级上学期期末经典数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程22320x x -+=的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个实数根 【答案】B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝−7＜0，进而可得出该方程没有实数根．【详解】22320x x -+=a ＝2，b ＝-3，c ＝2，∵△＝b 2−4ac ＝9−4×2×2＝−7＜0，∴关于x 的一元二次方程22320x x -+=没有实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．2．在单词probability （概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ ）A ．211B ．29C ．12D ．911 【答案】A【解析】字母“i ”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i ”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i 出现两次，其概率为211． 故选：A ．【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.3．图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（）A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±1【答案】B【分析】把x＝﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案．【详解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，a2﹣ab+a＝0，∵a≠0，∴两边都除以a得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.5．如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH 的周长之比为（）A．22:3B．2:1C．2:3D．1:3【答案】A【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，2R，它的内接正六边形的边长为R ， 内接正方形和外切正六边形的边长比为2R ：R=2：1．正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比=42：6=22:3故答案选：A ；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦. 若∠BAD=24°， 则C ∠的度数为（）A ．24°B ．56°C ．66°D ．76°【答案】C【分析】先求出∠B 的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.【详解】∵AB 是⊙O 的直径∴90BDA ∠=︒∵ ∠BAD=24°∴180902466ABD ∠=︒-︒-︒=︒又 ∵AD AD =∴C BAD ∠=∠=66°故答案为：C.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；②直径所对圆周角等于90°7．如图所示，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，∠D=50°，则∠BOF 为( )A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°【答案】C【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．8．下图中反比例函数kyx=与一次函数y kx k=-在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．9．如图所示，二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的解为（ ）A ．123,2x x ==-B ．123,1x x ==-C ．121,1x x ==-D ．123,3x x ==-【答案】B 【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x 轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．【详解】解：∵二次函数22y x x k =-++的对称轴是直线1x =，图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0)， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程220x x k -++=的解为123,1x x ==-．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．10．不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是（ ） A ．2x ≤B ．2x ≥-C ．22x -<≤D ．22x -≤<【答案】D【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解： 542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩ 因此可得22x -≤<故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.11．二次函数y = x 2+2的对称轴为（ ）A ．2x =B ．0x =C ．2x =-D ．1x =【答案】B 【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】二次函数y = x 2+2的对称轴为直线0x =．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a ，b ，c 为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k 的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h ，k ），对称轴是x=h ．12．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°【答案】C 【解析】试题分析：由线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，根据垂径定理的即可求得：BC BD =，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C ．考点：圆周角定理；垂径定理．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB=8，DF=3FC ，则BC=__________.【答案】2+1．【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出比例式，DF=3FC 计算得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【详解】解：延长EF 和BC ，交于点G∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于；∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=8，∴直角三角形ABE 中，2又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF∵AD ∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴2，∵∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC∵DF=3FC ，133CG CF CF DE DF CF === 设CG=x ，DE=3x ，则AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴2=8+3x+x解得x=2-1，∴BC=8+3（2-1）21，故答案为：2+1．【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出BG=BE ，从而进行计算．14．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，又沿x 轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_____．【答案】21y x =-+【分析】先确定抛物线y＝x2﹣2的二次项系数a= 1，顶点坐标为（0，﹣2），向上平移一个单位后（0，﹣1），翻折后二次项系数a= -1，顶点坐标变为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【详解】抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为y＝﹣x2+1．故答案为：y＝﹣x2+1．【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，翻折口开口方向改变，但是大小没变，因此二次项系数改变的只是符号，正确掌握平移的规律并运用解题是关键．15．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②244b aca-＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ca-．其中正确结论的个数是______个．【答案】1【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2−4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA＝OC可得到A（−c，0），再把A（−c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2−bc＋c＝0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA＝−x1，OB＝x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2＝ca，于是OA•OB＝ca-，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2−4ac＞0，而a＜0，∴244b aca-＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（−c，0），把A（−c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2−bc＋c＝0，∴ac−b＋1＝0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根，∴x1•x2＝ca，∴OA•OB＝ca-，所以④正确．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．【答案】3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P在反比例函数3yx（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．17．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．【答案】 (3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）. 