时钟时针与分针夹角问题
4-3角-时针与分针的夹角 课件 2022-2023学年人教版数学七年级上册
例3、时钟的分针从4点整的位置起，经过多长 时间，时针与分针第一次重合？
解：设经过x分钟后，时针与分针第一次重合， 分针1分钟转6°，时针1分钟转0. 5°
6x-0.5x=30×4
解，得
X=
240 11
答：经过 240 分钟时针与分针第一次重合。 11
练习：从3点到4点之间的哪个时刻，钟的时针 与分针：
30°×3=90° （2）4：40
30°×3+（ 30°-0.5°×40） =90°+ 10° = 100°
例2、3：00时，时针与分针夹角是多少度？ 4：40呢？8：50呢？
解：画出钟表
（3）8：50
30°+（ 30°-0.5°×50） =30°+ 5° = 35°
另讲解求法：
（1）4：40 ∵从0点开始时针转过度数： 30°×4+ 0.5°×40=140°
注：若大于180°，则用360°减去该角。 练习：（1）2：15
（2）11：35 （3）2：48
例：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等于120° 、大于120°，还是小于120°？
分析：要解决钟面上角的问题，关键应弄清时针和分针 的转动速度，以及分针每超过时针一个90°所需的时间 。 解：（1）上午8时整，时针与分针成120度角； （2）上午7时55分，时针与分针所成的角小于120°；
（1）重合 （2）平角 （3）直角
展示
解：（1）设3时x分时，时针与分针重合 6x-0.5x=90
（2）6x-0.5x=90+180 （3）6x-0.5x=90+90
思维拓展 问题：一天中有多少次时针与分
时钟角度的计算方法
时钟角度的计算方法
时钟角度的计算方法如下：
1. 掌握好两个重要的“速度”，分针每分钟走6°，时针每分
钟走0.5°。
2. 选好角度的起始边，一般选分针正好指向12点即（整时状态）为计算起点。
3. 用大角减小角求出分针时针的夹角。
举例说明：3点21分时，分针与时针夹角？第一步：选择正3
点时，此时分针指向钟面的12点（此时分针的状态为计算角度的起
始边），时针的角度为3×30°=90°（即正好与分针成直角），21
分钟后，时针再走21×0.5=10.5°，与起始边夹角为
90+10.5=100.5°，分针走的角度为（与起始边的夹角）21×6°=126°。
第二步：分针走的角度更大（即分针此时超过了时针），故分针与时针的夹角为（大减小）：126°-100.5°=25.5°。
以上就是时钟角度的计算方法，希望能够帮助到您。
时钟上角度大小的计算问题
时钟上角度大小的计算问题时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5°分针1小时转12大格1小时360°1分钟转6°抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明.一、整点时刻两针的夹角例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角.分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角.解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°.评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360º÷12＝30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30º×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360º－30º×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90º，但在不同时刻.二、任意时刻两针的夹角例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可.解因为36012×214＝30°×49＝67.5°，36060×15＝90°，所以90°－67.5°＝22.5°.评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.三、时针与分针分别转过的角度例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟， 所以时针转过的角度为36060×(55－30)＝6°×25＝150°， 分针转过的角度为3606012×(55－30)＝150°×112＝12.5°. 评注： 解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每分转6°是求解的关键.教你如何用WORD 文档 (2012-06-27 192246)转载▼标签： 杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
时钟问题
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟时针与分针的位置，时钟上时针与分针所成的角度等等。
例题精讲：探索一、时针与分针的夹角问题例1：当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？拓展、3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？探索二、时针与分针的追及与相遇问题【例1】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?拓展：现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【例2】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？拓展：2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？第二次成直角呢？【例3】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？拓展：在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【例4】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间？拓展：小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？【例5】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?【例 6】8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？拓展：3点43分以后，经过多长时间，时针与分针第一次重合？【例7】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?【例8】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
时针与分针所成的夹角
展示评价
依次可以计算：时针转过的角度与分针转过 的角度的差的绝对值； 当这个值大于180度 时，再用360度减去这个差。分针每分钟(钟 面上转过一小格)转过6°;时针每小时转过30°, 时针每分钟转过0．5°．因此,对于m点n分时: 时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针 转过的度数为n×6°,所以时针与分 针的夹角 α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|。若上式得到的角 大于 180°,则时针与分针的夹角应为360°减去 上 式得到的角,即360°-α.
