钟表上的角度问题PPT课件
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时钟问题巧解-三种类型解题方法以及角度巧解ppt课件
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例5
现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间， 时针与分针到“4”的距离第一次相等？
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例5
现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间，时针与 分针到“4”的距离第一次相等？ 解析：假设4点时时针和分针同时出发，相向而行，那么 就会在图乙中分针所在的位置“相遇”。此题就转化为相 遇问题。在这个相遇过程中，时针和分针共同行走的路 程是20小格，分针的速度是每分钟走1小格，时针的速 度是每分钟走1/12小格，用路程和÷速度和=相遇时间。
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解题
360º÷12×3=90º.....3大格所对应的角度 0.5º×50=25º......时针从1：00-1：50这50分
钟所形成的角度。 90º+25º=115º......1时50分的时刻，时针与分
针的夹角度数。 答。。。
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练习
3、吃过晚饭，小明一家出去散步，他们出门前钟 面显示7点多，他们回来后钟面显示也是7点多， 且两次钟面上时针与分针都恰好位于一条直线上： 请问他们散步用了多长时间？
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例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？
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例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？ 解析：时针和分针位于一条直线上，要分两钟情 况来考虑： 时针和分针重合 时针和分针成180º角
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例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？
.
例4
1、时针分针重合：（点数*5）/（1-1/12） 2、时针分针成直角（画图根据情况用公式）：
3点前：（点数*5+15）/（1-1/12） 3点后：（点数*5-15）/（1-1/12） 3、时针分针在一条直线上： 6点前：（点数*5+30）/（1-1/12） 6点后：（点数*5-30）/（1-1/12）
例5
现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间， 时针与分针到“4”的距离第一次相等？
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例5
现在的钟面时间如图甲所示，经过多长时间，时针与 分针到“4”的距离第一次相等？ 解析：假设4点时时针和分针同时出发，相向而行，那么 就会在图乙中分针所在的位置“相遇”。此题就转化为相 遇问题。在这个相遇过程中，时针和分针共同行走的路 程是20小格，分针的速度是每分钟走1小格，时针的速 度是每分钟走1/12小格，用路程和÷速度和=相遇时间。
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解题
360º÷12×3=90º.....3大格所对应的角度 0.5º×50=25º......时针从1：00-1：50这50分
钟所形成的角度。 90º+25º=115º......1时50分的时刻，时针与分
针的夹角度数。 答。。。
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练习
3、吃过晚饭，小明一家出去散步，他们出门前钟 面显示7点多，他们回来后钟面显示也是7点多， 且两次钟面上时针与分针都恰好位于一条直线上： 请问他们散步用了多长时间？
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例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？
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例3
在4点与5点之间，时针和分针在什么时刻位于 一条直线上？ 解析：时针和分针位于一条直线上，要分两钟情 况来考虑： 时针和分针重合 时针和分针成180º角
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例4
在钟面上，1时50分的时刻，时针与分针的夹 角是多少度？
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例4
1、时针分针重合：（点数*5）/（1-1/12） 2、时针分针成直角（画图根据情况用公式）：
3点前：（点数*5+15）/（1-1/12） 3点后：（点数*5-15）/（1-1/12） 3、时针分针在一条直线上： 6点前：（点数*5+30）/（1-1/12） 6点后：（点数*5-30）/（1-1/12）
《时钟角度问题》课件
逻辑推理与演绎法
总结词
通过逻辑推理和演绎法，根据题目所给的信息和常识，逐步推导出答案。
详细描述
这种方法需要我们根据题目所给的信息和日常生活中的常识来进行推理。例如，我们可以根据指针的 运动规律和时间的关系，逐步推导出指针之间的角度。这种方法需要我们具备一定的逻辑推理能力。
CHAPTER 04
时钟角度问题的实际应用
随着数学和几何学的发展，时钟角度问题逐渐演变成一个具有挑战性的数学问题。
问题的重要性
时钟角度问题有助于提高数学 和几何学的应用能力，培养解 决实际问题的能力。
它有助于理解时间和角度之间 的关系，加深对几何图形的认 识。
解决时钟角度问题需要运用逻 辑思维、推理能力和创造性思 维，有助于培养这些重要的思 维能力。
问题解决能力培养
时钟角度问题可以作为数学建模的实 例，帮助学生理解数学在实际问题中 的应用。
通过解决时钟角度问题，可以培养学 生的逻辑思维、推理能力和问题解决 能力。
几何学应用
时钟角度问题涉及到几何学中的角度 和圆周等概念，有助于学生加深对几 何学的理解。
CHAPTER 05
时钟角度问题的扩展与深化
时针与分针的角度关系
随着时间的推移，时针和分针会形成不同的角度。例如，在整点时，时针和分 针重合；在3点钟位置时，时针和分针形成90度的角。
