初一数学7B全等三角形复习与等腰三角形
等腰三角形的复习ppt课件
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称 轴，即底边的垂直平分线（或底边的中 垂线）。
等腰三角形性质
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的中线，底边上的高的 重合（简写成“三线合一”）。
等腰三角形是轴对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
判定方法
在一个三角形中，如果一个角的 平分线与它所对边的高重合，那
么这个三角形是等腰三角形。
在一个三角形中，如果一条边上 的中线等于这条边的一半，那么
这个三角形是等腰三角形。
在一个三角形中，如果两个角的 度数相等，那么这两个角所对的 边也相等，即这个三角形是等腰
三角形。
02
等腰三角形面积与 周长计算
面积计算公式
等腰三角形面积公式
01
$S = frac{1}{2} times 底 times 高$
题目2 已知等腰三角形ABC的周长为16cm，AD是底边 BC上的中线，AD∶AB = 3∶5，且△ABD的周长 为12cm，求△ABC的各边长及AD的长．
题目3 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，且腰长为6，则其面积为多少？
THANKS
感谢您的观看
善于利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角等。
辅助线构造方法
等腰三角形中的高
连接顶点与底边中点，构 造出高，利用高的性质进 行证明。
中位线
连接两腰中点，构造出中 位线，利用中位线的性质 进行证明。
角平分线
若题目中涉及到角的平分， 可以构造角平分线，利用 角平分线的性质进行证明。
典型例题解析
解析
根据等腰三角形的性质， 我们知道∠B=∠C。又因 为AD是BC边上的高， 所以 ∠ADB=∠ADC=90°。 根据三角形的全等判定， 我们可以证明 △ABD≌△ACD，从而得 出∠BAD=∠CAD。
三角形的全等和等腰三角形的性质 优秀课教案
1．1 等腰三角形第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质1．复习全等三角形的判定定理及相关性质；2．理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论，能够运用其解决简单的几何问题．(重点，难点)一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC 有什么特点？二、合作探究探究点一：全等三角形的判定和性质 【类型一】 全等三角形的判定如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是()A ．BD ＝CDB ．AB ＝AC C ．∠B ＝∠CD ．∠BAD ＝∠CAD解析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，则△ABD ≌△ACD (SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；C.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD (AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BAD ＝∠CAD ，则△ABD ≌△ACD (ASA)；故选B.方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.要注意AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 全等三角形的性质如图，△ABC ≌△CDA ，并且AB＝CD ，那么下列结论错误的是( )A ．∠1＝∠2B ．AC ＝CA C ．∠D ＝∠B D ．AC ＝BC解析：由△ABC ≌△CDA ，并且AB ＝CD ，AC 和CA 是公共边，可知∠1和∠2，∠D 和∠B 是对应角．全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确．AC 和BC 不是对应边，不一定相等．∵△ABC ≌△CDA ，AB ＝CD ，∴∠1和∠2，∠D 和∠B 是对应角，∴∠1＝∠2，∠D ＝∠B ，∴AC 和CA 是对应边，而不是BC ，∴A 、B 、C 正确，错误的结论是D.故选D.方法总结：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对应角是解决本题的关键．探究点二：等边对等角【类型一】 运用“等边对等角”求角的度数如图，AB ＝AC ＝AD ，若∠BAD＝80°，则∠BCD ＝( )A ．80°B ．100°C ．140°D ．160° 解析：先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B ＋∠BCD ＋∠D 的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠D ，从而得到∠BCD 的值．∵∠BAD ＝80°，∴∠B ＋∠BCD ＋∠D ＝280°.∵AB ＝AC ＝AD ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠D ，∴∠BCD ＝280°÷2＝140°，故选C.方法总结：求角的度数时，①在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；②有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；③两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180°.【类型二】 分类讨论思想在等腰三角形求角度中的运用等腰三角形的一个角等于30°，求它的顶角的度数．