2013云南省部分名校第一次统考理科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)

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2013年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学

2013年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3x π=的倾斜角等于A ．0B ．3πC ．2πD ．π2．已知i 是虚数单位，复数11ii-+＝A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知3230123(13)x a a x a x a x -=+++，则0213a a a a ++＝A ．2B ．12C ．97-D ．79-4．要得到函数3sin(2)3y x π=+的图像，只需要将函数3cos 2y x =A ．向右平行移动12π个单位 B ．向左平行移动12π个单位C ．向右平行移动6π个单位D ．向左平行移动6π个单位5．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：1()f x x=，23()log (1)f x x =+，()22x x f x -=+，()22x xf x -=-，则输出的函数是A ．1()f x x=B ．23()log (1)f x x =+C ．()22x x f x -=+D ．()22x x f x -=-6．已知平面向量22(sin ,cos )a x x = ，22(sin ,cos )b x x =- ，R 是实数集，2()4cos cos f x a b x x x =⋅++．如果,m R x R ∃∈∀∈，()()f x f m ≥，那么()f m ＝A．2+B ．3C ．0D．2-7．已知()f x 的定义域为(2,2)-，且222ln ,21,32()245,12,3x x x xf x x x x -⎧+-<≤⎪⎪++=⎨⎪--+<<⎪⎩如果2[(1)]3f x x +<，那么x 的取值范围是 A ．21x -<<-或01x << B ．1x <-或0x > C ．524x -<<-D ．10x -<<8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为4的正三角形，俯视图是半径为2的圆，则这个几何体的体积为A．B．CD9．如图，A 、B 两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，2，3，4．从中任取两条网线，则这两条网线通过的最大信息之和等于5或6的概率是A ．56B ．12C ．13D ．1610．若平面向量a 与b 的夹角等于3π，||2a = ，||3b = ，则2a b - 与2a b + 的夹角的余弦值等于A ．126B ．126-C ．112D ．112-11．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 国的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线22520x y -=的两条渐近线围成的三角形的面积等于A ．24y x =B ．24x y =C ．28y x =D ．28x y =正视图侧视图俯视图12．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2a =，b =，12C π=，则内角A 的值为A ．6π B ．3π C ．6π或56πD ．3π或23π第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知,x y 满足的约束条件43,3525,1,x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值等于．14．经过随机抽样获得100辆汽车经过某一雷达测速地区的时速（单位：/km h ），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中这100辆汽车时速的范围是[]30,80，数据分组为[)3040，，[)4050，，[)5060，，[)6070，，[]7080，．设时速达到或超过60/km h 的汽车有x 辆，则x 等于． 15．已知324()20133f x x mx mx =-++在(1,3)上只有一个极值点，则实数m 的取值范围为． 16．如果长方体1111ABCD A BC D -的顶点都在半径为9的球O 的球面上，那么长方体的表面积的最大值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项都是正数的等比数列，34a =，{}n a 的前3项和等于7．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122(23)23n n n a b a b a b n +++=-+ ，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1211112n S S S n+++≤- ． 18．（本小题满分12分）在一次特技模拟训练中，某射手用射击的方法引爆一个油罐．规定：油罐引爆成功指射手命中油罐2次，而且如果油罐引爆成功就停止射击，如果油罐引爆还未成功，射手将继续向油罐射击，直到油罐引爆成功或者子弹打光才停止射击．书籍该射手只有5发子弹，每次命中油罐的概率都是910，且各次命中与否相互独立．（1）假设该射手射击了5次，求油罐引爆没有成功的概率P ；（2）假设该射手射击了X 次才停止射击，求X 的均值．19．（本小题满分12分）如图，边长为2的等边△PCD 所在平面与矩形ABCD所在平面垂直，BC =M 为BC 的中点．（1）求证：PM AM ⊥；（2）求证平面PMA 与平面PCD 所成二面角（锐角）的正切值．20．（本小题满分12分）已知1F 、2F 是双曲线22115y x -=的两个焦点，离心率等于45的椭圆E 与双曲线22115y x -=的焦点相同，动点(,)P m n 满足12||||10PF PF +=，曲线M 的方程为22122x y +=．（1）求椭圆E 的方程；（2）判断直线1mx ny +=与曲线M 的公共点的个数，并说明理由；当直线1mx ny +=与曲线M 相交时，求直线1mx ny +=截曲线M 所得弦长的取值范围．21．（本小题满分12分）已知2()ln f x ax x x x =-+的导函数是()h x ，M 是()h x 的图像上的点，N 是直线210x y -+=上的点．（1）若()h x 在点(1,2)a 处的切线与直线20x y --=垂直，求证：(32ln52ln ||5MN +-≥；CDPM（2）是否存在实数a ，使()f x 在(2,)+∞上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，A 是O 上的点，PC 与O 相交于B 、C 两点，点D 在O 上，CD ∥AP ，AD 、BC 相交于眯E ，F 为线段CE 上的点，且2DE EF EC =⋅．（1）求证：P EDF ∠=∠；（2）求证：CE EB EF EP ⋅=⋅． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22,169,x t y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），倾斜角等于23π的直线l 经过点P ，在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为(1,)2π．（1）求点P 的直角坐标；（2）设l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知2()|24|f x x x a =+-+．（1）当3a =-时，求不等式2()||f x x x >+的解集；（2）若不等式()0f x ≥的解集为实数集R ，求实数a 的取值范围．2013年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。

