九年级数学上册第3章学习“圆的切线”三步曲(青岛版)
学习“圆的切线”三步曲
一、理解圆的定义
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
理解这个定义，必须抓住两点：
（1）直线经过半径的外端点；
（2）直线垂直于这条半径。
这两个条件缺一不可。
二、辩明切线的特征
切线具有下列特征：
1、切线与圆只有一个公共点，如图所示，直线l 与⊙O 切与点A ，则A 是直线l 与⊙O 的唯一公共点；
l
r O
A
2、切线到圆心的距离等于圆的半径，直线l 是⊙O 的切线，切点是A ，⊙O 的半径为r ，则OA r ；
3、切线垂直于经过切点的半径，直线l 是⊙O 的切线，切点是A ，则l ⊥OA ；
4、经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过圆心，直线l 是⊙O 的切线，l ⊥OA ，则A 是切点；
5、经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心，直线l 是⊙O 的切线，A 为切点，直线l ⊥OA ，则OA 一定经过圆心。
说明：（1）在上述特征中，1、2是切线概念的变式；
（2）上述特征中，3、4、5三条中如果具备圆与切线的三个条件中的两个，那么第三个就成立，这三个条件是：①垂直于切线；②过圆心；③过切点。
三、掌握切线的判定方法
总的来说，判定直线与圆相切的方法有三种：
1、根据定义，即和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
2、到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
3、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
说明：（1）“有切线，连半径，证垂直”是证明圆的切线问题的常用技巧之一；
（2）要证明已知直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这一点的半径，再证明直线垂直于半径；如果已知直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作已知直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于圆的半径。
例1、已知，如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，C 是AB 延长线上一点，∠A=30°，AD=DC ，求证：CD 是⊙O 的切线
O
D
B C A
分析：点D 是直线CD 与⊙O 的公共点，连接点D 与圆心得到半径，再证半径OD 与直线CD 垂直，即“连半径，证垂直”。
证明：连接OD ，∵∠A=30°，AD=DC ，∴∠C=∠A=30°，
∴∠ADC=180°-30°-30°
=120°，∵OA=OD ，∴∠ADO=∠A=30°，∴∠CDO=180°-30°
=90°，而CD 经过半径的外端，∴CD 是⊙O 的切线。
例2、如图所示，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，r 为半径画圆，当r =4.8时，直线AB 和圆有怎样的位置关系？并说明理由。
E
B
C
A
分析：直线AB 与圆O 的公共点没有确定，过圆心C 作直线AB 的垂线CE ，证明线段CE 等于半径r ，即“作垂直，证半径”。
解：直线AB 和圆相切。
证明：作CE ⊥AB 于点E ， ∵90BAC ∠=︒，6AC =，8BC =，
∴10AB ===， 又∵1122
AC BC AB CE •=•， ∴48CE •=，
∵r =4.8，∴CE r =， ∴直线AB 和圆相切。
青岛版九年级数学(上)第三章对圆的进一步认识 知识点复习教案
2015 年 11 月 25 日
第3 节
总第 50 课时
课题
第三章 知识点复习（1）
备课人
知识 与能 力
教 过程 学 与方 目法 标 情感
态度 价值 观
课型新授课Fra bibliotek1、理解圆及弧、弦有关概念、性质；
2、垂径定理及其应用。
课时 3 课时
1、培养学生动手操作能力。 2、培养学生观察、探索、分析、总结、推理论证等能力。
3.以下说法正确的是（ ）
①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②垂直于弦的直径平分这条弦；
③相等圆心角所对的弧相等。
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
4.如图所示，在⊙O 中，P 是弦 AB 的中点，CD
是过点 P 的直径，则下列结论正确的是（ ）
A.AB⊥CD C.PO=PD
B. AB CD
教具 学具 课件、三角板、圆规
（自主探究，合作学
习，采用小组合作的方
法）
教师活动
学生活动
目标：
找生读目标
二、依标独 1.圆：把平面内到
距离等于
的
学
点的集合称为圆；我们把
称为圆心，
把
称为半径。
2.我们把连接圆上任意
的
称为
弦，经过
的弦称为直径；圆上
的部分称为弧。
独立自学，思考
3.圆的对称性：圆既是
图形也是
图形，对称轴是 中心是 。
，有
条；对称 找生回答，其余生 静听
4.圆的推论：在同一平面内，不在
直线
上的 点确定一个圆。
青岛版九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.4直线与圆的位置关系第3课时课件(24张PPT)
B
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/142021/8/14Saturday, August 14, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 6:20:59 AM
4
2
【解析】设OA=xcm； 在Rt△OAP中， OAห้องสมุดไป่ตู้xcm， OP=OD+PD=（x+2） 由cm勾，股P定A=理4，cm得,
PA2+OA2=OP2，
即42+x2=(x+2)2，
整理，得x=3， 所以半径OA的长为3cm.
