电磁场与微波技术实验2矩形波导仿真与分析
矩形波导实验
矩形波导实验一．实验目的：1.了解HFSS基本操作，会利用HFSS对波导特性进行仿真。
2.画出电磁场内模式的电磁场分布图。
3.理解并会计算波导中的模式，单模传输，截至频率。
二．实验原理：矩形波导的结构，尺寸a=23mm，b=10mm，内部为真空条件下，在矩形波导内传播的电磁波为TE模。
由截止频率的计算公式由=c/f得，f=c/对于给定的工作频率或波长，只有满足传播条件f>fc的模式才能在波导中传播。
由公式可以看出矩形波导的fc，不仅与波导的尺寸a, b有关，还和模指数m, n 有关。
当a, b一定时，随着f的改变，矩形波导可以处于截止状态。
波导尺寸满足/2<a<2b</2 fc=c/TE10：=2a =46mm fc=6.52GHZTE20=a =23mm fc=13.04GHZTE01=2b=20mm fc=15GHZ波导单模工作频率为a<<2a 2b<工作频率范围为6.52-13GHZ三．实验步骤：1工程设置打开HFSS，出现新的工程窗口（1）设置求解类型Driven Modal（模式激励）（2）设置模型单位毫米（3）保存工程并命名2画波导在屏幕中间模型列表中的Box1为画出的长方体3、设置边界条件（1）选择波导的四个纵向面。
选择多个面（2）将这四个面设置为理想导体边界。
4、设置激励源wave port（1）选中波导的一个端口面（垂直于z轴的平面）建立激励。
5、设置求解频率（1）在菜单栏中点击HFSS>Analysis Setup>Add Solution Setup（2）在求解设置窗口中，设置Solution Frequency：13GHz，其它设为默认值6、计算及后处理在菜单栏中点击HFSS>Analyze all在菜单栏中点击HFSS>Fields>Plot Fields>E，画出电场强度的幅度分布。
在project manager窗口中可以演示电场强度幅度随时间变化情况。
微波专业技术与天线实验3利用HFSS仿真分析矩形波导
微波技术与天线实验报告实验名称：实验3：利用HFSS仿真分析矩形波导学生班级：学生姓名：学生学号：实验日期：2011年月日一、 实验目的学会HFSS 仿真波导的步骤，画出波导内场分布随时间变化图，理解波的传播与截止概念；计算传播常数并与理论值比较。
二、 实验原理矩形波导的结构如图1，波导内传播的电磁波可分为TE 模和TM 模。
x yz图 1矩形波导1） TE 模，0=z E 。
coscos z z mn m x n y H H e a b γππ-= 2cos sin x mn c z n m x n y E H b a bj k e γπππωμ-= 2sin cos z y mn c j m m x n y E H e k a a b γωμπππ-=-2sin cos z x mn c m m x n y H H e k a a bγλπππ-= 2cos sin z y mn c n m x n y H H e k ba b γλπππ-= 其中，c kmn H 是与激励源有关的待定常数。
2） TM 模Z H =0，由Z E 的边界条件同样可得无穷多个TM 模。
注意：对于mn TM 和mn TE 模，m, n 不能同时为零，否则全部的场分量为零。
mn TM 和mn TE 模具有相同的截止波数计算公式，即c k （mn TM ）=c k （mn TE ）所以，它们的截止波长c λ和截止频率c f 的计算公式也是一样的，即c λ（mn TM ）=c λ（mn TE ）=222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b n a mc f （mn TM ）=c f （mn TE ）对于给定的工作频率或波长，只有满足传播条件（f >c f 或λ<c λ）的模式才能在波导中传播。
由公式可以看出矩形波导的c f ，c λ不仅与波导的尺寸a, b 有关，还和模指数m, n 有关。
当a, b 一定时，随着f 的改变，矩形波导可以多模传播，也可以单模传播，甚至也可以处于截止状态。
电磁场与微波实验实验
λg/mm
41.6
38.9
39.5
40
λg/mm 均值
40.0
λ0/mm
30.1
6. 用直接发测量计算电压驻波比（实际测量时，读取的是电压值）
1
2
3
4
Vmax/mV
210
208
200
200
Vmin/mV
50
48
50
40
ρ
2.09
7. 按照实验原理测量计算 lmin，并求出归一化阻抗值和实际阻抗值。
DT DA l������������������ 电长度
ρ
=
Emax ������min
=
√������������mmainx
在电压驻波系数1 < ρ < 1.5时，可以测量几个节点，取平均值。
ρ = √������m������amxi1n1++������m������maxin22++⋯⋯+������m������minanxn
当驻波系数1.5 < ρ < 5，直接读出������max和������min即可。 3. 测量阻抗
2. 预热信号源。设置信号源。载波设置：频率 10GHz，功率 15dBm；调制方式设置：AM，1KHz 方 波调制，调制深度>90%。
3. 预热选频放大器。
