2017年秋人教版九年级上册数学课件2214(2)用待定系数法求二次函数的解析式 (共18张PPT)
合集下载
人教版九年级上册数学课件：用待定系数法求二次函数的解析式优秀ppt课件
y 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3
由条件得： 点( 0,-5 )在抛物线上
x o
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5
人教版九年级上册数学课件：2用2.待1.定4 系用数待法定 求系二数次法 函求数二的次 解函析数式的 优解秀析式ppt( 共 课2件1张 PPT)
人教版九年级上册数学课件：2用2.待1.定4 系用数待法定 求系二数次法 函求数二的次 解函析数式的 优解秀析式ppt( 共 课2件1张 PPT)
人教版九年级上册数学课件：22.1.4 用待定 系数法 求二次 函数的 解析式( 共21张 PPT)
求抛物线解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解 析式为__y_=_a_x_2_+_b_x_+_c_(a_≠__0_) 2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）， 通常设抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-_h_)2_+_k_(_a_≠_0_) 求出表达式后化为一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(x_-_x_1_)(_x_-_x_2)_(a≠0) 求出表达式后化为一般形式.
抛物线解析式 y=2(x-1)(x-3)
抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0)
（1，0）（3，0）
y=3(x-2)(x+1)
（2，0）（-1，0）
y=-5(x+4)(x+6)
（-4，0）（-6，0）
y=a(x_-_x_1)(x_-__x_2 ) （a≠0）
(x1,0),( x2,0)
人教版初中数学九级上册第二十二章2214用待定系数法求二次函数的解析式(共19张PPT)
c=-3 思考：本环节的题目反映出如何求二次函数的解析式？
周华艳 陈孝 等等
a= 1
依题意得 a-b+c=0 解得 b= -2 代入得y=______________
用待定系数法求二次函数的解析式属于初中升学考试内容，大纲要求：“会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式”。
9a+3b+c=0 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____
分析：已知抛物线经过三个点，可以设一般 式 ：y=ax2+bx+c (a≠0)，然后将三个点的坐 标代入所设解析式，组成方程组求解.
问题4
已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式.
分析：已知抛物线的顶点或对称轴，或最值， 一般可设顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)
∴所求的二次函数解析式为 y=(x-1)2-4
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析式的
基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出适当二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
已知一次函数经过点（1，3）和 （-2，-12），求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
将点（1，3）和（-2，-12）代入，得
k+b=3
-2k+b=-12
解得 k=5，b= -2
一次函数的解析式为y=5x-2.
导入：用待定系数法求二次函数的解析式 问题3
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） , （ 4,5）,（－1, 0）三点，求这个函数的解析式.
周华艳 陈孝 等等
a= 1
依题意得 a-b+c=0 解得 b= -2 代入得y=______________
用待定系数法求二次函数的解析式属于初中升学考试内容，大纲要求：“会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式”。
9a+3b+c=0 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____
分析：已知抛物线经过三个点，可以设一般 式 ：y=ax2+bx+c (a≠0)，然后将三个点的坐 标代入所设解析式，组成方程组求解.
问题4
已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式.
分析：已知抛物线的顶点或对称轴，或最值， 一般可设顶点式： y=a(x-h)2+k (a≠0)
∴所求的二次函数解析式为 y=(x-1)2-4
方法小结
用待定系数法确定二次函数解析式的
基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出适当二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
已知一次函数经过点（1，3）和 （-2，-12），求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
将点（1，3）和（-2，-12）代入，得
k+b=3
-2k+b=-12
解得 k=5，b= -2
一次函数的解析式为y=5x-2.
导入：用待定系数法求二次函数的解析式 问题3
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） , （ 4,5）,（－1, 0）三点，求这个函数的解析式.
