利辛县2016—2017学年度九年级(上)第一次月考数学试卷
人教版2016-2017学年九年级数学上册第一次月考试题及答案
2016-2017学年九年级数学上册第一次月考试题一、选择题（每题3分，共计30分）1.实数－8，－3，－5，0中最小的数是（ ）A.0B.－8C.－5D.－32.下列运算中，正确的是( )A ．156=-a aB ．933a a a =⋅ C ．236a a a =÷ D ．632)(a a =3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4．点 A(3，2)在双曲线y=xk上，则k 的值为 ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 65．如图，在⊙O 中，∠ABC =50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°（5题）6．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A=40°,∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ）.A ．110° B. 80° C. 40° D. 30°7．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞1B ．k ＞0C ． k ≥1D ．k ＜18. 抛物线y=(x-1)2+2与y 轴交点坐标为( )A. (0,1)B. (0,2)C. (1,2)D. (0,3)9．下面说法正确的是（ ）A ．圆上两点间的部分叫做弦B ．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧C ．圆周角度数等于圆心角度数的一半AB OC（6题）D ．90度的角所对的弦是直径10．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km 的某地，甲匀速行驶一段时间出现 故障，停车检修后又继续行驶，图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路 程y(km)与甲车出发时间x(h)间的函数关系，以下结论中错误的有( ) ①乙车比甲车晚出发2h ；②乙车的平均速度为60km ／h ；③甲车检修后的平均速度为l20km ／h ；④两车第二次相遇时，它们距出发地320km ； (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4二、填空题 (每题3分，共30分)11．长城总长约为 6700 000米，用科学记数法表示为 米． 12．函数y ＝12-x x的自变量x 的取值范围是________________ 13. 计算：18－8=__________.14．把多项式x 3－4x 分解因式的结果为 ．15．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是______________. ．16.不等式组10213x x +>-≤⎧⎨⎩的解集为______________.17. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=50°，则∠OBC 的度数为_________.18. 抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=2，其函数图象与x 轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（5,0），则另一个交点坐标为_______19.在△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，若AB=15，BC=20，则CD 的长为 。
利辛县2016-2017学年九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
A．y 轴 B．直线 x=﹣ 1C．直线 x=1 D．直线 x=﹣ 3
3．将抛物线 y=x2﹣ 6x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物
线解析式是（ ）
A．y=（x﹣ 4）2﹣ 6 B．y=（x﹣ 4）2﹣ 2 C．y=（x﹣ 2）2﹣ 2 D．y=（x﹣ 1） 2﹣ 3 4．不等式 3（x﹣ 1）+4≥2x 的解集在数轴上表示为（ ）
安徽省亳州市利辛县 2016-2017 学年九年级（上）第一次月考 数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都给出 A、B、C、D 四个 选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中） 1．若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣ 3），则此函数有（ ） A．最小值 2 B．最小值﹣ 3 C．最大值 2 D．最大值﹣ 3 2．抛物线 y=（x﹣ 1）2﹣ 3 的对称轴是（ ）
六、（本题满分 12 分） 21．（12 分）大陇初级中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙， 另外三边用长为 30 米的篱笆围成．如图已知墙长为 18 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边 的长为 x 米． （1）若平行于墙的一边长为 y 米，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范 围． （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值．
七、（本题满分 14 分） 22．（14 分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5， 0），其对称轴与 x 轴相交于点 M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．A． NhomakorabeaB．
2016-2017九年级上第一次月考数学试卷
2016年秋季学期九年级第一阶段考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程关于x的一元二次方程的是（）A．x2=1 B．x＋=1 C．x＋2y=1 D．x(x－1)=x22．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1 B．1或－1 C．－1 D．0.53．一元二次方程(x＋3)(x－3)=3(x＋3)的根是（）A．x=3 B．x=6 C．x1=－3，x2=6 D．x1=－6，x2=34．已知二次函数y=x2－4x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－4x＋m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=－1 B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=35．关于x的方程x2－2mx－m－1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个实数根 D．没有实数根6．要将抛物线y=x2＋2x＋3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元。
