隧道初期支护验算

第三章 初期支护结构验算
3.1 确定计算参数
（1）根据《公路隧道设计规范JTGD702004》确定的支护参数见表3.1
表3.1 初期支护结构设计参数表
（2）隧道的几何尺寸及围岩的计算参数见表3.2
表3.2 隧道设计参数表
①其中0p H γ=，γ为围岩的容重，H 为隧道埋深；
②表中隧道当量半径a 为将隧道形状视为圆形时圆的半径，对马蹄形隧道，其计算当量半径a 可用下式求得
22
()22B
F a F
+= 式中：F ——隧道开挖高度，cm ； B ——隧道开挖宽度，cm 。

代入数值得：
22()22B F a F +==22
1280()1005.6221005.6a +=⨯=943cm （3）初期支护材料的力学性能
C20喷射混凝土极限抗压强度cs R 取10MPa （喷射混凝土抗压强度龄期为3天）； C20喷射混凝土极限应变0.3%s ε=； 砂浆与围岩之间的抗剪强度g 0.4MPa τ=； V 级围岩单轴极限抗压强度R=20MPa 。

3.2 计算隧道周边设计支护阻力i p 与径向位移i u
通过查阅相关资料可知，对于V 级围岩，其径向松弛主要在距洞壁2.5m 深的范围内，马蹄形隧道围岩发生松弛时，其等代圆的计算当量半径p R （塑性区的塑性半径）可用下式计算：
2
2
2(
)()22()
p B W F W R F W +++=+ 式中：W ——为隧道围岩松弛范围对V 级围岩，W=250cm ； 代入数值计算可得：
2
2
2(
)()22()
p B W F W R F W +++=+ =
22
12802250()(1005.6250)29432(1005.6250)
cm +⨯++=⨯+ 当假定隧道为圆形，围岩视为各向同性、均匀、连续、初始地应力只考虑围岩的自重应力，侧压力系数1λ=。

根据弹塑性理论和莫尔-库伦强度准则，可导出：
（1）隧道围岩塑性区半径p R 和周边支护阻力i p 的关系：
1sin 2sin 0(1sin cos cot )()cot r
r p
r r i r r
R p C C a p C φ
φφφφφ---+=+ 式中：p R ——塑性区半径； a ——隧道当量半径； 0p ——隧道围岩的自重应力；
i p ——隧道的设计支护阻力，即隧道围岩开挖后达到弹塑性应力平衡时，必
须在洞壁上施加的径向支护力；
r r C C φφ、、、——隧道围岩在弹性状态和塑性状态的粘聚力和内摩擦角。

（2）隧道周边的径向位移i u 和隧道围岩塑性区半径p R 的关系式： 当假定塑性区围岩体积不变时，i u 可近似的按下式计算：
2
i 0(1)()(sin cos )p R a u p C E a
μφφ+=
+ 式中：i u ——隧道设计位移，即隧道围岩开挖后达到弹塑性应力平衡时，产生的塑性径
向位移；
E μ、——隧道围岩的弹性模量和泊松比。

分别代入相关数值，求得：
1sin 2sin 0(1sin cos cot )()
cot r
r p
r r i r r
R p C C a p C φ
φφφφφ---+=+可得
cot i r r p C φ=
-
0.2cot19.11i p =
-⨯︒ =0.754-0.577=0.177MPa
2
0(1)()(sin cos )p i R a u p C E a
μφφ+=+
=
2706(10.35)
1.335(1.71sin 300.5cos30)1000
⨯+⨯⨯⨯︒+⨯︒
=2.188cm
将所求结果列入表3.3。

表3.3 隧道衬砌计算参数表
查《公路隧道设计规范》第9.2.8条可知，V 级围岩埋深在50~300m 时允许洞周围相对收敛值为0.6~1.6%，即隧道周边的径向位移
(0.6%~1.6%)(0.6%~1.6%)1280 5.12~20.48i u B cm ≤⨯=⨯=，由此可见，表3中数
值i u =2.188cm 符合规范要求。