云南省昆明三中、楚雄一中、玉溪一中部分名校高三数学第一次联考试题理

云南省部分名校高2012届第一次统一考试（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）理科数学注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差s =锥体体积公式13V Sh=其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh = 24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷选择题一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题，只有一项是符合题目要求) 1．设全集U R =,集合{}{}02022>-∈=>=∈=x x R x N x y R y M x ，，则N M ⋂为 A ．()2,1 B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(],0(1,)-∞+∞2．复数212m z -=+ii（m R ∈，i 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3．已知向量()()m ,231-==，，若2+与垂直，则m 的值为A ．1B ．1-C ．21-D ．21 4．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是 A ．若αβ⊥，l β⊥，则α//l B ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l C ．若l α⊥，l ∥β，则βα⊥ D ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥5．已知函数1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈，01cos 3x =（0[0,π]x ∈）．那么下面命题中真命题的序号是①()f x 的最大值为0()f x ②()f x 的最小值为0()f x ③()f x 在0[0,]x 上是减函数 ④ ()f x 在0[,π]x 上是减函数 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④6．已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)第9题图可得该几何体的体积为7．的关系是则设c b a c b a ,,,5log ,3.0,2223.0=== A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c <<D ．c a b <<8．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A ．87- B ．41-C ．41 D ． 879．阅读右侧的算法框图，输出结果S 的值为 A ．1 B C. 12D 10．把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，则ξ的数学期望为A ．10元B ．20元C ．40元D ．80元11．已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-0344302y y x x 所表示的平面区域上，那么|MN |的最小值是 A ．13102- B ．3102C ．1D ．212．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是A ．12 B ．56C ．34D ．23第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13．在()()()()的展开式中一次项的系N x x x x ∈+++110.........121数字作答）14．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时'()()()'()0f x g x f x g x +>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集为． 15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 为ABC ∆的面积，若向量()()q p S q c b a p //21,2222满足，，=-+=,，则角C = ．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线方程为．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数()R x x x x f ∈-+-=,cos 21)322cos()(2π．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）ABC ∆的内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==c 且,a b >试判断ABC ∆的形状，并说明理由．18．（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[)14,13，第二组[)15,14……第五组[]18,17，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差；（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++FPEA DCB第19题图19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-的底面ABCD为菱形，PA⊥平面A B C D，2PA AB==，E F、分别为CD PB、的中点，AE=．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB．（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，已知1F，2F分别是椭圆C：22221x ya b+=（0a b>>）的左、右焦点，且椭圆C的离心率12e=，1F也是抛物线1C：24y x=-的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点2F 的直线l交椭圆C于D，E两点，且222DF F E=，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()1axxϕ=+，a为正常数．（Ⅰ）若()ln()f x x xϕ=+，且92a=，求函数()f x的单调增区间；（Ⅱ）若()|ln |()g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--，求a 的的取值范围．四．选考题（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于D ，AC DE ⊥交AC 延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若53=AB AC ，求DFAF 的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρco s 2sin :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线L 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222，直线L 与曲线C 分别交于N M ,．（Ⅰ）写出曲线C 和直线L 的普通方程；（Ⅱ）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|21||23|.f x x x =++-（Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．D F ECBAo玉溪一中、昆明三中、楚雄一中2012届高三年级第一次联考数学（理科）试题参考答案一、选择题：13. 5514. (,3)(0,3)-∞-⋃ 15.4π16. 1322=-y x三、解答题 17.解：（Ⅰ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 32cos 232sin 232cos 322cos ππx x x x x x f .......3分 ()().125,12Z k k k T x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=πππππ，单调递增期间是的最小正周期 ............6分（Ⅱ）由正弦定理得：1πsin sin sin 6a A C==，∴sin 2C =，………......…............…..8分 ∵0πC <<， ∴π3C =或2π3．……………..10分当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍） .........……........…11分为直角三角形所以ABC ∆ ......................….....…..............................................……12分 18．解：（Ⅰ）[)0.60.380.180.0416,13=++的频率：成绩在..................................3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6 从而ξ～B (45，0.6） 450.627E ξ∴=⨯=(人)，D ξ=10．8..................................6分（Ⅱ）列列联表联表如下：依据题意得相关的22⨯.............................................................9分2250(241268)32183020K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈8．333由于2K >6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准..............................12分19．证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是菱形，∴2AD CD AB ===．在ADE ∆中，AE =1DE =， ∴222AD DE AE =+．∴90AED ∠=︒，即AE CD ⊥．又AB CD //， ∴AE AB ⊥．...............................................2分∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AE ．又∵PA AB A =， ∴AE ⊥平面PAB ，.............................................................4分又∵AE ⊂平面AEF ， ∴平面AEF ⊥平面PAB ． ........................................6分（Ⅱ）解法一：由（1）知AE ⊥平面PAB ，而AE ⊂平面PAE ， ∴平面PAE ⊥平面PAB ...................................................................6分∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥．由（Ⅰ）知AE CD ⊥，又PA AE A = ∴CD ⊥平面PAE ，又CD ⊂平面PCD ， ∴平面PCD ⊥平面PAE ． ∴平面PAE 是平面PAB 与平面P C 的公垂面．..........................................8分所以，APE ∠就是平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的平面角．..........................9分在Rt PAE ∆中，222347PE AE PA =+=+=，即PE =....................10分又2PA =，∴cos APE ∠==．所以，平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为．.........................12分理（Ⅱ）解法二：以A 为原点，AB 、AE 分别为x 轴、y 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示．因为2PA AB ==，AE =，所以，(0,0,0)A 、(0,0,2)P 、(0,3,0)E、(1,3,0)C ，则2)PE =-，(1,0,0)CE =-，(0,AE =．由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAB ，故平面PAB 的一个法向量为1(0,1,0)n =．设平面PCD 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则2200n PE n CE ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即200z x -=-=⎪⎩，令2y =，则2n =．∴121212cos ,77n n n n n n ===．所以，平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为．...............................12分 20．解：（Ⅰ）因为抛物线1C 的焦点是1(1,0)F -，则112c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，得2a =，则b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．......................................................4分（Ⅱ）显然直线l 的斜率不存在时不符合题意，可设直线l ：(1)y k x =-，设11(,)D x y ，22(,)E x y ，由于222DF F E=，则⎩⎨⎧⎩⎨⎧-=-=⇒=--=-1212212122321)1(2y y x x y y x x ；..........................................................6分联立22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222212()104333k k x k x +-+-=，则 2122834k x x k +=+，...........① 212241234k x x k -=+，..............②，将2132x x =-代入①、②得：2128334k x k -=+，..............③ 221124123234k x x k --=+，.....④ ，由③、④得xk =， 2129434k x k +=+74=，211322x x =-=-，.................................................................................. 10分（i）若k =1y =211)2y =--=即1(,2G --，7(,4D -，,652147453853=++-=GD k ，直线GD的方程是1)2y x +=+；（ii）当k =时，同理可求直线GD 的方程是1)2y x =+．...........................12分 21．解：（Ⅰ）2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++， ...............................................2分∵92a =，令'(f x >，得2x >，或12x <，..........................................................3分∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2，(2,)+∞． ...................................................4分（Ⅱ）∵2121()()1g x g x x x -<--，∴2121()()10g x g x x x -+<-，∴221121()[()]0g x x g x x x x +-+<-，...........................................................................5分设()()h x g x x =+，依题意，()h x 在(]0,2上是减函数．当12x ≤≤时， ()ln 1a h x x x x =+++，21'()1(1)a h x x x =-++，HOF EDCBA令'()0h x ≤，得：222(1)1(1)33x a x x x x x +≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立，设21()33m x x x x =+++，则21'()23m x x x=+-， ∵12x ≤≤，∴21'()230m x x x=+->，∴()m x 在[1,2]上是增函数，则当2x =时，()m x 有最大值为272，∴272a ≥．........9分当01x <<时， ()ln 1a h x x x x =-+++，21'()1(1)ah x x x =--++，令'()0h x ≤，得： 222(1)1(1)1x a x x x x x+≥-++=+--，设21()1t x x x x =+--，则21'()210t x x x=++>，∴()t x 在(0,1)上是增函数， ∴()(1)0t x t <=，∴a ≥，综上所述，272a ≥.......................................................12分四、选考题：22．选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连接OD ，可得D O A D O D A ∠=∠=∠OD∥AE ............................................3分又DE OD DE AE ⊥⇒⊥∴DE 是⊙O 的切线．--...................................................................5分（Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于H ，则有CAB DOH ∠=∠53cos cos ==∠=∠∴AB AC CAB DOH ．设x OD 5=，则x DH x OH x AB 4,3,10===2280,8x AD x AH ==∴..................................8分由ADE ∆∽ADB ∆可得x AE AB AE AD 102⋅=⋅= x AE 8=∴又AEF∆∽ODF∆，85==DO AE DF AF ........................................................................................10分23．选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）2,22-==x y ax y .....................................................................5分（Ⅱ）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222（t 为参数）, 代入ax y 22=得到0)4(8)4(222=+++-a t a t ,则有)4(8),4(222121a t t a t t +=⋅+=+......................................................8分因为|||,|||2PN PM MN =,所以21212212214)()(t t t t t t t t ⋅=⋅-+=-解得 1=a ..........10分24．选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩..............3分解之得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ............5分（Ⅱ）()()()432123212=--+≥-++=x x x x x f ................................8分41>-∴a ，解此不等式得53>-<a a 或 ...................................................10分。