1．（珠海·中考）如图，PA,PB是⊙ O的切线， 切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等 于（ C ）
•
比一比： 切线与切线长
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念： 1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以度量.
折一折
A
O
1
P
2
B
思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着 直线OP对折,你能发现什么?
证一证
B
请证明你所发现的结论.
A
130°
O
50° PP
B
如何用圆规和直尺
作出这两条
A
切线呢？
O.
P
B 思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°, 连接OP，可知A,B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?
青岛版九年级数学上册第3章：对圆的进一步认识 复习课课件(25张PPT)
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分两条切线的夹角.
练习
1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半
径为r,当r=__时,圆O与a相切.
2.如图圆O切PB于点B,
B
PB=4,PA=2,则圆O的 半径是____.
O AP
练习
4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切 点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P= 。
A
P
CB
直角三角形的内切圆半径与三边关系: r a b c .
A
D
.O E
C
B
点A(2,0)，B(8,0),与y轴 相切于点C,则圆心M的坐标 C M
是
.
OA
B
x
图4
圆心角、弧、弦、圆周角
在同圆或等圆中,如果①两个圆 心角,②两条弧,③两条弦中,有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组 量都分别相等.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所 对的圆周角相等,都等于这条弧所对 的圆心角的一半.
2.⊙O中,弦AB所对的圆心角 ∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为 _________;
练习
3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰 品是否恰好为半圆形？
练习
4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦， 延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O 与点F. AB与AC的大小有什么关系?为什么?
九年级数学上册-第3章 对圆的进一步认识 复习课件-青岛版
∵
l 2πR
=
n 360
,
S扇形 πR2
=
n 360
,
∴l
=
nπR 180
, S扇形
=
n 360
πR2
这样就不至于因死记硬背而出错。
将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长
和半径表示的扇形面积公式：
S扇形
=
1 2
lR
这一公式与三角形面积公式酷似。为了便于记忆， 只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看
• 3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用； 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积 和全面积的计算。
【重难点】
重点
1、垂径定理； 2、与圆有关的位置关系； 3、弧长公式和扇形面积公式的应用。
难点
1、垂径定理； 2、切线的性质与判定。
【知识网络】
圆的基本性质
圆的对称性
轴对称 中心对称
与圆有关的角的性质
（2）若⊙O的半径为 3，DE 3，求AE。
A
23
O
E
B
D
6
方法总结： 1、如果已知直线与圆有 交点，常连接圆心与交 点，再证明连线垂直于 半径即可；
2、如果不明确直线 与圆的交点，往往要作 出圆心到直线的垂线段，
C 再证明这条垂线段等于
半径即可。
【巩固练习】
1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则 在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相 等的角 ∠CAB ∠BAD ∠BCD
B
O
A
【布置作业】
1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则
⊙O的半径等于（ B）
A.8
2022年九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.4直线与圆的位置关系4教案新版青岛版
3.4直线与圆的位置关系（4）教学目标【知识与能力】了解切线长的概念.【过程与方法】经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题【情感态度价值观】进一步提高学生的归纳和作图的能力.教学重难点【教学重点】掌握切线长的性质.【教学难点】通过探索切线长的性质，提高逻辑推理能力.课前准备无教学过程复习引入经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？1．点在圆内；2．点在圆上；3．点在圆外．实践探索一：切线长的概念1．在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．2．让学生说说：切线与切线长的区别与联系．实践探索二：切线长的性质操作探究：1．如图，若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、O P，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．2．请你思考一下：切线长有哪些性质？试用文字语言叙述你所发现的结论．例题讲解例1 如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 、AC 分别与小圆相切于点D 、E ．AB 与AC 相等吗？为什么？拓展：如果AB 、AC 是任意两条与小圆相切的弦，那么AB 与AC 相等吗？例2 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，直线EF 也是⊙O 的切线，切点为Ｃ，交PA 、PB 于点E 、F ．①已知PA ＝12cm ，求△PEF 的周长；②已知∠P ＝40°，求∠EOF 的度数．练一练1．如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，切点分别为P 、C 、D ．如果AB ＝5，AC ＝3．则BD 的长为．2．如图，P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，PC ＝OC ，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．如果⊙O 的半径为5，则切线长为，两条切线的夹角为°．F E O P CB A3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为____°；若AP ＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为．拓展提升如图，△ABC中，∠C＝90º ，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r．总结1．这节课你有哪些收获和困惑？2．切线与切线长的区别与联系？FEODCBA。
九年级数学上册 第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件 ppt课件 青岛版
A
●
B
●
C
2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物
园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你
给出这个公园的施工图.（A、B、C不在同一直线上）
B
提示：作△ABC的外接圆. A 动物园
植物园 C
人工湖
1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（
经过两个已知点A、 B所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
过已知点A、B作圆,可以作无数个圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线段AB有 什么关系？
●
O ●O
●
1.经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的
●
垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点 为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
2.连接AC，作线段AC的垂直
平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作圆. 所以⊙O就是所求作的圆.
