七年级上册数学第四章知识点
人教版七年级上册数学第四章知识点总结与复习课件
应用格式：
C是线段AB的中点，
AC ＝BC ＝1/2AB AB ＝2AC ＝2BC
A
C
B
5.有关线段的基本事实 两点之间线段最短
三、角 1.角的定义 (1)有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角 (2)角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的 图形
2.角的度量 度、分、秒的互化 1°＝60′，1′＝60″ 1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°
A'
D
C
F
N
M
B'
A
E
B
解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'．
所以有∠MEB'＝1/2∠BEB'，∠NEA'＝1/2∠AEA'． 因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°，
所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB' ＝1/2∠AEA'＋1/2∠BEB' ＝1/2(∠AEA'＋∠BEB') =90°．
M A N C
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=1/2∠BOC=1/2×140°=70°，
∠CON=1/2∠AOC=1/2×50°=25°，
∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；
（2）当∠AOC＝α时， ∠MON等于多少度？ B
（2）∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，
人教版七年级数学上 教学课件
第四章 图形初步认识
知识点总结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、几何图形 1.立体图形与平面图形 (1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如
七年级数学上册第四章知识点及练习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。
结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。
2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。
5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。
6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。
例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。
2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。
二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。
七年级数学上册第四章几何图形初步总结(重点)超详细
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步总结(重点)超详细单选题1、下列图形属于平面图形的是（）A．正方体B．圆柱体C．圆D．圆锥体答案：C分析：根据题意可知，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．解：圆是平面图形，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形故选C小提示：本题考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．2、下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．正确的个数是．（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：B分析：根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．根据柱体，锥体的定义及组成，即可求解．解：①柱体包括圆柱、棱柱；所以柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，故错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤只有直棱柱的侧面才一定是长方形，故错误；共有3个正确．故选B．小提示：本题考查了认识立体图形，注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形是解题的关键．3、由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．答案：D分析：从正面看该几何体得到的平面图形是主视图，根据主视图的定义进行判断.解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．小提示：此题主要考查了不同角度看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm，BC=4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD=（）cm．A．4B．3C．2D．1答案：C分析：由AB=10cm，BC=4cm．于是得到AC=AB+BC=14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD=AD−AM，于是得到结论．解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=14cm，∵D是AC的中点，AC=7cm；∴AD=12∵M是AB的中点，AB=5cm，∴AM=12∴DM =AD −AM =2cm ． 故选：C ．小提示：此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．5、粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．面与面相交得到线 答案：B分析：点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面． 解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面， 故选：B ．小提示：本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键． 6、流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ） A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对 答案：A分析：流星是点，光线是线，所以说明点动成线．解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线． 故选：A小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．7、如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M 1，N 1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2,N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3,N 3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10=( )A ．20−1029B ．20+1029C ．20−10210D ．20+10210 答案：A分析：根据MN=20，M1、N1分别为AM、AN的中点，求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，找到M n N n的规律即可求出M1N1+M2N2+⋯+M10N10的值.解：∵MN=20，M1、N1分别为AM、AN的中点，∴M1N1=AM1−AN1=12AM−12AN=12(AM−AN)=12×20=10，∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，∴M2N2=AM2−AN2=12AM1−12AN1=12(AM1−AN1)=12×10=5，根据规律得到M n N n=202n，∴M1N1+M2N2+⋯+M10N10=202+2022+⋯+20210=20(12+122+⋯+1210)=20−1029，故选A.小提示：本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.8、如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（）A．9cmB．3cmC．9cm或3cmD．大小不定答案：C分析：根据点C在线段AB上和线段AB延长线上计算即可；C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.故选：C．小提示：本题主要考查了线段上两点间的距离求解，准确计算是解题的关键．9、如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠AOF=∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①∠COE=∠BOE；②∠AOD+∠BOC=180°；③∠BOC−∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C分析：由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合∠AOF=∠DOF即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合∠AOB=∠COD=90°即可判断②正确；由∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，而∠AOF=∠DOF，∴180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，即∠COE=∠BOE，所以①正确；∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB =180°，所以②正确；∠COB-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵E、O、F三点共线，∴∠BOE+∠BOF=180°，∵∠COE=∠BOE，∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．