4. 插入驻波测量线探针，将探针移到两个波节点的中点，调节谐振回路使测量放大器指示最大。
5. 将波导测量线插入终端短路，用两点法测量导波波长
1
99.25 107.60 8.35 0.208
归一化阻抗
1.54 − 0.7i
实际阻抗
77 − 35i
《电磁场与微波技术教学课件》2.2 矩形波导
n m n j z H y 2 H0 cos x sin y e b a b Kc
n m n j z Ex j 2 H 0 cos x sin y e b a b Kc
* （5）由 S E H ，在z向有实功率，传输能量；在横向是虚功率，
只存储能量。
§2.2 矩形波导
2.截止波长和简并波形 截止波数:
n 2 2 2 m Kc Kx Ky a b
2 2
m n Kc a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式 X A cos( K x x x ) (2-70) Y B cos( K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
Ez ( x, y, z) X ( x)Y ( y)Z ( z) E0 cos(Kx x x ) cos(K y y y )e jz (2-72)
内表面上的切向磁场强度 横向磁场决定纵向电流; 纵向磁场决定横向电流
§2.2 矩形波导
H10波各波导壁上的面电流密度为：
在x=0窄壁上
ˆz ˆH 0 cos(t z) J y ˆH z y J S n H x
在x=a窄壁上
ˆz ˆH 0 cos cos(t z) J y ˆH z y J S n H x
m, n 0
§2.2 矩形波导
分析： （1） m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的 半周期数； （2） 不同的m、n对应一种波型TEmn，m、n不能同时为零， 但有一个可以取零。 最低次波型为TE10(a>b)或TE01 (a<b)。
微波技术矩形波导2
(3-4)
1E P= ab 4η
2 0
空气波导
µ =120π ε
非磁介质波导 µ = µ0 ,ε = ε0εr
E ab λ P= 1− 2a 480π
2 0
2
P=
2 E0 ab εr
ห้องสมุดไป่ตู้480π
λ 1− 2a
2
λ 请注意：对非磁介质波导， = 请注意：对非磁介质波导，
ωµ π
β π
TE10波主要特性
传 条 播 件 波 波 导 长
λ＜ c = 2a λ λ λg = 2 λ
1− 2a C λ 1− 2a 1 λ 1− 2a
2 2
相
速
υp =
波 阻 型 抗
η=
µ ε
场结构
图 3-1
二、TE10波的另一种表示
$ dσ = kdxdy。
v
y
ds z x b a 0
图 3-2
计算功率时的面积元
2 v v 1 E0 2 π S ⋅ dσ = sin xdxdy 2η a 2 1 E0 a b 2 π P= ∫0 ∫0 sin a xdxdy 2η 2 1 E0 a π = b∫ 1− cos xds 2η 0 a
我们在上面给出的TE 波表达式， 我们在上面给出的 TE10 波表达式 ， 是以 Hz 为领矢 矢量的。然而， 作领矢矢量， 矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即 设 π − jβz Ey = E0 sin x e (3(3-1) a 利用Maxwell方程 方程 利用
2 Htmdl s
(3-9)
其中， 其中，
电磁场与微波技术实验报告(全)
信息与通信工程学院电磁场与微波技术实验报告班级：姓名：学号序号：日期：1实验二：分支线匹配器一、实验目的掌握支节匹配器的工作原理；掌握微带线的基本概念和元件模型；掌握微带线分支线匹配器的设计和仿真。
二、实验原理支节匹配器支节匹配器是在主传输线上并联适当的电纳（或者串联适当的电抗），用附加的反射来抵消主传输线上原来的反射波，以达到匹配的目的。
单支节匹配器：调谐时，主要有两个可调参量：距离d 和分支线的长度l。
匹配的基本思想是选择d，使其在距离负载d 处向主线看去的导纳Y 是Y0 + jB 形式，即Y = Y0 +jB ，其中Y0 = 1/Z0。
并联开路或短路分支线的作用是抵消Y 的电纳部分，使总电纳为Y0，实现匹配，因此，并联开路或短路分支线提供的电纳为−jB ，根据该电纳值确定并联开路或短路分支线的长度l，这样就达到匹配条件。
双支节匹配器：通过增加一支节，改进了单支节匹配器需要调节支节位置的不足，只需调节两个分支线长度，就能够达到匹配（注意双支节匹配不是对任意负载阻抗都能匹配的，即存在一个不能得到匹配的禁区）。
微带线微带线是有介质εr(εr > 1) 和空气混合填充，基片上方是空气，导体带条和接地板之间是介质εr，可以近似等效为均匀介质填充的传输线，等效介质电常数为εe ，介于1 和εr 之间，依赖于基片厚度H 和导体宽度W。
而微带线的特性阻抗与其等效介质电常数为εe 、基片厚度H 和导体宽度W 有关。
三、实验内容已知：输入阻抗Z in = 75 Ω 负载阻抗Z L = (64 + j35) Ω特性阻抗Z0 = 75 Ω介质基片εr = 2.55，H = 1mm，导体厚度T 远小于介质基片厚度H。
