时间序列建模分析
统计学中的时间效应建模与分析
统计学中的时间效应建模与分析时间是一个无法逆转的维度，它在各个领域都扮演着重要的角色。
在统计学中，时间效应建模与分析是一项关键任务，它帮助我们理解和预测时间对数据的影响。
本文将探讨时间效应建模与分析的方法和应用。
一、时间序列分析时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的统计方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，例如股票价格、气温变化等。
时间序列分析的目标是揭示数据中的模式、趋势和周期性，并预测未来的发展。
常用的时间序列分析方法包括平稳性检验、自相关函数分析和移动平均法等。
二、趋势分析趋势分析是一种用于研究数据随时间变化的趋势的方法。
在统计学中，我们常常遇到一些随时间推移呈现出明显趋势的数据，例如人口增长、经济发展等。
趋势分析的目标是通过建立数学模型来描述和预测趋势的发展。
常用的趋势分析方法包括线性回归、指数平滑法和时间序列分解等。
三、季节性分析季节性分析是一种用于研究数据中季节性变化的方法。
在许多领域，例如销售、旅游和农业等，数据往往呈现出明显的季节性变化。
季节性分析的目标是通过建立季节性模型来描述和预测季节性的变动。
常用的季节性分析方法包括季节性指数法、回归模型和时间序列分解等。
四、事件分析事件分析是一种用于研究数据中特定事件对变量的影响的方法。
在统计学中，我们常常需要分析某个特定事件对数据的短期或长期影响，例如自然灾害、政策变化等。
事件分析的目标是通过建立事件模型来量化和预测事件对数据的影响。
常用的事件分析方法包括差分分析、断点回归和时间序列模型等。
五、时间效应建模与分析的应用时间效应建模与分析在各个领域都有广泛的应用。
在经济学中，时间效应建模与分析可以帮助我们理解经济周期的变化和预测未来的经济走势。
在医学研究中，时间效应建模与分析可以帮助我们研究疾病的发展和治疗效果的评估。
在市场营销中，时间效应建模与分析可以帮助我们制定合理的营销策略和预测产品销售的季节性变动。
六、结语时间效应建模与分析是统计学中的重要课题，它帮助我们理解和预测时间对数据的影响。
金融风险评估中的时间序列模型建模与分析
金融风险评估中的时间序列模型建模与分析近年来，金融市场风险正日益引起人们的广泛关注。
在金融风险评估中，时间序列模型的建模与分析发挥着重要的作用。
本文将介绍时间序列模型的基本概念、建模方法以及在金融风险评估中的应用。
时间序列模型是一种用于处理时间相关数据的统计模型，它通常假设未来的观测值可以通过过去的观测值进行预测。
时间序列模型的基本思想是数据的未来值可以由过去的值或一些相关变量的值来建模。
在金融风险评估中，时间序列模型可以用于预测金融资产价格的变动，分析金融市场的波动性，并提供风险度量和风险管理的决策依据。
下面将介绍几种常用的时间序列模型及其在金融风险评估中的应用。
首先，我们介绍ARIMA模型。
ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析中的模型。
ARIMA模型具有自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。
AR部分描述了时间序列变量之间的自相关关系；MA部分描述了时间序列变量与滞后误差项的线性相关关系；I部分描述了时间序列变量的差分过程，用于处理非平稳时间序列。
ARIMA模型在金融风险评估中可以用于对金融资产价格波动进行建模和预测。
其次，我们介绍GARCH模型。
GARCH模型是一种用于建模金融市场波动性的模型，它是基于ARCH模型（自回归条件异方差模型）的扩展。
GARCH模型引入了滞后的波动度衡量指标，通过建模过去的波动度和过去的误差项来预测未来的波动度。
GARCH模型可以用于金融风险评估中的多个方面，例如计算金融资产的价值风险价值，评估投资组合风险等。
另外，我们还介绍随机波动模型（SVM）。
SVM是一种通过使用高斯正态分布或其他概率分布来建模资产价格波动性的模型。
SVM模型可以用于计算风险价值和条件风险价值，进行金融风险的度量和管理。
SVM模型在金融风险评估中广泛应用，特别在计量金融学领域有很高的实用价值。
除了上述模型，还有其他一些常用的时间序列模型如VAR模型、ARCH模型等等。
