七年级6.2 坐标方法的简单应用同步练习(专题课时练含答案)
初中数学七年级下数学坐标方法的简单应用同步专项练习题含答案
初中数学七年级下数学坐标方法的简单应用同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图在正方形网格中，若A(1, 1)，B(2, 0)，则C点的坐标为（）A.(−3, −2)B.(3, −2)C.(−2, −3)D.(2, −3)2. 已知点A坐标为(2,0)，点B坐标为(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，使点A的对应点A1的坐标为(3,1)，则点B1的坐标为（）A.(1,2)B.(1,3)C.(2,1)D.(3,1)3. 点(−2, −3)向左平移3个单位后所得点的坐标为（）A.(−2, 0)B.(−2, −6)C.(−5, −3)D.(1, −3)4. 某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为(−2, −3)，儿童公园所在位置的坐标为(−4, −2)，则(0, 4)所在的位置是()A.医院B.学校C.汽车站D.水果店5. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用(0,−2)表示，小刚的位置用(2,0)表示，那么你的位置可以表示为( )A.(−2, −3)B.(−3, −2)C.(−3, −4)D.(−4, −3)6. 在平面直角坐标系内，把点P(−5, −2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（）A.(−3, 2)B.(−7, −6)C.(−7, 2)D.(−3, −6)7. 将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(−1, 2)，B(1, 1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(−2, 1)，B′(0, 0)，则它平移的情况是（）A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度8. 在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是(1, −2)和(3, −2)上，则“炮”的坐标是( )A.(−1, 1)B.(−2, 2)C.(−2, 1)D.(−1, 2)9. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3, 1)，B(2, 2)，则“宝藏”点C的位置是（）A.(1, 0)B.(1, 2)C.(2, 1)D.(1, 1)10. 在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 点P(2, −3)向________平移________个单位就会落在x轴上．12. 如果用(7, 8)表示七年级八班，那么八年级六班可表示成________．13.如图，OA=OB=OC=OD=10，点E在OB上且BE=3，∠AOB=∠BOC=∠COD= 30∘，若点B的位置是(30∘,10)，点C的位置是(60∘,10)，点D的位置是(90∘,10)，则点E 的位置是________.14. 将点P(−3, 4)先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是________．15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．16. 如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以光岳楼为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．(1)光岳楼________；(2)金凤广场________；(3)动物园________．17. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是(3, −1)，那么“卒”的坐标为________．18. 在平面直角坐标中，将线段AB平移至线段CD的位置，使点A与C重合，若点A(−1, 2)，点B(−3, −2)，点C(2, 1)，则点D的坐标是________．19. 在平面直角坐标系中，将点A(x, y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(−3, 2)重合，则点A的坐标是________．20. 如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(−2, 3)，右眼B的坐标为(0, 3)，则嘴唇C点的坐标是________．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）21. 小莹、小亮准备参加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号人座．考号按如图方式贴在桌子上，请回答下面的问题：（1）小莹的考号是13，小亮的考号是24，在图中对应的“□”中，请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置；（2）某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处，用数对表示是(a, b)，那么小莹的位置用数对表示是(________)，小亮的位置用数对表示是(________)．22. 如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A(1, 2)，B(4, 3)，C(3, 1)，把△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点．23. 如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为A(−2, 3)和B(2, 1)，那么轰炸机C的平面坐标是________．24. 如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−4, −2)，B(−5, −4)，C(0, −4)，作一个平移，平面内任意一点P(x0, y0)的像是点P′(x0+7, y0+6)，△ABC的像是△A′B′C′，求△A′B′C′的三个顶点A′，B′，C′的坐标．25. 如图所示，三角形ABC中，任意一点P(a, b)经平移后对应点P1(a−2, b+3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．求A1，B1，C1的坐标．26. 如图所示的是某校部分简图，请以教学楼为原点，小方格的边长为一个单位长度建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．27. 如图，已知△ABC在方格中的位置如图所示，顶点A，B，C都在格点上且A(1,4)，B(−2,2).(1)请在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；(2)把△ABC向下平移1个单位后再向右平移2个单位，请你画出平移后的图形.28.如图是某市的建筑分布简图，建立适当直角坐标系，并分别写出各地的坐标．29. 如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C(6, 120∘)、F(5, 210∘)如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C(6, 120∘)、F(5, 210∘)(1)按照此方法表示目标A、B、D、E的位置．A：________；B：________；D：________；E：________(2)若目标C的实际位置是北偏西30∘距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西60∘距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置．(3)若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏东20∘距观测站900米处，写出G、H的位置表示．30. 在平面直角坐标系xOy中，对A(−2,1)，B(1,1)，C(1,2)，D(3,3)，四个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m(m>0)个单位，向下平移2个单位，得到对应的点A′B′C′D′.(1)点B′到x轴的距离为________；(2)点A′的坐标为(−6,1)，点C′的坐标为(9,4)，求D′坐标．31. 如图，已知火车站的坐标为(2, 1)，文化宫的坐标为(−1, 2)．(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；(2)写出体育场、市场、超市的坐标．32. 在平面直角坐标系里，线段AB两个端点的坐标分别是：A(1, 2)、B(5, 7)，线段AB 平移后点A的新坐标为(−6, −3)，求点B的新坐标．33. 在平面直角坐标系中指出下列各点A(5, 1)，B(5, 0)，C(2, 1)，D(2, 3)，并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．34. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1, +3)，从B到A记为：A→B(−1，−3)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C(________,________)，B→D(________,________)，C→________(+1,________)；(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2, +2)，(+1, −1)，(−2, +3)，(−1, −2)，请在图中标出P的位置．35. 如图，在网格中有点A(3, −1)．(1)将点A向左平移4个单位，得到点A1，请在图上标出这个点，并写出它的坐标；(2)将点A向上平移4个单位，得到点A2，请在图上标出这个点，并写出它的坐标；(3)你能判断直线AA1与x轴，直线AA2与y轴的位置关系吗？36. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为(1, 2)、(4, 1)，（1）线段A1B1是由线段AB经过平移得到的，则点A1的坐标是(________,________)；（2）线段A2B2是由线段A1B1经过怎样的变换得到的？（3）若点P(a, b)为线段AB上任意一点，经过上述两次变换后得到点P′，写出点P′的坐标．37. 王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为(2, −2)，请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．38. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D(m, n)在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1和△A2B2C2的对应点D1和D2的坐标．39.如图是小明所在学校的平面示意图，请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系，描述学校其它建筑物的位置．40. 如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为(1，1)，(1，2)，(−2，2)，(−2，1).对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m(m>0)个单位，向下平移2个单位，得到长方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B,C,D的对应点分别为A′,B′,C′,D′.(1)点A′的横坐标为________(用含a，m的式子表示).