2020届中考模拟河南省安阳市中考数学一模试卷(含参考答案)
河南省安阳市中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3B.3C. ±3D.﹣2.如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.x2•x3=x6B.（x2）3=x5C.x2+x3=x5D.x6÷x3=x34.关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是（）A.a＜且a≠0B.a＞﹣且a≠0C.a＞﹣D.a＜5.3月1日，河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布《2016年河南省国民经济和社会发展统计公报》，《公报》显示，到2016年年末，河南省总人口为10788万人，常住人口9532万人，数据“9532万”用科学记数法可表示为（）A.95.32×106B.9.532×107C.9532×104D.0.9532×1086.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）0 1 2 3 4人数（单位：人） 1 4 6 2 2A.中位数是2B.平均数是2C.众数是2D.极差是27.多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A.m﹣1B.m+1C.m2﹣1D.（m﹣1）28.如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A.100°B.120°C.132°D.140°9.若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A（1，y1），B（﹣1，y2），C（2+ ，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3B.y1＜y3＜y2C.y2＜y3＜y1D.y2＜y1＜y310.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣4，8）D.（﹣1，2）或（1，﹣2）二.填空题11.计算：=________．12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为________．13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，点E为AC上一点，若∠CBE=20°，则∠AED=________°．14.如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD、AD上，则AP+PQ最小值为________．三.解答题16.先化简：（x﹣1﹣），然后从满足﹣2＜x≤2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值．17.某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为________人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在________组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．18.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．19.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2= 的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（﹣4，﹣1），点D的横坐标为2．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出当x为何值时，y1＞y2？（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．21.某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗9棵，B种树苗4棵，需要700元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，则需要380元．（1）求购买A、B两种树苗每颗各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元．若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？22.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB．（1）问题发现如图（1），过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD、AB、CB之间的数量关系为________．（2）拓展探究当MN绕点A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题当MN绕点A旋转到如图（3）位置时（点C、D在直线MN两侧），若此时∠BCD=30°，BD=2时，CB=________．23.如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，直线BC下方的抛物线上有一点P，过点p作PE⊥BC于点E，作PF平行于x轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；（3）已知点M是抛物线的顶点，点N是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，若点P是抛物线上一点，且位于抛物线的对称轴右侧，是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM为边的正方形？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故答案为：B．【分析】任何数的绝对值都是非负数。
2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故答案为：D．【分析】左视图就是从几何体的左边看到的平面图形。
左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，即可得到选项。
3.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故答案为：D．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，排除A；幂的乘方，底数不变，指数相乘，排除B；只有同类项才能合并，排除C，即可得出正确选项。
4.【答案】A【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根，∴，解得：a＜且a≠0．故答案为：A．【分析】根据一元二次方程的定义得出a≠0，根据一元二次方程根的判别式，此方程有两个不等实根，得出△＞0，求解即可。
5.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：9532万=95320000=9.532×107，故答案为：B．【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形式。
其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-16.【答案】D【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故答案为：D．【分析】中位数是先将一组数从大到小（或从小到大）排列，再找最中间的一个数或两个数的平均数，就是这组数据的中位数。
一共由15个数，第（15+1）=8个数是中位数，排除A；平均数是2，排除B，众数是一组数据中出现次数最多的数，此组数据众数是2，排除C，极差是一组数据中，最大的数与最小的数之差。
即可得出正确选项。
7.【答案】A【考点】完全平方公式，公因式【解析】【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1），m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），故答案为：A．【分析】现将两个多项式进行因式分解，再找它们的公因式即可。
8.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质，圆周角定理，作图—复杂作图【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为△ABC的外心，所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故答案为：C．【分析】由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，可知点P为△ABC的外心，再根据圆周角定理即可求出∠BPC的度数。
9.【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵y=﹣x2+4x+c=﹣x2+4x﹣4+4+c，=﹣（x﹣2）2+4+c，∴二次函数对称轴为直线x=2，∵2﹣1=1，2﹣（﹣1）=3，2+ ﹣2= ，∴1＜＜3，∴y2＜y3＜y1．故答案为：C．【分析】先求出抛物线的对称轴，a=-1，抛物线开口向下，当x＞2时，y随x增大而减小；当x＜2时，y 随x增大而增大。
根据A、B、C三点坐标，即可求出结果。
10.【答案】D【考点】坐标确定位置，正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：设直线OA解析式为：y=kx，把点A（﹣2，4）代入y=kx，可得：4=﹣2k，解得：k=﹣2，∵点B在直线OA上，且OA=2OB，所以点B的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2），故答案为：D【分析】先求出直线OA的函数解析式，根据已知点B在直线OA上，且OA=2OB，可知点B是OA的中点，即可得点B的位置有两种情况，是关于原点对称，即可求得点B的坐标。
河南省安阳市2020年数学中考一模试卷D卷
河南省安阳市2020年数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·召陵期末) |﹣2|等于（）A . ﹣2B . ﹣C . 2D .2. （2分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A . 文B . 明C . 全D . 运3. （2分） (2020七上·西湖期末) 计算的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·濮阳模拟) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A . 、B . 、C . 、D . 、5. （2分） (2017七下·杭州期中) 如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A . 50°B . 60°C . 75°D . 85°6. （2分）父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（）A . 8分钟B . 9分钟C . 10分钟D . 11分钟7. （2分）小明同学画角平分，作法如下：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交两边于D、E②分别以C、D为圆心，相同的长度为半径作弧，两弧交于E，③则射线OE就是∠AOB的平分线．小明这样做的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分）对于解不等式，正确的结果是（）A .B .C . x＞﹣1D . x＜﹣19. （2分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像，那么下列结论错误的是（）A . 当y＜0时，x＞0B . 当-3＜x＜0时，y＞0C . 当x＜时，y随x的增大而增大D . 抛物线可由抛物线y=-x2平移得到10. （2分）(2019·丹阳模拟) 如图，将边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点M落在边CD上（不与点C、D重合），折痕为EF，AB的对应线段MG交AD于点N.以下结论正确的有（）①∠MBN＝45°；②△MDN 的周长是定值；③△MDN的面积是定值.A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）比较大小： ________2．12. （1分）(2017·黔南) 因式分解：2x2﹣8=________．13. （1分）(2017·镇江) 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是________．14. （1分）(2018·焦作模拟) 已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．15. （1分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为________．16. （1分）(2017·姜堰模拟) 如图，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，，点D在BC边上，把△ABC 沿AD翻折使AB与AC重合，得△AB′D，则△ABC与△AB′D重叠部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共85分)17. （10分）(2019七上·鸡西期末) 如图，（1）（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：解：如图①，过点E作EF∥AB∴∠BAE＝∠1________.∵AB∥CD________.∴CD∥EF________.∴∠2＝∠DCE∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2________.∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC（2）（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；（3）（应用）点E、F、G在直线AB与CD 之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG ＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝________°．18. （10分）(2019·河南模拟) 《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试，并将八、九年级测试成绩（百分制，单位：分）整理如下：收集数据八年级 93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75九年级 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89（1）整理数据按如下分数段整理数据，并补全表格：测试成绩x（分）年级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100八2________4________________九15563说明：测试成绩x（分），其中x≥80为优秀，70≤x＜80为良好，60≤x＜70为合格，0≤x＜60为不合格）分析数据补全下列表格中的统计量：年级平均数中位数众数八75.976.5________九77.17986（2）得出结论：在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于哪个年级？（3）若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？19. （10分）如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连结OE，已知=．（1）求证：BE=DE．（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AE的长．20. （15分）(2017·碑林模拟) 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？21. （10分）(2018·海南) 已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．22. （15分） (2017九上·西城期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的对称轴是x=2．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；（3）抛物线y=﹣2x2+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线y=2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围________．23. （15分） (2019九上·南关期末) 在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD（1）如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,易证AD+BA＝AC（2）如图2,若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉,(1)中的结论是否成立?请说明理由.（3）如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共85分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2020年河南省安阳市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算2-3的结果是（）A. -B.C. -8D. 82.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（）A. 2.5×10-5mB. 0.25×10-7mC. 2.5×10-6mD. 25×10-5m3.某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A. 10%B. 5%C. 15%D. 20%4.如果点P（2x+6，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.5.二次函数y=-x2+4x+1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A. x＜2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-26.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1，则点B的对应点B1的坐标是（）A. （4，2）B. （1，）C. （1，）或（-1，-）D. （4，2）或（-4，-2）7.日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A. 5、6、5B. 5、5、6C. 6、5、6D. 5、6、68.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A. 4B. -4C. 8D. -89.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A. 60πB. 65πC. 120πD. 130π10.如图，矩形OABC的顶点O（0，0），B（-2，2），若矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2017秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A. （-1，）B. （-1，-3）C. （-2，0）D. （1，-3）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.的算术平方根是______．12.某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是______．13.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为______．14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作与，两弧交于点E，则阴影部分的面积为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'．