金融风险评估中选择合适的时间序列模型需要综合考虑数据的特点、模型的假设前提以及实际应用的需求。
数学建模时间序列分析
参数估计值
a ˆ84.699,8b ˆ8.1 92
拟合效果图
2.1.2 非线性拟合
使用场合 长期趋势呈现出非线形特征
参数估计指导思想 能转换成线性模型的都转换成线性模型， 用线性最小二乘法进行参数估计 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行 参数估计
常用非线性模型
模型
变换
对趋势平滑的要求 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑
对趋势反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感
例2.3:病事假人数的移动平均
时 病事假人 5项移动 时间 病事假 5项移动 时间 病事假 5项移动
间
数
平均
人数
平均
人数
平均
1.1
4
1.2
7
1.3
8
1.4
11
1.5
18
2.1
质或预测序列将来的发展
1.4 时间序列分析软件
常用软件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS
推荐软件——SAS 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功 能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的 理想的软件 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可 比拟的优势
特别的当 l 1
yT li
yˆTli yTli
,l i ,l i
y ˆT1yTyT1 n yTn1
例2.3
某一观察值序列最后4期的观察值为： 5，5.5，5.8，6.2
（1）使用4期移动平均法预测 xˆT 2。
数学建模中的预测方法：时间序列分析模型
自相关函数
k 满足 ( B) k 0
它们呈指数或者正弦波衰减，具有拖尾性
3）ARMA（ p, q）序列的自相关与偏自相关函数均是拖尾的
（2）模型的识别
自相关函数与偏自相关函数是识别ARMA模型的最主 要工具，B-J方法主要利用相关分析法确定模型的阶数. 若样本自协方差函数 k 在 q 步截尾，则 X t 是MA（ q ）序列
注：实参数 1 ,2 ,
,q 为移动平均系数，是待估参数
引入滞后算子，并令 (B) 1 1B 2 B2 q Bq 则模型【3】可简写为
X t ( B)ut
【4】
注1：移动平均过程无条件平稳 注2：滞后多项式的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程 能相互表出，即过程可逆，
2
N 为样本大小，则定义AIC准则函数
用AIC准则定阶是指在
得 AIC (S )
p, q
最小的点
ˆ,q ˆ) (p
作为
( p, q)
的估计。
2p N 2( p q ) 2 ( p , q ) ˆ ARMA 模型 ： AIC ln N
AR（ p ）模型 ：
ˆ2 AIC ln
应用案例：
（1）CUMCM2004-A:奥运临时超市网点设计；
（2）CUMCM2004-B:电力市场的输电阻塞管理；
（3）CUMCM2005-A:长江水质的评价与预测；
（4）CUMCM2006-B:艾滋病疗法的评价与预测； （5）CUMCM2008-B:高校学费标准探讨问题。
3.灰预测GM(1,1)：小样本的未来预测 应用案例
k 在
2） kk 的截尾性判断 作如下假设检验：M N
H0 : pk , pk 0, k 1, , M H1 : 存在某个 k ，使kk
深度学习技术中的序列建模与时间序列分析
深度学习技术中的序列建模与时间序列分析序列建模是深度学习技术中非常重要的一环，它在许多领域中都得到了广泛的应用。
特别是在时间序列分析中，序列建模技术发挥着关键的作用。
本文将介绍深度学习中的序列建模以及其在时间序列分析中的应用。
深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，其特点是可以自动地从数据中学习表示和特征。
