2020届高考数学(理)一轮复习精品特训专题六：数列(5)等比数列及其前n项和A

数列（5）等比数列及其前n 项和A
1、已知等比数列{}n a ，11a =，且1234,2,a a a 成等差数列，则234a a a ++=( ) A. 7
B. 12
C. 14
D. 64
2、在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132
314
l o g l o g ......l o g b b b +
++
等
于( ) A.5
B.6
C.7
D.8
3、已知数列{}n a 是等比数列,且141
,18a a ==-,则{}n a 的公比q 为( ) A. -2 B.2 C. 12- D. 1
2
4、已知下列结论:
①若数列{}n a 的前n 项和2
1n S n =+,则数列{}n a 一定为等差数列 ②若数列{}n a 的前n 项和21n
n S =-,则数列{}n a 一定为等比数列
③非零实数,,a b c 不全相等,若,,a b c 成等差数列,则111
,,a b c 可能构成等差数列 ④非零实数,,a b c 不全相等,若,,a b c 成等比数列,则111
,,a b c
一定构成等比数列
则其中正确的结论是( )
A.②④
B.①③
C.②③
D.①④
5、等比数列{}n a 的各项均为正数，公比q 满足2
4q =，则
34
45
a a a a +=+( )
A.
12
B. 12
±
C.
14
D.2
6、正项等比数列{}n a 中, 201820162017a a a =+.若2
116m n a a a =,则
41
m n
+的最小值等于( ) A. 1
B.
35 C. 136
D. 32
7、等比数列{}n a 的各项均为正数,且385618a a a a +=,则3132310log log log a a a +++=
( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 32log 5+
8、已知{}n a 是由正数组成的等比数列, n S 表示{}n a 的前n 项的和.若1243,144a a a ==则
10S 的值是( )
A. 511
B. 1023
C. 1533
D. 3069
9、已知数列{}n a 的前n 项和21n
n S =-,则26a a ⋅= ( )
A. 164
B. 116
C. 16
D. 64
10、在正项等比数列{}n a 中，若1321
3,
,22a a a 成等差数列，则2016201820152017
a a a a --的值为（ ）
A.3或-1
B.9或1
C.3
D.9
11、等比数列{}n a 的公比大于1，514215,6a a a a -=-=，则3a =_______.
12、等比数列{}n a 的各项均为正数, n S 是其前n 项和,且满足312283S a a =+,416a =,则
4S =__________
13、已知函数12,02
()121,12
x x f x x x ⎧
≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若数列{}n a 满足1()n n a f a +=,且123,,a a a 成等比
数列, *
0(4,N )n a n n =≥∈,则1a 的值为_______.
14、设等比数列{n a }的前n 项和为n S ,若36270a a -=,则
6
3
S S =__________ 15、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2*
2N n S n n n =+∈，,数列{}n b 满足
*24log 3N .n n a b n =+∈，
1.求,n n a b ;
2.求数列{}·
n n a b 的前n 项和n T .
答案以及解析
1答案及解析： 答案：C 解析：
2答案及解析： 答案：C 解析：
3答案及解析： 答案：A 解析：
4答案及解析： 答案：A
解析：①若数列{}n a 的前n 项和2
1n S n =+,
可得111a S ==;2n ≥时, 2211(1)121n n n a S S n n n -=-=+---=-, 上式对1n =不成立,则数列{}n a 不为等差数列,故①错;
②若数列{}n a 的前n 项和21n
n S =-,
可得111a S ==,2n ≥时, 11121212n n n n n n a S S ---=-=--+=, 则数列{}n a 为首项为1,公比为的等比数列,故②对; ③非零实数,,a b c 不全相等,若,,a b c 成等差数列, 可得1111,,a b b c
b a
c b b a ab c b bc
---=--=-=,
由ab bc =,即a c =,即为a b c ==,不成立,则
111
,,a b c
不可能构成等差数列,故③错; ④非零实数,,a b c 不全相等,若,,a b c 成等比数列,
可得2
2
11,
b a
c ac b ==
,则111
,,a b c
一定构成等比数列,故④对. 故选:A
5答案及解析： 答案：A 解析：
6答案及解析： 答案：D
解析：由题设2
22,1q q q q =+⇒==- (舍去),则
222111624m n m n a a a q a m n +-==⇒+-=,所以
6m n +=,
()()41141141341546662n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛
⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭,应选答案D
7答案及解析： 答案：B 解析：
8答案及解析： 答案：D 解析：
9答案及解析： 答案：D 解析：
10答案及解析： 答案：C
解析：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >， ∵1321
3,
,22
a a a 成等差数列， ∴32123a a a =+，
化为211123a q a q a =+，即2
230q q --=，解得3q =．
则22016201820162
201520172015(1)
3(1)
a a a q q a a a q --===--， 故选：C ．
11答案及解析： 答案：4 解析：
12答案及解析： 答案：30
解析：设数列{}n a 的公比为q ,则0q >, 由题意得()12312283a a a a a ++=+, 得31226a a a =+,
即2260q q --=,得2q =或3
2
q =- (舍去) 又34116a a q ==,得12a =, 则()()4414121230112
a q S q
-⨯-==
=--.
13答案及解析： 答案：
18
解析：由题意得112,02
121,12n n n n n a a a a a +⎧
≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩,当4320a a ==时,显然不合题意,所以
43210a a =-=,所以312a =
,由递推公式得214a =或23
4
a =,根据123,,a a a 成等比数列,可分别求得118a =或198a =(舍去),则118a =,经检验符合题意，故11
8a =.
14答案及解析： 答案：28 解析：
15答案及解析： 答案：
1.由2
2n S n n =+,可得
当2n ≥时，
()()()2
21221141,n n n a S S n n n n n -⎡⎤⎣=-=+--+-=-⎦
当1n =时，13a =符合上式，所以*
41N ()n a n n =-∈.
由24log 3n n a b =+，可得2414log 3n n b -=+,
解得1*
(2N )n n b n -=∈.
2.()1
41?
2n n n a b n -=-,
()1231372112152412n n T n -∴=+⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯，① ()123423272112152412n n T n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯，②
①-②可得
()123413422222[412]n n n T n --=+++++⋯+--⨯
()n 12(12)
12
34412n n -=+⨯--⨯--
()5542n n =-+-⨯, ()5452n n T n ∴=+-⨯.
解析：。