所以，正确的结论有3个．故选：C．小提示：题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，准确识图是解题的关键．10、用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B分析：根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，长方体，三棱柱，故选：B．小提示：本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．填空题11、如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．答案：45°．分析：根据角平分线的定义得到∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，根据角的和差即可得到结论．解：∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝12∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝12(∠AOC+∠BOC)＝12∠AOB＝45°．所以答案是：45°．小提示：本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．12、如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．答案：20°分析：由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故答案为20°．小提示：此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．13、一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是___.答案：素分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，和“学”相对面上所写的字是素；所以答案是：素．小提示：此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．14、有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图像，请根据图像判断绿色面的对面是_____色答案：黄分析：根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，所以答案是：黄．小提示：本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．15、如图，M、N分别为AC、BC的中点，若AB=8、BC=3，则MN=_____；若MN=7、BC=3，则AM=______．答案： 4 172分析：①求出MC的长度，再求出CN的长度，则可算出MN的长度；②先求NC的长度，再求出MC的长度，则可算出AM的长度．解：①∵AB=8，BC=3，AC=AB+BC=8+3=11，∵M，N分别为AC，BC的中点，∴MC=12AC=112，CN=12BC=32，∴MN=MC−NC=112−32=4，②∵BC=3，N是BC的中点，∴NC=32，∵MN=7，∴MC=MN+NC=7+32=172，∵M是AC的中点，∴AM=MC=172，所以答案是：4；172．小提示：本题考查了线段的中点，解题的关键是根据题中所给的中点求出相应的线段的长度．解答题16、某摄制组从A市到B市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（D），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到C地），过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息（休息处E），司机说：再走从C地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：A，B两市相距多少千米．答案：A，B两市相距600千米．分析：根据题意可知DE的距离且可以得到AD=12DC，EB=12CE，AD+EB=12(DC+CE)=12DE，由AB=AD+EB+DE=12DE+DE计算即可得出结果．如图，由题意可知，DE=400千米，AD=12DC，EB=12CE，∴AD+EB=12(DC+CE)=12DE=12×400=200（千米）∴AB=AD+EB+DE=200+400=600（千米）答：A，B两市相距600千米．小提示：本题考查了求解线段长度在实际生活中的应用，能够找出线段之间的等量关系是解题关键．17、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：）之间存在的关系式是．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．答案：（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14分析：（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．小提示：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．18、如图，点P是直线l外一点，过点P画直线PA，PB，PC，…，分别交直线l于点A，B，C，…．用量角器量出∠1，∠2，∠3的度数，并量出PA，PB，PC的长度，你发现了什么？答案：∠1=35°，∠2=56°，∠3=68°，PA=2.8cm，PB=2cm，PC=1.8cm，在P点与直线上的点的连线中，与直线的夹角越大（不超过90°），P点与直线交点连线的线段长度越短；反之亦然．分析：使用量角器度量角度，带刻度的直尺度量线段的长度，根据度量的数据分析角度和长度之间的关系即可．解：量得∠1=35°，∠2=56°，∠3=68°，PA=2.8cm，PB=2cm，PC=1.8cm，由此发现，在P点与直线上的点的连线中，与直线的夹角越大（不超过90°），P点与直线交点连线的线段长度越短；反之亦然．小提示：本题考查了度量线段，度量角度，角度大小的比较，会使用度量工具度量是解题的关键．。
七年级数学第四章图形的初步认识(知识点归纳+达标检测)
第四章图形的初步认识（知识点归纳+达标检测）4.1.1认识几何图形几何图形我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。
我们把这些图形称为几何图形。
1）立体图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
2）平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
注：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别和联系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
【达标提升】下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③；B.③④⑤；C.①③⑤；D.③④⑤⑥总结：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
4.1.2几何图形立体图形转化平面图形1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？【达标提升】1.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．2．右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。
现实物体几何图形平面图形立体图形看外形4.1.3几何图形（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱圆锥三棱柱长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会?再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种,请你画出其余5种。
（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？【达标提升】1.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．12122.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．沾D．益4.2.1点、线、面、体1．几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_______________________________________________________________________；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？2．面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：____面和___面。
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总
⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。
人教版初中数学七年级上册第四章4.1.1几何图形的概念
4.1.1 第1课时 几何图形的概念
到城雕
从古剪代 纸 到现代 从长城 到立交
从植物 到动物
从四通八达的立交桥 到街头巷尾的交通标志
从日常生活用品 到生产劳动工具
现实世界中有形态各异、丰富多彩的图形，千姿百态的图 形美化了我们的生活空间.
几何------研究图形的形状、大小和位置关系的一门学科.
说一说下面这些几何图形有什么共同特点？
正方体
圆柱体
球体
长方体
三棱柱 圆锥体 四棱锥 六棱柱
三棱锥
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们
是立体图形.