对于序列数据来说，传统的机器学习方法往往需要手动设计特征和表示，而深度学习则可以直接从原始序列数据中进行学习。
这一特性使得深度学习在序列数据分析中具有很大的优势。
在深度学习中，序列建模的核心是使用递归神经网络（RNN）或其变种。
RNN 的特点是能够处理不定长的序列数据，并且可以在处理过程中保存和利用之前的信息。
这使得RNN非常适合用于序列数据的建模和预测。
在序列建模中，通常会有两个任务：序列分类和序列生成。
序列分类是将输入的序列数据划分到不同的类别中，比如将一段文字分类为不同的情感类别。
序列生成是根据输入的序列数据生成一个新的序列，比如根据一段文字生成下一段文字。
对于序列分类任务，常用的方法是在RNN的输出上加上一个全连接层，然后使用softmax函数进行分类。
通过反向传播算法，可以优化网络的参数，使其能够更好地进行分类。
对于序列生成任务，可以使用循环神经网络（GRU）或长短期记忆网络（LSTM）等特殊的RNN结构。
这些网络结构能够更好地处理长期依赖关系，从而生成更准确的序列数据。
时间序列分析是序列建模在特定领域中的应用之一。
时间序列数据是按照时间顺序排列的数据，比如股票价格、气温变化等。
时间序列分析的目标是通过学习时间序列数据的规律，对未来的数据进行预测。
在时间序列分析中，常用的方法是使用循环神经网络（RNN）进行建模和预测。
通过对时间序列数据进行滑动窗口的处理，可以将其转化为序列数据，然后使用RNN进行建模。
通过不断调整RNN网络的参数，可以使其能够更好地拟合时间序列数据的规律。
除了RNN，还可以使用卷积神经网络（CNN）进行时间序列分析。
时间序列AR、MA模型建模分析与原理
第三次试验报告一、实验目的：根据AR模型、MA模型所学知识,利用R语言对数据进行AR、MA模型分析，得出实验结果并对数据进行一些判断，选择最优模型。
二、实验要求：三、实验步骤及结果：⑴建立新的文件夹以及R-project，将所需数据移入该文件夹中。
⑵根据要求编写代码，如下所示：为例）代码及说明：（以r t2⑶实验结果及相关说明：时间序列1；1.确定模型①时序图（TS图）：由图可知：该时间序列可能具有平稳性，均值在0附近。
②自相关函数图（ACF图）：由图可知：很快减小为0（q=0）2.定阶③偏相关函数（PACF图）由图可知，PACF图0步结尾。
3.参数估计：4. 模型诊断：（法一）利用tsdiag(fit1) 函数进行整体检验：对模型诊断得出下面一组图，每组包含三个小图：i第一个小图为标准化残差图，是ât/σ所得。
模型图看不出明显规律。
ii第二个小图为残差ât的自相关函数图，是单个ρk是否等于0的假设检验。
（蓝线置信区间内都可认为是0）可知：模型中单个ρk都等于0假设成立。
iii第三个小图为前m个ρk同时为0的L-B假设检验。
则由模型图知：在95%置信区间下认为ât为白噪声，模型充分性得到验证。
（法二）利用Box-Ljung test 进行检验：5. 拟合优度检验：①调整后R2：Adj-R2=1 - σ̂a2/σ̂r2②信噪比: SNR=σ̂r2/σ̂a2=[1/(1- Adj-R2)]-1由结果可知：Adj-R2= 0.001428571;信噪比SNR= 0.001430615;即由Adj-R2=14.28571% 较低，说明说明信号占整体数据信息比例较小，模型拟合效果不够好。
由SNR可知，噪音约为信号700倍，模型效果非常不好。
6. 预测：时间序列2：1.确定模型①时序图（TS图）：由图可知：该时间序列具有平稳性。
②自相关函数图（ACF图）：由图可知：很快减小为0，并呈周期性、指数衰减,并且3步结尾。
时间序列分析模型
时间序列分析模型时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的建模方法，用于研究随时间变化的数据。
它的目的是揭示和预测数据中隐含的模式和关系，以便更好地理解和解释现象，并做出相应的决策。
时间序列分析模型可以分为统计模型和机器学习模型两类。
一、统计模型1.平稳时间序列模型：平稳时间序列是指在统计学意义上均值和方差都是稳定的序列。
常用的平稳时间序列模型包括：自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）等。
-自回归移动平均模型（ARMA）是根据时间序列数据的自相关和移动平均性质建立的模型。