解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论．解：①当底角是30°时，顶角的度数为180°－2×30°＝120°；②顶角即为30°.因此等腰三角形的顶角的度数为30°或120°.方法总结：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．探究点三：三线合一【类型一】 利用等腰三角形“三线合一”进行计算如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC ＝125°.求∠ACB 和∠BAC 的度数．解析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AE ⊥BC ，再求出∠CDE ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE ，根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC .解：∵AB ＝AC ，AE 平分∠BAC ，∴AE ⊥BC .∵∠ADC ＝125°，∴∠CDE ＝55°，∴∠DCE ＝90°－∠CDE ＝35°.又∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠DCE ＝70°.又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝70°，∴∠BAC ＝180－(∠B ＋∠ACB )＝40°.方法总结：利用等腰三角形“三线合一”的性质进行计算，有两种类型：一是求边长，求边长时应利用等腰三角形的底边上的中线与其他两线互相重合；二是求角度的大小，求角度时，应利用等腰三角形的顶角的平分线或底边上的高与其他两线互相重合．【类型二】 利用等腰三角形“三线合一”进行证明如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 上任意一点，延长BA 到E 使得AE ＝AD ，连接DE ，求证：DE ⊥BC .解析：作AF ∥DE ，交BC 于点F .利用等边对等角及平行线的性质证明∠BAF ＝∠F AC .在△ABC 中由“三线合一”得AF ⊥BC .再结合AF ∥DE 可得出结论．证明：过点A 作AF ∥DE ，交BC 于点F .∵AE ＝AD ，∴∠E ＝∠ADE .∵AF ∥DE ，∴∠E ＝∠BAF ，∠F AC ＝∠ADE .∴∠BAF ＝∠F AC .又∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC . ∵AF ∥DE ，∴DE ⊥BC .方法总结：利用等腰三角形“三线合一”得出结论时，先必须已知一个条件，这个条件可以是等腰三角形底边上的高，可以是底边上的中线，也可以是顶角的平分线．解题时，一般要用到其中的两条线互相重合．三、板书设计1．全等三角形的判定和性质2．等腰三角形的性质：等边对等角3．三线合一：在等腰三角形的底边上的高、中线、顶角的平分线中，只要知道其中一个条件，就能得出另外的两个结论．本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD的中点，连接DE 、FG .(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
初中等腰三角形综合知识归纳
初中等腰三角形综合知识归纳几何是数学学习中的一道难题，想要学好初中等腰三角形，没有那么容易。
为了帮助大家更好的学习初中等腰三角形。
以下是店铺分享给大家的初中等腰三角形综合知识，希望可以帮到你!初中等腰三角形综合知识1、等腰三角形的性质(1)等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
2、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
等腰三角形问题的求解误区一、腰和底不分例1、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为_______.误区警示在等腰三角形中，一边长为4，周长为14，设底边长为x，则x+4×2=14，，∴x=6，所以底边长为6.思路分析等腰三角形的一边长为4，这条边可能是腰，也可能是底，应分两种情况进行讨论：(1)当腰是4时，另两边是4，6，且4+4>6，6-4 <4，满足三角形三边关系定理;(2)当底是4时，另两边长是5，5，又5+4>5，5-4 <5，满足三角形三边关系定理.所以等腰三角形的底边为4或6.二、顶角和底角不分例2、已知等腰三角形的一个内角为700，则另外两个内角的度数是( )(A)55°，55°(B)70°，40°(C)55°，55°或70°，40°(D)以上都不对误区警示在等腰三角形中，一个内角为70°，设底角的度数为x，则2x+70=180，∴x=55，所以另外两个内角的度数是55°、55°.思路分析等腰三角形的一个内角为70°，这个角可能是顶角，也可能是底角，应分两种情况进行讨论：(1)当70°角为顶角时，设底角的度数为x，2x+70=180，∴x=55，所以另外两个内角的度数是55°、55°;(2)当70°角为底角时，设顶角的度数为y，y+70×2=180，∴y=40，所以另外两个内角的度数是70°、40°.故选C点拨根据等腰三角形的性质求角的度数时，要分是顶角还是底角两种情况进行讨论.另外，若角度改变时还要考虑利用三角形的内角和定理验证三角形是否存在.三、顶角顶点和底角顶点不分例3、如图2，坐标平面内一点A(2，-1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5误区警示若三角形是等腰三角形，则OP=OA，所以符合符合条件的动点P有两个.