人教版七年级下册数学实数
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人教版数学七年级下册 6.3 .1实数 课件(共21张PPT)
9,
•
0.6,
64, 0, 3
0.13
（5）正实数数集合：
9 , 3 5,
64,
,
0.
•
6,
3,
0.13
（6）负实数集合： 3 ,
4
(7) 实数集合： 9 , 3 5, 64,
,
•
0.6,
3, 4
0,
3, 0.13
解:
课堂小结
1. 无理数及实数的概念 无限不循环小数叫做无理数；有理数与无理数统称实数. 2. 实数的分类
5 , 3 , 27 ,11, 9 2 5 4 9 11
它们都可以化 成有限小数或 无限循环小数 的形式
思考1:(1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？
可以 (2)由此你可以得到什么结论？
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数; 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考2:除了有限小数和无限循环小数，还有什么其他类 型的小数吗？
无限不循环小数 叫做无理数
它们都是无限 不循环小数， 是无理数
π
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
17 , 4
π
3,
4,
0.101，
, 3
2, 5
64, 2.121, 0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐渐加1）
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：
（1）按定义分
整数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
数
无理数： 无限不循环小数
含开方开不尽的数
π 含有 的数
人教版《实数》优秀课件初中数学ppt
品比赛，小红很高兴，他 想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取 多少？你能帮小明算一算 吗？
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
2.在举例说明时，尽量选择与学生们生活密切相关的例子，提高他们对实数学习的兴趣。
3.加强对讨论环节的引导，确保学生们围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
4.关注沉默的学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
5.在教学过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学方法，以提高教学效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第六章第三节，标题为“6.3.1实数的概念”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.实数的定义：介绍实数的概念，让学生了解实数是包含有理数和无理数的全体数，是数轴上的所有点对应的数。
2.实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。有理数包括整数、分数等，无理数如π、√2等。
-实数的精确表示：学生在表示无理数时可能会遇到困难，如何用有限的小数或分数精确表示无理数。
-实数运算的规则：尤其是无理数参与运算时，如何进行合理化简和计算。
-实数在数轴上的定位：在数轴上准确地找到无理数的位置，以及理解无理数与有理数之间的关系。
举例解释：
-对于无理数的理解，可通过π的近似值3.14的由来，说明π是无限不循环的小数，从而引出无理数的概念。
3.增强学生的空间观念：结合数轴，让学生在实际操作中感受实数与数轴的关系，提高空间想象力和直观感知能力。
3.加强对讨论环节的引导，确保学生们围绕主题展开讨论，提高讨论效果。
4.关注沉默的学生，鼓励他们积极参与讨论，提高他们的自信心。
5.在教学过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学方法，以提高教学效果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
6.3.1实数的概念-人教版七年级数学下册教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学下册第六章第三节，标题为“6.3.1实数的概念”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.实数的定义：介绍实数的概念，让学生了解实数是包含有理数和无理数的全体数，是数轴上的所有点对应的数。
2.实数的分类：将有理数和无理数进行分类，并举例说明。有理数包括整数、分数等，无理数如π、√2等。
-实数的精确表示：学生在表示无理数时可能会遇到困难，如何用有限的小数或分数精确表示无理数。
-实数运算的规则：尤其是无理数参与运算时，如何进行合理化简和计算。
-实数在数轴上的定位：在数轴上准确地找到无理数的位置，以及理解无理数与有理数之间的关系。
举例解释：
-对于无理数的理解，可通过π的近似值3.14的由来，说明π是无限不循环的小数，从而引出无理数的概念。
3.增强学生的空间观念：结合数轴，让学生在实际操作中感受实数与数轴的关系，提高空间想象力和直观感知能力。
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.1《实数的概念》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习的开始。
本节内容从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，进而引入实数的概念，使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握实数的概念，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数学运算和逻辑推理有一定的基础。
但是，对于实数的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，循序渐进地引导学生理解和掌握实数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解实数的概念，掌握实数的性质，能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体验实数概念的形成过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念和性质。
2.教学难点：实数的抽象性质和实数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、实践操作法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：从实际问题出发，引导学生认识实数的必要性，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现实数的性质，体会实数概念的形成过程。
3.教师讲解：对实数的性质进行详细讲解，引导学生理解实数的概念。
4.例题讲解：通过典型例题，让学生了解实数在实际问题中的应用，巩固所学知识。
5.练习与巩固：让学生进行课堂练习，及时巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
6.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出实数的概念和性质。
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
2.通过问题的提出和解决，引导学生发现实数知识之间的内在联系。
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例
2.运用启发式教学法，引导学生发现实数的性质，培养学生的问题解决能力。
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”
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12 ?, 分数有：＿＿＿2＿＿＿＿3＿＿＿＿＿＿＿。
? 思考：在这组数中? , 2, 3 3是
有理数的整数或分数吗？
●请同学们用计算器计算，把下列有理数写成 小数的形式，你能发现什么？
3,? 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 ? 3.0, ? 3 ? ? 0.6, 47 ? 5.875,
如：2、 ?、 3 5、 3 2、? ?、
0.1010010001? (每两个1之间依次增加一个0）
☆无理数的特征:
? ? １．圆周率 及一些含有
的数
?
