北师大版时钟问题--一时刻时针与分针的夹角
北师大版四年级上册《第2章_线与角》小学数学-有答案-同步练习卷(4)
北师大版四年级上册《第2章线与角》同步练习卷（4）一、填空题1. 度量角的工具是________．________是计量角的单位，可以用符号________表示。
2. 直角等于________度；锐角小于________度；钝角大于________度且小于________度；平角等于________度；周角等于________度。
3.4. 把下面这些角分别填入适当的圈里。
92∘；34∘；115∘；86∘；15∘；121∘；135∘；90∘；64∘；160∘；39∘；99∘()5. 钟面9时整，时针和分针组成的角是________角；________时整，时针和分针组成的角是平角。
6. 我们用的三角板上有一个________角，两个________角；我们戴的红领巾上有一个________角，两个________角。
二、选择题(________)>(________)>(________)>(________)>(________)A．平角B．钝角C．锐角D．周角E．直角。
度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“60”，这个角是（）A.60B.180C.20D.120从3:00走到3:15，分针转动了（）度。
A.15B.60C.90D.120E.180下面各角中，（）度的角能用一副三角板画出来。
A.5B.10C.15D.20平角的两条边（）A.在一条直线上B.在两条直线上C.、无法确定三、判断题．角的两边越长，角就越大。
________．（判断对错）直尺是测量线段长短的工具，量角器是度量角的大小的工具。
________．（判断对错）180度的角是平角，小于180度的角是钝角。
________．周角是一条射线，平角是一条直线。
________．（判断对错）用10倍的放大镜看15∘的角是150∘．________．（判断对错）四、认一认，量一量．量出下面各角分别是多少度，写出它们各是什么角。
时钟上角度大小的计算问题
时钟上角度大小的计算问题时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5°分针1小时转12大格1小时360°1分钟转6°抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明.一、整点时刻两针的夹角例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角.分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角.解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°.评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360º÷12＝30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30º×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360º－30º×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90º，但在不同时刻.二、任意时刻两针的夹角例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可.解因为36012×214＝30°×49＝67.5°，36060×15＝90°，所以90°－67.5°＝22.5°.评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.三、时针与分针分别转过的角度例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟， 所以时针转过的角度为36060×(55－30)＝6°×25＝150°， 分针转过的角度为3606012×(55－30)＝150°×112＝12.5°. 评注： 解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每分转6°是求解的关键.教你如何用WORD 文档 (2012-06-27 192246)转载▼标签： 杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
小学数学-有答案-北师大新版四年级(上)小升初题单元试卷：第2章_线与角(01)
北师大新版四年级（上）小升初题单元试卷：第2章线与角（01）一、选择题（共11小题）1. 在同一个平面上，过两点可以画（）条直线。
A.1B.2C.3D.无数2. 角的两边是两条（）A.直线B.线段C.射线3. 一个角是50∘用放大2倍的放大镜来观察是（）A.500B.1000C.不能确定4. 一个角是20度，用100度的放大镜看这个角是（）A.2000B.200C.205. 钟面上的时刻是3:30，这时时针和分针形成的夹角是()∘．A.30B.45C.75D.906. 钟面上，6时15分时，分针和时针所成的夹角是（）A.直角B.锐角C.钝角7. 下列说法正确的是（）A.角的两边是两条直线B.知道了物体的方向，就能确定物体的位置C.平行四边形有一条对称轴D.长方体、正方体、圆柱体的体积都能用“底面积×高”来计算8. 组成角的两条边是两条（）A.线段B.射线C.直线9. 一个用一个放大一百倍的放大镜来观察一个30∘的角，则观察的角（）A.大小不变B.缩小了100倍C.放大100倍10. 下列说法正确的是（）A.角度的大小与边的长短有关B.只要能被2除尽的数一定是偶数C.过两点只能画一条直线11. 三点十五分，时针和分针所成的最小角是（）A.直角B.锐角C.钝角D.平角二、填空题（共17小题）3点30分钟面上时针和分针所夹的较小角是90度。
