青岛版七年级数学上册《函数的初步认识》PPT课件(4篇)
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________，
其中常量是_____________，变量是______________.
2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之 间满足下列关系：S=__________. 利用这个关系式，
试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面 积，并将结果填入下表：
2020/8/29
19
新知探究（一）自变量与函数
1.自学要求：
自主学习课本116页，完成下列问题： PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
(32)02当0/8/2n9 ═100时，s═5(2×100+1)═1005(块)。9
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工 作效率µ与时间t之间的关系中，下列说法正确
的（ ）.
A.数100和µ，都是变量 B.数100和µ都是常 量
C.µ和t都是变量 量
D.数100和t都是常
2. 火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程Βιβλιοθήκη 152020/8/29
16
第5章 代数式与函数的初步认识
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_________， 其中常量是____________， 变量是_____________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
4
[问题四]:说一说，你家的电视机是多少英 寸的，合多少厘米？ [问题五]：通过研究，你会发现变量y与 x之间有什么关系？
y的值是由x的值确定的
2020/8/29
5
2020/8/29
6
表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函
数关系可以用一个数学式子表示出来， 我们就把这个数学式子叫做该函数的表 达式。
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
形水泥地砖？
2020/8/29
8
解：(1)图①中有3×5块地砖，图②中有5×5块地 砖，图③中有5×7块地砖，从第2个图形开始， 每个图形都比他的前面的一个图形多2列地砖， 因此第④个图形应当有5×9═45块地砖。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地 砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是
（ （2020/8/29
），常量是（ ）。
），变量是 10
3.购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元
）与铅笔数n（支）的关系式可以写成
（
），其中y、n是（ ），
0.4 是（ ） 。
4. 函数y=-3x +7中，当x＝2时，函数
值为 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0
半径（cm）
1
圆面积（ cm2）
1.5
2
2.6
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就_________.
2020/8/29
18
学习目标
1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数. 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.
【学习重点与难点】 重点：对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值. 难点：正确区分自变量与函数.
2020/8/29
7
(1)按照图、、 的次序这样铺下去，第④个图
中有多少块小正方形水泥地砖？
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形
中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关系式。
指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量，哪个量
是哪个量的函数。
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方
2020/8/29
3
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是 34英寸，它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x 英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关 系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？ 哪些是变量？
___20_20_/8_/2_9 _________________________________
半径（cm） 1
1.5
2
2.6
3.2
面积（cm2）
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
2020/8/29
2
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自变量与函 数的定义，能列出实例中的两个变量之间的等量关系， 从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展观察分 析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而体会到学 习函数的必要性，提高学习数学的兴趣。
梯形个数n 1 图形周长l 5
2 3 4 5 …… 8 11 14 17 ……
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个 量是变量？
2.求n=11时的图形周长.
2020/8/29
13
学习小结
2020/8/29
14
作业：
1. 课本练习题1，2题 2.习题5.5第1~2题。
2020/8/29
2020/8/29
11
5. 新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道上飞行速 度每秒7.8公里左右，若设飞船飞 行的时间为t秒，飞行路程为m公
里。请填写下表：
飞行时间t（秒） 1 5 10 15 20 …
路程m(公里) 7.8 39 78 117 156 …
2020/8/29
12
变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
(1) 什么是函数？什么是自变量？
(2) 什么是一个函数的函数值？怎样求？
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________，
其中常量是_____________，变量是______________.
2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之 间满足下列关系：S=__________. 利用这个关系式，
试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面 积，并将结果填入下表：
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新知探究（一）自变量与函数
1.自学要求：
自主学习课本116页，完成下列问题： PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
(32)02当0/8/2n9 ═100时，s═5(2×100+1)═1005(块)。9
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工 作效率µ与时间t之间的关系中，下列说法正确
的（ ）.