3.3 计算初期支护能提供的总支护阻力w p 和允许隧道洞壁产生的总径向位移w u
（1）喷射混凝土层的支护阻力s p 和允许洞壁产生的径向位移s u 的计算
施工中，喷层单层厚度按5~6cm 施工，总厚度为25cm ，需喷5层，利用以下公式得计算结果（见表3.4）
2
211
22()
n
n
i i s
cs
i i
n
n s s i i i a t t p R a u a t ε==-==-∑∑
表3.4 喷射混凝土层提供的支护力和洞壁允许的径向位移表
式中：i i a t 、——第i 喷层的半径和厚度；
cs R ——喷射混凝土的极限抗压强度，一般可取10MPa ，即喷射后第三天的强度； s ε——喷射混凝土的极限应变，一般可取0.3%。

（2）砂浆锚杆所提供的支护阻力g p 和锚杆允许洞壁产生的径向位移g u 的计算 假定砂浆锚杆对洞壁提供的支护阻力受砂浆与围岩之间的抗剪强度所控制，并且在其接触面上的剪应力分布是均匀的，则：
g g g
g d l p ei
πτ=
式中：g p ——砂浆锚杆所提供的支护阻力；
g τ——砂浆与围岩间的抗剪强度，对于软弱围岩，一般按围岩单轴抗压强
度的10~20%取值；
g d ——锚杆孔的直径；
g l ——喷射混凝土的极限应变，一般可取0.3%；
e 、i ——锚杆纵横向间距。

假定锚杆设置后洞壁的弹性变形已全部完成。

同时，围岩的最大塑性区（锚杆约束围岩变形后形成的）取决于锚杆加固后承载环厚度，则
g ag ae u u u =-
式中：2
0(1)()(sin cos )g ag R a E u p C E a
φφ+=+ 0(1)
(sin cos )ae a E u p C E
φφ+=
+ g R ——锚杆约束后围岩的塑性区半径。

代入数值得：
g g g
g d l p ei
πτ=
=
0.4 4.2300
0.11750270
π⨯⨯⨯=⨯
2
0(1)()(sin cos )g ag R a E u p C E a
φφ+=
+ =
2706(10.35)
1.511(1.71sin 300.5cos30)1000
⨯+⨯⨯⨯︒+⨯︒
=2.803
0(1)
(sin cos )ae a E u p C E
φφ+=
+ =706(10.35)(1.71sin 300.5cos30)1000⨯+⨯⨯︒+⨯︒
=1.228
计算结果列入表3.5。

表3.5 锚杆提供的支护阻力和锚杆允许洞壁产生的径向位移表
注：①表中L 表示锚杆的实际长度； ②表中i 表示锚杆纵横向平均间距；
③表中g L 表示锚杆计算长度，参照表3.6确定；
表3.6 锚杆计算长度表
④锚杆玉树后围岩的塑性区半径g R 按下式确定：
2
22(
)()22()
g g g B L F L R F L +++=+ 代入相关数据得：
2
22(
)()22()
g g g B L F L R F L +++=+ =22
12802400()(1005.6300)22(1005.6300)+⨯+++ =1067cm
（3）初期支护能提供的总支护阻力w p 和初期支护允许隧道洞壁产生的径向位移w
u 的计算
通过以上计算可得：
n w s g p p p =+ n w s g u u u =+
式中：w p ——初期支护能提供的总支护阻力；
w u ——柔性的初期支护允许隧道洞壁产生的径向位移。

代入数据得：
n w s g p p p =+=0.361+0.117=0.478MPa n w s g u u u =+=10.29+1.575=11.865cm
3.4 初期支护总阻力和位移的校核
由以上计算可知，w p =0.478MPa ，i p =0.177MPa ，显然w p >i p ;同时，w u =11.865cm ，i u =2.188cm ，显然，w u >i u 。

此结果表明支护有足够的强度能满足隧道稳定；支护有足
够柔性可以允许围岩有一定变形即可以充分发挥围岩的自承能力，因此表3.1中的设计参数是合理的。