(2)点A′的坐标为(3，1)，点C′的坐标为(−3，4).①求a,m的值；②若对长方形ABCD内部（不包括边界）的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E′仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求y的取值范围.参考答案与试题解析初中数学七年级下数学坐标方法的简单应用同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】位置的确定【解析】根据A(1, 1)，B(2, 0)，再结合图形即可确定出点C的坐标．【解答】∵点A的坐标是：(1, 1)，点B的坐标是：(2, 0)，∴点C的坐标是：(3, −2)．2.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：点A(2,0)向右平移1个单位再向上平移1个单位得点A1(3,1)，所以点B(0,1)得到点B1(1,2).故选A.3.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【解答】解：点(−2, −3)向左平移3个单位后所得点的坐标为(−2−3, −3)，即(−5, −3).故选C.4.【答案】B【考点】位置的确定【解析】根据题意，宠物店向右2个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后找出(0, 4)所在的位置即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，由图可知，(0, 4)所在的位置是学校．故选B．5.【答案】A【考点】位置的确定【解析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小军的位置用(0, −2)表示，小刚的位置用(2, 0)表示，如图所示就是他们所在的平面直角坐标系，所以小华的位置为(−2, −3)．故选A．6.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】把点P(−5, −2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是(−5−2, −2+4)，即(−7, 2)，7.【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】由点A，B的平移规律可知，此题规律是(x−1, y−1)，照此规律可知线段AB向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度．8.【答案】C【考点】位置的确定【解析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：如图所示：∵ “帅”和“相”所在的坐标分别是(1, −2)和(3, −2)上，∴ “炮”的坐标是：(−2, 1)．故选C.9.【答案】D【考点】位置的确定【解析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【解答】根据两个标志点A(3, 1)，B(2, 2)可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是(1, 1)，10.【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】上,3【考点】坐标与图形变化-平移【解析】由于在x轴上的点纵坐标为0，而点P的纵坐标为−3，根据上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：∵点P(2, −3)的纵坐标为−3，∴点P(2, −3)向上平移3个单位后的纵坐标为0，落在x轴上．故答案为：上，3．12.【答案】(8, 6)【考点】位置的确定【解析】由已知条件知：横坐标表示年级，纵坐标表示班级．【解答】解：∵用(7, 8)表示七年级八班，∴八年级六班可表示成：(8, 6)．故答案为：(8, 6)．13.【答案】(30∘,7)【考点】位置的确定【解析】根据题意得出OE的长，再利用点B，C的位置以及其坐标的特点得出E点坐标．【解答】解：∵BO=10，BE=3，∴OE=7.∵∠AOB=30∘，∴点E的位置是(30∘,7).故答案为：(30∘,7).14.【答案】(−1, 1)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：根据题意可知点Q的坐标是(−3+2, 4−3)，即(−1, 1).故答案为：(−1, 1).15.【答案】(2, 5)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】首先根据坐标系可得A点坐标，再根据点的平移方法可得对应点A1的坐标为(−2+ 4, 6−1)，再解即可．【解答】解：∵点A的坐标为(−2, 6)，∴对应点A1的坐标为(−2+4, 6−1)，即(2, 5)，故答案为：(2, 5)．16.【答案】(0, 0)(−3, −1.5)(5, 3)【考点】位置的确定【解析】以光岳楼为坐标原点建立平面直角坐标系，然后依次写出各景点的坐标即可．【解答】解：如图，(1)光岳楼(0, 0)；(2)金凤广场(−3, −1.5)；(3)动物园(5, 3)．17.【答案】(−2, −2)【考点】位置的确定【解析】首先根据“相”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【解答】如图所示，“卒”的坐标为(−2, −2)，18.【答案】(0, −3)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】先根据A(−1, 2)与点C(2, 1)是对应点，得到平移的方向与距离，再根据点B(−3, −2)得出对应点D的坐标．【解答】解：由题得，A(−1, 2)与点C(2, 1)是对应点，∴平移的情况是：向右平移3个单位，向下平移1个单位，∵点B(−3, −2)的对应点D的横坐标为−3+3=0，纵坐标为−2−1=−3，即D的坐标为(2, −3)．故答案为：(0, −3)19.【答案】(2, −1)【考点】坐标与图形变化-平移轨迹【解析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．【解答】∵点A(x, y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(−3, 2)重合，∴x−5=−3，y+3=2，解得x=2，y=−1，所以，点A的坐标是(2, −1)．20.【答案】(−1, 1)【考点】位置的确定【解析】首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标．【解答】∵左眼A的坐标是(−2, 3)，右眼B的坐标为(0, 3)，∴嘴唇C的坐标是(−1, 1)，三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】小莹和小亮的位置如图所示．1，3,1，4【考点】位置的确定【解析】（1）按照数字排列顺序可得答案；（2）第一个数字表示行、第2个数字表示列，据此可得答案．【解答】小莹和小亮的位置如图所示．小莹的位置用数对表示是(1, 3)，小亮的位置用数对表示是(1, 4)，故答案为：1，3；1，4．22.【答案】解：∵△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，∴△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位，恰好得到△A1B1C1，∵A(1, 2)，B(4, 3)，C(3, 1)，∴A1(−3, 5)，B1(0, 6)，C1(−1, 4)．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】将△ABC的三个顶点逆向平移写出即可．【解答】解：∵△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，∴△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位，恰好得到△A1B1C1，∵A(1, 2)，B(4, 3)，C(3, 1)，∴A1(−3, 5)，B1(0, 6)，C1(−1, 4)．23.【答案】(−2, −1)【考点】位置的确定【解析】根据A(−2, 1)和B(−2, −3)的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：已知A(−2, 3)和B(2, 1)，根据如图可知，A，C两点的横坐标相同，且C的纵坐标为−1.所以可得点C的坐标为(−2, −1).故答案为：(−2, −1)．24.【答案】解：∵点P(x0, y0)的像是点P′(x0+7, y0+6)，∴平移规律是向右平移7个单位，向上平移6个单位，∴A(−4, −2)，B(−5, −4)，C(0, −4)的对应点的坐标分别为A′(3, 4)，B′(2, 2)，C′(7, 2)．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据点P0和P′确定出平移规律，然后分别写出即可．【解答】解：∵点P(x0, y0)的像是点P′(x0+7, y0+6)，∴平移规律是向右平移7个单位，向上平移6个单位，∴A(−4, −2)，B(−5, −4)，C(0, −4)的对应点的坐标分别为A′(3, 4)，B′(2, 2)，C′(7, 2)．25.【答案】解：∵点P(a, b)经平移后对应点P1(a−2, b+3)，∴P点向上平移3个单位，向左平移2个单位，由图知：A(1, 1)，B(−1, −1)，C(4, −2)，∴A1，B1，C1的坐标分别为：(−1, 4)，(−3, 2)，(2, 1)．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】由三角形ABC中任意一点P(a, b)，经平移后对应点为P1(a−2, b+3)可得三角形ABC 的平移规律为：向左平移2个单位，向上平移3个单位，则三角形的个点的变化规律都是一样的．【解答】解：∵点P(a, b)经平移后对应点P1(a−2, b+3)，∴P点向上平移3个单位，向左平移2个单位，由图知：A(1, 1)，B(−1, −1)，C(4, −2)，∴A1，B1，C1的坐标分别为：(−1, 4)，(−3, 2)，(2, 1)．26.【答案】解：如图：各地坐标为实验楼(−3,1)；教学楼(0,0)；礼堂(−2,−2)；宿舍(2,2)；办公楼(2,−3)．【考点】位置的确定【解析】直接利用教学楼为原点建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标．【解答】解：如图：各地坐标为实验楼(−3,1)；教学楼(0,0)；礼堂(−2,−2)；宿舍(2,2)；办公楼(2,−3)．27.【答案】解：(1)建立直角坐标系，如下图，则C(2,1).(2)如图△A′B′C′即为平移后的图形.【考点】坐标与图形变化-平移位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)建立直角坐标系，如下图，则C(2,1).(2)如图△A′B′C′即为平移后的图形.28.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示，火车站(0, 0)，宾馆(2, 2)，体育场(−3, 3)，文化馆(−2, 1)，超市(−3, −2)，医院(0, −3)，学校(3, −2)．【考点】位置的确定【解析】以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各地的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，火车站(0, 0)，宾馆(2, 2)，体育场(−3, 3)，文化馆(−2, 1)，超市(−3, −2)，医院(0, −3)，学校(3, −2)．29.【答案】(5, 30∘),(2, 90∘),(4, 240∘),(3, 300∘)【考点】位置的确定【解析】先由四边B和CFE是正方形求证△DCE≅BCG，再得出B⊥E．连接D，解题键是利用垂直平的性质得BD=B，从而到BD=√2E=BE−BC=√21，根据全三角形的性质求解可．