九年级上册数学第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式优秀课件
解： 根据题意得顶点为(－1,4)
由条件得与x轴交点坐标 (2,0)；(-4,0）
设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4
有0＝a(2＋1)2+4，得a＝
9 4
Байду номын сангаас
故所求的抛物线解析式为 y= 9 (x＋1)2＋4 4
y
x o
回 顾与反思
▪ 已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
y ▪ 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式
2
2
2、已知二次函数的图像过点A(－1,0)、B(3,0)，
与y轴交于点C，且BC＝2 3 ，求二次函数关系
式？
解：设抛物线的解析式为： y a(x 3)(x 1) 由题得C点坐标为（0, 3） 代入解析式得 a 1 所以抛物线的解析式为 y x2 2x 3
动手做一做
已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4， 且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式
（2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函 数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点， 得关于a,b,c的三元一次方程组
a b c 10, a b c 4, 4a 2b c 7. 解这个方程组，得
a=2,b=-3,c=5
所求二次函数是y=2x2-3x+5
方法小结
可验证此抛物线经过D点，
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值 y=-1，当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数 的解析式.
y x2 3 x 1 2
2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1， -1），（1,9）三点.求这个二次函数的解析 式.
y 4x2 5x
人教版九年级数学(上)22.1.4第2节用待定系数法求二次函数解析式(18张)
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴ a+b+c=4 ① a-b+c=0 ② 9a+3b+c=0 ③ ①-②得： 2b=4 ∴ b=2 代入②、③得：a+c=2 ④ 9a+c=-6 ⑤ ⑤-④ 得：8a=-8 ∴ a= -1 代入④ 得：c=3
∴ 函数的解析式为：y= -x2+2x+3
2. 顶点式 2 y=a(x+h) +k (a≠0)
已知对称轴方程x=-h、最值k或顶点 坐标（-h,k） 时优先选用顶点式。
点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试 确定：（利用顶点式） 设二次函数解析式为： y=a(x+h)2+k (a≠0) ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 当x=3时，有最大值4 顶点坐标为(3,4) h= -3, k= 4 y=a(x-3)2+4 函数图象过点（4，- 3） a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7 y= -7(x-3)2+4 = -7x2+42x-59 ∴ 二次函数的解析式为：
解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c
∵ 图象过B(0,2) ∴ c=2 ∴ y=ax2+bx+2 ∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点 ∴ -4=4a+2b+2 2=a-b+2 解得 a=-1,b=-1 ∴ 函数的解析式为： y=-x2-x+2
练习：已知一个二次函数的图像过点（0，1）， （2，4）， （3，8），求这个二次函数的解析式。
练习：已知一个二次函数的图像过点（0，2）， 它的顶点坐标是（8，10）， 求这个二次函 数的解析式。
用待定系数法求二次函数解析式 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
9 4
a
k
0
∴
25 4
a
k
8
，
解得 a＝2，k=-4.5
∴y＝2(x＋1/2)2－4.5
即所求二次函数的解析式为 y＝2x2＋2x－4.
小结
• 待定系数法求二次函数的解析式关键是：根 据已知条件设出二次函数的解析式，如果是 采用顶点式或交点式，那么求得的解析式最 后还要化成一般式。
实际应用
例题：已知抛物线的顶点坐标为(3，-2),且与X轴两交 点的距离为4，求其解析式。
解：设抛物线的解析式为： y = a (x-3) 2 -2
与X轴两交点为A（X1,0),B(X2,0) ∵与X轴两交点的距离为4
AB= x1 x2 (x1 x2 )2
解得：a=1/2
(x1 x2 )2 4x1x2
又∵抛物线的顶点坐标为（3，-2）
∴-2=a(3-1)(3-5) 解得：a=1/2
抛物线解析式Байду номын сангаас：y 1 x2 3x 5
2
2
例题：已知二次函数的图象经过A(-2,0),
B(1,0),C(2，8)三点，求其解析式。
解法三：∵由抛物线的对称性可知：A，B 两点
是对称点，∴对称轴 X=-2+1/2 ＝-1/2
∴二次函数的顶点坐标为(-1/2,K)
∴设二次函数解析式为：y = a (x+1/2) 2 +k
∵该二次函数图象还经过 B(1,0),C(2，8)
解析式还可以设为顶点 式和交点式
∴所求二次函数的解析式c＝为－y4＝. 2x2＋2x－4.