云南省部分名校2013届高三复习联合统一测试

云南省部分名校2013届高三复习联合统一测试(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)理科数学命题昆明三中高三年级数学备课组本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数1i i-的共轭复数的对应点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数3x y =的值域为B ，则A B =A ．(0,1)B ．(1,3)C ．RD ．∅3．给出两个命题p ：x x =的充要条件是x 为正实数；q ：命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”．则下列命题是假命题的是A ．p 且qB ．p 或qC ．p ⌝且qD ．p ⌝或q4．若423401234(1)x a a x a x a x a x -=++++，则024a a a ++的值为A ．9B ．8C ．7D ．65．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；则真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．茎叶图中7个互不相等的连续正整数，它们的平均数20x =，中位数是20，则这组数的方差是 A ．3 B ．13 C ．4 D ．147．执行下面的程序框图，如果输入5N =，则输出的数等于A ．54B ．45C ．56D ．678．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 9．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为第6题图第7题图A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-10．已知点(,)P x y 满足条件202500x y x y y a --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，点(2,1)A ，且cos OP AOP ⋅∠的最大值为则a 的值等于A ．2-B ．1C ．1-D ．211．若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()()10x f x =在10[0,]3上的根的个数是 A ．1 B ．2 C ．3D ．412．设圆C 的圆心与双曲线22212x y a -=(0)a >的右焦点重合，且该圆与双曲线的渐近线相切，若直线l：0x =被圆C 截得的弦长等于2，则a 的值为 A ．2BC ．2D ．3第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

备战2014年高考数学全国统考区精选理科试题(详解)分类汇编8：直线与圆

备战2014年高考之2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编8：直线与圆一、选择题1 ．（云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理科数学）1by +=与圆221x y +=相交于A,B两点(其中a,b 是实数),且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为（）A 1B ．2C D 1【答案】A 【解析】因为△AOB 是直角三角形，所以圆心到直线的距离为2，2=，即2222a b +=。

