计算电磁学作业_三)
计算电磁学-第5章-时域有限差分法3
散射体
在一定入射角范围内 有较好的吸波效果， 吸收边界
散射体
这就要求吸收边界离
开散射体要有足够的 场区 2 距离。图5.6示出网格
空间的场区划分。
场区 1 图 56 网格空间场区划分
连接边界
场区1位于计算 网格空间内部，散 吸收边界
散射体
连接边界
射体设置在其中，
散射体
场区1中有入射波
及散射波。该区称 场区 2
H2 z|i|1/2, j 1/2,k
H 2 z|i1/2, j 1/2,k r
E n1 |i, j1/2,k
/ t / t
/2 /2
En |i, j 1/2,k
1
/ t
/2
n1
n 1
n 1
n 1
H 2 r|i, j1/2,k 1/2
H 2 r|i, j 1/2,k 1/2 z
一、计算机仿真中应用周期性边界条件
微纳光学领域内的光子晶体（Photonic Crystal） 、表面等离子体激元（Surface Plasmon）列阵结 构及超材料（Metamaterial）等； 这几种结构均由空间上周期性重复的散射体构成， 当计算透射率及能带结构时，常常可采用Floquet 周期边界将结构简化。
为精确地模拟散射体的形状和结构，网格单 元取得越小越好。但网格总数增加，计算机存 储和CPU时间也会随之增加。
解决这一问题的一般原则是，在基本满足计算 精度要求的情况下，尽量节省存储空间和计算 时间。与此同时，网格的空间步长对计算误差 也有影响。
从色散角度考虑，一般要求满足 s min / 10 。
H2 z|i|1/2, j 1/2,k
H 2 z|i1/2, j 1/2,k r
03 电磁学：第12、13章 习题课及部分习题解答-修订补充版
R
∫
S
E ⋅ dS ⇒2πrlE =
R
q
ε0
r l
q=∫
0
2 Ar ⋅ 2πrldr = πAlR 3 3
3
AR E= 3ε 0 r
(r > R)
目录·电势的计算
作业册·第十三章 电势·第8题
Zhang Shihui
③ 内外电势分布 内部电势 U =
∫
L
r R
Edr Ar AR dr + ∫ dr R 3ε r 3ε 0 0
dl = Rdθ
λ dl cos θ dEx = dE cos θ = 2 4πε 0 a
q q cos θ dθ = cos θ ⋅ adθ = 2 4πε 0 a θ 0 a 4πε 0 a 2θ 0 1
θ0
2
θ
−
θ0
2
θ0
2
dE
x
q 2 沿x正 E = ∫ θ0 dEx = (sin + sin ) = − 4πε 0 a 2θ 0 2 2 2πε 0 a 2θ 0 方向 2
均匀带电细棒垂面上场强
2.电势的计算
Zhang Shihui
① 叠加原理，取微 U = 元，直接求电势 ② 先利用高斯定理 求场强，再求电势
∑ 4πε r
0
qi
i
,U =∫
b a
dq 4πε 0 r
作业册 第13章电势 第1题 第8题 第2题
V
∫
S
E ⋅ dS =
Q
ε0
, U a = ∫ E ⋅ dl
ΔS
O
ΔS
x
ρd = 2ε 0
−x
截面放大后
大学物理作业题(电磁学)
静止电荷的电场一、选择题1. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有σ d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零． (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零． (D) 无法判定 ．[ ］ 2. 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度E随位置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) ［ ］3. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］4. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：(A)06εq ． (B) 012εq． (C) 024εq ． (D) 048εq ． ［ ］5. 高斯定理 ⎰⎰⋅=VSV S E 0/d d ερ(A) 适用于任何静电场． (B) 只适用于真空中的静电场． (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．02εP+q 0(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ ］6. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为λ1和λ2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为：(A) r0212ελλπ+． (B) 20210122R R ελελπ+π(C) 1012R ελπ． (D) 0． ［ ］7. 点电荷Q 被曲面S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］8. 根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电 ［ ］二、填空题9. A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/3，方向如图．则A 、B 两平面上的电荷面密度分别 为σA ＝_______________, σB ＝____________________．10. 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋σ，如图所示，则A 、B 、C 、D 三个区域的电场强 度分别为：E A ＝_________________，E B ＝_____________， E C ＝_________，E D =___________ (设方向向右为正)．qABE 0E 0/3E 0/3+σ+σ+σABCD11. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所 示．