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.18．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．【答案】404033【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x 海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，由题意得：AB ＝80海里，BC ＝3x 海里，在直角三角形ABQ 中,∠BAQ ＝60°，∴∠B ＝90°−60°＝30°，∴AQ ＝12AB ＝40,BQ ＝， 在直角三角形AQC 中,∠CAQ ＝45°，∴CQ ＝AQ ＝40，∴BC ＝40＋3x ，解得：x/时；. 【点睛】 本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？【答案】（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x ，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x ）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a 的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x ，根据题意得 7100（1+x ）2=10800，即（1+x ）2=1.44，解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a 的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．20．A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某人。
2019-2020年汕头市龙湖区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)【优质版】
广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．3.小明家2015 年年收入20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到25 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为，根据题意所列方程为（）A．202＝25 B．20（1+）＝25C．20（1+）2＝25 D．20（1+）+20（1+）2＝254.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．5.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转70°，B、C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°6.关于的一元二次方程（+1）2﹣2+1＝0 有两个实数根，则的取值范围是（）A．≥0 B．≤0 C．＜0 且≠﹣1 D．≤0 且≠﹣1 7．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是± 4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等8.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A.点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B.点火后24s 火箭落于地面C.点火后10s 的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m二．填空题（共 6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11.方程2﹣5＝0 的解是．12.若关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，则a 的值为．13.在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是．14.如图，函数y＝﹣与函数y＝﹣的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD 的面积为．15.如图，直线AB分别交轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点 C 的坐标为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共 3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．解方程：（+4）＝﹣3（+4）．18.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果 E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．19.不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．四．解答题（共 3 小题，满分21 分，每小题7 分）20.方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO 作如下变换：①将△OAB 向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到△O1A1B1；②以点O 为位似中心，位似比为2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2 的坐标：，；（3）△OA2B2 的面积为．21.某公司今年 1 月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 3 月份的生产成本是361 万元．假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．22.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40 米，主拱高CD 约10 米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB 所在圆的半径R．五．解答题（共 3 小题，满分27 分，每小题9 分）23.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及 E 点的坐标；（2）求直线DE 的解析式；（3）若矩形OABC 对角线的交点为 F ，作FG⊥轴交直线DE 于点G．①请判断点 F 是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG 的长度．24.如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB 相切于点A．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数．25.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝a2+b+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l 与轴交于一点E，连接PE，交CD 于F，求以C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．参考答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2.【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．3.【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为，由题意得：20（1+）2＝25，故选：C．4.【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．5.【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C 中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．6．【解答】解：根据题意得+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（+1）≥0，解得≤0 且≠﹣1．故选：D．7.【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a＝b＝0，或a＝﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．8.【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．9.【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm．故选：C．10【解答】解：A、当t＝9 时，h＝136；当t＝13 时，h＝144；所以点火后9s 和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24 时h＝1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10 时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145 知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．二．填空题（共 6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11【解答】解：直接因式分解得（﹣5）＝0，解得1＝0，2＝5．12【解答】解：∵关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，∴a2＝4，a＞0，解得，a＝2，故答案为：2．13【解答】解：A（2，﹣3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC＝S△ODB＝||＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴四边形ABCD 的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．15【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB＝＝5，∵以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切，∴CH＝OC，当t＞3 时，BC＝t﹣3，CH＝t，∵∠CBH＝∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（t﹣3）：5，解得t＝﹣12（舍去）当0＜t＜3 时，BC＝3﹣t，CH＝t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（3﹣t）：5，解得当t＜0 时，BC＝3﹣t，CH＝﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即﹣t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）．故答案为（0，）或（0，﹣12）．