当△BC'D是直角三角形时，DE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：÷（x-2-），其中x2+2x-1=0．17.持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．一般了解45%D．不太了解n（1）本次参与调查的学生共有______人，m=______，n=______；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是______度；（3）请补全条形统计图；（4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择5名同学，到某社区开展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是多少？18.如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．（1）求证：AM=AC；（2）填空：①若AC=3，MC=______；②连接BM，当∠AMB的度数为______时，四边形AMBC是菱形．19.某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠DAC的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）20.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，已知A型车每辆进价为1100元，B型车每辆进价为1400元，B型车售价为每辆2000元，应如何进货才能使这批车获利最多？21.小美对函数y=的图象进行了探究，下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是______；（2）表是y与x的几组对应值，表中m的值是______；x-2--1-123…y0--1-m…（3）如图，小美根据上表在平面直角坐标系xOy中描出了该函数的图象，请结合函数的图象，写出该函数的一条性质；（4）试讨论一次函数y=kx+2（k＞0）的图象与函数y=的图象的交点个数．22.如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF．（1）EF和CF的数量关系为______；（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系______；（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明．23.如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2-3==．故选：B．直接利用负整数指数幂的性质分别计算得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2.【答案】C【解析】解：2.5μm=2.5×0.000001m=2.5×10-6m；故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得250（1-x）2=160，∴x1=20%，x2=180%（不合题意，舍去）．故选：D．根据题意，如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1-x），那么第二次后的价格是250（1-x）2，即可列出方程求解．本题考查一元二次方程的应用．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）4.【答案】C【解析】解：根据题意得：，由①得：x＞-3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为-3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点．5.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=-x2+4x+1=-（x-2）2+5，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，当x＜2时，y随x的增大而增大，∴若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x＞2，先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，即可得到y随x的增大而减小时x的取值范围．本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】D【解析】解：由图可知，点B的坐标为（2，1），∵以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1，∴点B的对应点B1的坐标是（2×2，1×2）或（-2×2，-1×2），即（4，2）或（-4，-2），故选：D．先根据图形求出点B的坐标，根据以原点O为位似中心的位似图形的性质计算．本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比值等于k或-k．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是；平均数是：.故选D．8.【答案】D【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△ABC=4，而S△OAB=|k|，∴|k|=4，∵k＜0，故选：D．连结OA，得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9.【答案】B【解析】解：根据图形可知圆锥的高为12，底面直径为10，则母线长为：=13，圆锥侧面积公式=底面周长×母线长×=×10π×13=65π，故选：B．根据三视图易得此几何体为圆锥，圆锥的高为12，底面直径为10，再根据圆锥侧面积公式=底面周长×母线长×可计算出结果．本题主要考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．10.【答案】C【解析】解：∵矩形OABC的顶点O（0，0），B（-2，2），∴D（-1，），过D作DE⊥x轴于点E，则OE=1，DE=，∴，tan∠DOE=，∴∠DOE=60°，∵60°×2017÷360°=336，∵，又∵旋转336周时，D点刚好回到起始位置，∴第2017秒时，矩形绕点O逆时针旋转336周，此时D点在x轴负半轴上，∴此时D点的坐标为（-2，0），故选：C．先计算D点坐标，再过D作DE⊥x轴于点E，求出∠DOE的度数，并求得OD，再根据题意求得矩形绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，第2017秒时，D点的位置，进而求得D点坐标．本题考查了矩形的性质，点的坐标特点，旋转的性质，关键：是求OD及确定旋转的最终位置．11.【答案】3【解析】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．12.【答案】【解析】解：画树状图为：∵共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和3班的结果数为2，∴恰好抽到1班和3班的概率为=，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1班和3班的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．13.【答案】4.8cm【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=BD=3cm，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=4×OA•OB=AB•DH，∴DH==4.8cm．根据菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高，即可得菱形的高．此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高．14.【答案】4+-π【解析】解：连接AE、BE，∵AE=BE=AB=2，∴△ABE是等边三角形．∴∠EBA=∠BAE=60°，∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S扇形ABE-S扇形BAE+S△AEB=2×2-×2+2×=4+-π，故答案为：4+-π．根据条件可以得到△ABE是等边三角形，然后根据正方形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.15.【答案】3或【解析】解：如图所示；点E与点C′重合时，即∠BC'D=90°．在Rt△ABC中，BC===8，由翻折的性质可知；AE=AC=6、DC=DE．则EB=10-6=4．设DC=ED=x，则BD=8-x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+42=（8-x）2．解得x=3，如图所示：∠C'DB=90°时，则∠CDC′=180°-∠C'DB=90°，由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠AC′D=90°．∵∠C=∠AC′D=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=6．∴DB=BC-DC=8-6=2．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴=，即，解得DE=，假设∠DBC′=90°，则BC'∥AC,BC的长为平行线间距离，所以AC'≥BC，即AC≥BC，这个显然不可能，故∠DBC′≠90°，即∠DBC′不可能为直角．故答案为3或．点E与点C′重合时，即∠BC'D=90°．在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC=8，由翻折的性质可知：AE=AC=6、DC=DE．则EB=4．设DC=ED=x，则BD=8-x．在Rt△DBE 中，依据勾股定理列方程求解即可；当∠C'DB=90°时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠AC′D=90°，然后证明四边形ACDC′为正方形，从而求得DB=2，然后证明DE∥AC，△BDE∽△BCA，依据相似三角形的性质可求得DE．证明∠DBC′不可能为直角．即可得解.本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、正方形的判定、相似三角形的性质和判定，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．16.【答案】解：∵x2+2x-1=0，∴x2+2x=1，∴原式=÷=•===.【解析】先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可解决问题．本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，体现了整体代入的解题思想，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）400；15%；35% .(2)126;（3）D等级人数为400×35%=140（人），补全图形如下：（4）本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是=．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和概率公式的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据C等级人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比的概念和百分比之和等于1可得m、n的值；（2）用360°乘以D等级对应的百分比；（3）用总人数乘以D等级对应的百分比求出其人数即可补全图形；（4）直接根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）本次参与调查的学生共有180÷45%=400（人），m=×100%=15%，则n=1-（5%+15%+45%）=35%，故答案为：400、15%，35%；（2）扇形统计图中D部分所对应的圆心角是360°×35%=126°，故答案为：126；(3)见答案;(4)见答案.18.【答案】（1）证明：连接OA，如图1：∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，∴∠OCA=∠M，∴AM=AC；（2）①3；② 60°.【解析】【分析】本题是圆的综合题目，考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定、勾股定理、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识；熟练掌握圆的切线性质和圆周角定理是解题的关键．（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC=120°，得到∠OCA的度数，根据切线的性质求出∠M的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；（2）①作AG⊥CM于G，根据直角三角形的性质求出AG的长，根据勾股定理求出CG，得到答案．②证明△ABM和△ABC是等边三角形，得出AM=AC=BC=BM，即可得出结论．【解答】（1）见答案.（2）解：①作AG⊥CM于G，如图2：∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=AC=，∴CG=AG=，则MC=2CG=3；故答案为：3．②当∠AMB的度数为60°时，四边形AMBC是菱形；理由如下：如图3：由（1）得：AM=AC，∠MAC=180°-∠M-∠OCA=120°，∵∠AMB=60°，∴∠MAC+∠AMB=180°，∴AC∥BM，∴∠MAB=∠ABC=60°，∴△ABM是等边三角形，∴AM=BM，∵∠BAC=∠MAC-∠MAB=60°=∠ABC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∴AM=AC=BC=BM，∴四边形AMBC是菱形；故答案为：60°．19.【答案】解：（1）延长BA交EF于点G，在Rt△AGE中，∠E=23°，∴∠GAE=67°，又∠BAC=38°，∴∠CAE=180°-67°-38°=75°．（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H，在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，∴DH=2，sin∠ADC=，∴AH=2．在Rt△ACH中，∠C=180°-75°-60°=45°，∴CH=AH=2,AC=2．∴AB=AC+CD=2+2+2≈10（米）．答：这棵大树折断前高约10米．【解析】（1）延长BA交EF于点G，在Rt△AGE中，求得∠GAE=67°，然后根据∠CAE=180°-∠GAE-∠BAC即可求得；（2）过点A作AH⊥CD，垂足为H，在△ADH中，根据余弦函数求得DH，进而根据正弦函数求得AH，在Rt△ACH中，求得CH=AH=2，AC=2，然后根据AB=AC+CH+HD 即可求得．本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．20.【答案】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的根；答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），y=-100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60-a≤2a，∴a≥20．∵k=-100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60-20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【解析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a 之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21.【答案】解：（1）x≥-2且x≠0；（2）1；（3）根据题意得，当x＞0时，y随x的增大而减小（答案不唯一）．（4）当x=-2时，若y=kx+2=-2k+2≤0，即k≥1时，如图1，一次函数y=kx+2（k＞0）的图象与函数y=的图象有两个交点．若y=kx+2=-2k+2＞0，即k＜1时，如图2，一次函数y=kx+2（k＞0）的图象与函数y=的图象有一个交点．综上，当0＜k＜1时，一次函数y=kx+2（k＞0）的图象与函数y=的图象有一个交点；当k≥1时，一次函数y=kx+2（k＞0）的图象与函数y=的图象有两个交点．【解析】【分析】本题是函数图象与性质的探究题，主要考查已知函数解析式求自变量的取值范围，已知自变量求函数值，探究函数图象与性质，探究函数交点问题．这种探究类的题目，通常按照题设的顺序求解，一般比较容易．（1）根据分母不为0，二次根式的被开方数非负进行解答便可；（2）把x=2代入y=中，求得函数值便可；（3）根据函数图象的增减性可以写一条性质；（4）根据函数图象可知：一次函数y=kx+2（k＞0）中，当x=-2时，若y=kx+2≤0，则一次函数y=kx+2（k＞0）的图象与函数y=的图象有两个交点；若y=kx+2＞0，则一次函数y=kx+2（k＞0）的图象与函数y=的图象有一个交点．【解答】解：（1）由题意得，，解得，x≥-2且x≠0．故答案为：x≥-2且x≠0；（2）把x=2代入y=中，得y=1，∴m=1，故答案为：1；（3）（4）见答案.22.【答案】解：（1）EF=CF；（2）EF=CF；（3）猜想，EF=CF，理由：如图3中，取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，EN，FN．∵BM=MA，BF=FD，∴MF∥AD，MF=AD，∵AN=ND，∴MF=AN，MF∥AN，∴四边形MFNA是平行四边形，∴NF=AM，∠FMA=∠ANF，在Rt△ADE中，∵AN=ND，∠AED=90°，∴EN=AD=AN=ND，同理CM=AB=AM=MB，在△AEN和△ACM中，∠AEN=∠EAN，∠MCA=∠MAC，∵∠MAC=∠EAN，∴∠AMC=∠ANE，又∵∠FMA=∠ANF，∴∠ENF=∠FMC，∵AM=FN，AM=CM，∴CM=NF，同理可得MF=EN，在△MFC和△NEF中，，∴△MFC≌△NEF（SAS），∴FE=FC．【解析】【分析】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CM=BM=AM=AB，AN=EN=DN=AD，根据线段中点的定义得到BF=FD，等量代换得到FM=EN，根据旋转的性质得到∠EAD=∠CAB，根据三角形外角的性质得到∠ENF=∠CMF，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）取AB的中点M，AD的中点N，连接MC，MF，EN，FN．想办法证明△MFC≌△NEF，可得结论．【解答】解：（1）EF=CF，理由：∵DE⊥AB，∴∠ACB=∠DEB=90°，∵F是BD的中点，∴EF=CF=BD；故答案为：EF=CF；（2）EF=CF，理由：∵∠AED=∠ACB=90°，CM和EN是△ABC和△ADE斜边上的中线，∴CM=BM=AM=AB，AN=EN=DN=AD，∵点F是BD的中点，∴BF=FD，∴AN+BF=DN+DF=FN=AB，∴FN=CM=AM，∵FM=FN-MN，AN=AM-MN，∴FM=AN，∴FM=EN，∵△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上，∴∠EAD=∠CAB，∵∠EAN=∠AEN，∠MAC=∠ACM，∴∠ENF=∠EAN+∠AEN=2∠EAN，∠CMF=∠CAM+∠ACM=2∠CAM，∴∠ENF=∠CMF，在△EFN与△FCM中，，∴△EFN≌△FCM（SAS），∴EF=CF，故答案为：EF=CF；（3）见答案.23.【答案】解：（1）直线解析式y=x-4，令x=0，得y=-4；令y=0，得x=4．∴A（4，0）、B（0，-4）．∵点A、B在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y=x2-x-4．（2）设M（x，y），令y=x2-x-4=0，解得：x=-3或x=4，∴C（-3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2-1所示．∵∠ABO=45°，∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E=x，OE=-y，∴BE=4+y．∵tan∠M1BE=tan∠BCO=，∴，∴直线BM1的解析式为：y=x-4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，-）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2-2所示．∵∠ABO=∠MBA+∠MBO=45°，∠MBO=∠CBO，∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E=x，OE=y，∴BE=4+y．∵tan∠M2BE=tan∠CBO=，∴，∴直线BM2的解析式为：y=x-4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO=θ，则tanθ=，sinθ=，cosθ=．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3-1．此时BQ=t，菱形边长=t．∴CE=CQ=（5-t）．在Rt△PCE中，cosθ===，解得t=．②若以PQ为菱形对角线，如答图3-2．此时BQ=t，菱形边长=t．∵BQ=CQ=t，∴t=，③若以CP为菱形对角线，如答图3-3．此时BQ=t，菱形边长=5-t．在Rt△CEQ中，cosθ===，解得t =．综上所述，当t =或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．【解析】本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质，解直角三角形，菱形，一次函数，解方程等知识点，难度较大．第（3）问为存在型与运动型的综合问题，涉及两个动点，注意按照菱形对角线进行分类讨论，做到条理清晰、不重不漏．（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）满足条件的点M有两种情形，需要分类讨论：①当BM⊥BC时，如答图2-1所示；②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2-2所示．（3）△CPQ的三边均可能成为菱形的对角线，以此为基础进行分类讨论：①若以CQ为菱形对角线，如答图3-1．此时BQ=t，菱形边长=t；②若以PQ为菱形对角线，如答图3-2．此时BQ=t，菱形边长=t；③若以CP为菱形对角线，如答图3-3．此时BQ=t，菱形边长=5-t．第21页，共21页。
