钟表指针夹角问题
关于钟表指针夹角问题的公式解法
时针和分针的夹角公式
时针和分针的夹角公式
我们知道一圈的角度是360度，一小时等于360度/12=30度，一分
钟等于360度/60=6度。
因此时针每小时移动30度，每分钟移动0.5度，分针每分钟移动6度。
根据这些信息，我们可以得出时针和分针的夹角公式。
设时针和分针的夹角为θ，则时针移动的角度可以表示为30h+0.5m，其中h表示小时，m表示分钟；分针移动的角度可以表示为6m。
所以夹角
θ可以表示为：
θ=(30h+0.5m)-6m
化简得：
θ=30h-5.5m
这就是时针和分针的夹角公式。
举个例子来说明：假设当前的时间是3点20分，代入时针和分针的
夹角公式中：
θ=30(3)-5.5(20)
=90-110
=-20
根据计算结果，时针和分针的夹角为负数，这表示时针在分针的后面。
我们也可以使用绝对值来表示夹角的大小
θ，=，30h-5.5m
这样得到的结果就是时针和分针夹角的绝对值。
还有一种特殊情况，当时针和分针完全重合时，夹角为0度。
这时，时针和分针指向的是同一位置，所以二者之间的夹角是0度。
需要注意的是，以上公式是在传统的12小时制钟表上使用的。
对于24小时制钟表，夹角公式是不同的。
因为24小时制钟表上的时针每小时移动的角度为360度/24=15度，所以公式为：
θ=15h-5.5m
这就是时针和分针的夹角公式在24小时制钟表上的应用。
数学里的钟表问题 “钟面角”
钟表问题“钟面角”日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，然而我们对钟表表面上的时针、分针、秒针之间的夹角（即“钟面角”）问题可能并没有在意．其实钟面角中蕴涵着丰富的数学知识，我们一起来探究一下“钟面角”问题吧．一、认识“钟面角”要分析钟面角，我们首先要结合其图形特点，寻找并发现它们的变化规律．⑴钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个周角360°，每个大格对应30°角，每个小格对应6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根指针．⑵钟表时针、分针、秒针的转动情况：时针每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；分针每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；秒针5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周．⑶时针、分针、秒针的转速：有了以上的认识，我们很容易计算出相应指针的转速：①钟表的时针转速为：30°/小时或0.5°/分钟；②分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；③秒针的转速为：6°/秒．有了这些对钟面角的基本认识，我们就可以探究与钟面角有关的问题了．二、解决与钟面角有关的数学问题⒈计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度⑴公式法：时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度=时（分）针转过的时间×时（分）针的转速（注意统一单位）．⑵观察法：若时（分）针转过了a大格b小格，则时（分）针从某一时刻到另一时刻转过的角度为：30a+6b°．例1.⑴从3：15到7：45，时针转过度．⑵从1：45到2：05，分针转过度．分析：⑴从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（270分钟），∴时针转过的角度为：4.5×30°=135°（或270×0.5°=135°）或用观察法：时针共走了4大格2.5小格，∴时针转过的角度为：4×30+2.5×6=135°．⑵从1：45到2：05，分钟走过的时间为20分钟，∴分针转过的角度为：20×6°=120°．或用观察法：分针共走了4个大格（或20小格）∴分针转过的角度为：4×30°=120°（或：20×6°=120°）．⒉计算某一时刻时针（分针）与分针（秒针）之间的夹角⑴求差法：以0点（12时）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角．⑵观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针分针的钟面角=30a+6b°．例2．⑴4：00点整，时针、分针的夹角为．⑵11：40，时针、分针的夹角为．分析：⑴4：00整，时针、分针相差4个大格，夹角为：4×30°=120°．⑵①作差法：11：40，以0点（12时）为基准时针转过的角度为：11×30°=350°分针转过的角度为：40×6°=240°∴时针、分针的夹角为：350°－240°=110°②观察法：11：40分针、时针相隔3个大格，∴时针、分针的夹角为：3×30°=110°⒊求时针、分针成特殊角时对应的时间方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题，通常以0点（12时）为基准将时针、分针所转过的角度可看成一个追及问题，从而借助方程进行求解．相等关系：①整点后分针转过的角度－整点后时针转过的角度=整点时分针、时针的夹角（分针需追赶的角度）+a时x分分针与指针的夹角（分针应多转的角度）②或：分针整点后转过的角度—时针从0点基准到现在时刻转过的角度=所成的特殊角例3．你能用一元一次方程解决下面的问题吗？（课本习题P114页第8题）在3时和4时之间的哪个时刻，钟的分针与时针：⑴重合；⑵成平角；⑶成直角．分析：⑴重合：设3时x分时针、分针重合．3时整，时针、分针的夹角为90°．即在后x分钟，分针要比时针多走90°，分针才能追及时针重合．从3时整到3时x分，分针走过6x度角，时针走过0.5x度角．依题意有6x－0.5x=90 解得：x≈16⑵分针与时针成平角：设3时x分时针、分针成平角，即在后x分钟，分针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走180°．依题意有6x－0.5x=90+180 解得：x≈49⑶分针与时针成直角：应分两种情况讨论．①分针在时针的顺时针方向垂直．此时钟面角为90°．即在后x分钟，分针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走90°．依题意有6x－0.5x=90+90180 解得：x≈33②分针在时针的逆时针方向垂直．此时钟面角为270°．即在后x分钟，分针先要多走90°追及时针，然后还要比时针多走270°．依题意有6x－0.5x=90+90180 解得：x≈65（不合题意，舍去）⒋钟面角的综合应用例4.在一个圆形时钟的表面，OA表示秒钟，OB表示分钟（O为两针的旋转中心）．若现在时间恰好是12点整，问经过多少秒后，△OAB的面积第一次达到最大？分析：△OAB的面积最大，设OA边上的高为h，则h总小于等于OB，只有当OA⊥OB时，h=OB，此时△OAB的面积最大．12点整，分针、秒针重合，设经过x秒，分针、秒针第一次垂直，△OAB的面积第一次达到最大．此时秒针走过角度为6x，分针走过的角度为0.1x．依题意有6x—0.1x=90 解得x=15即经过15秒后，△OAB的面积第一次达到最大．钟表夹角问题公式钟面上分12大格60小格。