若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8% B．18% C．20% D．25%8．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y39．“如果二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根。
”请根据你对这句话的理解，解决下面问题，若m、n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b10．如图，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上，正方形的边长为4，抛物线y=ax2＋bx＋c的图象经过A、B两点。
安徽省毫州市利辛县阚疃中学九年级数学上学期第一次月考试题 新人教版
九年级第一次月考数学试卷一、选择题，将正确的答案写在后面的表格里。
（每题4分，共48分）1、下列函数是二次函数的是 （ ） （A ）182+=x y （B ）32-=x y （C ）2213xx y += （D ）c bx ax y ++=22、反比例函数y ＝2x的图象位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3、函数ky x=的图象经过点（1，－2），则k 的值为………………………………………【 】 A ．21 B ．21- C ． 2 D ． －24、二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-25、已知抛物线2y x bx c =++的图象如图示，若y ＜0，则x 的取值范围是………………【 】A ．－1＜x ＜4B ．－1＜x ＜3C ．x ＜－1或 x ＞4D ．x ＜－1或 x ＞36、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③420a b c -+<；④240b ac ->.其中正确的结论是………………………………【 】 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 7、二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，8、若M ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21y 、N ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,41y 、P ⎪⎭⎫⎝⎛3,21y 三点都在函数x k y =（ｋ＜0）的图象上，则321y y y 、、的大小关系为…………………………………………………………………【 】 A ．2y ＞3y ＞1y B ．2y ＞1y ＞3y C ．3y ＞1y ＞2y D ．3y ＞2y ＞1y 9、已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)（第6题）（第5题）x y 0-11 班级 姓名 考号…………………………………密………………………………………………封………………………………………………线…………………………………10、在下列函数中，y 随x 增大而减小的是…………………………………………………【 】 A ．x 2y = B ．x y 2-= C ．)0(3>-=x x y D ．)0(4<=x xy 11、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A 顶点作标为(－3，2) B 对称轴为y=3C 当3≥x 时y 随x 增大而增大D 当3≥x 时y 随x 增大而减小 12已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1- 0 1 2 3 4 … y…1052125…(1)无论x 取何值对应的函数值y 都是正数;（2）当x 3>时y 随x 的增大而增大；（3）当x=5时，y=10。
2016-2017第一学期九年级数学第一次月考试卷
九年级数学试卷 第 1 页 共 4 页2016—2017学年度九年级第一学期第一次月考检测数 学 试 卷 2016.10注意事项：1．本次考试试卷共4页，满分100分，考试时间为90分钟．2．用黑色钢笔或圆珠笔答卷，答卷前务必将密封线内的各项填写清楚．一、选择题（本大题共13个小题，每小题3分，共39分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是…………………………………………【 】A ．31?y x =-B ．2y ax bx c =++C ．2221?s t t =-+D ．21y x x=+ 2．下列关于一元二次方程122=-x x 的各项系数说法正确的是……………………【 】A ．二次项系数为：0 B. 一次项系数为：2 C. 常数项为：1 D. 以上说法都不对3．一元二次方程24=0x -的根是………………………………………………………【 】A ．2x =B ．2x =-C ．2,2x x ==- D．x x =4．抛物线223y x =-+（）的对称轴是…………………………………………………【 】A ．直线2x =-B ．2x =C ．3x =-D ．3x =5．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是…【 】A ．2312y x =--（）B ．2312y x =+-（） C ．2312y x =++（） D ．2312y x =-+（）6．方程2320x x --=的根的情况是……………………………………………………【 】A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程没有实数根D ．方程的根的情况无法确定7．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是……………………………【 】A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -=8．已知方程22x x +=，则下列说法中，正确的是…………………………………【 】A ．方程两根之和为1B ．方程两根之积为2C ．方程两根之和为-1D ．方程两根之积比两根之和大2学校 班级 姓名 考…………………………………密……………………………………封……………………………………线……………………………………（第13题图）9．抛物线2213y x=---（）与y轴交点的纵坐标为……………………………【】A．-1 B. -3 C. -4 D. -510．函数122+-=xaxy和aaxy+=（a常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是…………………………………………………………………【】11．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程为………………………………………………………………………………………【】A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=12．若函数222y x m x m=-+++（）的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为【】A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣213．已知二次函数20y ax bx c a=++≠（）的图象如图所示，在下列四个结论中：20000a b abc a b c a b c-<<++<-+>①；②；③；④．错误的个数有………………………………【】A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共7个小题，每小题2分，共14分）14．方程20x x-＝的解是。