它将序列的当前值作为过去值的线性组合来预测未来值。
ARMA(p,q)模型中，p表示自回归项的阶数，q表示移动平均项的阶数。
-自回归整合移动平均模型（ARIMA）在ARMA模型基础上引入差分操作，用于处理非平稳时间序列。
ARIMA(p,d,q)模型中，d表示差分的次数。
-季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）是ARIMA模型的扩展，在存在季节性变化的时间序列数据中应用。
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型中，s表示季节周期。
2.非平稳时间序列模型：非平稳时间序列是指均值和/或方差随时间变化的序列。
常用的非平稳时间序列模型包括：趋势模型、季节性调整模型、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
- 趋势模型用于描述数据中的趋势变化，例如线性趋势模型（y = ax + b）和指数趋势模型（y = ab^x）等。
-季节性调整模型用于调整季节性变化对数据的影响，常见的方法有季节指数调整和X-12-ARIMA方法。
-自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）在非平稳时间序列中引入差分操作进行模型建立。
二、机器学习模型机器学习模型在时间序列分析中发挥了重要作用，主要应用于非线性和高维数据的建模和预测。
时间序列分析基础预测与建模时序数据的方法介绍
时间序列分析基础预测与建模时序数据的方法介绍时间序列分析是一种重要的数据分析方法，用于预测和建模时序数据。
它广泛应用于经济、金融、气象等领域，帮助我们理解和解释数据背后的规律与趋势。
本文将介绍时间序列分析的基本概念，以及常用的预测和建模方法。
一、时间序列分析基础概念时间序列是指按时间顺序排列的数据序列。
它通常包括一个或多个定量变量的观测值，这些观测值是按照固定时间间隔记录的。
时间序列分析的目的是通过对过去的数据进行统计学分析，来预测未来的趋势和模式。
二、时间序列分析方法1. 描述性分析首先，对时序数据进行描述性分析是时间序列分析的重要一步。
描述性统计方法包括计算平均值、方差、标准差等统计指标，以及绘制线性图、直方图和自相关图等图表来揭示数据的基本特征和趋势。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的一个基本假设，它意味着数据的统计特性不随时间而变化。
平稳性检验可以通过观察数据的均值和方差是否变化，以及利用单位根检验等方法来进行。
3. 分解模型分解模型是将时间序列分解成不同的组成部分，通常包括趋势、季节性和残差。
这种分解有助于我们理解时间序列的长期趋势和周期性变动。
4. 自回归移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是时间序列分析中最常用的一种预测模型。
它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种方法，用于描述时间序列数据中的自相关和移动平均性质。
ARIMA模型具有较强的预测能力，可以应用于多种类型的时间序列数据。
5. 季节性自回归移动平均模型（SARIMA）SARIMA模型是ARIMA模型的一种扩展，用于建模和预测具有季节性的时间序列数据。
它考虑了季节性差分和季节性拉格滞后等因素，更适用于具有明显季节性模式的数据。
6. 广义自回归条件异方差模型（GARCH）GARCH模型用于建模和预测具有异方差性的时间序列数据。
它能够反映数据波动的变化性质，并具有很好的风险度量和预测能力。
GARCH模型在金融领域得到广泛应用，尤其适用于股票市场和期货市场等高波动性的数据。
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4520.18
4638.99 4969.93 4146.899 4198.7 4563.839 4178.91
4316.138
4566.797 4776.951 4194.931 4270.953 4558.298 4605.601
4.51%
1.56% 3.88% 1.16% 1.72% 0.12% 10.21%
N
差分运算
EVIEWS 操作
创建文件