【附5套中考模拟试卷】河南省安阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
河南省安阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算3a2－a2的结果是()A．4a2B．3a2C．2a2D．32．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣33．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．5．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm6．实数﹣5.22的绝对值是（）A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D 5.227．－3的相反数是()A．13B．3 C．13-D．－38．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是()A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c9．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°10．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣201811．近似数25.010⨯精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位12．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．14．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．15．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．16．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；x x =甲乙 =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S 甲2_____S 乙2（填“＞”“＜”或“=”）．17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．18．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=2k x的图象交于A （﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系h ＝10t ﹣5t 1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15m ？20．（6分）先化简，再求值：先化简22211x x x -+-÷(11x x -+﹣x+1)，然后从﹣2＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．21．（6分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点M 、N 在x 轴和y 轴上所对应的数分别叫做P 点的x 坐标和y 坐标，有序实数对（x ，y ）称为点P 的斜坐标，记为P （x ，y ）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C 中的一边OA 在x 轴上，BC 与y 轴交于点D ，OA ＝2，OC ＝l ．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝43，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．22．（8分）（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，ABAC=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD．（1）①求PBCD的值；②求∠ACD的度数．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，ABAC=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B=45°，2，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若PA=5，请直接写出CD的长．23．（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点都在格点上，且直线m 、n 互相垂直．（1）画出△ABC 关于直线n 的对称图形△A′B′C′；（2）直线m 上存在一点P ，使△APB 的周长最小；①在直线m 上作出该点P ；（保留画图痕迹）②△APB 的周长的最小值为 ．（直接写出结果）24．（10分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n -----=L L ______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 25．（10分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．26．（12分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为(3，0)，经过A点的直线交抛物线于点D (2，3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式；过x轴上的点E (a，0) 作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.27．（12分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【详解】3a2－a2=（3-1）a2=2a2，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变. 2．B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.3．C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCE DF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43 PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE∽△PAD，∴1345 QO OE QEPA AD PD===，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5﹣QO=125，∴tan∠OAE=OEOA=1316，故④正确，故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．4．D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．5．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】如图，连接AD．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8（cm）．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键． 7．B【解析】【分析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】解：－3的相反数为()33--=.故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.8．A【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的范围，判断即可．【详解】由数轴上点的位置得：a ＜b ＜0＜c ，∴ac ＜bc ，|a ﹣b|＝b ﹣a ，﹣b ＞﹣c ，a ﹣c ＜b ﹣c.故选A ．【点睛】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键． 9．C【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=62BC AC == ∴∠CAB=45°．∵B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用．10．A【解析】【分析】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 如果m的倒数是﹣1,则m=-1,然后再代入m2018计算即可.【详解】因为m的倒数是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故选A.【点睛】本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则. 11．C【解析】【分析】【详解】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．故选C．考点：近似数和有效数字12．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13cm【解析】【分析】利用已知得出底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，进而得出母线长，即可得出答案．【详解】∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1cm，周长为2πcm，扇形弧长为：2π=90180R π⨯，∴R=4，即母线为4cm，∴圆锥的高为：16115-=（cm）．故答案为15cm．【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．14．60°【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.【详解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案为：60°.【点睛】题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2) ×180°是解答本题的关键.15．49 4【解析】【分析】如图，设AH=x，GB=y，利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x，y即可解决问题．【详解】解：如图，设AH＝x，GB＝y，∵EH∥BC，AH EH AC BC∴=， 135x x y∴=++① ∵FG ∥AC ，FG BG AC BC∴= 135y x y=++②， 由①②可得x ＝12，y ＝2， ∴AC ＝72，BC ＝7， ∴S △ABC ＝494， 故答案为494． 【点睛】本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．16．＞【解析】【分析】分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．【详解】 ∵x x =甲乙=8，∴2S 甲=15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=15（1+1+0+4+4）=2，2S 乙=15[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=15（1+0+1+0+0）=0.4，∴2S 甲＞2S 乙． 故答案为：＞．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．10%．【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得， ()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去），答：这个百分率是10%.故答案为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.18．x ＜﹣2或0＜x ＜2【解析】【分析】仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y 2＞y 2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x 的取值范围即可.【详解】解：如图，结合图象可得：①当x ＜﹣2时，y 2＞y 2；②当﹣2＜x ＜0时，y 2＜y 2；③当0＜x ＜2时，y 2＞y 2；④当x ＞2时，y 2＜y 2． 综上所述：若y 2＞y 2，则x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜2．故答案为x ＜﹣2或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x 的取值范围.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）小球飞行时间是1s 时，小球最高为10m ；(1) 1≤t≤3.【解析】【分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t的取值．【详解】（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，∴当t＝1时，h取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；（1）如图，由题意得：15＝10t﹣5t1，解得：t1＝1，t1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．﹣1x，﹣12．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x5中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝2x-11(1)(1) x+1(1)1x x xx x---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x+1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜x5（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－1 2 .【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.21．（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③ y=2x，y=﹣22x+2；（2）①半径为4，M（83，43）；②3﹣1＜r＜3+1．【解析】【分析】（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M 的半径即可解决问题.【详解】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，2∴A（2，0），B（12），C（﹣12，故答案为（2，0），（12），（﹣12）；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴BEPM=OEOM，∴21y x=，∴y=2x；③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，则有MQ DM OA DO=，∴222x y-=，∴y=﹣22x+2，故答案为y=2x，y=﹣22x+2；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=43，∴OF=FA=23，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=433，ON=2MN=833，∴M（83，43）；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等边三角形，∴3当FN=1时，31，当EN=1时，3，观察图象可知当⊙M的半径r31＜r3．3﹣1＜r3．【点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．22．（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B，PB ABCD AC=k；（3710.【解析】【分析】（1）根据已知条件推出△ABP ≌△ACD ，根据全等三角形的性质得到PB=CD ，∠ACD=∠B=45°，于是得到 1;PB CD= ()2根据已知条件得到△ABC ∽△APD ，由相似三角形的性质得到AB AP k AC AD ==，得到 ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质得到结论；()3过A 作AH ⊥BC 于 H ，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根据勾股定理得到3,AC PH ====根据相似三角形的性质得到AB AP AC AD=，推出△ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵∠A=90°， 1,AB AC= ∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，∴AP=AD ，∴∠BAP=∠CAD ，在△ABP 与△ACD 中，AB=AC, ∠BAP=∠CAD ，AP=AD,∴△ABP ≌△ACD ，∴PB=CD ，∠ACD=∠B=45°， ∴PB CD=1， （2）,PB AB ACD B k CD AC ，∠=∠== ∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，AB AP k AC AD==Q ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°， ∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴∠ACD=∠B ，,PB AB k CD AC== （3）过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形， ∵42AB =，∴AH=BH=4，∵BC=12， ∴CH=8，∴2245,AC AH CH =+= ∴22PA AH -， ∴PB=1，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ， ∴△ABC ∽△APD ，∴AB AP AC AD =,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ， ∴,AB PB AC CD =即421,45CD = ∴102CD =． 