实际应用 例题：已知二次函数的图象经过A(-2,0),
B(1,0),C(2，8)三点，求其解析式。
初中数学九级上册第二十二章2214用待定系数法求二次函数的解析式共21张PPT(共20张PPT)
y a ( x 3 ) ( x 1 ) 1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式?
由条件得与x轴交点坐标
求出这个二次函数的解析式.
由 题 得 C 点 坐 标 为 （ 0 , 3 ） 求这个二次函数解析式。
y＝a(x－h)2＋k，顶点是(h，k)。
动手做一做
例2 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标 分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)， 求这个二次函数解析式。
解： 设这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，
9a 3b c 0,
想一想:
a
b
c
0
c 3.
还有更好的
解这个方程组，得
方法吗?
a=1,b=2 ,c=-3
所求二次函数是y=x2+2 x-3
动手做一做
练习（2）二次函数图象经过点A（－1，0）， B（3，0），C（4，10）；求这个二次函数解析式。
解：设这个二次函数的解析式 y＝a(x+1)(x－3)
代入(4，10) a(4+1)(4－3)= 10
解这个方程组，得 a=2,
y＝2(x+1)(x－3)
所求二次函数是y=2x2-4 x-6
所求二次函数是y=x2+2 x-3
我思考，我进步
一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标 即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的 函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，
这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知
抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。
人教版九年级上册22.1.4.2待定系数法求二次函数的解析式课件
6(选做题，4分钟)如图，抛物线的对称轴是直线x=1，
它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C 的坐标分别是（-1，0）、（0，3） （1）求此抛物线对应的函数解析式； （2）若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点， 求△ABP面积的最大值； （3）若过点A（-1，0）的直线AD与抛物线的对 称轴和x轴围成的三角形的面积为6，
B．a=3，b=1
用一般式法：y=ax2+bx+c
已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.
y ax bx c 解：设所求二次函数的解析式为 ＝ ＋ ＋ . 故抛物线的解析式为y＝－(x－1)(x－3)，
2
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
求此直线的解析式．
解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=1，
设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+k，
∴ 0=4a+k
a=-1
3=a+k 解得： k=4
∴y= -（x-1）2+4
（2）∵y=-x2+2x+3，当y=0时，
∴x2-2x-3=0，
解 ∴B得（：3，x（10=）-1，，2xA2（）=3-1，，若0） 点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，
B．y=x2﹣2x﹣2 顶点坐标隐藏
C．y=﹣x2﹣2x+1
D．y=x2﹣2x+1 对称轴信息
4.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应
是
y 3 x2 4
.
y 5
4
注意注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、
3 2
用待定系数法求二次函数的解析式(第2课时 )九年级数学上册教学课件(人教版)
交点.所以可设这个二次函数的表达式是
y=a(x−x1)(x−x2).其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
再把点（0，-3）代入上式得
解得a=−1，
∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=−x2−4x−3.
y
2
1
O
-4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
-5
1 2 x
归纳总结
用交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方
法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x−x1)(x−x2)；
②先把两交点的横坐标x1， x2代入到表达式中，得
到关于a的一元一次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
典例精析
例3 分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．
1
1
2
A．y＝ (x－2) ＋1 B．y＝ (x＋2)2－1
2
2
1
1
2
C．y＝ (x＋2) ＋1 D．y＝－ (x＋2)2＋1
2
2
*6.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，
则这个二次函数的表达式为(
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2＋2x＋3
C．y＝－x2＋2x－3
D．y＝－x2－2x＋3
2
则3=a(1+1) +2，则a= .
所以这个二次函数的关系式是y= (x+1)2+2.