所以2212b a =-，由22102b a =-≥，得22,b b ≤≤≤所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为d ====，即d ==，因为b ≤，所以当b =时，1d ====+A ． 2 ．（云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理科数学）若直线20ax by -+=(a ＞0，b ＞0)被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（）A ．14B C ．32+D ．32+【答案】C 【解析】圆的标准方程为22(1)(2)4x y ++-=，所以圆心坐标为(1,2)-，半径为2r =.因为直线被圆截得的弦长为4，所以线长为直径，即直线20ax by -+=过圆心，所以220a b --+=，即22a b +=，所以12ab +=，所以222a b =，a =时取等号，所以11a b +的最小值为32+C ．3 ．（贵州省遵义四中2013届高三第四月考理科数学）过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（）A ．40x y +-=B ．30x y -=C ．40x y +-=或30x y +=D ．40x y +-=或30x y -=【答案】D 【解析】若直线过原点，设直线方程为y kx =，把点(1,3)P 代入得3k=，此时直线为3y x =，即30x y -=。

云南省部分名校2013届高三第一次统一考试理综化学部分(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中) Word版含答案.pdf

（1）搅拌加热操作过程中发生反应的离子方程式为：
；
。
（2）生产过程中B和D的操作名称分别是
和
（B和D均为简单操作）。
（3）反应中副产品a是
。
（4）生产过程中可循环使用的物质是
（用化学式表示）。
（5）调节pH至4.0~4.5的目的是
。
（6）实验室要测定水处理剂产品中n和x的值。为使测定结果更准确，需得到的晶体较纯净。生产过程C物质可选用
：①Sn4++Sn====2Sn2+;②2Sn2++O2+4H+====2Sn4++2H2O;
③2H++SnOSn(OH)2Sn2++2OH-,试回答：
(1)锡溶于盐酸，再向反应后的溶液中通入氯气，有关反应类似于铁的相应变化，试写出有关反应的化学方程式：
，
。
(2) 将(1)中溶液蒸干后继续加热所得固体，变化过程类似于FeCl3溶液相应的变化，则最后得到的固体物质是(分
NH4+ + Al3++ 2SO42-+ 2Ba2+ +4 OH===2 BaSO4↓+ Al(OH)3↓+NH3.H2O
D．浓硝酸中加入过量铁粉并加热：Fe+ 3NO3+ 6H+
Fe3+ +3NO2↑+3H2O
10．设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．5.85 g NaCl晶体中含有氯化钠分子的数目为0.1 NA
B．25℃时，1L pH=1的醋酸溶液中含有醋酸分子数大于0.1 NA
C．含0.1 FeCl3的饱和溶液中Fe3+数目为0.1 NA

实验：探究加速度与力、质量的关系-优质教案

4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系教案【教学目标】 1.理解物体运动状态的变化快慢，即加速度大小与力有关，也与质量有关。

2.通过实验探究加速度与力和质量的定量关系。

3.培养学生动手操作能力。

【重点难点】 1.怎样测量物体的加速度。

2.怎样提供和测量物体所受的力。

【教材解读】【实验目的】探究加速度与力、质量的关系．【实验原理】利用砂及砂桶通过细线牵引小车做加速运动的方法，采用控制变量法研究上述两组关系．如图所示，通过适当的调节，使小车所受的阻力忽略，当M 和m 做加速运动时，可以得到a =mg M m+，mg m M M F +=，当M 》m 时，可近似认为小车所受的拉力T 等于mg 。

本实验第一部分保持小车的质量不变，改变m 的大小，测出相应的a ，探究a 与F 的关系；第二部分保持m 不变，改变M 的大小，测出小车运动的加速度a ，探究a 与M 的关系。

【实验器材】打点计时器，纸带及复写纸，小车，一端附有滑轮的长木板，小桶，细绳，砂，低压交流电源，两根导线，天平，刻度尺，砝码．【实验步骤及器材调整】（1）用天平测出小车和小桶的质量M 和m ，把数值记录下来。

（2）按教材中的装置把实验器材安装好。

（3）平衡摩擦力：在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动其位置，直至不挂砂桶的小车刚好在斜面上保持匀速运动为止。

（4）将砂桶通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，使小车运动，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带，并在纸带上标上号码。

（5）保持小车的质量不变，改变砂桶中的砂量重复步骤（4），每次记录必须在相应的纸带上做上标记，列表格将记录的数据填写在表内。

（6）建立坐标系，用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，在坐标系上描点，画出相应的图线，探究a 与F 的关系。

（7）保持砂及小桶的质量不变，改变小车的质量（在小车上增减砝码），重复上述步骤（5）、（6），探究a 与M 的关系。

【注意事项】（1）在本实验中，必须平衡摩擦力，方法是将长木板的一端垫起，而垫起的位置要恰当．在位置确定以后，不能再更换倾角．（2）改变m和M的大小时，每次小车开始释放时应尽量靠近打点计时器，而且先通电再放小车．（3）每次利用纸带确定a时，应求解其平均加速度．（4）作图时，要使尽量多的点在直线上，不在直线上的点应对称分布在直线的两侧，误差较大的舍去．例（2013·安徽省示范高中高三联考）小明在实验室采用如图所示装置探究“物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系”时，设小车及车中的驻码的总质量为M，砂及砂桶的总质量为m。

2013年高考云南理科数学试卷

、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=（）（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=（）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i（3）等比数列｛a n｝的前n项和为S n，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= （）（A）错误！未找到引用源。