2
、2?
?
1?
２．开方开不尽数 2、3 5 ?
注意:带根号
３．有一定的规律，但 的数不一定是
不循环的无限小数 无理数
0.6363363336? （每两个6之间依次增加一个3）
1、实数的 相反数：
实数a的相反数是 ? a
（像有理数的相反数一样在前面 加个负号 即可）
（2）实数的 绝对值：
1）一个正实数的绝对值是 它本身；2）一个负实数的绝
对值是这个负实数的 相反数；3）0的绝对值是 0本身。
实数a的绝对值记作：
a a? 0
a ? 0 a?0
?a a? 0
例：
? 6的相反数是 ____6___
π -3.14的相反数是__3_._1_4_-_π__
? 5 是 ___5_ 的相反数， 1- 3 3 是 _3_3__?_ 1 的相反数；
3 ? 64 的绝对值是 ___4_____
___?____3 的绝对值是
3
当堂达标 1、将下列各数按要求填 入相应集合。
8 16, 2? , 3 5, 3 ,0. ? ,3.14159265
的相反数是＿＿5＿＿
；
-π 的相反数__π___
0的相反数是__0___
3
2 ? __2____, ? 3 ? ___5___, 0 ? ___0____;
5
2 ? ___2_,| ?π |? _π____,| 0 |? __0_____
●在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、绝对值的意义 完全一样。
上节课我们学习了什么？
实数(1) 1无理数：无限不循环小数 2无理数的常见形式：
（1）开方开不尽的数；
? ? （2）圆周率 ，以及一些含有 的数；
（3）有规律但不循环的无限小数 4实数的分类：二分法和三分法。 5实数与数轴的关系：一一对应
本节课主要任务
1.会在实数范围求一个数的相反数和绝对值。
5
8
9
?? 11
?5
?
? 0.81,
? 0.1 2, ? 0.5
11
90
9
☆归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或
无限循环小数。(有理数的特征）
? 请同学们用计算器把思考中的?，2，3 3,
也化成小数的形式，你能发现什么？
☆归纳：它们是无限不循环小数，所以我 们知道它们既不是整数，也不是分数。
●我们把这类 无限不循环 的小数 叫做无理数。
3
2
0.5050050005? (每两个5之间依次增加一个0），3 3中
?
2 正有理数：＿＿＿＿＿9＿,＿＿0＿. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
正无理数：＿＿0.＿50＿5＿0＿05＿0＿0＿05＿?＿＿, ＿＿3＿3＿, ＿＿；
正负无有理理数数：：＿＿＿＿＿＿＿＿??＿＿3?2＿＿8,＿＿, ＿＿＿＿? ＿＿＿＿5?＿＿13＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；；
2 实数：? ＿5＿, ＿9＿,?＿3 ＿8＿,? ＿13＿,0＿. ?＿,0＿,?＿?2＿,0＿.5＿0＿50＿05＿0＿00＿5＿?＿, 3＿3
●思考：当有理数扩充到实数以后，有
理数关于相反数和绝对值的意义同样适 合于实数吗？
2的相反数是＿＿-2＿＿； 2的相反数是_?____2__
?
3 5
3
有理数
分数 如：1 ,? 2 ,0.6? ,0.1? 23
数实
无理数 如：?，3, 3 7,0.2929929992 ?
无限不循环小数 (每两个2之间依次增加一个 9）?
