九年级成比例线段知识点
冀教版九年级上册数学《平行线分线段成比例》说课教学复习课件
360º的圆心角所对的弧长就是圆___周__长__C___2_π_R.
B
（1）1º的圆心角所对的弧长 l 是：l 1 2πR= πR
360
180
O
A
（2）nº的圆心角所对的弧长 l 是：l= n 2πR nπR
360
180
扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的 圆中， 360º的圆心角所对的扇形的面积就是_圆__面__积___S__π_R_2.
1 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 AB 2，则 AE
DB 3 EC 等于( C )
A. 1 3
C. 2 3
2 B. 5
D. 3 5
2 如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例
式中不成立的是( B )
A．OC∶OD＝OA ∶ OB B．OC ∶ OD＝OB ∶ OA C．OC ∶ AC＝OD ∶ DB D．BD ∶ AC＝OD ∶ OC
得解．
∵ AB∥CD∥EF，
∴ BH AH ，AD BC ，AF BE ，故选项A，B， HC HD DF CE DF CE
D正确．
∵CD∥EF，∴
HC HE
＝
HD HF
，
故选项C错误.
总结
在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面获取 信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内 角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例．
h
l
O● r
圆锥的形成 顶点
把准备好的圆锥模型沿着母线剪开， 观察圆锥的侧面展开图．
母线
高
侧面
底面半径
问题1:这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？ 问题2:这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?
第11讲 成比例线段与平行线分线段成比例
第11讲 成比例线段与平行线分线段成比例课程标准1.认识形状相同的图形，结合实例能识别生活中形状相同的图形；2.了解线段的比和成比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；3.理解并掌握比例的性质，能利用比例式变形解决一些简单的实际问题；4.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论；5.能熟练运用平行线分线段成比例的基本事实及其推论解决相关问题。
知识点01 形状相同的图形形状 ，大小、位置 的图形叫做形状相同的图形。
一般而言，形状相同的图形就是相似图形。
全等图形是一种特殊的形状相同的图形。
注意：（1）形状相同的图形不受图形的位置与大小的约束。
（2）大小不一定相同是指图形的周长、面积等可以不同。
（3）成旋转对称或成轴对称的两个图形一定是形状相同的图形。
知识点02 两条线段的比1．两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ,CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即n m CD AB ::=，或者写成n m CD AB =。
其中，线段AB ,CD 分别叫做这个线段比的和。
如果把nm表示为比值k ，那么k CDAB=或者CD k AB ⋅=。
2．比例尺在地图或工程图纸上， 与它所表示的 通常称为比例尺。
比例尺是两条线段的比的一种。
知识点03 成比例线段四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。
类似地，还可以得到c d a b =，bda c =分别对应b ，a ，d ，c 成比例，c ，a ，d ，b 成比例。
知识精讲目标导航注意： （1）如果cbb a =，那么b 叫做a 和c 的比例中项； （2）在比例式a ：b =c ：d 中，b ，c 称为内项，a ，d 称为外项，d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。
（3）在通常情况下，四条线段a ，b ，c ，d 的长度单位应该一致，但有时为了方便，也可以a 与b 的长度单位一致，c 与d 的长度单位一致。
九年级数学上册知识点---- 平行线分线段成比例
BC = 4 cm，EF 长
(A)
A. 1cm C. 3cm
B. 4 cm 3
D. 2cm
A EF
B
C
2.填空题:
如图:DE∥BC,
已知: AE 2 AC 5
则
AD AB
2 5
.
ED A
B
C
AE 3.在△ABC中，ED//AB，若 EC
4 3
，
则
BD DC
4 ___3____
BD BC
4 ___7____
B.
AC BD AE BF
C. CE DF D. AE BD
AE BF
BF AC
A
C E
B l1
D l2 F l3
平行线分线段成比例定理的推论
观察与思考
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例
的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
把直线 n 向左或向右
任意平移，这些线段
A1
依然成比例. A2
F
G
A
D
E
B
C
例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、
AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求证：AD DE (2)求 CF 的值.