16【解答】解：连接OE、OD，点D、E 是半圆的三等分点，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°∵OA＝OE＝OD＝OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE 都是等边三角形，∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE；∴图中阴影部分的面积＝S 扇形OAE﹣S△OAE+S 扇形ODE＝×2﹣×22＝π﹣．故答案为π﹣．三．解答题（共 3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．【解答】解：（+4）+3（+4）＝0，（+4）（+3）＝0，+4＝0 或+3＝0，所以1＝﹣4，2＝﹣3．18【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点 E 是AC 的中点，设AE＝，∴AC＝2AE＝2，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：＝2 ，∴AE＝2 ．19【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有 4 种；故其概率为．四．解答题（共 3 小题，满分21 分，每小题7 分）20【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2 即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以轴为分割线，则△OA2B2 的面积为：故答案为：10．21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2＝361，解得：1＝0.05＝5%，2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测 4 月份该公司的生产成本为342.95 万元．22【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA．如图2．由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形， D 是AB 的中点，CD＝10，∴AD＝AB＝20．∵CD＝10，∴OD＝R﹣10．在Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，∴R2＝202+（R﹣10）2．解得：R＝25．即桥弧AB 所在圆的半径R 为25 米．五．解答题（共 3 小题，满分27 分，每小题9 分）23【解答】解：（1）∵D（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当＝4 时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y＝+b（≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE 的解析式为：y＝﹣+ ；（3）①点F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当＝2 时，y＝＝∴点F 在反比例函数y＝的图象上．②∵＝2 时，y＝﹣+ ＝，∴G 点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．24【解答】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB 与⊙O 切于 A 点，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴BA＝BC，在△ABO 和△CBO 中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC，∴BC 为⊙O 的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，∴∠ABO＝∠CBO，∵四边形ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC，DA＝DC，∴点O 在BD 上，∵∠BOC＝2∠ODC，而CB＝CD，∴∠OBC＝∠ODC，∴∠BOC＝2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC＝90°，∴∠OBC＝30°，∴∠ABC＝2∠OBC＝60°．25【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA＝1，tan∠BAO＝＝3，∴OB＝3OA＝3∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC＝OB＝3，OD＝OA＝1．∴A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，解得，抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P 作PM⊥轴于M 点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P 的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P 在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2 时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．。
2019-2020年汕头市龙湖区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)
广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.掷一枚均匀的骰子，骰子的6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．3.小明家2015 年年收入20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到25 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为，根据题意所列方程为（）A．202＝25 B．20（1+）＝25C．20（1+）2＝25 D．20（1+）+20（1+）2＝254.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．5.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，B、C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°6.关于的一元二次方程（+1）2﹣2+1＝0 有两个实数根，则的取值范围是（）A．≥0 B．≤0 C．＜0 且≠﹣1 D．≤0 且≠﹣1 7．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等8.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A.点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B.点火后24s 火箭落于地面C.点火后10s 的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11.方程2﹣5＝0 的解是．12.若关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，则a 的值为．13.在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．14.如图，函数y＝﹣与函数y＝﹣的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD 的面积为．15.如图，直线AB分别交轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点C 的坐标为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．解方程：（+4）＝﹣3（+4）．18.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．19.不透明的袋中装有3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．四．解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分）20.方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO 作如下变换：①将△OAB 向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到△O1A1B1；②以点O 为位似中心，位似比为2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2 的坐标：，；（3）△OA2B2 的面积为．21.某公司今年1 月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元．假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4 月份该公司的生产成本．22.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40 米，主拱高CD 约10 米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB 所在圆的半径R．五．解答题（共3 小题，满分27 分，每小题9 分）23.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E 点的坐标；（2）求直线DE 的解析式；（3）若矩形OABC 对角线的交点为F ，作FG⊥轴交直线DE 于点G．①请判断点F 是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG 的长度．24.如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB 相切于点A．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数．25.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝a2+b+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l 与轴交于一点E，连接PE，交CD 于F，求以C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．参考答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2.【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．3.【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为，由题意得：20（1+）2＝25，故选：C．4.【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．5.【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C 中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．6．【解答】解：根据题意得+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（+1）≥0，解得≤0 且≠﹣1．故选：D．7.【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a＝b＝0，或a＝﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．