【解答】∠BD=∠GCE=0∘，当G=√21时BH垂直平分E，∵D=√2∠C=90∘，由如下：∴B⊥DE；在R△C中∠CDE+∠ED=90∘，同理CGCE，B垂直平分DE连接BD，∴BD=B，证明：△BG≅△DCE，∵正方ABC，∴CGCEBE−BC=√2−1．30.【答案】1(2)根据题意，得{−2a+m=−6，a+m=9，解方程组，得{a=5，m=4，3×5+4=19，3×3−2=7，∴点D′的坐标为(19,7).【考点】坐标与图形变化-平移【解析】(1)首先求出点B′的坐标，然后根据点B′的纵坐标即可确定点B′到x轴的距离.(2)首先根据题意求出a，m的值，然后根据a，m的值即可求出点D′的坐标. 【解答】解：(1)∵经过一系列的变化，点B′的坐标为(a+m,1)，∴点B′到x轴的距离为1.故答案为：1.(2)根据题意，得{−2a+m=−6，a+m=9，解方程组，得{a=5，m=4，3×5+4=19，3×3−2=7，∴点D′的坐标为(19,7).31.【答案】解：(1)根据火车站和文化宫的坐标，建立平面直角坐标系如图所示:(2)根据建立的直角坐标系可得：体育场(−2, 4)，市场(6, 4)，超市(4, −2)．【考点】位置的确定【解析】(1)以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；(2)根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．【解答】解：(1)根据火车站和文化宫的坐标，建立平面直角坐标系如图所示:(2)根据建立的直角坐标系可得：体育场(−2, 4)，市场(6, 4)，超市(4, −2)．32.【答案】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A的新坐标可知，点的横坐标减7，纵坐标减5，故点B的新坐标为(5−7, 7−5)，即(−2, 2)．故点B的新坐标为(−2, 2)．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】比较A(1, 2)与A的新坐标(−6, −3)的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标减7，纵坐标减5，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得点B的新坐标．【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A的新坐标可知，点的横坐标减7，纵坐标减5，故点B的新坐标为(5−7, 7−5)，即(−2, 2)．故点B的新坐标为(−2, 2)．33.【答案】解：如图：∵将所得图形向下平移3个单位，∴点A′(5, −2)，B(5, −3)，C(2, −2)，D(2, 0)．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】先判断出各点所在象限或在哪个坐标轴上，找到各点的位置，再顺次连接各点；然后根据平移的规律将横坐标不变，纵坐标减3得出A′、B′、C′、D′的坐标．【解答】解：如图：∵将所得图形向下平移3个单位，∴点A′(5, −2)，B(5, −3)，C(2, −2)，D(2, 0)．34.【答案】3,3,3,−2,D,−2(2)据已知条件可知：A→B表示为：(1, 4)，B→C记为(2, 0)C→D记为(1, −2)，该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2, +2)，(+1, −1)，(−2, +3)，(−1, −2)，P点位置如图所示．【考点】位置的确定【解析】根据规定及实例可知A→C记为(3, 3)B→D记为(3, −2)C→D记为(1, −2)；A→B→C→D记为(1, 4)，(2, 0)，(1, −2)；将各个距离相加。
人教版七年级下册坐标方法的简单应用同步练习
坐标方法的简单应用同步练习一、选择题1．过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．无法确定2．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．﹣4 C．﹣1 D．33．在如图所示的5×5方格纸中，图（1）中的图形N平移后如图（2）所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移1格，再向左平移1格B．先向下平移1格，再向左平移2格C．先向下平移2格，再向左平移1格D．先向下平移2格，再向左平移2格4．如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度二、填空题5．会议室“2排3号”记作（2，3），那么“3排2号”记作。
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为。
7．已知线段AB是线段CD平移得到的，点C（﹣1，2），B（3，3），D（2，5），则点C的对应点A的坐标为。
8．如果甲图形上的点P（﹣2，4）经平移变换后是Q（3，﹣2），则甲图上的点M（1，﹣2）经这样平移后的对应点的坐标是。
9．点P（3，4）向上平移2个单位，向左平移3个单位，得到点P'的坐标是。
10．已知点A（2，7），AB∥x轴，AB＝3，则B点的坐标为。
11．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为。
三、解答题12．在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，﹣2），D（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．13．某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式．如图，这是某校八（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置．已知A点的坐标为（﹣1，3）．（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标；（2）若（1）中建立的平面直角坐标系坐标原点为O，点F在DB的延长线上，直接写出∠FAB、∠AFO、∠FOD之间的等量关系．14．如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：（1）一1→三2→二4→四3→五1一二三四五1 我力习天的2 会上是学好3 帅就更棒努4 优最行了可5 能爱秀明哥（2）五3→二1→二3→一5→三4（3）四5→四1→一2→三3→五2．15．在平面直角坐标系中，顺次连结点A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2）所得的四边形ABCD是怎样的四边形？并说明理由．16．在平面直角坐标系中，顺次连结A（﹣3，﹣2），B（3，﹣2），C（1，1），D（﹣2，1）各点，你会得到一个什么图形？在给定坐标系中画出这个图形求出该图形的面积．17．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．18．如图，用（0，0）表示A点的位置，用（3，1）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）写出△DEF的三个顶点的坐标；（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置．。
6.2 坐标方法的简单应用 达标训练(含答案)
6.2 坐标方法的简单应用达标训练一、基础·巩固·达标1.已知点P（a+3b,3)与点Q(－5,a+2b)关于x轴对称，则a=____,b=____.2.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是____.3.线段CD是由线段AB平移得到的.点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为____.4.在平面直角坐标系内，把点P（－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是____.5.已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是____.6.若点B(a，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b－5)在第____象限.二、综合·应用·创新7.从新华书店向北走100 m，到达购物商场，从购物商场向西走250 m到达体育馆，若体育馆的坐标是（－250，0），则选取的坐标原点是__________.8.如图6－2－１4，三角形AOC是一个直角三角形，C（0，3），把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，三角形AOC移到三角形CED的位置.写出A、C、D、E的坐标：___________．图6－2－14 图6－2－159.三角形ABC中，A（－3，0），B（4，0），C（0，－3），则三角形ABC的面积为______．10.如图6－2－１5，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．11.如图6－2－16，三角形ABC中任意一点P（a, b）经平移后对应点P1（a+4, b－2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，求A1、B1、C1坐标．图6－2－1612.直角坐标系中，点(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（）A.(2，3)B.(2，－3)C.(3，－2)D.(－2，－3)13.将点P（－2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（）A.（－2，6）B.（－6，2）C.（2，2）D.（2，－2）14.用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（）A.35°B.55°C.60°D.65°参考答案一、基础·巩固·达标1.已知点P （a+3b,3)与点Q(－5,a+2b)关于x 轴对称，则a=____,b=____.解析：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.由此可建立关于a 、b 的方 程组⎩⎨⎧-=+-=+3253b a b a 求解. 答案：1 －22.点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是____.解析：坐标平面内的点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于该点横坐标的绝对值.本题有四种情况.答案：（3，2）或（－3，2）或（－3，－2）或（3，－2）3.线段CD 是由线段AB 平移得到的.点A （－1，4）的对应点为C （4，7），则点B （－4，－1）的对应点D 的坐标为____.解析：由图形平移的性质可知，由于点A 和点B 是同步平移的，因此点A 和点B 的坐标变化情况相同.答案：（1，2）4.在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是____.解析：在坐标平面内，点向左平移2个单位长度，对应点的横坐标减2；向上平移4个单位长度，对应点的纵坐标加4.答案：（－7，2）5.已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____.解析：第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正；由角平分线的性质可知：角平分线上的一点到角的两边距离相等，故第二象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，且横坐标为正，纵坐标为负.由此可得：（－3+a ）+（2a+9）=0.答案：－26.若点B(a，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b－5)在第____象限.