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧1.时针和分针夹角的公式是：夹角= |(时针角度-分针角度)|(The formula for the angle between the hour and minute hands is: Angle = |(hour hand angle - minute hand angle)|)2.时针和分针的夹角可以用几何公式来计算。
(The angle between the hour and minute hands can be calculated using a geometric formula.)3.在钟表上，时针每分钟走30°，分针每分钟走6°。
(On a clock, the hour hand moves 30° per minute, and the minute hand moves 6° per minute.)4.如果要计算12点钟时，时针和分针的夹角，可用30° x 60 - 0° = 180°。
(To calculate the angle between the hour and minute hands at 12 o'clock, use 30° x 60 - 0° = 180°.)5.当时间是3点钟时，时针和分针夹角的计算公式是：|90° - 90°| = 0°。
(When the time is 3 o'clock, the calculation formula for the angle between the hour and minute hands is: |90° - 90°| = 0°.)6.在6点钟时，时针和分针的夹角为：|180° - 0°| = 180°。
钟表面上的角度问题
钟表面上的角度问题1、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？解：（1）180°/ 10 =18°，0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）540÷18=30（（千克），答：共有3千克菜．2、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．解：时针每小时转动360÷12=30°；巴黎时间：时针与分钟所成的角的度数为30°；伦敦时间：时针与分钟所成的角的度数为0°；北京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°-（8×30°）=120°；东京时间：时针与分钟所成的角的度数为360°-（9×30°）=90°．3、李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分针走了（2×110°+x°），由题意，得220°+x°/ 360°=x°/30°，解得x=20°，因时针每小时走30°，则20°/ 30°=2 /3 小时，即李刚外出用了40分钟时间．4、（1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？解：（1）分针转过的角度：（360°÷60）×（55-30）=150°，时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55-30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°；（2）（360°÷12）-15×（360°÷60÷12）=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．5、如图，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．（1）此时表示的时间是3或9点．（2）一天24小时，时针与分针互相垂直44次．解：（1）∵时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．∴此时表示的时间是3或9点；（2）1-3时之间，时针在90角内移动，分针超过时针构成垂直，即时针角度加90度和270度均为垂直状态，且在360度一圈内，故每圈垂直两次；3-4时之间，从垂直开始，分针超过时针，时针加90度垂直1次，加270即超过了360度盘面，故该圈垂直1次；5-9时之间，时针超过了120度，分针先在后面和时针构成垂直，即分针角度加90度垂直一次，后分针超过时针，即时针角度加90度垂直1次，故每圈垂直2次；9-10时之间，从垂直开始，分针在后面追赶时针构成垂直1次，时针角度加90度超过360度盘面，故垂直1次；10-12时，分针在后面追赶时针时构成垂直2次．可见12小时构成垂直22次，故一昼夜构成垂直44次．6、若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？解：在2点30时，时钟的分针指向数字6；在2点50时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了4×30°=120°．由于时针转动的速度是分针转动速度的1 /12 ，因此，时针转动了120°×1/ 12 =10°．7、在汶川大地震后，许许多多志愿者到灾区投入了抗震救灾行列中．都江堰市志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方是几点钟去为灾民服务？几点钟回到家？共用了多少时间？在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（1/12 ）°依据这一关系列出方程，可以求出．解：设8点x分时针与分针重合，则：x-x /12 =40，解得：x=43．即8点43分时出门．设2点y分时，时针与分针方向相反．则：y-y /12 =10+30，解得：y=43．即2点43分时回家所以14点43分-8点43分=6点．答：共用了6个小时．8、时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？解：在开始时，分针“落后”于时针150°．设分针与时针第一次重合时，时针转动了α角，那么，分针转动了（150°+α）．因为分钟转速是时针的12倍，所以150°+α=12α，a=150°/ 11 =13 7°/ 11 ．即时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转13 7 /11 度时，分钟与时针第一次重合．