2016-2017学年九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)-华东师大版
3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（
）
A． 与
B．
与
C． 与
D． 与
4．下列运算正确的是（
）
A． + =3 B． 3 ﹣ =3 C． × =4 D． ÷ =2
5．方程（ m+2） x |m| +4x+3m+1=0是关于 x 的一元二次方程，则（
）
A． m=± 2 B． m=2 C． m=﹣ 2 D． m≠± 2
D 选项的被开方数中含有分母；
7
【解答】 解：因为 A、 =3，可化简；
C、
= |a| ，可化简；
D、 =
，可化简；
所以，这三个选项都不是最简二次根式，故选
B．
【点评】 在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于
【考点】 二次根式的混合运算．
【分析】 根据二次根式的加法、乘法、除法法则即可判断．
【解答】 解： A、 和 不是同类二次根式，不能合并，选项错误；
B、 3 ﹣ =2 ，选项错误；
C、 × = =4，选项正确；
D、 ÷ = ，选项错误．
故选 C．
【点评】 本题考查了二次根式的运算，理解二次根式的加法、乘法、除法法则是关键．
【解答】 解： A、
，
，不是同类二次根式，故 A 错误；
B、
，
，最简二次根式的被开方数不同，不是同类二次根式，故
B错
误；
C、
， 是同类二次根式，故 C 正确；
D、
，
，不是同类二次根式，故 D错误；
2016 -2017学年 九年级(上)第一次月考数学试卷(人教版)
2016 -2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷（人教版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）23．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．14．将抛物线y=（x﹣2）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣1 C．y=x2﹣3 D．y=（x+2）2﹣35．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20156．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜07．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s8．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜39．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）12．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是m．14．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，有如下结论：①当n＜0时，m＜0；②当m＞x2时，n＞0；③当n＜0时，x1＜m＜x2；④当n＞0时，x＜x1；⑤当m时，n随着m的增大而减小，其中正确的有．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．16．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知抛物线y=﹣+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长．18．如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离．五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19．如图，O，B，C三点均在二次函数y=的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积．20．已知抛物线y n=﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是．六、本题满分12分21．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．七、本题，满分12分22．超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元．（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．八、本题满分14分23．如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O，B）上，是否存在一点C，使得△OBC 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年安徽省淮北市五校联考九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．y=2t2+1 D．y=x2+【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析．【解答】解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．3．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】二次函数的最值．【分析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y=（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故选：B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．将抛物线y=（x﹣2）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣1 C．y=x2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），再利用点平移的规律得到点（2，2）平移后所得对应点的坐标为（0，﹣1），然后利用顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2），把点（2，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，﹣1），所以所得到的抛物线的解析式为y=x2﹣1．故答案为y=x2﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把点（m，0）代入抛物线解析式求出m2﹣m，再代入代数式计算即可得解．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣2=0，解得m2﹣m=2，∴m2﹣m+2012=2+2012=2014．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式求出m2﹣m的值是解题的关键．6．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜0【考点】二次函数的性质．【分析】求得抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，即可得出a的取值范围．