解析：由第三象限内点的横、纵坐标都为负值可得，a < 0，b <0；所以－a+1>0,3b－5<0,横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限.答案：四二、综合·应用·创新7.从新华书店向北走100 m，到达购物商场，从购物商场向西走250 m到达体育馆，若体育馆的坐标是（－250，0），则选取的坐标原点是__________.解析：根据题示画出图形如下图．结合体育馆的坐标可确定坐标原点的位置．答案：购物商场8.如图6－2－１4，三角形AOC是一个直角三角形，C（0，3），把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，三角形AOC移到三角形CED的位置.写出A、C、D、E的坐标：___________．图6－2－14解析：由A点平移到C点，相当于向右平移2个单位，再向上平移3个单位，这样C点平移到D点，O点平移到E点．答案：A（－2，0），C（0，3），D（2，6），E（2，3）9.三角形ABC中，A（－3，0），B（4，0），C（0，－3），则三角形ABC的面积为______．解析：建立平面直角坐标系（如下图），并分别描出A、B、C各点如图，所以S 三角形ABC =21AB×OC=21×7×3． 答案：221 10.如图6－2－１5，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．图6－2－15解析：用平面直角坐标系表示各地位置的关键是确定原点，本题可以以火车站为原点． 答案：如图，以火车站为原点、水平向右为x 轴正方向，垂直向上为y 轴正方向建立平面直角坐标系，则各地坐标是：火车站（0，0）、宾馆（2，2）、市场（4，3）、文化宫（－3，1）、体育场（－4，3）、医院（－2，－2）、超市（2，－3）．11.如图6－2－16，三角形ABC 中任意一点P （a, b ）经平移后对应点P 1（a+4, b －2），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1，求A 1、B 1、C 1坐标．图6－2－16解析：P（a,b）平移到P1（a+4, b－2）相当于向右平移4个单位，再向下平移2个单位，将三角形ABC作同样的平移得三角形A1B1C1．答案：三角形A1B1C1如下图，A1（2，1），B1（0，－2），C1（6，－5）．12.直角坐标系中，点(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（）A.(2，3)B.(2，－3)C.(3，－2)D.(－2，－3)解析：关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.答案：B13.将点P（－2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（）A.（－2，6）B.（－6，2）C.（2，2）D.（2，－2）解析：坐标平面内的点，沿x轴的正方向平移4个单位后点的横坐标加4，纵坐标不变.答案：C14.用A、B、C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（）A.35°B.55°C.60°D.65°解析：角度与距离相结合也是一种常用的表示地理位置的方法．如下图.答案：B。
初中数学 人教版七年级下册 7.2《坐标方法的简单应用》同步课时练习
七年级数学7.2《坐标方法的简单应用》同步课时练习一、选择题：1、点M的坐标为（-3，-4），则下列说法正确的是A．点M到x轴的距离是3 B．点M到x轴的距离是-4C．点M到x轴的距离是4 D．点M到x轴的距离是-32、点P（-2，-3）把坐标系向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则点P的坐标变为( )A．（-1，1） B．（1，-6） C．（-1，-6）D．（-3，0）3、如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位4、如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有A．2个B．3个C．4个D．5个5、红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是( )A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江6、已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b 的值为（）A．-1 B．9 C．12 D．6或127、下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为（）A．（-3，1） B．（1，-2） C．（5，4）D．（-3，0）8、在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位 D．向左平移3个单位9、在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得到的点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（5，4）D．（5，0）10、已知点A（a，5），B（2，2-b），C（4，2），且AB平行于x轴，AC平行于y轴，则a+b=（）A．1 B．2 C．4 D．511、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．那么点A2015的坐标是( )A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1011，0）D．（1009，1）12、如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为( )A．（m+4，n+2）B．（m，n-2）C．（m+2，n+4）D．（m-4，n-4）二、填空题：13、已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为 .14、已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位长度后到达点B，那么点B 的坐标是 .15、(1)点A(2，5)向左平移3个单位后点的坐标是，点A向下平移2.5个单位后的点的坐标是；（2）点A（2,3）是由点P（3,3）向平移个单位得到的，点B（3,7）是由点P向平移个单位得到的；（3）将点A（1,2）先向上平移4.5个单位，再向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是 .16、如图，一艘船在A 处遇险后向相距50海里位于B 处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置__________．17、如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“车”在()21-，，“炮”在()11--，，则“马”在 。
7.2 坐标方法的简单应用 人教版数学七年级下册重难点专项练习(含答案)
7.2《坐标方法的简单应用》重难点题型专项练习考查题型一方位角典例1．观察下图．书店在小玲家北偏西方向距离800米处，书店应该在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．以上均可【答案】B【分析】A、B、C三个点的方向不同，根据书店的方向即可判断书店在三个点中的哪一个点．【详解】解答：解：书店在小玲家北偏西方向上，即书店与小玲家的连线在小玲家正北方与正西方之间，与正北方组成的角；由图可得书店应该在点B处．故选：B．【点睛】解答此题关键在于掌握了在图中辨别用方向词和角度表示的方向．变式1-1．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（）A．（南偏西，35海里）B．（北偏西，35海里）C．（北偏东，35海里）D．（北偏东，35海里）【答案】C【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可．【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东，35海里），故选：C．【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．变式1-2．（2022春·福建厦门·七年级校联考期中）如图，李老师家与学校相距，相对于李老师家，能够准确描述出学校位置的是（）A．学校在李老师家的南偏东30°方向B．李老师家在学校的南偏东30°方向C．学校在李老师家的南偏东30°方向，相距处D．李老师家在学校的南偏东30°方向，相距处【答案】C【分析】平面直角坐标系是常见的确定位置的方法，同时通过确定一个参照物，用目标与参照物的距离，及目标相对参照物的方位角或其他规定的角度，也可以唯一确定目标的位置．【详解】解：∵如图，李老师家与学校相距，所以相对于李老师家，学校在李老师家的南偏东30°方向，相距处，故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．变式1-3．（2022春·河南许昌·七年级统考期中）如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（）A．北偏东，3km B．北偏东，3km C．东偏北D．东偏北，3km【答案】B【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】图书馆在小青家北偏东方向的3km处，或者图书馆在小青家东偏北方向的3km处，故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是方向角的定义，熟练掌握概念是本题的关键．考查题型二求点平移后的坐标典例2．（2022秋·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考期末）点向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后点的坐标是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】解：∵点先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．变式2-1．将点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，则点的坐标为（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】解：∵点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．变式2-2．（2021·四川成都·三模）将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，3）C．（5，﹣1）D．（5，3）【答案】B【分析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，则横坐标减3，纵坐标加2，∴所得的点的坐标是．故选：B．【点睛】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．变式2-3．（2021春·湖南湘西·七年级校考期中）将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（）A．（-2，3）B．（4，3）C．（-2，1）D．（4，1）【答案】A【分析】根据左减右加，上加下减的规律即可得．【详解】解：将点（1，2）向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的点的坐标是（1-3，2+1），即（-2，3），故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左减右加，上加下减的规律是解题的关键．考查题型三求平移方式典例3．