分针与秒针的角度关系
分针和秒针每分钟都会形成一定的角度。例如，在1分钟时，分针和秒针重合； 在60分钟时，分针和秒针形成360度的角。
时钟角度问题的基本类型
确定特定时间时分针和秒针的角 度：给定一个时间点，计算分针 和秒针在那个时间点所对应的位
置。
计算时针、分针、秒针之间的角 度差：比较不同时间点上时针、
时钟问题ppt课件
--
例题
3. 9:00的时候分针和时针的夹角是 9:12的时候分针和时针的夹角是
90 度， 156 度。
--
练习
3.1:45的时候分针和时针的夹角是多少度？ 142.5度
--
例题
4.
（1）分针在时针面前33度（按顺时针方向），那么 6 分钟之后，
分针和时针重合。
（2）现在是一点钟，至少过
分钟，分针和时针会重合
--
结束 谢谢观看
--
12 倍。
--
例题
2. （1）下午一点钟的时候，钟面上时针和分针的夹角是 30 度？ （夹角≤180） （2）五分钟，时针沿着顺时针方向走了 2.5 度，分针沿着顺时针 方向走了 30 度。 （3）一点五分的时候，分针和时针的夹角是 2.5 度。
--
练习
2.从下午六点到下午六点十五分，时针沿着顺时针方向走了 7.5 度，分 针沿着顺时针方向走了 90 度，那么分针和时针的夹角是 97.5 度。
--
2.王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟 却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差 多少秒？
--
3.钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？
--
4.现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
--
5.小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟 做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？
时钟问题
--
例题
1.时钟的钟面上有12个数字，12个数字将钟面分成12个大格，那么一个大
格是 30 度，钟面上的小刻度将整个钟面一共分成60小格，那么一个
例题
3. 9:00的时候分针和时针的夹角是 9:12的时候分针和时针的夹角是
90 度， 156 度。
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练习
3.1:45的时候分针和时针的夹角是多少度？ 142.5度
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例题
4.
（1）分针在时针面前33度（按顺时针方向），那么 6 分钟之后，
分针和时针重合。
（2）现在是一点钟，至少过
分钟，分针和时针会重合
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结束 谢谢观看
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12 倍。
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例题
2. （1）下午一点钟的时候，钟面上时针和分针的夹角是 30 度？ （夹角≤180） （2）五分钟，时针沿着顺时针方向走了 2.5 度，分针沿着顺时针 方向走了 30 度。 （3）一点五分的时候，分针和时针的夹角是 2.5 度。
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练习
2.从下午六点到下午六点十五分，时针沿着顺时针方向走了 7.5 度，分 针沿着顺时针方向走了 90 度，那么分针和时针的夹角是 97.5 度。
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2.王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟 却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差 多少秒？
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3.钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？
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4.现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
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5.小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟 做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？
时钟问题
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例题
1.时钟的钟面上有12个数字，12个数字将钟面分成12个大格，那么一个大
格是 30 度，钟面上的小刻度将整个钟面一共分成60小格，那么一个
用角时钟问题新课标七年级上PPT课件
第5页/共19页
把一个周角角36的0等度分、，分、每秒一是份6就0 是 1度的角，记进做制1的°，.这除和了计“量度时”间之的外， 还有其它的时度、量分单、位秒吗是？一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
第6页/共19页
钟表上的角度
在钟面上，每一大格的度数为__3_0_° 在钟面上，每一小格的度数为_6_° 分针60分钟转过360度； 时针60分钟转过30度。
30°
第7页/共19页
钟表上的角度
时针每分钟转多少度？分针每分钟转多少度？ 在钟面上，每一大格的度数为30°
时针60分钟转过了
30度，所以每分钟就
转
30°
30÷60=0.5度
分针60分钟转过360 度，所以每分钟转过 360÷60=6度。
第8页/共19页
（1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是___9__0____度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是____1_2__0__度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间的夹角是___3_0_____度。 （4）时针与分针如果成180度的角，应该是____6_____时整。
学以致用
应用1： 从3点钟开始，经过几分钟，分针第一次追上时针？
分针每分钟转过6度的角，时针每分钟转过0.5度的角.
