计量经济学的统计检验

方程的显著性检验
方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间 的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 即检验模型 Yi=0+1X1i+2X2i+ +kXki+i 中的参数j是否显著不为0。 可提出如下原假设与备择假设： H0： 0=1=2= =k=0 H1： j不全为0 i=1,2, ,n
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显著性检验
显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。 包括方程的显著性检验，以及变量的显著性检验。 所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设， 然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假 设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。 假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。 先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的 结果是否合理，从而判断是否接受原假设。 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的
AIC ln e e 2( k 1) n n
其中Ln是对数似然值，n是观测值数目，k是被估计的参数个数 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC）
AC ln e e k ln n n n
这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或AC值时 才在原模型中增加该解释变量。
计量经济学与应用
4. 模型的统计学检验
本章提要
1. 计量模型的检验概述 2. 拟合优度检验
3. 假设检验：显著性
4. 假设检验：置信区间
计量经济学研究的三个步骤
1. 设定模型或要证明的假定，用随机方程式明确的表达出来， 并对方程中个参数的符号以及大小作出事先的理论预计。 2. 收集模型中各变量的数据，利用数党的计量经济学技术估计 方程中各个系数。 3. 基于经济学标准、统计标准、计量标准，评价被估计得模型 和模型的预测能力。
设Байду номын сангаас模型
参数估计
模型检验
第三步？
1. 先验理论标准是指根据经济理论对模型参数的符号和大小作 出事先的判定。如果估计所得系数与这些判定不符，则模型 需要修改或应被拒绝。
2. 统计学标准是指：1. 因变量的变异能被自变量或解释变量的 变动所解释的程度；2. 验证每个估计的系数围绕其真实参数 的离散或扩散程度足够小，以使我们对估计有信心。
回归自由度：dfR=k（自变量的个数）
残差自由度：dfE=n-k-1 自由度分解：dfT=dfR+dfE
R
R
相关式样
在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往 增大从而增加模型的解释功能。 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变 量即可。但是另一方面，在样本容量一定的情况下，增加解释 变量必然会使得待估参数的个数增加，从而损失自由度；而且 在实际中，有些解释变量的增加根本就是不必要的。对于这些 不必要的解释变量的引入不仅对于估计结果无益，同时还意味 着预测的精确度的降低。也就是说，不应该仅根据决定系数是 否增大来决定某解释变量是否应引入模型。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增 大与拟合好坏无关，R2需调整。
R 2 1
RSS /( n k 1) TSS /( n 1)
R 2 1 (1 R 2 )
n 1 n k 1
解释变量需要多少个？
为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常 用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）
统计检验
区间估计
拟合优度
显著性检验
• 方程的显著性检验 • 参数的显著性检验
拟合优度
R2 = ESS TSS
=
^ 2 (Y i - Y) (Yi - Y)2
^2 y = i2 yi
R2
ESS RSS 1 TSS TSS
分解
TSS=RSS+ESS 被解释变量Y总的变动（差异）=解释变量X引起的变动（差异） +除X以外的因素引起的变动（差异） 如果X引起的变动在Y的总变动中占很大比例，那么X很好地解 释了Y；否则，X不能很好地解释Y。 总自由度：dfT=n-1
SPSS
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下次讲解： 模型的计量经济学检 验
拟合优度检验与方程显著性 检验
R2 /k F (1 R 2 ) /(n k 1)
变量的显著性检验
回归分析是要判断解释变量Xi是否是被解释变量Y的一个显著性的 影响因素。即，要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。 方程的总体线性关系显著每个解释变量对被解释变量的影响都 是显著的， 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定 是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的 t 检验完成的。 T统计量：
ˆ i t i S ˆ
i
ˆ i i ~ t ( n k 1) e e c ii n k 1
变量的显著性检验
T检验 设计原假设与备择假设：
H0：i=0 H1：i0
（i=1,2…k）
给定显著性水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的 数值，通过 |t| t/2(n-k-1) 或 |t|t/2(n-k-1) 来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模 型中。
SPSS中：观察t值的Sig.值，与置信度相比较。
置信区间
置信区间
在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是 对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这 个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信 区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求 的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。举例来说，如果 在一次大选中某人的支持率为55%，而置信水平0.95上的置信区 间是（50%,60%），那么他的真实支持率有百分之九十五的机 率落在百分之五十和百分之六十之间，因此他的真实支持率不 足一半的可能性小于百分之2.5（假设分布是对称的）。 如例子中一样，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95 上的置信区间也可以表达为：95%置信区间。置信区间的两端被 称为置信极限。对一个给定情形的估计来说，置信水平越高， 所对应的置信区间就会越大。
缩小置信区间
由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真 值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。 要缩小置信区间，需 1. 增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表 中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估 计量的标准差减小； 2. 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差 平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。 3. 提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散， (X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使区间缩小。
方程的显著性检验
在原假设H0成立的条件下，统计量
F ESS / k RSS /( n k 1)
服从自由度为(k , n-k-1)的F分布 给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量 F的数值，通过
F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)
来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否 显著成立。 SPSS中：通过 F的Sig. 值来判断------与置信度比较
3. 计量经济学标准是指检验基本回归模型的假定是被满足的， 尤其是关于干扰或误差项的假定是被满足的。 4. 模型预测能力是指在自变量或解释变量已有值或未来预测值 的基础上，模型准确预测因变量未来值的能力。
统计检验
回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数， 或者说是用样本回归线代替总体回归线。 • 尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的 估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽 样中，估计值不一定就等于该真值。 • 那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是 否显著，这就需要进一步进行统计检验。 • 主要包括拟合优度检验、显著性检验及参数的区间估计。