思路分析根据题意，结合图形，分三种情况讨论：(1)若点P为顶角顶点，O、A为底角顶点，则PO=OA，符合条件的动点P有一个;(2)若点O为顶角顶点，P、A为底角顶点，则OP=OA，符合条件的动点P有两个;(3)若点A为顶角顶点，O、P为底角顶点，则AP=AO，符合条件的动点P有一个;综上所述，符合条件的动点P的个数共4个.故选C.点拨判定一个三角形是否为等腰三角形，关键是将三角形的三个顶点分别作为顶角顶点进行讨论，把情况考虑完整.四、锐角三角形和钝角三角形不分例4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角为_______.误区警示不少学生想当然地误解为：如图所示，图3(1)中顶角为50°.思路分析根据题意，应分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论：(1)如图3(1)所示，等腰三角形为锐角三角形时，一腰上的高在三角形内，此时顶角为50°;(2)如图3(2)所示，等腰三角形为钝角三角形时，一腰上的高是在三角形外，此时顶角为130°.故顶角为50°或130°.点拨等腰三角形为锐角三角形或钝角三角形时，一腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，要注意分两种情况讨论.初中数学解题方法总结一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
等腰三角形与直角三角形复习
等腰三角形与直角三角形复习在初中数学的学习中，等腰三角形和直角三角形是两个非常重要的几何图形。
它们具有独特的性质和特点，在解决数学问题中经常会用到。
接下来，让我们一起对等腰三角形和直角三角形的相关知识进行系统的复习。
一、等腰三角形1、定义等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。
相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边称为底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
2、性质（1）等腰三角形的两腰相等。
（2）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
（3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）。
3、判定（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
4、常见题型（1）利用等腰三角形的性质求角度：例如，已知等腰三角形的一个顶角为 80°，求底角的度数。
根据“等边对等角”和三角形内角和为180°，可以得出底角为（180° 80°）÷ 2 ＝ 50°。
（2）利用等腰三角形的“三线合一”性质证明线段相等或垂直：在等腰三角形中，已知顶角平分线，就可以知道它也是底边上的中线和高，从而得出相关线段的关系。
二、直角三角形1、定义有一个角为 90°的三角形，叫做直角三角形。
2、性质（1）直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
（3）直角三角形的两个锐角互余。
3、判定（1）如果一个三角形的三边满足 a²＋ b²＝ c²（其中 c 为最长边），那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）。
（2）如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。
4、特殊的直角三角形（1）等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形，其两个锐角都为 45°。
初一数学三角形与全等三角形知识点大全经典练习含复习资料
初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性二、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
证明方法：利用平行线性质2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为360度6、等腰三角形两个底角相等三、多边形及其内角和1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。
3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*1808、多边形的外角和：360度注：有些题，利用外角和，能提升解题速度9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线23)-n(n条。
等腰三角形和全等三角形
等腰三角形和全等三角形在几何学中，三角形是最基本的图形之一。
它由三条边和三个内角组成。
在三角形的各种类型中，等腰三角形和全等三角形是比较常见的。
一、等腰三角形等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
它的定义可以表示为：若三角形的两条边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
在等腰三角形中，还有一些特殊的性质和定理。
1. 等腰三角形的底角相等定理：在一个等腰三角形中，两个底角一定相等。
这是等腰三角形的基本性质之一。
2. 等腰三角形的高线定理：等腰三角形的高线也就是通过顶角所在定点，垂直于底边的直线。
根据等腰三角形的性质，高线还被平分为两段相等的线段。
3. 等腰三角形的内切圆和外切圆：等腰三角形的底边上的高线和底边的中点连线，会相交于等腰三角形的内切圆的圆心。
同时，等腰三角形的底边上的中线也是内切圆的切线。
此外，内切圆的半径等于等腰三角形的高线和底边中点连线的长度。
二、全等三角形全等三角形是指具有完全相等的三个角和三个边的三角形。
两个三角形完全相等时，它们的对应边、对应角都相等。
全等三角形有以下的特点和定理：1. 角对应定理：两个三角形中，如果三个角两两相等，那么这两个三角形就是全等的。