【解答】解：∵物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，∴，∴a的取值范围为a＞1，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键．7．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s【考点】二次函数的应用．【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，然后根据二次函数的最大值问题求解．【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，即炮弹达到最大高度的时间是11s．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．8．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3【考点】二次函数的性质．【分析】先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．【解答】解：当x=2时，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据图象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式．【解答】解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，则C（0，c）（c＞0），∵OA=OC，∴A（﹣c，0），∴a（﹣c）2+b（﹣c）+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b．故选A．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，正确．D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选C．【点评】应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②（填序号）【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=﹣3x2，②y=﹣x2，③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣，∴抛物线②y=﹣x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．12．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为2．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A（2﹣，0），B（2+，0），再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，则A（2﹣，0），B（2+，0），所以AB=2+﹣（2﹣）=2，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），所以△ABC的面积=×2×2=2．故答案2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是10m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．14．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，有如下结论：①当n＜0时，m＜0；②当m＞x2时，n＞0；③当n＜0时，x1＜m＜x2；④当n＞0时，x＜x1；⑤当m时，n随着m的增大而减小，其中正确的有②③⑤．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】数形结合．【分析】根据题意大致画出二次函数的图象，如图，利用函数图象可对①②③④直接判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：如图，当点P（m，n）在第四象限内的抛物线上时，n＜0，而m＞0，所以①错误；当m＞x2时，点P（m，n）在x轴上方，则n＞0，所以②正确；当n＜0时，点P（m，n）在x轴下方，则x1＜m＜x2，所以③正确；当n＞0时，x＜x1或x＞x2，所以④错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣，所以当m时，n随着m的增大而减小，所以⑤正确．故答案为②③⑤．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、顶点坐标和最值．【考点】二次函数的三种形式．【专题】配方法．【分析】利用配方法把y=﹣x2+3x﹣2从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解．【解答】解：y=﹣x2+3x﹣2=﹣（x2﹣6x+9）+﹣2=﹣（x﹣3）2+，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3，），当x=3时，y有最大值．【点评】顶点式可直接的判断出顶点坐标和对称轴公式．16．已知当x=1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+5，然后把（0，﹣3）代入求出a的值即可．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+5，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2+5=﹣3，解得a=﹣8，所以二次函数的解析式为y=﹣8（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．已知抛物线y=﹣+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD 的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：当y=0，即﹣x2+x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12；设A、B两点坐标分别为（﹣3，0）（12，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，由勾股定理，得：CD=．【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．18．如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离．【考点】二次函数的应用．【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可．【解答】解：解立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意：，解得，∴y=﹣x2．∴n+3=﹣1，∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m．【点评】此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系．五、本大题共2小题，每小题12分，共20分19．如图，O，B，C三点均在二次函数y=的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连接BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．