则圆心O 处的场强大小E ＝__________________ __________，场强方向为______________________．12. 如图所示，真空中两个正点电荷Q ，相距2R ．若以其中一点电荷所在处O 点为中心，以R 为半径作高斯球面S ，则通过该球面的电场强 度通量＝______________；若以 0r 表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为________________________． 三、计算题13. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．14. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为λ，试求轴线上一点的电场强度．15. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．16. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)答 案一、1-8 CBACADDC 二、9. －2ε0E 0 / 3; 4ε0E 0 / 310. －3σ / (2ε0); －σ / (2ε0); σ / (2ε0); 3σ / (2ε0) 11.()30220824R qdd R R qd εεπ≈-ππ; 从O 点指向缺口中心点．12. Q / ε0;a E ＝0，()20018/5R r Q E b επ=三、13. 解：在φ处取电荷元，其电荷为d q =λd l = λ0R sin φ d φ它在O 点产生的场强为R Rq E 00204d sin 4d d εφφλεπ=π= 3分 在x 、y 轴上的二个分量 d E x =－d E cos φy Rxφ d φd E xd E yφO d Ed qaa aaxzyOd E y =－d E sin φ对各分量分别求和 ⎰ππ=00d cos sin 4φφφελR E x ＝0 RR E y 0002008d sin 4ελφφελ-=π=⎰π ∴ j Rj E i E E y x008ελ-=+= 14. 解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．d l 宽的窄条的电荷线密度为θλλλd d d π=π=l R取θ位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为 θελελd 22d d 020RR E π=π=如图所示. 它在x 、y 轴上的二个分量为：d E x =d E sin θ , d E y =－d E cos θ对各分量分别积分 R R E x 02002d sin 2ελθθελππ=π=⎰ 0d cos 2002=π-=⎰πθθελRE y 场强 i Rj E i E E y x02ελπ=+= 15. 解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为r r Ar V q d 4d d 2π⋅==ρ 在半径为r 的球面内包含的总电荷为403d 4Ar r Ar dV q rVπ=π==⎰⎰ρ (r ≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π⋅得到()0214/εAr E =， (r ≤R )方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里． 在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有0422/4εAR r E π=π⋅得到 ()20424/r AR E ε=， (r >R )方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里．16. 解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：-E1S1+ E2S2=Q / ε0( S1 = S2 =S ) 3分则Q = ε0S(E2- E1) = ε0Sb(x2- x1)= ε0ba2(2a－a) =ε0ba3 = 8.85×10-12 C电势班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________一、选择题1.(1019) 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A)a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) aq08επ-． ［ ］2. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r 处的P 点的场强大小及电势分别为： (A) E ＝0，U ＝104R Q επ． (B) E ＝0，U ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π21114R R Qε．(C) E ＝204r Q επ，U ＝r Q04επ (D) E ＝204r Q επ，U ＝104R Q επ．[ ] 3. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负． (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负． (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取． (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负． ［ ］4. 点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则(A) 从A 到B ，电场力作功最大．(B) 从A 到C ，电场力作功最大． (C) 从A 到D ，电场力作功最大．(D) 从A 到各点，电场力作功相等． ［ ］ 5. 