8.【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．9.【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm．故选：C．10【解答】解：A、当t＝9 时，h＝136；当t＝13 时，h＝144；所以点火后9s 和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24 时h＝1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10 时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145 知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11【解答】解：直接因式分解得（﹣5）＝0，解得1＝0，2＝5．12【解答】解：∵关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，∴a2＝4，a＞0，解得，a＝2，故答案为：2．13【解答】解：A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，＝S△ODB＝||＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴S△AOC∴四边形ABCD 的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．15【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB＝＝5，∵以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切，∴CH＝OC，当t＞3 时，BC＝t﹣3，CH＝t，∵∠CBH＝∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（t﹣3）：5，解得t＝﹣12（舍去）当0＜t＜3 时，BC＝3﹣t，CH＝t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（3﹣t）：5，解得当t＜0 时，BC＝3﹣t，CH＝﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即﹣t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）．故答案为（0，）或（0，﹣12）．16【解答】解：连接OE、OD，点D、E 是半圆的三等分点，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°∵OA＝OE＝OD＝OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE 都是等边三角形，∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE；∴图中阴影部分的面积＝S 扇形OAE﹣S△OAE+S 扇形ODE＝×2﹣×22＝π﹣．故答案为π﹣．三．解答题（共3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．【解答】解：（+4）+3（+4）＝0，（+4）（+3）＝0，+4＝0 或+3＝0，所以1＝﹣4，2＝﹣3．18【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E 是AC 的中点，设AE＝，∴AC＝2AE＝2，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：＝2 ，∴AE＝2 ．19【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4 种；故其概率为．四．解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分）20【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2 即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以轴为分割线，则△OA2B2 的面积为：故答案为：10．21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2＝361，解得：1＝0.05＝5%，2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元．22【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA．如图2．由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点，CD＝10，∴AD＝AB＝20．∵CD＝10，∴OD＝R﹣10．在Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，∴R2＝202+（R﹣10）2．解得：R＝25．即桥弧AB 所在圆的半径R 为25 米．五．解答题（共3 小题，满分27 分，每小题9 分）23【解答】解：（1）∵D（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当＝4 时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y＝+b（≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE 的解析式为：y＝﹣+ ；（3）①点F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当＝2 时，y＝＝∴点F 在反比例函数y＝的图象上．②∵＝2 时，y＝﹣+ ＝，∴G 点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．24【解答】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB 与⊙O 切于A 点，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴BA＝BC，在△ABO 和△CBO 中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC，∴BC 为⊙O 的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，解得 ，∴∠ABO ＝∠CBO ，∵四边形 ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC ，DA ＝DC ，∴点 O 在 BD 上，∵∠BOC ＝2∠ODC ， 而 CB ＝CD ，∴∠OBC ＝∠ODC ，∴∠BOC ＝2∠OBC ，∵∠BOC +∠OBC ＝90°，∴∠OBC ＝30°，∴∠ABC ＝2∠OBC ＝60°．25【解答】解：（1）在 Rt △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO＝＝3，∴OB ＝3OA ＝3∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC ＝OB ＝3，OD ＝OA ＝1．∴A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P 作PM⊥轴于M 点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P 的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P 在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2 时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．。
2019-2020年汕头市龙湖区九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)
广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.掷一枚均匀的骰子，骰子的6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．3.小明家2015 年年收入20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到25 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为，根据题意所列方程为（）A．202＝25 B．20（1+）＝25C．20（1+）2＝25 D．20（1+）+20（1+）2＝254.如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．5.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°，B、C 旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°6.关于的一元二次方程（+1）2﹣2+1＝0 有两个实数根，则的取值范围是（）A．≥0 B．≤0 C．＜0 且≠﹣1 D．≤0 且≠﹣1 7．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等8.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°9.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A.点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B.点火后24s 火箭落于地面C.点火后10s 的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11.方程2﹣5＝0 的解是．12.若关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，则a 的值为．13.在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是．14.如图，函数y＝﹣与函数y＝﹣的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD 的面积为．15.如图，直线AB分别交轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切时，则点C 的坐标为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．解方程：（+4）＝﹣3（+4）．18.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E 是AC 的中点，AD＝8，AB＝10，求AE 的长．19.不透明的袋中装有3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率．四．解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分）20.方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO 作如下变换：①将△OAB 向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到△O1A1B1；②以点O 为位似中心，位似比为2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2 的坐标：，；（3）△OA2B2 的面积为．