20．已知抛物线y n=﹣（x﹣a n）2+a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n﹣1（b n﹣1，0）和A n（b n，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（9，9）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是y=x．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】规律型．【分析】（1）先把A0（0，0）代入y1=﹣（x﹣a1）2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，加上a1＞0，则a1=1，于是得到y1=﹣（x﹣1）2+1，再根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣（x ﹣1）2+1=0得到第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（2，0），即b1=2；接着利用y2=﹣（x﹣a2）2+a2与x轴的交点为A1（2，0）和A2（b2，0），则﹣（2﹣a2）2+a2=0，解得a2=1或4，利用0＜a1＜a2得到a2=4，即A2（4，0），即y2=﹣（x﹣4）2+4；（2）用同样方法得到y3=﹣（x﹣9）2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为（9，9），加上第1条抛物线的顶点坐标为（1，1），第2条抛物线的顶点坐标为（4，4），依此规律可得第n条抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2），然后利用所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，可判断所有抛物线的顶点在直线y=x上．【解答】解：（1）把A0（0，0）代入y1=﹣（x﹣a1）2+a1得﹣a12+a1=0，解得a1=1或0，而a1＞0，所以a1=1，所以y1=﹣（x﹣1）2+1，当y1=0，﹣（x﹣1）2+1=0，解得x1=0，x2=2，∴第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（2，0），∴b1=2，∵y2=﹣（x﹣a2）2+a2与x轴的交点为A1（2，0）和A2（b2，0），∴﹣（2﹣a2）2+a2=0，解得a2=1或4，而0＜a1＜a2，∴a2=4，即A2（4，0）∴y2=﹣（x﹣4）2+4；（2）当y2=0时，﹣（x﹣4）2+4=0，解得x1=2，x2=6∵抛物线y3=﹣（x﹣a3）2+a3与x轴的交点为A2（6，0）和A3（b3，0），∴﹣（6﹣a3）2+a3=0，解得a3=4或9，而a2＜a3＜…＜a n，∴a3=9，∴y3=﹣（x﹣9）2+9，即第3条抛物线的顶点坐标为（9，9），而第1条抛物线的顶点坐标为（1，1），第2条抛物线的顶点坐标为（4，4），∴第n条抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2），∵所有抛物线的顶点的横纵坐标相等，∴所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系为y=x．故答案为9，9，n2，n2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和从特殊到一般解决规律型问题．六、本题满分12分21．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．七、本题，满分12分22．超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元．（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先利用待定系数法求出销售量y与销售单价x的函数关系式y=﹣x+120；再根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到W=（x﹣60）y，把y=﹣x+120代入得到W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200（60≤x≤87）；然后配成顶点式为W=﹣（x﹣90）2+900，根据二次函数的性质得到当x＜90时，W随x的增大而增大，则x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891；（2）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，而当x＜90时，W随x的增大而增大，即可得到当销售单价的范围为70（元）≤x≤87（元）时，该商场获得利润不低于500元．【解答】解：（1）设销售量为y件，由图象知销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得，解得，∴y=﹣x+120；∴W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣（x﹣90）2+900，∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，又∵60≤x≤60（1+45%），即60≤x≤87，∴x=87时，W有最大值，其最大值=﹣（87﹣90）2+900=891，即销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元；（2）令W=500，则﹣（x﹣90）2+900=500，解得x1=70，x2=110，∵当x＜90时，W随x的增大而增大，∴要使超市销售该款童装获得的利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，∴销售单价x的范围为70≤x≤87．【点评】本题考查了二次函数的应用：先根据实际问题得到二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0），再得到顶点式y=a（x+）2+，当a＜0，二次函数有最大值，即x=﹣时，y的最大值为，然后利用二次函数的性质解决有关问题．也考查了待定系数法求函数的解析式以及一次函数的应用．八、本题满分14分23．如图，将一块三角板放在平面直角坐标系中，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．（1）求点B的坐标；（2）若二次函数y=ax2+bx的图象经过A，B，O三点，试确定此二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O，B）上，是否存在一点C，使得△OBC 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在Rt△OAB中，由∠AOB=30°可以得到OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，利用已知条件可以求出OD、BD，也就求出B的坐标；（2）根据待定系数法把A，B，O三点坐标代入函数解析式中就可以求出解析式；（3）设存在点C（x，﹣x2+x），过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则S△OBC=S△OCF+S△BCF，而|CF|=y C﹣y F=﹣x2+x﹣x=﹣x2+x，这样可以得到S△OBC=﹣x2+x，利用二次函数就可以求出△OBC面积最大值，也可以求出C的坐标．