温州中学试卷自主自主招生试卷
浙江省温州市自主招生数学试卷
浙江省温州市自主招生数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图，则必有（ ） A. a b <0 B. ab >0 C. a −|b|>0 D. a +b >02. 无论m 为何实数，直线y =2x +m 与直线y =-x +3的交点都不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b＞m （am +b ）（m ≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如果外切的两圆⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O 1和⊙O 2都相切的圆有（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个5. 如图，从A 点沿线段走到B 点，要求每一步都是向右或向上，则走法共有（ ）A. 9种B. 16种C. 20种D. 25种二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6. 反比例函数y =3x ，当y ≤3时，x 的取值范围是______ ．7. 圆的半径为13cm ，两弦AB ∥CD ，AB =24cm ，CD =10cm ，则两弦AB ，CD 的距离是______ ．8. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为______．9. 对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种数的运算：∣∣∣a b cd∣∣∣=ad -bc ，那么当∣∣∣24−3x ∣∣∣=10时，x = ______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）10. 已知：如图，在△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：AD =BD ；（2）求证：DF是⊙O的切线；，求DE的长．（3）若⊙O的半径为3，sin∠F=3511.如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分．请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．12.小亮早晨从家里出发匀速步行去上学，小亮的妈妈在小亮出发后10分钟，发现小亮的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小亮上学的路线追赶小亮，结果与小亮同时到达学校．已知小亮在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB 所示．（1）试求折线段OA-AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）13.已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE 交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）答案和解析1.【答案】A【解析】解：由数轴可得出：1＞a＞0，-1＜b，A、＜0，正确；B、ab＜0，故此选项错误；C、a-|b|＜0，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：A．利用数轴分别得出1＞a＞0，-1＜b，进而分析各选项得出即可．此题主要考查了实数与数轴，得出a，b的取值范围是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由于直线y=-x+3的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．故选C．直线y=-x+3经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m 与直线y=-x+3的交点不可能在第三象限．本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．3.【答案】A【解析】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=-1时图象在x轴上，则y=a-b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=-=1，则a=-b，而a-b+c=0，则-b-b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=-1时图象在x轴上得到y=a-b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=-=1得到a=-b，而a-b+c＜0，则-b-b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．4.