AB BC
BF
A
解：∵DE//BC，EF//AB
AD DE AE , AE BF . AB BC AC AC BC
D B
又AD=2BD
E FC
BF AE 2 . BC AC 3
CF 1 . BF 2
练习
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
九年级比例线段知识点总结
九年级比例线段知识点总结九年级数学学习的重要一环就是比例线段的知识。
比例线段是指两个线段的长度之间存在着相等的比例关系。
在九年级，学生需要通过掌握比例线段的相关知识来解决实际生活中的问题。
本文将对九年级比例线段知识点进行总结。
比例线段的定义和性质首先，我们来了解比例线段的定义和性质。
在图形中，如果两条线段之间的长度比相等，那么我们可以说这两条线段是成比例的。
具体来说，如果在线段AB和CD上，有一个点E使得AE：EB = CE：ED，我们就可以称AB与CD是成比例的。
比例线段的比例关系在数学中非常重要。
根据比例线段的性质，我们可以推导出一些重要的结论。
比如，如果一条线段被分割成两个比例相等的部分，那么这条线段的两个部分与整条线段的比例也相等。
比例线段的应用在实际生活中，比例线段的知识广泛应用于各个领域。
例如，我们可以通过比例线段的知识求解几何图形中的未知边长。
当我们已知一个图形中的线段比例，而另一个线段的长度是未知的时候，我们可以通过比例关系来求解未知线段的长度。
另一个应用场景是地图测量。
比例线段可以帮助我们计算实际地图上两点之间的距离。
当我们知道地图上的一个距离与实际距离之间的比例关系时，我们可以通过比例线段来计算其他距离的实际值。
比例线段的运算在九年级，我们也需要学习比例线段的运算。
比例线段的运算包括两个方面：比例的乘法和比例的除法。
比例的乘法指的是，当我们已知两个比例线段相等的时候，我们可以将其相乘得到一个等于的比例。
例如，如果线段AD与BC 成比例，而线段DE与EF也成比例，那么我们可以得到AD：BC = DE：EF，我们还可以得到AD：EF = BC：DE，这个过程叫做比例的乘法。
比例的除法就是比例的相除运算。
当我们已知一个比例等于另一个比例的乘积时，我们可以通过比例的相除运算，求得两个比例相等的关系。
例如，如果AD：BC = DE：EF，而AD与EF也成比例，那么我们可以通过除法得到AD：EF = BC：DE。
九上数学(北师版)课件-成比例线段
A．1∶2
B．1∶3
C．2∶1
D．3∶1
10．若 k＝a－c2b＝b－a2c＝c－b2a，且 a＋b＋c≠0，则 k＝ －1 .
11．已知5a＝b3＝4c，则2aa＋＋2bb＋＋2cc＝
5 7
.
12．已知 x∶y∶z＝3∶4∶5，且 x＋y－z＝6，则 2x－3y＋2z＝ 12 .
13．在△ABC 与△A′B′C′中，已知△ABC 的周长为 24cm，且A′ABB′＝
会用合比性质求值． 【例 1】如果2mn－n＝13，求mn 的值． 【思路分析】分子中涉及 m、n 的差，所以可以利用合比性质将分子分母都 加上分母，可求解． 【规范解答】∵2mn－n＝13，∴2m－nn＋n＝1＋3 3，∴2nm＝43，∴mn ＝32. 【方法归纳】1.运用合比时分子同时都要加(或减去)分母，不可漏加(或减)； 2.本题也可以直接用比例的基本性质求解．
7．若ab＝dc≠0，那么下列等式成立的是( C )
A.a＋b b＝c＋c b
B．a－c c＝b－b d
C.a＋c c＝b＋d d
D．a－a c＝b－d d
8．已知y＋x z＝x＋y z＝x＋z y＝k，则 y＝kx＋k 的图象一定经过的象限是( B )
A．一、二
B．二、三
C．二、四
D．一、三
9．如图，已知ABDD＝12，则AADB的值为( B )
c＝4∶8∶7. 15．已知ab＝dc＝ef＝53(2b－3d＋4f≠0)，求22ab－－33cd＋＋44ef的值． 解：∵ba＝dc＝ef＝35，∴22ab＝－－33dc＝44ef＝35，∴22ab－－33cd＋＋44ef＝53.