如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功A7.(A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量．(C) A ＝∞． (D) A ＝0． ［ ］ 6. 半径为r 的均匀带电球面1，带有电荷q ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带有电荷Q ，则此两球面之间的电势差U 1-U 2为： (A)⎪⎭⎫⎝⎛-πR r q 1140ε . (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πr R Q 1140ε .(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR Q r q 041ε . (D)rq04επ . [ ] 7. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为(A)d S q q 0212ε+． (B) d Sq q 0214ε+． (C)d S q q 0212ε-． (D) d Sq q 0214ε-． ［ ］ 8. 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A)S q 02ε． (B) S q 022ε．(C) 2022S q ε． (D) 202Sq ε． ［ ］ 二、填空题9. 如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8 C ；外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×108C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为 零的球面半径r ＝ __________________．10. 真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为________________．11. 把一个均匀带有电荷+Q 的球形肥皂泡由半径r 1吹胀到r 2，则半径为R (r 1＜R ＜r 2)的球面上任一点的场强大小E 由______________变为______________；电 势U 由 __________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．12. 静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：____________________________________________________________．该定理表明，静电场是______ _________场．BAS q 1q 2三、计算题13. 一“无限大”平面，中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为σ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O 点的电势为零)．14. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．15.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R 1＝0.03 m 和R 2＝0.10 m ．已知两者的电势差为450 V ，求内球面上所带的电荷．16. 有两根半径都是R 的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d (d ≥2R )，沿轴线方向单位长度上分别带有＋λ和－λ的电荷，如图所示．设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差．答案一、1-8 DBCDDACB 二、9. 10cm 10.⎪⎭⎫⎝⎛π∆-π20414R SR Q ε 11. Q / (4πε0R 2); 0 ; Q / (4πε0R ); Q / (4πε0r 2)12. 0d =⋅⎰Ll E单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 有势（或保守力） 三、13. 解：将题中的电荷分布看作为面密度为σ的大平面和面密度为－σ的圆盘叠加的结果．选x 轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x 处产生的场强为ixx E 012εσ=圆盘在该处的场强为i x R x x E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=2202112εσ ∴ i x R xE E E 220212+=+=εσ该点电势为 ()22002202d 2x R R x R x x U x +-=+=⎰εσεσ 14. 解: 由高斯定理可知空腔内E ＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U .在球层内取半径为r →r ＋d r 的薄球层．其电荷为 d q = ρ 4πr 2d r该薄层电荷在球心处产生的电势为 ()00/d 4/d d ερεr r r q U =π= 整个带电球层在球心处产生的电势为()212200002d d 21R R r r U U R R -===⎰⎰ερερ 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为()2122002R R U U -==ερ 若根据电势定义⎰⋅=l E Ud 计算同样给分.15.解：设内球上所带电荷为Q ，则两球间的电场强度的大小为204r QE επ= (R 1＜r ＜R 2)两球的电势差⎰⎰π==212120124d R R R R r dr Qr E U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=21114R R Q ε∴ 12122104R R U R R Q -π=ε＝2.14×10-9 CO x P16. 