________（判断对错）一条直线长5米。
________．（判断对错）一条射线长19厘米。
________（判断对错）因为直线没有端点，射线有一个端点，所以直线比射线长。
________．（判断对错）“角的两边越长，角就越大”，这句话是错误的。
…________．（判断对错）把一个3度的角扩大10倍，它就成为30度的角，用10倍的放大镜看这个30度的角，这个角是________．角的两条边是线段。
________．用5倍的放大镜看一个30∘的角，这个角是________度。
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧1.时针和分针夹角的公式是：夹角= |(时针角度-分针角度)|(The formula for the angle between the hour and minute hands is: Angle = |(hour hand angle - minute hand angle)|)2.时针和分针的夹角可以用几何公式来计算。
(The angle between the hour and minute hands can be calculated using a geometric formula.)3.在钟表上，时针每分钟走30°，分针每分钟走6°。
(On a clock, the hour hand moves 30° per minute, and the minute hand moves 6° per minute.)4.如果要计算12点钟时，时针和分针的夹角，可用30° x 60 - 0° = 180°。
(To calculate the angle between the hour and minute hands at 12 o'clock, use 30° x 60 - 0° = 180°.)5.当时间是3点钟时，时针和分针夹角的计算公式是：|90° - 90°| = 0°。
(When the time is 3 o'clock, the calculation formula for the angle between the hour and minute hands is: |90° - 90°| = 0°.)6.在6点钟时，时针和分针的夹角为：|180° - 0°| = 180°。
时钟上的角度
时钟上的角度北师大版数学教材七年级上第四章《平面图形及其位置关系》中第三节内容《角的度量与表示》以及各种辅导资料上都提出了时钟上的角的问题，所以在此将此类问题进行总结。
1 基础知识时钟上，时针转一圈（即转了360°）经过了12小时，所以时针转1小时所转过的角度为360°÷12=30°。
类似的，分针转一圈（即转了360°）经过了60分钟，所以分针转1分钟所转过的角度为360°÷60=6°２解决问题（方法一）2.1 当时钟指向上午8:00时，时针和分针的夹角是多少度？分析：如图所示，8:00时，时针与分针都指向正点刻度，此时分针与时针夹角为四格（1格为一小时），所以此时时针与分针的夹角为4×30°=120°小结：当时钟指向整点位置时，此问题很简单，只需数出时针和分针中间有几个，然后乘以30即为时针与分针之间的夹角。
2.２当时钟指向上午8:30时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:30时，时针与分针的夹角包含了两个整格及半格（弧AB）所以此时时针与分针的夹角为２×30°＋×３０°＝７５°。
当时钟指向上午8:45时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:45时，时针与分针的夹角包含了四分之一格（即弧AB，一格代表一小时，45分钟占了一小时，也就是60分钟的四分之三，所以弧AB占了一格的四分之一），所以此时时针与分针的夹角为×３０°＝７.５°小结：对于时钟上简单的问题，我们一般可以采用上述方法进行画图求解。
3 探究新方法（方法二）教辅资料上出现了这样的问题：时钟上时针和分针的夹角是90°有几种情况？分析：如果采用上述方法解决此类问题，显然不可能将所有的时刻都考虑到。
所以我们必须思考新的方法。
北师大版六年级上册数学时钟问题
时钟问题
本专题我们学习的数学问题是：时针和分针的位置关系（重合、垂直或方向相反的一条直线），某一时刻时针与分针的夹角，时间长短、快慢等。
在解决时钟问题时，必须掌握：
1．时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。
追及时间=差度÷5.5°，相遇时间=和度÷6.5°；
2．1时=60分，1分=60秒，l天=24时；
3．时针与分针每360°÷5.5°=
5
65
11
（分）重合一次。
时针走一圈（12时）分针与它重合1 1次。
它扫过的面积是一个圆。
针尖走过的路是一个圆的周长。
例1时钟在3点5分时，分针与时针所成的锐角是多少度？
例2时钟在3点35分时，分针与时针所成的较小的角是多少度？
例3求在8点几分时，时针与分针重合在一起？
例4求在8点几分时，时针与分针成一条直线？
例5求在7点几分时，时针与分针相互垂直？
例6小梅上午8点多开始写作业，钟表上的时针与分针刚好重合在一起，10时多做完作业时，时针与分针恰好在一条直线上，小梅做作业一共用了多长时间？
例7小红有一只手表和一只小闹钟，走时总有点差别，小闹钟走半小时，手表要多走36秒，又知在半小时的标准时间里，小闹钟少走了36秒，问这只手表准不准？若不准，每小时差多少？
例8假设某星球一天的时间只有6小时，每小时36分钟，那么3时18分时，时针和分针所成的锐角是多少度？。