数据录入
画图
自相关和偏自相关图
单位根检验
建立方程
Q检验
预测
例：某国1980年至1993年GNP平减指数的季 节时间序列，共56个观测值，见下表
表5.1 某国GNP平减指数季度资料
年/季
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
1 89.89 94.4 98.72 102.95 110.72 122.88 130.12 136.8 145.12 158.6 171.94 190.01 203.98 212.87
2 91.07 95.7 99.42 104.75 113.48 124.44 131.3 139.01 148.89 161.85 176.46 193.03 206.77 214.25
C与MA(1)系数的T检 验显示：由于P值均 大于0.05，故接 受原假设，即二者 系数显著为零，所以剔除
剔除C与MA（1）:
可供选用模型一
模型参数均通过检验
ARIMA(2,2,(2)) : d(gnp,2) ar(1) ar(2) ma(2)
建立ARIMA(3,2,2)如下：
AR(3)系数未通过检验， 予以剔除
对平稳的2阶差分序列进行白噪声检验：
在显著性水平为0.05的 条件下，延迟期数为6和12时 ，Q统计量的P值均小于0.05
2阶差分序列为非白噪声序列
结合前面分析，认为该序列为2阶 差分平稳非白噪声序列，可考虑建立 ARIMA模型
根据2阶差分序列的自相关图ACF和偏自相关 图PACF的特点，判断阶数进行建模:
研究方法
确定性时间序列分析 随机性时间序列分析
基本原理
通常时间序列可分解为长期趋势变动，季 节效应和不规则变动因素，如果将长期趋 势变动和季节效应视为时间的确定性函数， 而且时间数列经过长期趋势的提取和季节 效应的分析，剩余不规则因素就应是零均 值的白噪声序列。
具体操作
计算季节指数，剔除季节因素
否则，认为该序列为纯 随机序列 （无分析价值）源自平稳非白噪声序列建模步骤：
平稳非白噪声序列 计算ACF,PACF ARMA模型识别 估计模型中未知参数的值
N
模型检验 Y 模型优化
预测序列将来的走势
ARIMA模型建模流程：
获得观察值序列
平稳性 检验 Y N 拟合ARMA模型 Y 分析结束 白噪声 检验
4952.101
4986.17 5020.239
该方法的优缺点
优点：快速便捷的提取信息。 缺点：从残差的自相关图可以看出新序列 仍存在一定的相关性，这说明拟合的这个 模型没有完全把元序列蕴含的相关差分提 取出来。
模型建立
根据相关图，可首选建立3,1,1 1,1,112 阶季节时间序列模型。 EViews的估计命令是：
时间序列建模分析 及EVIEWS应用
目录
1、ARIMA模型
1.1 模型的适用条件与构建过程 1.2 EVIEWS操作简单说明 1.3 模型构建实例
2、季节时间序列模型
2.1 确定性季节时间序列模型 2.2 随机性季节时间序列模型
时间序列的预处理：
拿到一个时间序列后，首先要对它的平 稳性和纯随机性进行检验，这两个重要的 检验称为序列的预处理。 根据检验的结果可以将序列分为不同 的类型，对不同类型的序列采取不同的分 析方法。
5034.939
5545.74
5003.337
5624.93
0.63%
1.43%
对98年进行预测
与上同理，只是样本数据是90年—97年
指数平滑预测值
4645.479 4679.548
季节指数
0.834236 0.749726 0.977519
最终预测值
3875.427
3508.379
4607.65 4778.458 5057.65 5284.303 4611.082 4693.941
一阶差分后的时序图与自相关图：
图（1.3） 时序图仍显示有长期趋势 图（1.4） 一阶差分序列 仍不平稳 自相关系数向零衰减的速度依然较慢
一阶差分序列D(GNP)的单位根检验 结果：
检验t统计量的值是1.929760，大于各个显著 性水平下的临界值，所以 不能拒绝原假设。也就是 说，一阶差分序列D(GNP) 存在单位根，因此，一阶 差分序列也是非平稳的。
3 91.79 96.52 100.25 106.53 116.42 126.68 132.89 141.03 152.02 165.12 180.24 197.7 208.53 215.89
