二次函数图象特征与系数关系专题

二次函数图象特征与系数关系专题

一、知识要点：

二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)系数符号的确定

3、C 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在 y 轴的丿正半轴，

则 d 负半轴，

则"O 4、 b2-4ac 的符号由抛物线与 X 轴(或坐标轴)的交点个数确定：

。个交点，b 2-4ac»O ; y = O 时，方程有两个不相等 实数根

① 与X 轴的交点个数1个交点，b 2-4ac=O ; y =O 时，方程有两个相等实 数根

没有交点，b 2-4ac O; y =O 时，方程无实数根

3个交点，b 2 - 4ac a O ；

② 与坐标轴交点个数

2个交点，b 2 - 4ac = O ; 1 个交点，b 2-4ac O;

5、 根据函数图象的具体情况取特殊值，确定代数式符号：

常见①x=1时，a +b +c 的符号；②x=-1时，a -b+ C 的符号；③x=2时，4a+2b+c 的符号；④ x=-2 时，4a-2b+c 的符号； ......... . K

6、 由对称轴公式X=- 一，可确定2a+b 的符号或对称轴有具体数值是确定相关代数式的符

2a

号；如：X=-

=-时，可确定4a-3b 的符号；有时与相关成立的等式或不等式结合，确

2a 3

定运算后代数式的符号。 二、专题练习

①b 2-4ac >O :② abc >O :③ 8a+c >O ;④ 9a+3b+c V O

2

3、 如图3,二次函数y=ax +bx+c 的图象中，根据图中信息，下列结论正确是(

)

1、a 由抛物线开口方向确定

开口向上=a a O 开口向下=a γ O

K

2、b 由对称轴X=-和a 的符号确定

2a

So,

IaY 0, b 2a

Y O 」

a ■ 0, a 0,

2

1.如图1 ,是二次函数y=ax +bx+c ( a ≠0的图象，根据图中信息，下列结论正确是( )

① a b C >O ; ② b< a+ c ;③2a+b=O :④a +b

2、

2

≠0，

2

(1) b-4ac> 0; ( 2) c> 1; (3) 2a-b v 0; (4) a +b +c V 0.

2

4如图4,二次函数y=ax+bx+c (a, b, C为常数，a≠0根据图中信息，下列结论正确是() ①abc> 0, ② b2-4ac v 0, ③ a-b +c>0, ④4a-2b+c v 0,

2

5、已知正比例函数y=m X (m ≠ 0), y随X的增大而减小，则它和二次函数y=mx +m的图象

大致是()

在同一平面直角坐标系中的图象可能是

6、

2

7、二次函数的图象如图所示，则一次函数

y--

y=ax+b与反比例函数■-在

则一次函数“ 一”与反比例函数

C

A

D

8已知正比例函数y=ax与反比例函数二在同一平面直角坐标系中的图象如图所示, 9、二次函数

则二次函数T-J ' X

+处+芒的图象如图所示,

)

2

a+b+c

y=---------

盂在同一平面直角坐标系内的图象大致为()

2 2 10、设a , b 是常数，且b > 0,抛物线:一 Z- 为下图中四个图象之一,

14、已知反比例函数 y= ,

∙的图象如图，则二次函数

y=2kx2 - 4x+k2的图象大致为（ ）

15、如图，抛物线 y=ax2+bx+c （a > 0）的对称轴是直线 x=1 ,且经过点 P （3, 0）,贝U a - b+ C 的值为（

）

11、 A .

已知a ≠0,在同一直角坐标系中，函数

B.

y=ax

与y=ax2的图象有可能是（ ）

A. 6 或-1

B. -6 或 1

C. 6

D. -1 12、函数y=ax2+1与y= ■ （a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

—~ 3 2+3

19、已知抛物线’I ' ,直线y2=3x+3 ,当X 任取一值时，X 对应的函数值分别为

y1, y2 .若y1 ≠ y2取y1 , y2中的较小值记为 M ;若y 仁y2 ,记M=y 仁y2 .下列判断其中 正确的是（

）

①当x > 0时，y1> y2 ;②使得M 大于3的X 值不存在；③当X V 0时，X 值越大，M 值越

_2 √6

:或

2

y 1=a X +bx÷c

20、在-3≤ X ≤范围内，二次函数

1 （a ≠0的图象如图所示.在这个范围内,

C 、X V -2 或 X > 2

D 、X V -4 或 x >

2

0 B 、 -1

16、下列图中阴影部分的面积相等的是（

C 、

D 、 2

B 、②③

C 、③④

D 、①④ 0时，X 的取值范围是（

-2 V X V 2 B 、-4V X V 2 B 、②④ C 、①④ D 、②③

有结论：

1、没有最小值；②y1

③函数值y1随X 的增大而增大；④方程 ax2+bx+c=2 其中正确的是（ ）

21、如图，平行于y 轴的直线I 被抛物线

y=0.5x2+1，

个单位时，直线I 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为（

M 是直线y=2与X 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线 2

+bx+c=1的解的个数是（

A 、0 或 2

B 、0 或 1

C 、1 或 2

D 、0, 1 或 2

有最大值1最小值-3; 无解；⑤若y2=2x+4 ,贝U y1≤ y2

y=0.5x2 - 1所截，当直线I 向右平移3 ）平方单位. D 、无法判断

22、如图，平面直角坐标系中，点

"2

y=—X +bx+c 的顶点，则方程 一X

2 2

3 B 、4