（B）- 错误！未找到引用源。

（C）错误！未找到引用源。

（D）- 错误！未找到引用源。

（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。

直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l β，则（）（A）α∥β且l ∥α（B）α⊥β且l⊥β（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（A）-4 （B）-3 （C）-2（D）-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=（A）1+ 错误！未找到引用源。

+ 错误！未找到引用源。

+…+ 错误！未找到引用源。

（B ）1+ 错误！未找到引用源。

+ 错误！未找到引用源。

云南省昆明三中、楚雄一中、玉溪一中部分名校高三数学第一次联考试题文

第6题图云南省部分名校高2012届第一次统一考试（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）文科数学注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x的标准差s =锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式24πS R =,34π3V R =其中R 为球的半径第Ⅰ卷选择题一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题，只有一项是符合题目要求)1．已知全集R U =，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合B A ⋂ 为A ．{}43<<x x B ． {}|23x x <≤ C ． {}|23x x ≤< D ． {}|14x x -≤≤ 2．如果11abi i=++（,,a b R i ∈表示虚数单位），那么a b += A ．0 B ． 3- C ．3 D ．13．已知向量()()m ,231-==，，若2+与垂直，则m 的值为 A ．1 B ．1- C ．21-D ．214．下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是A ．x y 2log -=B ．xy )21(= C ．x y sin = D ．21-=x y5．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，下列命题中正确命题是 A ．若αβ⊥，l β⊥，则α//l B ．若l α⊥，l ∥β，则βα⊥C ．若l 上有两个点到α的距离相等，则α//lD ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥6．阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 A ．1 B ．12 CD7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++的值是 A ．40 B ．19 C ．36 D ．248．的关系是则设c b a c b a ,,,5log ,3.0,2223.0=== A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ． c b a <<9．已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为10．若1sin()34α-=，则cos(2)3α+=A ．87- B ．41- C ．41 D ． 8711. 已知函数x x f x3log )51()(-=，若0x 是函数)(x f 的零点，且010x x <<，则)(1x f 的值为A ．恒为负值 B. 等于0 C. 恒为正值 D. 不大于012．已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-0344302y y x x 所表示的平面区域内，那么|MN |的最小值是 A —1 B ．1C D ．2 第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的指定位置）13．在()()()110.........121+++x x x ，()N x ∈（用数字作答） 14．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时'()()()'()0f x g x f x g x +>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集为．15．23sin1701sin 40︒-+︒的值等于．第9题图0.38 0.34 0.18 0.06 0.04DB16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线方程为．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 21)322cos()(-+-=π(x ∈R )． (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）ABC ∆的内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b ==c = 且,a b >试判断ABC ∆的形状，并说明理由．18.（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[)14,13，第二组[)15,14……第五组[]18,17，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(Ⅰ) 设n m ,表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知[)[]18,1714,13, ∈n m 求事件“2>-n m ”的概率；（Ⅱ）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表：根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，第20题图⊥PA 平面ABCD ，2PA AB ==，E F 、分别为CD PB 、的中点，AE =．（Ⅰ）求证：平面AEF ⊥平面PAB ．（Ⅱ）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，点P 是椭圆22143x y +=上一动点，点H 是点M 在x 轴上的射影，坐标平面xOy 内动点M2=（O 为坐标原点），设动点M 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过右焦点F 的直线l 交曲线C 于D ，E 两点，且2DF FE =，点E 关于x 轴的对称点为G ，求直线GD 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++，t R ∈．依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取得极值．（Ⅰ）求t 的取值范围；（Ⅱ）若,,a b c 成等差数列，求t 的值．四．选考题:（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交⊙O 于D ，AC DE ⊥交AC 延长线于点E ，OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是⊙O 的切线； D FECBAo（Ⅱ）若53=AB AC ，求DF AF 的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线θθρco s 2sin :2a C =)0(>a ，已知过点)4,2(--P 的直线L 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222，直线L 与曲线C 分别交于N M ,．（Ⅰ）写出曲线C 和直线L 的普通方程；（Ⅱ）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|21||23|.f x x x =++-（Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．玉溪一中、昆明三中、楚雄一中2012届高三年级第一次联考数学（文科）试题参考答案一、选择题：13. 55 14. (,3)(0,3)-∞-⋃ 15. 2 16.1322=-y x三、解答题 17.解：（Ⅰ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 32cos 232sin 232cos 322cos ππx x x x x x f .......3分 ()()Z k k k T x f ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=125,12πππππ，单调递增期间是的最小正周期 ........6分（Ⅱ）由正弦定理得：1πsin sin 6a A ==，∴sin C =，………......………..8分 ∵0πC <<， ∴π3C =或2π3．……………..10分当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍去） ......….......…..11分为直角三角形所以ABC ∆ ......................….....…............................................……12分18.解：（Ⅰ）成绩在[]14,13的人数为.,204.050b a 人，设为=⨯[].,,306.05081,71C B A 人，分别设为的人数为成绩在=⨯[][]三种情况，时有一种情况，时有一种有BC AC AB n m ab n m ,,81,71,41,31,∈∈ [][]10.,,,,,81,7141,31,所以，基本事件总数为六种情况时有和分别在bC bB bA aC aB aA n m事件“2>-n m ”由6个基本事件组成.所以53106)2(==>-n m P ．.....….............................................................6分（Ⅱ）列列联表联表如下：依据题意得相关的22⨯分2250(241268)32183020K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈8．333由于2K >6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准........................................................................12分 19．证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD 是菱形，∴2AD CD AB ===．在ADE ∆中，AE =1DE =， ∴222AD DE AE =+．