16．已知四边形 ABCD 和 A1B1C1D1 中，AA1BB1＝BB1CC1＝CC1DD1＝AA1DD1＝35，且 周长之差为 12cm，两个四边形的周长分别是多少？ 解：设四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1的周长分别为 C1和 C2，∵AA1BB1＝BB1CC1 ＝CC1DD1＝AA1DD1＝53，∴A1BA1B＋＋BB1CC1＋ ＋CC1DD＋1＋AAD1D1＝35，∴CC12＝35，∴C1＝35C2， ∵C2－C1＝12，∴C2－35C2＝12，∴C2＝30，∴C1＝18.答：两个四边形的周 长分别为 18cm 和 30cm.
比例性质及比例线段
比例性质及比例线段（初二4.16）一、知识点与方法概述：1、比例的性质：基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.合比性质：等比性质：如果，那么.2、（成）比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比. 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.3、黄金分割：如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点.注意：1、AC 0.618AB；2、0.618叫做黄金比；3、一条线段有两个黄金分割点.4、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（三角形一边平行线的性质）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（三角形一边平行线的判定定理）5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）:推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD 中，CF AD //，AB=BC求证：DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在△ACF 中，CF BE //，AB=BC 求证：AE=EF6、三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
九上数学(华东师大)课件-成比例线段
A．2,5,6,8
B．3,6,9,18
C．1,2,3,4
D．3,6,7,9
3．已知 a、b、c、d 四条线段是成比例线段，ba＝dc，若 a＝2cm，b＝5cm， c＝4cm，则 d＝ 10cm .
知识点三：比例的基本性质
对于四条线段
ab＝dc
.
a、b、c、d，如果ab＝dc，那么
ad＝bc
如果 ad＝bc，那么
8．下列 a、b、c、d 四条线段，不是成比例线段的是( D ) A．a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝12.5cm B．a＝5cm，b＝3cm，c＝5cm，d＝3cm C．a＝30mm，b＝2cm，c＝12mm，d＝0.8cm D．a＝5cm，b＝0.02cm，c＝0.7cm，质求线段长 利用比例性质对已知条件变形，化简求出值． 7．已知 a、b、c 是△ABC 的三边的长，且△ABC 的周长是 60cm，a3＝b4＝5c， 求 a、b、c 的长． 解：∵3a＝b4＝5c，∴a＝35c，b＝54c，∵a＋b＋c＝60，∴35c＋45c＋c＝60，解 得 c＝25，∴a＝15，b＝20.答：略．
解：∵(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，∴设 a－c＝－2k，a＋b＝7k，c －b＝k，解得 a＝3k，b＝4k，c＝5k.∵a2＋b2＝(3k)2＋(4k)2＝25k2，c2＝25k2， ∴a2＋b2＝c2，∴△ABC 是直角三角形．
15．阅读下面的例题． 已知 a∶b∶c＝4∶3∶2，且 a＋2b－3c＝12.求： (1)a、b、c 的值； (2)3a－2b＋c 的值． 解：(1)∵a∶b∶c＝4∶3∶2，∴a4＝b3＝2c，设4a＝b3＝2c＝k，则 a＝4k，b＝3k， c＝2k，∴a＋2b－3c＝4k＋6k－6k＝4k＝12，∴k＝3，∴a＝12，b＝9，c ＝6； (2)3a－2b＋c＝24. 根据例题做下面的题目：已知△ABC 的三边长为 a、b、c，且(a－c)∶(a＋ b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，试判断△ABC 的形状．
27.2.1平行线分线段成比例
A
3m
E 2m
G
4m
D
2k
F
a
B
2a
C
4.如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射 线 CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2． 求：FB∶FC的值． 3k
A
3m
E
6m
H
2m
D
2k
F
a
B
3a
C
4.如图，△ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射 线 CB交于点F．若AE∶EC=1∶2，AD∶BD=3∶2． 求：FB∶FC的值．
A E F
B
C
符号语言 ∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB ∴AF=FC
平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
A E D A E C ？F ？ B C
？ F
？
B
推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的 推论2
经过三角形一边的中点与另一
直线，必平分另一腰。
• •
∴x=64×500000=32000000(cm)=320(km). 答：两城市实际距离为320千米.