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB=，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则OD=cos30°=，BD=BO=，∴点B的坐标为（，）；（2）将A（2，0）、B（，）、O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得：，解方程组得．故所求二次函数解析式是y=﹣x 2+x ；（3）设存在点C （x ，﹣x 2+x ）（其中0＜x ＜），过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC =S △OCF +S △BCF =|CF||OE|+|CF||ED|=|CF||OD|=|CF|， 而|CF|=y C ﹣y F =﹣x 2+x ﹣x=﹣x 2+x ，∴S △OBC =﹣x 2+x=﹣（x ﹣）2+， ∴当x=时，△OBC 面积最大，最大面积为．此时C 点坐标为（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及到利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的性质求解函数的最大值等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。
2016-2017学年新人教版九年级上第一次月考数学试卷及答案
2016-2017学年新人教版九年级上第一次月考数学试卷及答案九年级第一次月考数学试卷时间：90分钟满分：100分出卷人：许细元班级姓名座号一、选择题（每题3分，共30分）1. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D. 对角线互相垂直2. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是（）A ．∠ABC =90°B ．AC =BD C ．OA =OB D ．OA =AD3. 若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A ．100B ．20 C ．10 D ．104. 如图，要使?ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是（）A ．AC =ADB ．BA =BC C ．∠ABC =90°D ．AC =BD5.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（） A ．AB =CD B ．AD =BC C ．AB =BC D ．AC =BD6.已知四边形ABCD ，则下列说法中正确的是（）A ．若AB ∥CD ，AB =CD ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．若AC ⊥BD ，AC =BD ，则四边形ABCD 是矩形C ．若AC ⊥BD ，AB =AD ，CB =CD ，则四边形ABCD 是菱形D ．若AB =BC =CD =AD ，则四边形ABCD 是正方形7.将一元二次方程2x 2＋7=9x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A.2，9B.2，7C.2，－9D. 2x 2，－9x8. 用配方法解一元二次方程x 2－6x －10=0时，下列变形正确的为（）A ．（x ＋3）2=1B ．（x －3）2=1C ．（x ＋3）2=19D ．（x －3）2=199. 一元二次方程x 2－2x ＋1=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（） A ．x (x －10)=900 B ．x (x ＋10)=900C ．10(x －10)=900D ．2[x ＋(x ＋10)]=900第2题图第4题图第5题图二、填空题（每题3分，共18分）11. 在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是．12. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，则图中五个小矩形的周长之和为．13. 边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为．14. 已知关于x 的一元二次方程2x 2－3mx －5=0的一个根是－1，则m= ．15. 设一元二次方程x 2－6x ＋a =0，配方后为（x －3）2=1，则a = .16. 若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m =0有两个相等的实数根，则m = ．三、解答题（共52分）17.（6分）解方程x 2－2x －4=0第12题图第13题图18. （6分）如图，CE 是ABC △外角ACD 的平分线，//AF CD 交于CE 点交于点F ，//FG AC交于CD 点交于点G ，求证：四边形ACGF 是菱形．19.（6分）如图，在矩形ABCD 中．点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ．求证：AO =OB ．第18题图 F E C B D GA 第19题图20.（8分）已知关于x 的一元二次方程mx2＋mx＋m－1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．21.（8分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地.求矩形的长和宽.第21题图22.（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．Array（2）求∠BEC的度数．第22题图。
2016—2017学年度第一学期九年级第一次月考
2016—2017学年度第一学期九年级第一次月考数 学 试 卷2016年10月一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，满分30分）1..已知函数：①21y x =-；②221y x =--；③3232y x x =-；④221y x x =--；⑤2y ax bx c =++，其中二次函数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．.4 2. 抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）3. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的解析式是（ ）．A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++2A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是-2D ．抛物线的对称轴是52x =-5. 在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A ．22y x x =--+B ．22y x x =-+-C ．22y x x =-++D ．22y x x =++6. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）7. 在同一坐标系内，一次函数b ax y +=与二次函数b x ax y ++=82的图象可能是（ ）8. 已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，则 b a c b a +++-2|=（ ）A ．B ．C ．D ．