A.数100和µ，都是变量 B.数100和µ都是常 量
C.µ和t都是变量 量
D.数100和t都是常
2. 火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程Βιβλιοθήκη 152020/8/29
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第5章 代数式与函数的初步认识
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_________， 其中常量是____________， 变量是_____________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
4
[问题四]:说一说，你家的电视机是多少英 寸的，合多少厘米？ [问题五]：通过研究，你会发现变量y与 x之间有什么关系？
y的值是由x的值确定的
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表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函
数关系可以用一个数学式子表示出来， 我们就把这个数学式子叫做该函数的表 达式。
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
形水泥地砖？
2020/8/29
8
解：(1)图①中有3×5块地砖，图②中有5×5块地 砖，图③中有5×7块地砖，从第2个图形开始， 每个图形都比他的前面的一个图形多2列地砖， 因此第④个图形应当有5×9═45块地砖。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地 砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是
（ （2020/8/29
），常量是（ ）。
），变量是 10
3.购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元
）与铅笔数n（支）的关系式可以写成
（
），其中y、n是（ ），
0.4 是（ ） 。
4. 函数y=-3x +7中，当x＝2时，函数
值为 ( ) A．3 B．2 C．1 D．0
半径（cm）
1
圆面积（ cm2）
1.5
2
2.6
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就_________.
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18
学习目标
1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数. 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.
【学习重点与难点】 重点：对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值. 难点：正确区分自变量与函数.
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7
(1)按照图、、 的次序这样铺下去，第④个图
中有多少块小正方形水泥地砖？
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形
中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关系式。
指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量，哪个量
是哪个量的函数。
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方
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3
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是 34英寸，它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x 英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关 系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？ 哪些是变量？
___20_20_/8_/2_9 _________________________________
半径（cm） 1
1.5
2
2.6
3.2
面积（cm2）
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
2020/8/29
2
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自变量与函 数的定义，能列出实例中的两个变量之间的等量关系， 从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展观察分 析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而体会到学 习函数的必要性，提高学习数学的兴趣。
梯形个数n 1 图形周长l 5
2 3 4 5 …… 8 11 14 17 ……
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个 量是变量？
2.求n=11时的图形周长.
2020/8/29
13
学习小结
2020/8/29
14
作业：
1. 课本练习题1，2题 2.习题5.5第1~2题。
2020/8/29
2020/8/29
11
5. 新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道上飞行速 度每秒7.8公里左右，若设飞船飞 行的时间为t秒，飞行路程为m公
里。请填写下表：
飞行时间t（秒） 1 5 10 15 20 …
路程m(公里) 7.8 39 78 117 156 …
2020/8/29
12
变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
(1) 什么是函数？什么是自变量？
(2) 什么是一个函数的函数值？怎样求？
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《函数的初步认识》示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学上册】
敬请各位老师提出宝贵意见！
青岛版·七年级数学上册
第五章 代数式与函数的初步认识
5.5 函数的初步认识
学习目标
1．初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量， 会用自变量的值求出函数值． 2．经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力， 感悟运动变化的观点．
新课导入
思考课本第124页“交流与发现”中的问题(1英寸=2.54厘米)：
课堂小结
1. 在同一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于变量x的 每一个确定的值，都能随之确定一个y的值，那么就把y叫做x的函 数，其中x叫做自变量. 如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做 x=a时的函数值.
2. 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数 学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式.
结论：如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数 学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式.
探究新知
观察课本第125页例1，回答问题. (1)按照图中的次序这样铺下去，第④个图形中有 块小正方形水 泥地砖. (2)如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应图中小正方形水泥地 砖的块数，写出S与n之间的关系式.指出在这个问题中哪些量是常量， 哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数. (2)在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
(1)34英寸= 厘米.
(2)你家的电视机屏幕是 英寸，为 厘米.
(3)y关于x的代数式是y=
.
探究新知
1. 函数、自变量、函数值的概念． 在问题(3)中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量 的取值确定的？
解：在问题(3)中，y用关于x的代数式表示为y=2.54x，其中2.54是常量， x和y都是变量，y的值是由x的取值确定的.