2假定负载在2GHz 时实现匹配，利用图解法设计微带线单支节和双支节匹配网络，假设双支节网络分支线与负载的距离d1 = λ/4 ，两分支线之间的距离为d2 = λ/8。
画出几种可能的电路图并且比较输入端反射系数幅度从1.8GHz 至2.2GHz 的变化。
矩形波导 PPT
m 场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目；
n 场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
④j 相位关系 Ey－Hx、Ex－Hy
z轴有功率传输
Ez－Hx、Ez－Hy
x、y轴无功率传输
所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、
y轴）无功功率。
2) 场结构
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以 利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循 的规律：
力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构 成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为 理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量）， 即在波导内壁处电力线垂直边壁。
磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电 场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在 磁场的切向分量，法向分量为零。
3）相速和群速
TMmn和TEmn波型的相速和群速表示式相同：
vp
v
1(/c)2
vg v 1－c2
4）波型阻抗
TMmn和TEmn波型阻抗为：
ZTE
1
1c2
g
ZTM
1c2
g
5）尺寸选择——矩形波导的工作波型图
基于前面的定义，根据波导横截面尺寸、工作波长、 截止波长之间关系，构成矩形波导工作波型图。根据不 同要求，可利用波型图对波导的横截面尺寸和波导波长 作出选择。
TE0n和TEm0是非简并模；其余的TEmn和TMmn都存在简并模: 若a=b， 则TEmn 、TEnm、TMmn和TMnm是简并模；若a=2b，则TE01与TE20，TE02和 TE40，TE50、TE32和TM32是简并模。
微波技术与天线实验2利用HFSS仿真分析矩形波导
实验3：利用HFSS 仿真分析矩形波导一、 实验原理矩形波导的结构（如图1），尺寸a×b, a>b ，在矩形波导内传播的电磁波可分为TE 模和TM 模。
图1 矩形波导 1）TE 模，0=z E 。
coscos zz mn m x n y H H e a bγππ-= 2cos sin x mn c z n m x n y E H b a bj k e γπππωμ-=2sin cos z y mn c j m m x n y E H e k a a bγωμπππ-=-2sincos z x mn c m m x n y H H e k aa bγλπππ-=2cossin z y mn c n m x n y H H e k ba bγλπππ-=其中，c k 22m n a b ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+mn H 是与激励源有关的待定常数。
2）TM 模Z H =0，由Z E 的边界条件同样可得无穷多个TM 模。
注意：对于mn TM 和mnTE 模，m, n 不能同时为零，否则全部的场分量为零。
mn TM 和mn TE 模具有相同的截止波数计算公式，即c k （mn TM ）=c k （mn TE ）所以，它们的截止波长c λ和截止频率c f 的计算公式也是一样的，即c λ（mn TM ）=c λ（mn TE ）=222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b n a mc f （mn TM ）=c f （mn TE ）对于给定的工作频率或波长，只有满足传播条件（f >c f 或λ<c λ）的模式才能在波导中传播。
由公式可以看出矩形波导的c f ，c λ不仅与波导的尺寸a, b 有关，还和模指数m, n 有关。
当a, b 一定时，随着f 的改变，矩形波导可以多模传播，也可以单模传播，甚至也可以处于截止状态。
以a=23mm ，b=10mm 的空心矩形波导为例，由截止频率的计算公式22)()(21bna m f c +=με，可以计算GHz f cTE 52.610=，GHz f cTE 04.1320=，GHz f cTE 1501=，所以波导单模工作的频率范围为。
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实验二 矩形波导仿真与分析
一、实验目的：
1、 熟悉HFSS 软件的使用；
2、 掌握导波场分析和求解方法，矩形波导高次模的基本设计方法；
3、 利用HFSS 软件进行电磁场分析，掌握导模场结构和管壁电流结构规律和特点。
二、预习要求
1、 导波原理。