【答案】B【解析】解：如图所示：和⊙O1和⊙O2都外切的圆，可以画两个，和⊙O1内切，⊙O2外切的圆可以画一个，和⊙O2内切，⊙O1外切的圆可以画一个，和⊙O1，⊙O2都内切的圆可以画一个，共5个，故选B．所求圆与已知圆相切，分为内切和外切两种，根据本题情况，画出图形，求出所有可能的个数．本题考查了相切两圆的性质，勾股定理的逆定理，分类讨论思想是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：从A到A右边一个点的走法数量为1+3+6=10种；从A到A上边一个点的走法数量为1+3+6=10种；故共有10+10=20种不同的走法．故选C．从A→B点的走法数量，等于从A到A右边一个点的走法数量+从A到A上边一个点的走法数量．本题考查了加法原理，解题的关键是按照题目的要求，渐次地寻找到达每一个点的不同走法的种数，并在相应的位置上记录下来．6.【答案】x≥1或x＜0【解析】解：由图象可以看出y≤3所对应的自变量的取值为x≥1或x＜0．故答案为x≥1或x＜0．画出相应函数图象，找到直线y=3下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．考查反比例函数的性质；利用数形结合的思想解决问题是解决本题的突破点．7.【答案】7cm或17cm【解析】解：第一种情况：两弦在圆心的同侧时，已知CD=10cm，∴由垂径定理得DE=5．∵OD=13，∴利用勾股定理可得：OE=12．同理可求OF=5，∴EF=7．第二种情况：只是EF=OE+OF=17．其它和第一种一样．故答案为：7cm或17cm．此题可以分两种情况，即两弦在圆心的一侧时和在两侧时，所以此题的答案有两个．本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况讨论，不要漏解．8.【答案】727【解析】解：三辆车经过十字路口的情况有27种，至少有两辆车向左转的情况数为7种，所以概率为：．至少两辆车向左转，则要将两辆车向左转和三辆车向向左转的概率相加．或用1减去一辆车或没车向左转的概率．本题考查的是概率的公式，本题易错，要仔细分析可能出现的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】-1【解析】解：由题意得，2x+12=10，解得x=-1．故答案为：-1．先根据：=ad-bc得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键．10.【答案】（1）证明：如图，连接CD，（1分）∵BC是直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB．（2分）∵AC=BC，∴AD=BD．（3分）（2）证明：连接OD，（4分）∵∠A=∠B，∠AED=∠BDC=90°，∴∠ADE=∠DCO．∵OC=OD，∴∠DCO=∠CDO．∴∠CDO=∠ADE．由（1）得∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDO+∠CDE=90°．（5分）即∠ODF=90°．∴DF是⊙O的切线．（6分）（3）解：在Rt△DOF中，∵sin∠F=35=3OF，∴OF=5．（7分）∵OC=3，∴CF=5-3=2．由（2）得∠DEA=∠ODF=90°，∴OD∥AC．∴△CEF∽△ODF．（9分）∴EF DF =CFOF．（10分）即4−DE4=25．∴DE=125．（11分）【解析】（1）连接CD，由圆周角定理易得CD⊥AB，又有AC=BC，故AD=BD．（2）连接OD，根据三角形中角的互余关系可得∠ODF=90°，故DF是⊙O的切线．（3）根据三角函数的定义，可得sin∠F=，进而可得CF=5-3=2，再根据比例的关系，代入数据可得答案．本题考查切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．11.【答案】解：连接AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于E，取BE的中点F，连接AF，则AF即为所引水渠，连接AE，∵DE∥AC，∴S△CDE=S△ADE，∴S△CEG=S△ADG，∴S四边形ABCD=S△ABE，∵F是BE的中点，∴S△ABF=S四边形AFCD．【解析】连接AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于E，取BE的中点F，连接AF，则AF即为所引水渠，再连接AE，得出S△CEG=S△ADG，再由F是BE的中点，即可得出结论．本题考查的是面积及等积变换，能根据题意作出辅助线，构造出面积相等的三角形是解答此题的关键．12.【答案】解：（1）设线段OA所在直线的解析式为y=kx，．将x=12，y=1代入得：12k=1，解得：k=112t（0≤t≤12）线段OA对应的函数关系式为：s=112线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）．（2）图中线段AB的实际意义是：小亮出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟．（3）小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象如图中折线段CD-DB所示．根据题意可知：小亮从家到学校用时20分钟，妈妈用时10分钟，故妈妈的速度是小亮的2倍，故此妈妈从C到D妈妈用时6分钟中，从D到B用时4分钟．故此可画出函数图象．【解析】（1）设线段OA所在直线的解析式为y=kx，将x=12，y=1代入可求得OA的解析式；（2）小亮距离家的距离不变，且没有停止运动，故小亮在以家为圆心，半径为1千米的圆弧上运动；（3）根据题意可知：妈妈的速度是小亮的2倍，故此可求得点D，B的坐标从而画出图象．本题主要考查的是一次函数的应用，根据题意得出得出线段AB的实际意义以及妈妈的速度是小亮的2倍是解题的关键．13.【答案】解：（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC．∴∠A=∠D∵∠ABP+∠APB+∠A=180°，∠APB+∠DPC+∠BPC=180°，∠BPC=∠A∴∠ABP=∠DPC，∴△ABP∽△DPC∴AP CD =ABPD，即：AP2=25−AP解得：AP=1或AP=4．（2）①由（1）可知：△ABP∽△DPQ∴AP DQ =ABPD，即：x2+y=25−x，∴y=−12x2+52x−2（1＜x＜4）．②当CE=1时，∵△PDQ∽△ECQ，∴CE PD =CQDQ，1 5−x =yy+2或15+x=yy−2，∵y=−12x2+52x−2，解得：AP=2或3−√5（舍去）．【解析】（1）当∠BPC=∠A时，∠A+∠APB+∠ABP=180°，而∠APB+∠BPC+∠DPC=180°，因此∠ABP=∠DPC，此时三角形APB与三角形DPC相似，那么可得出关于AP，PD，AB，CD的比例关系式，AB，CD的值题中已经告诉，可以先用AP表示出PD，然后代入上面得出的比例关系式中求出AP的长．（2）①与（1）的方法类似，只不过把DC换成了DQ，那么只要用DC+CQ就能表示出DQ了．然后按得出的关于AB，AP，PD，DQ的比例关系式，得出x，y 的函数关系式．②和①的方法类似，但是要多一步，要先通过平行得出三角形PDQ和CEQ 相似，根据CE的长，用AP表示出PD，然后根据PD，DQ，QC，CE的比例关系用AP表示出DQ，然后按①的步骤进行求解即可．本题结合梯形的性质考查二次函数的综合应用，利用相似三角形得出线段间的比例关系是求解的关键．第11页，共11页。
温州中学自主招生模拟试题数学
温州中学自主招生模拟试题数学试卷（120分） 一试一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
1. 设0a b >>, 那么21()a b a b +-的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.52. 已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5Sx x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S2。
其中正确的说法是（ ）A .①②B .①③C . ②④ D.③④3. 已知实数b a ≠，且满足)1(33)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(3+-=+b b .则ba aab b+的值为（ ）A.23B.23-C.2-D.13- 4. 如果x 和y 是非零实数，使得3=+y x 和3=+x y x ，那么x+y 等于（ ）A.3B.13C.2131-D.134-5. 如果对于不小于8的自然数n ，当3n+1是一个完全平方数是，n+1都能表示成个k 完全 平方数的和，那么k 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 已知24b ac -是一元二次方程20ax bx c ++= (a ≠0)的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A.18ab ≥B.18ab ≤C.14ab ≥D.14ab ≤7. 在四边形ABCD 中，边AB=x ，BC=CD=4, DA=5,它的对角线AC=y ，其中x,y 都是整数，∠BAC=∠DAC,那么，x=( )A.4B.5C.4或5D.非以上答案8. 设二次函数()20y ax bx c a =++≠满足:当01x ≤≤时,1y ≤.则a b c ++的最大值是( ).A.3;B.7;C.12;D.17. 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
