人教版七年级下册数学：实数的运算
人教版数学七年级下册-实数的性质及运算
例2 求下列各数的相反数和绝对值：
3，π 3.14. 解: 因为 ( 3) 3， (π 3.14) 3.14 π，
所以 3，π 3.14 的相反数分别为
3，3.14 π.
由绝对值的意义得
3 3，π 3.14 π 3.14.
练一练
（1）求 3 2的7 相反数； （2）已知 | a | = 3，求 a.
解：(1)∵ 3 64 ＝－4，
∴3 (2)∵
64 的相反数是4，倒数是 225 ＝15，
1 4
，绝对值是
4.
∴
225
的相反数是－15，倒数是
1 15
，绝对值是15.
(3)
11 的相反数是－ 11，倒数是
1 ，绝对值是 11 .
11
练一练 1. 3 的相反数是 3 ，
π 的相反数是 π ， 3 27 的 相反数是 -3.
(2) 因为 3 3， 3 3，所以 a 的值是 3 和 3.
实数的运算
填空：设 a，b，c 是任意实数，则
（1）a + b = b + a （加法交换律）；
（2）(a + b) + c = a + (b + c) （加法结合律）；
（3）a + 0 = 0 + a = a ；
（4）a + (-a) = (-a) + a = 0
；
（5）ab = ba （乘法交换律）； （6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）； （7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b + c) = ab + ac （乘法对于加法的分配律），
典例精析 例4 计算下列各式的值： (1)( 3 2) 2；
人教版七年级数学课件《实数的运算》
B. 9=±3
3
D. −27=-3
达标检测
人教版数学七年级下册
3.-27的立方根与81的算术平方根的和是( A )
A.0
B.-6
C.0或-6
D.6
4.有一个数值转换器，原理如图.当输入的x为256时,输
出的y是( B )
A.16
B. 2
C. 3
D. 8
达标检测
人教版数学七年级下册
5.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这11个数的算术平方根中，一共
当m=-3时,原式=-0+1+(-3-1)2=17.
达标检测
人教版数学七年级下册
15.(1)阅读:
① 12= 22 × 3=2 3
② 18= 32 × 2 =3 2
练习:
① 20=_____；
② 27=_____；
③ 48=_____；
④ 50=_____.
(2)阅读:①
练习:①
1.交换律：加法 a＋b＝b＋a，乘法 a×b＝b×a
2.结合律：加法 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，乘法 (a×b)×c＝a×(b×c)
3.分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
典例解析
人教版数学七年级下册
例1.计算下列各式的值：
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2
(2)( 3 2) 2 2 3;
1
(4) 6 5. (精确到0.01)
2
解:(1)原式 (2 15+9 7) 2 = 10 2；
(2)原式 ( 3+2 3)+( 2
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
本节内容是学生进一步学习数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，对实数有一定的认识。
但是，对于实数的运算规则，部分学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，耐心讲解，让学生充分理解实数的运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的基本运算规则，能够熟练地进行实数的加法、减法、乘法、除法以及乘方等运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则。
2.教学难点：实数运算中的异号运算和零的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数的概念，引出实数的运算。
2.讲解实数的加法运算：讲解实数加法的运算规则，并通过例题进行演示。
3.讲解实数的减法运算：讲解实数减法的运算规则，并通过例题进行演示。
4.讲解实数的乘法运算：讲解实数乘法的运算规则，并通过例题进行演示。
5.讲解实数的除法运算：讲解实数除法的运算规则，并通过例题进行演示。
6.讲解实数的乘方运算：讲解实数乘方的运算规则，并通过例题进行演示。
7.综合练习：布置一些实数运算的题目，让学生进行练习。