∴90AED ∠=︒，即AE CD ⊥．又AB CD //， ∴AE AB ⊥．......................................................................................2分∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AE ．又∵PA AB A =， ∴AE ⊥平面PAB ，..........................................................................................................................4分又∵AE ⊂平面AEF ， ∴平面AEF ⊥平面PAB ． .........................................................6分（Ⅱ）解法一：由（1）知AE ⊥平面PAB ，而AE ⊂平面PAE ， ∴平面PAE ⊥平面PAB ...............................................................................................................6分∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CD ⊥．由（Ⅰ）知AE CD ⊥，又PA AE A = ∴CD ⊥平面PAE ，又CD ⊂平面PCD ， ∴平面PCD ⊥平面PAE ． ∴平面PAE 是平面PAB 与平面P C 的公垂面．..........................................................................8分所以，APE ∠就是平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的平面角．......................................9分在Rt PAE ∆中，222347P E A E P A =+=+=，即PE ...................................................10分又2PA =，∴cos APE ∠==．所以，平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为．............................................12分理（Ⅱ）解法二：以A 为原点，AB 、AE 分别为x 轴、y 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示．因为2PA AB ==，AE =，所以，(0,0,0)A 、(0,0,2)P 、(0,3,0)E、(1,3,0)C ，则2)PE =-，(1,0,0)CE =-，(0,AE =．由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAB ，故平面PAB 的一个法向量为1(0,1,0)n =．设平面PCD 的一个法向量为2(,,)n x y z =，则2200n PE n CE ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即200z x -=-=⎪⎩，令2y =，则2n =．x∴121212cos ,7n n n n n n ===所以，平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的余弦值为．............................................12分20.解：（Ⅰ）设动点(,)M x y ，则(,0)H x ，点11(,)P x y ， HP2=11)2(,)y x x y =-，得11x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，..............................................................2分由于点11(,)P x y 在椭圆22143x y +=上，则2211143x y +=，所以 22)2143y x +=，即曲线C 的方程为224x y +=．..........................................................6分（Ⅱ）直线l ：(1)y k x =-，设11(,)D x y ，22(,)E x y ，由于2DF FE =，则 12122(1)12x x y y -=-⎧⎨-=⎩，联立22(1)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得2222(1)240k x k x k +-+-=，则 212221k x x k +=+，……① 212241k x x k -=+，……②，2132x x =-代入①、②得，212231k x k -=+，……③ 221124321k x x k --=+，……④ 由③、④得k =，.....................9分212311k x k +=+7=，211322x x =-=-，（i ）若k =时，17(1)4y =-=211)2y =--=即1(2G -，7(4D ，,9152147215415-=+-=GD kHOFEDCBA直线GD的方程是1)2y x -=+；（ii ）当k =时，同理可求直线GD 的方程是1)2y x =+．...........................12分 21．解:（Ⅰ）23232()(3123)(63)(393)x x x f x x x e x x x t e x x x t e '=-++-++=--++()f x 有三个极值点，323930x x x t ∴--++=有三个根,,a b c ．32()393g x x x x t =--++令,则2'()3693(1)(3)g x x x x x =--=+- 由2'()3693(1)(3)0g x x x x x =--=+->得1x <-或3x >()(-,-1)(3,+)(-1,3)g x ∞∞在区间和上递增,在区间上递减. ......................................4分 ()g x 有有三零点824.(3)240t g t ⎧∴∴-<<⎨=-<⎩g(-1)=t+8>0....................................................6分 (Ⅱ),,a b c 是方程323930x x x t --++=的三个根．3232393(x-a)(x-b)(x-c)=x ()()x x x t a b c x ab bc ac x abc ∴--++=-+++++- 393a b c ab ac bc t abc ++=⎧⎪∴++=-⎨⎪+=-⎩且2a c b +=........................................................................................................8分解得:1181a b t c ⎧=-⎪=∴=⎨⎪=+⎩ ...................................................................................................12分四、选考题：22．选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连接OD ，可得D A C O A D O D A ∠=∠=∠OD ∥AE (3)分又DE OD DE AE ⊥⇒⊥∴DE 是⊙O 的切线．…..................................................................5分（Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于H ，则有CAB DOH ∠=∠53cos cos ==∠=∠∴AB AC CAB DOH ．设x OD 5= ，则x DH x OH x AB 4,3,10===2280,8x AD x AH ==∴..........................................8分由ADE ∆∽ADB ∆可得x AE AB AE AD 102⋅=⋅= x AE 8=∴又AEF∆∽ODF∆，85==DO AE DF AF .....................................................................................10分 23．选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）2,22-==x y ax y .....................................................................................5分（Ⅱ）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222（t 为参数）,代入ax y 22=得到0)4(8)4(222=+++-a t a t , 则有)4(8),4(222121a t t a t t +=⋅+=+...............................................................8分因为||||||2PN PM MN ⋅=,所以21212212214)()(t t t t t t t t ⋅=⋅-+=-解得1=a ..........10分24．选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6x x x x x x ⎧⎧>-≤≤⎪⎪⎨⎨⎪⎪++-≤+--≤⎩⎩或或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩...................3分解之得3131212222x x x <≤-≤≤-≤<-或或即不等式的解集为}21|{≤≤-x x ..........5分（Ⅱ）()()()432123212=--+≥-++=x x x x x f ......................................8分41>-∴a ，解此不等式得53>-<a a 或 ....................................................10分。

2013年云南省统测理科数学试卷解析

一、选择题1、选C 。

平行于y 轴的直线倾斜角为2π。

2、选B 。

i i i i i ii -=-=-+-=+-22)1)(1()1(112。

3、选D 。

323272791)31(x x x x -+-=-，故972792713120-=--+=++a a a a 。

4、选A 。

)32sin(32)12(2sin 3)22sin(32cos 3ππππ+=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-=+==x x x x y 故选A 。