9. 在边长为2的正方形A B C D 的四边上分别取点E 、F 、G 、H .四边形E F G H 四边的平方和2222EF FG GH HE +++最小时其面积为_____.10. 已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数()233y x a x =+-+的图象与线段AB 恰有一个交点，则a 的取值范围是 ．11. △ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为 ．12. 关于x ，y 的方程22208()x y x y +=-的所有正整数解为 ． 13. n 个正整数12na a a ，，，满足如下条件：1212009n a a a =<<<= ；且12na a a ，，，中任意n －1个不同的数的算术平均数都是正整数．则 n 的最大值为___________.14. 如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，A EA D= ．温州中学自主招生模拟试题数学答题卷（120分） 一试一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分。
温州中学自主招生模拟测试科学试卷
温州中学自主招生模拟测试科学试卷2022年温州中学自主招生模拟考试科学试题（考试时间：120分钟，总分200分）学校_____________ 班级_____________ 姓名___________ 座位号____________ 装订线（物理部分，共100分）一、单选题（每小题4分，共40分）1．一定质量的0℃的冰熔解成0℃的水时,其分子的动能之和Ek和分子的势能之和Ep的变化情况为( )A.Ek变大,Ep变大B.Ek变小,Ep变小C.Ek不变,Ep变大D.Ek变大,Ep 变小2．用厚度均匀的木板制成三个大小相同的正方体形状的不透水容器，分别将密度小于木板且相同的三种不同规格的塑料球整齐地装满木箱，每个木箱里只装有一种规格的球。
第一个箱子中装满时是8个球；第二个箱子中装满时是64个球；第三个箱子中装满时是512个球。
如果将三个装满球的容器浸入水中，则下列有关它们浸入水中深度的说法中正确的是( )A．三个箱子浸入水中的深度相等B．第一个箱子浸入水中的深度最大，第三个箱子最小C．第一个箱子浸入水中的深度最小，第三个箱子最大D．第一与第三个箱子浸入水中的深度相等，第二个箱子最大3．如图所示，甲、乙两个容器形状不同，现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度，这时两容器的水面相平齐，如果将金属块匀速提升一段位移，直到金属块提离水面，不计水的阻力，则( ).A．在甲容器中提升时，拉力做功较多B．在乙容器中提升时，拉力做功较多C．在两个容器中提升时，拉力做功相同D．做功多少无法比较4．.如图所示,A、B各有一个可以自由移动的轻活塞,活塞下是水,上为空气,大气压恒定.A、B底部由带有阀门K的管道相连,整个装置与外界绝热.原先A中水面比B中高,打开阀门,使A中的水逐渐向B中流,最后达到平衡.在这个过程中( ) A．大气压力对水做功,水的内能增加B．水克服大气压力做功,水的内能减少C．大气压力对水不做功,水的内能不变D．大气压力对水不做功,水的内能增加5．如图所示，轻质细杆ABC的A端用铰链固定在竖直墙面上，C端悬挂一重物P,B点与一细绳相连，细绳的另一端系于墙面D点。
2022年温州中学自主招生数学模拟试题[1]
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温州中学自主招生摹拟考试数学试题时间：120分钟 满分：120分卷 Ⅰ一、选择题（每小题5分，共40分，请把答案填在卷Ⅱ相应的位置上）1、已知a b c 、、都是实数，并且a b c >>，那末下列式子中正确的是（ ▲ ）（A）ab bc > （B）a b b c +>+ （C）a b b c ->- （D）a bc c>2、满足20223+++=x x y 的正整数数对（x，y）（ ▲ ）（A）惟独一对 （B）恰有两对 （C）至少有三对 （D）不存在3、已知1231235x x x y y y ，，的平均数为，，，的平均数为7，则112223 23 x y x y ++，， 3323x y +的平均数为（ ▲ ）（A）31 （B）313 （C）935（D）174、已知函数5y x =-，令x ＝21、1、23、2、25、3、27、4、29、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ▲ ）（A）91 （B）454 （C）457 （D）525、已知函数()c f x b x a =+-（c ≠0）的对称中心为(a ，b )，则函数42()3x f x x +=-的对称中心为（ ▲ ）(A)(2,4) (B)(3，4) (C)(2,3) (D)(3,2) 6、如图，□ DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□ DEFG 的面积为（ ▲ ） （A）32 (B）2（C）3(D）47、已知＜cosA＜sin80°，则锐角A 的取值范围是（ ▲ ）（A）60°＜A＜80° （B）30°＜A＜80° （C）10°＜A＜60 （D）10°＜A＜30°8、有 4 张牌,每张牌的一面都写上一个英文字母, 另一面都写上一个数字.规定:当牌的一面为字母R 时, 它的另一面必须写数字2. 你的任务是:为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法, 你翻看哪几张牌就够了？你的选择是( ▲ ) . （A）(a) （B）(a) 、(c) （C）(a) 、(d) （D）非以上答案二、填空题（每小题5分，共30分，请把答案填在卷Ⅱ相应的位置上） 9、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ ．10、一厂家有一批长为40㎝、宽为30㎝的矩形红布，现该厂家要将每块矩形红布剪一次后拼成一面三角形旗子，则红布可以拼成三角形旗子的种数是_____▲_____． 11、已知|y|≤1且2x+y=1，则2x 2+16x+3y 2的最小值为_____▲_____cm 2． 12、如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点 （-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则a 的取值范围 是 ▲ ．13、在直径为4cm的⊙O中，长度为32cm的弦BC 所对的圆周角的度数为 ▲ .14、如图，在△ABC 中，已知AB=5，BC=8，AC=7，动点P、Q 分别在边AB、AC 上，使△APQ 的外接圆与BC 相切，则线段PQ 的最小值等于 ▲ ．卷 Ⅱ一、选择题（每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（每小题5分，共30分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题（共5小题，分值挨次为8分、10分、12分、14分、14分，满分58分）15. 已知2311222--=-x x ，求211111()()xx x x x -÷+-+-的值。
温州市重点中学自主招生科学试题卷
温州市重点中学自主招生科学试题卷本卷可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 Na ：23 Cu:64 Ag:108 N:14 一、选择题（本大题有20小题，共60分，，请选出各小题中一个符合题意的选项。
不选、多选、错选均不给分。
）1．下列过程主要发生化学变化的是-----------------------------------（ ▲）A ．酒精、醋酸、汽油等物质挥发出气体分子 Ｂ．二氧化碳在自然界的循环 Ｃ．工业上由液态空气制得氧气 Ｄ．绿色植物叶片吸附空气中的粉尘微粒 2．现有铁、氧化铁、稀盐酸、氢氧化钙溶液、碳酸钠溶液五种物质．存在如图所示的相互反应和转化关系。
图中“——”表示两端的物质间可以发生化学反应．“→”表示物质问存在相应的转化关系。
下列判断不合理的是（ ▲） A ．X 一定是碳酸钠溶液B ．Y 一定是稀盐酸C ．铁和Y 的反应属于置换反应D ．X 、Y 、M 两两之间都可以发生复分解反应3．如图所示，水平桌面上斜放着一个平面镜，桌面上有一个小球向镜面滚去。
要使平面镜中小球的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面间的夹角α应为：（ ▲）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．墙上挂着一块长30厘米的平面镜，小明站在镜子前1.5米处，这时他正好可以看到身后的一根木杆，木杆高2米，那么这根木杆离人的距离应该是 （ ▲） A ．19.5米 B ．7.0米 C ．10.0米 D ．8.5米5．即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t 。
若列车的速度为v 1，空气中的声速为v 2，则站台上的人听到鸣号声持续的时间为 [ ▲ ]A. tB. t v v v 221+C. t v v v 212-D. t v v 216．一只电压表由电流计G 与电阻R 串联而成，如图所示，在使用中发现此电压表读数比实际值小一些，下列措施可以校正的是： （ ▲ ） A 、在R 上串联一个比R 小得多的电阻 B 、在R 上串联一个比R 大得多的电阻 C 、在R 上并联一个比R 大得多的电阻 D 、在R 上并联一个比R 小得多的电阻7．如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量相同的实心铜球和铝球，全部没入水中，此时容器中水面高度相同，设绳的拉力分别为T 1和T 2，磅秤的示数分别为F 1和F 2，则（ ▲）A ．F 1＝F 2，T 1＝T 2B ．F 1＞F 2，T 1＜T 2C ．F 1＝F 2，T 1＞T 2D ．F 1＜F 2，T 1＞T 2X M Y 铁N8．某同学用量筒量取酒精溶液。
2023年温州中学自主招生模拟试题科学
2023年温州中学自主招生模拟物理部分（100分）选择题（每题3分, 共36分）1.如图所示, AB.CD为两根平行且均匀旳相似电阻丝, 直导线EF可以在AB.CD上滑行并保持与AB垂直, EF与AB.CD接触良好。
B.D之间旳电压U保持不变, A、C之间接一种理想电压表, 当EF处在图中位置时电压表达数为6.0伏, 如将EF由图中位置向左移动一段距离△L后电压表达数变为5.0伏, 若将EF由图中位置向右移动一段相似距离△L后, 电压表达数将变为( )A.6.5伏B、7.0伏C、7.5 伏D、8.0伏2.如图所示,是学生在做模拟蹦极旳小试验。
一根橡皮筋旳一端糸一小石块, 另一端固定在a 点, b点是橡皮筋不系小石块自然下垂时下端所在旳位置, o点是橡皮筋系了小石块自然下垂时下端所在旳位置, c点是小石块从a点自由下落所能到达旳最低点。