2. 边对应定理：两个三角形中，如果其中两条边和夹角完全相等，那么这两个三角形就是全等的。
3. 全等三角形的性质：(1) 两个全等三角形的各边对应相等。
(2) 两个全等三角形的面积相等。
(3) 两个全等三角形的高线、中线相等。
结论：等腰三角形是指有两条边相等的三角形，全等三角形是指具有完全相等的三个角和三个边的三角形。
等腰三角形和全等三角形具有各自的特点和性质，通过理解和应用这些性质，我们可以更好地解题和推导其他几何图形的性质。
在实际应用中，等腰三角形和全等三角形常常在建筑、工程测量、设计和解决实际问题时发挥作用。
对于学习者而言，了解这些基本概念和原理能够帮助加深对几何学的理解和应用。
总之，等腰三角形和全等三角形是几何学中重要的概念和形状，它们的特点和性质在数学学科中具有广泛的应用。
七年级等腰三角形知识点
七年级等腰三角形知识点在数学中，等腰三角形是一个非常常见的几何形状，它有着很多有趣的性质和特点。
对于七年级的学生来说，学习等腰三角形是必不可少的一部分。
在本文中，我们将学习等腰三角形的定义、性质以及解决等腰三角形相关问题的方法。
一、等腰三角形的定义一个三角形被称为等腰三角形，如果它的两个边相等。
也就是说，等腰三角形有两个等长的边和一个没有相同长度的顶点角。
在数学符号中，我们通常使用一个小竖线来表示等长的边。
例如，如果我们想表达一个三角形ABC是等腰三角形，我们可以使用如下符号：∆ABC是等腰三角形，AB=AC二、等腰三角形的性质在理解等腰三角形的定义后，我们还需要了解其相关的性质。
以下是等腰三角形的一些重要性质：1. 两边相等的角度也相等。
这个性质可以由同一个角度定义出来。
由于一个等腰三角形具有两个等边，所以它的底角也是相等的。
因此，等腰三角形两边上的角度也是相等的。
2. 底角的平分线时等腰三角形的高线。
这个性质是一个三角形内角平分线和垂线的特殊情况。
具体来说，如果我们从等腰三角形的顶点开始向底边做一条垂线，那么这条垂线将分割出两个等边三角形，它们的底角度数相等。
因此，这条垂线被称为等腰三角形的高线。
3. 等腰三角形的另外两个角度也相等。
这个性质可以通过相等边的夹角相证。
考虑等腰三角形的上部分，连接其两边与顶点，这个三角形是等边三角形。
由于等边三角形的三个角都是60度，则等腰三角形的另外两个角度也是相等的。
4. 等腰三角形的中线也是它的高线。
这个性质是三角形中线和垂线的一个特殊情况。
具体来说，如果我们从底边的中点开始向顶点做一条垂线，那么这条垂线将分割出两个相似的三角形，使得中线成为等腰三角形的高线。
三、解决等腰三角形相关问题的方法在学习等腰三角形的定义和性质后，我们可以开始学习如何解决相关问题。
以下是一些解决等腰三角形相关问题的方法。
1. 判断一个三角形是否为等腰三角形，通常需要验证两条边是否相等。
全等三角形与等腰三角形的应用
全等三角形与等腰三角形的应用一：线段的相等1：若所证线段恰好是两个三角形的边，则证这两条线段所在的三角形全等。
?2：若所证线段是同一三角形的边，则证此三角形是等腰三角形；也可通过证中垂线得出结论。
3：上面两种方法无法解决问题时，要用构造法来解题。
例1：如图点A ，B ，C 在一直线上，DC?AC ，AE ∥CD ，A D ⊥BE ，垂足为F ，AB=CD ：求证：AE=AC例2：如图1，已知C 是线段AB 上的一点，△ACD 和△BCE 是等边△，AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O ；求证：（1）：AE=BD （2）：∠AOB=120° （3）：CM=CN 。
引伸1：若M ，N 分别是DB ，AE 中点，△MCN 是等边三角形吗？若是，请证明，若 不是，请说明理由。
（图2）引伸2：若△ECB 绕点C 顺时针旋转α度，例2中的结论成立吗？若成立，请给于 证明；若不成立，请说明理由。
例3：如图，已知在△ABC 中，D 为AC 上一点，且DC=(1/2)AD ，∠ADB=60°， ∠C=45°，A E ⊥BD 于E ，连接CE ； 求证：EA=EB=EC 。
例4：如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAC=∠DAE ，DB 交AC 于F ，且AF 平分BD ，GE 交AD 于G 。
求证：CG=GE 。
例5：已知：如图，AF 平分∠BAC ，B C ⊥AF ，垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ，AF 相交于P ，M ； （1）：求证：AB=CD ；（2）：若∠BAC=2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由。
图2图1例6：如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别为EB ，CD 的中点， 易证CD=BE ，△AMN 是等边三角形； （1）：当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立，请证明,若不成立，请说明理由；? （2）：当△ADE 绕点A 旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？?若是，请给出证明，若不是，请说明理由。
专题 全等及等腰三角形(知识点精讲)(学生版)