4 93.03 97.39 101.54 108.74 119.79 128.99 134.99 143.24 155.38 168.05 185.13 201.69 210.27 218.21
该序列时序图（1.1）和自相关图（1.2） 如下：
图（1.1） 该图显示有明显的长期趋势 序列非平稳
图（1.2） 自相关系数随延迟期数的增加， 衰减向零的速度相当缓慢，且后期 有反向递增趋势
序列GNP的单位根检验结果：
检验t统计量的值是 0.325604，大于各个显著 性水平下的临界值，所以 不能拒绝原假设。也就是 说，序列GNP存在单位根， 因此，是非平稳的。
结果和前述模型相同
ARIMA(3,2,2):d(gnp,2) ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2)
建立ARIMA(3,2,3):
命令为：d(gnp,2) ar(1) ar(2) ar(3) ma(1) ma(2) ma(3)
可供选用模型二
模型适用性检验：
模型ARIMA(2,2,(2)) 模型ARIMA(3,2,3)
随着延迟期数 增加，自相关 系数会很快衰 减向零
图检验方法
主观色彩较强
平稳
自相关图检验
构造检验统计量
单位根检验
反之，自相关 系数衰减向零 的速度较慢
非平稳
纯随机性检验方法：
构造检验统计量 大样本场合 Q统计量
检验结果 对Q统计量 修正
大，小样本场合
LB统计量
若P值非常小（<0.05） 则认为该序列属于非白 噪声序列 （有分析价值）
模型检验
为说明模型的预测误差， 现已 90—96 年数据为样本， 对 97 年进行预测，并与其 真实值进行对比，计算预 测误差。
利用指数平滑法对以上图形进行拟合
实际值
3843.84 3181.26 4404.49
预测值
3516.61 3178.815 4154.457
预测误差
8.51% 0.08% 5.68%
1990年1月至1997年12月我国工业总产值
单位：亿元
数据预处理
数据导入 观察原始数据的自相关与偏自相关图 观察原始数据的折线图 对原始数据进行对数化 对处理过的数据进行差分 对季节进行差分
时间序列特征分析
时间序列特征分析
时间序列特征分析
一阶差分
二阶差分
时间序列特征分析
序列自相关图和偏自相关图
可以尝试用ARMA(2,2) ARMA(3,2) ARMA(3,3);也就是说，对原序 列GNP尝试用ARIMA(2,2,2) ARIMA(3,2,2) ARIMA(3,2,3)进行拟 合，首先建立ARIMA(2,2,2)如下：
模型ARiMA(2,2,2)：d(gnp,2) ar(1) ar(2) c ma(1) ma(2)
2阶差分时序图与自相关图：
图（1.5） 差分序列在零附近波动， 无明显趋势或周期 图（1.6） 自相关系数在零值附近波动
认为2阶差分 序列平稳
二阶差分序列的单位根检验：
检验t统计量的值是3.709559，小于各个显著 性水平下的临界值，所以 拒绝原假设。也就是说， 二阶差分序列不存在单位 根。二阶差分序列平稳。
通过对模型的适用性检验，左侧拟合模型中的残差白噪声检验显示延迟 6阶，12阶，18阶的残差序列属于白噪声序列，模型ARIMA(2,2,(2))显著 有效，对序列适应性更强。因此，选用该模型作为最终拟合模型。
模型预测结果：
2 （1-B） （ 1+0.328913B+0.806248B2）Xt t 0.868001t 2
GNP平减指数时间序列模型为:
2 2
（1-B） （1+0.328913B+0.806248B ）Xt t 0.868001t 2
拟合曲线对比：
拟合曲线与原序 列曲线十分接近， 直观来看，拟合效 果较好！
预测值的比较
原始值 ARIMA(2,2,(2)) ARIMA(3,2,3)
93Q1
4713.617
4747.686 4781.755 4815.824 4849.893 4883.963 4918.032
1.006482
1.057697 1.097279
0.95076
0.961093 1.017216 1.01918 1.101063 1.227749
5002.702
5047.084 5490.089 6163.593
DLOG(gy,1,12) C AR(1) AR(2) AR(3) SAR(12) MA(1) SMA(12)