青岛版六年制初中七年级数学上册函数的初步认识_课件1
35
小
结
在同一个变化过程中，有两个变量x和y，如果 对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y 值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。如 果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函 数值。
谢
谢
例如，在上面问题中，86.36是关于x的代数式 2.54x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的 函数值。 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可 以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子 叫做该函数的表达式。
例1：人行道用同样大小的小正方形水泥地 砖铺设而成。下图中的每一个小正方形表示一块 地砖。
2.函数y=-3x+7中，当x＝2时，函数值为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （C ）
变化过程 中，有两个 3.一般地，如果在一个_________ 变量 ________ ，例如x和y，对于x的每—个值，y都有 自变量 ， 唯一确定的值 与之对应，我们就说x_________ ______________ 此时也称y是x的__________ 。 函数
4.火车以60千米／时的速度行驶，它行驶的路程s （千米）和所用时间t（小时）的关系式是 s=60t 60 s ，t __________ 常量是__________ 变量是__________ 。
5.观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
梯形个数n
图形周长l
1
5
2
8
3
11
4
14
5
17
……
……
（1）写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量， 哪个量是变量？ l=3n+2 l 、n 3 、2 （2）求n=11时的图形周长。
青岛版(新)数学七年级上册 5.5函数的初步认识
青岛版（新）数学七年级上册 5.5函数的初步认识1. 什么是函数在数学上，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
简单来说，函数就是输入一个值，通过某种规则运算后输出一个值。
数学中常用的表示函数的方式是用一个小写的字母表示函数，例如 f(x)，其中 f 就是函数的名称，x 表示输入的值。
在数学中，我们通常将输入的值称为自变量，输出的值称为因变量。
2. 函数的形式描述函数可以通过不同的形式来进行描述，常见的有以下几种：2.1. 函数的图像描述函数的图像描述是通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
在二维坐标系中，自变量通常用 x 表示，因变量用 y 表示。
我们将所有的自变量与因变量的对应关系用线段连接起来，就得到了函数的图像。
例如，我们有一个函数 f(x) = x^2，可以通过绘制图像来表示这个函数的关系。
图像是一个开口向上的抛物线。
2.2. 函数的公式描述函数也可以用公式来表示，通过给出函数的计算规则，我们可以根据自变量的值来计算出因变量的值。
例如，函数 f(x) = 2x + 1 就是一个通过公式进行描述的函数。
我们可以根据给定的 x 值，通过计算 2x + 1 的结果来获取函数的值。
2.3. 函数的表格描述除了图像和公式，函数还可以通过表格来进行描述。
我们将自变量的取值和相应的函数值放在一张表格中，以展示函数的关系。
例如，下表展示了函数 f(x) = x^2 在自变量 x 取不同值时的函数值：x f(x)-24-11001124表格的每一行表示一个点，两列分别是自变量和因变量的取值。
3. 函数的性质函数有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
3.1. 定义域和值域定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
对于函数 f(x) = x^2，其定义域是所有实数，因为任何实数都可以作为自变量。
而值域是所有大于等于 0 的实数，因为平方得到的结果总是大于等于 0。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料5、5《函数的初步认识》课件
个图形将需要多少块地砖？
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示第n个图形
中地砖的块数，写出s与n之间的表达式。指出在这个
问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个
量的函数。
(3)铺设序号为100的图形中，需要多少块地砖？
7
新课学习
解：(1)在图5-5中，图中有3×5块地砖，图中有
5×5块地砖，图中有5×7块地砖，从第2个图形开始，
10
每个图形都比它前面的一个图形多2块地砖，因此第④
个图形应当有5×9=45块地砖.
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地砖的块数应
当是5(2n+1)，即s= 5(2n+1) 。在这个问题中5，2，1
是常量，s和n是变量， s是n的函数。
(3)当n=100时，s=5×(2×100+1)=1005（块）
8
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、什么叫做函数？
2、什么叫做函数的表达式：
课堂练习
下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长
x cm的关系
B.正方形的面积与周长的关系
C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
4
新课学习
函数的表达式:
如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可
以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式
子叫做该函数的表达式。
5
新课学习
例1、人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设而成，
图5－5中的每一个小正方形表示一块地1)按照图、、的次序铺设水泥地砖，铺设第④
寸，它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示第n个图形
中地砖的块数，写出s与n之间的表达式。指出在这个
问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个
量的函数。
(3)铺设序号为100的图形中，需要多少块地砖？
7
新课学习
解：(1)在图5-5中，图中有3×5块地砖，图中有
5×5块地砖，图中有5×7块地砖，从第2个图形开始，
10
每个图形都比它前面的一个图形多2块地砖，因此第④
个图形应当有5×9=45块地砖.