过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°， ∴△ABH 是等腰直角三角形，∵42AB =，∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴2245,AC AH CH =+=∴22PA AH -，∴PB=7，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，∴AB AP AC AD =， ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PB AC CD =即427,45CD= ∴710CD =． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）①详见解析；②1032+.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC 关于直线n 的对称图形△A′B′C′；（2）①作点B 关于直线m 的对称点B''，连接B''A 与x 轴的交点为点P ；②由△ABP 的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P ，则当AP 与PB''共线时，△APB 的周长有最小值．【详解】解：（1）如图△A′B′C′为所求图形．（2）①如图：点P 为所求点．②∵△ABP 的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴当AP 与PB''共线时，△APB 的周长有最小值．∴△APB 的周长的最小值【点睛】本题考查轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，解题关键是熟练掌握轴对称的性质．24．12n n+ 【解析】【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n ）相乘得出结果． 【详解】 2222211111111112345n -----L L （）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+． 故答案为：12n n+． 【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．25．（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）15． 【解析】【分析】（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图； （3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1．（2）足球的人数为：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°．如图所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人．（4）画树状图为：（用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P（A）=15．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．26．（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值为-3或47【解析】【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A 的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【详解】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：930 423b cb c-++=⎧⎨-++=⎩解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：0 23k ak a-+=⎧⎨+=⎩解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：①当a＜-1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②当a＞-1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=4±综上所述，满足条件的a的值为-3或4【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强．27．（1）13（2）23．【解析】【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．92．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为A ．2B ．3C ．4D ．53．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-4．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14 B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14 D ．k ≥－14且0k ≠ 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）6．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中的环数(环)6 7 8 6 8 乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7 根据以上数据，下列说法正确的是( )A ．甲的平均成绩大于乙B ．甲、乙成绩的中位数不同C ．甲、乙成绩的众数相同D ．甲的成绩更稳定8．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等9．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°10．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④11．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．12．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________. 14．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA ＝_ ▲ ．15．在Rt △ABC 纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E ，F 落在AB 边上，每个正方形的边长为1，则Rt △ABC 的面积为_____．16．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x=，则k 值为_____．18．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？20．（6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．21．（6分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．22．（8分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．23．（8分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围；若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．24．（10分）如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．求证：CD 是⊙O 的切线；若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．25．（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．26．（12分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴于D ，若OB ＝1，OD ＝6，△AOB 的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x ＞0时，比较kx+b 与m x的大小．27．（12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＞BC ，CD 是Rt △ABC 的高，E 是AC 的中点，ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．求证：DF 是BF 和CF 的比例中项；在AB 上取一点G ，如果AE•AC=AG•AD ，求证：EG•CF=ED•DF ．。
2020年河南省安阳市安阳县中考数学模拟试卷(5月份) 解析版
2020年河南省安阳市安阳县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，1．（3分）在﹣1，0，π，3.14这四个数中，最大的数是（）A．3.14B．πC．﹣1D．02．（3分）2019年年末新型冠状病毒在我国被发现，为防范病毒感染，佩戴口罩是有效的预防措施之一．据工信部表示，我国口罩的总体产能为每天2000多万只，将数据“2000万”用科学记数法可表示为（）A．20×106B．2×108C．0.2×108D．2×1073．（3分）下列几何体中，左视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若∠1＝160°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）下列运算正确的是（）A．（xy3）2＝xy6B．3a+4b＝7abC．（a﹣3）2＝a2﹣9D．x12÷x6＝x66．（3分）2019年10月，某市教育局组织八县两区的初中生进行了“汉字听写”大赛，如表是大赛冠军的7次比赛成绩（单位：分钟）：第几次1234567比赛成绩245248240243246242247则这组成绩的中位数为（）A．246B．245C．244D．2437．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0且k≠1B．k≠1C．k≥0D．k≤08．（3分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．49．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），D（0，）为菱形ABCD的顶点，现固定点A．沿对角线AC方向将菱形的顶点C拉至点C′处，使得点B，D落在菱形ABCD内部的点B′，D′处，若∠D'C'B'＝30°，则此时点D'的坐标是（）A．（﹣1，）B．（1﹣，）C．（，）D．（﹣，）10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣|3﹣π|﹣＝．12．（3分）在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为．13．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A（1，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（3，0），对角线BD在x轴上，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交边BC，CD于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EP的长为半径作弧，两弧在∠BCD的内部交于点G；③作射线CG，交边AB于点H，则BH的长为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠BAC＝75°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E．若点D为的中点，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD边的中点，连接BE，CE，点F，G分别是BE，BC边上的两个动点，连接FG，将△BFG沿FG折叠，使点B的对应点H恰好落在边EC上，若△CGH是以GH为腰的等腰三角形，则EH的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简（﹣1）÷再从0≤m≤3中选取合适的整数作为m的值代入求值．17．（9分）2020年春，由于受新型冠状病毒的影响，全国各地的学校不得不延时开学，为了不影响学生的学习进度，某校决定让学生在家上网课．在网课进行了一段时间后，某校为了解全校九年级学生对语文、英语、数学、物理、化学5个学科网课的喜爱情况，随机选取该校九年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一科最喜爱的网课，以下是根据调查结果绘制的尚不完整的统计图表．调查结果统计表学科语文英语数学物理化学人数（人）1230m549请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，m＝，n＝．（2）扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少？（3）该校九年级共有2000名学生，根据调查结果，请你估计该校最喜爱英语网课的学生人数．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C是⊙O上位于直径AB上方的一点，CE 是⊙O的切线，AE⊥CE于点E，且交⊙O于点D，连接AC，BC，CD，BD．（1）求证：BC＝CD．（2）填空：①当BC＝时，四边形AOCD是菱形；②当BD＝OB时，∠CAB＝．19．（9分）如图，在某次军事演习时，中国空警机A在北偏东22°方向上发现有不明敌机在钓鱼岛P附近徘徊，并快速报告给东海司令部．此时正在空警机A的正西方向200km 处巡逻的中国歼击机B接到任务，迅速赶往北偏东60°方向上的钓鱼岛P处，已知歼击机B的速度是2.2马赫（1马赫大约等于1200km/h）．请根据以上信息，求出歼击机B到（结果精确到1s．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°达钓鱼岛P所需的时间．≈0.40，≈1.73）20．（9分）如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C（4，2），D（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交BC，CD于点E，F，已知BE：CE＝3：1．（1）求反比例函数的解析式．（2）连接OF，OE，EF，求△EOF的面积．21．（10分）某林场销售A，B两种树苗，已知购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需156元；购买5棵A种树苗和6棵B种树苗共需342元．（1）求这两种树苗的单价．（2）今年植树节期间，该林场对这两种树苗进行了促销活动，具体方案如下：A种树苗按原价的八折销售，B种树苗购买10棵以上，超出部分按原价的七折销售．设购买x棵A种树苗需要y1元，购买x棵B种树苗需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式．（3）某学校准备购买一批同种树苗，若购买树苗的数量超过10棵，则购买哪种树苗更合算？请说明理由．22．（10分）（1）观察猜想：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，∠BAC＝∠DAE ＝45°，DE＝AE，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD，交AC 于点C，连接CE交BD于点F，则的值为，∠BFC的度数为．（2）类比探究：如图3，当∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°时，请求出的值及∠BFC 的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠BDC＝45°．若CD＝8，BD ＝6，请直接写出A，D两点之间的距离．23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B （0，1），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，且与直线y═x+1的另一个交点为C（﹣4，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），过点D作y 轴的平行线，交x轴于点G，交BC于点E，作DF⊥BC于点F，若Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年河南省安阳市安阳县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，1．（3分）在﹣1，0，π，3.14这四个数中，最大的数是（）A．3.14B．πC．﹣1D．0【分析】先根据实数的大小比较法则的内容比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜3.14＜π，∴最大的数是π，故选：B．2．（3分）2019年年末新型冠状病毒在我国被发现，为防范病毒感染，佩戴口罩是有效的预防措施之一．据工信部表示，我国口罩的总体产能为每天2000多万只，将数据“2000万”用科学记数法可表示为（）A．20×106B．2×108C．0.2×108D．2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2000万＝2000 0000＝2×107．故选：D．3．（3分）下列几何体中，左视图与主视图不同的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A．左视图与主视图都是矩形，故本选项不合题意；B．左视图与主视图都是正方形，故本选项不合题意；C．左视图是矩形，主视图是梯形，故本选项符合题意；D．左视图与主视图都是等腰三角形，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）如图，将一把直尺与一块三角板按图中所示位置放置，若∠1＝160°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠1＝∠3，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠2，【解答】解：如图，∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠3＝160°．由三角形的外角性质得：∠2＝∠3﹣90°＝160°﹣90°＝70°，故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（xy3）2＝xy6B．3a+4b＝7abC．（a﹣3）2＝a2﹣9D．x12÷x6＝x6【分析】根据幂的乘方与积的乘方对A进行判断．利用合并同类项对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；利用同底数幂的除法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝x2y6，所以A选项错误；B、3a与4b不能合并，所以B选项错误；C、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，所以C选项错误；D、原式＝x6，所以D选项正确．故选：D．6．（3分）2019年10月，某市教育局组织八县两区的初中生进行了“汉字听写”大赛，如表是大赛冠军的7次比赛成绩（单位：分钟）：第几次1234567比赛成绩245248240243246242247则这组成绩的中位数为（）A．246B．245C．244D．243【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：240，242，243，245，246，247，248，故这组数据的中位数，：245；故选：B．7．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0且k≠1B．k≠1C．k≥0D．k≤0【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：k﹣1≠0且4k2﹣4k（k﹣1）≥0，∴k≥0且k≠1，故选：A．8．（3分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．4【分析】连接BE，由旋转的性质可得AD＝DE，∠ADE＝90°，可求∠A＝45°，AE＝AD ＝2，AD＝DE＝BD，可证∠AEB＝90°，由勾股定理可求EC的长，即可求解．