我们先来学习下面的平行线分线段成 比例定理。
你是否还能想起我？ 平行线等分线段定理
L1
L2
做一做：
（1）在横格纸上画直线L1，使得L1与横线垂 直 ， 观察L1被各条横线分成的线段是否相等。 （2）再画一条直线L2，那么L2被各条横线分成 的线段有何关系？
∵DF//AC
B F C
E
如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均 为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地 中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E. 已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF. A D a c E F b B
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九年级成比例线段知识点
成比例线段在九年级的数学课程中占据了重要的地位。
本文将
对九年级学生需要掌握的成比例线段的相关知识点进行介绍和解析。
一、成比例线段的定义
成比例线段指的是在同一直线上的两个线段，它们的长度比相等。
即若线段AB与线段CD成比例，记作AB∶CD，那么有
AB/CD=常数k。
二、成比例线段的特性
1. 定比分点性质：若在线段AB上有一点M，使得AM/MB=k，则称M为AB的一个定比分点。
定比分点的特性是，若M是AB
的定比分点，则AM/MB=k或MB/AM=1/k。
2. 分段问题：设线段AB上有一点E，使得AE为AB的α部分（即AE/AB=α），则BE为AB的β部分（即BE/AB=β）。
若已
知α和β，求线段AE和BE的具体长度时，可以使用分段比例定理：AE/BE=α/β。
3. 三点共线问题：若已知A、B、C三点共线，且AB∶BC=k，那么可以得出结论，点A、B、C是成比例线段。
三、成比例线段的性质和定理
1. 外分比例定理：在线段AB的延长线上取一点C，使得AC
为AB的α倍，BC为AB的β倍，则有AC/BC=α/β。
2. 内分比例定理：在线段AB上取一点C，使得AC为AB的α倍，BC为AB的β倍，那么有AC/BC=α/β。
3. 同位角定理：若两条平行线被一条交叉线所切分，那么所得
的各对共线点所构成的线段成比例。
四、成比例线段的应用
成比例线段在实际问题中具有广泛的应用。
以下举例说明：
例1：已知在一条长为10cm的铁丝上，从一端开始分别距离
1cm和9cm的两个固定点，现在要找到距离这两个固定点等距离
的一个点M，该点在铁丝上的位置离起点较近。
求点M在铁丝上
的位置。
解：设点M在铁丝上的位置离离起点距离为x cm，则根据定比分点的特性可知，x/9=(10-x)/1，解得x=0.9cm。
所以点M在铁丝上的位置离起点0.9cm处。
例2：已知线段AB和线段CD成比例，且AB=6cm，
CD=15cm，在线段AB上取一点E，使得AE/EB=1/3，求线段CE 的长度。
解：根据分段比例定理可知，AE/CE=1/3，令CE为x，则
AE=6-x。
代入AE/CE=1/3的等式中求解，得(6-x)/x=1/3，解得
x=4。
所以线段CE的长度为4cm。
以上就是九年级成比例线段的相关知识点的介绍和解析。
通过学习和理解这些知识点，同学们可以更好地应用成比例线段解决实际问题，提升数学能力和解题能力。
希望同学们能够通过不断的练习和探索，掌握好这一知识点，为进一步深入学习数学打下坚实的基础。