在小石块从a点运动到c旳过程中, 如下说法中对旳旳是…………………………………………………（）A.从a到o小石块旳运动速度一直在增大, o到c运动速度一直在减小B.从a到b小石块旳运动速度一直在增大, b到c运动速度一直在减小C、小石块通过b点时, 橡皮筋具有弹性势能D.从a到o小石块减少旳重力势能所有转化为动能3.运用伏安法测量电阻时，由于使用旳不是理想电表，导致测量成果有误差。
某同学采用如图所示电路，能较精确测出Rx 旳阻值，已知A、B两点之间电压U保持不变。
当k接通a 时，电压表达数为10伏，电流表达数为0.2安，当k接通b时，电压表达数为12伏，电流表达数为0.15安，则待测电阻Rx旳阻值为（）A.60欧B、65欧C、70欧D、75欧4.浮在水面上旳长方体木块旳密度为ρ, 水旳密度为ρ0, 将木块浮在水面以上旳部分切去, 木块又会上浮, 待稳定后再次切去水面以上旳部分, 剩余木块旳体积恰好是本来旳1／2, 则可判断ρ: ρ0为（）Ａ. 1: 4 Ｂ. 1: 3 Ｃ. 1: 2 Ｄ. 1:5.如图所示，有六个完全相似旳长条薄片AiBi（i = 2 、4 、…）依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片旳正中位置（不计薄片旳质量）。
2021年温州市重点中学自主招生模拟试题
2021年温州市重点中学自主招生模拟试题数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ）A.1B.21C.22D.0.11132.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中， 符合这一规律的是（ ） A 、13 = 3+10 B 、25 = 9+16 C 、49 = 18+31 D 、36 = 15+214.a 、b 、c 均不为0，若0<=-=-=-abc cxz b z y a y x ，则),(bc ab p 不可能在（ ） A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23， 则a 的值是（ ）A 、22B 、22+C 、23+2D 、23+6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边 上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ）A 、30，2B 、60，2C 、60，3D 、60，3 7.如图一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开， 拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大 正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A 、2m n -B 、m －nC 、2mD 、2n8.抛物线2x y =上有三点P 1、P 2、P 3，其横坐标分别为t ，t +1，t +3，则△P 1P 2P 3的面积为（ ）． A.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ.4 9.已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是( )A.821+-=x yB.831+-=x y C.321+-=x y D.331+-=x y10.正五边形广场ABCDE 的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A 、C 两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A 的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（ ）． Ａ.甲在顶点A 处 Ｂ.甲在顶点B 处 C.甲在顶点C 处 Ｄ.甲在顶点D 处二.填空题（每题6分，共36分）11.分解因式：22242y xy x ++=________________.12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky的图象经过点A （1, 2），B （m ，n ）（m ＞1），过点B 作 y 轴的垂线,垂足为C.若△ABC 面积为２，则点B 的坐标 为________.13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均 为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…．若从O 点到A 1点的回形线为第1圈（长为7），从A 1点到A 2 点的回形线为第2圈，…，依次类推．则第11圈的长 为 ．14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm 的圆洞，现将三角板a 的30º角的那一头插入三角板b 的圆洞内（如图2），则三角板a 通过三角板b 的圆洞的那一部分B /y xMOB AA 3A 2A 1BAO的最大面积为 cm 2（不计三角板的厚度，精确到0.1cm 2）．