第6题图班级 姓名 考场号 座位号 学号………………………………装………………………………订……………………线………………………………A ．b a +B ．b a 2-C ．b a -D ．c a +39． 二次函数()()0442≠--=a x a y 的图象在32<<x 这一段位于x 轴的下方，在76<<x 这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－210．抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图象如图所示，则以下结论： ① 240b ac -<；②0a b c ++<；③2c a -=； ④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根， 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20分） 11. 若二次函数2mmy mx -=有最大值，则m ＝______12. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．13. 已知函数y=mx 2－6x ＋1（m 是常数）,若该函数的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为_______ 14. 函数224x x y +=的图象如图所示，关于该函数， 下列结论正确的是 ． （填序号）． ①函数图象经过点（-2，5）； ②函数可取得最小值；③方程5422=+x x 有4个解； ④不等式5422≤+xx 的解集为1≤x≤2．三、解答题15. （本题满分12分）已知二次函数23212--=x x y ． ⑴用配方法将此二次函数化为顶点式；⑵⑷在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；⑶观察图象填空，使y >0的x 的取值范围是 ．16. （本题满分10分）如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，第8题图第10题图已知最左边的抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为43m ，到墙边的距离分别为21m ，23m ． （1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？17. （本题满分10分）如图，拋物线m x x y +-=221与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．其顶点在直线x y 2-=上． （1）求点A ，B 的坐标；（2）在拋物线对称轴上有一点D ，使ACD ∆的周长最小，求点D 的坐标。
【答案】2016级九年级(上)第一次月考数学试卷
【答案】2016级九年级（上）第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）123 4 523)67赠送标本182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是【C 】A .()111822x x -= B .()111822x x += C .()1182x x -=D .()1182x x +=8．如果关于x 的方程()21204m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是【B 】A .52m >B .52m ≤且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠9．三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元一次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是【D 】1011120（（（A 13= -3 . 14．若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足x 1+x 2= x 1x 2，则k =34.15．若（m 2+n 2）（m 2+n 2-4）=12，求m 2+n 2+4= 10 .16．已知一元二次方程2320x x --=的两根为1x ，2x ，则22121222335x x x x x ++--= 4 .A.17．已知一元二次函数2y x =，当y ＞1时x 的取值范围是 11x x ><-或.18．若二次函数2221y x mx m =-+-，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是2m ≥.三、解答题（共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．（10分）如图△ABC 中，点D 为边BC 中点，点E 为AD 中点，过点A 作BC 的平行线交BA 的延长线于点F ，连接CF . （1）求证：AEF DEB ∆≅∆. （2）求证：四边形ADCF 为菱形.（3）若AB =5，AC =4，求菱形ADCF 的面积.(1),E AD AE DEAF BCEAF EDB EFA EBD AEF DEB EAF EDB EFA EBD ∴=∴∠=∠∠=∠∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨点为中点∥在和中，【解答】解：22克（（【解答】解：（1）销售量：500-（55-50）×10=450（kg ）销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）∴当销售单价为每千克55元时，销售量为450kg ，月销售利润为6750元. （2）由题可得（x -40）[500-10（x -50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60•11••22325,ADCF ADCF A AG BC BC G S DC AG DC AG DC AG AB AC S ADCF ⊥==+=∴=∴菱菱过点作交于点菱形（）AF BD Rt ABC BD AD AF AD ADCF AF AD=∆∴=∴=∴=∴中四边形平行四边形2512(22(21m a b m ab m m a b m ≥+=-=-=+=∴+=又）=21)125m m +=-△（①当x 1=80时销售量：500-10（80-50）=200（kg ）销售成本：40×200=8000元＜10000元，符合题意 ②当x 2=60时销售量：500-10（60-50）=400（kg ）销售成本：40×400=16000元＞10000元，舍去． 23b ； （（24．（14分）如图，已知直线14y x =-+与抛物线()222y a x =+相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点 （1）求△ABM 的面积（2）直接写出12y y <时自变量x 的取值范围（3）平行于y 轴点的直线l 交直线AB 于点P ，交抛物线于点Q ，问在线段AB 之间是当∴把∴∵∴当∴∴∴B （-5,9）∵()()()111=+=222AMB AMH BMH A M M B A B S S S HM x x HM x x HM x x ⋅-+⋅-=⋅-△△△ ∴1=65=152AMB S ⨯⨯△（2）05x x ><-或（3）设P （m ,-m +4）,Q （m ，m ²+4m +4） ∴∴即∴∴。
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利辛县2016—2017学年度九年级(上)第一次月考数学试卷
1.数学试卷八大题，共22小题，满分150分，考试时间120分钟.