4.1.1 第1课时 几何图形的概念
知识点 3 平面图形的认识
6． 有下列几何图形：圆、圆柱、球、扇形、等腰三角形、长 方体、正方体、直角，其中平面图形有____4____个．
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的旋转体
4.1.1 第1课时 几何图形的概念 4． 在如图 4－1－1 所示的图形中，柱体有_①__②_③__⑦__，锥体有 ___⑤__⑥___，球体有___④_____．(填序号)
图 4－1－1
圆柱 圆锥
圆台
棱柱：
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两 个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做 棱柱。
斜棱柱 直棱柱
长方体和正方体都是特殊的棱柱 （四棱柱）
棱柱
三棱柱
四棱柱 五棱柱 六棱柱
n棱柱
面的个数 顶点个数 棱的条数
圆柱： 棱锥： 圆锥：
一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转 一周，所经过的空间叫做圆柱体。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
七年级数学上册第四单元的必背知识点
七年级数学上册第四单元的必背知识点一、几何图形1. 几何图形的定义：从实物中抽象出的点、线、面、体等各种图形。
2. 立体图形：各部分不都在同一个平面内的几何图形，如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
3. 平面图形：各部分都在同一个平面内的几何图形，如长方形、正方形、三角形、圆等。
4. 体：几何体的简称，由面运动形成。
5. 面：包围着体的表面，分为平面和曲面，由线运动形成。
6. 线：一个点任意移动所构成的图形，包括直线和曲线，由面和面相交形成。
7. 点：没有长、宽、厚而只有位置的几何图形，由线和线相交形成。
二、图形的转换与展开1. 立体图形与平面图形的相互转换：能够将立体图形转化为不同方向看到的平面图形，并能理解立体图形与其展开图之间的关系。
2. 正方体的展开图：正方体展开图的特点和常见形式，如 “一四一”型 （中间一行4个，上下各一行1个）、“二三一”型（中间一行3个，上下各一行2个，且错落排列）、“二二二”型（三行都是2个，且错落排列）等。
三、直线、射线、线段1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （两点确定一条直线）。
直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
2. 射线的定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。
3. 线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
线段有两个端点，可以度量长度。
4. 线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
线段的中点到两端点的距离相等。
四、角的概念与度量1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
2. 角的度量单位：度 （°）、分 （′）、秒 （″）。
1°=60′，1′=60″。
3. 特殊角：平角 （180°）、周角 （360°）、直角 （90°）等。
4. 角的性质：角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
人教版七年级上册数学知识点(3篇)
人教版七年级上册数学知识点(3篇)人教版七年级上册数学知识点1第四章：几何图形初步一几何图形几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。
1、几何图形的投影问题每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。
实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。
2、立体图形的展开问题将立体图形的表面适当剪开，一、点、线、面、体1、点、线、面、体的概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体;(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点;二、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义(1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
(2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
(3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
概念剖析：①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点;②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说;③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别;例1、下列说法正确的是()A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝;B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线;C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示;D、直线AB、射线AB 和线段AB表示的都是同一几何图形;2、线段、射线、直线的表示方法(1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
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1.比例的概念和表示方法：
比例是指两个或两个以上的数之间的等比关系。
一般用a：b或a/b
表示，其中a和b都是实数且b不等于0。
两个比例相等，就是指两个比
例的值相等，如a：b=c：d。
在等式两边同时乘以一个非零数时，等式的
值仍保持不变。
2.比例的性质：
（1）比例的倒数仍然成比例，即a：b=1/b：1/a。
（2）比例中的比值是相等的，即a：b=c：d，则a/b=c/d。
（3）比与比中成比例的两个值交换位置后，依然成比例，即a：b=b：a。
3.比例线段及其性质：
比例线段是指在一直线上的两个或两个以上的线段，它们之间的比相等。
具体来说，当A、B、C三点在同一条直线上时，如果AB/BC=PQ/QR，
那么P、Q、R也在同一条直线上。
4.比例线段的求解：
（1）已知比例线段中的一个线段和总长，可以求出其他线段的长度。
如在线段AB上，已知AP/PB = 2/3，并且AB = 15cm，可以通过计算得出AP = 6cm，PB = 9cm。
（2）已知两个比例线段的长度，可以求出另一个比例线段的长度。
如在线段AB上，已知AP/PB = 2/3，BP/QB = 3/7，可以通过计算得出AP = 6cm，BP = 9cm，QB = 21cm。
5.比例的应用：
比例在生活中的应用非常广泛，常见的有：
（1）速度的比例：速度是距离与时间的比值，常用表示为v=s/t。
例如，五个小时内行驶200千米，其平均速度就是200/5=40千米/小时。
（2）图形的相似：当两个图形的形状、比例相似时，可以通过比例关系确定两个图形中各个部分的对应关系。
（3）购物打折：商场打折时，常常会以比例的方式给出折扣。
如打7折就是表示买到的东西只需支付原价的70%。
以上就是七年级上册数学第四章有关比例与比例线段的主要知识点。
通过掌握这些知识点，可以帮助学生在解决实际问题时运用比例关系进行计算和推理。