【跟踪训练】
现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？ 方法: 1.在圆弧上任取三点
A B
A、B、C.
2.作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即
为圆心.
3.以点O为圆心，OC 的长为半径作圆.
3.2
确定圆的条件
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索 过程，培养学生的探索能力.
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆 形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识圆的有关概念与性质课件(新版)青岛版
要点点拨
垂径定理及其逆定理是证明线段相等、 角相等及垂直 关系的重要依据，对于一条直线和一个圆，如果具备下列 条件中的两个条件：①直线经过圆心；②直线垂直于弦； ③直线平分弦；④直线平分弦所对的弧．那么其余两个作 为结论必成立．
特别关注
利用垂径定理进行计算或证明时，常需连结
半径或作出圆心到弦的垂线段 (即弦心距)，则垂足为弦的 中点，再利用圆的半径、弦心距和弦的一半组成的直角三 角形来求解.
4．顶点在圆心的角叫作圆心角． 5．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等． 6．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦、 两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余 各对量都相等．
要点点拨
1．弦与弧的端点都在圆上，但弦是线段，弧是曲线． 2．直径是圆中最长的弦，半径不是弦．半圆既不是优弧 也不是劣弧． 3．圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆又是旋转对 称图形，即旋转任意角度后和自身重合．
特别关注 求一个圆周角的度数时，常常会把它与同弧
所对的圆心角联系起来.
【典例 3】 如图 3，已知 AC 是⊙O 的直径，点 B 在圆 周上(不与点 A，C 重合)，点 D 在 AC 的延长线上， 连结 BD 交⊙O 于 点 E.若∠AOB＝3∠ADB，则 ( ) A．DE＝EB B. 2DE＝EB C. 3DE＝DO D．DE＝OB
【点评】 本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性 质，解题的关键是连结 EO，构造等腰三角形．
【解析】 如图，连结 EO. ∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB. ∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∠AOB＝3∠D， ∴∠B＋∠D＝3∠D， ∴∠D＋∠DOE＋∠D＝3∠D， ∴∠DOE＝∠D，∴DE＝OE＝OB.