专题01全等及等腰三角形重难突破知识点一全等三角形判定定理及性质1．全等三角形的性质①全等三角形的对应边相等②全等三角形的对应角相等2．全等三角形的常用判定方法①三边分别相等的两个三角形全等（SSS）②两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）③两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）④两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）典例1（2021春•龙华区期中）如图，锐角ABC∠∠=︒，则A=，若20CBD∆的两条高BD、CE相交于点O，且CE BD的度数为()A．20︒B．40︒C．60︒D．70︒（2021春•福田区校级期中）如图，已知90∆与Rt ABD∆C D∠=∠=︒，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt ABC全等．以下给出的条件适合的是()A．ABC ABD=D．AC BC=∠=∠C．AC AD∠=∠B．BAC BAD知识点二等腰三角形性质及判定1．等腰三角形的性质性质：等腰三角形的两个底角相等；简述为：等边对等角.推论：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．总结：（1）等边对等角①在同一个三角形中，将边相等转化为角相等；②结合三角形内角和定理，解决三角形中有关角度的计算问题.（2）三线合一①证明角相等；②证明线段相等；③证明线段垂直.2．等腰三角形的判定①定义：两边相等的三角形是等腰三角形；②有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为：等角对等边．典例1（2021春•罗湖区期中）如图，ABC=，AD平分BACBC cm∠交BC于点D，点E为∆中，10==，8AB AC cm∆的周长为()AC的中点，连接DE，并且//DE AB，则CDEA．20cm B．12cm C．13cm D．14cm（2021春•南山区校级期中）一个等腰三角形的周长为16cm，其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为()A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm典例3（2020春•龙岗区校级期末）如图，在以BC为底边的等腰ABCAC=，则ABC∆的面积是()A∆中，30∠=︒，8A．12B．16C．20D．24知识点三等边三角形性质及判定1．等边三角形的定义三边都相等的三角形是等边三角形．2．等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60︒．注意：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的性质，即也具有“三线合一”的性质；（2）根据定义，等边三角形还有一个性质，等边三角形的三边都相等；（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.3．等边三角形的判定方法①三边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形．典例1（2020春•顺德区校级期末）如图，在等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE CD=，则E∠的度数为()A．15︒B．20︒C．30︒D．40︒如图，E 是等边ABC ∆中AC 边上的点，12∠=∠，BE CD =，则ADE ∆的形状是()A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状知识点四含30°角的直角三角形的性质定理性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半．注意：（1）此性质只适用于含30°角的直角三角形，而非一般的直角三角形或非直角三角形；（2）应用时，要找准30°角所对的直角边，明确斜边.典例1（2020秋•天河区期末）在ABC ∆中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，2AC =．则AB 的长为()A ．1B ．2C ．3D ．4典例2（2021春•罗湖区期中）如图ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，23BC =，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，则EBD ∆的面积为()A ．334B ．338C ．34D ．38巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2021春•罗湖区校级期中）如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于点E ，若4AC BE =，则下面结论正确的是()A ．6ABC BDE S S ∆∆=B ．7ABC BDE S S ∆∆=C ．8ABC BDE S S ∆∆=D ．9ABC BDES S ∆∆=2．（2021春•福田区校级期中）如图，在Rt AEB ∆和Rt AFC ∆中，90E F ∠=∠=︒，BE CF =，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，EAC FAB ∠=∠．有下列结论：①B C ∠=∠；②CD DN =；③CM BN =；④ACN ABM ∆≅∆．其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（2020•龙岗区模拟）平面直角坐标系中，已知(1,2)A 、(3,0)B ．若在坐标轴上取点C ，使ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是()A ．5B ．6C ．7D ．84．（2020春•钦北区期末）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，8AB =，将ABC ∆沿CB 方向向右平移得到DEF ∆．若四边形ABED 的面积为8，则平移距离是()A ．1B ．2C ．4D ．85．（2019秋•罗湖区校级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，若15C ∠=︒，8EC =，则AEC ∆的面积为()A ．32B ．16C ．64D ．1286．