2、 矩形波导模式基本结构，及其基本电磁场分析和理论。
3、 HFSS 软件基本使用方法。
三、实验原理
由于矩形波导的四壁都是导体,根据边界条件波导中不可能传输TEM 模,只能传输TE 或TM 模。
这里只分析TE 模(Ez=0)
对于TE 模只要解Hz 的波动方程。
即
采用分离变量，并带入边界条件解上式，得出TE 模的横向分量的复振幅分别为
（1）矩形波导中传输模式的纵向传输特性
①截止特性
波导中波在传输方向的波数β由式9 给出
222000220z z c z H H k H x y ∂∂++=∂∂式7000220002200020002()cos()sin()()sin()cos()()sin()cos()()cos()sin()z x c c z y c c y x H c x y H c H n m n E j j H x y k y k b a b H m m n E j j H x y k x k a a b E m m n H j H x y Z k a a b E n m n H j H x y Z k b a b ωμωμπππωμωμπππβπππβπππ∂⎧==⎪∂⎪⎪∂==-⎪∂⎪⎨⎪=-=⎪⎪⎪==⎪⎩式8
22222c c k k ππβλλ=-=-式9
式中k 为自由空间中同频率的电磁波的波数。
要使波导中存在导波,则β必须为实数,即
k 2＞k 2c 或λ＜λc(f ＞f c ) 式10
如果上式不满足,则电磁波不能在波导内传输,称为截止。
故k c 称为截止波数。
矩形波导中TE 10模的截止波长最长,故称它为最低模式,其余模式均称为高次模。
由于TE 10模的截止波长最长且等于2a,用它来传输可以保证单模传输。
当波导尺寸给定且有a ＞2b 时,则要求电磁波的工作波长满足
当工作波长给定时,则波导尺寸必须满足
②相速度v p 和相波长λp
导行波的相速度是指某种波型的电磁波的等相位面沿着轴向传播的速度。
由等相位面方程很易求得相速度为
导行波的相波长是指某种波型的等相位面在一个周期内沿轴向传播的距离,又称为波导波长。
其值为
四、实验步骤
4.1 工程设置
设计与实验一中一样的矩形波导
4.2改变波导内部介质后的仿真
将波导内部介质从air 改为glass 。
对前后场分布和传输情况进行对比。
22a a b λλ<<>式1122a b λλλ<<<式12p v ωβ=式
1312p p v f ωπλβββ=====式14式15
分析：改变内部介质后，矩形波导内传播的还是TE10模式。
对比分析可知，当介质从真空改为glass后，TE10模式的场结构单元（即由较小的、相邻单元电场线和磁场线方向相反的TE10模式的场）个数变多。
一个TE10模式场结构单元对应1/2个波导波长。
当波导长度不变时，TE10模式场结构单元变多说明波导波长变小了。
与此同时，改变介质后传输功率也相应减少了。
4.3 调整传输线电尺寸后的仿真
4. 3.1调整宽边a后矩形波导TE10模式的仿真
调整a，其他变量保持不变。
但需要保证是TE10模。
与无调整前的TE10模进行比较。
分析：由公式可知，增加a，会导致波导波长变小。
从而当波导z方向长度不变时，TE10模式的场结构单元的个数会增加。
4. 3.2 调整窄边b后矩形波导TE10模式的仿真
调整b，其他变量保持不变。
但需要保证是TE10模。
与无调整前的TE10模进行比较。
分析：改变b的值对矩形波导内部的场的分布和传输情况没有影响。
由公式可知，波导波长与窄边长度b没有关系，因而改变b不会影响TE10模式的场结构单元的个数。
4.4高次模式的场分布
改变相应的参数，分析矩形波导中高次模的场分布，并与TE10模进行比较。
（TM11,TE20）仿真结果也可以给出波导横截面和纵剖面上的矢量场分布。
可以看出，各个模式中不同的m、n分别代表x方向和y方向上场的半周变化数; 各个模式在横截面内的场分布为驻波，在传输z方向上为行波; 在TE模中电场线垂直于波导壁，磁场线平行于波导壁，而TM模中则相反; 同时各个模式对应的传播常数也可以由仿真结果直接读取，易于与理论计算结果对比。
与传播常数对应的是矩形波导的截止特性。
波导的截止频率是其重要的特性参数，当工作频率低于截止频率时，电磁波快速衰减，所以波导呈现高通滤波器的特性; 只有工作频率高于截止频率时，电磁波才能导行传输。
当a＞2b时，TE10模具有最低的截止频率( fc10)，其次是TE20模( fc20)，当工作频率小于fc10时，波导处于截止状态; 当工作频率大于fc10且小于fc20时，只有TE10模可以传输，使波导处于单模工作状态; 当工作频率大于fc20时，波导处于多模工作状态。
另外还可以看出，TE11和TM11模具有相同的截止频率，两者称为简并模式。
在矩形波导的导行模式中，具有最低截止频率的TE10
模称为主模，其他模式称为高阶模。
五、实验结果
Glass:
air:a=40
air:b=25
高次模：
六、思考题
1、分析改变波导尺寸，对波导场分布的影响。
增大a会导致波导波长变小，改变b的值对矩形波导内部的场分布没有影响。
2、分析矩形波导中高次模的场分布
矩形波导中除了TE10模外，其他的TEMN和TMMN模次均为高次模式，TETM模的模式值y数mn分别表示场分布沿波导宽窄边方向的半驻波数，有次可分析矩形波导中az的场分布规律。