9、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）三点整时时针与分针所夹的角是90 度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是72.5 度．（3）一昼夜（0点到24点）时针与分针互相垂直的次数有多少次？解：（1）3×30=90°；（2）2 5 /12 ×30°=72.5；（3）设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则6x-0.5x=2×905.5x=180x=360 /11 ，24×60÷360 /11=24×60×360 /11 =44（次）．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次．10、观察常用时钟，回答下列问题：（1）早晨8时整，时针和分针构成多少度的角？（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？（3）从8：00到8：40，分针转动了多少度？解：（1）8时，时针和分针中间相差4个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8时，分针与时针的夹角是4×30°=120°，答：早晨8时整，时针和分针构成120度的角；（2）由时钟可知时针12个小时转一圈，360°÷12=30°，答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度．（3）分针转过的角度：（360°÷60）×40=240°，答：分针转动了240度．11、如图，是一个时钟，过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线，使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字．（1）请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可．（2）若这四个数字的和是22，求出这四个数字中最小的一个数字解：（1）根据题意得：（2）设这四个数字中最小的一个数字是x，根据题意得，x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=22解得：x=1，∴这四个数字中最小的一个数字是1．12、某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？解：晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角为：9×30°+35×0.5°+20×0.5°÷60-（7×30°+20×6°÷60）=（75 2 /3 ）°，75 2 /3 ÷6≈12.6（个）．故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．1．从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）A．30 B．60°C．90°D．120°2．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°4．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A．90°B．82.5°C．67.5°D．60°5、如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（c）A．60°B．80°C．120°D．150°6、3点半时，钟表的时针和分针所成锐角是（b）A．70°B．75°C．85°D．90°7．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．钟表上7点20分，时针与分针的夹角为（）A．120°B．110°C．100°D．90°9．钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．15°B．70°C．75°D．90°10．3点整，钟表的时针与分针所成的角的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°11．钟面上，3点时，时针与分针的夹角为（）A．90°B．80°C．70°D．75°12．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻D．丁说3点和9点13．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A．30°B．60°C．90°D．9°14．上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为（）A．90°B．100°C．105°D．120°15．时钟钟面上的分针从12时开始绕中心旋转120°，则下列说法正确的是（）A．此时分针指向的数字为3 B．此时分针指向的数字为6C．此时分针指向的数字为4 D．分针转动3，但时针却未改变16．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（）A．77.5°B．77°5′C．75°D．以上答案都不对17．钟面上12：45时，时针与分针的夹角应是（）A．直角B．锐角C．钝角D．不能确定18．钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是（）A．120°B．240°C．150°D．160°19．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°20．钟表上的分针和时针经过40分钟，分针和时针旋转的角度分别是（）A．40°和20°B．240°和20°C．240°和40°D．40°和40°21、在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界，每一分钟的刻度处都装有一个小彩灯，在晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有（d）个小彩灯．A．9 B．10 C．11 D．1222．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度．23、钟表上分针绕其轴心旋转，分针经过15分钟后，分针转过的角度是度，分针从12出发，转过150°，则它指的数字是．24、核对时间时，小明发现自己的闹铃比实际的时间慢了13分钟，他应该把分针顺时针旋转78度后才准确25、钟表上的分针和时针饶其轴心旋转，经过一节课40分钟后，时针转过的角度为20°26、王刚坚持在早上7：45前到学校．有一天7：20准时从家出发，以每小时3.3千米的速度匀速走向学校，到校门口一看表时针和分针刚好重合．问他家到学校有多少千米？：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°；分针每分钟转动360÷60=6°；设王刚从家到学校用了x分钟，则分针走了6x°，时针走了0.5x°，由题意得6x-0.5x=3×30+0.5×20，解得x=200 /11 ．故王刚家到学校的距离为200 /11 ×3.3/60 =1 千米．27、钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，它旋转出一个平角至少需360分钟．解：时针在钟面上每分钟转0.5°，所以它旋转出一个平角至少需180°÷0.5°=360分钟．∴它旋转出一个平角至少需360分钟．。