解：设原点O 在左边导线的轴线上，x 轴通过两导线轴线并与之垂直．在两轴线组成的平面上，在R ＜x ＜(d －R )区域内，离原点距离x 处的P 点场强为()x d x E E E -π+π=+=-+0022ελελ 则两导线间的电势差 ⎰-=R d Rx E U d ⎰-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+π=Rd Rx x d x d 1120ελ()[]R d Rx d x ---π=ln ln 20ελ⎪⎭⎫ ⎝⎛---π=R d R R R d ln ln 20ελ RR d -π=ln 0ελ+λ导体和电介质一、选择题1. A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示．A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为 ［ ］(A) S Q 012ε ．(B) SQ Q 0212ε-．(C)SQ 01ε． (D) S Q Q 0212ε+．2. 一带正电荷的物体M ，靠近一原不带电的金属导体N ，N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N 的左端接地，如图所示，则(A) N 上有负电荷入地．(B) N 上有正电荷入地（地面负电荷进入导体）． (C ) N 上的电荷不动．(D) N 上所有电荷都入地． ［ ］ 3. 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为 ［ ］ (A) ε 0 E ． (B) ε 0 ε r E ． (C) ε r E ． (D) (ε 0 ε r - ε 0)E ．4. 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D，则 ［ ］(A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D rε=．(C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D=．5. 在静电场中，作闭合曲面S ，若有0d =⎰⋅SS D (式中D为电位移矢量)，则S面内必定 ［ ］(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．(D) 自由电荷的代数和为零．+Q 2B6. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点 ［ ］(A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．7.一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U 12、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化： ［ ］(A) U 12减小，E 减小，W 减小．(B) U 12增大，E 增大，W 增大． (C) U 12增大，E 不变，W 增大．(D) U 12减小，E 不变，W 不变． 8. 如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大． (B) 减小．(C) 不变． (D) 如何变化无法确定．［ ］ 二、填空题9. 半径为R 1和R 2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为εr 的均匀介质．设两筒上单位长度带有的电荷分别为+λ和-λ，则介质中离轴线的距离为r 处的电位移矢量的大小D =____________，电场强度的大小 E =____________．10. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍．11. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质．此时两极板间的电场强度是原来的____________倍；电场 能量是原来的___________ 倍．12. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质 ．在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________．三、计算题13. 如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3) 球心O 点处的总电势．+Q14. 半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球相联后导体球所带电荷q．15. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电． (1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？16. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差．参考答案一、1-8 CBBBDBCB 二、9. λ/(2πr )；λ/(2π ε0 εr r ) 10. ,1,r r εε 11.1r ε;1rε12. 无极分子;电偶极子 三、13. 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为adqU q 04επ=⎰-aq04επ-=(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和 q Q q q O U U U U +-++= r q 04επ=a q 04επ-b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εbQ04επ+ 14. 