坐标方法的简单应用 教案

7.2 坐标方法的简单应用

教学目标

1. 掌握用坐标表示地理位置的方法.

2. 能根据具体问题确定适当的比例尺.

3. 了解坐标平面内，平移点的坐标变化.

4. 会写出平移变化后点的坐标.

5. 由点的坐标变化，能判断点的平移情况．

教学重点

用坐标表示地理位置的方法，点坐标平移的变化规律．

教学难点

根据已知条件，建立适当的坐标系，通过平移确定点坐标的变化．

课时安排

2课时.

第1课时

教学内容

用坐标表示地理位置.

一、创设问题情境

思考：不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便．如教材图7.2-1，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？

今天我们学习如何表示地理位置，首先我们来探究以下问题．

二、师生互动，探究用表示地理位置的方法

探究1

1. 根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：出校门向东走1 500米，再向北走2 000米．

小强家：出校门向西走2 000米，再向北走3500米，最后再向东走500米．

小敏家：出校门向南走1 000米，再向东走3 000米，最后向南走750米．

问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．

由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．

问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

可以很容易地写出三位同学家的位置．

2. 归纳

利用平面直角系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

3. 应注意的问题

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．

有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．

探究2

进一步理解如何用如何表示地理位置．

思考：一艘船（参见教材图7.2-3）在A处遇险后向相距35海里处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？

让学生独立思考，交流如何表示位置．

由教材图7.2-3可知，救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是35 n mile，用北偏东60°，35 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置．反过来，用南偏西60°，35 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置．

一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置．

三、课堂小结

让学生归纳说出如何表示地理位置的两种办法．

四、课后作业

教材P79习题7.2第5题、第6题．

第2课时

教学内容

用坐标表示平移.

一、导入新课

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．

二、新课教学

探究：（1）如下图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

规律：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 A 个单位

长度，可以得到对应点（x＋A，y）（或（x－A，y））；将点（x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．

教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

三、实例探究

例如下图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形AB C三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1 ，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2 ，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．

解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC 向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC 向下平移 5 个单位长度得到．

思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．

归纳上面的作图与分析，你能得到什么结论？

一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．