关于时针和分针数学问题
关于时针和分针数学问题与时针和分针相关的数学问题，主要有时针和分针何时重合，何时成一条直线，何时垂直以及计算某一时刻两针夹角度数等，这些问题最终可归结为时针和分针的夹角问题。
一、基本事实1、每小时：分针转360°，时针转3603012︒=︒ 2、每分钟：分针转360660︒=︒，时针转301 602︒⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭3、 从0：0开始，时针与分针每经过360°/(6°-12⎛⎫⎪⎝⎭°) = 56511 (分钟)重合一次；时钟旋转一周，两针共计重合11次；4、 从0：0开始，时针与分针每经过180°/(6°-12°) = 83211 (分钟)，时针与分针处在一条直线上。
实际上，从任何一个时针与分针重合的时刻算起，83211分钟后就是两针成一直线的时刻。
5、 从0：0开始，时针与分针每经过90°/(6°-12°) = 41611 (分钟)，或270°/(6°-12°) = 14911(分钟)，时针与分针呈垂直。
时钟旋转一周，两针相互垂直22次。
二、基本公式1、假设经过M 分钟：分针转过的角度 = 6 M ︒⨯ (1)时针转过的角度 =12⎛⎫︒⨯M ⎪⎝⎭(2) 2、假设任意时间H ：M 时（H 点M 分），分针与时针夹角计算公式为：16M - 30H + 2⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯︒⨯M ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11M - 30H 2⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (3)当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯>︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针前；当 ()11M - 30H 02⎛⎫⎛⎫︒⨯︒⨯<︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，分针在时针后；3、假设分针落后时针的夹角为D °，则分针与时针再次重叠所需时间为：1122D D ⎛⎫︒/=︒/11 ⎪⎝⎭（分钟） 三、例题例1：当4点36分时，时针与分针的夹角是多少度？解：由公式(3)()1136 - 4 782⎛⎫⨯︒⨯=︒ ⎪⎝⎭30 答：当4点36分时，时针与分针的夹角为78︒例2：现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？解：设分钟X 后，时针与分针第一次重合，即时针与分针的夹角是0。
钟表数学
171、（1）1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？考点：钟面角．分析：画出草图，利用时钟表盘特征解答．解答：解：（1）∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格，∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20-（5+ ×20）]×=80°，2点15分时，时针与分针的夹角是[15-（10+ ×15）]×=22.5°．（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格，∴分针转过的角度是（35-15）×=120°，时针转过的角度是×120°=10°．（3）设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了x度，根据题意，得x- x=120，解得x=130 ．∴分针按顺时针旋转（130 ）°时，才能与时针重合．172、时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：（1）分针每分钟转了几度？（2）中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°？（3）在（2）中所述分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于121°？考点：钟面角．分析：（1）钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针每分钟转一个小格，1分钟转动了6度的角；（2）分针与时针所成的钝角等于121°，可设经过x分钟，然后根据上面的等量关系列方程求解．（3）两针所成的钝角会第二次等于121°，即360°-121°=239°，然后根据上面的等量关系列方程求解．解答：解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；（2）时针每分钟转的度数为360÷（60×12）=0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，则（6-0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°；（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360-121=239（度）时，121度基础上那就是再经过239-121=118161、在第一次成（2005•江西）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；（4）问长方形的长应为多少？考点：钟面角．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：（1）时针与分针的夹角是2×30°=60°；（2）如图，设长方形对角线的交点为O，数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B，连接OA、OB．方法一：作∠AOB的平分线，交AB于点C，则点C处为数字1的位置．方法二：设数字1标在AB上的点C处，连接OC，则∠AOC=30°，AC=OA•tan30°= ，由此可确定数字1的位置；（3）如图所示；（4）∵OA=10，∠AOB=60°，∠OAB=90°，tan60°= ，∴AB=OA•tan60°=10 ，∴长方形的长为厘米．