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地砖的块数应
当是5(2n+1)，即s= 5(2n+1) 。在这个问题中5，2，1
是常量，s和n是变量， s是n的函数。
(3)当n=100时，s=5×(2×100+1)=1005（块）
8
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、什么叫做函数？
2、什么叫做函数的表达式：
课堂练习
下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）
A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长
x cm的关系
B.正方形的面积与周长的关系
C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
4
新课学习
函数的表达式:
如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可
以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式
子叫做该函数的表达式。
5
新课学习
例1、人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设而成，
图5－5中的每一个小正方形表示一块地1)按照图、、的次序铺设水泥地砖，铺设第④
寸，它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.5《函数的初步认识》课件(新版)青岛版
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸， 它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺， 换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是 变量？
[问题四]:说一说，你家的电视机是多少英 寸的，合多少厘米？ [问题五]： 通过研究，你会发现变量y与x之 间有什么关系？
学习小结
半径（cm） 面积（cm2）
1
1.5
2
2.6
Байду номын сангаас
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自 变量与函数的定义，能列出实例中的两个变量 之间的等量关系，从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发 展观察分析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而 体会到学习函数的必要性，提高学习数学的兴 趣。
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图 形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关 系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量， 哪个量是哪个量的函数。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地
砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方 形水泥地砖？ 当n=100时，S=5×（2×100+1）=1005（块）。
飞行时间t（秒） 1
路程m(公里)
5
10 15 20 …
117 156 …
7.8
39 78
变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
《函数的初步认识》课件ppt文档
第5章 代数式与函数的初步认识
用
实际的 问题情境
字 母 表
示
数
代数式
代数 式的值
常量 变量
函数 函数值
2020/12/13
2
知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把__数___和_数__量__关__系__
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
注意：
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;
间为 t 时,应得报酬为 m 元. 填写下表:
表7-1 工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
怎样用关于 t 的代数式来表示m?
m = 16 t
2020/12/13
13
二、自主探究，合作交流
在以下问题中,哪些是变量? 哪些是常量?
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离 (米) 与助跑的速度 (米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5).填写下表:
3.举例说明什么叫函数值.
2020/12/13
7
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
2020/12/13
11
一、创设情境，导入问题
2、在跳远比赛中，根据经验，
用
实际的 问题情境
字 母 表
示
数
代数式
代数 式的值
常量 变量
函数 函数值
2020/12/13
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知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把__数___和_数__量__关__系__
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
注意：
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;
间为 t 时,应得报酬为 m 元. 填写下表:
表7-1 工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
怎样用关于 t 的代数式来表示m?
m = 16 t
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二、自主探究，合作交流
在以下问题中,哪些是变量? 哪些是常量?
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离 (米) 与助跑的速度 (米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5).填写下表:
3.举例说明什么叫函数值.