青岛版九年级上册数学《切线的判定》
注意：在利用切线的判定定理时，若已知条件中没有过直
线与圆的公共点的半径，一般中，AB=AC，以AB为直
A
径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，
O
交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线． E
证明：如图，连接OD． ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C． ∵OD=OB， ∴∠ ABC =∠ODB． ∴∠ODB=∠C． ∴OD∥AC． ∵EF⊥AC， ∴OD⊥EF． ∴EF是⊙O的切线．
A O D E B
C
如图，连接OD．
∵AB是⊙O的直径，
从而OD//BC．
∵DE⊥BC，
∴AO=OB．
又∵AD=DC，
∴DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切线．
5
∴OD是△ABC的中位线．
总结 证明一条直线是圆的切线的方法有：
（1）利用定义（与圆有唯一公共点的直线是圆的切线）；
（2）判定圆心到直线的距离等于圆的半径；
∵AB是⊙O的直径，
B
O A E C
∴∠C=90°．
∴∠B+∠BAC=90°．
∵∠CAE=∠B，
∴∠BAE=∠CAE+∠BAC=90°，
即AB⊥AE． ∴AE与⊙O相切．
10
这节课我们主要学习了： 1．切线的判定定理：过半径的外端并且垂直于半径的直线是 圆的切线． 2．证明一条直线是圆的切线的方法： （1）利用定义（与圆有唯一公共点的直线是圆的切线）； （2）判定圆心到直线的距离等于圆的半径； （3）利用切线的判定定理．
2
观察与思考（1）过⊙O的半径OA的外端 点A作与半径OA垂直的直线l（如下图），你 发现直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ 答：因为圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径， 所以直线l与⊙O相切． 于是我们得到了切线的判定定理： 过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线． 注意：（1）经过半径的外端， （2）垂直于半径，这两个条件缺一不可．
青岛版九年级上册数学《切线的性质》
《切线的性质》（第3课时）教案探究版一、教学目标知识与技能1．理解并掌握切线的性质定理．2．能熟练地运用切线的性质定理解决问题．过程与方法经历探索切线性质的过程，让学生进一步了解和体会说理的基本方法，发展学生的主动探究意识．情感、态度通过学习切线的性质定理，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于创新的精神．二、教学重点、难点重点：理解并掌握切线的性质定理．难点：切线的性质定理和判定定理的综合应用．三、教学过程设计（一）复习引入上节课我们学习了切线的判定定理和判定直线是圆的切线的3种常用方法，请同学们回忆一下它们的内容分别是什么？师生活动：教师出示问题，学生思考并回答问题．答：切线的判定定理的内容是：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线．判定直线是圆的切线的3种常用方法是：（1）利用定义；（2）判定圆心到直线的距离等于圆的半径；（3）利用切线的判定定理．如果已知一条直线是圆的切线，那么又能得出什么呢？这节课我们就来探究这个问题．设计意图：通过简单回顾上节课所学的知识，引出本节课所学内容．（二）探究新知你能说出切线的判定定理的逆命题吗？这个逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，你能给出证明吗？师生活动：教师出示问题，让学生写出切线判定定理的逆命题并讨论证明方法，教师引导：在不好直接证明的情况下，可以考虑用反证法来证明．答：切线判定定理的逆命题是：圆的切线垂直于经过切点的半径．已知：如图，直线l 与⊙O 相切于点A ．求证：OA ⊥l ．证明：如图，假设l 与半径OA 不垂直．过点O 作OB ⊥直线l ，垂足为点B ．在l 上取BA'=BA ，且使B 点在A 与A'之间，连接OA'．于是OB 垂直平分AA'，OA =OA'． ∵点A 是切点，OA 是⊙O 的半径， ∴OA'也是⊙O 的半径．这就是说，直线l 与⊙O 有两个公共点，即l 与⊙O 相交，这与已知条件“直线l 与⊙O 相切于点A ”矛盾，所以OA ⊥l ．由此得到切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．设计意图：通过探究，让学生经历圆的切线的性质定理的探索过程，培养学生的互助、协作精神，进一步理解圆的切线的性质定理．（三）例题精讲例1 A ，B ，C 是⊙O 上的三点，经过点A ，点B 分别作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，如果∠P =42°，求∠ACB 的度数．师生活动：教师出示例题，让学生先画出图形，然后尝试完成本题，教师引导学生分情况讨论并完成本题．解：（1）如图，当点C 在︵AmB 上时，连接OA ，OB ． ∵P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，∴∠OAP =∠OBP =90°．在四边形OAPB 中，∵∠P =42°，∴∠AOB =360°-∠OAP -∠OBP -∠P =360°-90°-90°-42°=138°． ∴∠ACB =12∠AOB =12×138°=69°．（2）如图，当点C 在劣弧︵AB 上时，在优弧︵AmB 上任取一点C'，连接AC'，BC'．由（1）知，∠AC'B =69°，在圆内接四边形ACBC'中，∵∠ACB +∠AC'B =180°， ∴∠ACB =180°-∠AC'B =180°-69°=111°．总结 在解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径．因为切点A ，B 把⊙O 分成了一条优弧和一条劣弧，所以本题分了两种情况来讨论．设计意图：让学生体会分类讨论思想在解题中的应用，培养学生的逻辑思维能力和应用新知解决问题的能力．例2 如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 平分∠BAC ，过点D 的切线交AC 于点E ．DE 与AC 有怎样的位置关系？为什么？