分层训练
2. 完成《导学测评》 4.6.1《角》的第9题
总结
今天你到了什么？
联系拓展 基础过关
1.9时30分，钟面上时针与分针成 夹角是钝角。角度为105°。
联系拓展 基础过关
答案：角度为105°。 分析过程如下： 9时30分，时针和分针中间相差 3.5个大格。 因为钟表12个数字，每相邻两个 数字之间的夹角为30° 所以9时30分分针与时针的夹角是 3.5×30°=105°。
时针与分针所成夹角
检查预习
情景导入
观察班内的钟表，思考：时钟与分 钟所形成的夹角该如何让计算呢？
学习目标： 会计算时针与分针的夹角
自学梳理
1. 时针一小时转过的角度？
2. 时针一分钟转过的角度？
3. 分针一小时转过的角度？
4. 分针一分钟转过的角度？ 5. 做一做：10时10分，时针与分针所成的夹角？ 6.思考：m时n分 (0≤m≤24 , 0≤n≤60,m,n都是正整 数)时，时针与分针所成的角度？
（提示：画图，观察并思考）
7.小组讨论。
展示评价
时针12小时转过360°，所以每一小 时时针转过30°，即60分钟转过30°， 所以每一分钟转过0.5 ° 。分针1小 时转过360°，即60分钟转过360°， 则每一分钟转过6°。依次可以计算： 时针转过的角度与分针转过的角度的 差的绝对值； 当这个值大于180度 时，再用360度减去这个差。
北师大版时钟问题--一时刻时针与分针的夹角
3
如图：时间为1点16分时，时针与分针的夹角是多少度？
分析： 以分针、时针均在12点时为起始点进行计算。 由图可知：分针在前，时针在后， 先计算分针旋转的角度=16×6°=96°， 再计算时针旋转的角=1×30°+16×0.5°=38°， 此时，时针与分针的夹角=96°-38°=58°。
8
某一时刻时针与分针的夹角
1.当分针在时针前面，可以先算分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的角度。 2.当时针在分针前面，可以先算时针走过的角度，再减去 分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的角度。
9
4
如图：时间为1点16分时，时针与分针的夹角是多少度？
解： 分针旋转角度=16×6°=96°， 时针旋转角度=1×30°+16×0.5°=38°， 时针与分针的夹角=96°-38°=58°。
答：时针与分针的夹角58°。
5
如图：那么7点15分时，时针与分针的夹角是多少度？
分析： 以分针、时针均在12点时为起始点进行计算。 由图可知：时针在前，分针在后， 先计算时针旋转的角度=7×30°+15×0.5°=217.5°， 再计算分针旋转的角=15×6°=90°， 此时，时针与分针的夹角=217.5°-90°=127.5°。
6
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
7
如图：那么7点15分时，时针与分针的夹角是多少度？
解： 时针旋转角度=7×30°+15×0.5°=217.5° ， 分针旋转角度=15×6°=90°， 时针与分针的夹角=217.5°-90°=127.5°。
答：时针与分针的夹角127.5°。
关于时针问题
1、1：20分时针与分针的夹角是多少度？2、2：15分时针与分针的夹角是多少度？解：假设从6：00开始算起，时针从6开始，分针从12开始，平均时针0.5度每分钟，分针6度每分钟，所以时针和分针的夹角是180-20×6+20×0.5=70度（180度是因为6：00的时候时针和分针夹角180度）同理：1点35度时针和分针的夹角是35×6-35×0.5-30=1 62.5度（30度是因为1：00的时候时针和分针夹角30度）中午2时15分，钟表上时针与分针的夹角是多少度？考点：钟面角．分析：钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是360°÷12=30°，再根据2时15分是时针与分钟夹角为34个大格，计算出角度即可．解答：解：钟表上每一个大格都是30°，2时15分是时针与分钟夹角为34个大格，则夹角为30°×34=22.5°．点评：此题主要考查了钟面角，计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．3、5点20分时，时针与分针的夹角为40°．考点：钟面角．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出5点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上5时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过5时0.5°×20=10°，分针在数字4上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴5时20分钟时分针与时针的夹角1×30°+10°=40°．故在5点20分，时针和分针的夹角为40°．故答案为：40°．点评：本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．4、9时15分时针和分针的夹角是多少度？考点：角的度量．专题：文字叙述题．分析：由题意知，时针每小时走30°，一刻钟走7.5度；分针每小时走360°，一刻钟走90°；当9点整时，时针、分针的夹角是90°，当9点15分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上90即可求得．解答：解：当时间为9点整时，时针、分针的夹角是90°；当9点15分时，时针走了7.5°，分针正好走了90°，此时时针和分针的夹角是：90°-7.5°+90°=172.5°；答：此时时针与分针的夹角是172.5°．点评：解答此题要注意时针、分针都在移动，只是速度不一样，可以理解为行程问题来解答．5、3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？考点：时间与钟面．分析：从12时起，时针、分针转过的角度，求出它们的差．解答：解：时针转过的角度：3×（360°÷12）+36÷60×（360°÷12），=90°+18°，=108°；分针转过的角度：36÷60×360°=216°，时针、分针走过的角度差：216°-108°=108°；答：时针、分针的夹角是108°．