【初中数学暑期课程数学讲义】北师大版初一(七年级)数学讲义-时钟问题分析
第1讲角度换算及时钟上的角知识定位讲解用时：5分钟A适用范围：北师大版初一，基础一般；B知识点概述：本讲义主要用于北师大版初一新课，本节课我们要学习时钟上的角度问题求解、角度换算。
知识梳理讲解用时：20分钟度分秒的换算公式：1°=60′ 1′=60″钟面上时针和分针转过的角度：时针：1小时转1大格=30° 1分钟转0.5°分针：1小时转12大格=360° 1分钟转6°课堂精讲精练【例题1】38.33°可化为（）A．38°30ˊ3″B．38°20ˊ3″C．38°19ˊ8″ D. 38°19ˊ48″【答案】D【解析】讲解用时：5分钟解题思路：本题考查了度分秒的换算，解题的关键是掌握度分秒是60进制教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习1.1】15.25°可化为（）【答案】15°15′【解析】∵0.25°=15′，∴15.25°=15°15′讲解用时：5分钟解题思路：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题2】把15°48′36″化成以度为单位是（）【答案】15.81°【解析】36″÷60=0.6′，48.6′÷60=0.81°，0.81°+15°=15.81°讲解用时：5分钟解题思路：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习2.1】把38°19ˊ48″化成以度为单位是（）【答案】38.33°【解析】48″÷60=0.8′，19.8′÷60=0.33°，0.33°+38°=38.33°讲解用时：5分钟解题思路：根据1°＝60′，1′＝60″，进行转换，即可解答．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题3】若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B【答案】A【解析】解答：∵∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30〞，∠C＝20.25°＝20°15′，∴∠A＞∠B＞∠C．故选A．讲解用时：5分钟解题思路：∠A、∠B已经是度、分、秒的形式，只要将∠C化为度、分、秒的形式，即可比较大小．教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习3.1】若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是（）A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠RC．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R【答案】C【解析】解答：25°12′＝25.2°，∴∠P＝∠R．故选C．讲解用时：5分钟解题思路：本题是度分秒的换算，根据换算结果直接得到答案．难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题4】计算15°48′36″+21°32′40″【答案】请输入内容【解析】15°48′36″+21°32′40″ =36°80′76″=37°21′16″讲解用时：5分钟解题思路：满60进1，注意进位跟十进制的区别之处教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习4.1】计算15°48′36″+15.48°【答案】31°17′24″【解析】15.48°=15°28′48″，15°48′36″+15.48°=15°48′36″+15°28′48″=30°76′84″=31°17′24″讲解用时：5分钟解题思路：先换算成同样的单位，然后再计算，注意满60进1难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题5】已知∠α＝37°50′，∠β＝52°10′，则∠β－∠α＝______．【答案】14°20′．【解析】解答：∠β－∠α＝52°10′－37°50′＝14°20′．故答案为：14°20′．讲解用时：5分钟解题思路：把已知的度数代入式子计算，度与度对应相减，分与分对应相减，被减数的分小于减数的分，根据1度等于60分借1度计算即可．教学建议：略难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习5.1】计算 90°﹣57°23′27″．【答案】32°36′33″【解析】90°=89°59′60″，90°﹣57°23′27″=89°59′60″-57°23′27″=32°36′33″讲解用时：5分钟解题思路：借1为60，注意借位跟十进制的区别之处难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题6】钟表在3点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）A．30° B．60° C．75° D．90°【答案】D【解析】钟表被分成12大格，每一大格是30°，3点时，时针指向3，分针指向12，所以所成夹角为90°讲解用时：5分钟解题思路：画出时针分针所指位置，再根据时针分针单位时间所走过的角度计算即可教学建议：可以截一个钟表过来作为道具难度：3 适用场景：当堂例题例题来源：年份：【练习6.1】钟表在早晨8点时，它的时针和分针所组成的角（小于180°）是（）【答案】120°【解析】钟表被分成12大格，每一大格是30°，8点时，时针指向8，分针指向12，所以所成夹角为90°讲解用时：5分钟解题思路：画出时针分针所指位置，再根据时针分针单位时间所走过的角度计算即可难度：3 适用场景：当堂练习题例题来源：年份：【例题7】从9.00到9.30时针转过的角度为（），分针转过的角度为（）【答案】15°、180°【解析】9.00到9.30经过了30分，时针每分钟转过的角度是0.5°，分针每分钟转过的角度是6°。