5、选D 。

由题意知输入的函数要为奇函数，可以排除)1(log )(23+=x x f ，函数要存在零点，可排除xx f 1)(=和x x x f -+=22)(。

故选D 。

6、选C 。

由题目可得 2)62sin(222cos 2sin 32sin 322cos 142cos cos sin 32cos 4cos sin)(244++=++=++⨯+-=++-=πx x x xxx xx x x x x f要)()(,,m f x f R x R m ≥∈∀∈∃，即取0)(min =x f 。

7、选A 。

分类①12≤<-x 时044)3(3)(22/<--+-=xx x f 此时)(x f 在12≤<-x 为减函数，且32)0(=f 故[]100)1()0(32)1(-<>⇒>+⇒=<+x x x x f x x f 或可得1012<<-<<-x x 或。

②21<<x 时，3254)(2+--=x x x f 为减函数，且0)1()(max <=f x f 即只需满足2)1(1<+<x x 解得1012<<-<<-x x 或。

8、选C 。

三视图原图为圆锥。

33832431ππ=⨯⨯=V 。

9、选B 。

21168=。

10、选B 。

261444423222)2)(2(cos 222222-=+⋅+⋅+⋅--⋅+=+⋅-+-=bb a a b b a a bb a a ba b a b a b a θ。

云南省部分名校2013届高三第一次统一考试文综试题(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中) Word版含答案.pdf

绝密 ★ 启用前考试时间：2013年1月25日9:00—11:30 云南省部分名校高2013届第一次统一考试（昆明三中、楚雄一中、玉溪一中）文科综合命题：昆三中高2013届文综备课组一、选择题。

（请用2B铅笔填涂。

4分/题，共140分。

）寒假，王教授回老家过年。

在其家乡（县城）某路口统计了车流量和车辆信息，情况如下表。

据此回答1-3题。

日期车辆户籍构成（百分比）车流量（辆/小时）本省鄂沪苏粤其他腊月二十9051103500腊月三十5015257219001．从表中信息，可以确定 A．由于该地工业发达，外来车辆较多。

B．大年三十，因回家过年本省车辆较平时少。

C．该地是旅游胜地，外地移民较多。

D．统计时段，车辆数量和户籍构成差异均大。

2．若车辆构成的变化是由于外出务工人员回家，结合材料可以推测，王教授的老家是 A．安徽 B．云南 C．新疆 D．广东 3．大年初六王教授的老家气温骤降，大年初七王教授驾车回广州。

大年初九，回到广州的王教授也感到气温骤降。

则 A．途中气温逐渐下降，边走边加衣服 B．途中会遇上了降雨和大雾天 C．出发时老家雪过新晴，气温回升 D．一路上东南风强劲，阻碍行程香港机场原位于城区，建筑物高大，被飞行员称为世界上最难起降的机场之一。

后选址建设了新机场。

如图，图中标注“新机场”的文字附近的方框是飞机起降的跑道。

据此回答4-5题。

4．下列关于新机场的说法，正确的是 A．机场建在人工岛上，节约用地 B．从跑道延伸方向看，该地常吹东南风或西北风 C．这样布置跑道，最大好处是减少噪音污染 D．位于市区，交通便利，条件优越 5．若该机场冬春季节会出现雾。

则机场可采取的有效应对措施是 A．及时人工除雾，恢复航班 B．及时疏散滞留旅客 C．把飞机转移到其他机场再离境 D．雾的影响不大，可忽略近年来我国高铁和高速公路发展迅速。

据此回答6-8题。

6．我国的高铁东部地区发展快于西部地区，主要原因是： A． B． C． D． 7．高铁有专用道路和站台。

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绝密 ★ 启用前考试时间：2013年1月24日15:00—17:00云南省部分名校高2013届第一次统一考试（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）理科数学命题：玉溪一中高2013届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（）A ．），（11B ．），（11- C ．）（1,1-- D ．）（1,1- 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（） A.3 B.21- C.12- D.13．已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 4.若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（） A ．84- B ．84 C ．36- D ．365．函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为（） A.8π B.4π C.2π D.π 6．设b a ,是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7.函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（）A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,38．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（）A B C ．32D 9.已知数列{}n a a a a n n n +==+11,1中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A ．?8≤nB ．?9≤nC ．?10≤nD ．?11≤n（第9题图象）（第10题图象）10. 函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如上，则()()()201310f f f S +⋅⋅⋅++=等于A.0B.503C.2013D.2014.511.已知2242,12),,0(,b a ab s b a b a --==++∞∈则且的最大值为（）A.212- B.12- C.12+ D.212+ 12．已知点O 为ABC ∆内一点，且230,OA OB OC ++=则BOC AOC AOB ∆∆∆,,的面积之比等于( )A ．9：4：1B ．1：4：9C ．3：2：1D ．1：2：3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.在正项等比数列{}n a 中，191a a 和为方程016102=+-x x 的两根，则12108a a a ⋅⋅等于.14．已知xx x f ln )(=，在区间[]3,2上任取一点0x ，使得0)(0,>x f 的概率为 . 15. 已知实数y x ,满足01422=+-+x y x ，则xy 的最大值为 .16.设函数()()()220log 0x x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为,,,c b a 且满足(2)cos 0.c a cosB b A --= （1）若7,13b a c =+=，求此三角形的面积; （2()6A sin C π+-的取值范围。