PP师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析：由于切线过⊙O 上的点D ，因此，可以考虑连接OD ，应用圆的切线的性质定理，又由于AD 平分∠BAC ，可以考虑应用平行线的性质来解决问题．解：DE 与AC 互相垂直．如图，连接OD ．∵OD =OA ，∴∠ODA =∠OAD ．又∵弦AD 平分∠BAC ，∴∠OAD =∠CAD ． ∴∠ODA =∠CAD ．∴OD ∥AC ．∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD （圆的切线垂直于经过切点的半径），即∠ODE =90°．于是，∠DEA =90°，即DE ⊥AC ．设计意图：让学生应用切线的性质定理来解决问题． （四）挑战自我如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点P ，点Q 是AC 的中点．求证：PQ 是⊙O 的切线． 参考答案证明：如下图所示，连接OP ，AP ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°．∴∠APC =90°．∵点Q 是AC 的中点，∴AQ =PQ ．∴∠APQ =∠P AQ ．∵OA =OP ，CB∴∠OP A =∠OAP ．∵AC 是⊙O 的切线，∴∠BAC =90°．∴∠OAP +∠P AQ =90°．∴∠OP A +∠APQ =90°，即∠OPQ =90°．∴PQ 是⊙O 的切线． 设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况． （五）课堂练习1．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，直线BE 切⊙O 于点B ．求证：∠A =∠CBE ．2．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于C ，如果∠A =20°，求∠C 的度数．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 参考答案1．解：∵AB 为直径，∴∠ACB =90°．∴∠A +∠ABC =90°．又∵BE 是⊙O 的切线，∴∠ABC +∠CBE =∠ABE =90°．∴∠A =∠CBE ． 2．解：连接OB ．∵∠A =20°，∴∠BOC =2∠A =40°． ∵CB 切⊙O 于点B ，∴BC ⊥OB ．∴∠OBC =90°．∴∠C =90°-∠BOC =90°-40°=50°． 设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识． （六）课堂小结 这节课我们主要学习了：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．注意：在解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径，然后利用切线的性质ACA定理解决问题．师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容． 四、课堂检测设计1．下列说法中正确的是（ ）．A ．垂直于半径的直线是圆的切线B ．圆的切线垂直于半径C ．经过半径外端的直线是圆的切线D ．圆的切线垂直于过切点的半径 2．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．若∠A =30°，则∠C 的大小是（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°3．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ．若∠BAO =40°，则∠OCB 的度数为___________．4．如图，⊙M 与x 轴相交于点A (2，0)，B (10，0)，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是_______．5．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD =∠C ．A（1）求证：OD ⊥AC ； （2）若AE =8，tan A =34，求OD 的长． 参考答案1．D ．2．A ．3．65°．4．（6，．5．（1）证明：∵BC 为⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°，∠A +∠C =90°．又∵∠AOD =∠C ， ∴∠AOD +∠A =90°．∴∠ADO =90°，即OD ⊥AC ． （2）解：∵OD ⊥AE ，O 为圆心， ∴D 为AE 的中点．∴AD =12AE =4． 又∵tan A =34，∴OD =3．。
青岛版九年级数学上册《第3章对圆的进一步认识》PPT课件
O·
102 62 8 cm.
∴ AB=2AE=16cm.
例2 如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB
于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
E
∴ AD 1 AB 1 8 4 (cm)
22
设OC=xcm，则OD=x-2,根据
·O
勾股定理，得 x2=42+(x-2)2，
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B__=_C_D_____，
__A_B__=_C_D_．
A
E
B
O·
D
F C
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE
与OF相等吗？为什么？
解：OE=OF. 理由如下：
A
E
B
Q OE AB,OF CD,
O·
D
AE 1 AB,CF 1 CD.
的关系是（ A ） A. A⌒B=2⌒CD B. A⌒B>C⌒D C. A⌒B<C⌒D D. 不能确定
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， A⌒D＝B⌒C
求证:AB＝CD.
证明：连接AO,BO,CO,DO.
∵ A⌒D＝B⌒C
AOD BOC.
C B
O.
D A
AOD+BOD=BOC+BOD.
即AOB COD，
B
经过两个已知点 A，B所作的圆的圆 心有什么规律?
●O3
它们的圆心都在线段AB的垂
直平分线上.
• 作图： 过已知点A,B作圆.
经过两点A,B的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任 意一点为圆心,这点到A或B的距 离为半径作圆.