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图相比（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【答案】C【分析】根据点坐标平移特点：向左平移，横坐标减，向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，向下平移，纵坐标减进行求解即可．【详解】解：∵将原图形上的每个点的纵坐标都加2，横坐标保持不变，∴所得图形的位置与原图相比向上平移了2个单位长度，故选C【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移，熟知点坐标平移的特点是解题的关键．变式3-1．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，将三角形顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（）A．向左平移了6个单位B．向下平移了6个单位C．向上平移了6个单位D．向右平移了6个单位【答案】A【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．【详解】将三角形各顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，所得图形的位置与原图形相比向左平移6个单位；故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．变式3-2．（2022春·甘肃定西·七年级统考阶段练习）如果将三角形的三个顶点的横坐标都加上，纵坐标都减去后，得到新的三角形，那么三角形在三角形的基础上（）A．先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度B．先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度【答案】D【分析】利用平移的性质，解决问题即可．【详解】解：的三个顶点的横坐标都加上，纵坐标都减去后，得到新的三角形A'B'C'，A'B'C'是由向右平移个单位，再向下平移个单位得到的，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，以及平移的性质，在直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键．变式3-3．（2022春·山东德州·七年级统考期中）将点通过以下哪种方式的平移得到点（）A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度【答案】D【分析】根据点平移的规律解答．【详解】解：∵-2-3=-5，3+4=7，∴点沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点，故选：D．【点睛】此题考查了点平移的规律：沿着x轴平移：左减右加；沿着y轴平移：上加下减，熟记平移的规律是解题的关键．考查题型四根据图形的平移求点的坐标典例4．在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是、，将线段平移，平移后点A的对应点的坐标是，那么点B的对应点的坐标是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用平移变换的性质，画出图形可得结论．【详解】解：如图，观察图像可知，，故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是理解题意，正确画出图形解决问题．变式4-1．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，如点的坐标为，则点坐标为（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，那么让点的横坐标加2，纵坐标加3即为点的坐标．【详解】解：由的对应点的坐标为，得坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，所以点的横坐标为，纵坐标为，即所求点的坐标为，故选：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解题的关键是能根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．变式4-2．已知线段的端点，，将线段平移后，点坐标是，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】比较平移前A（-1，2），平移后（1，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加4，由于点A、B的平移规律相同，坐标变化也相同，即可得的坐标．【详解】解：∵平移前A（-1，2），平移后（1，2）∴平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度，∵平移前点B的坐标为（1，2），∴平移后点B的坐标为（1+2，2+4）即（3，6），故选A．【点睛】本题主要考查了图形的平移，根据A点平移前后的坐标判断出平移方式是解题的关键．变式4-3．（2022春·江苏南通·七年级统考期中）把坐标平面内的圆（点为圆心）平移到圆（点为圆心）的位置（如图①②），如果圆上一点的坐标为，那么平移后在圆上的对应点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由点A的平移规律可知，此点的移动规律是横坐标加2，纵坐标减1，照此规律计算可知P'的坐标为（m+2，n-1）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，解决本题的关键是分别根据已知对应点找到各对应点的横纵坐标之间的变化规律．考查题型五根据平移后坐标求原坐标典例5．若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点A的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】设A（x，y），将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得（x-1，y+4），再根据B （-3，2）可得x-1=-3，y+4=2，然后再解方程即可．【详解】解：设A（x，y），将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得（x-1，y+4），∵得到的B（-3，2），∴x-1=-3，y+4=2，解得：x=-2，y=-2，∴A（-2，-2），故选D．【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．变式5-1．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（）A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣3，8）【答案】D【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），∴点A的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为5+3＝8，∴A点坐标为（﹣3，8）．故选D．【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．变式5-2．（2020春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB经过平移得到的，已知点A(-2，1)的对应点为A'(3，-1)，点B的对应点为B'(4，0)，则点B的坐标为( ) A．(9，-2)B．(-1，-2)C．(-1，3)D．(−1，2)【答案】D【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-（-2）=5，纵坐标从1到-1，说明是向下移动了1-（-1）=2，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都加2．则点B的坐标为（-1，2）．故答案为：D．【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．求原来点的坐标正好相反．变式5-3．已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（）A．（6，－9）B．（2，－6）C．（－9，6）D．（2，3）【答案】D【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论．【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），∴点A坐标（4−2，−3＋6），即（2，3），故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．考查题型六用坐标表示位置典例6．某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是．(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；(2)若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据数对表示的位置，即可建立出平面直角坐标系．（2）根据数对表示的位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出篮球场的位置．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示．（2）篮球场的位置如图所示．【点睛】本题考查了坐标方法的简单应用以及数对表示位置的方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．变式6-1．如图是某学校平面图的一部分，若宿舍楼的坐标为，致远楼的坐标为，请解答下列问题：(1)根据题目信息，建立平面直角坐标系；(2)根据你建立的平面直角坐标系，写出教务处的坐标；(3)若图书馆的坐标为，请在图中标出图书馆的位置．【答案】(1)见解析(2)(3)见解析【分析】（1）根据宿舍楼和致远楼的坐标，确定出原点以及坐标轴，即可求解；（2）根据直角坐标系以及教务处的位置，即可求解；（3）根据图书馆的坐标，在坐标系中标记即可．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示．（2）教务处的坐标为．（3）图书馆的位置如图所示．【点睛】此题考查了直角坐标系的应用，坐标确定位置，根据题意正确得到原点的位置以及坐标轴是解题的关键．变式6-2.如图是游乐园的一角，如果用表示摩天轮的位置，用表示碰碰车的位置，请解答下列问题：(1)请建立符合题意的平面直角坐标系；(2)若跳跳床的位置用坐标表示，请在图中标出跳跳床的位置．【答案】(1)建立平面直角坐标系见解析(2)标出跳跳床位置见解析【分析】（1）根据题中用表示摩天轮的位置，用表示碰碰车的位置，建立平面直角坐标系，详情见解析；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，结合跳跳床的位置用坐标表示，即可标出其对应点．【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示：（2）解：跳跳床的位置如图所示：【点睛】本题考查平面直角坐标系及在坐标系中根据坐标找到点的位置，熟记平面直角坐标系相关知识是解决问题的关键．变式6-3．（2022春·陕西渭南·七年级统考期中）多多和爸爸．妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点，轴和轴，只知道东北虎的坐标为，两栖动物的坐标为．请你帮她画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．【答案】坐标系见解析，非洲狮的坐标为；南门的坐标为；飞禽的坐标为【分析】根据东北虎和两栖动物的坐标先建立坐标系，然后写出其他点的坐标即可．【详解】解：如图所示坐标系即为所求；由坐标系可知非洲狮的坐标为；南门的坐标为；飞禽的坐标为．【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确理解题意建立正确的坐标系是解题的关键．