21.某公司今年1 月份的生产成本是400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是361 万元．假设该公司2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4 月份该公司的生产成本．22.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400 年，历经无数次洪水冲击和8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB 约为40 米，主拱高CD 约10 米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB 所在圆的半径R．五．解答题（共3 小题，满分27 分，每小题9 分）23.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E 点的坐标；（2）求直线DE 的解析式；（3）若矩形OABC 对角线的交点为F ，作FG⊥轴交直线DE 于点G．①请判断点F 是否在此反比例函数y＝的图象上，并说明理由；②求FG 的长度．24.如图，⊙O 经过菱形ABCD 的三个顶点A、C、D，且与AB 相切于点A．（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）求∠B 的度数．25.如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O 为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝a2+b+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l 与轴交于一点E，连接PE，交CD 于F，求以C、E、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．参考答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2.【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．3.【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为，由题意得：20（1+）2＝25，故选：C．4.【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝，即＝，∴CD＝2，故选：C．5.【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C 中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．6．【解答】解：根据题意得+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（+1）≥0，解得≤0 且≠﹣1．故选：D．7.【解答】解：A、如果a+b＝0，那么a＝b＝0，或a＝﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．8.【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．9.【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，所以这个圆锥的底面半径长为6cm．故选：C．10【解答】解：A、当t＝9 时，h＝136；当t＝13 时，h＝144；所以点火后9s 和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24 时h＝1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10 时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145 知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）11【解答】解：直接因式分解得（﹣5）＝0，解得1＝0，2＝5．12【解答】解：∵关于的二次函数y＝a2+a2的最小值为4，∴a2＝4，a＞0，解得，a＝2，故答案为：2．13【解答】解：A（2，﹣3）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．14【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，＝S△ODB＝||＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴S△AOC∴四边形ABCD 的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．15【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB＝＝5，∵以点C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线AB 相切，∴CH＝OC，当t＞3 时，BC＝t﹣3，CH＝t，∵∠CBH＝∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（t﹣3）：5，解得t＝﹣12（舍去）当0＜t＜3 时，BC＝3﹣t，CH＝t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（3﹣t）：5，解得当t＜0 时，BC＝3﹣t，CH＝﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即﹣t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）．故答案为（0，）或（0，﹣12）．16【解答】解：连接OE、OD，点D、E 是半圆的三等分点，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°∵OA＝OE＝OD＝OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE 都是等边三角形，∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE；∴图中阴影部分的面积＝S 扇形OAE﹣S△OAE+S 扇形ODE＝×2﹣×22＝π﹣．故答案为π﹣．三．解答题（共3 小题，满分18 分，每小题 6 分）17．【解答】解：（+4）+3（+4）＝0，（+4）（+3）＝0，+4＝0 或+3＝0，所以1＝﹣4，2＝﹣3．18【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E 是AC 的中点，设AE＝，∴AC＝2AE＝2，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：＝2 ，∴AE＝2 ．19【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4 种；故其概率为．四．解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分）20【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2 即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以轴为分割线，则△OA2B2 的面积为：故答案为：10．21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2＝361，解得：1＝0.05＝5%，2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4 月份该公司的生产成本为342.95 万元．22【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA．如图2．由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点，CD＝10，∴AD＝AB＝20．∵CD＝10，∴OD＝R﹣10．在Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，∴R2＝202+（R﹣10）2．解得：R＝25．即桥弧AB 所在圆的半径R 为25 米．五．解答题（共3 小题，满分27 分，每小题9 分）23【解答】解：（1）∵D（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，解得＝3∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（4，3），∴当＝4 时，y＝，∴E（4，）；（2）设直线DE的解析式为y＝+b（≠0），∵D（1，3），E（4，），∴，解得，∴直线DE 的解析式为：y＝﹣+ ；（3）①点F 在反比例函数的图象上．理由如下：∵当＝2 时，y＝＝∴点F 在反比例函数y＝的图象上．②∵＝2 时，y＝﹣+ ＝，∴G 点坐标为（2，）∴FG＝﹣＝．24【解答】（1）证明：连结OA、OB、OC，如图，∵AB 与⊙O 切于A 点，∴OA⊥AB，即∠OAB＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴BA＝BC，在△ABO 和△CBO 中，∴△ABO≌△CBO（SSS），∴∠BCO＝∠BAO＝90°，∴OC⊥BC，∴BC 为⊙O 的切线；（2）解：连接BD，∵△ABO≌△CBO，解得 ，∴∠ABO ＝∠CBO ，∵四边形 ABCD 为菱形，∴BD 平分∠ABC ，DA ＝DC ，∴点 O 在 BD 上，∵∠BOC ＝2∠ODC ， 而 CB ＝CD ，∴∠OBC ＝∠ODC ，∴∠BOC ＝2∠OBC ，∵∠BOC +∠OBC ＝90°，∴∠OBC ＝30°，∴∠ABC ＝2∠OBC ＝60°．25【解答】解：（1）在 Rt △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO＝＝3，∴OB ＝3OA ＝3∵△DOC 是由△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC ＝OB ＝3，OD ＝OA ＝1．∴A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为，抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3；（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣2﹣2+3，∴对称轴为l＝﹣＝﹣1，∴E点坐标为（﹣1，0），如图，①当∠CEF＝90°时，△CEF∽△COD，此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；②当∠CFE＝90°时，△CFE∽△COD，过点P 作PM⊥轴于M 点，△EFC∽△EMP，∴＝＝＝∴MP＝3ME，∵点P 的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3），∵P 在第二象限，∴PM＝﹣t2﹣2t+3，ME＝﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），解得t1＝﹣2，t2＝3，（与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去），当t＝﹣2 时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3∴P（﹣2，3），∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．。