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．答题：wdxwwzy老师；审题：py168老师．★☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮162、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数．☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏评论下载试题篮163、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°．如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了540，这些菜有多少千克？考点：钟面角．分析：（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；（2）让540除以1千克菜转过的角度即可．解答：解：（1），0.5×18°=9°，0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；（2）540÷18=30（（千克），答：共有3千克菜．点评：解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．答题：lanchong老师；审题：Linaliu老师．☆☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮164、（1）若时针由2点30分走到2点55分，问分针，时针各转过多大的角度？（2）钟表上2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？考点：钟面角．分析：（1）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°，据此作答；（2）钟表上2时，时针指到2上，再过15分钟，转过的角度是15×0.5=7.5°，2时15分钟时，分针指到3上，与2构成的角度是30°，则时针与分针所成的锐角的度数是30°-7.5°=22.5°．解答：解：（1）分针转过的角度：（360°÷60）×（55-30）=150°，时针转过的角度：（360°÷60÷12）×（55-30）=12.5°，∴分针，时针各转过150°、12.5°；（2）（360°÷12）-15×（360°÷60÷12）=30°-7.5°=22.5°，∴时针与分针所成的锐角的度数是22.5°．点评：时针一小时即60分钟转30°，一分钟转动0.5°，分针一小时转360°，一分钟转6°．记住这一结论，并结合钟表的图形解决这类问题就不会出错．答题：zhjh老师；审题：lf2-9老师．☆☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮165、某校七年级学生李刚在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道李刚同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？考点：钟面角．分析：根据题意，设李刚外出到回家时针走了x°，则分钟走了（2×110°+x°），可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故李刚外出用的时间可求．解答：解：设时针从李刚外出到回家走了x°，则分钟走了（2×110°+x°），由题意，得，解得x=20°，因时针每小时走30°，则小时，即李刚外出用了40分钟时间．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．答题：zhjh老师；审题：py168老师．☆☆☆☆☆隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮166、九点20分时，时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度？考点：钟面角．分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．再进行度、分的换算．解答：解：9点20分时，时针和分针中间相差5 大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9点20分时，分针与时针的夹角是5 ×30°=160°．点评：用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．答题：huangling老师．隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮167、（1）求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；（2）在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针何时成直角？考点：钟面角．分析：画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解答：解：（1）如图，钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角是4.5个等份，因而时针和分针的夹角是4.5×30=135°；（2）时针一小时即60分钟转30度，一分钟转动0.5°，分针一小时转360度，一分钟转6度，可以设从上午10时30分再经过x分钟，时针和分针成直角，列方程得到：135-6x+0.5x=90，解得x=8 ，即10时38 分时，时针和分针成直角；11时时针与分针的夹角是30度，设再过y分钟，时针与分针的夹角是直角，根据题意得到：30+6y-0.5y=90，解得y=10 ，169、在下列说法中，正确的个数是3个．①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角；②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角；③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角；④钟表上差-刻六点时，时针和分针形成的角是直角；⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角考点：钟面角．分析：画出图形，利用时钟特征解答．解答：解：①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是180°-30°÷4，不是平角，错误；②钟表上六点整时，时针指向6，分针指向12，形成的角是平角，正确；③钟表上十二点整时，时针和分针都指向12，形成的角是周角，正确；④钟表上差-刻六点时，时针和分针形成的角是90+30°÷4，不是直角，错误；⑤钟表上九点整时，时针指向9，分针指向12，形成的角是直角，正确．