【解答】解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），D（0，）为菱形ABCD的顶点，现固定点A．沿对角线AC方向将菱形的顶点C拉至点C′处，使得点B，D落在菱形ABCD内部的点B′，D′处，若∠D'C'B'＝30°，则此时点D'的坐标是（）A．（﹣1，）B．（1﹣，）C．（，）D．（﹣，）【分析】过D′在D′E⊥AB于E，在Tt△OAD中，由特殊角的函数值和勾股定理求得∠DAO＝60°，AD＝2，根据菱形的性质求得∠B′AB＝15°，进而求得∠D′AE＝45°，得到Rt△D′AE是等腰直角三角形，根据勾股定理求出AE＝D′E，即可求出D'的坐标．【解答】解：过D′作D′E⊥AB于E，在Tt△OAD中，由A（﹣1，0），D（0，）得：OA＝1，OD＝，∴∠DAO＝60°，AD＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠BAC＝30°，∵四边形AB′C′D′是菱形，∴∠D′AC′＝∠B′AC′，∠D′AB′＝∠D'C'B'＝30°，∴∠B′AB＝∠D′AD＝×（60°﹣30°）＝15°，∴∠D′AE＝60°﹣15°＝45°，由题意知：AD′＝AD＝2，在Rt△D′AE中，∵∠D′AE＝45°，∴∠AD′E＝45°，∴AE＝D′E，∴2AE2＝AD′2＝4，∴AE＝D′E＝，∴OE＝﹣1，∴D'的坐标是（﹣1，）故选：A．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出点P在BA上运动、点P在AD上运动、点P在DC上运动时的函数表达式，进而求解．【解答】解：由题意得：①当点P在BA上运动时（0≤x≤4），y＝BQ×PQ＝BP•cos B×BP•sin B＝，图象为二次函数；②当点P在AD上运动时（4＜x≤6），y＝BQ×CD＝BQ＝，图象为一次函数；③当点P在DC上运动时，y＝BQ×CP＝y＝BC×CP＝CP＝2CP，图象为一次函数；所以符合题意的选项是D．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣|3﹣π|﹣＝﹣π．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣（π﹣3）﹣3＝﹣π+3﹣3＝﹣π．故答案为：﹣π．12．（3分）在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：列表如下：12234 123345234456234456345567456678由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有6种结果，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为，故答案为：．13．（3分）如图，已知▱ABCD的顶点A（1，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（3，0），对角线BD在x轴上，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交边BC，CD于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EP的长为半径作弧，两弧在∠BCD的内部交于点G；③作射线CG，交边AB于点H，则BH的长为2．【分析】利用基本作图得到∠BCH＝∠DCH，再根据平行四边形的性质得到BA∥CD，接着证明∠BCH＝∠BHC得到BH＝BC，然后计算出BC即可．【解答】解：由作法得CH平分∠BCD，∴∠BCH＝∠DCH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BHC＝∠DCH，∴∠BCH＝∠BHC，∵BH＝BC，∵B（﹣2，0），C（0，﹣2），∴BC＝＝2，∴BH＝2．故答案为2．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠BAC＝75°，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E．若点D为的中点，则图中阴影部分的面积为2﹣2．【分析】连接BD，DE，过点A作AH⊥BC于H，DJ⊥BC于J．证明S阴＝S△CDE＝•EC•DJ，求出DJ，EC即可解决问题．【解答】解：连接BD，DE，过点A作AH⊥BC于H，DJ⊥BC于J．∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∠ABD＝180°﹣2×75°＝30°，∵＝，∴∠ABD＝∠DBE＝30°，S弓形AD＝S弓形DE，∴∠ABC＝60°，∠C＝180°﹣60°﹣75°＝45°，S阴＝S△DEC，在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝4，∠BAH＝90°﹣60°＝30°，∴BH＝AB＝2，AH＝BH＝2，∵∠HAC＝∠C＝45°，∴AH＝HC＝2，∴EC＝BH+CH﹣BE＝2+2﹣4＝2﹣2，在Rt△BDJ中，∵BD＝AB＝4，∠DBJ＝30°，∴DJ＝BD＝2，∴S阴＝S△CDE＝•EC•DJ＝•（2﹣2）×2＝2﹣2，故答案为2﹣2．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AD边的中点，连接BE，CE，点F，G分别是BE，BC边上的两个动点，连接FG，将△BFG沿FG折叠，使点B的对应点H恰好落在边EC上，若△CGH是以GH为腰的等腰三角形，则EH的长为或．【分析】由勾股定理可求BE＝EC＝5，可得∠EBC＝∠ECB，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠A＝∠D＝90°，∵E为AD边的中点，∴AE＝DE＝3，∴BE＝＝＝5，同理：EC＝5，∴EC＝BE，∴∠EBC＝∠ECB，∵将△BFG沿FG折叠，∴BG＝GH，若HG＝HC时，∴∠HGC＝∠HCG，∴∠HGC＝∠EBC，∴GH∥BE，∴，∴，∴HC＝，∴EH＝5﹣HC＝，若HG＝GC时，∴BG＝GH＝GC＝3，∴∠GCH＝∠GHC，∴∠EBC＝∠GHC，又∵∠GCH＝∠ECB，∴△GHC∽△EBC，∴，∴，∴HC＝，∴EH＝5﹣＝，综上所述：EH＝或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简（﹣1）÷再从0≤m≤3中选取合适的整数作为m的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的m的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝，要使分式有意义，则m≠0，±1，2，∴在0≤m≤3中符合条件的整数m的值为3，当m＝3时，原式＝﹣1．17．（9分）2020年春，由于受新型冠状病毒的影响，全国各地的学校不得不延时开学，为了不影响学生的学习进度，某校决定让学生在家上网课．在网课进行了一段时间后，某校为了解全校九年级学生对语文、英语、数学、物理、化学5个学科网课的喜爱情况，随机选取该校九年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一科最喜爱的网课，以下是根据调查结果绘制的尚不完整的统计图表．调查结果统计表学科语文英语数学物理化学人数（人）1230m549请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了150名学生，m＝45，n＝20．（2）扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少？（3）该校九年级共有2000名学生，根据调查结果，请你估计该校最喜爱英语网课的学生人数．【分析】（1）根据喜欢物理的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据表格中的数据可以求得m和n的值；（2）根据表格中的数据，可以计算出扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为多少；（3）根据表格中的数据，可以计算出该校最喜爱英语网课的学生人数．【解答】解：（1）本次共调查了54÷36%＝150名学生，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝×100%＝20%，即m的值为20，故答案为：150，45，20；（2）360°×＝108°，即扇形统计图中，数学所在扇形圆心角的度数为108°；（3）2000×20%＝400（名），即该校最喜爱英语网课的学生有400名．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C是⊙O上位于直径AB上方的一点，CE 是⊙O的切线，AE⊥CE于点E，且交⊙O于点D，连接AC，BC，CD，BD．（1）求证：BC＝CD．（2）填空：①当BC＝1时，四边形AOCD是菱形；②当BD＝OB时，∠CAB＝22.5°．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据平行线的性质得到OC⊥BD，根据垂径定理证明结论；（2）①根据菱形的性质得到OC＝CD，等量代换得到答案；②根据勾股定理的逆定理得到∠BOD＝90°，根据圆周角定理得到∠DAB＝45°，根据圆周角定理解答即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵AE⊥CE，∴OC∥AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴OC⊥BD，∴＝，∴BC＝CD；（2）①∵四边形AOCD为菱形，∴OC＝CD，∵BC＝CD，∴BC＝OC＝1；②如图2，连接OD，∵OB＝OD，BD＝OB，∴OB2+OD2＝2OB2＝BD2，∴△BOD为等腰直角三角形，∴∠BOD＝90°，由圆周角定理得，∠DAB＝∠BOD＝45°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝22.5°，故答案为：①1；②22.5°．19．（9分）如图，在某次军事演习时，中国空警机A在北偏东22°方向上发现有不明敌机在钓鱼岛P附近徘徊，并快速报告给东海司令部．此时正在空警机A的正西方向200km 处巡逻的中国歼击机B接到任务，迅速赶往北偏东60°方向上的钓鱼岛P处，已知歼击机B的速度是2.2马赫（1马赫大约等于1200km/h）．请根据以上信息，求出歼击机B到（结果精确到1s．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°达钓鱼岛P所需的时间．≈0.40，≈1.73）【分析】作PC⊥BA，设AC＝xkm，根据正切的定义用x表示出PC，再利用正切的定义列出方程，求出x，求出BP，根据歼击机B的速度求出时间．【解答】解：过点P作PC⊥BA交BA的延长线于C，设AC＝xkm，则BC＝（200+x）km，在Rt△P AC中，tan∠APC＝，∴PC＝≈＝2.5x，在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，∴≈，解得，x≈60，则PC＝2.5x＝150，在Rt△PBC中，∠PBC＝30°，∴BP＝2PC＝300，∴歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间为：×3600≈410（s），答：歼击机B到达钓鱼岛P所需的时间约为410s．20．（9分）如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C（4，2），D（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交BC，CD于点E，F，已知BE：CE＝3：1．（1）求反比例函数的解析式．（2）连接OF，OE，EF，求△EOF的面积．【分析】（1）根据正方形的性质得到B（4，0），BC＝DC＝2，而BE：CE＝3：1，则BE ＝，可得到E点坐标为（4，），从而确定k＝6；（2）首先求得F的坐标，然后根据S△EOF＝S△POF+S梯形PBEF﹣S△EOB＝S梯形PBEF，利用梯形的面积公式即可求得．【解答】解：∵正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点C（4，2），D（2，2），∴A（2，0），B（4，0），BC＝DC＝2，∵BE：CE＝3：1，∴BE＝，∴E点坐标为（4，），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点E（4，），∴k＝4×＝6，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）连接OE、OF、EF，作FP⊥OB于P，∵FP＝BC＝2，把y＝2代入y＝，求得x＝3，∴F（3，2），∵S△EOF＝S△POF+S梯形PBEF﹣S△EOB＝S梯形PBEF，∴S△EOF＝（2+）（4﹣3）＝．21．（10分）某林场销售A，B两种树苗，已知购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需156元；购买5棵A种树苗和6棵B种树苗共需342元．（1）求这两种树苗的单价．（2）今年植树节期间，该林场对这两种树苗进行了促销活动，具体方案如下：A种树苗按原价的八折销售，B种树苗购买10棵以上，超出部分按原价的七折销售．设购买x棵A种树苗需要y1元，购买x棵B种树苗需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式．（3）某学校准备购买一批同种树苗，若购买树苗的数量超过10棵，则购买哪种树苗更合算？请说明理由．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组进行解答便可；（2）根据题目中的数量关系列出函数解析式便可；（3）分三种情况：当y1＝y2时；当y1＜y2时；当y1＞y2时．分别列出x的方程与不等式进行解答便可．【解答】解：（1）设A种树苗的单价为x元，B种树苗的单价为y元，根据题意得，，解得，，答：A种树苗的单价为30元，B种树苗的单价为32元；（2）根据题意得，y1＝30×80%x＝24x，即y1＝24x；当x≤10时，y2＝32x，当x＞10时，y2＝10×32+32×70%（x﹣10）＝22.4x+96，∴y2与x的函数关系式为；（3）当y1＝y2时，24x＝22.4x+96，解得，x＝60，故购买60棵树苗时，选择A、B两种树苗花费一样；当y1＜y2时，24x＜22.4x+96，解得，x＜60，故购买60棵以下树苗时，选择A种树苗合算；当y1＞y2时，24x＞22.4x+96，解得，x＞60，故购买60棵以上树苗时，选择B种树苗合算．22．（10分）（1）观察猜想：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，∠BAC＝∠DAE ＝45°，DE＝AE，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD，交AC 于点C，连接CE交BD于点F，则的值为，∠BFC的度数为45°．（2）类比探究：如图3，当∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°时，请求出的值及∠BFC 的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠BDC＝45°．若CD＝8，BD ＝6，请直接写出A，D两点之间的距离．【分析】（1）由题意得△ABC和△ADE为等腰直角三角形，则＝＝，证△BAD ∽△CAE，得＝＝，∠ABD＝∠ACE，进而得出∠BFC＝∠BAC＝45°；（2）由直角三角形的性质得DE＝AD，BC＝AB，AE＝DE，AC＝BC，则＝＝，证△BAD∽△CAE，得＝＝，∠ABD＝∠ACE，证出∠BFC＝∠BAC＝30°；（3）以AD为斜边在AD右侧作等腰直角三角形ADM，连接CM，由等腰直角三角形的性质得∠BAC＝∠DAM＝45°，＝＝，证△BAD∽△CAM，得∠ABD＝∠ACM，＝＝，则CM＝3，证出∠DCM＝90°，由勾股定理得DM＝，则AD ＝DM＝2．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝∠DAE＝45°，DE＝AE，∴△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝，∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠FGC，∴∠BFC＝∠BAC＝45°；故答案为：，45°；（2）∵∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，∴DE＝AD，BC＝AB，AE＝DE，AC＝BC，∴＝＝，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝，∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠FGC，∴∠BFC＝∠BAC＝30°；（3）以AD为斜边在AD右侧作等腰直角三角形ADM，连接CM，如图4所示：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠DAM＝45°，＝＝，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAM﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAM，∴△BAD∽△CAM，∴∠ABD＝∠ACM，＝＝，又∵BD＝6，∴CM＝＝3，∵四边形ABDC的内角和为360°，∠BDC＝45°，∠BAC＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ABD+∠BCD＝180°，∴∠ACM+∠BCD＝180°，∴∠DCM＝90°，∴DM＝＝＝，∴AD＝DM＝2；即A，D两点之间的距离为2．23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B （0，1），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B，且与直线y═x+1的另一个交点为C（﹣4，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），过点D作y 轴的平行线，交x轴于点G，交BC于点E，作DF⊥BC于点F，若Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C的坐标代入y═x+1得，n＝×（﹣4）+1＝﹣2，故点C（﹣4，﹣2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）p＝DE+DF+EF＝DE+DE sin∠DEF+DE cos∠DEF，即可求解；（3）分PB是斜边、PC是斜边两种情况，利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）将点C的坐标代入y═x+1得，n＝×（﹣4）+1＝﹣2，故点C（﹣4，﹣2）；将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线得表达式为y＝﹣x2﹣x+1；（2）∵点D的横坐标为t，故点D、E的坐标分别为（t，﹣t2﹣t+1）、（t，t+1），直线y＝x+1与x轴交于点A，则点A（﹣，0），∵DE∥y轴，故∠DEF＝∠ABO，而tan∠ABO＝＝＝tan∠DEF，则sin∠DEF＝，cos∠DEF＝，则p＝DE+DF+EF＝DE+DE sin∠DEF+DE cos∠DEF＝DE（1++）＝（﹣t2﹣t+1﹣t﹣1）＝﹣t2﹣t，∵﹣＜0．故p有最大值，当t＝﹣2时，p的最大值为；（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝﹣，设点P（﹣，m），而点B、C的坐标分别为（0，1）、（﹣4，﹣2），则PB2＝（）2+（m﹣1）2，PC2＝（﹣+4）2+（m+2）2，同理BC＝25，当PB是斜边时，则（）2+（m﹣1）2＝（﹣+4）2+（m+2）2+25，解得m＝﹣，当PC是斜边时，同理可得m＝，故点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）．。
河南省安阳市名校2020届数学中考模拟试卷