18. 在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2OP ξ=．(1)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；(2)求随机变量ξ的分布列和数学期望．19. 如图，三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥面ABC ，2,==⊥AC BC AC BC ，13AA =，D 为AC 的中点.(1）求证：11//BDC AB 面；（2）求二面角C BD C --1的余弦值；（3）在侧棱1AA 上是否存在点P ，使得1BDC CP 面⊥？请证明你的结论.20. 已知椭圆22221yxa b +=(0)a b >>的一个顶点为），40(B ，离心率e=，直线l 交椭圆于M 、N 两点．（1）若直线l 的方程为4y x =-，求弦MN 的长；（2）如果BMN ∆的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 方程的一般式．C 1A 1CB 1BD21. 已知函数()ln ,f x ax x a =+其中为常数．（1）当1a =-时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 在区间（0，e ］上的最大值为3-，求 a 的值；（3）当1a =-时，试推断方程ln 1|()|2x f x x =+是否有实数解。

22.选修4—4：极坐标和参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty t x 32 (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为12cos 2=θρ(1)求曲线C 的普通方程；(2)求直线l 被曲线C 截得的弦长.23.选修4—5：不等式选讲已知函数2()log (|1||2|f x x x m =++--）．（1）当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；（2）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．高三联考试卷答案（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．64 14. 2-e 15.3 16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解(1)由正弦定理得：,0cos sin cos )sin sin 2(=--A B B A C 即0)sin(cos sin 2=+-B A B C ，在三角形中，得：0)1cos 2(sin =-B C ，3,21cos ,0sin π=∴=∴≠B B C 由B ac c a b cos 2222-+=得,40=ac 310sin 21==∴B ac S (2))6sin(2cos sin 3)2sin(sin 3)6sin(sin 3πππ+=+=-+=-+A A A A A C A(]2,1)6sin(2)65,6(6)32,0(∈+∴∈+∴∈πππππA A A 18. 解:(Ⅰ)x 、y 可能的取值为1、2、3，12≤-∴x ，2≤-x y ，22(2)()5x x y ξ∴=-+-≤，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，5ξ=．因此，随机变量ξ的最大值为5…………………………4分有放回抽两张卡片的所有情况有933=⨯种，2(5)9P ξ∴==…………………6分(Ⅱ)ξ的所有取值为0,1,2,5．0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况．1ξ=时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况， 2ξ=时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．91)0(==∴ξP ，4(1)9P ξ==，2(2)9P ξ==…………………………8分则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望1422012529999E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………12分 19.（I ）证明：连接B 1C ，与BC 1相交于O ，连接OD ． ∵BCC 1B 1是矩形，∴O 是B 1C 的中点．又D 是AC 的中点，∴OD//AB 1． ∵AB 1⊄面BDC 1，OD ⊂面BDC 1，∴AB 1//面BDC 1．（II ）解：如图，建立空间直角坐标系，则C 1（0，0，0），B （0，3，2）， C （0，3，0），A （2，3，0）， D （1，3，0），1(0,3,2)C B =，1(1,3,0)C D =，设111(,,)n x y z =是面BDC 1的一个法向量，则110,0n C B n C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111320,30y z x y +=⎧⎨+=⎩，取11(1,,)32n =-.易知1(0,3,0)C C =是面ABC 的一个法向量.1112cos ,7n C C n C C n C C==-⨯. ∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为27.（III ）假设侧棱AA 1上存在一点P 使得CP ⊥面BDC 1.设P （2，y ，0）（0≤y ≤3），则 (2,3,0)CP y =-，则110,0CP C B CP C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即3(3)0,23(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩. 解之3,73y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴方程组无解.∴侧棱AA 1上不存在点P ，使CP ⊥面BDC 1.20. 解答：（1）由已知4b =，且c a =，即2215c a=，∴22215a b a-=，解得220a =，∴椭圆方程为2212016y x +=； ……………………2分由224580x y +=与4y x =-联立，消去y 得29400x x -=，∴10x =，2409x =，∴所求弦长21||||9MN x x =-=； ……………………5分（2）椭圆右焦点F 的坐标为(2,0)，设线段MN 的中点为Q 00(,)x y ，由三角形重心的性质知2BF FQ =，又(0,4)B ， ∴00(2.4)2(2,)x y -=-，故得003,2x y ==-，求得Q 的坐标为(3,2)-； ……………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则12126,4x x y y +=+=-，且222211221,120162016x y x y +=+=，以上两式相减得12121212()()()()02016x x x x y y y y +-+-+=，1212121244665545MN y y x x k x x y y -+==-=-=-+-∴，……………………10分故直线MN 的方程为62(3)5y x +=-，即65280x y --=． ………………12分（注：直线方程没用一般式给出但结果正确的扣1分） 21.解：（1）当xxx x f x x x f a -=+-=∴+-=-=111)(,ln )(1，时， ,0)(1;0)(10,,<>><<x f x x f x 时，当时，当）上递减，，上递增，在（在∞+∴1)1,0()(x f 1)1()(max ==∴f x f（2）(],,11,0,1)(,⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈∈+=e x e x x a x f ， (]01)()(,0)(,0)(,1max ,≥+==∴≥-≥ae e f x f e x f x f ea 上递增，在则若从而弦长为|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2＝42－4×－623.⎩⎨⎧>-++≥7212x x x ，或⎩⎨⎧>+-+<≤72121x x x ，或⎩⎨⎧>+---<7211x x x 解得函数)(x f 的定义域为),4()3,(+∞⋃--∞；（Ⅱ）不等式2)(≥x f 即R x ∈ 时，恒有R ，m m ,34≤+∴的取值范围是]1-,(-∞。