15.如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个 底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯 形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与Q 重合时，点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积是________．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan EFO ∠的值为 ． 三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分） 17.设数列 ,1,,12,1,,13,22,31,12,21,11kk k -，问：（1）这个数列第2010项的值是多少？（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？ 18.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长． .19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额w （元）的范围 200≤w ＜400 400≤w ＜500 500≤w ＜700 700≤w ＜900 … 获得奖券的金额（元）3060100130…图1baA BDCEO根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。
温州中学高一自主招生模拟科学试卷
温州中学高一自主招生模拟科学试卷物理部分（满分100分）一、不定项选择题（每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项符合要求，有的有多个选项符合要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不选的得0分。
）1.图示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是( )A.R1断路B.R2断路C.R3短路D.R4短路2.如图所示容器内盛有水，器壁AB呈倾斜状，有一个小物块P处于图示状态，并保持静止状态，则该物体受力情况正确的是（）A、P可能只受一个力B、P可能只受两个力C、P可能只受三个力D、P可能受四个力3.全相同的物体，分别以相同的速度，从A点和A′点进入并通过光滑圆弧轨道和到达C点和C′点，如图所示。
如果两圆弧轨道的半径相同，物体到达C点和C′点的速度分别记为v1、v2，物体在和轨道运动的时间分别记为t1、t2，则v1______v2；t1______t2A.>;=B.<;= C=;= D.=;>4.如图是用来研究凸透镜成像规律的实验装置示意图（光屏未画出），当蜡烛和凸透镜放在图示位置时，移动光屏，在光屏上得到与物体等大的像。
若透镜位置不变，将蜡烛移到刻度为0厘米处，则（）A．移动光屏，可以在屏上得到倒立放大的像B．移动光屏，可以在屏上得到倒立缩小的像C．移动光屏，可以在屏上得到正立放大的像D．不论光屏移到什么位置，都不能在屏上得到清晰的像5.AB、BC、AC、AD、BD、CD六根阻值均为R的电阻丝连接如图所示，则A、D之间的等效电阻为（）A、R/2。
B、R。
C、2R/3。
D、R/3。
6.在图所示的装置中，A、B是动滑轮，C是定滑轮，D是轮轴，D的轮半径R=10厘米，轴半径r=5厘米，物重G=500牛顿，每个动滑轮重P=50牛顿．如果不计绳重和摩擦，各段绳的方向保持相平行，那么：为把重物提起，作用在轮上的动力F至少要大于( )牛顿A.50B.75C.80D.105二、简答题（每空3分，共30分。
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18.本题15分，如图所示，曲线C 由抛物线段y=x 2-1,(x ≥1或x ≤-1)和y=-x 2+1.(-1＜x ＜1)组成
I.若直线l :y=kx 与曲线C 有四个不同的交点，求k 的取值范围：
Ⅱ当k ≠0时，直线l ：y=kx 与曲线C 依次交于ABCD 四点，若E 为BC 中点，F 为AD 中点，O 为原点，问|
|·||||·||OF BC OE AD 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
19．本题满分20分。
A 、B 、C 、D 、E 五支足球队，每两队比赛一场，每场胜的队得3分，负队得0分，提平则两队各得1分，赛完后，A.B.C.D 四支队的总得分分别为8,7,4,1,问E 队至多得几分？至少得几分？并说明理由.
20.本题满分20. 如图，圆O 是以等腰直角三角形ABC 是斜边AB 为直径的圆，点P 是BA 的延长线上的一点，过点P 作圆O 的一条切线，切点为Q ，∠QPB 的平分线分别交AC 、BC 于点E 、F.
（Ⅰ）求证：P 、A 、E 、Q 四点共圆
（Ⅱ）若AE=a ，BF=b 求EF 的长。
C
Q P
A B F E。