解：设导体球带电q ，取无穷远处为电势零点，则导体球电势：r qU 004επ=内球壳电势： 10114R q Q U επ-=2024R Q επ+二者等电势，即 r q04επ1014R q Q επ-=2024R Q επ+ 解得 )()(122112r R R Q R Q R r q ++=15. 解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q 的导体球，其电势为R qU 04επ=将d q 从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 q RqW A d 4d d 0επ== (2) 带电球体的电荷从零增加到Q 的过程中，外力作功为⎰⎰==QR q q A A 004d d πεR Q 028επ=16. 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 rE r εελ02π=则两圆筒的电势差为 1200ln 22d d 2121R R r r r E U r R R r R R εελεελπ=π==⎰⎰⋅解得 120ln 2R R Ur εελπ=于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )/ln(12R R R U== 998 V/m 方向沿径向向外A 点与外筒间的电势差： ⎰⎰=='22d )/ln(d 12RR R Rr rR R U r E U RR R R U212ln )/ln(== 12.5 V。
电磁学练习题电场强度与电势差计算题目
电磁学练习题电场强度与电势差计算题目电磁学练习题：电场强度与电势差计算题目在电磁学中，电场强度和电势差是两个基本概念，它们描述了电场中的电荷相互作用和能量转化的关系。
掌握计算电场强度和电势差的方法对于理解和解决实际问题非常重要。
本文将通过一系列练习题，帮助读者巩固和运用相关知识。
练习题一：均匀带电细杆的电场强度和电势差计算假设存在一根长度为L、线密度为λ的无限长均匀带电细杆，电势零点位于无穷远处。
我们需要求出在距离杆上不同位置的点A和点B处的电场强度和电势差。
解答：1. 电场强度的计算由于带电细杆是无限长的，我们可以假设它仅存在于x轴上。
考虑杆上一小段长度dx，它对点A处的电场强度贡献为dE，根据库仑定律，dE的大小可以表示为：\[ dE = \frac{1}{4πε_0} \frac{dq}{r^2} \]其中dq是这段长度dx上的电荷量，r是杆上的电荷到点A的距离。
根据线密度λ的定义（λ=Q/L，Q是细杆上的总电荷量），我们可以得到：\[ dq = λdx = \frac{Q}{L}dx \]将dq的表达式代入dE的计算公式，我们可以得到整根细杆对点A 处的电场强度E_A：\[ E_A = \frac{1}{4πε_0} \int \frac{Q}{L} \frac{dx}{x^2} \]进行积分计算，可得：\[ E_A = \frac{Q}{4πε_0L} \int \frac{dx}{x^2} = \frac{Q}{4πε_0L} \left( -\frac{1}{x} \right) \Bigg|_{-\infty}^{x} = \frac{Q}{4πε_0Lx} \]同样的方法，我们可以计算出点B处的电场强度E_B：\[ E_B = \frac{Q}{4πε_0Lx} \]2. 电势差的计算电势差是从参考点（电势零点）到某点的电势能增加的量。
在本题中，我们让电势零点位于无穷远处，所以点A和点B的电势差可以定义为：\[ V_{AB} = - \int_A^B E \cdot dl \]其中，E是电场强度，dl是微小位移矢量。
2021届高考物理考前特训： 电磁学计算 (解析版)
电磁学计算【原卷】1．麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场，如图甲所示．（1）若图甲中磁场B随时间t按B=B0+kt（B0、k均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上形成的电场场强大小处处相等．将一个半径为r的闭合环形导体置于相同半径的电场线位置处，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势．求：a. 环形导体中感应电动势E感大小；b. 环形导体位置处电场强度E大小．（2）电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备．它的基本原理如图乙所示，图的上部分为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动．图的下部分为真空室的俯视图，电子从电子枪右端逸出，当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满足相应的要求时，电子在真空室中沿虚线圆轨迹运动，不断地被加速．若某次加速过程中，电子圆周运动轨迹的半径为R，圆形轨迹上的磁场为B1，圆形轨迹区域内磁场的平均值记为B（由于圆形轨迹区域内各处磁场2分布可能不均匀，B即为穿过圆形轨道区域内的磁通量与圆的面积比2值）．电磁铁中通有如图丙所示的正弦交变电流，设图乙装置中标出的电流方向为正方向．a. 在交变电流变化一个周期的时间内，分析说明电子被加速的时间范围；b. 若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速，B 1与2B 之间应满足B 1=12 2B 的关系，请写出你的证明过程．2．如图所示，光滑导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L 、N 、Q 两端接有定值电阻R 。
在两导轨之间有一边长为0.5L 的正方形区域abcd ，该区域内分布着方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
一。
粗细均匀、质量为m 的金属杆静止在ab 处，金属杆接入两导轨之间的电阻也为R 。
现用一恒力F 沿水平方向拉杆，使之由静止向右运动，且杆在穿出磁场前已做匀速运动。
计算电磁学3-有限元法、里兹法、伽辽金法、矩量法
电磁波方程
Yee格式及蛙跳机制
电磁波方程的离散
激励源
Mur吸收边界条件