∴正确的个数是3个．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．答题：zhjh老师；审题：zhangCF老师．隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮170、同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分针走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：（1）三点整时时针与分针所夹的角是90度．（2）7点25分时针与分针所夹的角是72.5度．（3）一昼夜（0点到24点）时针与分针互相垂直的次数有多少次？考点：钟面角．分析：（1）看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°；（2）方法同（1）；（3）时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．解答：解：（1）3×30=90°；（2）2 ×30°=72.5；（3）设一次垂直到下一次垂直经过x分钟，则6x-0.5x=2×905.5x=180解答：解：（1）分针每分钟转的度数为360÷60=6（度）；（2）时针每分钟转的度数为360÷（60×12）=0.5（度），设经过x分钟后分针和时针所成的钝角第一次为121度，则（6-0.5）x=121，即5.5x=121，解得x=22（分），故中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会等于121°；（3）设经过y分钟后分针和时针所成的钝角第二次为121度，两针第二次成121度，也就是360-121=239（度）时，在第一次成121度基础上那就是再经过239-121=118（度），则（6-0.5）y=118，即5.5y=118，解得y= （分）故分针与时针所成的钝角等于121°后，再经过分钟两针所成的钝角会第二次等于121°．点评：本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（。
经典钟表问题习题
经典钟表问题习题经典钟表问题习题+详解[基础知识]（1）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，每个小格是360°÷60=6°。
（2）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。
【例题1】2时20分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】2点对应60°，20分的分针对应20*6=120°分针走120°，时针走120/12=10°，所以现在时针是60°+10°=70°因此相差：120°-70°=50°【例题2】7时48分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】7点对应210°，48分的分针对应48*6=288°分针走288°，时针走288/12=24°，所以现在时针是210°+24°=234°因此相差：288°-234°=54°【例题3】3时45分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】3点对应90°，45分的分针对应45*6=270°分针走270°，时针走270/12=22.5°，所以现在时针是90°+22.5°=112.5°因此相差：270°-112.5°=157.5°【例题4】8时55分，时针和分针的夹角成多少度？【解析】8点对应240°，55分的分针对应55*6=330°分针走330°，时针走330/12=27.5°，所以现在时针是240°+27.5°=267.5°因此相差：330°-267.5°=62.5°练习题1、有一个时钟每小时快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间。
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用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
n 6 (m 30 n 0.5)
（2）分针在时针后面：
(m 分 针夹角的度数
一、知识预备 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走 一圈均相当于走过360°角； （2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或 360 分针的5分钟）对应的角度是： 30
12 60 360 6 （4）分针每走过1分钟对应的角度应为： 60 360 （3）时针每走过1分钟对应的角度应为： 0.5
则时针与分针夹角的度数为： 330 237.5 92.5
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与 分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所 不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去 减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹 角的度数。
时针走过的角度为： 7 30 15 0.5 分针走过的角度为：
217.5
15 6 90
则时针与分针夹角的度数为： 217.5 90 127.5
三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先 算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针 夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减 去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
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二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大 于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点 时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可 以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度， 即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为： 7 30 55 0.5 237.5