河南省安阳市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．一个数和它的倒数相等，则这个数是 （ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．±1和02．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．下列运算正确的是（ ）A.34a a a ⋅= =C.52102()a b a b -=- D.222(23)469a b a ab b +=++4．下列命题是真命题的是（ ）A ．一元二次方程一定有两个实数根B ．对于反比例函数y ＝2x，y 随x 的增大而减小 C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( )A ．80分B ．85分C ．86分D ．90分 6．下列计算正确的是（ ）A ．x 4+x 4＝2x 8B ．x 3•x 2＝x 6C ．（x 2y ）3＝x 6y 3D ．（x ﹣y ）2＝x 2一y 2 7．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个8．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A 处设立观测点，与高速公路的距离AC 为20米．现测得一辆小轿车从B 处行驶到C 处所用的时间为4秒．若∠BAC ＝α，则此车的速度为（ ）A.5tan α米/秒B.80tan α米/秒C.米/秒D.米/秒9 （ ）A ．16的平方根B ．16的算术平方根C ．±4D ．±2 10．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是( )A ．-x 2+1B ．-x 2-4C ．x 2-xD ．x 2+ 25 11．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD 12．计算2123131x x x x +----的结果为( ) A ．1B ．-1C ．331x -D ．331x x +- 二、填空题13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的余弦值等于_____．14在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．15．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为_____．16．若解分式方程2044x a x x-=--时产生增根，则a =__________． 17．两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.18．如图，DE ∥BC ，DE ：BC ＝3：4，那么AE ：CE ＝_____．三、解答题19．先化简分式（311x x x x --+）÷21x x -，再从不等式组3(2)24251x x x x --≥⎧⎨-<+⎩的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．20．先化简，再求代数式2229963a a a a a ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭的值，其中602cos 45a =+o o . 21．计算：（1）（a+2）（a ﹣3）﹣a （a ﹣1）（2）2249726926a a a a a --÷-+++22．（1）解不等式组365(2)543123x x x x +≥-⎧⎪⎨---≤⎪⎩①②，并求出最小整数解与最大整数解的和．（2）先化简，再求值22331(1)1211x x x x x x --÷-+-++-，其中x 满足方程x 2+x ﹣2＝0． 23．计算：212sin 6032-︒++（）24．如图，已知矩形ABCD 是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB ：AD ＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A 处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）（1）若拴小狗的绳子长度与AD 边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与AB 边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．25．(1)（问题发现）如图1，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 为BC 的中点，以CD 为一边作正方形CDEF ，点E 恰好与点A 重合，请判断线段BE 与AF 的数量关系并写出推断过程；(2)（拓展研究）在(1)的条件下，如果正方形CDEF 绕点C 旋转，连接BE ，CE ，AF ，线段BE 与AF 的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)（结论运用）在(1)(2)的条件下，若△ABC 的面积为2，当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点在同一直线上时，请直接写出线段AF 的长．【参考答案】***一、选择题13．1214．x≥315．4×10﹣816．﹣817．218．3三、解答题19．【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简所给分式，再解不等式组求出解集，然后从不等式组的解集中取一个使所给分式有意义的非负整数代入计算即可.∵23111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭＝3(1)(1)11x x x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭＝3（x+1）﹣（x ﹣1）＝2x+4，∵3(2)2(1)4251(2)x x x x -->⎧⎨-<+⎩， 解①得：x≤2，解②得：x ＞﹣3，∴此不等式组的解集是﹣3＜x≤2；∴非负整数值有0，1，2，∵x 2﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴当x ＝2时，原式＝8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.20 【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再把锐角三角函数值化简代入即可.【详解】解：原式()()()233693a a a a a a a+--+=÷+ ()23•3a a a a -=-1,3232a a ==⨯⨯- 3=∴原式2=== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.21．（1）-6（2）83a - 【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算除法，再计算减法即可得．【详解】（1）原式＝a 2﹣a ﹣6﹣a 2+a ＝﹣6；（2）原式＝2(+7)(7)2(3)2(3)7a a a a a -+⋅-+-＝2(+7)2(3)33a a a a +-++＝83a +．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．（1）﹣3≤x≤8，5；（2）11x-，13- .【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所求即可；（2）原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．【详解】（1）365(2)543123x xx x①②+≥-⎧⎪⎨---≤⎪⎩由①得：x≤8，由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x≤8，则不等式组最小整数解为﹣3，最大整数解为8，之和为5；（2）原式＝23(1)11 (1)(1)3111x x x x xx x x x x x -++-⋅-==+-----，由x2+x﹣2＝0，得到（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1（舍去）或x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝13 -．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．7【解析】【分析】先算锐角三角函数、负指数幂、绝对值，再算加减运算.【详解】解：212sin60324372-︒++=++-=（）【点睛】考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算.24．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）以A为圆心，AD为半径画弧即可解决问题．（2）分别以A，D为圆心，AB，AD为半径画弧即可解决问题．【详解】解：（1）图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；（2）图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示．【点睛】本题考查作图的应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（1）BE AF ．见解析；（2）无变化．证明见解析；（3）线段AF 1-1．【解析】【分析】（1）首先证明△ADB 是等腰直角三角形，推出AD ，再证明AF=AD 即可解决问题；（2）先利用三角函数得出2CA CB =，2CF CE =，推出CA CF CB CE =，夹角相等即可得出△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；(3)分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出，，即可得出，借助（2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【详解】（1）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，根据勾股定理得，BC AB ， 又∵点D 为BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝2AB ， ∵四边形CDEF 是正方形，∴AF ＝EF ＝AD AB BE ，∴BE AF ．（2）无变化．证明：如图2，在Rt △ABC 中，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴sin ∠ABC ＝CA CB ， 在正方形CDEF 中，∠FEC ＝12∠FED ＝45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC ＝CF CE = ∴CF CA CE CB=， ∵∠FCE ＝∠ACB ＝45°，∴∠FCE －∠ACE ＝∠ACB －∠ACE ，∴∠FCA ＝∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA==∴BE AF ，∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=CF CE =∴CF CA CE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CB AF CA==∴，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，根据勾股定理得，，∴，由（2）知，AF ，∴．即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF ．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）（3）的关键是判断出△ACF ∽△BCE ．第三问要分情况讨论．。
安阳市2020年中考数学模拟试题及答案
安阳市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1 .考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2 .考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3 .本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.J5的相反数是（）A.备 B . - J5 C .谓 D .非2 .舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A. 4.995 X1011 B . 49.95 X 1010 C. 0.4995 X 1011 D . 4.995 X10103 .某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%面13t按40%十算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分.A. 85 B . 86 C . 87 D . 884 .若以A（-0.5 , 0）, B（2, 0）, C（0, 1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D.第四象限5 .图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）圜①国②A.主视图B.俯视图C. 左视图D.主视图、俯视图和左视图都改变6 .如图，已知/ ABG= /DCB添加以下条件，不能判定^ AB挈△ DCB勺是（）9.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等， 那么从中任意取(1, 1) 3 2)(1, 3) ⑵1)⑵2) ⑵3) ⑶1)⑶2)⑶3)A. / A= Z DB.D. AB= DC7.若反比例函数 y = (kw0)的图象经过点P (2, - 3),则该函数的图象不经过的点是( A. ( 3, - 2) B. ( 1, — 6) C. (T,6) 8.若圆锥的底面半径r 为6cm,高h 为8cm, 则圆锥的侧面积为( A. 30 兀 cm2B . 60 % cm2 C.48 兀 cm2.80 兀 cm2一点，这个点在函数 y=x 图象上的概率是()A.0.3B.0.5C.D.10.如图1,点P 从矩形 ABCD 勺顶点A 出发沿 A-B- C 以2cmfs 的速度匀速运动到点 C 图2是点P运动时，△ APD 的面积y (cm2)随运动时间 x (s)变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCM面积为(A. 36B. 48C.11.如图，AB 是O O 的直径,平分线交。
河南省安阳市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
河南省安阳市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（ ） A ．0.286×105 B ．2.86×105 C ．28.6×103 D ．2.86×104 2．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A ．120,2x x ==- B ．121,2x x == C ．121,2x x ==-D ．120,2x x ==3．如图，在ABC V 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ．如果8CE =，则ED 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．米C ．米D ．米5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ） A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×1027．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（ ） A ．它的图象是双曲线 B ．它的图象在第一、三象限 C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点（a ，b ）在它的图象上，则点（b ，a ）也在它的图象上8． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月月用水量（吨） 4 5 69 户数（户） 3421A ．中位数是5吨B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨9．－3的相反数是( ) A ．13B ．3C ．13-D ．－310．下列事件中为必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播放茂名新闻 B ．早晨的太阳从东方升起 C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹11．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k>－14B ．k>－14且0k ≠ C ．k<－14D ．k ≥－14且0k ≠ 12．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ．14．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 16．计算：(5353=_________ .17．分解因式：24xy x -=____ 18．分解因式：3a 2﹣12=___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：|﹣13|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，BAD∠=α，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC ，求证：AC CF⊥.21．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？22．（8分）如图，，，，，交于点．求的值．23．（8分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）24．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．25．（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？26．（12分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）27．（12分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.86×1．故选D．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键2．D【解析】试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题．原方程可化为：，因此或，所以．故选D．考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法．3．C【解析】【分析】先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED．【详解】所以8BE CE ==， 在Rt BDE V 中，30B ∠=︒， 则118422ED BE ==⨯=； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 4．C 【解析】此题考查的是解直角三角形 如图：AC=4，AC ⊥BC ，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°． ∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C. 5．D 【解析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD ∥BC ，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.6．C 【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．7．C【解析】【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．8．C【解析】【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【详解】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C．此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．9．B【解析】【分析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】解：－3的相反数为()33--=.故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.10．B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B．11．B【解析】【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14-且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键. 12．B【解析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴AB DCBD CE=，即96CE23CE=⇒=．∴AE AC CE927=-=-=．14．1【解析】【详解】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．15．k≥，且k≠1【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考点：根的判别式．16．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】(5353=52-3）2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．17．x(y+2)(y-2)【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案为x（y+2）（y-2）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．3（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．219．。