考查题型七图形的平移典例7．（2022春·江西上饶·七年级统考期中）如图在平面直角坐标系中，已知点，．(1)画出向上平移个单位，向左平移个单位后所得的图形；(2)求平移、、后的对应点的坐标；(3)求平移过程中扫过的面积．【答案】(1)画图见解析(2)、、(3)22【分析】根据网格结构找出平移后A、B、O的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构写出点、、的坐标即可；分向上平移和向左平移两个部分，利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．（1）解：如图所示∶（2）由（1）可得：、、；（3）向上平移个单位扫过的面积为，接着向左平移个单位扫过的面积为，所以平移过程中扫过的面积一共为．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．变式7-1．如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中B点坐标为(－1，－1)．(1)将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出；(2)求的面积．【答案】(1)画图见解析；(2)．【分析】（1）先找出A点和B点坐标，利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点连线得到；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到的面积．（1）解：由图可得：，；经过平移后，，；如图，为所作；（2）解：如图∶的面积．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．变式7-2．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）如图，已知A（﹣4,﹣1），B（﹣5,﹣4），C（﹣1,﹣3），△ ABC经过平移得到的，△ ABC中任意一点平移后的对应点为．(1)画出平移后的；(2)写出点的坐标；(3)求△ ABC的面积．【答案】(1)见解析(2)(3)5.5【分析】（1）由题意分析出点的平移规律，把A、B、C的对应点在坐标系画出，连接得（2）从图形直接写出（3）用割补法求出即可（1）解：由点平移后的对应点为知：点的横坐标右移6个单位，纵坐标上移4个单位平移后的图形如下所示：图中即为所求（2）解：由（1）的图形直接得：（3）解：【点睛】本题主要考查了运用平移变换作图，确定平移后图形的基本要素有：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．变式7-3．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图．(1)分别写出下列各点的坐标：；；；(2)说明由△ABC经过怎样的平移得到？(3)求△ABC的面积．【答案】(1)（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位(3)2【分析】（1）根据图示即可得出、、三点的坐标；（2）利用对应点位置变化得出答案；（3）直接利用△ABC所在直角梯形面积减去周围三角形面积进而得出答案．（1）根据图示，得A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）；故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）．（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位）得到△A′B′C′；（3）如图，=×(1+3)×2﹣×1×3﹣×1×1＝2．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，图形与坐标，根据网络图中对应点的位置确定出平移的方法是解题的关键．。
人教版初中数学七年级下册《7.2 坐标方法的简单应用 》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级下学期《7.2 坐标方法的简单应用》同步练习卷一．选择题（共8小题）1．下列说法中，其中正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③直线a外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是8cm，则点A到直线a距离是8cm；④在平面直角坐标系中，点（2，0）到原点的距离是2个单位长度；A．1个B．2个C．3个D．4个2．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）3．如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（）A．（0，2）B．（0，4）C．（1，2）D．（2，0）4．已知三角形ABC顶点坐标分别是A（0，5），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，2）B．（2，7）C．（2，1）D．（1，2）5．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（）A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣6，8）6．在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12B．15C．24D．307．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）8．在直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位，若跳三次，则到达的终点有几种可能（）A．12B．16C．20D．64二．填空题（共11小题）9．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为．10．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是““．11．如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是：横坐标，纵坐标，破译的“今天考试”真实意思是．12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是．13．定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，﹣2），C（0，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是．14．已知点M的坐标为（1，﹣2），线段MN=4，MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为．15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah，例如：三点坐标分别为A（﹣1，1），B（2，5），C （3，﹣1），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，则m的取值范围是16．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为．17．点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为．18．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于．19．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．三．解答题（共1小题）20．如图：在平面直角坐标系中有两点A（﹣5，0），B（0，4），求A，B两点的距离．人教新版七年级下学期《7.2 坐标方法的简单应用》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列说法中，其中正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③直线a外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是8cm，则点A到直线a距离是8cm；④在平面直角坐标系中，点（2，0）到原点的距离是2个单位长度；A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短；点到直线的距离，两点之间的距离一一判断即可；【解答】解：①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；错误，应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；错误，应该是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离③直线a外一点A与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是8cm，则点A到直线a距离是8cm；正确；④在平面直角坐标系中，点（2，0）到原点的距离是2个单位长度；正确；故选：B．【点评】本题考查坐标与图形的性质、点到直线的距离、垂线段最短、两点之间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【解答】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC=2，∴C（1，2），故选：C．【点评】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（）A．（0，2）B．（0，4）C．（1，2）D．（2，0）【分析】根据直线经过的两点坐标求直线的解析式，再对所给点的坐标逐一判断．【解答】解：设直线l解析式为y=kx+b，将点（2，1）（4，0）代入，得，解得，∴y=﹣x+2令x=0，得y=2；令x=1，得y=1；令x=2，得y=1．故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求直线解析式的方法，及点的坐标与直线解析式的关系．4．已知三角形ABC顶点坐标分别是A（0，5），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，2）B．（2，7）C．（2，1）D．（1，2）【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【解答】解：∵点A（0，5）平移后的对应点A1为（4，10），4﹣0=4，10﹣5=5，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，∴点B（﹣3，﹣3）的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+5），即B1（1，2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．5．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），则A点坐标为（）A．（﹣4，11）B．（﹣2，6）C．（﹣4，8）D．（﹣6，8）【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【解答】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣2，5），∴点A的横坐标为﹣2﹣2=﹣4，纵坐标为5+3=8，∴A点坐标为（﹣4，8）．故选：C．【点评】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．6．在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12B．15C．24D．30【分析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．