六年级下册小升初全复习-第14讲 钟面问题-北师大(含答案)
第十四讲 钟面问题钟面问题是研究钟面上时针和分针关系的问题，也叫时间问题，而各针转动的速度是确定的。
以格2/分为单位，分针的速度是1格/分，而时针的速度是5格/小时=121格/分。
以度/分为单位，因为1格相当于60360o=6o ，所以分针的速度是6度/分，而时针的速度是121×6=0.5度/分。
由于钟面上的时针与分针一快一慢，朝着同一个方向运动，但因速度不同总是分针追赶时针，或者分诊超越是时针的局面，所以如果我们将时钟问题看成是时针与分针的相遇与追击问题，就打打降低了难度。
时钟问题主要研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、或成一定角度等等。
在解答时钟问题时，常需要先根据题意画出时钟图，这样分针与时针追击或相遇就更直观了。
这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。
因此钟面上两针的运动是一类典型的追击行程问题。
解题关键：确定时针和分针的初始位置。
例1:2点30分。
时针与分针所成的夹角（小于180O）是多少度？解析：2时整时，分针落后时针60O ,30分后，分针比时针多走（6-0.5）×30=165O ，所以这时分针与时针的夹角是;(6-0.5)×30-60=105O .巩固练习11、 6点12分时，分针与时针所成的夹角是多少度？2、 4点26分时，分针与时针所成的夹角是多少度？3、 9点35分时，分针与时针所成的夹角是多少度？例2：钟面上3时过多少分时，分针与时针恰好重合？解析：3时整时，分针落后90O ，分针与时针重合，实际上就是分针追上时针，所以：90÷（6-0.5）=11180（分）=16114（分）。
巩固练习24、 5点过多少分时，分针与时针第一次成90度？5、 12点过多少分时，分针与时针第一次成60度？6、 小东在7点与8点之间完成周末数学作业，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时正好两针重合，小明完成周末数学作业共用了多少分钟？例3:8点过多少分时，钟面上的“7”字恰好出现在分针和时针的中间？解析：8点多时，时针在8和9之间，要让“7”在时针和分针的正中间，那么分针只能在5和6之间，而且时针与8的距离必须与分针距离6的路程相等，即分针与时针从8点开始所走的路程和是180O ，所以：180÷（6+0.5）=13360（分）=27139（分）。
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如图：时间为1点16分时，时针与分针的夹角是多少度？
分析： 以分针、时针均在12点时为起始点进行计算。 由图可知：分针在前，时针在后， 先计算分针旋转的角度=16×6°=96°， 再计算时针旋转的角=1×30°+16×0.5°=38°， 此时，时针与分针的夹角=96°-38°=58°。
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某一时刻时针与分针的夹角
1.当分针在时针前面，可以先算分针走过的角度，再减去 时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的角度。 2.当时针在分针前面，可以先算时针走过的角度，再减去 分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的角度。
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如图：时间为1点16分时，时针与分针的夹角是多少度？
解： 分针旋转角度=16×6°=96°， 时针旋转角度=1×30°+16×0.5°=38°， 时针与分针的夹角=96°-38°=58°。
答：时针与分针的夹角58°。
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如图：那么7点15分时，时针与分针的夹角是多少度？
分析： 以分针、时针均在12点时为起始点进行计算。 由图可知：时针在前，分针在后， 先计算时针旋转的角度=7×30°+15×0.5°=217.5°， 再计算分针旋转的角=15×6°=90°， 此时，时针与分针的夹角=217.5°-90°=127.5°。
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大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
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如图：那么7点15分时，时针与分针的夹角是多少度？
解： 时针旋转角度=7×30°+15×0.5°=217.5° ， 分针旋转角度=15×6°=90°， 时针与分针的夹角=217.5°-90°=127.5°。
答：时针与分针的夹角127.5°。
人教版数学七级上册 4.3.2 角的比较与运算
1
360°
30°
时针的速度是 分针的 1
12
在钟面上： 1.时针60分钟走1大格是 30°，分针60分钟走一圈 是360° 。
2
0.5°6°
分针每分针转6°，时
针的速度是分针的
1 12
Hale Waihona Puke 则时针每分钟转了0.5°在钟面上： 1.时针60分钟走1大格是 30°，分针60分钟走一圈 是360° 。