第15页/共19页
练习：
1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？ 2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 4、8点几分时针和分针在一条直线上？
2、由2点到7点30分，钟表的时针转过的角 度是多少？
3、时钟的时针转了20°角，则时间过了多 少分？
把一个周角角36的0等度分、，分、每秒一是份6就0 是 1度的角，记进做制1的°，.这除和了计“量度时”间之的外， 还有其它的时度、量分单、位秒吗是？一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
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钟表上的角度
在钟面上，每一大格的度数为__3_0_° 在钟面上，每一小格的度数为_6_° 分针60分钟转过360度； 时针60分钟转过30度。
30°
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钟表上的角度
时针每分钟转多少度？分针每分钟转多少度？ 在钟面上，每一大格的度数为30°
时针60分钟转过了
30度，所以每分钟就
转
30°
30÷60=0.5度
分针60分钟转过360 度，所以每分钟转过 360÷60=6度。
第8页/共19页
（1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是___9__0____度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是____1_2__0__度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间的夹角是___3_0_____度。 （4）时针与分针如果成180度的角，应该是____6_____时整。
学以致用
应用1： 从3点钟开始，经过几分钟，分针第一次追上时针？
分针每分钟转过6度的角，时针每分钟转过0.5度的角.
第15页/共19页
练习：
1、从7点到8点之间，什么时刻时针与分针重合？ 2、在1点到2点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 3、从5点到6点之间，什么时刻时针与分针成直角？ 4、8点几分时针和分针在一条直线上？
2、由2点到7点30分，钟表的时针转过的角 度是多少？
3、时钟的时针转了20°角，则时间过了多 少分？
人教版七年级上册角时钟角度问题PPT精品课件
例1： 12点15分，时针和分针的夹角是 多少度？
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少 度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多 少度？
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多 少度？
已知时间求两针夹角问题时， 先确定两针的大致位置，根 据其位置时分针、时针的角 度差求夹角。
1. 8时30分，时针和分针的夹角是多少度？
2. 3时55分时，时针与分针的夹角是多少度？
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
3. 10时26分时，时针与分针的夹角是多少度？
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
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归纳：我们可以把几时几分时，时针与分针 的夹角问题转化为几何图形中角的减 法问题
始边：都是指向12时 终边：分别是时针，分针 夹角＝顺时针的较大角－顺时针的较小角
已知x点y分
时针角度＝30x 0.5y度
分针角度＝ 6 y度
人教版七年级上册4.3角 时钟角度问题课件
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归纳：已知x点y分，时分针夹角公式
夹角=∣6y-（30x+0.5y）∣
时钟上 的
角度问题
认识钟表
1.整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个 大格为 30 度； 60 个小格，每个小格为 6 度。
2.分针速度：每分钟走 6 度 3.时针速度：每分钟走 0.5 度
30°÷60=0.5°
一、根据时间求夹角（已知几点几分求夹角）
（1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是___9__0____度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是____1_2_0___度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间的夹角是___3_0_____度。 （4）时针与分针如果成180度的角，应该是____6_____时整。
人教版七年级上册角时钟角度问题课件
归纳：已知x点y分，时分针夹角公式
夹角=∣6y-（30x+0.5y）∣
y指几分
X指几点
人教版七年级上册角时钟角度问题课 件
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二、根据夹角求时间（已知几点和夹角求分钟）
例2. 先将钟表的时针与分针重合在12点，转 动表的指针。
（1）什么时刻分针再次与时针重合？ （2）什么时刻分针与时针首次成一直线？ （3）什么时刻分针与时针所成的角度成90o？
人教版七年级上册角时钟角度问题课 件
人教版七年级上册角时钟角度问题课 件 人教版七年级上册角时钟角度问题课 件