【活动一】：
在数 1 ,0，3 2,?，? 2 ,0.2020020002, 7,
4
5
0.3535535553?（每两个3之间依次增加一个5）中
有理数：＿14＿, ＿0＿, ＿?＿52＿,＿＿0＿.2＿0＿20＿0＿20＿0＿0＿2 ＿；
无理数：?＿,＿3 ＿2＿, ＿7＿,＿0＿.3＿5＿35＿5＿3＿55＿5＿3＿?＿＿；
☆像有理数一样，无理数也有正负之分。
如：?，2，3 3是正无理数，
? ?，? 2，? 3 3是负无理数。
2、按性质（或大小）分类：
3
73 ?
有理数集合{
16 ,
, 7
0. 8 ,
3.14159265
}
无理数集合{ 2? , 3 5 }
3
分数集合{ 3 ,
7
?
0 . 8 , 3.14159265
}
2、 求下列各数的相反数和 绝对值：
? 3的相反数是 ＿＿3＿; 1 ? 3的绝对值是 ＿3＿?＿1
这节课你有什么新发现？知道了哪些新 知识？
随堂练习 判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5和无理数统称 实数
●实数的分类：
1、按定义分类
有限小数或无限循环小数
整数
如：? 3,0,5，9 ?
正实数
3 正有理数 如：6, 1 ，0. ? ? 3
数实
0 负实数
正无理数 如：?，5，3 4 ?
3 负有理数 如：? 6,? 1 ,? 0. ? , 3
负无理数 如: ?? ,? 5,? 3 4 ?
☆：分类可以有不同的方法，但要按 同一标
准，不重不漏 。
【活动二】：
2 在数 ? 5，9，? 3 8，? 1 ,0. ? ,0,? ? ,
●无理数的引入及其概念 ●实数的分类
●随堂练习
●实数的相反数和绝对值 ●当堂达标 ●本堂小结及作业布置
●同学们，我们在上册学习了有理数，下面我们 来看一组数，按要求把它填在相应的位置上：
在数3，? 1 ,0,? 7, 2 ,?，2, 3 3中，
2
3
整数有：＿＿＿＿3＿，＿＿0＿，＿＿＿-7＿＿＿；
2.绝对值性质的探究。
3.实数的运算 加，减，乘，除，乘方，开方
任务1：求实数的相反数与绝对 值
阅读课本84页第二自然段， 然后完成思考
思考：
2的相反数是 __?___2__
-π 的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
? 思考：在这组数中? , 2, 3 3是
有理数的整数或分数吗？
●请同学们用计算器计算，把下列有理数写成 小数的形式，你能发现什么？
3,? 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
3 ? 3.0, ? 3 ? ? 0.6, 47 ? 5.875,
如：2、 ?、 3 5、 3 2、? ?、
0.1010010001? (每两个1之间依次增加一个0）
☆无理数的特征:
? ? １．圆周率 及一些含有
的数
?
2
、2?
?
1?
２．开方开不尽数 2、3 5 ?
注意:带根号
３．有一定的规律，但 的数不一定是
不循环的无限小数 无理数
0.6363363336? （每两个6之间依次增加一个3）
1、实数的 相反数：
实数a的相反数是 ? a
（像有理数的相反数一样在前面 加个负号 即可）
（2）实数的 绝对值：
1）一个正实数的绝对值是 它本身；2）一个负实数的绝
对值是这个负实数的 相反数；3）0的绝对值是 0本身。
实数a的绝对值记作：
a a? 0
a ? 0 a?0
?a a? 0
例：
? 6的相反数是 ____6___
π -3.14的相反数是__3_._1_4_-_π__
? 5 是 ___5_ 的相反数， 1- 3 3 是 _3_3__?_ 1 的相反数；
3 ? 64 的绝对值是 ___4_____
___?____3 的绝对值是
3
当堂达标 1、将下列各数按要求填 入相应集合。
8 16, 2? , 3 5, 3 ,0. ? ,3.14159265
的相反数是＿＿5＿＿
；
-π 的相反数__π___
0的相反数是__0___
3
2 ? __2____, ? 3 ? ___5___, 0 ? ___0____;
5
2 ? ___2_,| ?π |? _π____,| 0 |? __0_____
●在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、绝对值的意义 完全一样。
上节课我们学习了什么？
实数(1) 1无理数：无限不循环小数 2无理数的常见形式：
（1）开方开不尽的数；
? ? （2）圆周率 ，以及一些含有 的数；
（3）有规律但不循环的无限小数 4实数的分类：二分法和三分法。 5实数与数轴的关系：一一对应
本节课主要任务
1.会在实数范围求一个数的相反数和绝对值。
5
8
9
?? 11
?5
?