8.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调实数运算的规则。
9.布置作业：布置一些实数运算的题目，让学生进行巩固。
七. 说板书设计板书设计如下：加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
人教版七年级数学下册6.3实数实数的运算优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们愿意学习数学，主动学习数学。
2.培养学生克服困难的意志，使他们面对困难时不轻易放弃，勇于尝试。
3.培养学生团队协作的精神，使他们学会与人合作，共同完成任务。
4.培养学生的自主学习能力，使他们学会独立思考，主动探究问题。
在情感态度与价值观目标的设计上，我注重培养学生对数学学科的兴趣和积极性，使他们愿意学习数学，主动学习数学。通过实际案例的引入和练习题的设置，培养学生克服困难的意志，使他们面对困难时不轻易放弃，勇于尝试。采用小组合作学习的方式，培养学生团队协作的精神，使他们学会与人合作，共同完成任务。在教学过程中，关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导，培养他们的自主学习能力，使他们学会独立思考，主动探究问题。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示实际生活中的运算案例，让学生感知实数运算的实际意义。
2.设计具有情境性的数学问题，激发学生的学习兴趣，引发他们的思考。
3.创设轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习实数运算。
在情景创设方面，我注重将实数运算与实际生活相结合，让学生在熟悉的情境中感受运算的重要性。通过多媒体课件展示实际生活中的运算案例，让学生感知实数运算的实际意义，激发他们的学习兴趣。同时，设计具有情境性的数学问题，引发学生的思考，使他们能够主动参与到实数运算的学习中来。此外，我还注重创设轻松愉快的学习氛围，通过幽默的语言、鼓励性的评价等方式，使学生在愉悦的情感状态下学习实数运算。
七年级下册数学实数的运算
七年级下册数学实数的运算实数是包括有理数和无理数的数集合，包括正数、负数和零。
在数学中，我们经常会进行实数的运算，包括加、减、乘、除等。
下面我们来详细介绍一下七年级下册数学实数的运算。
首先，我们来讨论实数的加法运算。
实数的加法运算遵循交换律和结合律。
例如，对于实数a、b、c，有如下性质：1.交换律：a + b = b + a2.结合律：(a + b) + c = a + (b + c)在实数的加法运算中，我们可以将正数、负数和零进行运算。
例如，2 + 3 = 5，(-2) + 3 = 1，(-2) + (-3) = -5，0 + 2 = 2。
接着，我们来讨论实数的减法运算。
实数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。
例如，a - b = a + (-b)。
实数的减法运算遵循减法性质，即减法不满足交换律，但满足结合律。
对于实数a、b、c，有如下性质：1.非交换性：a - b ≠ b - a2.结合律：(a - b) - c = a - (b + c)在实数的减法运算中，我们也可以将正数、负数和零进行运算。
例如，5 - 3 = 2，(-2) - 3 = -5，0 - 2 = -2。
接着，我们来讨论实数的乘法运算。
实数的乘法运算也遵循交换律和结合律。
例如，对于实数a、b、c，有如下性质：1.交换律：a × b = b × a2.结合律：(a × b) × c = a × (b × c)在实数的乘法运算中，我们可以将正数、负数和零进行运算。
例如，2 × 3 = 6，(-2) × 3 = -6，(-2) × (-3) = 6，0 × 2 = 0。
最后，我们来讨论实数的除法运算。
实数的除法运算可以看作是乘法运算的逆运算。
对于非零实数a、b，有如下性质：1.除法性质：a ÷ b = a × (1/b)在实数的除法运算中，我们也可以将正数、负数进行运算。
人教版七年级下册数学：实数的运算
5、绝对值性质及应用
1）一个正实数的绝对值是它__本__身__，
一个负实数的绝对值是_它__的_相__反__数_， a a 0
零的绝对值是__零__。
a 0 a0
2) 对任何实数a,总有︱a︱_≥___0. a a 0
例题
(1)分别写出- 6 , 3.14 的相反数; (2)指出 5,1 3各是什么数的相反数
(4) 5 是正数
(5) 6是负数
( √) (√ ) ( ×)
(√ )
(√ )
热身运动(三)
1. 3的相反数是 -3
.
2. 3 的相反数是 3 .
1
3. 2 的倒数是 2 . 4. 3 2 的绝对值是 3 2 .
5.|-5|= 5 ,| 13 | 13 .| 21 |= 21 .
6.|-π|=
3、求下列各数的相反数：
3 3 2, 4 , 3 2,
5 2.