图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的1)2后，得图③，④，⋯，记第(3)n n 块纸板的周长为n P ，则1n n P P --的值为()A ．11(4n -B ．1()4nC ．11(2n -D ．1()2n二、填空题（共5小题）7．（2021春•龙华区期中）已知实数x ，y 满足|6|30x y --=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是．8．（2019春•槐荫区期末）如图，AB AC =，DB DC =，若ABC ∠为60︒，3BE cm =，则AB =cm ．9．（2020秋•罗湖区校级期末）ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，0.5BC cm =，则AB 的长是cm ．10．（2019春•龙岗区期末）如图，已知////a b c ，a 与b 之间的距离为3，b 与c 之间的距离为6，a 、b 、c 分别经过等边三角形ABC 的三个顶点，则此三角形的边长为．11．（2021春•宝安区校级月考）如图，△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，点D 为BC 边上的点，点E 为线段CD 上一点，且CE ＝1，AB ＝2，∠DAE ＝60°，则DE 的长为．三、解答题（共2小题）12．（2021春•龙华区期中）已知：如图，在ADC ∆中，AD CD =，且//AB DC ，CB AB ⊥于B ，CE AD ⊥交AD 的延长线于E ，连接BE ．（1）求证：CE CB =；（2）若30CAE ∠=︒，2CE =，求BE 的长度．13．已知：如图，ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接AC ，BD ，且D 、E 、C三点在一直线上，AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC ∆≅∆；（2）求线段BC 的长．。
中考复习：全等形之双直角三角形与等腰三角形
中考复习：全等形之双直角三角形与等腰三角形考点一：双直角三角形例．如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交AG 于F ．求证：AF BF EF =+．考点二：动点等腰三角形例．数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．A DFCG B 图1 A D F C G B图2 A D F G B 图3DCBAEFG练习：如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；（2）连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =a ，BC =b （a 、b 为常数），E 是线段BC 上一动点（不含端点B 、C ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明．考点三：等边三角形例1.如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．ACBD PQN M B E C D F G 图（1） 图（2） M B E A C DF G N例2.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FG AF= ．练习：如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．(1)求证：ABE ∆≌△CAD ；(2)求∠BFD 的度数．考点四：等腰直角三角形例.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：（1）ACE BCD △≌△；（2）222AD DB DE +=．GFECB AD3.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ；一定正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A B C D E F G。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A..90°－∠AB. 90°－ ∠AC. 180°－∠AD. 45°－ ∠A
三、三角形全等的条件的探索
1、如图⊿ABC和⊿ECD都是等腰直角三角形，点C在AD上，AE的延长线交BD于点F，求证：AF⊥BD
3.掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行简单的说理和计算
教学内容
知识点回顾：
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2）全等三角形性质：
（1） 对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等
精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号：年级：初一课时数：3
学员姓名:胡茵颖辅导科目：数学授课老师：贾芳芳
课题
全等三角形复习与等腰三角形
授课时间及时段：2010-5-2917:30-19:30
教学目标
1、认识三角形，会找相等的边和底角。能区别三角形中的角平分线、中线以及高。
2、掌握等腰三角形的对称性，并找到对称轴，
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
练习：
1．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点．
若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．
三．回家作业：
∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )
A. 150°B.40°C.80°D. 90°
A
D
B
C
E
F
9.如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）
A.∠1=∠EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD∥BC
10.下列说法正确是（）
A .三边对应平行的两个三角形是全等三角形
1.如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN=cm，NM=cm，∠NAM=.
2.已知：如图4，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.
练习1.、如图所示是某人设计的风筝模型，经过测量知：AB=DC，AC=DB．由此你能断定∠A=∠D．∠B=∠C吗?若能，作出证明；若不能，说明理由．
等腰三角形：
一、知识回顾
等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
若∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？
练习：
1．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．
如图，BD=CD， 。求证：点D在 的平分线上。
例2：在 中， ，CD是 的平分线，求证：BC＝AD＋AC
巩固练习：
如图，在 中 ，AB＝2BC，求证：
例3：已知，如图3，在 中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE＝AC，BE的延长线交AC于点F.
求证： .
例4：如图，等腰 中， ， 的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E。
2、全等三角形的判定定理：
两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ASA）
两角和夹边对应相等的两个三角形全等( AAS )
三边对应相等的两个三角形全等( SSS
二．例题讲解
例1：如图，AB=AC，DB=DC，AD交BC于O。求证：AD⊥BC，OB=OC。
提高练习：
求证：BD＝2CE.
提高练习：
如图，在 中，D是BC边的中点， 交 的平分线于E， 交AB于点F，
交AC的延长线于点G。
求证：BF＝CG。
例5：如图，在 中， ，AD是BC边的中线。
求证：
练习：如图，D为 的BC边的中点， ， 的平分线分别与AB、AC交于点E、F.
求证： .
例7、如图，AD=BC，AB=CD，AD、BC相交于O，求证：OA=OC。
等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
等腰三角形
【例题经典】
根据等腰三角形的性质寻求规律
例1．在△ABC中，AB=AC，∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？
若∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
3.如图8,在 中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得 .
图8
图9
4.如图9,AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若 ，EO=10，则∠DBC=，FO=.
5.如图10，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB则在△DEF中，______＜______＜_____.
2、已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF，AB//DE，EF//BC，
（1）试说明⊿ABC≌⊿DEF
（2）∠CBF=∠FEC
3、如图⊿ABC中，∠ACB=900，AC=AB，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，
过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，
求证：AE=CD
4、如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，，试说明AF平分∠BAC
会用等腰三角形的判定和性质计算与证明
例2．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
利用等腰三角形的性质证线段相等
例3．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．
二.选择题
6.在 和 中，下列各组条件中，不能保证： 的是（）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A.具备①②③B.具备①②④C.具备③④⑤D.具备②③⑥
7.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等
8.如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，
B .有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形
C .有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形
D.有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
11.已知：如图，O为AB中点，BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，则下列结论不一定成立的是（）
A.CE=EDB.OC=ODC.∠ACO=∠ODBD.OE=1/2CD