云南师大附中2013届高考适应性月考卷(五)理科数学卷及答案

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}|10A x ax =-=，{}3,4B =，且A B A = ，则a 的所有可能值组成的集合是

A ．110,,34⎧

⎫

⎨⎬⎩

⎭

B ．11,34⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

C ．13⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

D ．{}0

2．设复数21z i

=-

（其中i 为虚数单位），则23z z +为

A ．2i

B ．10i -

C ．10i

D ．62i --

3

．设向量sin 2a α⎛= ⎝⎭

2，则cos 2α＝ A ．14

-

B ．

12

C ．12

-

D

2

4．如图1，设D 是图中所示的矩形区域，E 是D 内函数cos y x =的图像上方的点构成的区域，向D 中随机投一点，则该点落入E （阴影部分）中的概率为

A ．2π

B ．1

π

C ．2ππ-

D ．12

5．在同一个坐标系中画出函数x

y a =，sin y ax =的部分图像，其中0a >且1a ≠，则下列所

给图像中可能正确的是

D ．

6．一个几何体的三视图如图2所示，其中俯视图是菱形，则该几何体

的侧面积为

A

．

B

．+ C

D

7．图3是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是

A ．1

B ．2

C ．3 D

．4

8．函数sin()y x ωϕ=+（0ω>且||2

π

ϕ<

）在区间

2,63ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减，且函数值从1减小

到－1，那么此函数图像与y 轴交点的纵坐标为

A ．

2

B ．

12

C 2

D 4

9．设a 、b 、c 、d R ∈，若,1,a b 成等比数列，且,1,c d 成等差数列，则下列等式恒成立的是

A ．||2a b cd +≥

B ．2a b cd +≥

C ．||2a b cd +≤

D ．2a b cd +≤

10．P 是双曲线22

2

2

1(0,0)x y a b a

b

-

=>>上的点，

1F 、2F 是其焦点，且120PF PF ⋅= ，若△12F P F 的面积是9，7a b +=，则双曲线的离心率为

A ．

74

B ．

54

C ．

2

D ．

2

11．如图4，已知O 、A 、B 是平面上三点，向量OA a = ，OB b =

．在平

面AO B 上，P 是线段A B 垂直平分线上任意一点，向量O P p = ，且||3a =

，

||2b = ，则()p a b ⋅-

的值是

A ．

12

B ．

32

C ．

72

D ．

52

12．已知0a >且1a ≠，2()x

f x x a =-，当(1,1)x ∈-时均有1()2

f x <

，则实数a 的取值范围

是

A ．[)10,

2,2⎛

⎤

+∞ ⎥⎝

⎦

B ．

(]1,11,22⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

C ．(]1,11,44⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

D ．[)10,

4,4⎛⎤

+∞ ⎥⎝

⎦

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos 5

A =

，则)

4

A π

-的值为 ． 14．若数列{}n a 满足112

a =

，2*

12()n n a a a n a n N +++=∈ ，则数列{}n a 的前60项和为 ．

15．若不等式组0,

34,34,

x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的

值为 ．

16．如图5，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -的内切球，则以球心O 为顶点，以球O 被平面1A C D 所截得的圆为底面的圆锥的体积为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足22a =，且3452a a a +=，0n a >． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设(1)321n

n n b a n =-++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T

18．（本小题满分12分）在一次抢险救灾中，某救援队的50

名队员被分别分派到四个不同的区