解的数值稳定性
Yee格式及蛙跳机制
n d 2 l E dl = 0 dt A H dS 1 = 0 H n1 dS H n dS A A t d H d l = E dA J dA 0 l A dt A
t H x 0
E
n 1 z i , j , k 1/2
Hx z
n 1 2 i , j 1/2, k 1/2
Hz
n 1 2 i 1/2, j 1/2, k
Hz x
n 1 2 i 1/2, j 1/2, k
n 1 2 J Source _y
f x x
xi
1 2 f x x f x x O x i i 2x
离散
计算机处理
1.积分 f xi x
电磁学练习题电流和电阻的计算
电磁学练习题电流和电阻的计算电磁学是物理学的一个分支，研究电荷之间相互作用的现象和规律。
在电磁学中，电流和电阻是两个重要的概念。
本文将通过一些练习题来探讨电流和电阻的计算方法。
一、电流的计算电流是单位时间内通过导体横截面的电量。
根据安培定律，电流的计算公式为：I = Q / t，其中I表示电流强度，Q表示通过导体横截面的电量，t表示单位时间。
例如，如果5 秒内通过导体横截面的电量为10 库仑（C），那么电流强度可以如下计算：I = 10 C / 5 s = 2 A所以，通过这个导体横截面的电流强度为2 安培（A）。
二、电阻的计算电阻是指导体抵抗电流流动的程度。
根据欧姆定律，电阻的计算公式为：R = U / I，其中R表示电阻，U表示导体两端的电压，I表示通过导体的电流强度。
例如，如果一个导体两端的电压为10 伏特（V），通过该导体的电流强度为2 安培（A），那么电阻可以如下计算：R = 10 V / 2 A = 5 Ω所以，该导体的电阻为5 欧姆（Ω）。
三、电流和电阻的综合计算有时候，我们需要通过已知的电流和电阻来计算其他未知量。
根据欧姆定律，可以推导出另外两个公式：U = I * R （计算电压）Q = I * t （计算电荷量）举例来说，如果一个电路中的电流为3 安培（A），电阻为4 欧姆（Ω），我们可以用这两个公式来计算电压和电荷量。
首先，计算电压：U = 3 A * 4 Ω = 12 V其次，计算电荷量：Q = 3 A * 5 s = 15 C所以，该电路中的电压为12 伏特（V），电荷量为15 库仑（C）。
综上所述，电磁学中电流和电阻的计算是非常基础和重要的。
我们可以通过电流和电阻的公式，以及欧姆定律，来计算电路中的各种电学量。
了解这些基本的计算方法对于电磁学的学习和实践非常有帮助。
总结一下：- 电流的计算公式为：I = Q / t- 电阻的计算公式为：R = U / I- 电压的计算公式为：U = I * R- 电荷量的计算公式为：Q = I * t以上是电磁学练习题中电流和电阻的计算方法。
初中物理中考电磁学专项练习(计算题)201-300(含答案解析)
初中物理中考电磁学专项练习（计算题)201-300（含答案解析) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、计算题1．如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻．将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I间的关系图象如图乙所示．求：（1）滑动变阻器R的最大阻值；（2）R0的阻值及电源电压；（3）当滑片滑到滑动变阻器的中点时，电阻R0消耗的功率．2．如图所示的电路中，只闭合S1时，通过R2的电流是1.5 A，R1＝30 Ω，R2＝20 Ω．求：（1）电源电压是多大；（2）只闭合S2时，通电20 s电流通过R1产生的电热是多少；（3）使开关通断情况发生变化，整个电路消耗的最小电功率P和最大电功率P′之比是多少．3．如图所示的电路中，小灯泡上标有“6V 3.6W”字样，滑动变阻器R1的最大电阻为40Ω．当只闭合S、S2，滑动变阻器的滑片P在中点时，小灯泡正常发光；当所有开关都闭合，滑片滑到A端时，A1、A2的示数之比是3：1（灯的电阻保持不变）．求：（1）电源电压．（2）当只闭合S 、S 2，滑动变阻器的滑片P 在A 端时，小灯泡两端的实际电压．（3）小灯泡消耗的最小电功率（不能为0）．4．小明将规格为“220 V 1 210 W”的电热水器单独接入电路中，测得在2 min 内电能表的转盘转过40转(电能表表盘上标有1 200 r/ kW·h 字样)，求： (1)该电热水器的实际功率；(2)电路中的实际电压；(3)若该电热水器加热效率为90%，求在该电压下将5 kg 、25 ℃的水加热到55 ℃需要的时间．5．如图甲所示，滑动变阻器R 2标有“50Ω 1A”字样，电源电压为8V 且保持不变。
当开关S 闭合时，电流表A 1和A 2的指针偏转情况如图乙所示。
求：（1）电阻R 1的阻值（2）通电100s ，电流通过电阻R 1产生的热量；（3）再次移动滑动变阻器R 2的滑片P ，使两电流表指针偏离零刻度的角度相同，此时滑动变阻器R 2消耗的电功率P 2。
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计算电磁学课程作业(三)
1. 为什么理想导电体和理想导磁体内部为零场？分别就静电场、静
磁场和交变电磁场三种情况进行阐述。
2. 试写出场论里的高斯定理、格林定理、斯托克斯定理、亥姆霍兹
定理，并说明其数学含义。
3. 试证明恒等式：
（1）)(412
R R πδ=∇；（2）R R 11'-∇=∇ （其中'r r -=R
） 4. 0>z 的空间区域无源，0=z 的界面上为：
（1）电壁，紧贴电壁的磁流元为
0E m s y e J -=； （2）磁壁，紧贴磁壁的电流元为00/Z E s x e J -=；0Z 为波阻抗。
证明对于以上两种情况，
0>z 的空间区域的场相同。
5. 向z 方向传播的均匀平面波，
jkz e
E E --=0x e 在0=z 面上的等效源为0E m s y e J -=；00/Z E s x e J -=，证明此等效源在0<z 区域产生的场为零。
以下题目需提交作业：
6.传输主模的矩形波导终端开路，并接在开口的无限大理想导电面
上，求其辐射场。
7.传输主模的圆形波导终端开路，并接在开口的无限大理想导电面
上，求其辐射场。