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【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
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一、创设情境，导入问题
2、在跳远比赛中，根据经验，
青岛版七年级上册数学《函数的初步认识》课件
①
②
③
（1）按照图①②③…的次序铺设水泥地砖，铺设第
④个图形将需要___4_5__块地砖，小正方形水泥地砖，第
⑤个图形中有___5_5___块小正方形水泥地砖。
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例1 人行道用同样大小的小正方形水泥地转铺设而 成．图中的每一个正方形表示一块地砖．
①
②
③
（2）如果用n表示上述图形中的序号，S表示第n个图形中
①
②
③
（3）铺设序号为100的图形时，需要多少块地砖？
解：当n＝100时，S＝5（2n＋1）＝5×（2×100＋1）
＝1005（块）．
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例1 人行道用同样大小的小正方形水泥地转铺设而 成．图中的每一个正方形表示一块地砖．
①
②
③
（4）本题还有不同①多了10块，图③比图②多
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函数的初步认识
下图是一张心电图，心电图中显示了心脏部位的生 物电流（y值）随时间（x）的变化，问：对于x的每一 个确定的值，y是否都有唯一确定的对应值？
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1．自学课本内容，完成下面问题： 电视机屏幕的尺寸（指它的对角线长度）一般采用两种 计量单位：一种是英制，以英寸为单位；一种是公制，以厘 米为单位．这两种单位之间的换算关系是1英寸＝2.54厘米． （1）一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，换 算成公制是__8_6_.3_6__厘米； （2）你家电视机的屏幕是_______英寸，换算成公制为 ______厘米；
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（3）如果某种电视机屏幕的对角线长度是x英寸，换算 成公制是y厘米，试把y用关于x的代数式表示出来__y_＝__2_.5_4_x__；
（4）在（3）中，常量是_2_._5_4_，变量是__x_和__y__，y的值 是由___x__的取值确定的．
最新青岛版七年级数学上册第5章代数式与函数的初步认识PPT
字母取不同的值时，所得代数式的值一般也不同， 所以在求代数式的值时，要注意解题步骤： （１）指出字母的取值.（２）抄写代数式. （３）代入．（４）计算．
第5章 代数式与函数的初步认识
5.4 生活中的常量与变量
5.4 生活中的常量与变 量
解答下列问题并与同学交流
（1）在5.3节中，小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分 是100+10x,如果用y(分）代表小亮的得分. ①计算当x取下列数值时y的值，并填写下表:
（4）比15b的一半少3的数是
15b 2
.- 3
用蓝、白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案. 第1个图中有白色砖 6块；第2个图有白色砖 ＿1＿0 块.第4个图中有白色地砖＿1＿8块.第n个图 中有白色地砖 6+4（块n.-1)
本课小结: 1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数的运算律和公式法则； 3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来, 使复杂的问题简单化。 4、解决问题的方法：
数学抽象
例3. 结合你的生活经验对下列代数式作出具体
解释：
（1）a–b;
(2) ab.
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比 他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方 形的面积是ab平方厘米。
练一练
1.用代数式表示：
(1) x的平方与y的平方的和x2+y；2 x与y和的
思维拓展
(1)已知：2x-y =3， 那么 4x -3-2y =___2_(_2_x__-_y__)_-_3__=_2__×_3__-_3.=3
(2) 已知：2x2+3x-5的值是8，求代数式4x2+6x-15 的值解. ：因为2x 2+3x = 13
第5章 代数式与函数的初步认识
5.4 生活中的常量与变量
5.4 生活中的常量与变 量
解答下列问题并与同学交流
（1）在5.3节中，小亮在智力竞赛中答对了x个问题，得分 是100+10x,如果用y(分）代表小亮的得分. ①计算当x取下列数值时y的值，并填写下表:
（4）比15b的一半少3的数是
15b 2
.- 3
用蓝、白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案. 第1个图中有白色砖 6块；第2个图有白色砖 ＿1＿0 块.第4个图中有白色地砖＿1＿8块.第n个图 中有白色地砖 6+4（块n.-1)
本课小结: 1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数的运算律和公式法则； 3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来, 使复杂的问题简单化。 4、解决问题的方法：
数学抽象
例3. 结合你的生活经验对下列代数式作出具体
解释：
（1）a–b;
(2) ab.