随堂练习
判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ）
3.带根号的数都是无理数。（ × ）
4.无理数一定都带根号。（ ×）
5.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 6.两个无理数之和一定是无理数。（ ×）
４、比较大小：－７
50
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅
可以进行加 减 乘 除 乘方运算，又增加了非
负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运 算。进行实数运算时，有理数的运算法则及性质 等同样适用。
例：计算下列各式的值
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
(3)求 3 64的绝对值 (4)已知一个数的绝对值是 3
人教版七年级下册数学6.3实数第2课时实数的运算.docx
第2课时实数的运算要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1 (2013·绵阳)2的相反数是( )A.2B.22C.-2D.-221-2 (2013·铁岭)-2的绝对值是( )A.2B.-2C.22D.-22要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，-3，2，-2中，最小的是( )A.-2B.-3C.0D.2要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 计算364+(-16)的结果是( )A.4B.0C.8D.12知识点1 实数的性质1.(2013·北京)-34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数5( )55553.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|38-B.-4与()24-32与32-22知识点2 实数的大小比较4.(2013·柳州)在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( )A.-3B.0C.4D.65.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.若2a=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：(1)3__________5；(2)-5__________-26；(3)32__________23(填“＞”或“＜”). 知识点3 实数的运算8.(2012·玉林)计算：32-2=( )A.3B.2C.22D.429.(2013·河南)计算：|-3|-4=__________.10.2-3的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（1）(2+3)+|3-2|; （2）38+0-14; （3）35-|-35|+23+33.12.计算：(1)π-2+3(精确到0.01)；(2)|2-5|+0.9(保留两位小数).13.3的相反数是( )A.3B.-3 3314.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2，5，37的大小，正确的是( )A.2<5<37B.2<37<5C.37<2<5D.5<37<216.(2013·连云港)如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )945339±3 ()29-=918.如果0<x<1,那么1xx,x2中,最大的数是( )A.xB.1xx D.x219.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B5个单位，则A,B两点之间的距离是__________.20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则23※2321.计算：3232；33-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果：A 0 1 4 9 16 25 36B -1 0 1 2 3 4 5若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示输出结果吗？24.12，我们把1.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即x n=a,则x 叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数0 a 0 -a预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜(2)＞(3)＞8.C 9.111.(1)原式)=4.(2)原式=2+0-12=32.(3)原式.12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.或20.-221.(1)原式;(2)原式-1=1.22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为910925.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.初中数学试卷桑水出品。
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练一练，计算下列各式的值
• (1) 3 2 2 (2) 3 3 2 3
(1) 3 2 2
(2) 3 3 2 3
解：原式 = 3 2 2 解：原式 = 3 2 3
= 30
=5 3
=3
•总结： 实数范围内的运算法则以及运算顺序与有理数范围内是一样的
• 计算：（结果保相反数：数a的相反数是-a . • 2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的
绝对值是0. • 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开
方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合 律、分配律等运算性质也适用.
课堂小结
1 实数的运算法则及运算律 2 实数的综合运用 在进行实数的运算时，有理数的远算法则及运算性质、运算律等同样适用。
布置作业
•
课本57页习题6.3第4、5、6、7题
谢谢观看
THANK YOU
• 实数的混合运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行， 有括号先算括号里面的。
讨论 下列各式错在哪里？
•
（1）
32
3
9
1 3
9
3
3
9
2
（2） 1 2 1 2
（3） 5 6 5 6
（4）当x= 2 时， x2 2 0 x 2
丢了“—”，并且运算顺序错误 所得结果应该小于0 所得结果应该小于0 分母
人教版数学七年级下
6.3实数的运算
东屏镇中学 马月
教学目标
1 掌握实数的相反数和绝对值的概念 2 掌握实数的运算律和运算性质
有
•
理
数
实 数
无 理 数
一、复习旧知识，导入新课
（1）有理数有哪些运算呢？ 有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0还可以进行开方运算。
（2）有理数的运算律有哪些？ 1.交换律：加法 a+b=b+a
• （1） 5
（2） 3 2
分析：在实数的运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按 照要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行运算。
• 解：（1） 5 2.236 3.142 5.378 5.38
• （2） 3 2 1.7321.414 2.45
总结：
乘法 a×b=b×a 2.结合律：加法 （a+b）+c=a+（b+c）
乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律：乘法 a×（b+c）=a×b+a×c （3）有理数的运算法则和运算律是否在实数范围内也适用？
二、合作交流，解读探究
• 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘 方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算。在进行 实数的运算时，有理数的运算法则以及运算性质等同样适用。
•
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似
值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代
替无理数，再进行计算
随堂练习
•
• 随堂练习
• 1、计算（1）4 2 6 2 （2） 3( 3 2) （3） 3 5 2 3
• 2、计算（1）2 2 3 （精确到0.01）
•
（2） 5 2 2.34 （精确到0.01）