河南省安阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河南省安阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ3．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．217B．27C．57D．74．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心5．计算4×（–9）的结果等于A．32 B．–32 C．36 D．–366．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）A ．27分钟B ．20分钟C ．13分钟D ．7分钟7．下列实数为无理数的是 （ ）A ．-5B ．72C ．0D ．π8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π9．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°10．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线（BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得等腰△EBA ，那么结论中：①∠A=30°；②点C 与AB 的中点重合；③点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A ．6.75×103吨B ．67.5×103吨C ．6.75×104吨D ．6.75×105吨12．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A．73 B．81 C．91 D．109二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为_____度．14．分解因式：x2y﹣xy2=_____．15．如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．16．方程1223x x=+的解为__________.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.18．如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B 之间的距离为_____m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20．（6分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；PC ，求⊙O的半径.（2）若2521．（6分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）确定y2与x之间的函数关系式：（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？22．（8分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC 中，把AB 边绕点A 顺时针旋转，把AC 边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC 是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”（特例感知）（1）①若△ABC 是等边三角形（如图2），BC=1，则AD= ；②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD= ；（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC 是任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1．点A ，B ，C ，D 都在半径为5的圆上，且AB 与CD 不平行，AD=6，点P 是四边形ABCD 内一点，且△APD 是△BPC 的“旋补三角形”，点P 是“旋补中心”，请确定点P 的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC 的长．23．（8分）先化简，再求代数式（22222x y x x xy y x xy ---+-）÷2y x y-的值，其中x=sin60°，y=tan30°． 24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB ． （1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）若AD=2，AE=6，求EC 的长．25．（10分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 只听说过 不了解频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为 ，表中的m 值为 ；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?26．（12分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．27．（12分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A ，B 两种树苗．若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需2100元；若购进A 种树苗4棵，B 种树苗10棵，需3800元．求购进A ，B 两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A 种树苗至少需购进多少棵．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．3．B【解析】【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB ∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，∴，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG = 772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．4．D【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．5．D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】()494936.⨯-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.6．C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．7．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A 、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B 、72是分数，是有理数，选项错误； C 、0是整数，是有理数，选项错误；D 、π是无理数，选项正确.故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．A【解析】试题解析：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°，AB=2∴S △ABC =12AC•BC=2． 根据旋转的性质知△ABC ≌△AB′C′，则S △ABC =S △AB′C′，AB=AB′．∴S 阴影=S 扇形ABB′+S △AB′C′-S △ABC =2452360π⨯ =2π． 故选A ．考点：1.扇形面积的计算；2.旋转的性质．9．C【解析】【分析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C ．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键10．D【解析】【分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．11．C【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．67500一共5位，从而67 500=6.75×2．故选C．12．C【解析】试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1．故选C．考点：图形的变化规律.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD＝CD，等边对等角可得∠DAC＝∠C，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ADB＝∠C＋∠DAC，再次根据等边对等角可得可得∠ADB＝∠BAD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】∵DM垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝28°＋28°＝56°，∵AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝56°，在△ABD中，∠B＝180°−∠BAD−∠ADB＝180°−56°−56°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质与定理是解题的关键．14．xy（x﹣y）【解析】原式=xy（x﹣y）．故答案为xy（x﹣y）．15．1：3【解析】根据相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由:1:16DOE COA S S ∆∆=，求得DE ：AC=1:4，即BE ：BC=1:4，因此可得BE ：EC=1:3，最后根据同高不同底的三角形的面积可知BDE S ∆与CDE S ∆的比是1:3.故答案为1:3.16．1x =【解析】【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.17．先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x 轴翻折.【解析】【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△DEF 得到△ABC 的过程.【详解】由题可得，由△DEF 得到△ABC 的过程为：先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x 轴翻折.（答案不唯一）故答案为：先以点O 为旋转中心，逆时针旋转90°，再将得到的三角形沿x 轴翻折.【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.18．（50）． 【解析】【分析】过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ．则AM ＝BN ．通过解直角△ACM 和△BCN 分别求得CM 、CN 的长度，则易得MN ＝AB ．【详解】解：如图，过点A 作AM ⊥DC 于点M ，过点B 作BN ⊥DC 于点N ，则AB ＝MN ，AM ＝BN ．在直角△ACM ，∵∠ACM ＝45°，AM ＝50m ，∴CM ＝AM ＝50m ．∵在直角△BCN 中，∠BCN ＝∠ACB ＋∠ACD ＝60°，BN ＝50m ，∴CN ＝60BN tan 3＝5033（m ）， ∴MN ＝CM−CN ＝503（m ）． 则AB ＝MN ＝（503）m ． 故答案是：（50−5033）． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P 坐标为（2，0）．【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2))找出点A 、B 、C 关于原点O 的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A 的对称点A′，连接BA′，与x 轴交点即为P ．【详解】(1)如图1所示，△A 1B 1C 1，即为所求：(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=（25）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可．【详解】解：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB，∴AB=AC；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（25）2﹣（5﹣r）2，∵AB=AC，∴52﹣r2=（25）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1，则⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直．21．（1）a=6，b=8；（2）()28001064160(10)x xyx x⎧≤≤=⎨+>⎩;（3）A团有20人，B团有30人.【解析】【分析】（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b的值；（2）分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤x≤10与x＞10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.【详解】（1）由y 1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，∴a=480106800⨯=； 由y 2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元， ∴b=640108800⨯=； （2）0≤x≤10时，设y 2=k 2x,把（10, 800）代入得10k 2=800,解得k 2=80，∴y 2=80x ，x ＞10，设y 2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得10800201440k b k b +=⎧⎨+=⎩解得64160k b =⎧⎨=⎩∴y 2=64x+160∴()28001064160(10)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩（3）设B 团有n 人，则A 团的人数为（50-n ）当0≤n≤10时80n+48（50-n ）=3040，解得n=20(不符合题意舍去)当n ＞10时801064n 104850n 3040⨯+-+-=（）（），解得n=30.则50-n=20人，则A 团有20人，B 团有30人.【点睛】此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.22．（1）①2；②3；（2）AD=BC ；（3）作图见解析；BC=4；【解析】【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD 的长度；②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC 、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC ≌△AB′C′（SAS ），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．【详解】（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴AB=AC=1，∠BAC=60，∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．∵AD为等腰△AB′C′的中线，∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，∴∠ADC′=90°．在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，∴AD=AC′=2．②∵∠BAC=90°，∴∠B′AC′=90°．在△ABC和△AB′C′中，，∴△ABC≌△AB′C′（SAS），∴B′C′=BC=6，∴AD=B′C′=3．故答案为：①2；②3．（2）AD=BC．证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，∴∠BAC=∠AB′E．在△BAC和△AB′E中，，∴△BAC≌△AB′E（SAS），∴BC=AE．∵AD=AE，∴AD=BC．（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P 作PF⊥BC于点F．∵PB=PC，PF⊥BC，∴PF为△PBC的中位线，∴PF=AD=3．在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，∴BF==1，∴BC=2BF=4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．23．23【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和y 的值并代入进行计算即可【详解】原式()()22,2x y x x y x x y y x y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦112,2x y x y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭()()()()22,22x y x y x y x y x y x y x y y ⎡⎤---=-⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦ ()()22,2x y x y x y x y x y y--+-=⋅-- ()()2,2y x y x y x y y --=⋅-- 1,x y=-- 33sin60tan30x y =︒==︒=Q ，， ∴原式23333=-=-=--． 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）取BD 的中点0，连结OE ，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD 为△BDE 的外接圆的直径，点O 为△BDE 的外接圆的圆心，再证明OE ∥BC ，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理得62+r 2=（r+2）2，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE ∥BC 得，然后根据比例性质可计算出EC ．试题解析：（1）证明：取BD 的中点0，连结OE ，如图，∵DE ⊥EB ，∴∠BED=90°，∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2，OE=r，在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，∴62+r2=（r+2）2，解得r=2，∵OE∥BC，∴，即，∴CE=1．考点：1、切线的判定；2、勾股定理25．(1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；72°；(3) 900人【解析】【分析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.26．见解析【解析】【分析】根据∠ABD=∠DCA ，∠ACB=∠DBC ，求证∠ABC=∠DCB ，然后利用AAS 可证明△ABC ≌△DCB ，即可证明结论．【详解】证明：∵∠ABD=∠DCA ，∠DBC=∠ACB∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB即∠ABC=∠DCB在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ）∴AB=DC【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC ≌△DCB ．难度不大，属于基础题．27．（1）A 种树苗的单价为200元，B 种树苗的单价为300元；（2）10棵【解析】试题分析：（1）设B 种树苗的单价为x 元，则A 种树苗的单价为y 元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A 种树苗a 棵，则B 种树苗为（30﹣a ）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，可得：352100{4103800y xy x+=+=，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩，答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元. （2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用。