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比 他爸爸小（a–b）岁；
（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方 形的面积是ab平方厘米。
练一练
1.用代数式表示：
(1) x的平方与y的平方的和x2+y；2 x与y和的
思维拓展
(1)已知：2x-y =3， 那么 4x -3-2y =___2_(_2_x__-_y__)_-_3__=_2__×_3__-_3.=3
(2) 已知：2x2+3x-5的值是8，求代数式4x2+6x-15 的值解. ：因为2x 2+3x = 13
函数的初步认识ppt
函数的变换
• 平移变换：将函数沿着坐标轴进行平移得到新的函数。 • 向上平移：将函数向上平移若干个单位得到新的函数。 • 示例：将 $y=f(x)$ 向 上平移 $k$ 个单位得到 $y=f(x)+k$。 • 向下平移：将函数向下平移若干个单位得到新的函数。 • 示例：将 $y=f(x)$ 向 下平移 $k$ 个单位得到 $y=f(x)-k$。 • 伸缩变换：通过改变函数的比例关系得到新的函数。 • 横向伸缩：通过改变自变量 x 的系数得到新的函数。 • 示例：将 $y=f(x)$ 向 左伸缩 a 倍得到 $y=af(ax)$，将 $y=f(x)$ 向 右伸缩 a 倍得到 $y=f(ax)/a$。 • 纵向伸缩：通过改变因变量 y 的系数得到新的函数。 • 示例：将 $y=f(x)$ 向 上伸缩 b 倍得到 $y=bf(x)$，将 $y=f(x)$ 向 下伸缩 b 倍得到 $y=f(x)/b$。
值域
因变量y的取值范围，也称输出集或输出域。
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函数关系
一种映射关系，将定义域中的每个元素映射到 值域中的唯一元素。
自变量和因变量之间的关系
单射关系
每个自变量x只能对应一个因 变量y。
满射关系
每个因变量y都能找到至少一个自 变量x对应。
双射关系
单射和满射的组合，每个自变量x 只能对应一个因变量y，且每个因 变量y都能找到至少一个自变量x对 应。
04
函数的应用
函数在数学领域的应用
基础运算函数
加、减、乘、除等基本运算函数，用于实 现数学运算。
指数函数
幂函数、对数函数等，用于进行指数运算 和拟合数据。
三角函数
正弦、余弦、正切等三角函数，用于进行 三角运算和图形设计。
青岛版数学七年级上册《代数式与函数的初步认识》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
t（小时）之间的关系式是(A) .
s s t s s t t A. =10+60 B. =60 C. =60t /10 D. =10/60
3. 下列关于x、y 的关系式中：① y= x ② 5x-2y=1；
③x-y2=4.其中表示y是x的函数的是(c )
A. ② B. ②③ C. ①② D. ①②③
A．（3a-b）2B．3（a-b）2
C．3a-b2 D．（a-3b）2
4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高 d 处落下
b d 时,弹跳高度 与下落高度 的关系：
则能反映这种关系的式子是（ B ）.
A. b=d2
B. b=2d Cb. b= d
2
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
D. b=d-25
5.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全 球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分 钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通 话1分钟，付话费0.6元（本题均指市内通话）. 若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别表 示M元和N元.
(1)用含x的代数式分别表示M和N，则
a a M= 50+0.4 x ,N= 0.6x .
三、课内探究：
例1 列代数式: a， b 两数的积与这两数的和的积．
例2 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m） 和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数:
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率f(KHz) 1000 600 500 300 200
①这表告诉我们哪些信息？
第5章 代数式与函数的初步认识
You made my day!
我们，还在路上……
t（小时）之间的关系式是(A) .
s s t s s t t A. =10+60 B. =60 C. =60t /10 D. =10/60
3. 下列关于x、y 的关系式中：① y= x ② 5x-2y=1；
③x-y2=4.其中表示y是x的函数的是(c )
A. ② B. ②③ C. ①② D. ①②③
A．（3a-b）2B．3（a-b）2
C．3a-b2 D．（a-3b）2
4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高 d 处落下
b d 时,弹跳高度 与下落高度 的关系：
则能反映这种关系的式子是（ B ）.
A. b=d2
B. b=2d Cb. b= d
2
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
D. b=d-25
5.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全 球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分 钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通 话1分钟，付话费0.6元（本题均指市内通话）. 若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别表 示M元和N元.
(1)用含x的代数式分别表示M和N，则
a a M= 50+0.4 x ,N= 0.6x .
三、课内探究：
例1 列代数式: a， b 两数的积与这两数的和的积．
例2 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m） 和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数:
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率f(KHz) 1000 600 500 300 200
①这表告诉我们哪些信息？
第5章 代数式与函数的初步认识