2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中）
1．若二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋
c 的图象开口向下、顶点为(2，－3)，则此函数有（ ） A ．最小值－3 B ．最大值－3 C ．最小值2 D ．最大值2 2．抛物线y ＝(x －1)2－3的对称轴是（ ）
A ．直线x ＝3
B ．直线x ＝－3
C ．直线x ＝1
D ．直线x ＝－1
3．将抛物线y ＝x 2
－6x ＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A ．y ＝(x －4)2
－6 B ．y ＝(x －4)2
－2 C ．y ＝(x －2)2
－2 D ．y ＝(x －1)2
－3 4．不等式3（x －1）+4≥2x 的解集在数轴上表示为（ ）
A B C D
5．当b ＋c ＝0时，二次函数y ＝x 2
＋bx ＋c 的图象一定经过点（ ）
A ．(－1，－1)
B ．(1，－1)
C ．(－1，1)
D ．(1，1)
6．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元. 其中8362万用科学记数法表示为（ ） A ．7
10362.8⨯ B ．6
1062.83⨯ C ．8
108362.0⨯ D ．8
10362.8⨯
7．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）．
A ．%)101(400)1(6.6332
+⨯=+x B ．%)101(400)21(6.6332
+⨯=+x
·
班级 姓名 考场： 考号 .
-------------------------------------------装---------------------订-----------------------线-------------------------------------------
C ．6.633)21%)(101(4002=++⨯x
D ．6.633)1%)(101(4002=++⨯x 8．在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +=的图象可能是（ ）
A ①② B.①③④
C.①②③⑤
D.①②③④⑤
10．如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线14
12
-=
x y 上任意一点，x PA ⊥轴于点A ，则OP －PA 值为（ ）A ．1 B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：2
ab a -= ．
12．已知二次函数y ＝x 2
＋bx ＋c 的图象过点A (1，0)且关于直线x ＝2对称，则这个二次函数关系式
是 ． 13.符号
d c b
a
称为二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c
d
=-.例如：
2101252434
25
3=-=⨯-⨯=.化简二阶行列式21
11
1a a a
--的结果是 ．
14．抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)．
①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x ＝ 1
2；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．
三、（本大题共2小题，每小题10分，满分16分）
15．开口向下的抛物线22(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(1,3)-，求m 的值．
16.．已知二次函数.322++-=x x y
（1）用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向．
（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象. （3）观察图象指出当0y ≥时，x 的取值范围．
四、（本大题共2小题，每小题10分，满分16分） 17．解方程：422
=-x x
18.已知抛物线的顶点为（－1,2），且过
点（2,1），求该抛物线的函数解析式。
五、（本大题共2小题，每小题12分，满分20分）
19. 国庆长假期间，小明和小亮相约从学校出发，去距学校6千米的双沟湿地公园游玩，小明步行但小亮骑自行车，在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）求小明同学每分钟．．．
走多少千米？ （2）右图是两同学前往公园时的路程y （千米） 与时间x （分钟）的函数图象．完成下列填空： ①表示小亮同学的函数图象是线段 ；
②已知A 点坐标(300)，，则B 点的坐标为（ ）．
20.已知抛物线c bx x y ++-=2
的部分图象如图所示。
（1）求b 、c 的值。
（2）若抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），顶点为P 点，求三角形ABP 的面积。
六、（本题满分12分）
21.课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。
如图已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.
（1）若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围. （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值.
七、（本题满分14分）
22.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A
（0,4），B （1,0），C （5,0），其对称轴与x 轴交于点M 。
（1）求抛物线的解析式和对称轴。
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使P A B 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
墙 18米 苗圃园。