七年级下册第六章实数

第6章《实数》总复习

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

重点：1.**算术平方根、平方根的概念及求法。

2.**无理数、实数的概念、性质及实数的有关运算。

难点：**对平方根和实数概念的理解。

【回顾与思考】

1．平方根的性质：

（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

（2）0有一个平方根，它是0本身；

（3）负数没有平方根，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0．•求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．

开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验是不是另一个数的平方根．

平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.

.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的a

算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．若x3=a，则x叫做a的立方根•。求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方是互逆运算，任何数都有立方根，而负数没有平方根，这是开立方与开平方的重要区别．

立方根的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，

立方根的性质：

(1)正数有一个正的立方根．

(2)负数有一个负的立方根．

(3)0的立方根是0．

立方根的性质与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．

3．有理数和无理数统称为实数，实数的分类可以从两个角度去思考．•（请同学们进行思考）

4．实数和有理数一样也有许多重要的性质，可从以下几方面去思考：

（1）实数a的相反数是-a，具体地，若a与b互为相反数，则a+b=0；反之，•若a+b=0，则a与b互为相反数；

（2）一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；

（3）乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=•1，则a与b互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数；

（4）实数与数轴上的点是一一对应的．•也就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数；

（5）任意两个实数都可以比较大小；

（5）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、•开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

5.根式运算

()

)0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a b a b a ab b a