【解答】解：：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B（0，4），∴B1的点（3，3），线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【解答】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（﹣5，2）的对应点B1坐标为（﹣1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．8．在直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位，若跳三次，则到达的终点有几种可能（）A．12B．16C．20D．64【分析】根据每次可以向上或向下或向左或向右跳动一个单位，结合坐标系描出连跳三次后的可能结果．【解答】解：如图所示，到达的终点共有16种等可能结果，故选：B．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是根据每次跳动一个单位是可以往返的．二．填空题（共11小题）9．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据平面直角坐标系即可解决问题；【解答】解：平面直角坐标系如图所示：炮的位置（﹣3，1），向右平移一格后的坐标为（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．【点评】本题考查坐标确定位置，平面直角坐标系的有关性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是“正做数学“．【分析】首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．【解答】解：由题意可得：“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：（3，2）；“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：（5，1）；故“祝你成功”对应点坐标分别为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），则对应真实坐标为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真实意思是：正做数学．故答案为：正做数学．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．11．如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”．若“正”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是：横坐标加1，纵坐标加2，破译的“今天考试”真实意思是努力发挥．【分析】根据坐标平移想规律解决问题即可；【解答】解：观察可知：正→祝，做→你，数→成，学→功，横坐标加1，纵坐标加2，所以“今天考试”真实意思是努力发挥．故答案为：加1，加2，努力发挥．【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是学会认真观察，利用规律解决问题，所以中考创新题目．12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为（1，2），那么白棋B的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】直接利用A点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：白棋B的坐标是：（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．13．定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，﹣2），C（0，﹣4），若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是（2，﹣1）．【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+3﹣y=y+2+6﹣x=0﹣x+4+y，解得，x=2，y=﹣1，则M（2，﹣1）故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．14．已知点M的坐标为（1，﹣2），线段MN=4，MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为（﹣3，﹣2）．【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点N的纵坐标，再分点N 在点M的右边与左边两种情况求出点N的横坐标，然后根据点N在第三象限解答．【解答】解：∵点M的坐标为（1，﹣2），MN∥x轴，∴点N的纵坐标为﹣2，∵MN=4，∴点N在点M的右边时，横坐标为1+4=5，此时，点N（5，﹣2），点N在点M的左边时，横坐标为1﹣4=﹣3，此时，点N（﹣3，﹣2），∵点N在第三象限，∴点N的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上点的纵坐标相等的性质．15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah，例如：三点坐标分别为A（﹣1，1），B（2，5），C （3，﹣1），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，则m的取值范围是﹣≤m≤【分析】根据“矩面积”的定义，根据不等式即可解决问题；【解答】解：由题意h=3，当m＞1或m＜﹣2时，a=|m+2|，∵A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，∴4•|m+2|≤18，∴|m+2|≤，∴﹣≤m≤，∵﹣2≤m≤1时，A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（m，0）的“矩面积”不超过18，符合题意，∴满足条件的m的值为﹣≤m≤．【点评】本题考查坐标与图形的性质、不等式、“矩面积”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会根据不等式解决问题，属于中考常考题型．16．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为8．【分析】利用两点间的距离公式计算即可求出．【解答】解：∵在直角坐标平面内，点A（﹣m，5），点B（﹣m，﹣3）∴AB==8，故答案为：8【点评】此题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解本题的关键．17．点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为5．【分析】直接利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：点P和点Q的间的距离==5．故答案为5．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．18．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于3．【分析】直接利用两点间的距离公式计算．【解答】解：A、B两点间的距离==3．故答案为3．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．19．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是﹣1或5．【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|=3，从而可以求得x的值．【解答】解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|=3，解得，x=﹣1或x=5，故答案为：﹣1或5．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三．解答题（共1小题）20．如图：在平面直角坐标系中有两点A（﹣5，0），B（0，4），求A，B两点的距离．【分析】直接利用两点间的距离公式计算．【解答】解：A，B两点的距离==．【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．。
人教版七年级下册《7.2坐标方法的简单应用》课时训练(含答案)
人教版数学七年级下册7.2 坐标方法的简单应用课时训练1．点A的位置如图1所示，能准确表示点A的位置的是( D )图1A．距点O 3 km的地方B．点O的东北方向C．点O北偏东50°方向上D．点O北偏东50°方向，距点O 3 km2. 在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(-4,-1),B(1,1),将线段AB平移后得到线段A'B',若点A'的坐标为(-2,2),则点B'的坐标为( A )A. (3,4)B. (4,3)C. (-1,-2)D. (-2,-1)3．如图，如果将三角形ABC向左平移2格得到三角形A′B′C′，则顶点A′的位置用数对表示为（B）A．（5，1）B．（1，1）C．（7，1）D．（3，3）4. 如图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(－6，－1)，那么坐标(－4，3)在示意图中表示的是( C )A．图书馆 B．教学楼 C．实验楼 D．食堂5．若一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，则这个图案上的点的坐标变化为( B )A．横坐标不变，纵坐标减3B．纵坐标不变，横坐标减3C．横、纵坐标都没有变化D．横、纵坐标都减36. 如图,图书馆在学校北偏西40°方向600米处,能准确表示学校相对图书馆的位置是( D )A. 南偏东40°方向B. 北偏东50°方向C. 北偏东40°方向600米处D. 南偏东40°方向600米处7.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（A）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（-9，-4）8.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( B )A．距点O 4 km处B．北偏东40°方向上4 km处C．在点O北偏东50°方向上4 km处D．在点O北偏东40°方向上4 km处9.如图4，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是( D )A．A(5，30°) B．B(2，90°)C．D(4，240°) D．E(3，60°)410.四边形ABCD经过平移得到四边形A′B′C′D′，若点A(a，b)变为点A′(a －3，b＋2)，则对四边形ABCD进行的变换是(D )A．先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度B．先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度11.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是_________.【答案】a+b=0或a,b互为相反数.12. 在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是.【答案】-4或613.如图是某植物园的平面图，图中A馆所在地用坐标表示为（1，0），B馆所在地用坐标表示为（-3，-1），那么C馆所在地用坐标表示为__________．【答案】（2，4）14.已知北京位于东经116.4°，北纬39.9°，如果规定“经度在前，纬度在后”，那么我们可以用有序数对________表示北京的位置；仿照此表示方法，某地的地理位置用有序数对(119°，19.9°)表示，则其地理位置位于东经________°，北纬________°.