? 0.81,
? 0.1 2, ? 0.5
11
90
9
☆归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或
无限循环小数。(有理数的特征）
? 请同学们用计算器把思考中的?，2，3 3,
也化成小数的形式，你能发现什么？
☆归纳：它们是无限不循环小数，所以我 们知道它们既不是整数，也不是分数。
●我们把这类 无限不循环 的小数 叫做无理数。
3
2
0.5050050005? (每两个5之间依次增加一个0），3 3中
?
2 正有理数：＿＿＿＿＿9＿,＿＿0＿. ＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
正无理数：＿＿0.＿50＿5＿0＿05＿0＿0＿05＿?＿＿, ＿＿3＿3＿, ＿＿；
正负无有理理数数：：＿＿＿＿＿＿＿＿??＿＿3?2＿＿8,＿＿, ＿＿＿＿? ＿＿＿＿5?＿＿13＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；；
2 实数：? ＿5＿, ＿9＿,?＿3 ＿8＿,? ＿13＿,0＿. ?＿,0＿,?＿?2＿,0＿.5＿0＿50＿05＿0＿00＿5＿?＿, 3＿3
●思考：当有理数扩充到实数以后，有
理数关于相反数和绝对值的意义同样适 合于实数吗？
2的相反数是＿＿-2＿＿； 2的相反数是_?____2__
?
3 5
3
有理数
分数 如：1 ,? 2 ,0.6? ,0.1? 23
数实
无理数 如：?，3, 3 7,0.2929929992 ?
无限不循环小数 (每两个2之间依次增加一个 9）?
【活动一】：
在数 1 ,0，3 2,?，? 2 ,0.2020020002, 7,
4
5
0.3535535553?（每两个3之间依次增加一个5）中
有理数：＿14＿, ＿0＿, ＿?＿52＿,＿＿0＿.2＿0＿20＿0＿20＿0＿0＿2 ＿；
无理数：?＿,＿3 ＿2＿, ＿7＿,＿0＿.3＿5＿35＿5＿3＿55＿5＿3＿?＿＿；
☆像有理数一样，无理数也有正负之分。
如：?，2，3 3是正无理数，
? ?，? 2，? 3 3是负无理数。
2、按性质（或大小）分类：
3
73 ?
有理数集合{
16 ,
, 7
0. 8 ,
3.14159265
}
无理数集合{ 2? , 3 5 }
3
分数集合{ 3 ,
7
?
0 . 8 , 3.14159265
}
2、 求下列各数的相反数和 绝对值：
? 3的相反数是 ＿＿3＿; 1 ? 3的绝对值是 ＿3＿?＿1
这节课你有什么新发现？知道了哪些新 知识？
随堂练习 判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5和无理数统称 实数
●实数的分类：
1、按定义分类
有限小数或无限循环小数
整数
如：? 3,0,5，9 ?
正实数
3 正有理数 如：6, 1 ，0. ? ? 3
数实
0 负实数
正无理数 如：?，5，3 4 ?
3 负有理数 如：? 6,? 1 ,? 0. ? , 3
负无理数 如: ?? ,? 5,? 3 4 ?
☆：分类可以有不同的方法，但要按 同一标
准，不重不漏 。
【活动二】：
2 在数 ? 5，9，? 3 8，? 1 ,0. ? ,0,? ? ,
●无理数的引入及其概念 ●实数的分类
●随堂练习
●实数的相反数和绝对值 ●当堂达标 ●本堂小结及作业布置
●同学们，我们在上册学习了有理数，下面我们 来看一组数，按要求把它填在相应的位置上：
在数3，? 1 ,0,? 7, 2 ,?，2, 3 3中，
2
3
整数有：＿＿＿＿3＿，＿＿0＿，＿＿＿-7＿＿＿；
2.绝对值性质的探究。
3.实数的运算 加，减，乘，除，乘方，开方
任务1：求实数的相反数与绝对 值
阅读课本84页第二自然段， 然后完成思考
思考：
2的相反数是 __?___2__
-π 的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____