2020年河南省中考数学模拟试题一答案解析
则九年级约有
名女生参加此项目；
（3）分析这 15 名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况．（从两个方面进行分 析）
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19．（9 分）为了测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测 倾器和皮尺来到山脚下，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45°，信号塔底端点 Q 的仰角为 30°，沿水平地面向前走 100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P 的仰角是 60°，求 信号塔 PQ 得高度．
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b．上学期测试成绩在 80≤x＜90 的是：
8081 83 84 84 88
c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
学期
平均数
中位数
众数
上学期
82.9
n
84
本学期
83
86
86
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 n 的值是
；
（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排 80 分以下的同学参加体质加强训练项目，
A．36
B．9
C．6
D．18
10．（3 分）如图，矩形 OABC 的顶点 O（0，0），B（﹣2，2 ），若矩形绕点 O 逆时针旋
转，每秒旋转 60°，则第 2017 秒时，矩形的对角线交点 D 的坐标为（ ）
A．（﹣1， ） B．（﹣1，﹣3）
C．（﹣2，0）
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．
故选：D． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，
2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题（共10个小题）1．2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．22．2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 3．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b64．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346857．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB 等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．6D．310．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．因式分解：x3﹣4x＝．12．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是．14．如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．三、解答题（共8小题，共75分）16．已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．17．体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．19．慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．20．某班“数学兴趣小组”对函数y＝，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m＝；n＝．x…﹣2﹣10n234…y…m0﹣1﹣3532…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为．（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+＝有实数解，求k的取值范围．21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为5元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为6元/kg，超过50kg部分的价格为4元/kg．设小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）根据题意填表：一次购买数量/kg20 50 150 …甲批发店花费/元250 …乙批发店花费/元350 …（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（3）根据题意填空：①若小张在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小张在同一个批发店一次购买苹果花费了460元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜2）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积何时最大？求出此时D点的坐标和最大面积；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．2【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．解：2sin60°＝2×＝，故选：C．2．2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A、2a+3a＝5a，故此选项错误；B、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，正确．故选：D．4．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：它的俯视图为故选：A．5．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．7．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB 等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．6D．3【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半即可求解．解：由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝6∵∠B＝30°∴∠DAB＝30°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝30°∴CD＝AD＝3．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．因式分解：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．12．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．解：甲的平均数＝（9+8+9+6+10+6）＝8，所以甲的方差＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为甲．13．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是4．【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．故答案为4．14．如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为32πcm2．【分析】由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积＝＝32π；故答案为：32π．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．【分析】利用矩形的性质，证明∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，∠C＝∠A'B'D＝90°，推出△DB'A'≌△DCA'，CD＝B'D，设AB＝DC＝x，在Rt△ADE中，通过勾股定理可求出AB的长度．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣∵AE2+AD2＝DE2，∴（）2+22＝（x+x﹣）2，解得，x1＝（负值舍去），x2＝，故答案为：．三、解答题（共8小题，共75分）16．已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y＝﹣x+8代入计算可得．解：原式＝+＝＝，当x≠y，y＝﹣x+8时，原式＝x+（﹣x+8）＝8．17．体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数a＝20，b＝0.08；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．【分析】（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1＝45（人）；（3）P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1＝45（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ACD＝90°，根据直角三角形的性质得到CF＝EF＝DF，求得∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠OAE＝∠CDE＝22.5°，根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠ADC＝45°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：连接AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．19．慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．【分析】（1）根据正切的定义用a表示出AH，根据等腰直角三角形的性质计算；（2）根据题意列方程求出a，结合图形计算，得到答案．解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD为（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34，∴AB＝AG+GB＝34+1.7＝35.7，答：慈氏塔的高度AB为35.7米．20．某班“数学兴趣小组”对函数y＝，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠1；（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m＝；n＝．x…﹣2﹣10n234…y…m0﹣1﹣3532…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为（1，1）．（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+＝有实数解，求k的取值范围．【分析】（1）根据分母不能为0，即可解决问题；（2）求出x＝﹣1的函数值，求得y＝3时的x的值即可；（3）利用描点法画出函数图象即可；（4）根据函数的图象，可得结论；（5）利用图象的交点解决问题即可．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠1．故答案为x≠1．（2）x＝﹣1时，y＝，∴m＝．当y＝3时，则3＝，解得x＝，∴n＝，故答案为，；（3）函数图象如图所示：（4）该函数的图象关于点（1，1）成中心对称，故答案为（1，1）；（5）当2≤x≤4时，函数y＝中，≤y≤2，把x＝4，y＝代入函数y＝kx+得，＝4k+，解得k＝，把x＝2，y＝2代入函数y＝kx+得2＝2k+，解得k＝，∴关于x的方程kx+＝有实数解，k的取值范围是≤k≤．21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为5元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为6元/kg，超过50kg部分的价格为4元/kg．设小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）根据题意填表：一次购买数量/kg20 50 150 …甲批发店花费/元100250 750…乙批发店花费/元140350 700…（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（3）根据题意填空：①若小张在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100kg；②若小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少；③若小张在同一个批发店一次购买苹果花费了460元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意，可以分别写出y1，y2关于x的函数解析式，y2关于x的函数解析式分0＜x≤50和x＞50两种情况，是分段函数；（3）根据（2）的结论解答即可．解：（1）甲批发店：5×20＝100元，5×150＝750元；乙批发店：7×20＝140元，6×50+4（150﹣50）＝700元．故依次填写：100、750、140、700．（2）y1＝5x（x＞0），当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50），当x＞50时，y2＝6×50+4（x﹣50）＝4x+100（x＞50），因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝5x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50），y2＝4x+100（x＞50）．（3）①当y1＝y2时，有：5x＝7x，解得x＝0，不合题意，舍去；当y1＝y2时，也有：5x＝4x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝5×120＝600元，y2＝4×120+100＝580元，∵600＞580，∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：5x＝460和4x+100＝460；解得x＝92和x＝90，∵92＞90，∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．故答案为：①100；②乙；③甲．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，由外角的性质可得∠BAD＝∠CDE，可证△ABD∽△DCE；（2）作AM⊥BC于M．由锐角三角函数可求AM＝6，BM＝8，通过证明△ABD∽△CBA，可求BD的长，再由平行线分线段成比例可求AE的长；（3）作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．可证四边形AMHN为矩形，可得∠MAN＝90°，MH＝AN，通过证明△AFN∽△ADM，可求AN的长，由等腰三角形的性质可求BD的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△BAD∽△DCE；（2）如图2中，作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，设BM＝4k，∵＝，∴，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴102＝（3k）2+（4k）2，∴k＝2或﹣2（舍弃），∴AM＝6，BM＝8，∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BC＝2BM＝2×2k＝16，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA，∴，∴＝，∵DE∥AB，∴，∴＝．（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH ＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN，∵AB＝AC，AM⊥BC，∵AB＝10，∴BM＝CM＝8，∴BC＝16，在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM＝6，∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD，∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴，∴，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣AN＝8﹣＝，当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝7，∴BD＝BC﹣CD＝16﹣7＝9，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝9．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜2）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积何时最大？求出此时D点的坐标和最大面积；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+1）（x﹣2），将（0，3）代入上式，即可求解；（2）S△BDC＝S△DHC+S△HDB＝HD×OB，即可求解；（3）分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．解：（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+1）（x﹣2），将（0，3）代入上式得：﹣2a＝3，解得：a＝，故抛物线的表达式为：；（2）点C（0，3），B（2，0），设直线BC的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，故直线BC的表达式为：，如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，设点D（m，），则点H（m，m+3），S△BDC＝S△DHC+S△HDB＝HD×OB＝＝＝，∵﹣＜0，故△BCD的面积有最大值，当m＝1，△BCD面积最大为，此时D点为（1，3）；（3）m＝1时，D点为（1，3），①当BD是平行四边形的一条边时，设点N（n，），则点N的纵坐标为绝对值为3，即，解得：n＝0或1（舍去）或，故点N的坐标为（0，3）或（，﹣3）或（，﹣3），②当BD是平行四边形的对角线时，N的坐标为（0，3）；综上，点N的坐标为：（0，3）或（，﹣3）或（，﹣3）．。