点评：找出时分针转过的角度，求出它们的差．6、钟表上7点20分，时针与分针的夹角为（）A．120°B．110°C．100°D．90°考点：钟面角．专题：计算题．分析：时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上7点20分，时针与分针的夹角相隔3个数字．解答：解：钟表上7点20分，时针指向7，分针指向4，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则3×30°+0.5°×20=100°．故选C．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（112）度，逆过来同理．7.当时钟在12点20分时，分针与时针的夹角是110°．考点：角的概念及其分类；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×20=10°，分针在数字4上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角4×30°-10°=110°．故答案为：110°．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8.下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．70°考点：钟面角．专题：计算题．分析：在下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，而两针开始转时相差2×30°，则这时时针与分针所成的角为120°-2×30°-10°=50°．解答：解：下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，所以这时时针与分针所成的角的度数为120°-2×30°-10°=50°．故选B．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．9. 2点40分，时针和分针的夹角是160°．考点：钟面角．专题：推理填空题．分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，画图计算．解答：解：∵时钟指示2时40分时，分针指到8，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了40分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过20°，∴时针和分针所成的钝角是180°-20°=160°．故答案为：160°．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10. 4时15分时针与分针的夹角．考点：钟面角．专题：计算题．分析：由于分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则4时15分时针转了15×6°，分针转了15×0.5°，而开始时它们相距4×30°，所以4时15分时针与分针的夹角=4×30°+15×0.5°-15×6°，然后进行角度计算．解答：解：4时15分时针与分针的夹角=4×30°+15×0.5°-15×6°=37.5゜．点评：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．也考查了度分秒的换算11.上午11：20时针和分针所成的夹角是140°．考点：钟面角．专题：计算题．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．解答：解：上午11：20时，时针指向11和12中间，分针指向4，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，23个格是20°，因此上午11：20时，分针与时针的夹角正好是30°×4+20°=140°．故答案为：140°．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．。
时钟上的角度
时钟上的角度北师大版数学教材七年级上第四章《平面图形及其位置关系》中第三节内容《角的度量与表示》以及各种辅导资料上都提出了时钟上的角的问题，所以在此将此类问题进行总结。
1 基础知识时钟上，时针转一圈（即转了360°）经过了12小时，所以时针转1小时所转过的角度为360°÷12=30°。
类似的，分针转一圈（即转了360°）经过了60分钟，所以分针转1分钟所转过的角度为360°÷60=6°２解决问题（方法一）2.1 当时钟指向上午8:00时，时针和分针的夹角是多少度？分析：如图所示，8:00时，时针与分针都指向正点刻度，此时分针与时针夹角为四格（1格为一小时），所以此时时针与分针的夹角为4×30°=120°小结：当时钟指向整点位置时，此问题很简单，只需数出时针和分针中间有几个，然后乘以30即为时针与分针之间的夹角。
2.２当时钟指向上午8:30时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:30时，时针与分针的夹角包含了两个整格及半格（弧AB）所以此时时针与分针的夹角为２×30°＋×３０°＝７５°。
当时钟指向上午8:45时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:45时，时针与分针的夹角包含了四分之一格（即弧AB，一格代表一小时，45分钟占了一小时，也就是60分钟的四分之三，所以弧AB占了一格的四分之一），所以此时时针与分针的夹角为×３０°＝７.５°小结：对于时钟上简单的问题，我们一般可以采用上述方法进行画图求解。
3 探究新方法（方法二）教辅资料上出现了这样的问题：时钟上时针和分针的夹角是90°有几种情况？分析：如果采用上述方法解决此类问题，显然不可能将所有的时刻都考虑到。
所以我们必须思考新的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
时针与分针夹角问题
练习：1.求下午4时，时针与分针之间的夹角.