练一练
3. 已知一个二次函数有最大值4．且x＞5时，y随x的
y=a(x−x1)(x−x2).其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
再把点（0，-3）代入上式得
解得a=−1，
∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=−x2−4x−3.
y
2
1
O
-4 -3 -2 -1-1
-2
-3
-4
-5
1 2 x
归纳总结
用交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方
法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x−x1)(x−x2)；
②先把两交点的横坐标x1， x2代入到表达式中，得
到关于a的一元一次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
典例精析
例3 分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．
1
1
2
A．y＝ (x－2) ＋1 B．y＝ (x＋2)2－1
2
2
1
1
2
C．y＝ (x＋2) ＋1 D．y＝－ (x＋2)2＋1
2
2
*6.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，
则这个二次函数的表达式为(
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2＋2x＋3
C．y＝－x2＋2x－3
D．y＝－x2－2x＋3
2
则3=a(1+1) +2，则a= .
所以这个二次函数的关系式是y= (x+1)2+2.
练一练
3. 已知一个二次函数有最大值4．且x＞5时，y随x的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数 y a x h k 的解析式
2
中有几个待定系数？需要知道图象上 的几个点才能求出来？
如果知道图象上的顶点坐标为 A（1，-1）和B（2, 1），两个点能 求出它的解析式吗？
探究确定二次函数解析式的方法
解：设所求二次函为 y a( x h)
2
k.
∵图象的顶点为（1，-1），
三点的抛
物线的解析式.
3 3 3 解：设经过A 1 ， ，B ， 2 ，C 2， 2 2 2 三点的抛物线的解析式为y =ax 2 +bx+c.
典例精讲 由题意得
3 abc 2, a 2, 3 9 a b c 2, 解得 b 6, 2 4 5 3 c . 2 4a 2b c 2 . 5 所求抛物线的解析式为y =-2x +6x- . 2
已知条件列出关于a、b、c的方程组，
求出a、b、c的值，就可以写出二次 函数的解析式.
自主探究，适时小结
2.解析式，
2
只要知道图象的顶点坐标和图象上的异 于顶点的另一点坐标即可.
典例精讲 例（补充） 求经过
3 3 3 A 1， 、B ， 2 、C 2， 2 2 2
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
提出问题，引入新知 我们已经知道，已知一次函数图象 上的两个点的坐标，可以用待定系数法
求出它的解析式，要求出二次函数的解
析式需要知道图象上几个点的坐标？又
提出问题，引入新知
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c. 由已知得
a- b + c= 10， a+ b + c= 4， 4a +2b+c =7.
解方程组得 a = 2, b = -3, c = 5.
因此, 所求二次函数的解析式是 y = 2x2-3x+5.
探究确定二次函数解析式的方法 问题3：
三点，其图象如图所示.求抛物线的解析
式，写出顶点坐标.
y 2 A B
O
4
5 C
x
-3
总结提高
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？
2. 你对本节课有什么疑惑？说给老师 或同学听听.
布置作业
必做题：教材第42页习题22.1第10题. 选做题：教材第42页习题22.1第11题.
LOGO
∴h = 1，k = -1．
∵函数图象经过点（2，1），
∴可列方程 1 a 2 1 1.
2
解得 a = 2． ∴所求二次函数的解析式是 y 2 x 1 1.
2
自主探究，适时小结 1. 求二次函数 y=ax2+bx+c的解析式， 关键是求出待定系数a、b 、c的值. 由
2 8 2 y ( x 1) 3 3
运用性质，巩固练习 3. 已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知
它与x 轴的两个交点B、C 间的距离为 4，
求其解析式.
分 析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶 点式求解.
运用性质，巩固练习 4. 已知抛物线 y =ax2+bx+c经过A、B、C
2
运用性质，巩固练习 1. 已知二次函数 y = ax + b x -4 的图象
2
经过（-1，-5），（1，1）两点，求这
个二次函数的解析式．
y = 2x2 + 3x - 4
运用性质，巩固练习 2. 一个二次函数的图象的对称轴为直线 x = 1,且经过点 A（-1，0）和 B（0，2），
求这个二次函数的解析式．
应该怎样求出它的解析式？
提出问题，引入新知 问题1: 二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式中
有几个待定系数？需要图象上的几个
点才能求出来？
提出问题，引入新知
问题2:
如果知道抛物线 y=ax2+bx+c 经过
（-1，10），（1，4），（2， 7）三个
点，能求出这个二次函数的解析式吗？
如果能，求出这个二次函数的解析式.