人教版七年级上册角时钟角度问题课 件 人教版七年级上册角时钟角度问题课 件
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时钟上 的
角度问题
认识钟表
1.整个钟面为 360 度，上面有 12 个大格，每个 大格为 30 度； 60 个小格，每个小格为 6 度。
2.分针速度：每分钟走 6 度 3.时针速度：每分钟走 0.5 度
30°÷60=0.5°
一、根据时间求夹角（已知几点几分求夹角）
（1）时间为3时整，时针与分针之间的夹角是___9__0____度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间的夹角是____1_2_0___度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间的夹角是___3_0_____度。 （4）时针与分针如果成180度的角，应该是____6_____时整。
活动一
姚老师早上六点多钟外出晨练，看 手表上的时针和分针的夹角是 110o，7点前回家， 看到钟表上的时针和分针 夹角也是110o，你知道姚 老师外出了多长时间吗？
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分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.
解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟，
所以时针转过的角度为：0.5°×(55－30)＝0.5°×25＝12.5°，
55 30
或：30°× 60 =12.5°
分针转过的角度为： 6°×(55－30)＝6°×25＝150°，
THANK YOU
SUCCESS
2019/8/2
一、整点时刻两针的夹角 例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角.
分析： 下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求 出它们之间的夹角.
解：4点整时，时针转过了30°×4=120°， 分针转过为0°， 其度差为 120°－0°=120°，
∴时针与分针的夹角是120°．
二、任意时刻两针的夹角
例2 6点40分时,时针与分针的夹角是多少度 解:6点40分时,时针转过了 (6 2)×30°=200°,
时钟上角度大小的计算问题
时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问
题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：
时针 1小时转1大格
1小时转30° 1分钟转0.5°
分针 1小时转12大格
பைடு நூலகம்
1小时转360° 1分钟转6°
分针转的角度为：分钟数×6°； 时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°
3
分针转过了40×6°=240°,
其度差为240°-200°=40°,
∴时针与分针的夹角是40°.
THANK YOU
SUCCESS
2019/8/2
练习： 1、钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？
2、1点54分时,时针与分针的夹角是多少度 ？ 三、时针与分针分别转过的角度 例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大 角度？
解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟，
所以时针转过的角度为：0.5°×(55－30)＝0.5°×25＝12.5°，
55 30
或：30°× 60 =12.5°
分针转过的角度为： 6°×(55－30)＝6°×25＝150°，
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2019/8/2
一、整点时刻两针的夹角 例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角.
分析： 下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求 出它们之间的夹角.
解：4点整时，时针转过了30°×4=120°， 分针转过为0°， 其度差为 120°－0°=120°，
∴时针与分针的夹角是120°．
二、任意时刻两针的夹角
例2 6点40分时,时针与分针的夹角是多少度 解:6点40分时,时针转过了 (6 2)×30°=200°,
时钟上角度大小的计算问题
时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问
题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：
时针 1小时转1大格
1小时转30° 1分钟转0.5°
分针 1小时转12大格
பைடு நூலகம்
1小时转360° 1分钟转6°
分针转的角度为：分钟数×6°； 时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°
3
分针转过了40×6°=240°,
其度差为240°-200°=40°,
∴时针与分针的夹角是40°.
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2019/8/2
练习： 1、钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？
2、1点54分时,时针与分针的夹角是多少度 ？ 三、时针与分针分别转过的角度 例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大 角度？