2.钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？
3若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？
4（1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？
（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？
5、若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？
6.时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？
7.（1）早晨8时整，时针和分针构成多少度的角？
（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
（3）从8：00到8：40，分针转动了多少度？
选择题
1．从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）
A．30 B．60° C．90° D．120°
2．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°
3．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为A．90° B．105° C．120° D．135°
4．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A．90° B．82.5° C．67.5° D．60°
5、如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）
A．60° B．80° C．120° D．150°
6、3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（）
A．70° B．75° C．85° D．90°
7．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A．75° B．60° C．45° D．30°
8．钟表上7点20分，时针与分针的夹角为（）
A．120° B．110° C．100° D．90°
9．钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．15° B．70° C．75° D．90°
10．3点整，钟表的时针与分针所成的角的度数为（）A．60° B．90° C．120° D．150°
11．钟面上，3点时，时针与分针的夹角为（）
A．90° B．80° C．70° D．75°
12．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（）
A．甲说3点和3点半 B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻 D．丁说3点和9点
13．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A．30° B．60° C．90° D．9°
14．上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为（）
A．90° B．100° C．105° D．120°
15．时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是（）
A．此时分针指向的数字为3 B．此时分针指向的数字为6
C．此时分针指向的数字为4 D．分针转动3，但时针却未改变16．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）
A．77.5° B．77°5′C．75° D．以上答案都不对
17．钟面上12：45时，时针与分针的夹角应是（）
A．直角 B．锐角 C．钝角 D．不能确定
18．钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是（）
A．120° B．240° C．150° D．160°
19．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A．10° B．20° C．30° D．60°
20．钟表上的分针和时针经过40分钟，分针和时针旋转的角度分
别是（）A．40°和20°B．240°和20 C240和40 D．40°和40例题答案：
1.解析：10点24分，时针转过了，
分针转过，时针与分针所成的角为
2.解析：时针与分针重合，即时针与分针转过的角度相等，
设7点过分钟时，时针与分针重合，根据题意可得方程
解得，即7点过分钟时，时针与分针重合
3.解析：设4点过分钟时，时针与分针所成的角为900
（1）当时针走在分针的前面（2）当分针走在时针的前面时，可得方程：
解得=
所以当4点分或4点分钟时，时针与分针所成的角为900
时，可得方程：解得=
4.解析：时针与分针成一直线，即时针转过的角度与分针转过的角度之差为1800
设8点过分钟时，时针与分针成一直线
（1）当时针走在分针的前面时，可得方程：解得
=
（2）当分针走在时针的前面时，可得方程：解得
=
＞60，不合题意，舍去，所以当8点分钟时，时针与分针成一直线
5.解析：分针与时针重合一次，即分针比时针多走一圈（3600）
设分针与时针重合一次后到再一次重合需分钟
根据题意，可得方程，解得=
即分针与时针重合一次后到再一次重合需=分钟
一昼夜24小时，为分钟，（次）
即一昼夜，分针与时针重合22次
6.解析：设此人外出期间时针走了0，则分针走了（110++110）0，
由于在相同时间分针转过的角度是时针转过角度的12倍，根据题意可得方程
解得=20 时针每分钟转过0.50，转过200需
（分钟）
即此人外出的时间为40分钟
7.（1）1080；（2）6点分或6点分
练习答案：
1.120°
2.解因为360
12×2
1
4＝30°×4
9
＝67.5°，
360
60×15＝90°，
所以90°－67.5°＝22.5°.
3.解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟，
所以时针转过的角度为360
60×(55－30)＝6°×25＝150°，
分针转过的角度为
360
6012
×(55－30)＝150°×
1
12＝12.5°.
4.解：（1）分针转过的角度：（360°÷60）×（55-30）=150°，
时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55-30）=12.5°，
∴分针，时针各转过150°、12.5°；
（2）（360°÷12）-15×（360°÷60÷12）=30°-7.5°=22.5°，
∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．
5.解：在2点30时，时钟的分针指向数字6；在2点50时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了4×30°=120°．
由于时针转动的速度是分针转动速度的1 /12 ，因此，时针转动了120°×1/ 12 =10°6.
解：在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了（150°+α）．因为分钟转速是时针的12倍，
所以150°+α=12α，
a=150°/ 11 =13 7°/ 11 ．
即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13 7 /11 度时，分钟与时针第一次重合．
7.解：（1）8时，时针和分针中间相差4个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时，分针与时针的夹角是4×30°=120°，
答：早晨8时整，时针和分针构成120度的角；
（2）由时钟可知时针12个小时转一圈，
360°÷12=30°，
答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度．
（3）分针转过的角度：（360°÷60）×40=240°，
答：分针转动了240度．
8.。