[答案] (116.4°，39.9°) 119 19.915.2018·宿迁在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是________．[答案] (5，1)16.图中标明了小英家附近的一些地方．(1)写出汽车站和消防站的坐标；(2)某星期日早晨，小英从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上他经过的地方．解：(1)汽车站(1，1)，消防站(2，－2)(2)家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家17.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得△A′B′C′，请在网格纸中画出△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′_____，B′______，C′______．【解析】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）A′（1，4），B′（0，2），C′（4，-1）．18．小明在光明广场(点O)绘制了市内几所学校相对于广场的位置简图(图11中1 cm表示5 km)．东方红中学在广场的正南方向，测得OA＝1.7 cm，OB＝2 cm，OC＝2 cm，OD＝1.4 cm，∠AOC＝123°18′，∠AOB＝68°24′，∠AOD＝88°28′，如何确定每个学校的具体位置？图11解：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－68°24′＝54°54′；∠NOD＝180°－68°24′－88°28′＝23°8′.对光明广场来说，东方国际中学在南偏东68°24′，距离为8.5 km处；东方红中学在正南方向，距离为10 km处；二十九中在南偏西54°54′，距离为10 km 处；三十七中在北偏东23°8′，距离为7 km处．19. 在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A',点B',C'分别是B,C的对应点.(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并直接写出B',C'的坐标;(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是_______.【答案】(1) 如图, 由点A'和点A的坐标可知是将三角形ABC向左平移5个单位,向下平移2个单位,所以点B(1,3)平移后坐标为B'(-4,1), 点C(4, 1)平移后坐标为C'(-1,-1).(2) 点P(a,b)向左平移5个单位,向下平移2个单位后得到对应点P'的坐标为(a-5,b-2).20. 分类讨论如图8，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0)．将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标．图8解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度．另两个对应顶点B，C的坐标分别是(－2，－1)，(1，－3)．(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度．另两个对应顶点A，C的坐标分别是(2，1)，(3，－2)．(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度．另两个对应顶点A，B的坐标分别是(－1，3)，(－3，2)．。
七年级数学下册6.2坐标方法的简单应用课时训练(4)人教版
一、引入观察图1，写出“鱼”的各“顶点”的坐标：A（，）、B（，）、C（，）、D（，）、E（，）、F（，）。
二、图形的平移1、将图1中的鱼的各顶点的纵坐标保持不变，横坐标加上3，各顶点的坐标变为：A（，）、B（，）、C（，）、D（，）、E（，）、F（，）。
在图2的直角坐标系里描出各顶点，并用线段依次连接起来：2、将图1中的鱼的各顶点的纵坐标保持不变，横坐标加上－２，各顶点的坐标变为：A（，）、B（，）、C（，）、D（，）、E（，）、F（，）。
在图３的直角坐标系里描出各顶点，并用线段依次连接起来：３、将图1中的鱼的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标加上3，各顶点的坐标变为：A（，）、B（，）、C（，）、D（，）、E（，）、F（，）。
在图４的直角坐标系里描出各顶点，并用线段依次连接起来：４、将图1中的鱼的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标加上－２，各顶点的坐标变为：A（，）、B（，）、C（，）、D（，）、E（，）、F（，）。
在图５的直角坐标系里描出各顶点，并用线段依次连接起来：５、观察图6中鱼的是由图1中的鱼怎样变化而得到的？请你给大家说说它们的各顶点坐标有什么样的关系？图形平移规律小结：图形的顶点的纵坐标不变，横坐标增加n，则图形向右平移n个单位；图形的顶点的纵坐标不变，横坐标减少n，则图形向左平移n个单位；图形的顶点的横坐标不变，纵坐标增加n，则图形向上平移n个单位；图形的顶点的横坐标不变，纵坐标减少n，则图形向下平移n个单位。
简单记忆：y值不变，x值增加（或减少），图形向右（或向左）平移；x值不变，y值增加（或减少），图形向上（或向下）平移。
三、图形的伸缩观察图1，写出“鱼”的各“顶点”的坐标：A （ ， ）、B （ ， ）、C （ ， ）、D （ ， ）、E （ ， ）、F （ ， ）。
1、将图1中的鱼的各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，各顶点的坐标变为：A （ ， ）、B （ ， ）、C （ ， ）、D （ ， ）、E （ ， ）、F （ ， ）。
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（第6题） （第7题）
第6章 平面直角座标系（§6.2）同步练习
（时间45分钟 满分100分）
班级 ______________ 学号 姓名 ____ 得分____
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________． 2．若点P （a ,b -）在第二象限,则点Q （ab -,a b +）在第_______象限．
3．若点P 到x 轴的距离是12,到y 轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________（写出一个即可）．
4． 小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后猫眼的坐标为_________．
5．已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x |=3，|y |=5，则点P 的坐标是______． 6．如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为（1，0），•若“象”再走一步，试写出下一步它可能走到的位置的坐标________．
7．如图,小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为（－3,5）,（3,5）,•小华一下就说出了C 在同一坐标系下的坐标________．
8．已知点P 的坐标（2a -，36a +），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 ．
9．在平面直角坐标系中，如果将一个图形先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，即是将图形各顶点横坐标 ，纵坐标 可得到．
10．已知线段AB ，点A 的坐标为(3，5)，点B 的坐标为(1-，1)，则线段AB 的中点坐
标为 ．
二、选择题（每小题3分，共24分）
11．某同学的座位号为（4,2），那么该同学的位置是（ ）
A ．第2排第4列
B ．第4排第2列
C ．第2列第4排
D ．不好确定 12．下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A ．（2，3）
B ．（2，－3）
C ．（－2，－3）
D ．（－2，3） 13．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（ ）
A ．（3,0）
B ．（0,3）
C ．（3,0）或（－3,0）
D ．（0,3）或（0,－3） 14．点M （1m +，3m +）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）．
A ．（0，－4）
B ．（4，0）
C ．（－2，0）
D ．（0，－2）
15．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C
的坐标为（ ）
A ．（3,2）
B ．（3,2--）
C ．（2,3-）
D ．（2,3-） 16．如果点P （5,y ）在第四象限,则y 的取值范围是（ ）
A ．0y <
B ．0y >
C ．0y ≤
D ．0y ≥
17．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）•,
则第四个顶点的坐标为（ ）
A ．（2,2）
B ．（3,2）
C ．（3,3）
D ．（2,3）
18．线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，
得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ）
A ．A 1（0,5-），
B 1（3,8--） B ．A 1（7,3）， B 1（0，5）
C ．A 1（4,5-） B 1（－8，1）
D ．A 1（4,3） B 1（1,0） 三、解答题（共46分）
19．（6分）如图，描出A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，
1）、D （3，1）四个点，线段AB 、CD 有什么关系？顺次连接A 、B 、C 、D 四点组成的图形是什么图形？
20．（8分）在平面直角坐标系内，已知点A（1-2k，k-2）在第三象限，且k为整数，求k 的值．
21．（8分）在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（-5，0），B（4，0），C（2，5），将△ABC 沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG．求△EFG的三个顶点坐标．
22．（8分）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．
23．（8分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？
24．（10分）如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；
（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？
（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？
参考答案
一、填空题
1．（5，2）2．三3．（15,12）或（15,-12）或（-15,12）或（-15,-12）4．（－1,3）,（1,3）5．（3，－5）6．（3，2），（3，-2），（-1，2），（-1，-2）7．（－1,7）8．（3，3）或（6，-6）9．减去3，减去4 10．（1，3）
二、选择题
11．D 12．D 13．C 14．C 15．C 16．A 17．B 18．C
三、解答题
19．AB与CD平行，平行四边形20．k=1 21．A（-3，-1）、B（2，-1）、C（0，4）22．A （2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），9．5 23．（1）80；（2）80 24．略。